人教版九年级数学一元二次方程复习导学案(无答案)

人教版九年级数学一元二次方程复习导学案（无答案）
知识点一：一元二次方程
______________ 并且未知数的最高次数是 2的整式方程，称为一元二次方程
为 _________ , c 称为 ________ 考点1： 一元二次方程的概念
只含有 次方程的一般形式是
a,b,c 为常数，a 0，其中a 称为_____________ , b 称
例1.关于x 的方程 m 2 1 x m1 3x
13是一元二次方程，求 m 的值.
1.判断下列各式是不是关于 x 的一元二次方程（是的画“V”
，不是的画“X” ）
2
13 5
x
2 2 2
2
a 2ab
b a b
5
3 2 X
2
\17
5
\17
56 5x 2
3x 5
7x
2
2.右
p
x
5x 2p
是关于
兀二次方程， 则（
A. p 1
B.
C.
D.
3.如果关于
x 的方程 a 3 x"
2x 5a
元二次方程，那么
a 的取值范围是
考点2: 兀二次方程为一般式方程
例2.
项系数、 2 . 2
把
x x 1
-次项系数和常数项
x 22
32 ,2
x 4化成一般式方程，并写出二次
1. 兀二次方程
2
5
x 8x 3
0的二次项是 ______ ，一次项是 ______ ，常数项是 _______
2
是（ ）
A.2,3 , -6
B.2 ,-3,18
C.2 ,-3,6
D.2,3,6
4. 一兀二次方程
2
a x 1
b x 1
c 0化为 2
'般形式后为 2x 3x 1
0，试求
a,b,c 的值•
5. 若关于
x 的
兀二次方程
2
m 1
x
2x m 1 0的常数项为0,求m 的值.
考点3: —元二次方程的解
满足方程的 ____________________ 的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也称为一 元二次方程的根.
2
例3. 已知关于x 的一元二次方程a
x 3bx 5 0有一根为x 2，则4a 6b 的值是
多少？
2
1.已知方程4
% 7x m 0的一个根是1，则m 的值是
0的一个根是2,则k 的值是（
2
2
如果x 1是方程a
x bx 3 0的一个根，求 a b 4ab 的值.
2
2. 已知关于x 的一元二次方程
x
A.-2
B.2
C.1
D.-1
3.若关于x 的一兀二次方程
2
a
x
bx 5 0a 0的一个解是x 1，则2013 a b 的值
是（ ）
A.2018
B.2008
C.2014
D.2012
4.
知识点二：解一元二次方程 1. 直接开方法解一元二次方程 1.解下列一元二次方程
2
2 % 25 0
2. 配方法解一元二次方程 例4.
用配方法解下列一元二次方程
2
3 2
1 ■ X 3
0 2 9x+12x+4=9
X 4
1.用配方法解下列一兀二次方程
2
1 x 6x 40 0
2
2 x 7x
3 0
2
35x 18 9x
1
x 2 9
81
人教版九年级数学一元二次方程复习导学案(无答案)
2
56x x 12 0
2
6 3x 10x 6 0
2
48x 5 3x
A.
2
x 2
5
B.
2
x 2
1
C.
x 2
2
5
D.
x 2
2 1
3. 将二次三项式
2x 2 4x 3配方后得 （
)
2
2
2
2
A.
2 x 1
1
B.
2 x 1
1 C.
2 x
1
3 D. 2 x
1
3
4. 代数式x 2 4x 5
的最小值是（ ）
A. -1
B.1
C.2
D.5
5. 一兀二次方程
2
x
8x 1 0配方后可变形为 (
)
2
2
2
2
A.
x 4
17
B
.
x 4
15
C.
x 4
17
D.
x 4
15
6. 一兀二次方程
2
x
3 ^' 3x 0的解是
2 2 2
7.已知实数m, n 满足m
n 2，则代数式 m 2
门 4m 1的最小值等于（
）
D.11
，其法则为：a 探b = 4ab ，例如2探6=4x 2x 6=48 （2）若x 探
x +8探x +2探8=0,求x 的值.
3. 公式法解一元二次方程 例5.
用公式法解下列的一元二次方程
2
1 4x 4x 3 0
1. 用公式法解方程:
A.-14
B.-6
C.8
8.在实数范围内定义运算“※ （1 ）求3探7的值.
9.
试证明无论x 取何实数时，代数式
2
2 % 4x 7的值一定是正数
2 8x1 2x 3
1 x
2 3x 4 0
2 x2 8x 16 0
1. 下列关于x 的一兀二次方程有实数根的是（
)
2 2
2
x 1 0 D.
2
A.
x
1 0 B. x x 1
0 C.
x
x x 1 0
2. 下列 -兀二次方程有两个相等的实数根的是（
)
A.
2
x 2
3 0 B. x 2x 0 C.
x 2
1
0 D.
X 3 x 1
2
3. 若一元二次方程x 2x m 0无实数根，则一次函数 y m 1 x m 1的图象不
经过（ ）
A.第四象限
B.
第三象限 C. 第二象限 D.第一象限
一 2 2
4.
关于x 的一元二次方程
x 2m 1 x 1 m 0无实数根，则 m 的取值范围是
（1 ）求证：方程恒有两个不相等的实数根
（2）设此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根
4 3x 2
5x 1 0 2 5 2x 4.3x 6、2 0 6 x 1 4x 1 2x
2. 在一兀二次方程 2 3x 5 1中，a 对于 兀二次方程 2
a x
2 bx c 0(a 0)当 b
4ac 0时方程有两个不相等的实
数根; 当b
2 4ac 0时方程有两个相等的实数根；当 b 2 4ac 0时方程无实数
根. 例6. 不解方程，判定下列方程的根的情况; 12x 2 x 1 0 2 24
x
37
x"
2x
5.
已知关于x 的方程
m 2 x 2m 1
0.
6.判断下列一元二次方程是否有实数根，如果有实数根，请求出来
4. 因式分解方解一元二次方程 例7.
用因式分解法解下列一元二次方程
2 2
28x4 x 16
1.用因式分解法解下列方程
2 2 2
5
x 2ax b a
7.
2
1 3x 7x 4 0
2
33x
2x
在等腰三角形ABC 中，三边长分别为a,b,c ，其中a 5，若关于x 的方程
b 2 x 6 b 0有两个相等的实数根，求△
ABC 的周长.
1 3x x 1 4 4x
2
1 X 7x 0
2
2x3 4x x 3
2 2
3x3 1 2x
2.方程x 2 x 3 0的根是（
）
A.
x 2
B
.
x 3
C.
X
1
2，
3 D.
X 1
2,
X
2
3
3. 一兀二次方程 X x 2 2 x 的根是（
)
A. X
1
B.
x 2
C.
X
1
1,
X
2
2
D.
X
1
1，
X
2
2
已知
2
2
2
2
8，则 2
2
4. X y 1
X y 3
X
y ——.
5.
2
若
X
xy y 2
14, y
xy x 28 , 求X y 的值.
知识点三：一元二次方程根与系数的关系
b c
x i
X
2
a ，x x 2 a
2
例8. 已知方程2x kx 9
0的一个根是-3，求另一个根及k 的值.
2 1. 若方程 2x 3x 1 0
的两根为 X i
，X 2
，则 X i
X 2 ---------------
， X i
X
2
-------------- .
2
2.
若方程x px 2 0的一个根是2,则它的另一个根为 ___________________ ，p _.
3
已知关于X 的一元二次方程x 2 X 3
0的两个实数根分别为，，则
2
若一元二次方程 a
x bxcOa 0
有两个实数根x i ，x 2
例9.
2 已知
X i
，X 2
是方程3 x 2x 1 2 2
0的两个实数根，求x 1 x 2的值.
4.设X l ，X 2是方程X 3x 3
0的两个实数根，则 & 凶的值为（）
X i X
2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
X 1 3%2
，试求出方程的两个实数根及
k 的值.
知识点四：实际问题与一元二次方程
例10. 某地区2013年投入教育经费 2500万元，2015年投入教育经费 3025万元 （1 ）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率 （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计
2016年该地区将投入教育经费多少万元?
5.不解方程，求下列方程的两根之和
X i
X 与两根之积X i
X
2.
2
1 X 5X 10 0
2
2 3X 1 5X 7
3 X X 1 7 3X
6. 若关于X 的一元二次方程
4X k 3 0的两个实数根为X 1，X 2，且满足
7.
2
已知
X 1，X 2是方程X 2X c 0的两个实数根，且X 1 2X 2 3
.2.
(1
)求X 1
, X 2
及c
的值.
3
2 (2)求
x 3X
1
2
X 1
x 的值.
1.某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施
•经调查发现，如果每件衬衫每降价 1
元，商场平均每天可多售出 4件，若商场平均每天盈利 2100元，每件衬衫应降价多少元？
36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为 X ， 则可列方程为 （）
2 2
3. 据调查，2014年5月某市的房价均价为 7600元/
口，2016年同期达到8200元/口，
假设这两年该市房价的平均增长率为
X ，根据题意，所列方程为（
）
4. 由于国家出台对房屋的限购令，云南省某地的房屋价格原价为
2
两次降价a%后，售价变为2000元/
m ，则下列方程中正确的是（
）
5.
某种药品原价为100元，经过连续
两次降价后，价格变为 64元，如果两次降价的百分率
都是X ，那么X ______ .
例11.在宽为20m,长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向， 横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为 570平方
1.如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形花园 ABCD 与墙平行的一边 BC 上
2.某超市一月份的营业额为 2
A. 48
1 x 36 B. 48 1
36 C. 36 1 48 D. 36 1
48
2
A. 7600 1 8200
B. 2
7600 1
8200
C. 7600 1
2
X 8200
D.
2
7600 1 X 8200
2
2400元/
m ，经过连续
2
A. 24001 a% 2000
B.
2
20001 a% 2400 2
C. 2400
1
2000 D.
2
2400 1 a% 2000
米，问道路应为多宽?
要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）.现有砌60米长的墙的材料.
⑴当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
⑵能否围成480平方米的矩形花园，为什么？
2.如图所示要建一个面积为150m的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙墙长9m,另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m.求鸡场的长与宽各为多少米？
3.如图，A B C D为矩形的四个顶点，AB= 16cm BO 6cm,动点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.当点P运动到点B停止时，点
Q也随之停止运动。

问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm ?
D
E
Q
4. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知
3
盒子的容积为300cm，则原铁皮的边长为（）
A. 10cm B . 13cm C . 14cm D. 16cm
5. 如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米,
如果梯子的顶端沿墙下滑0「4米，那么点B将向外移动 __________ 米.
6. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售
出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每
天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
7.如图：在Rt△ ACB中，/ C=90°,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC
BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后厶PCQ勺面积为Rt△ ACB 面积的一半？
2. 将8 2x 5 2x 18化为一般是方程，得_______________________________ ，二次项系数为 ____
一次项系数为_______ ，常数项为_______
2
3. 一元二次方程2x 3x 6化为一般式方程后，二次项系数、一次项系数和常数项分别
2
2.将二次三项式x 4x 3配方后得(。