2010年四川高考文科数学word版含答案详解
2010年四川高考数学 (2)
2010年四川高考数学引言2010年是四川省高考数学考试的一年。
数学作为高考科目之一，对于每一位考生来说都至关重要。
本文将回顾和介绍2010年四川高考数学试卷的情况，包括试题类型、难度以及备受关注的热点题目等。
通过对这些内容的分析，我们可以更好地了解该年度数学考试的特点和趋势。
2010年四川高考数学试卷概述2010年四川高考数学试卷共分为两个部分：选择题和非选择题。
其中，选择题称为“选择题（一）”和“选择题（二）”，非选择题指的是主观题。
接下来，我们将分别介绍这两部分试题的内容和特点。
选择题选择题包括“选择题（一）”和“选择题（二）”两个部分，共计60分。
试卷中的每个选择题都有四个选项，考生需要选择正确答案。
这些选择题主要涵盖了数学的各个分支，如代数、几何、概率与统计等。
非选择题非选择题是试卷的主观题部分，共计40分。
这部分试题需要考生进行证明、计算或解答。
非选择题的难度通常相对较高，需要考生具备扎实的数学基础和解题能力。
热点题目分析在2010年四川高考数学试卷中，有一些题目备受考生关注，成为了当年的热点题目。
下面，我们将针对其中两道热点题目进行分析和讨论。
题目一：概率与统计该题属于非选择题部分，考察了考生在概率与统计方面的知识和能力。
题目要求考生根据一组数据，计算出相应的概率，并进行推断。
这道题目要求考生灵活运用概率与统计的相关概念和方法，考察了考生的分析和推理能力。
题目二：几何这道题目属于选择题部分，考察了考生在几何方面的知识和能力。
题目要求考生判断两个几何图形是否全等，并给出相应的证明过程。
这道题目既考察了考生的几何基本概念和定理的掌握程度，又考察了考生的逻辑思维和推理能力。
试题难度分析2010年四川高考数学试卷整体难度适中。
选择题难度较低，题目类型较为多样，考察了数学各个分支的基本知识点。
非选择题难度适中偏高，涉及的内容较为广泛，需要考生具备扎实的数学基础和解题能力。
总结通过对2010年四川高考数学试卷的回顾和分析，我们可以看出当年的数学考试注重考察考生的基础知识和解题能力。
2010年四川高考文综答案
语言学复习习题集P a rt O ne E xe rc is e s fo r P ho ne t ic sI. Fill in the blanks1．________ phonetics studies the movement of the vocal organs of producing the sounds of speech.2: Speech takes place when the organs of speech move to produce patterns of sound.These movements have an effect on the _________ coming from the lungs.3 . Consonant sounds can be either_________ or_________, while all vowel soundsare_________.4. Consonant sounds can also be made when two organs of speech in the mouth arebrought close together so that the air is pushed out between them, causing _________..5.The qualities of vowels depend upon the position of the _________ and the tips.6. One element in the description of vowels is the part of the tongue which is at the highest point in the mouth. A second element is the_________ to which that part of the tongue is raised.7. Consonants differ from vowels in that the latter are produced without_________.8. In phonological analysis the words fail-veil are distinguishable simply because of the two phonemes/f/-/v/_________.9. In English there are a number of _________, which are produced by moving from one vowel position to another through intervening positions.10 _________refers to the phenomenon of sounds continually show the influence of their neighbours.11. _________ is the smallest linguistic unit.12. According to_________, when there is a choice as to where to place a consonant, it is put into the onset rather than the coda.II . Choose the best answ er.13. Pitch variation is known as _________ when its patterns are imposed on sentences.A. intonationB. toneC. pronunciationD. voice14. Conventionally a_________ is put in slashes.A. allophoneB. phoneC. phonemeD. morpheme15. An aspirated p, an unaspirated p and an unreleased p are _________ of the p phoneme.A. analoguesB. tagmemesC. morphemesD. allophones16. 'The opening between the vocal cords is sometimes referred to as_________.A. gottisB. vocal cavityC. pharynxD. uvula17. The diphthongs that are made with a movement of the tongue towards the center are known as_________ diphthongs.A. wideB. closingC. narrowD. centering18. A phoneme is a group of similar sounds called ____________.A. minimal pairsB. allomorphsG. phones D. allophones19. Which branch of phonetics concerns the production of speech sounds?A. Acoustic phonetics.B. Articulatory phonetics.C. Auditory phonetics.D. Neither of them.20. Which one is different from the rest three according to manners of articulation?A. [z]B. [w]C. [ø]D. [v]21. Which one is different from the others according to places of articulation?A. [n] C. [1]B. [m] D. [P]22. Which vowel is different from the others according to the characteristics of vowels?A. [i:]B. [u]C. [e]D. [i]23. What kind of sounds can we make when the vocal cords are vibrating?A. V oicelessB. V oicedC. Glottal stopD. Consonant24. Which consonant represents the following description: voiceless labiodental fricative?A. [f]B. [ø]C. [z]D. [s]III . Decide whether the following statements are true[T] or false [ F ] .–______ 25. Of the three phonetics branches, the longest established one, and until recently the most highly developed, is acoustic phonetics. –______ 26. Sound [p] in the word "spit" is an unaspirated stop.______ 27. Supersegmental phonology refers to the study of phonological properties of units larger than the segment-phoneme, such as syllable, word and sentence.______ 28. The airstream provided by the lungs has to undergo a number of modification to acquire the quality of a speech sound.______ 29. Two sounds are in free variation when they occur in the same environment and do not contrast, namely, the substitution of one for the other.______ 30. [ p ] is voiced bilabial stop.______ 31. Acoustic phonetics is concerned with the perception of speech sounds.______ 32. All syllables must have a nucleus but not all syllables contain an onset and a coda.______ 33.When pure or monophthongs are pronounced, no vowel glides take place.______ 34. According to the length or tenseness of the pronunciation, vowels can bedivided into tense vs. lax or long vs. short.______ 35. Received Pronunciation is the pronunciation accepted by most people.______ 36. The maximal onset principle states that when there is a choice as to is where to place a consonant, it is put into the coda rather than the onset.Explain the following terms.37.Minimal pair38. Sound assimilation39.Suprasegmental feature40. Free variation41.Rounded vowel42. Pitch43.V owel glides44. Anticipatory coarticulation45.Allophones46. Complementary distribution47.Distinctive features48. Sonority scaleV. Answ er the following questions.49. What is meant by phonetic transcription?50. In which two ways may consonants be classified?KeysI . Fill in the blanks.1. Articulatory2. airstrem3. voiced; voiceless; voiced4. friction5. tongue6. height7. obstruction 8. minimal pairs 9. diphthongs10. Coarticulation 11. Phonemes 12. the maximal onset principleII . Choose the best answ er.13. A 14. C 15. D 16. A 17. A 18. D19. B 20. B 21. A 22. B 23. B 24. AIII. Decide whether the Mowing statements are true[T] or false[F].35. [F] It should be articulatory phonetics.26. [T] 27. [T] 28. [T] 29. [T]30. [F] It is a voiceless bilabial stop.31. [F] Acoustic phonetics is the study of the physical properties of the sounds produced in speech.32. [T] 33. [T] 34. [T]35. [F] In many cases the pronunciation of English depends on individual speaker's accent and personal preference. However, one form of English pronunciation is the most common model accent in the teaching of English as a foreign language. It is called Received Pronunciation.36. [F] The maximal onset principle states that when there is a choice as to where to place a consonant, it is put into the onset rather than the coda.P a rt T wo E xe rc is e s fo r Mo r p ho lo g yE xe rc is e sI. Fill in the blanks.1. Take is the ______ of taking, taken and took.2. Bound morphemes are classified into two types; ______and ______ root.3. An ______ is pronounced letter by letter, while an ______ is pronounced as a word.4. Lexicon, in most cases, is synonymous with______.5. Orthographically, compounds are written in three ways: ______ , ______ and ______6. All words may be said to contain a root______.7. A snail set of conjunctions, prepositions and pronouns belongs to______, class, while the largest part of nouns, verbs, adjectives and adverbs belongs to______ class.8.______ is a reverse process of derivation, and therefore is a process of ______shortening.9.______ is extremely productive, because English had lost most of its inflectional endings by the end of Middle English period, which facilitated the use of words interchangeably as verbs or nouns, verbs or adjectives, and vice versa.10. Words are divided into simple, compound and derived words on the ______ level.11. A word formed by derivation is called a______ , and a word formed by compounding is called a______ . (derivative; compound)12..II. Choose the best answer.13. Nouns, verbs and adjectives can be classified as ______.A. lexical wordsB. grammatical wordsC. function wordsD. form words14. Morphemes that represent tense, number, gender and case are called ______ morpheme.A. inflectionalB. freeC. boundD. derivational15. There are ______ morphemes in the word denationalization?A. threeB. fourC. fiveD. six16. In English -ise and -tion are called ______.A. prefixesB. suffixesC. infixesD. free morphemes17. Morphology is generally divided into two fields: the study of word-formation and______.A. affixationB. etymology •(46) •C. inflectionD. root18．The three subtypes of affixes are: prefix, suffix and _________.A. derivational affixB. inflectional affixC. infixD. back-formation19. _________ is a way in which new words may be formed from already existing words by subtracting an affix which is thought to be part of the old word.A. AffixationB. back-formationC. InsertionD. Addition20. The word TB is formed in the way of _________ .A. acronymyB. clipping D mationC. imitialismD. acronymy21. There are different types of affixes or morphemes. The affix word "learned" is known asa(n) _________ .A. derivational morphemeB. free morphemeC. inflectional morphemeD. free form22. The words like comsat and sitcom are formed by _______.A. blendingB. clippingC. backformationD. acronymy23. The.stem of disagreements is _________ .A. agreementB. agreeC. disagreeD. disagreement24. All of them are meaningful except for _______.A. lexemeB. phonemeC. morphemeD. allomorphF. Decide whether the following statements are true[T] or false [ F ] . –______ 25. Phonetically, the stress of a compound always falls on the first element, while the second element receives secondary stress._______ 26. Fore as in foretell is both a prefix and a bound morpheme._______ 27. Base refers to the part of word that remains when all inflectional affixes are removed._______28. In most cases, prefixes change the meaning of the base whereas suffixes change the word-class of the base._______29. Conversion from noun to verb is the most productive process of conversion._______30. Reduplicative compound is formed by repeating the same morpheme of a word. _______31. The word; whimper, whisper and whistle are formed in the way ofonomatop-(eia)._______32. In most cases, the number of syllables of a word corresponds to the number of morphemes._______ 33: Backformation is a productive way of forming nouns in Modern English._______ 34. Inflection is a particular way of word-formations._______ 35. We can always tell by the words a compound contains what it means because the meaning of a compound is always the sum of the meanings of its parts._______ 36. All roots are free and all affixes are bound.IV . Explain the following term.37. Morphophonology 38. Allomorph39. Bound morpheme 40. Back clipping41. Derivation 42. Morphological rule43. Closed-class word 44. Analogy45. Full conversion 46. Blending47. Base 48. HybridV . Answ er the following questions.49. Of all the word-formations, which involve the process. of addition? Which the process of subtraction? And which the process of transition?50. Illustrate the axiom, “The actual grammatical classification of any word is dependent upon its use.”Keys1 . Fill in the blanks.1. lexeme2.affix. b,ur.,,:3. initialism; acronym4. vocabulary5. solid; hyphenated; open6. morpheme7. close; open 8. Backformation9. Conversion 10. morphemic11. derivative; compound 12. partialII - Choose the best answ er.13. A 14. A 15. C 16. B19. B 20. C 21. C 22. AIII. Decide whether the following statements are True[T] or False[F]25. [F] Phonetically, a compound usually has a s element, or a main stress on the first element on the second element.26. [T]27. [F] Stem is the part of word that remains %s:o:r. removed.28. [T] 29. [T]30. [F] Reduplicative compound is formed b_v repeat almost identical word.31. [T]32. [F] The number of syllables of a word is not necex morphemes.33. [F] Backformation is a productive way of forming v34. [F] Inflection and word-formation are two sub-fields of morphology.35 .[F] The meaning of a compound cannot always be inferred from the meaning of its component parts, and sometimes is36. [F] Roots are divided into free roots and bound always free.P a rt T wo E xe rc is e s fo r S y n ta xExercisesI . Fill in the blanks.1. A _______ is a structurally independent unit that usually comprises a number of words to form a complete statement, question or command.2. Syntactic movement is dictated by rules traditionally called _______ rules, whose operation may change the syntactic representation of a sentence.3. A clause that takes a subject and a finite verb, and at the same time stands structurally alone is known as a _______ clause.4. _______ construction is just the opposite of endocentric construction.5. Phrase structure rules can generate an infinite number of sentences and sentences with infinite length, due to their ________ properties.6. The level of syntactic representation that exists before movement takes place is commonly termed_______ structure.7. The term_______ refers to the relation between an element and another of the same level and under the same node in a tree diagram, and any other; under the latter element as well. 8. _______ construction refers to two or more words, phrases or clauses having equivalentsyntactic status.9. IC analysis emphasizes the_______ structure of a sentence, seeing it as consisting of word groups first.10. Surface structure can become the sole responsible structure for semantic •interpretation by the introduction of the_______ theory.11. XP may contain more than just X. e. g. the "NP" "the girl who is watering the flowers" consists of Det, N and S, with Det _______ being the , N the head, and S the complement. 12. _______ relations refer to the structural and logical functional relations between every noun phrase and sentence.II. Choose the best answer.13. The head of the phrase "the city Rome" is _______.A. the cityB. RomeC. cityD. the city and Rome14. The phrase "on the shelf" belongs to_______ construction.A. endocentricB. exocentricC. subordinateD. coordinate15. The sentence “They were wanted to remain quiet and not to expose themselves”is a_______ sentence.*A. simple B. coordinateC. compoundD. complex16. In a complete sentence, the incorporated, or subordinate clause is normally called a(n)_______ clause.A. finiteB. non-infiniteC. embeddedD. matrix17. _______ is a sub-field of linguistics that studies the sentence structure of language.A . Morphology B. SyntaxC. SemanticsD. Pragmatics18. _______ does not belong to major syntactic categories.A. AuxiliaryB. NPC. ND. PP19. _______ refers to construction where one clause is coordinated or conjoined with another.A. ConjoiningB. EmbeddingC. ConcordD. Government20. The term_______ is used in a narrow sense to conclude only reflexives like myself and reciprocals like each other.A. pronominalB. anaphorC. r-expressionD. binding21. In Halliday' s view, the _______ function of language is realized as the transitivity system in clauses as a representation of experience.A, ideational B. interpersonalC. textualD. social22. The criterion used in IC analysis is _________. .A. transformationB. conjoiningC. groupingD. substitutability23.______ is a type of control over the form of some words by other words in certain syntactic constructions and in terms of certain category.A. ConcordB. GovernmentC. BindingD. C-command24. The phrase "my small child's cot" is an ambiguous phrase, revealed by tree diagrams -A. oneB. twoC. threeD. fourIII . Decide whether the following state ments are true[ T] or false[F] ._______ 25. Application of the transformational rules yields deep structure._______ 26. An endocentric construction is also known as a headed construction. It has just one head._______ 27. Move a rule itself can rule out ungrammatical forms and result in. grammatical strings._______28. Number and gender are categories of noun and pronoun._______ 29. Words in a paradigmatic relation are comparable in terms of syntax: they have the same syntactic features, so they are replaceable witn each other semantically. -(F)_______ 30. The relationship between an embedded clause and its matrix clause one of a part to a whole.(T)_______ 31.A constituent which is not at the same time a construction is a morpheme, and a construction which is not at the same time a constituent is a sentence._______32. IC analysis can be used to analyze all kinds of ambiguous structures. _______ _______33. Transformational rules do not change the basic meaning of sentences. A sentence contains a point of departure and a goal of discourse._______ 34. The goal of discourse presents the very information that is to be parted to the hearer. This is called the theme._______ 35. Syntactic category refers to all phrasal syntactic categories such as NP, VP, and PP, and word-level syntactic categories that serve as heads of phrasal syntactic categories such as N and V._______ 35. S-structure is a level of syntactic representation after the operation of necessary syntactic movement.IV . Explain the following terms.37. Syntax 38. C-command39. Hierarchical structure 40. Syntactic category41. Phrase structure rules 42. IC analysis43. Concord 44. X-bar theory45. Subordinate construction 46. Deep structure47. Trace theory 48. Move-a Answer the following questions.V. Answ er the following questions:49. What is a sentence? What is grammaticality? Please explain with examples what is a grammatical sentence?50. Consider the following sentence, and then, answer questions (1) to (3). The boy saw the man with the telescope.(1) Is this sentence ambiguous? If so, describe the ambiguity briefly in your own words.(2) Draw the constituent structure trees for each possible interpretation.(3) What can be known about tree diagrams from (1) and (2)?KeysI . Fill in the blanks.1. sentence2. transformational3. finite4. Exocentric5. recursive6. deep7. C-command8. Coordinate9. hierarchical 10. trace 11. specifier 12. GrammaticalII . Choose the best answ er.13. D 14. B 15. A 16. C 17. B19. A 20. B 21. A 22. D 23. BIII. Decide whether the following statements are true[T] or false [F] .25. [F] Application of the transformational rules yields surface structure.26. [F] Endocentric constructions may be further divided into two subtypes: ' subordinate and coordinate constructions. Coordinate constructions have more than one head.27. [F] Move-a rule together with other syntactic principles.28. [T]29. [F] They are not replaceable with each other semantically.30. [T] 31. [T]32. [F] For example, IC analysis cannot be used to analyze the phrase "t love of God".33. [T]34. [F] This is called the rheme.35. [ F] Major syntactic category refers to all phrasal syntactic categories s as NP, VP, and PP, and word-level syntactic categories that servt heads of phrasal syntactic categories such as N and V.36. [T]P a rt T hre e E xe rc is e s fo r S e ma n tic sExercisesI . Fill in the blanks.1. _______ is concerned with the inherent meaning of the linguistic form.2. _______is the fact that would have to obtain in reality to make a proposition true or false.3. "Charge" and "accuse" are said to be _______ synonyms.4. Sentence meaning is the combination of the compound words and ________.5. _________ opposites may be seen in terms of degrees of quality involved.6. Predication analysis is to break down predications and into their constituents: _________ and _________7. _________ sentences express judgment.8. The ambiguity of a sentence may arise from _________ and _________.9. "mean" and "frugal" are said to be ________ synonyms.10. We call the relation between "animal" and "cow" as_________.11. The hyponyms under the same superordinate are called _________.12. "Words are names of labels for things." This view is called _________ theory in semantic studies.II. Choose the best answer.13. _________ in a person's speech, or writing, usually ranges on a continuum from casual toformal according to the type of communicative context.A. Stylistic variationB. Ideolectal variationC. Social variation antonyms.D. Regional variation14. Cold and hot are a pair of _________A. gradableB. complementaryD. converseness C. reversal15. Idioms are_________..A. sentencesB. naming unitsC. phrasesD. communication units16. _________ describes whether a proposition is true or false.D. Truth B. Truth valueC. Truth conditionD. falsehood17. “John hit Peter” and “Peter was hit by John” are the same _________.A. propositionB. sentenceC. UtteranceD. truth18. Bull: ( BOVINE) (MALE) ( ADULT) is an example of _________.A. componential analysisB. predication analysisC. compositionalityD. selection restriction19. The semantic triangle holds that the meaning of a word_________.A. is interpreted through the mediation of concept.B. is related to the thing it refers to.C. is the idea associated with that word in the minds of speakers.D. is the image it is represented in the mind.20. When the truth of sentence (a) guarantees the truth of sentence (b) and the falsity of sentence (b) guarantees the falsity of sentence (a) , we can say that _________.A. sentence ( a ) presupposes sentence (b)，B. sentence (a ) entails sentence (b)C. sentence (a ) is inconsistent with sentence (b)D. sentence (a ) contradicts sentence (b)21. "Socrates is a man" is a case of _________.A. two-place predicateB. one-place predicateC. two-place argumentD. one-place argument22. "John killed Bill but Bill didn' t die" is a(n) _________.A. entailmentB. presuppositionC. anomalyD. contradiction23. The particular words or constructions that produce presuppositions is called _________.A. presupposition conditionB. truth conditionC. presupposition triggerD. Truth value24. Lexical ambiguity arises from polysemy or _________ which can not bedetermined by the context.A. homonymyB. antonymyC. metonymyD. synonymyIII . Decide whether the following statements are true[T] or false[F] ._________ 25. Interrogative and imperative sentences do not have truth value._______ 26. The relationship between " human body " and " face/nose " is hyponymy. _________ 27. Componential analysis is based on the belief that the meaning of a word cannot be dissected into meaning components, called semantic feature._________ 28. Pairs of words that exhibit the reversal of a relationship of the two items are said to be relational opposites._________ 29. One merit of componential analysis is that by specifying the semantic features of certain words, it will be possible to show how these words are related in meaning._________ 30. Hyponymy is a matter of class membership, so it is the same a; meronymy._________ 31. "Either it is raining here or it isn't raining here" is empirically true._______ 32. T wo sentences using the same words may mean quite differently._________ 33. The linguistic context considers the probability of one word' s rnoccurrenee or collocation with another, which forms part of the meaning, and an important factor in communication._________ 34. Linguistic forms having the same sense may have different references in different situations while linguistic forms with the same referenae always have the same sense._________ 35. An important difference between presupposition and entailment is presupposition, unlike entailment, is not vulnerable to neg. That is to say, if a sentence is negated, the original presupposition still true._________ 36. Conceptualists maintain that there is no direct link between lingu form and what it refers to. This view can be seen by the Semantic triangle. •90 •IV. Explain the following terms.37. Reference 38. Conceptualism39. Synonymy 40. Entailment41. Componential analysis 42.`Sense43. Homonymy 44. Semantics45. Proposition 46. Semantic field47. prediction analysis 48. Truth conditionV. Answ er the following questions.49. In what way is componential analysis similar to the analysis into distinctive features?50. What is sense and what is reference? How are they related?Keys.I . Fill in the blanks.1. sense2. Truth condition3.collocational4. the meaning of its structure5. gradable6. argument; predicate7. Declarative8. lexical ambiguity 9. emotive10. hyponymy 11.co-hyponymy12. namingII . Choose the best answ er.13. A 14. A15. B 16. B 17. A 18. A 19. A 20. B21. B 22. D 23.C 24. AIII. Decide whether the following statements are true[T] or false[F]:25. [T]26. [F] The relationship should be meronymy.27. [F] Componential analysis is based on the belief that the meaning of a word can be dissected into meaning components, called semantic feature. :.28. [T] 29. [T]30. [F] Meronymy is a term used to describe a part-whole relationship. 31. [F] It is linguistically true.32. [T] 33. [T]34. [F] Linguistic forms with the same reference may also differ in sense. A case in point is the two expressions "morning star" and "evening star". They refer to the same star but differ in sense.35. [T] 36. [T]IV. Explain the following terms.37. Reference: It is what a linguistic form refers to in the real world; it is a matter of the relationship between the form and the reality.38. Conceptualism: It is the view which holds that there is no direct link between a linguistic form and what it refers to; rather, in the interpretation of meaning they are linked through the mediation of concepts in the rind. 39. Synonymy: It refers to the sameness or close similarity of meaning. Synonyms can be divided into dialectal synonyms, stylistic synonyms, emotive synonyms, collocational synonyms and semantic synonyms.40. Entailment: It is basically a semantic relation (or logical implication), and it can be clarified with the following sentences: (a) Tom divorced Jane. (b) Jane was Tom's wife.In terms of truth value, the following relationships exist between these two sentences: when A is true, B must be also true; when B is false, A must also be false. When B is true, A may be true or false. Therefore we can say A entails B.41. Componential analysis: It defines the meaning of a lexical element in terms of semantic components, or semantic features. For example, the meaning of the word boy may be analyzed into three components: HUMAN, YOUNG and MALE. Similarly girl may be analyzed ink HUMAN, YOUNG and FEMALE.42. Sense: It is concerned with the inherent meaning of the linguistic form. It i> the collection of all the features of the linguistic form; it is abstract and decontextualized.Cha p te r 7Exercises for Language, Culture and SocietyI . Fill in the blanks.1. Language varieties other than the standard are called nonstandard, or_________ , language.2. A speech _________ is a group of people who share the same language or a particular variety of language.3. Wherever the standard language can use a contraction (he + is he’s). Black English can_________ the form of “be”.4.The _________ superposed, socially prestigious dialect of language.5. A_________ language is originally a pidgin that has become established as a native language in some speech communities.6. A linguistic_________ refers to a word or the "polite" society from general use.7. Taboo and _________ are two faces of the same communicative coin.。
2010四川省高考试卷含解析理论考试试题及答案
1、下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是A．缜（shèn）密感喟（kuì）紫蔷薇（wēi）暗香盈（yínɡ）袖B．镶（xiānɡ）嵌驰骋（chěnɡ）栀（zhī）子花逸兴遄（chuán）飞C．热忱（chén）别（bié）扭康乃馨（xīn）积微成著（zhù）D．菜肴（yáo）酣（hān）畅蒲（pú）公英春风拂（fó）面2、依次填入下面一段文字横线处的语句，前后衔接最为恰当的一组是中国人民抗日战争的胜利，充分证明了中国共产党是救亡图存、实现民族复兴的核心力量。
今天，我们纪念抗日战争胜利70周年，就是要_________，_________，_________，_________，_________。
铭记这段历史，是因为它的惨烈悲壮与不屈抗争应当成为中华民族的集体记忆，更是希望从中汲取沉痛的历史教训，获得开创未来的精神力量。
①永远铭记参加抗日战争的老战士、抗日将领、爱国人士②永远铭记支援和帮助了中国抗战的外国政府和国际友人③永远铭记惨遭日本侵略者杀戮的死难同胞④永远铭记为抗战胜利建立了功勋的海内外中华儿女⑤永远铭记在抗日战争中英勇战斗、为国捐躯的烈士A．⑤③④②① B．①②④⑤③C．③⑤①④② D．④③②①⑤3、下列语句中，标点符号使用不正确的一项是（3分）A．在远走他乡、辗转天涯时，他才明白为什么那些远离家乡的人们会那么怀念故乡？B．中国传统文化重视人生哲学，儒家坚持以修身为本，追求的是“齐家、治国、平天下”。
C．建立现代科学的三大基石是理论、实验和数学（包括计算、统计与建立在抽象模型基础上的演绎推理）。
D．2012年开始实施的新《标点符号用法》，我们要怎样贯彻：通知各校自行学习？组织骨干教师来培训？4、下列句子中，没有语病的一项是A．今年五一节前夕，发改委发出紧急通知，禁止空调厂商和经销商不得以价格战的手段进行不正当竞争。
2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解四川理
2010年四川理一、选择题（共12小题；共60分）1. i是虚数单位，计算i+i2+i3= A. −1B. 1C. −iD. i2. 下列四个图象所表示的函数，在点x=0处连续的是 A. B.C. D.3. 2log510+log50.25= A. 0B. 1C. 2D. 44. 函数f x=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是 A. m=−2B. m=2C. m=−1D. m=15. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2=16，AB+AC=AB−AC，则AM=A. 8B. 4C. 2D. 16. 将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 A. y=sin2x−π10B. y=sin2x−π5C. y=sin12x−π10D. y=sin12x−π207. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 A. 甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B. 甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C. 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D. 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱8. 已知数列 a n 的首项a 1≠0，其前n 项的和为S n ，且S n +1=2S n +a 1，则lim n→∞a nS n= A. 0B. 12C. 1D. 29. 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1 a >b >0 的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 A. 0,22B. 0,12C. 2−1,1D. 12,110. 半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，△BCD 是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，那么M ，N 两点间的球面距离是 A. R arccos 1725B. R arccos 1825C. 13πRD. 415πR11. 设a >b >c >0，则2a 2+1ab +1a a−b −10ac +25c 2的最小值是 A. 2B. 4C. 2D. 512. 由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A. 72B. 96C. 108D. 144二、填空题（共4小题；共20分） 13. 直线x −2y +5=0与圆x 2+y 2=8相交于A ，B 两点，则 AB = ．14. 如图，二面角α−l −β的大小是60∘，AB ⊂α，B ∈l ，AB 与l 所成的角为30∘，则AB 与平面β所成角的正弦值是 ．15. 设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ,y ∈S ，都有x +y ,x −y ,xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题： ①集合S = a +b i a ,b 为整数,i 为虚数单位 为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0∈S ； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集．其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）16. 2− x3 6的展开式中的第四项是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．18. 已知正方体ABCD −AʹBʹCʹDʹ的棱长为1，点M 是棱AAʹ的中点，点O 是对角线BDʹ的中点．（1）求证：OM 为异面直线AAʹ和BDʹ的公垂线； （2）求二面角M −BCʹ−Bʹ的大小； （3）求三棱锥M −OBC 的体积．19. （1）（i ）证明两角和的余弦公式C α+β :cos α+β =cos αcos β−sin αsin β； （ii ）由C α+β 推导两角和的正弦公式S α+β :sin α+β =sin αcos β+cos αsin β． （2）已知△ABC 的面积S =12，AB ⋅AC =3，且cos B =35，求cos C ．20. 已知定点A −1,0 ，F 2,0 ，定直线l :x =12，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍．设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N ． （1）求E 的方程； （2）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由．21. 已知数列 a n 满足a 1=0，a 2=2，且对任意m ，n ∈N ∗都有a 2m−1+a 2n−1=2a m +n−1+2 m −n 2． （1）求a 3，a 5；（2）设b n =a 2n +1−a 2n−1 n ∈N ∗ ，证明：数列 b n 是等差数列； （3）设c n = a n +1−a n q n−1 q ≠0,n ∈N ∗ ，求数列 c n 的前n 项和S n ．22. 设f x =1+a x1−a x a >0 且 a ≠1 ，g x 是f x 的反函数．（1）设关于x 的方程log a tx −17−x =g x 在区间 2,6 上有实数解，求t 的取值范围；（2）当a =e （e 为自然对数的底数）时，证明： g kn k =2>2 2n n +1；（3）当0<a ≤12时，试比较 f k n k =1−n 与4的大小，并说明理由．答案第一部分1. A2. D3. C4. A5. C6. C7. B 【解析】设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则x+y≤70,10x+6y≤480,x,y∈N.目标函数z=280x+200y.由线性规划可得：当x=15，y=55时z最大．8. B 【解析】由S n+1=2S n+a1，且S n+2=2S n+1+a1，作差得a n+2=2a n+1．又S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1，即a2=2a1．故a n是公比为2的等比数列，且S n=a11−2n1−2=−a11−2n，则lim n→∞a nS n=lim n→∞2n−12n−1=lim n→∞12⋅11−12n=12.9. D 【解析】答案：D解析：线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，而 FA =a 2c −c=b2c， PF ∈a−c,a+c，于是b2c∈a−c,a+c，即ac−c2≤b2≤ac+c2．所以ac−c2≤a2−c2,a2−c2≤ac+c2⇒ca≤1,ca≤−1 uo ca≥12.又e∈0,1，故e∈12,1．10. A【解析】在Rt△ABC中，由AB=2R，BC=R，得AC=5R,从而cos∠BAC=25.由于OA=OM，则△AOM为等腰三角形，从而AM=2R cos∠BAC=45R.因为MN∥CD，所以AM=MN,解得MN=4 R.在△OMN中，由余弦定理得cos∠MON=R2+R2−45R22R⋅R=1725,从而∠MON =arccos17. 故M ,N 间的球面距离为R arccos 1725．11. B 【解析】2a 2+1ab +1a a −b−10ac +25c 2= a −5c 2+a 2−ab +ab +1ab +1a a −b= a −5c 2+ab +1+a a −b +1≥0+2+2=4.当且仅当a −5c =0，ab =1，a a −b =1，即a = 2，b = 22，c =25时，最小值为4． 12. C 【解析】先选一个偶数排个位，有3种选法． ①若5在十位或十万位，共有24种． ②若5排在百位、千位或万位，共有12种． 所以共计3× 24+12 =108种． 第二部分 13. 2 3 14. 34【解析】过点A 作平面β的垂线，垂足为C ，在β内过C 作l 的垂线，垂足为D ．连接AD ，容易得知AD ⊥l ，故∠ADC 为二面角α−l −β的平面角，大小为60∘．又由已知，∠ABD =30∘，连接CB ，则∠ABC 为AB 与平面β所成的角，设AD =2，则AC = 3，CD =1，AB =ADsin 300=4，所以sin ∠ABC =ACAB =34．15. ①②【解析】直接验证可知①正确；当S 为封闭集时，因为x −y ∈S ，取x =y ，得0∈S ，②正确； 对于集合S = 0 ，显然满足所有条件，但S 是有限集，③错误；取S = 0 ，T = 0,1 ，满足S ⊆T ⊆C ，但由于0−1=−1∉T ，故T 不是封闭集，④错误． 16. −160x【解析】T 4=C 63×23 x3 3=−160x．第三部分17. （1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么P A =P B =P C =1,所求概率为P A⋅B⋅C =P A P B P C=16⋅562=25216.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216．（2）ξ的可能值为0，1，2，3．那么Pξ=k=C3k 1k53−kk=0,1,2,3.所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123P 12521625725721216数学期望Eξ=0×125216+1×2572+2×572+3×1216=12.18. （1）法一：如图，连接AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连接OK．因为M是棱AAʹ的中点，点O是BDʹ的中点．所以AM∥DDʹ∥OK，AM=12DDʹ=OK，所以AKOM为平行四边形．所以MO∥AK，MO=AK．由AAʹ⊥AK，得MO⊥AAʹ，因为AK⊥BD，AK⊥BBʹ，所以AK⊥平面BDDʹBʹ，所以AK⊥BDʹ，所以MO⊥BDʹ．又因为OM与异面直线AAʹ和BDʹ都相交，故OM为异面直线AAʹ和BDʹ的公垂线．法二：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D−xyz．则A1,0,0，B1,1,0，C0,1,0，Aʹ1,0,1，Cʹ0,1,1，Dʹ0,0,1．因为点M是棱AAʹ的中点，点O是BDʹ的中点．所以M1,0,12，O12,12,12，所以OM=12,−12,0,AAʹ=0,0,1,BDʹ=−1,−1,1,所以OM⋅AAʹ=0,OM⋅BDʹ=−12+12+0=0.所以OM⊥AAʹ，OM⊥BDʹ．又因为OM与异面直线AAʹ和BDʹ都相交，故OM为异面直线AAʹ和BDʹ的公垂线．（2）解法一：取BBʹ中点N，连接MN，则MN⊥平面BCCʹBʹ，过点N作NH⊥BCʹ于H，连接MH，则由三垂线定理得BCʹ⊥MH．从而∠MHN为二面角M−BCʹ−Bʹ的平面角，所以MN=1,NH=BN sin45∘=12×22=24,在Rt△MNH中，tan∠MHN=MNNH =24=22．故二面角M−BCʹ−Bʹ的大小为arctan22．解法二：设平面BMCʹ的一个法向量为n1=x,y,z，BM=0,−1,12，BCʹ=−1,0,1，则n1⋅BM=0,n1⋅BCʹ=0,即−y+1z=0,−x+z=0,取z=2，则x=2，y=1，从而n1=2,1,2．取平面BCʹBʹ的一个法向量为n2=0,1,0，所以cos n1,n2=n1⋅n212=19⋅1=1.由图可知，二面角M−BCʹ−Bʹ的平面角为锐角，故二面角M−BCʹ−Bʹ的大小为arccos13．（3）解法一：易知S△OBC=S△OAʹDʹ，且△OBC和△OAʹDʹ都在平面BCDʹAʹ内，点O到平面MAʹDʹ距离 =12，所以V M−OBC=V M−OAʹDʹ=V O−MAʹDʹ=1S△MAʹDʹ =1.解法二：易知S△OBC=1S四边形BCDʹAʹ=1×1×2=2,设平面OBC的一个法向量为n3=x1,y1,z1，BDʹ=−1,−1,1，BC=−1,0,0，则n3⋅BDʹ=0,n3⋅BC=0,即−x1−y1+z1=0,−x1=0.取z1=1，得y1=1，从而n3=0,1,1．点M到平面OBC的距离d=BM⋅n33=122=2,所以V M−OBC=13S△OBC⋅d=13×24×24=124.19. （1）（i）如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α、β与−β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角−β的始边为OP1，终边交⊙O 于P4．则P11,0，P2cosα,sinα，P3cosα+β,sinα+β，P4cos−β,sin−β．由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得cosα+β−12+sin2α+β=cos−β−cosα2+sin−β−sinα2,展开并整理，得2−2cosα+β=2−2cosαcosβ−sinαsinβ,所以cosα+β=cosαcosβ−sinαsinβ.（ii）由（i）易得cos π2−α =sinα,sin π2−α =cosα.sinα+β=cos π2−α+β=cos π2−α +−β=cos π−α cos−β−sinπ−α sin−β=sinαcosβ+cosαsinβ.（2）由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c，则S=12bc sin A=12,AB⋅AC=bc cos A=3>0,所以A∈0,π2,cos A=3sin A,又sin2A+cos2A=1，所以sin A=1010,cos A=31010,由题意cos B=35，得sin B=45，所以cos A+B=cos A cos B−sin A sin B=1010,故cos C=cosπ−A+B=−cos A+B=−10 10.20. （1）设P x,y，则x22=2x−1 2 ,化简得x2−y2=1y≠0.（2）以线段MN为直径的圆经过点F．理由如下：①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y=k x−2k≠0,与双曲线x2−y23=1联立消去y，得3−k2x2+4k2x−4k2+3=0.由题意知3−k2≠0且Δ>0．设B x1,y1，C x2,y2，则x1+x2=4k2 2,x1x2=4k2+3 k2−3,所以y1y2=k2x1−2x2−2=k2x1x2−2x1+x2+4=k24k2+3k2−3−8k2k2−3+4=−9k2 2,因为x1,x2≠−1，所以直线AB的方程为y=y1x1+1x+1,因此M点的坐标为12,3y12x1+1．所以FM= −3,3y11,同理可得FN= −32,3y22x2+1.因此FM⋅FN= −32+9y1y212=94+−81k2k2−344k2+3k2−3+4k2k2−3+1=0.②当直线BC与x轴垂直时，其方程为x=2，则B2,3，C2,−3，AB的方程为y=x+1，因此M点的坐标为12,32，所以FM= −32,3 2,同理可得FN= −32,−32．因此FM⋅FN= −32+3× −3=0.综上，FM⋅FN=0，即FM⊥FN，故以线段MN为直径的圆经过点F．21. （1）由题意，令m=2，n=1，可得a3=2a2−a1+2=6,再令m=3，n=1，可得a5=2a3−a1+8=20.（2）当n∈N∗时，由已知（以n+2代替m）可得a2n+3+a2n−1=2a2n+1+8.于是a2n+1+1−a2n+1−1−a2n+1−a2n−1=8,即b n+1−b n=8.所以数列b n是公差为8的等差数列．（3）由（1）（2）解答可知b n是首项为b1=a3−a1=6，公差为8的等差数列，则b n=8n−2，即a2n+1−a2n−1=8n−2.另由已知（令m=1），可得a n=a2n−1+a12−n−12.那么a n+1−a n=a2n+1−a2n−12−2n+1=8n−22−2n+1=2n,于是c n=2nq n−1.当q=1时，S n=2+4+6+⋯+2n=n n+1；当q≠1时，S n=2⋅q0+4⋅q1+6⋅q2+⋯+2n⋅q n−1．两边同乘以q，可得qS n=2⋅q1+4⋅q2+6⋅q3+⋯+2n⋅q n.上述两式相减得1−q S n=21+q+q2+⋯+q n−1−2nq n=2⋅1−q n1−q−2nq n=2⋅1−n+1q n+nq n+1.所以S n=2⋅nq n+1−n+1q n+11−q2.综上所述S n=n n+1,q=1, 2⋅nq n+1−n+1q n+1,q≠1.22. （1）由题意得a x=y−1y+1>0 y=f x,故g x=log a x−1x+1,x∈−∞,−1∪1,+∞.由log atx2−17−x=log ax−1x+1,得t=x−127−x,x∈2,6,则tʹ=−3x2+18x−15=−3x−1x−5.列表如下：x22,555,66tʹ+0−t5↗极大值32↘25所以t最小值=5，t最大值=32，所以t的取值范围为5,32．（2）由题意得g k nk=2=ln1+ln2+ln3+⋯+lnn−1 =ln1×2×3×⋯×n−1=−lnn n+12.令u z=−ln z2−1−z2z=−2ln z+z−1zz>0,则uʹz=−2z+1+1z2=1−1z2≥0.所以u z在0,+∞上是增函数．又因为n n+12>1>0，所以u n n+12>u1=0,即ln 2−1−n n+122>0,即g k nk=2>22n n+1（3）设a=11+p，则p≥1,1<f1=1+a1−a=1+2p≤3.当n=1时，f1−1=2p≤2<4；当n≥2时，设k≥2，k∈N∗时，则f k=1+p k+1=1+2=1+2C k1p+C k2p2+⋯+C k k p k,所以1<f k≤1+2C k1+C k2=1+4k k+1=1+4k−4k+1.从而n −1< f k nk =2≤n −1+42−4n +1=n +1−4n +1<n +1. 所以n < f k nk =1<f 1 +n +1≤n +4.综上所述，总有 f k n k =1−n <4．。
2010年四川高考数学 (2)
2010年四川高考数学引言2010年的四川高考数学考试是考生们备受关注的一场考试。
数学作为高考的一门核心科目，在考生的综合素质评价中占据着重要的地位。
本文将回顾2010年四川高考数学考试的一些重要内容和难点，以帮助考生更好地复习和应对未来的考试。
考试概况2010年四川高考数学考试于6月7日上午进行，总分为150分，考试时间为120分钟。
试卷分为选择题和非选择题两个部分，其中选择题占60%，非选择题占40%。
考试内容覆盖了高中数学的各个知识点和技巧，包括代数、几何、概率与统计等。
选择题解析选择题是数学考试中的重要组成部分，它考察了考生对基础知识的掌握和运用能力。
下面是2010年四川高考数学选择题的解析：1.题目：(x2+2x+1)3=?解析：这是一个求立方的题目，应用了(a+b)3的公式。
根据公式，(x2+2x+1)3=(x+1)6。
因此，答案是(x+1)6。
2.题目：已知函数$f(x) = \\frac{1}{2}x^2 - 3$，则f(4)=?解析：题目要求求函数f(x)在x=4处的值，即代入x=4到函数中进行计算。
计算过程为$f(4) = \\frac{1}{2}(4^2) - 3 = 8 - 3 = 5$。
因此，答案是5。
非选择题解析非选择题是数学考试中的应用题部分，它要求考生对所学知识的应用能力和解决实际问题的能力。
下面是2010年四川高考数学非选择题的解析：1.题目：已知直线l过点A(1,2)，与直线y=−x+3垂直，求直线l的方程。
解析：由题目可知，直线l的斜率与直线y=−x+3的斜率相乘等于-1。
因此，直线l的斜率为1。
根据点斜式的公式y−y1=m(x−x1)，代入已知信息A(1,2)和斜率m=1，可以得到直线l的方程为y−2=1(x−1)。
整理得到y=x+1。
因此，直线l的方程为y=x+1。
2.题目：已知直线l过点A(1,2)和点B(3,4)，求直线l的斜率和截距。
解析：直线的斜率可以通过两点间的坐标差来计算。
2010年四川高考文科数学试卷(word版)和答案
2010年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•四川）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，∴A∩B={5，8}，故选D．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，学习过程中我们应从基础出发．2．（5分）（2010•四川）函数y=log2x的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【分析】函数y=log2x为对数函数，又底数大于1，可选答案．【解答】解：函数y=log2x为对数函数，且2＞1故选C．【点评】本题考查对数函数的图象问题，属基本题．3．（5分）（2010•四川）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案．【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．4．（5分）（2010•四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6【考点】分层抽样方法．【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．【点评】本题主要考查分层抽样方法．5．（5分）（2010•四川）函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣1 D．m=1【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可．【解答】解：函数f（x）=x2+mx+1的对称轴为x=﹣⇔﹣=1⇒m=﹣2．答案：A．【点评】本题考查了互为充要条件的关系和二次函数的对称轴问题．6．（5分）（2010•四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=（）A．8 B．4 C．2 D．1【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】先求出||=4，又因为=||=2=4，可得答案．【解答】解：由=16，得||=4，∵=||=4，而∴=2故选C．【点评】本题主要考查平面向量的线性运算，属基础题．7．（5分）（2010•四川）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】分析法．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin （x﹣）．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．8．（5分）（2010•四川）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（）A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，根据题意列出不等式组，找出目标函数【解答】解：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则目标函数z=280x+200y结合图象可得：当x=15，y=55时z最大．故选B．【点评】在解决线性规划问题是，我们常寻找边界点，代入验证确定最值9．（5分）（2010•四川）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）A．36 B．32 C．28 D．24【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题．【分析】依题意，分①5在两端与②5不在两端两种情况，进而分析1、2两个数的情况数目，由分类计数的加法原理计算可得答案．【解答】解：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A32A22=24种，如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，首先排5，有=3种，然后排1和2，有A22A22=12种，3×A22A22=12种，共计12+24=36种；故选A．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受限制的特殊元素与分类讨论的方法的使用．10．（5分）（2010•四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1） D．[，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A 点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得的范围即离心率e的范围．【解答】解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|=|PF|∈[a﹣c，a+c]于是∈[a﹣c，a+c]即ac﹣c2≤b2≤ac+c2∴又e∈（0，1）故e∈．【点评】本题主要考查椭圆的基本性质．属基础题．11．（5分）（2010•四川）设a＞b＞0，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】将变形为，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值．【解答】解：=≥4当且仅当取等号即取等号．∴的最小值为4故选：D【点评】本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值．12．（5分）（2010•四川）半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（）A．B．C．D．【考点】球面距离及相关计算．【专题】计算题；压轴题．【分析】求解本题需要根据题意求解出题目中的角MON的余弦，再代入求解，即可求出MN的两点距离．【解答】解：由已知，AB=2R，BC=R，故tan∠BAC=cos∠BAC=连接OM，则△OAM为等腰三角形AM=2AOcos∠BAC=，同理AN=，且MN∥CD而AC=R，CD=R故MN：CD=AM：ACMN=，连接OM、ON，有OM=ON=R于是cos∠MON=所以M、N两点间的球面距离是．故选A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球面上的点的距离求解，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2010•四川）（x﹣）4的展开式中的常数项为24（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数项．【解答】解：展开式的通项公式为T r+1==（﹣2）r C4r x4﹣2r令4﹣2r=0得r=2得常数项为C42（﹣2）2=24．故答案为24．【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（4分）（2010•四川）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题．15．（4分）（2010•四川）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l 所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是．【考点】平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．【解答】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，为60°又由已知，∠ABD=30°连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角设AD=2，则AC=，CD=1AB==4∴sin∠ABC=；故答案为．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．16．（4分）（2010•四川）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是①②．（写出所有真命题的序号）【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集；复数的基本概念．【专题】计算题；综合题；压轴题；新定义．【分析】由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合S={0}，即可判断③的错误．S={0}，T={0，1}，推出﹣1不属于T，判断④是错误的．【解答】解：两个复数的和是复数，两个复数的差也是复数，所以集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确．当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．【点评】本题考查复数的基本概念，集合的子集，集合的包含关系判断及应用，是中档题．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•四川）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先求出甲、乙、丙没中奖的概率，因此事件为相互独立事件，代入公式求解；（Ⅱ）先求出此事件的对立事件，再由对立事件的公式进行求解．【解答】解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=，甲、乙、丙没中奖的事件分别为、、，则P（）P=（）=P（）=，（Ⅰ）由于“三位同学都没有中奖”是三个相互独立事件，∴P（）=P（）P（）P（）=答：三位同学都没有中奖的概率为；（Ⅱ）“三位同学中至少有两位没有中奖”的对立事件为“至少有两位中奖”∴1﹣P（•B•C+A••C+A•B•+A•B•C）=1﹣3×答：三位同学至少两位没有中奖的概率为．【点评】本小题主要考查相互独立事件、互斥事件的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．18．（12分）（2010•四川）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（Ⅱ）求二面角M﹣BC′﹣B′的大小．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】解法一：（1）由题意及图形，利用正方体的特点及异面直线间的公垂线的定义可以求证；（2）由题意及图形，利用三垂线定理，求出所求的二面角的平面角，然后再在三角形中求出角的大小．解法二：（1）由题意及正方体的特点可以建立如图示的空间直角坐标系，利用向量的知识证明两条直线垂直；（2）由题意及空间向量的知识，抓好两平面的法向量与二面角之间的关系进而可以求出二面角的大小【解答】解：法一（1）连接AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连接OK因为M是棱AA′的中点，点O是BD′的中点所以AM所以MO由AA′⊥AK，得MO⊥AA′因为AK⊥BD，AK⊥BB′，所以AK⊥平面BDD′B′所以AK⊥BD′所以MO⊥BD′又因为OM是异面直线AA′和BD′都相交故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；（2）取BB′中点N，连接MN，则MN⊥平面BCC′B′过点N作NH⊥BC′于H，连接MH则由三垂线定理得BC’⊥MH从而，∠MHN为二面角M﹣BC′﹣B′的平面角MN=1，NH=Bnsin45°=在Rt△MNH中，tan∠MHN=故二面角M﹣BC′﹣B′的大小为arctan2．法二：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A′（1，0，1），C′（0，1，1），D′（0，0，1）（1）因为点M是棱AA′的中点，点O是BD′的中点所以M（1，0，），O（，，），=（0，0，1），=（﹣1，﹣1，1）=0，+0=0所以OM⊥AA′，OM⊥BD′又因为OM与异面直线AA′和BD′都相交故OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（2）设平面BMC'的一个法向量为=（x，y，z）=（0，﹣1，），=（﹣1，0，1）即取z=2，则x=2，y=1，从而=（2，1，2）取平面BC′B′的一个法向量为=（0，1，0）cos由图可知，二面角M﹣BC′﹣B′的平面角为锐角故二面角M﹣BC′﹣B′的大小为arccos．【点评】本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力．19．（12分）（2010•四川）（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．（Ⅱ）已知，求cos（α+β）．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）①建立单位圆，在单位圆中作出角，找出相应的单位圆上的点的坐标，由两点间距离公式建立方程化简整理既得；②由诱导公式cos[﹣（α+β）]=sin（α+β）变形整理可得．（Ⅱ），求出角A的正弦，再由，用cosC=﹣cos（A+B）求解即可．【解答】解：（Ⅰ）①如图，在直角坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与﹣β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角﹣β的始边为OP1，终边交⊙O于P4．则P1（1，0），P2（cosα，sinα）P3（cos（α+β），sin（α+β）），P4（cos（﹣β），sin（﹣β））由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得[cos（α+β）﹣1]2+sin2（α+β）=[cos（﹣β）﹣cosα]2+[sin（﹣β）﹣sinα]2展开并整理得：2﹣2cos（α+β）=2﹣2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；（4分）②由①易得cos（﹣α）=sinα，sin（﹣α）=cosαsin（α+β）=cos[﹣（α+β）]=cos[（﹣α）+（﹣β）]=cos（﹣α）cos（﹣β）﹣sin（﹣α）sin（﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ；（6分）（Ⅱ）∵α∈（π，），cosα=﹣∴sinα=﹣∵β∈（，π），tanβ=﹣∴cosβ=﹣，sinβ=cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣（﹣）×=．【点评】本小题主要考查两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力．20．（12分）（2010•四川）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）设{a n}的公差为d，根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项的和，求的a1和d，进而根据等差数列的通项公式求得a n．（2）根据（1）中的a n，求得b n，进而根据错位相减法求得数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由已知得解得a1=3，d=﹣1故a n=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，b n=n•q n﹣1，于是S n=1•q0+2•q1+3•q2+…+n•q n﹣1．若q≠1，将上式两边同乘以q，得qS n=1•q1+2•q2+3•q3+…+n•q n．将上面两式相减得到（q﹣1）S n=nq n﹣（1+q+q2+…+q n﹣1）=nq n﹣于是S n=若q=1，则S n=1+2+3+…+n=所以，S n=．【点评】本小题主要考查数列的基础知识和划归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．21．（12分）（2010•四川）已知定点A（﹣1，0），F（2，0），定直线l：x=，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E 于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（Ⅰ）设P（x，y），欲求点P的轨迹方程，只须求出x，y之间的关系式即可，结合题中条件：“动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍”利用距离公式即得；（Ⅱ）先分类讨论：①当直线BC与x轴不垂直时；②当直线BC与x轴垂直时，对于第①种情形，设BC的方程为y=k（x﹣2），将直线的方程代入双曲线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合向量垂直的关系利用向量的坐标运算即可求得结论，从而解决问题．对于第②种情形，由于直线方程较简单，直接代入计算即可验证．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则化简得x2﹣=1（y≠0）；（Ⅱ）①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）与双曲线x2﹣=1联立消去y得（3﹣k2）x2+4k2x﹣（4k2+3）=0由题意知3﹣k2≠0且△＞0设B（x1，y1），C（x2，y2），则y1y2=k2（x1﹣2）（x2﹣2）=k2[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=k2（+4）=因为x1、x2≠﹣1，所以直线AB的方程为y=（x+1）因此M点的坐标为（），同理可得因此==0②当直线BC与x轴垂直时，直线方程为x=2，则B（2，3），C（2，﹣3）AB的方程为y=x+1，因此M点的坐标为（），同理可得因此=0综上=0，即FM⊥FN故以线段MN为直径的圆经过点F．【点评】本小题主要考查直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．22．（14分）（2010•四川）设（a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．（1）求g（x）；（2）当x∈[2，6]时，恒有成立，求t的取值范围；（3）当0＜a≤时，试比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，并说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；反函数；不等式的证明．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）欲求原函数的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．（2）先分离参数t，t＜（x﹣1）2（7﹣x）转化为求右边函数式的最小值即可，对于高次函数的最值问题，可利用导数研究解决；（3）欲比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，分而解决之，先比较f（k）与某一式子的大小关系，利用二项式定理可得：f（k）≤1+=1+=1+，从而问题解决．【解答】解：（1）由题意得：a x=＞0故g（x）=，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（3分）（2）由得①当a＞1时，＞0又因为x∈[2，6]，所以0＜t＜（x﹣1）2（7﹣x）令h（x）=（x﹣1）2（7﹣x）=﹣x3+9x2﹣15x+7，x∈[2，6]则h'（x）=﹣3x2+18x﹣15=﹣3（x﹣1）（x﹣5）列表如下：x 2 （2，5） 5 （5，6）6h'（x）+ 0 ﹣h（x） 5 递增极大值32 递减25所以h（x）最小值=5，所以0＜t＜5②当0＜a＜1时，0＜又因为x∈[2，6]，所以t＞（x﹣1）2（7﹣x）＞0令h（x）=（x﹣1）2（7﹣x）=﹣x3+9x2﹣15x+7，x∈[2，6]由①知h（x）最大值=32，x∈[2，6]所以t＞32综上，当a＞1时，0＜t＜5；当0＜a＜1时，t＞32；（9分）（3）设a=，则p≥1当n=1时，f（1）=1+≤3＜5当n≥2时设k≥2，k∈N*时则f（k）=所以f（k）≤1+=1+=1+从而f（2）+f（3）+…+f（n）≤n﹣1+＜n+1所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）＜f（1）+n+1≤n+4综上，总有f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）＜n+4．（14分）【点评】本小题考查函数、反函数、不等式、导数及其应用等基础知识，考查划归，分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力．。
2010年高考数学四川(理)(word版含答案)
（B） y sin(2 x ) （D） y sin( x
1 2
π ) 20
（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱 原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加 工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元．甲、 乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超 过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 （8）已知数列 an 的首项 a1 0 ，其前 n 项和为 Sn ，且 Sn1 2Sn a1 ，则 lim
（A）8
（B）4
（C） 2
（D）1
（6）将函数 y sin x 的图像上所有的点向右平行移动
π 个单位长度，再把所得各点的横 10 π 5
坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是
π ) 10 1 π （C） y sin( x ) 2 10
（A） y sin(2 x
（B） 0，
1 2
， （C） 2 11
1 1 （D） ， 2
（10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 △BCD 是平面 内边长为 R （11） 半径为 R 的球 O 的直径 AB 垂直于平面 ， 垂足为 B ， 的正三角形，线段 AC 、 AD 分别与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离 是 A 17 （A） R arccos
2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)(数学理)解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1 0页．满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．3。
本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B ) =P (A )+P (B ) 24s R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)kkn kn P k C p p k n -=-=一、选择题：（1）i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）i 解析：由复数性质知：i 2＝－1故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1 答案：A（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是（A ） （B ） （C ） （D ） 解析：由图象及函数连续的性质知，D 正确. 答案：D（3）2log 510＋log 50.25＝（A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25 ＝log 525 ＝2 答案：C（4）函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图像关于直线x ＝1对称的充要条件是（A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m = 解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－2m于是－2m ＝1 ⇒ m ＝－2答案：A（5）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=（A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1解析：由2B C ＝16，得|BC |＝4AB AC AB AC BC ∣+∣=∣-∣=||＝4而AB AC AM ∣+∣=2∣∣ 故AM ∣∣=2答案：C（6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=-（D ）1sin()220y x π=-解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －10π)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-.答案：C（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 解析：设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱 则70106480,x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩目标函数z ＝280x ＋300y结合图象可得：当x ＝15,y ＝55时z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B（8）已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则limn n na S →∞=（A ）0 （B ）12（C ） 1 （D ）2解析：由112n n S S a +=+,且2112n n S S a ++=+作差得a n ＋2＝2a n ＋1又S 2＝2S 1＋a 1，即a 2＋a 1＝2a 1＋a 1 ⇒ a 2＝2a 1故{a n }是公比为2的等比数列S n ＝a 1＋2a 1＋22a 1＋……＋2n －1a 1＝(2n －1)a 1则11121lim lim(21)2n n nn n na a S a -→∞→∞==-答案：B （9）椭圆22221()x y a b ab+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（A）02⎛⎝⎦（B ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（C ）)1,1 （D ）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ， 即F 点到P 点与A 点的距离相等而|FA |＝22abc cc-=|PF |∈[a －c ,a ＋c ] 于是2bc∈[a －c ,a ＋c ]即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112ca c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或 又e ∈(0,1) 故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：D（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C（11）半径为R 的球O 的直径A B 垂直于平面α，垂足为B B C D 是平面α内边长为R 的正三角形，线段A C 、A D 与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是 （A ）17arccos25R （B ）18arccos25R（C ）13R π （D ）415R π解析：由已知，AB ＝2R ,BC ＝R ,故tan ∠BAC ＝12cos ∠BAC ＝5连结OM ，则△OAM 为等腰三角形AM ＝2AOcos ∠BAC 5，同理AN 5R ，且MN ∥CD而AC ＝,CD ＝R 故MN ：CD ＝AN :AC ⇒ MN ＝45R ，连结OM 、ON ，有OM ＝ON ＝R 于是cos ∠MON ＝22217225OMON M NOM ON+-=所以M 、N 两点间的球面距离是17arccos 25R答案：A（12）设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（A ）2 （B ）4 （C ） （D ）5 解析：221121025()a ac c ab a a b ++-+-＝2211(5)()a c a ab ab aba ab -+-+++-＝211(5)()()a c ab a a b aba ab -+++-+-≥0＋2＋2＝4当且仅当a －5c ＝0,ab ＝1,a (a －b )＝1时等号成立如取a ＝,b ＝2,c ＝5满足条件.答案：Bα∙AB∙β第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. （13）6(2-的展开式中的第四项是.解析：T 4＝33361602(C x-=-答案：－160x（14）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= . 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为圆心到直线250x y-+=的距离为d＝=故|A B |222()+=2得|AB |＝2 3答案：2 3（15）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段A B α⊂.B l ∈，A B 与l 所成的角为30°.则A B 与平面β所成的角的正弦值是 .解析：过点A 作平面β的垂线，垂足为C ，在β内过C 作l 的垂线.垂足为D连结AD ，有三垂线定理可知AD ⊥l ，故∠ADC 为二面角l αβ--的平面角，为60° 又由已知，∠ABD ＝30°连结CB ，则∠ABC 为A B与平面β所成的角 设AD ＝2，则AC CD ＝1AB ＝sin30A D ＝4∴sin ∠ABC＝4AC AB=答案：4（16）设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x ,y S ∈，都有x y ,x y ,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
2010年高考试题——数学文科(全国新课标卷)(解析版)真题
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式： 样本数据12,n x x x 的标准差 锥体体积公式s ==13V sh其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 2334,4S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2|（1）D 【解析】[2,2]A =-，{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16B =，所以{}0,1,2A B ⋂=，选D.【方法指导】由所求A B ⋂可知，应分别求出集合A 和集合B ，在求集合B 时要注意x Z ∈这个条件，否则容易出错.（2）a ，b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于 （A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665- (2)C【解析】(2)2(3,18)2(4,3)(5,12)b a b a =+-=-=-，所以216cos ,65||||4a b a b a b ⋅〈〉===+，选C.【方法小结】根据向量a =（4，3），2a +b =（3，18）的关系及向量的代数运算求向量b ，然后利用公式cos ,||||a ba b a b ⋅〈〉=求两向量夹角余弦.（3）已知复数z =z = (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2(3) B 【解析】z ==21844i i ===-+-，14z i =-，所以1||2z ==，选B. 【方法技巧】先利用平方运算，然后分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化复数z a bi =+形式，然后利用||z =.（4）曲线3y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ (4) A 【解析】32y x '=-，所以1|1x y ='=，即切线斜率为1，由直线点斜式得直线方程为01y x -=-，整理得1y x =-，选A.【规律总结】求曲线上某一点处的切线方程，通常利用导数求曲线在该点处的导数值，即切线斜率，然后利用点斜式求直线方程.（5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A （B （C ）2 （D ）2(5) D 【解析】设双曲线方程为22221x y a b -=，则其一条渐近线b y x a =过点（4,2），所以24ba=⋅，12b a =，12a =，2222114c a e a -=-=，所以e = D. 【方法技巧】根据已知条件建立双曲线中两个参量,a b 之间的关系，然后利用222b c a =-，把式子转化为,a c 的关系，得ca的大小，即斜率的大小.（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（6）C 【解析】由题意知，当0t =时，P 在0P 位置，2d =，质点P 在圆上按逆时针方向旋转，d 逐渐变小，当4t π=时，min 0d =，结合图像可知选C.【方法技巧】解决这类问题通常利用数形结合的方法，本题借助单位圆，把动点P 由0P 位置开始逆时针方向旋转，由图形可以看出点P 到x 轴距离d 在[0,]4t π∈变化时由2减少到0，结合图像可知结论.(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2(7) B 【解析】由题意值长方体的对角线长等于球的直径.所以22222(2)(2)6r a a a a =++=，所以2232r a =，球的表面积为2246S r a ππ==，选B. 【方法小结】要求球的表面积需要求球的半径或半径的平方，又根据长方体的顶点都在一个球面上可知球的直径即为长方体对角线长，球的直径的平方为长方体同一顶点出发的三条棱长的平方和.（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A ）54 （B ）45（C ）65（D ）56(8) D 【解析】由框图中的判断条件可知k 的最大值为5，根据框图中的运算公式可知111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111111151122334455666=-+-+-+-+-=-=，选D.【技巧点拨】有5N =，结合框图中的限制条件k N ≥时，输出S ，知k 的最大值为5，再根据框图知k 每次增加1，1(1)S S s k =++，得111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯，然后利用裂项法111(1)1n n n n =-++得出结论.(9)设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4 (x ≥0），则(){}20x f x ->= （A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 (9) B 【解析】若20x -≥，2(2)240x f x --=->，得4x >；若20x -<，因()f x 为偶函数，(2)(2)f x f x -=-，2(2)240x f x --=->，得0x <.所以{|(2)0}x f x ->={|04}x x x <>或.选B.【方法小结】根据偶函数()f x 满足()24(0)xf x x =-≥，在求解不等式(2)0f x ->时要分20x -≥和20x -<两种情况来解.（10）若sin a ＝－45，a 是第三象限的角，则sin()4a π+=（A ）－10 （B ）10 （C ） -10 （D ）10(10) A 【解析】因为sin a ＝－45，a 是第三象限的角，所以3cos 5α==-，所以7sin()(sin cos )()422510a παα+=+=-=-，选A. 【解题小结】要求sin()4a π+的值，需要求cos α的值，根据sin a ＝－45，a 是第三象限的角，及22sin cos 1αα+=，求cos α的值，然后利用两角和的正弦公式把sin()4a π+展开，代入，即可得结论.（11）已知ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20） (11)B 【解析】ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），根据中点坐标公式得D （0，－4），当目标函数过点B （3，4）时，min 14z =-，当目标函数过点D （0，－4）时，max 20z =，所以z=2x-5y 的取值范围是（-14，20）.【规律总结】根据题意必须求D点的坐标，根据平行四边形对角线互相平分，得D点坐标，然后把平行四边形四个顶点坐标代入z=2x-5y，得目标函数的最大值与最小值，得范围.（12）已知函数|lg|,010, ()16,10.2x xf xx x<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c互不相等，且()()(),f a f b f c==则abc 的取值范围是(A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)（12）C 【解析】如图，根据题意()f x m=有三个解，则01m<<，若lg a m=，则10ma=，若lg b m=-，则10mb-=，若162b m-+=，则122b m=-，由01m<<，得1012212m<-<，即1012b<<，所以1010m mabc b b-=⋅⋅=，所以1012abc<<，选C.【方法技巧】数形结合可知，若,,a b c互不相等，且()()(),f a f b f c==则()f x m=有三个解，则有01m<<，若令()()()f a f b f c m===，则有10ma=，10mb-=，162b m-+=，分别求出,,a b c，用m表示abc，根据m的范围，得abc的范围.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2010年高考试卷附答案(四川卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至11页，第Ⅱ卷12页至14页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共100分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.1—65小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第一部分英语知识运用（共两节，满分50分）第一节语法和词汇知识（共20小题；每小题1分，满分20分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. —Here’s your change.——A. Thank you.B. Don’t mention it.C. No problemD. With pleasure.2. In most countries, a university degree can give you flying start in life.A. the; aB. the; 不填C.不填; 不填D.不填; a3. —I take the book out?—I'm afraid not.A. WillB. MayC. MustD. Need4. A great number of students said they were forced to practise the piano.A. to questionB. to be questionedC. questionedD. questioning5. Tired, Jim was fast asleep with his back a big tree.A. inB. belowC. besideD. against6. Some people eat with their eyes. They prefer to order what nice.A. looksB. smellsC. feelsD. tastes7. On my desk is a photo that my father took of when I was a baby.A. himB. hisC. meD. mine8．Jenny was looking for a seat when，luckily，a man and left．A．took up B．got up C．shut up D．set up 9．We laugh at jokes，but seldom about how they work．A．we think B．think weC．we do think D．do we think10．After graduating from college，I took some time off to go travelling，turned out to be a wise decision．A．that B．which C．when D．where 11．In many pe ople’s opinion，that company，though relatively small，is pleasant ．A．to deal with B．dealing with C．to be dealt with D．dealt with 12．The school was moved out of downtown as the number of students had growntoo ．A．small B．few C．1arge D．many 13．一I’m sorry．That wasn’t of much help．一Oh，．As a matter of fact，it was most helpful．A．sure it was B．it doesn’t matterC．of course not D．thanks anyway14．How much one enjoys himself travelling depends largely on he goes with，whether his friends or relatives．A．what B．who C．how D．why15．Such poets as Shakespeare widely read，of whose works，however，some difficult to understand．A．are；are B．is；is C．are；is D．is：are16．一When shall we restart our business?一Not until we our plan．A．will finish B．ar e finishingC．are to finish D．have finished17．The lawyer listened with full attention，to miss any point．A．not trying B．trying notC．to try not D．not to try18．You’ve failed to do what you to and I’m afraid the teacher will blame you．A．will expect B．will be expectedC．expected D．were expected19．If you have a job，yourself to it and finally you’ll succeed．A．do devote B．don't devoteC．devoting D．not devoting20．Because of the heavy traffic，it was already time for lunch break she got to her office．A．since B．that C．when D．until第二节完形填空(共20小题；每小题l 5分，满分30分)阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
20012010年高考试题——高考文科数学试题Word版含答案
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四川高考文科数学试题及答案(word)
3、为了得到函数y 二sin （x ・1）的图象，只需把函y =sin x 的图象上所有的点（A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度 C 向左平行移动二个单位长度D 、向右平行移动■:个单位长度 4、 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（1体体积公式：v Sh ，其中S 为底面面积，h 为高）3A 、3B 、2C 、3 D 、15、 若 a b 0 , c d 0 ,则一定有（） a b a bA 、B 、：: 一de de1 / 102014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求的。
1已知集合 A 二｛x|（x ・1）（x-2）岂0｝，集合B 为整数集，则 A 「| B 二（）A 、{-1,0}B 、{0,1}C {-2, -1,0,1}D > {-1,0,1,2}2、在“世界读书日’前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A 、总体B 、个体C 样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本200名居民的阅读时间)(锥侧视图a b a bC、D、cd cd6、执行如图的程序框图，如果输入的x,r R，那么输出的S的最大值为（）A、0 B 1C、2D、37、已知b・0, log5b二a , Igb二c , 5d =10，则下列等式一定成立的是（）A、d = acB、a = cd C c = ad D、d = a c8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30”，此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC 等于（60mA、240（血—1）mB、180（运—1）m 1B --------------------- :C 120（ ,3-1）m D、30（ .3 1）m9、设R，过定点A的动直线x，my=0和过定点B的动直线mx-y-m，3=0交于点P（x, y），贝U|PA| | PB |的取值范围是（）A、[、、5,2 5]B、[10,2'.5]C、[、10,4、5]D、[2 \ 5,4 .5]10、已知F为抛物线/二x的焦点，点A , B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA OB = 2 （其中O为坐标原点），则^ABO与AFO面积之和的最小值是（）第H卷（非选择题共100 分）、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2010四川省高考试卷含解析(必备资料)
1、说着，进入石洞来，只见佳木茏葱，奇花熌灼，一带清流，从花木深处曲折泻于石隙之下。
，皆隐于山坳树影之间。
俯而视之，则清溪泻雪，石磴穿云，白石为栏，环抱为沿，石桥三港，兽面衔吐。
桥上有亭。
3．语段中加点的字，读音全都正确的一组是A．熌灼shuò曲折q? 山坳ào 石磴chãngB．熌灼shuò曲折qū山坳yòu 石磴dângC．熌灼zhuó曲折q? 山坳yòu 石磴chãngD．熌灼zhuó曲折qū山坳ào 石磴dâng4．下列语句填入语段中画横线处，衔接最恰当的一项是A．再进数步，渐向北边，两边飞楼插空，平坦宽豁，雕甍绣槛B．渐向北边，再进数步，雕甍绣槛，两边飞楼插空，平坦宽豁C．再进数步，渐向北边，平坦宽豁，两边飞楼插空，雕甍绣槛D．渐向北边，雕甍绣槛，再进数步，平坦宽豁，两边飞楼插空2、下列语句中，标点符号使用不正确的一项是（3分）A．在远走他乡、辗转天涯时，他才明白为什么那些远离家乡的人们会那么怀念故乡？B．中国传统文化重视人生哲学，儒家坚持以修身为本，追求的是“齐家、治国、平天下”。
C．建立现代科学的三大基石是理论、实验和数学（包括计算、统计与建立在抽象模型基础上的演绎推理）。
D．2012年开始实施的新《标点符号用法》，我们要怎样贯彻：通知各校自行学习？组织骨干教师来培训？3、下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是A．寂寥（liáo）雾霾（mái）瞋（chēng）目潜（qián）移默化B．氛（fēn）围吝啬（sâ）熹（xī）微束（shù）之高阁C．发酵（jiào）徘徊（huái）滂（pāng）沱叱咤（chà）风云D．模（mó）板怯（qiâ）懦签（qiān）署断壁颓垣（yuán）4、说着，进入石洞来，只见佳木茏葱，奇花熌灼，一带清流，从花木深处曲折泻于石隙之下。
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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10 页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k kn k n P k C p p k n -=-=一、选择题(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于 (A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} (2)函数y=log 2x 的图象大致是(A) (B) (C) (D)(3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6 （5）函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =（6）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC =， AB AC AB AC +=-，则AM =（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1（7）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=-（B ）y =sin(2)5x π-（C ）y =1sin()210x π- （D ）1sin()220y x π=-（8）某加工厂用某原料由车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 （A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24（10）椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（A ）（0，22] （B ）（0，12] （C ）[21-，1） （D ）[12，1）[来源:学_科_网]α∙AB∙β（11）设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（12）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，BCD ∆是平面a 内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，那么M 、N 两点间的球面距离是（A ）17arccos25R （B ）18arccos 25R （C ）13R π （D ）415R π二、填空题(13)(x －2x )4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)(14)直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB∣∣= . （15）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .（16）设S 为复数集R 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
下列命题：①集合S ＝{a ＋b 3|a,b 为整数}为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T R ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、 解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.（18）（本小题满分12分）在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，点M 是棱AA ′的中点，点O 是对角线BD ′的中点. （Ⅰ）求证：OM 为异面直线AA ′和BD ′的公垂线；（Ⅱ）求二面角M －BC ′－B ′的大小；（19）（本小题满分12分） （Ⅰ）○1证明两角和的余弦公式C :cos()cos cos sin sin αβαβαβαβ++=-； ○2由C αβ+推导两角和的正弦公式S :sin()sin cos cos sin αβαβαβαβ++=+.（Ⅱ）已知431cos ,(,),tan ,(,),5232πααππββπ=-∈=-∈，求cos()αβ+（20）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前3项和为6，前8项和为-4。
[来源:学|科|网] （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1*(4)(0,)n n n b a q q n N -=-≠∈，求数列{}n b 的前n 项和n S（21）（本小题满分12分）已知定点A (－1，0)，F (2，0)，定直线l ：x ＝12，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由.（22）（本小题满分14分）设11x xa f (x )a+=-（0a >且1a ≠），g (x )是f (x )的反函数. （Ⅰ）求()g x ；（Ⅱ）当[2,6]x ∈时，恒有2()log (1)(7)atg x x x >--成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）当0＜a ≤12时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与4n +的大小，并说明理由.∙D 'A B C DM OA 'B 'C '∙数学（文史类）答案及评分参考23151251366627⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 或()2527P A B C A B C A B C A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=． 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为2527．……………………………（12分）（18）本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力． 解法一（Ⅰ）连结AC ，取AC 的中点K ，则K 为BD 的中点，连结OK ．因为点M 是棱AA '′的中点，点O 是BD '的中点，所以12AM DD OK '==∥∥，所以MO AK =∥．由AA AK '⊥，得MO AA '⊥因为AK BD ⊥，AK BB '⊥，所以AK ⊥平面BDD B ''， 所以AK BD '⊥． 所以MO BD '⊥．又因为OM 与异面直线AA '和BD '都相交，故OM 为异面直线AA '和BD '’的公垂线．……………（5分）[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）取BB '的中点N ，连结MN ，则MN ⊥平面BCC B ''．过点N 作NH BC '⊥于H ，连结MH ，则由三垂线定理得，BC MH '⊥．从而，MHN ∠为二面角M BC B ''--的平面角．设1AB =，则1MN =，122sin 45224NH BN ===． 在Rt MNH ∆中，1tan 2224MN MHN NH ===．[来源:学科网] 故二面角M BC B ''--的大小为arctan 22．……………………………（12分） 解法二以点D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．设1AB =，则()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，()1,0,1A '，()0,1,1C '，()0,0,1D '．（Ⅱ）设平面BMC '的一个法向量为()1,,n x y z =．10,1,2BM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,0,1BC '=-．110,0.n BM n BC ⎧=⎪⎨'=⎪⎩ 即10,20.y z x z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 取2z =，则2x =，1y =．从而()12,1,2n =． 取平面BC B ''的一个法向量为()20,1,0n =． 12121211cos ,391n n n n n n ===．由图可知，二面角M BC B ''--的平面角为锐角，故二面角M BC B ''--的大小为1arccos 3．……………………………（12分）②由①易得，πcos sin 2αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，πsin cos 2αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()()()ππsin cos cos 22αβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫+=-+=-+- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()ππcos cos sin sin 22αβαβ⎛⎫⎛⎫=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin αβαβ=+．()sin sin cos cos sin αβαβαβ∴+=+．……………………………（6分）（Ⅱ）3π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4cos 5α=-．3sin 5α∴=-．π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan 3β=-．310cos 10β∴=-，10sin 10β=． ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-431031031055101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯---⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………（12分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，1n n b n q -=，于是 0121123n n S q q q n q -=++++．若1q ≠，将上式两边同乘以q 有()121121n n n qS q q n q n q -=+++-+．两式相减得到()12111n n n q S n q q q q --=-----11n nq nq q -=--[来源:学§科§网]()1111n n nq n q q +-++=-．于是()()12111n n n nq n q S q +-++=-．若1q =，则()11232n n n S n +=++++=．所以，()()()()()121,1,211,1.1n n n n n q S nq n q q q ++⎧=⎪⎪=⎨-++⎪≠⎪-⎩…………………………………（12分）与双曲线方程2213y x -=联立消去y 得 2222(3)4(43)0k x k x k -+-+=．由题意知，230k -≠且0∆＞．设1122(,),(,)B x y C x y ，则212243k x x k +=-，2122433k x x k +=-，1112212222(2)(2)[2()4]y y k x x k x x x x =--=-++22222438(4)33k k k k k +=-+-- 2293k k -=-．因为12,1x x ≠-， 所以直线AB 的方程为11(1)1y y x x =++，因此M 点的坐标为1131(,)22(1)y x +， 1133(,)22(1)y FM x =-+．同理可得2233(,)221y FN x =-+． 因此()()1212933()()22411y y FM FN x x =-⨯-+++22222289344344133k kk k k k --=+⎛⎫+++ ⎪--⎝⎭ 0=．（22）本小题考查函数、反函数、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力． 解：（Ⅰ）由题意得，11x y a y -=+， 故1()log 1ax g x x -=+，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞．…………………………………………（3分） （Ⅱ）由21()log log 1(1)(7)aa x tg x x x x -=+--＞得 ①当a ＞1时，()()21117x t x x x -+--＞＞0． 又因为[]2,6x ∈，所以()()2017t x x --＜＜． 令()()()[]232179157,2,6h x x x x x x x =--=-+-+∈， 则()()()231815315h x x x x x '=-+-=---． 列表如下：宜宾刘悝编辑 - 11 - x 2 ()2,5 5 ()5,66 ()h x ' + 0 - ()h x 5 ↗ 极大值32 ↘ 25所以()5h x =最小值，所以05t ＜＜．当2n ≥时， 设2k ≥，N k *∈时，则()()12212211111k k k k k k k k a f k a C p C p C pp +==+=+-++++-．所以()()12224411111k k f k C C k k k k ≤+=+=+-+++．从而()()()44231121f f f n n n n +++≤-+-++＜．所以()()()()12114f f f n f n n +++++≤+＜．综上()()()124f f f n n ++++＜．…………………………（14分）。