“黄河清问题导学教学法”概述
黄海清“问题导学”教学法的理论与探索(二)“fhJ题导学”下.的探究课教学模式
黄海清“问题导学”教学法的理论与探索（二）“fhJ题导学”下．的探究课教学模式【关键词】问题导学探究课教学模式数学能力宏观上看有两个层面，一是“独立创造”具有社会价值的数学新成果的能力，一是在数学学习过程中“学习数学”的能力一对于中学数学教学而言，培养学生的“数学学习能力”无疑是首要任务，因为这是学生将来学习数学、运用数学、进行数学创新的基础。
但是，学习数学的最终目的，却是数学的运用与创新。
而这一切，都离不开探索，没有了探索，任何学科都会失去灵魂。
探究课，就是在教师引导下学生参与包括探索、发现在内的获得知识全过程的课型。
对教师而言，探究课的主要任务，就是培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、鼓励创新；对学生而言，探究课的目的就是学习探索的方法、策略，激发创造欲望，拓展思维空间，提高求知能力。
“黄河清问题导学教学法”探究课的教学模式，将教学过程分为四个环节：问题引入一通法探究一另辟蹊径一总结归纳。
每个环节都明确了教学的核心要素，据此组织实施教学，对有效提高教学效益、促进学生能力的发展都有重要的促进作用。
以下就此作个简要的阐述。
一、问题引入“问题引入”是一节探究课的关键，选取的问题是否具有典型性，它决定着一节课教学目标的走向。
首先，问题设置要具有探索性。
波利亚曾说过：“我们所指的问题，不仅是寻常的，它还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。
”对于课堂教学而言，问题的设置必须考虑它能否给学生一个充分自由思考、充分展现思维的空间，让学生在一种改变思维方式就能引发新的结论的情境中去探索，学生的思维能力才能得到有效的训练。
其次，问题要能激“惑”。
学生的探索活动都是以“惑”为前提的，“惑”是人类心理活动的内驱力，是引导思维、启迪智慧的重要的心理因素。
因此，设置的问题要联系实际，使教学的客观要求与学生已有经验形成矛盾，让“惑”诱导学生思维的灵感，让“惑”激发学生的兴趣和欲望。
再次，把握问题设置与学生“最近发展区”的关联性：问题要能激发学生的原认知力，使探究过程成为学生在自己原有认知的基础上逐步探索、逐步认知、逐步攀升的构建过程，让学生充分享受到“翻箱倒柜”的探究求解体验，使探索成为符合学生认知水平的智力与情感体验，培养学生主动探究、主动思考、主动建构的意识和能力。
《黄河清“问题导学”教学法》方法课教学课例评析
《黄河清“问题导学”教学法》方法课教学课例评析作者：陈华曲黄河清来源：《中学教学参考·理科版》2012年第04期数学是一门以思维训练为主的学科，数学思想方法就是数学中所蕴含的一般的思维规律，是数学的“灵魂”.对于数学教学来说，方法课的主要任务就是引导学生学习怎样认识数学知识的本质，学会如何从具体的数学内容和学习过程中感悟数学的思想方法“黄河清‘问题导学’教学法”方法课教学模式，将教学过程分为四个环节：问题提出——方法剖析——总结归纳——应用探究.每个环节都有明确的教学核心要素，以此去思考和组织教学，有助于提高教学效益，促进学生能力的发展以下以黄河清老师“等式——解决不等式问题的一个重要工具”教学为例，就“四环节”的实施进行简要的解读.（注：教学过程有删减）［课例］一、问题提出以下是教材（人教版高中数学第二册椭圆的简单几何性质” ）中的内容1.范围讨论＞b＞0)方程中x、y的取值范围，可以得到曲线在坐标系中的范围由标准方程可知，椭圆上的点的坐标(x,y)都适合不等式，，即，，∴这说明椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形里.（图略）问题1：在椭圆方程中，变量的取值是受到限制的，这个限制条件除了上述的方法外，你还能用别的方法求出吗？问题2：方程有一个重要的特征——含有“平方项”.你能否据此去讨论得到的取值范围呢？教师引导学生分析、证明：由得-，得，同理得问题3：“判别式法”是我们熟悉的一种解题方法，我们能否将椭圆方程化为关于某一变量为主元的一元二次方程，从而通过方程有实根化为Δ≥0来求解呢？教师引导学生分析、证明：由得-（a＞0），有Δ=0--，化简得-，同理得问题4：我们知道，函数、方程、不等式有着紧密的联系，我们能否在椭圆方程中，将要研究的变量解出，化为目标函数，再通过对函数的性质进行研究求解呢？教师引导学生分析、证明：由得--|≤a，同理得二、方法剖析问题5：你能归纳出以上几种方法的特征吗？教师引导学生分析、讨论：问题2的解法特征——通过“非负项”可以构造不等式解题；问题3的解法特征——利用“判别式”可以构造不等式解题；问题4的解法特征——通过构造目标函数研究其性质化为不等式解题三、总结归纳问题6：上述问题的解决中，体现了怎样的数学思想方法？教师评析、总结归纳：由学生的发言中可以发现，在数学问题的解决中，有了“等式”，就有了“不等式”，这种将“不等式”问题转化为研究“等式”问题的“转化”意识，就是一种十分重要的数学思想.我们也可以从中体会数学思想方法的本质，即“等式”“转化”（思想）为“不等式”可以通过以上三种“方法”去实现.同样，研究“等式”问题也可以“转化”为研究“不等式”的问题，由此发现，“等”与“不等”，它们既是研究问题的不同方面，又是相互依存、相互联系的，在一定条件下可以相互转化——这就是哲学思想四、应用探索1.通过“非负项”构造不等式解题（1）在条件极值问题中的应用【例1】 x,y∈R，且，则的最大值为解：由得-由-得---(x-当0≤x≤3时,u=-(x-+16单调递增,故当x=3时，u取最大值15,故原式的最大值为评析: 如果不注意从条件等式中去构造“非负项”求出变量x的限制条件,就会得错误的答案16，这是很多学生常犯的错误（2）在不等式证明问题中的应用【例2】已知、是函数-＞0)的两个极值点，且，求证：0＜解：f′(x)＝-2，、是函数f(x)的两个极值点，则，∴＞0且-ba，-将平方，得-，即，①有-a)≥0,∴a≤1,由题设a＞0，∴0＜评析：学生在解题时常感到无从下手，原因是无法建立起要证不等式与题目条件间的联系.而从等式出发，通过“非负项”去寻找限制条件，问题就会迎刃而解（3）在解析几何确定参数范围问题中的应用【例3】如右图，已知点A（a，0）和直线L：x=－a（a>0），P为L上一动点，过P作L的垂线交线段AP的垂直平分线于Q．已知Q点的轨迹方程为若点B到L的距离为4+ a，AB⊥L，且A、B在L同侧，过B作直线与交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过点A，求a的取值范围．解：设直线MN的方程为x=my+4，代入，消去x，得-4amy-16a=0，＞0恒成立设，有，-16a，，，则AM⊥AN，即-，-，16---16a=0，得-∴a∈(0,12-82］∪［12+82,+∞).评析：解析几何问题中，由于条件比较复杂，解题时要先设法根据题意建立等式，再利用“非负项”转化为不等式求解2.利用“判别式”构造不等式解题构造以某一变量为主元的一元二次方程，由方程有实根化为Δ≥0来求解，这是化“等式”为“不等式”的又一重要“转化”方法【例4】求使函数--x+1的值域为(-∞,2)的a的取值范围解：令--x+1＜2,∴-x+1＞0，∴-2＜-x+1) ，即-(a+2)x+4＞0，此不等式恒成立当且仅当-4×4＜0，∴-6＜a＜评析:将问题直接转化为一元二次方程，利用Δ求解，具有一般性【例5】在已知抛物线上存在两个不同的点M、N关于直线y=-kx+92对称，求k的取值范围解：由题意知，k≠0，设，是关于直线对称的两点，则MN的方程可设为y=1kx+b，代入y=x得-1kx-b=0，且Δ=1＞0.①又，中点，∵在直线l:y=-kx+92 上，∴-k×12k+92，∴b=4-②将②代入①得-＞0，∴＜16，即＞116，∴k＞14或k＜-评析：先建立等式，转化为一元二次方程后再用判别式求解，是解此类问题的基本方法【例6】已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，它们所对的边a、b、c满足a+c=kb，求实数k的取值范围．解：∵A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，∴又由余弦定理得－，即－又由a+c=kb得a=kb－c，代入上式得--(kb-即--3k--由Δ≥0得--1)≥0 , ∴，解得-又a+c＜b，∴kb＞b(b＞0),∴k＞1,于是可得1＜评析：在等式中根据条件确定好主元，就能构造判别式求解在例2中，得出等式①后，也可用判别式求解：先化为关于b的一元二次方程-，由Δ≥0得0--≥0，解得0＜3.构造目标函数利用不等式性质解题在等式中，将要研究的变量解出，表示为其他变量的函数，利用不等式的性质对所构造的目标函数进行研究，从而求解【例7】对于函数f(x)，若存在，则称为f(x)的不动点.已知函数f(x)=-1(a≠0)，对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，若函数f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线l：对称，求b的最小值．解：由于对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，故方程－1=x 有两个相异的实根，即－1=0有两个相异的实根∴－4a(b－1)>0，设A、B横坐标为，则AB中点的横坐标-b2a,AB中点的纵坐标，又A、B两点是y=x与y=f(x)图象的交点，又A、B关于直线l对称．∴k=－1．∴-1×(-又AB中点在y=x上，即，即-,有--12a+1a≥-122=-24.当2a=1a(a＞0)，即a=22时，-24.教师总结：以上例子可以看出，有了“等式”，就有了“不等式”.这几种转化的方法简洁明快，通俗易懂，便于掌握，大家应该很好地学习和运用本节课的教学，体现了黄河清老师“问题导学”的教学风格，问题的设置“联想丰富，转化合理”，很好地引导了学生的思考与学习，让学生逐步学会透过解决问题过程的表象去理解其中蕴含的数学思想方法，教学的构想和创造让人大开眼界一、问题提出“平中见奇，立意深远首先，由“讨论方程＞b＞0)中x、y的取值范围”出发，敏锐地抓住“非负项”、“判别式”、“函数定义域”也可以推出x、y的取值范围这样的解法，引发学生的思考，这正是黄老师教学功底和教学创造力的体现.因为数学思想方法在教材中的呈现是分散式、螺旋式的，学生对数学思想方法的认知较为分散，不易形成完整的知识体系，常常“知其然，而不知其所以然”，需要教师有意识、有目的地从数学内容中去发现、发掘数学的思想方法.如果教师没有这样的意识和能力，不能发现其中隐含的数学思想方法，就谈不上引导学生站在全局的高度上去认识、理解和运用数学思想方法去解决问题其次，问题的提出关键就在于教师如何精心设置“问题链”，使每一个问题都能引导学生积极地思维，激发学生主动去思考和探索，使学生对数学思想方法的认识从朴素的感知变成有意识的发现、理解，提高思维的能力.在该环节上黄老师提出的四个问题中，各有不同的思考点：“问题1” 重在引发学生的思考，“问题2”、“问题3”、“问题4”通过适当的铺垫，让学生既有一定的思考方向，又有足够自主探索的空间，使问题起到了“引导而不强迫，激励而不压抑，诱导点拨而不灌输”的作用，这是非常重要的.引导而不强迫，师生关系才能融洽亲切；激励而不压抑，学生才会感到轻松愉快；诱导而不灌输，学生才能开动脑筋、独立思考.施教若能使学生感到“亲切”、“愉快”，就可以说是善于启发诱导了二、方法剖析“特征明确，重点突出要让学生充分感受数学思想方法的内涵，方法剖析就成为教学的一个重要的环节.通过方法剖析这样一个教学载体，让学生认识方法的合理与必然性，逐步提高学生理解数学思想方法的意识和能力在这一环节上，黄老师着重引导学生剖析各种方法的基本特征：问题2的解法特征——通过“非负项”可以构造不等式解题；问题3的解法特征——利用“判别式”可以构造不等式解题；问题4的解法特征——通过构造目标函数研究其性质化为不等式解题.这样的剖析目的有三：一是能让学生“知其然，也知其所以然”.任何一种解题方法都有其丰富的内涵：为什么这样解是合理的？思维的逻辑起点是什么？方法最关键的要素是什么？需要教师的引导、分析.如“非负项”为什么可以构造不等式解题？学生从已有的知识经验出发，分析出方法的本质特征，就知道了方法产生的来龙去脉二是促进学生学会类比联想.“类比联想”是方法课的重要抓手，知识学习的重要特点就是它的关联性，新知识总是在旧知识无法更好解决问题时适时派生的，它不断促进着数学的发展.如“判别式”是学生熟悉的一种方法，但“利用‘判别式’构造不等式解题”却是学生无法想到怎样沟通联系的.因此，引导学生将它们联系起来，让学生感受到这个方法在解决新的矛盾认知中的作用，这对提高学生类比联想的能力是十分重要的三是让学生感受到创新的魅力.“等”与“不等”，这是同一问题的两个方面，通过方法的剖析，让学生感受到解决数学问题中这种“对立”与“统一”的关系，学会从不同的角度去思考问题，探索不同的解决问题的方案，并学会比较，这对开拓学生的解题思路，培养学生的发散性思维和创新能力都有重要的作用三、总结归纳“画龙点睛，内涵丰富数学的内容，包括数学知识和蕴涵于知识中的数学思想方法两个组成部分.知识是数学的外在表现形式，而数学的思想方法则是数学发展的内在动力，促进着数学事实的发现和繁衍，决定了数学发展的脉络.但“方法”与“思想”之间没有严格的界限，人们习惯上把那些具体的、操作性较强的办法称为方法，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想.因此，教师的教学要注重引导和帮助学生去总结归纳黄老师在这一环节中，注重强调了“将‘不等式’问题转化为研究‘等式’问题的‘转化’意识，就是一种十分重要的数学思想”，将数学思想显现化，让学生的认识上升到数学思想的层面，这是十分重要的.同时，把“方法”与“思想”的内涵表述得十分到位，即“等式”“转化”（思想）为“不等式”可以通过以上三种“方法”去实现，让学生对“方法”与“思想”的联系与区别有直观的了解.同时，对问题进行了拓展：研究“等式”问题也可以“转化”为研究“不等式”的问题，由此发现，“等”与“不等”，它们既是研究问题的不同方面，又是相互依存、相互联系的，在一定条件下可以相互转化——这就是哲学思想.这种对数学思想方法基本内容和形式严谨、深刻的介绍，会给学生留下深刻的印象，使学生在今后的学习中有据可遵、有法可循，学会观察、感受和思考这些数学思想的特点与作用，更好地学会运用它来解决相关问题四、应用探究“目标明确，路径开放学习的目的在于运用，方法课也不例外.在应用探索环节，教师要注重针对本节课重点讨论的数学思想方法，设置不同层面的问题让学生进行训练，使学生更好地体会和理解这种数学思想方法的内涵和外延，并内化为自己的认识本环节黄老师的问题设置有几个特点：一是再现性问题.学生对方法的学习，总有一个模仿的过程，力图实现解题的类化.因此，所有例子的设置黄老师都紧紧抓住“三种方法”，让学生熟练掌握这三种方法的解题特征和方法步骤，这对提高学生对这一数学思想方法的理解力是十分重要的.而且“一法多用”的训练容易让学生形成解题技巧，达到“多题归一”“万变不离其宗”的目的，有利于培养学生的迁移能力二是开放性问题.开放性问题对促进学生理解数学思想方法的丰富性、多变性，激发思维的能动性都有着特殊的作用.因此黄老师设置的例题虽然目标很明确，但是知识的背景却不同，解决问题的路径也多种多样，为学生从数学思想方法的高度充分去展开探求活动提供更宽广的平台三是反思性问题.反思，是主观的“我”对客观的“我”的认识，即主体自觉地对自身认识活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，是辩证思维的一种体现.因此，在例题的设置中，黄老师十分注重问题的层次性，注重引导学生学习反思，培养学生自我调控的意识和能力，增强学生的主体意识，提高学生学习的自觉性和对自己负责的责任感“黄河清问题导学教学法”方法课的“四环节”教学，围绕“问题导学”的基本理念和策略，强调了对数学思想方法内涵、外延的学习、理解，注重引导学生感悟蕴含在知识中的数学思想方法，这对学生的可持续发展将起重要的作用.特别地，怎样在平凡的教学内容中去捕捉数学思想方法的“灵魂”，引导学生学习，是一种教学的艺术和境界，很值得我们学习与借鉴(责任编辑金铃）。
“黄河清问题导学教学法”概述
“黄河清问题导学教学法”概述作者：黄河清来源：《广西教育·B版》2011年第06期[关键词]问题导学理论基础教学模式[文献编码]doi：10.3969/j.issn.0450-9889(B).2011.06.002一、引言中学数学课的目的是什么?我认为主要有两点：1.要教会学生思考。
数学是思维的科学。
在数学学习中，形象思维、逻辑思维、直觉思维、灵感思维、辩证思维、求同思维、求异思维、归纳思维和演绎思维无处不在，无时不有。
数学启迪思维，使人善思、使人严密、使人聪明。
可以说，数学是思维的体操。
正因为如此，学数学要学会“思考”。
对每一个概念、定理、方法，要思考它的特点、关键、它能起什么作用，“想”通问题的前因后果。
因此数学课堂教学的核心价值所在，就是能否激发、引导学生进行高水平的思维训练。
2.要培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力因素。
数学一向被称为探索和发明的乐土。
学习数学，不是单纯为了获得相关知识，不仅仅是为了公式、定理，更重要的是通过学习接受数学精神和思想方法，将其内化为人的智慧，意志品质得到锻炼，并把它们迁移到工作学习和生活的各个方面。
因此数学课堂教学的重要作用，就是要通过严格的数学训练，使学生具备数学特有的学科素质，即数学素质，它包括以下几个方面：能树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的品质，提高处理复杂问题的能力，增强拼搏精神和应变能力，激发人的探索精神和创造力，具有数学的直觉和想象力。
数学课的这些目的，怎样通过我们的教学手段去实现?这需要有合适的载体。
“黄河清问题导学教学法”就是由此探索、实践总结形成的一种教法体系。
它的突出特点是：通过“问题导学”，教师由“传授”转换为“导”，学生由“听受”转换为“学”，“教”为重心转换到“学”为重心，这“三种转换”体现了现代教学思想的核心，构成了现代教学思想的基本框架。
二、“问题导学教学法”的逻辑起点1.“问题导学教学法”的内涵。
“问题导学”下的方法课教学模式
以下几个维度考 虑 ： １再 现 性水 平测 试 。其作 用 在于 ： ．
一
是“ 重复再 现” 与学生错误相类 似 的问
毫 毒
兰
“ 题 导 ” 同 下的 法 课 教 挟 式
口 南宁市第三 中学 刘 辉 黄河清 【 关键 词 】 问题导 学
模 式
方法课
教 学
素， 以此 去思考和组织 教学 ， 有助 于有 效 提 高 教 学 效益 ， 进 学 生 能力 的发展 。 促 以下对方法课 的“ 四环节 ” 作个简要 的阐
安排 ， 才能使教学具有针对性 。
其 次 ， 师要 注重 对数 学 思想 方法 教
要让 学生充分感受 数学思想 方法 的
再实践一 再认识 ” 的过程 ， 不断 提高数学
能力 。
教 师在 这一 环节 的 问题设 置 ， 从 可
２ 整组性 水平测试 。就是将 问题简 ． 编整 组 ， 成一 系列 与错 误知 识经 验相 形
进主体 认知 结构 的重建 ； 四是 常常通 过 实际问题提 出 ； 五是全体学生 都可参与 ； 六是 教师难 以用 注入式 进行 教学 ； 是 七 在求 解 的过程 中往往可 引 出新的 问题 。 开放性 问题对 促进学生理解数学 思想方 法的 丰富性 、 多变性 ， 激发思维 的能动性 都有着特殊的作用 。
方法 。它们 较多 地带有 思想 、 观点 的属
题 多解 问题 。一题 多解 ， 指对 同
一
个 题 目能从不 同角 度加 以思考 ， 探求
初中地理人教八年级上册(2023年更新) 中国的自然环境黄河的治理导学稿
《黄河的治理》导学稿学习目标：1、能利用黄河流域图说出黄河的发源地、注入的海洋、干流流经的省区及地形区的名称。
2、能够在图上找出并记住黄河的上中下游的分界点。
3、能知道黄河对炎黄子孙的贡献。
4、能分析黄河各河段的主要问题、原因，找到对应的解决办法。
5、能运用黄河忧患图理解黄河“地上河”的成因，了解治理黄河的关键和根本。
学习重点：1、黄河“地上河”的形成原因。
2、治理黄河的关键和根本。
3、黄河各河段的主要问题、原因，找到对应的解决办法。
学习难点：凌汛的形成原因。
黄河各河段的主要问题、原因，找到对应的解决办法。
知识链接：凌汛：是地处较高纬度北方地区河流的特有水文现象。
凌汛，俗称冰排，是冰凌对水流产生阻力而引起的江河水位明显上涨的水文现象。
在冬季的封河期和春季的开河期都有可能发生凌汛。
纬度低的河段气温高河流封冻晚或解冻早，纬度高的河段封冻早或解冻晚。
水表有冰层，且破裂成块状，冰下有水流，带动冰块向下游运动，当河堤狭窄时冰层不断堆积，造成对堤坝的压力过大，即为凌汛。
大河和长河：是两个不同的概念。
长河的概念是单看长度，而大河则需要考虑到流域面积和水量等诸多因素。
就如尼罗河是世界第一长河，亚马孙河是世界第一大河。
长江无论长度、流量、流域面积都是我国第一位，被称为“第一大河”受之无愧。
黄河的流量，比南方不少大河都要小，因此正确的说法是：黄河是我国第二长河。
水土流失：黄河每年输入下游的泥沙达16亿吨。
如果把这些泥沙筑成高宽各一米的长堤，其长度是地球与月球距离的3倍，可绕赤道27圈。
黄河每年带走的氮、磷、钾肥约4000万吨，相当于全国每公顷耕地被冲走375千克肥料。
所以，一位外国朋友惊讶地说：黄河流走的不是泥沙，而是中华民族的血液；不是微血管出血，而是主动脉破裂。
学习过程：（一）自主探究黄河概况1、阅读课文，结合图在图上，标出黄河发源的山脉，注入的海洋；上、中、下游的分界点：河口、桃花峪；黄河流经的省级行政区划；找出黄河干流流经的地形区。
《黄河清“问题导学”教学法》新授课教学课例评析
《黄河清“问题导学”教学法》新授课教学课例评析作者：陈华曲河清来源：《中学教学参考·理科版》2012年第01期“黄河清问题导学教学法”新授课教学模式，将教学过程结构分为“五环节”：新课引入—概念形成—概念深化—应用探索—总结归纳，每一个环节的教学组织，都突出实施“问题（启疑）——猜想（导思）——结论（发现）”的教学思想，通过“问题导学”，使课堂教学发生了重要的变化：教师由“传授”转换为“导”，学生由“听受”转换为“学”，“教”为重心转换到“学”为重心，这三种“转换”体现了现代教学思想的核心，构成了现代教学思想的基本框架.下面以黄河清老师“正弦、余弦的诱导公式”一节课的教学为例，就“五环节”的实施进行简要地解读.（注：教学过程有删减）［课例］一、新课引入在开始新课前，请同学们先思考一个问题：问题1：你能求出sin570°的值吗？教学思考：新课的问题引入要明确，要简明扼要.选用最简单的例子，让学生易于理解，这是教学上分散难点的有效方法.sin570°=sin(360°+210°）=sin210°.诱导公式一的作用就是把任意角的正弦、余弦、正切化为0°~360°之间的角的正弦、余弦、正切.但是怎么求210°的三角函数值却是我们未知的.我们可以联想一下，初中阶段我们曾经学过锐角的三角函数值.问题2：能否找到一个锐角，使210°与这个锐角建立起一种关系呢？教学思考：知识不是平白无故产生的，需要教师从学生熟悉的“旧”问题中寻找契机，将“旧”问题引到“新”问题上来，促使学生对“新”、“旧”问题进行联想、类比、发现.学生可能提出：210°=180°+30°，①210°=270°-60°.②教师补充提出：210°=150°+60°.③问题3：如果要你去研究讨论，你会选择哪一种关系入手？为什么？教学思考：学生对很多问题可能“知其然”，却“不知其所以然”，为什么要将问题转化到形如180°+α的形式来研究，学生是不会去想或者不易想到其中道理的，需要教师去引导、分析其合理性，这是培养学生思维独立性的重要契机.（1）直觉上觉得应该研究①②.这是因为180°、270°是终边落在坐标轴上的角，而坐标轴将平面划分为四个区域，习惯上任意一个角我们常常用坐标轴来做参照.而150°用做参照与我们习惯上的划分不一致，所以我们不首选它.（2）从对称性的角度看，研究关系①的合理性在于：180°+α角的终边与α角的终边关于原点对称，这给我们的研究带来了很大的方便.事实上，对于任意一个0°~360°的角β，我们可以找到一个锐角α，使β＝α，0°≤β≤90°；180°-α，90°≤β≤180°；180°+α，180°≤β≤270°；360°-α，270°≤β≤360°.今天我们就来研究180°-α、180°+α、360°-α与α的三角函数关系.二、概念形成公式sin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosα的推导.不妨选180°+α来作研究.（对180°-α、360°-α的推导方法完全类似）假设锐角α大小如图（图略），我们看180°+α角是怎样一种情况.（作图分析，利用正弦线、余弦线以几何方法推证公式，略）得到：sin(180°+α)=-sinα；cos(180°+α)=-cosα.三、概念深化请同学们认真观察一下这两个公式，尝试自己分析、概括这两个公式的特点.问题4：你觉得这个公式有什么特点？教学思考：让学生自主观察、分析、抽象、概括，学会下结论，让学生学会与课本“对话”，这是培养学生思维能力的重要途径.（1）角：是复（和）角与单角的关系（揭示公式的外延，让学生逐步感受“角的变换”是三角恒等变换核心的特征.）（2）函数名：是同名函数（3）符号：保证两边同号（可记为“符号看象限”）（4）角的任意性问题5：当α是任意角时，公式还成立吗？以α为第二象限角为例，作图（略）.α的终边与单位圆交于P(x,y)，依三角函数定义有sinα=y，cosα=x，那么，角α的终边与角180°+α的终边有何关系呢？（作图分析，以代数方法推证公式，略）反向延长线与单位圆交点为P1，P与P1关于原点对称，点P1坐标为P1(-x,-y)，sin(180°+α)＝-y，cos(180°+α)=-x，所以有：sin(180°+α)-sinα；cos(180°+α)=-cosα.可以这样记：函数名不变，符号看象限（把α想成锐角时来记忆）.（5）数形结合思想在寻找解决问题的办法时，角的终边的对称形象地为我们准确地写出对称点的坐标铺平了道路，体现了数形结合思想的优越性.这是需要我们重点去学习的.教学思考：公式的深化理解是新授课的关键环节，通过对公式特征的辨析，强化学生对公式内涵和外延的理解，突出公式的本质特征，这对学生来说是一种更高层次的思维训练，对发展学生的思维品质起着重要的作用.特别地，公式学习的整个过程，体现了很多重要的数学思想方法，而这些思想方法在对公式探究的过程中往往是一种朴素的运用，学生并没有意识到，而通过这一环节的引导、点拨、分析、总结、提高，学生对这些数学思想方法的作用以及它在解决问题时是怎样运用的，都会有重新的认识和感悟，从而形成数学的思想、意识，并内化为自己的能力.（6）公式变式我们知道，减法是加法的逆运算，因此，180°-α=180°+(-α)，sin(180°-α)=sin［180°+(-α)］=-sin(-α)，sin(360°-α)=sin(180°+180°-α)=-sin(180°-α)=sin(-α).所以我们只要找到-α与α的三角函数关系，就能求出180°-α和360°-α的值.与推导sin(180°+α)、cos(180°+α)方法相同，设α的终边与单位圆相交于P(x,y)，角-α的终边与单位圆相交于P1，这两个角的终边关于x轴对称，所以P1的坐标为(x,-y).又因为r=1，所以sin(-α)=-y，cos(-α)=x，从而sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα.与公式（二）类似，这个公式同样有这些特点：角：是复（和）角与单角的关系；函数名：是同名函数；符号：保证两边同号（可记为“符号看象限”）；公式对任意角α都成立.有了这两组公式，就为我们推导后续公式打下了坚实的基础.下面我们来看看公式的应用.四、应用探索1.范例【例1】求下列三角函数的值：（1）cos225°；（2）sin1110π.解：（1）cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=-22.（2）sin1110π=sin(π+110π)=-sin110π=-sin18°=-0.309.【例2】求下列三角函数的值：（1）sin(-π3)；（2）cos(-240°12′).解：（1）sin(-π3)=-sinπ3==-32.（2）cos(-240°12′)=cos240°12′=cos(180°+60°12′)=-cos60°12′=-0.497.【例3】化简cos(180°+α)•sin(360°+α)sin(-α-180°)•cos(-180°-α).解：原式=-cosα•sinα-sin(180°+α)•cos(180°+α)=cosα•sinαsinα•cosα=1.问题6：三个例子各考察了哪些知识、方法？有何启示？2.应用练习（1）求值：2sin(-1110°)-sin960°+2cos(-225°)+cos(-210°).（2）求值：当θ=5π4时，sin［θ+(2k+1)π］-sin［-θ-(2k-1）π］sin(θ+2kπ)•cos(α-2kπ).（3）化简：f(θ)=2cos3θ-sin2(θ+π)-2cos(-θ-π)+12+2cos2(7π+θ)+cos(-θ).教学思考：不同层次的问题，可以检查教学目标的达成情况.五、总结归纳1.正弦、余弦的诱导公式的特点、作用2.学习正弦、余弦的诱导公式的启示（1）公式的证明我们可以用几何方法，也可以用代数方法，这种切入点对开拓我们解题的思路是非常重要的；（2）用代数方法证明公式，利用角的终边的图形对称，给我们准确地写出对称点的坐标提供了很大帮助，充分体现了数形结合思想的优越性.教学思考：通过总结、反思，提高学生的信息素养，包括：高效获取信息的能力，熟练、批判性地评价信息的能力，有效吸收、存储、快速提取信息的能力，传达信息、创造信息的能力，从而将驾驭信息的能力转化为自主、高效地学习与交流的能力.3.作业：同步训练讲义［评析］本节课的教学，体现了黄河清老师“问题导学”的教学风格，问题的设置“小中见大，虚中见实，画龙点睛”，很好地引导了学生的思考与学习.我们着重从“五环节”来分析课例在教学上的探索性和创造性.一、新课引入“高屋建瓴，引人深思”本节知识是最为普通的一节教材内容，对于这样的常态课，怎样才能上出精彩并激发学生更多的思考与参与？很多教师可能最多会提出第一个问题，然后就展开自己的讲解，而黄老师不然，我们看他是如何继续他的问题导学的：我们可以联想一下，初中阶段我们曾经学过锐角的三角函数值，那么，问题2：能否找到一个锐角，使210°与这个锐角建立起一种关系呢？学生可能提出：210°＝180°+30°；①210°＝270°-60°.②教师补充提出：210°＝150°+60°.③教师的目的在于：知识究竟是怎样发生的？要让学生了解这一过程，感悟到知识发生发展的合理性与必然性，自主去构建新知识，这就是教师的教学理念——以生发展为本，从学生的认知基础出发去组织教学.接下来的第三个问题，就更加体现了教师的教学高度.问题3：如果要你去研究讨论，你会选择从哪一种关系入手？为什么？在这里，教师让学生自主去选择研究的方向，然后再与学生探讨各种选择的合理性，让学生学会选择、学会优化，这是数学教学更高层面的思维训练目标.面对平凡的教学内容，挖掘出这些训练的内容，提高训练的价值，尽可能地让学生看到新概念、新知识的引进是自然的，甚至是不可避免的，引发学生的探索欲望，激发学生对获取新知的迫切心理需求，从而开启学生的积极思考，这正是“问题导学”的重要追求，也是黄老师的高明之处.二、概念形成“自然合理，主线明确”“概念形成”是一节新授课的重点，它对学生构建自身的认知结构起关键作用.教师在这一环节，着重强化了公式的推导方法，通过图形、多媒体演示，让学生看到正确的推理，引导学生理解方法的“合理性”，使学生的认知有循序渐进的发展过程.特别在教学过程中，教师既注重展示对概念认识过程中的正向思维和逆向思维，又讲了正确思维及分析了错误思维，使“概念形成”主线明晰化，引导学生思维活动步步深入，充分感受到数学思维的合理性与必然性，感悟科学思维方法，提高思维能力.这种概念形成“自然合理，主线明确”的教学追求正是“问题导学”注重探索和实践的目标之一.三、概念深化“强调对话，拓展延伸”“概念深化”是一节新授课的灵魂，它直接影响了学生能否以更高的观点去看待问题的思维品质的形成，也是教师实施“问题导学”、进行创新实践最富于挑战性的一个舞台.特别是怎样分析概念的内涵、外延，以此强化学生对概念内涵和外延的理解，突出概念的本质特征；能否用文字、符号、图形三种语言形式来对概念进行描述；能否对概念问题辨析正误；能否自主构造例子说明；它涉及哪些数学思想方法；等等，它对发展学生的思维品质起着重要的作用.在这一环节中，黄老师引导学生分析出了公式的六个方面的特点，深化了学生对公式内涵和外延的认识，这种训练的价值在于：让学生学会从不同侧面去观察问题、分析问题，提高学生对问题解决的宏观意识、整体意识，提升思维的品质.而在这一环节中，黄老师提的两个问题也独具匠心.问题4：你觉得这个公式有什么特点？让学生自主观察、分析、抽象、概括，自主下结论，拓展了学生思维的空间.问题5：当α是任意角时，公式还成立吗？让学生注重从特殊到一般，培养思维的缜密性.特别是最后，从数学思想方法的层面引导学生理解和掌握公式推导中所运用的数学思想和方法，这是非常重要的.因为一种习惯就会孕育学生的一种思维方式，当教师在教学中注重引导学生学习知识背景后的数学思想与方法，学生就会逐步形成数学的思想、意识，并内化为自己的能力.四、应用探索“注重通法，强调变化”“应用、探索”是一节新授课的关键，它对学生能否灵活运用知识关系重大，也是学生数学学习的根本目的之一.这一环节的主要任务是例题的讲解、拓展、探究，这是数学教学中强化新知识学习、展示数学思想方法、培养学生能力的重要载体.在这一环节中，讨论完例题后，黄老师提出了“问题6：三个例子各考察了哪些知识、方法？有何启示？”然后着重从以下几个方面去引导学生学习：为什么要讲这道例题？目的是什么？为什么讲了例1还要讲例2、例3？从知识角度看，它着重强调什么？从方法层面看，它反映了哪些重要的数学思想方法？有何技巧性？对今后的学习有哪些指导意义？这些，都是教师要通过精心设置问题去引导学生思考的，以此引导学生领悟分析、思考、探索解决问题的思想方法和步骤，提高思维的品质.五、总结归纳“提升认识，构建网络”“总结归纳”是一节新授课的升华，它对学生能否深入理解新知识的重点和关键，能否构建起自己的知识网络，起着十分重要的作用.总结归纳要重点围绕新知识脉络、教学重点来设置问题，学习总结什么、怎么总结的方法和策略，以概念和基本方法作为出发点引导学生思考、总结.要教学生学会把教学某一环节中看似孤立，但在整节课中它却起到联系和转化桥梁作用的问题和办法联系、总结出来，明确每一种方法的特点，熟记于心，从而实现解题的类化.本节课黄老师从“正弦、余弦的诱导公式的特点、作用”和“学习正弦、余弦的诱导公式的启示”两个层面上去引导学生总结，特别注重围绕“构建知识网络”来总结归纳，使学生对学过的知识能清晰、迅速地反映在自己的脑海中，为己所用.最后特别想指出的，本节课上黄老师十分注重去“读懂学生”，主要表现在两个方面：一是教服从于学.体现在课堂上他十分注重捕捉与学生沟通交流的机会，能由学生回答的问题他就不自己回答，能由学生个体回答的问题他就不要求集体作答，用教师的信任、鼓励激发学生对教学活动的主动参与和积极讨论.二是注重学生“二次生成问题”的解决.在课堂中，无论是研究教师提出的问题，还是在学生回答问题的过程中，黄老师都很注重发现和鼓励学生提出学习中感到困惑的问题，及时引导学生探索、解决“二次生成的问题”，即学生自己发现的问题，使课堂真正成为师生共同发现、研究、解决问题的过程，培养了学生的问题意识.黄老师认为，创设良好的教学环境，就是在课堂上给学生最多的机会、最好的机会，给每个学生机会.“问题导学”新授课“五环节”的教学模式，体现了“黄河清问题导学教学法”“以‘问题’为载体，以教师之‘导’为主线，以学生之‘学’为标的”的三个核心要素，它对有效地促进学生学习能力、提高教学效益以及为教师打造个人教学风格和特色提供了一个宽阔的平台.(责任编辑金铃）。
“问题导学”下的活动课教学模式
“问题导学”下的活动课教学模式【关键词】问题导学活动课教学模式数学活动课是在教师的指导下，通过学生自主探索实践活动，使学生获得直接经验、培养实际活动能力的一种辅助性的课程形态。
数学活动课的教学目的，是激发学生学习数学、运用数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生志趣、个性、特长的和谐发展。
数学活动课有着自身突出的特点，它与数学学科课程要求有所区别：数学学科课程是以教学系统的理论知识为主，而数学活动课程则超越严密的知识体系和技能体系的学科界限，强调以学生的经验、实际问题需要为核心，通过学生的实践活动，培养和发展学生解决问题的能力、探究精神和综合实践能力；同时，数学学科课程有明确的教学大纲，规定了应掌握的内容和要求，而数学活动课程则较灵活，可根据教学内容的特点引导学生进行富有情趣与知识内涵的实践活动，它更注重学生动手实践能力的训练。
“黄河清问题导学教学法”活动课教学模式，将数学活动课教学过程分为三个环节：问题导入一探究实践一方法小结，每个环节都构建了教学的核心要素，赋予了明确的标准和要求，努力为学生实践活动提供宽广的平台，促进学生综合实践能力的发展。
以下就此作简要的阐述。
一、问题导入活动课由于教学内容的灵活性，给学生学习认知带来了一定的困难。
这就要求教师在“问题导入”环节要精心设计问题引导学生。
主要解决好几个方面的问题：1．让学生了解本课的目的、意义。
数学一向被称为发明与创造的乐土，怎样让学生在学习中有想象的空间，享受数学的乐趣，这是数学活动课的一项重要任务。
因此，教师首先要对一节数学活动课的目的、意义作深入剖析，向学生介绍它的实际意义和数学背景，让学生建立起所学数学知识与自然、社会、生活的联系，培养学生建模的能力。
2．要有明确的目标要求。
活动课由于不同于学科课程有明确具体的教材内容，学生的学习没有一定的参照模式，需要教师给出明确的教学任务、提出明确的教学目标，将实践活动的要求明细化，为学生点明研究、实践的方向，了解实践活动的基本方法，使学生对学习实践活动有清晰的思路，能较好地进行自主性学习活动。
《黄河清“问题导学”教学法》复习课教学课例评析
进 行 简 要 的解 读 ． 注 ： 学 过 程 有 删 减 ） （ 教 ．
一
为 ２ ２ 最小值为 ２ ２ ＋√ ， 一√ ． 问题 ４ 三个 问题 的解 决 中都 用 到了哪些 重要 的数 ：
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小值． 你 能 发 现 这 三 个 式 子 间 的关 系 吗 ？ 分 析 ： 三个 问 题 ， 别 是 课 本 例 题 、 本 习 题 、 这 分 课 高
共 同 点 ： 给 式 子 都 有 二 次 项 ， 有 两 项 积 所 都
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研究， 看看 高考 的要 求是如何 在课 本 的基 础上 变化 、 提
高 的 ， 究 这 种 “ 的依 据 是 什 么 ， 研 变” 它是 如 何 拓 展 的 ， 帮 助学 生深入 理解课 本知 识 的基础 性 ， 到 正本 清 源， 做 抓
住根 本．
对于基本方 法一 “ 一 不在求全 ， 而应求变 ” ． 因为 ， 我们 是不可能把所有 数学方 法都 能做到 熟练 掌握 ， 但是 ， 我们 可以学习“ 变化 ” 将我 们所熟 悉 的数学 ，
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黄 河清
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地理教案-黄河导学学案
地理教案－黄河导学学案一、教学目标1.让学生了解黄河的基本概况，包括地理位置、流域面积、流域特征等。
2.分析黄河的流域治理与开发，理解其在我国经济发展和生态环境中的地位。
3.培养学生运用地理知识解决实际问题的能力，提高地理素养。
二、教学重难点重点：黄河的地理位置、流域特征、治理与开发。
难点：黄河流域的生态环境问题及治理措施。
三、教学过程1.导入新课a.提问：同学们，你们知道我国第二长河是什么吗？b.学生回答：黄河。
2.黄河的基本概况a.教师讲解黄河的地理位置、流域面积等基本信息。
b.学生观看黄河流域地图，了解黄河的流域特征。
c.教师提问：黄河有哪些特点？3.黄河流域治理与开发a.教师讲解黄河流域治理与开发的背景及意义。
b.学生分组讨论：黄河流域治理与开发的主要措施有哪些？4.黄河的生态环境问题及治理措施a.教师引导学生分析黄河流域的生态环境问题。
b.学生观看相关视频，了解黄河流域生态环境问题的严重性。
c.教师提问：针对这些问题，我们应该采取哪些治理措施？5.课堂小结b.学生分享学习心得。
6.课后作业1.黄河流域治理与开发对你的家乡有哪些影响？2.针对黄河流域的生态环境问题，你有哪些治理建议？b.请同学们将作业写在作业本上，下节课交给老师。
四、教学反思1.加强课堂纪律管理，确保学生积极参与讨论。
2.增加课堂互动，让学生更多地参与到课堂教学中。
3.关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和进度。
五、教学资源1.黄河流域地图2.黄河流域治理与开发相关资料3.黄河流域生态环境问题视频六、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、讨论积极性和学习态度。
2.作业完成情况：评估学生对课堂所学内容的理解和运用能力。
3.课后反馈：了解学生对本节课的满意度及建议。
重难点补充：一、教学重点1.黄河的地理位置和流域特征教师展示黄河流域地图，引导学生观察并提问：“谁能告诉我黄河发源于哪里？流经哪些主要省份？”学生回答后，教师进一步解释：“黄河发源于青海省的巴颜喀拉山脉，流经九个省区，最终注入渤海。
八年级地理上册-第三节黄河的治理导学案-人教新课标版
第二章第三节河流和湖泊(黄河的治理)导学案姓名__________ 学号________一、学习目标1、能说出黄河的源流概况。
2、了解母亲河的巨大奉献。
3、知道黄河的忧患，并能够解释黄河各河段产生灾害的原因，以及治理的基本方案。
二、学习重点和难点1、黄河含沙量特别大及下游成为“地上河”的原因。
2、黄河的治理措施。
三、学习过程(一)挑战自我，自主学习——动手、动脑、动笔【自主互助合作学习】一、课前延伸回顾上节课学习的河湖知识，阅读《地理图册》P20“黄河流域”，完成下表下图：黄河：巴颜喀拉山、渤海、河口、旧孟津、南宁、兰州、银川、呼和浩特、西安、太原、郑州、济南、湟水、洮河、汾河、渭河、龙羊峡、李家峡、刘家峡、青铜峡、三门峡、小浪底、宁夏平原、河套平原、青藏高原、内蒙古高原、黄土高原、华北平原黄河的奉献阅读课本P48—49页课文，说出黄河为我们作出了什么贡献。
1、黄河概况(阅读课本P48页、P7页和P24页的图，完成下列问题)。
(1)黄河发源于___________，呈巨大的___字型，注入___海，全长_______千米。
(2)看P7页图说出黄河流经省区。
(3)图中代号①是河，②河，在图中用红笔标出黄河上、中、下游的分界点河口、孟津。
(4)黄河流经的主要地形区A ,B ,C ,D 。
(二)交流探究2、黄河的忧患(请阅读资料，结合课本P49—52页和我国的地形和气候相关知识，完成下列表格)。
材料一：黄河每年输入下游的泥沙达16亿吨，如果把这些泥沙筑成高宽各1米的长堤，其长度是地球与月球距离的3倍。
黄河每年带走的氮、磷、钾肥约4000万吨，相当于全国每公顷耕地被冲走375千克化肥。
材料二：黄河携带泥沙流入下游华北平原后，因地势低平，河道变宽，水流变缓，大量泥沙沉积河底，使河床平均每年增高10厘米。
为了防止泛滥，人们筑堤束水，河床不断抬高，河堤也相应加高。
年复一年，下游河床高出平地3—5米，有些河段甚至高出10米以上，成为地上河，也称悬河。
《黄河清“问题导学”教学法》新授课教学课例评析
《 河 清“ 黄 问题 导 学’ 学 法 授 课教 学课例 评 析 ’ 教 新
广 西南宁 市第三 中学（ ３ ０ １ 陈华 曲 黄 河清 ５０ ２）
“ 黄河清问题导学教学 法” 新授课 教学模 式 ， 将教学 过程结构分为“ 五环节 ”新 课引入一概念形 成一概念深 ： 化一应用 探索一 总结 归 纳 ， 每一 个环 节 的教学组 织 ， 都 突 出实 施 “ 问题 （ 疑 ） 启 ——猜 想 （ 思 ） 导 ——结 论 （ 发 现 ） 的教学思想 ， ” 通过 “ 问题导 学 ” 使课 堂教 学发 生 了 ，
学” 学法》 个人专著《 教 ， 黄河清 ： 中学数 学“ 问题导 学” 学策略 ｝ ００年 获教 育部 十年教育 改革研 究成 果二等 奖， 教 ） １ ２ 多 次在“ 国 中小学问题导 学教 学研 讨会 ” 全 上作“ 问题导 学” 专题报 告 。２ １ ， ０ ０年 南宁市举 行 了《 河清“ 黄 问题导 学” 学 教 法》 果推介会 ，广 西教育 ｝０ １ 成 《 ｝ １ 年连 载 了《 河清“ ２ 黄 问题 导学” 学法 》 教 系列研 究成果 。 目前 ， 专著《 河清“ 黄 问题 导 学” 学法》 教 即将推 出。本刊将从本期起 连续刊发“ 问题 导学” 学课例评析 ， 在 让大家对该教 学法有大致的 了解并 教 旨
中学 教 学 参 考
名 师 论坛
编者按 ： 黄河清 ， 广西南宁三 中党委 书记 ， 享受国务 院政府特殊津贴专 家， 国模 范教 师， 学特 级教师 ， 西“ 全 数 广 八 桂名师” 南宁市教坛 明星 。他在二十八年的教 学实践 中， ， 致力 于“ 问题 导学” 的探 索和研 究， 立 了《 河清“ 创 黄 问题 导
“问题导学”下的新授课教学模式
“问题导学”下的新授课教学模式【关键词】问题导学新授课教学模式新授课，指传授新知识、新技能的课型。
对教师而言，新授课的目的就是“授新知”，主要任务是组织引导学生学习新知识；对学生而言，新授课的目的就是“获新知”，在获取新知的过程中，进行思维训练，培养思维品质。
从知识与技能目标上看，新授课重在新知识特征的掌握，突出新知识内涵、外延的挖掘与分析；从过程与方法的目标上看，新授课教学内容探究性强，突出体验探究的过程与方法；从情感态度价值观的目标上看，教育素材更多来自认知内容本身，教学要注重对学生非智力因素的开发。
“黄河清问题导学教学法”新授课教学模式，将教学过程结构分为“五环节，三步骤”。
其中，“五环节”指：新课引入—概念形成—概念深化一应用探索—总结归纳；“三步骤”指：问题（启疑）——猜想（导思）——结论（发现）。
就是说，新授课的教学程序按“五环节”去设计，而每一个环节的教学组织，都施以“三步骤”的教学思想。
以下围绕“五环节，三步骤”的新授课教学模式，进行简要的阐述。
一、新课引入“新课引入”是一节新授课的基础，它的立意对调动学生学习的积极性十分重要，其效果怎样常常影响着整节课学生的关注度和参与度。
事实上，学生对新授课的学习在认知上会抱有一种好奇感：为什么要学它？它“是”什么？它有什么用？新课引入就应该像一部电影的展开一样，一开始就引人人胜，令人向往。
实施第一步骤“问题（启疑）”时，关键要抓住“情境性”或“关联性”，尽可能地让学生看到新概念、新知识的引入是自然的，甚至是不可避免的，使问题一提出就牢牢抓住学生的心，让学生感到新鲜，新奇，对新知产生强烈的求知欲，从而开启学生的积极思考。
第二步骤“猜想（导思）”中，重点是对学生猜想、发现的观点进行“提炼”，特别是可能产生的认知冲突，以此引发学生的探索欲望，激发学生对获取新知的迫切心理需求。
有了第一、第二步骤的铺垫，第三步骤“结论（发现）”中的结论得出就顺乎自然、水到渠成了。
“黄河清问题导学教学法”概述
编者按：“黄河清问题导学教学法”是黄河清老师经过多年的教学实践和研究创立的，2010年11月，反映其教育思想的个人专著《黄河清：中学数学“问题导学”教学策略》获教育部基础教育课程改革研究成果二等奖，他是至今为止广西第二个获该奖项的教师。
目前，南宁市教科所正在推广黄河清老师的这项研究成果。
本刊也将从第六期开始连续4期刊发关于“问题导学”的理论概述及其教学模式，旨在让大家对该教学法有个大概的了解并学习借鉴。
南宁市第三中学黄河清【关键词】问题导学理论基础教模式【文献编码】doi:10.3969/j.issn.0450-9889(B ).2011.06.002一、引言中学数学课的目的是什么？我认为主要有两点：1．要教会学生思考。
数学是思维的科学。
在数学学习中，形象思维、逻辑思维、直觉思维、灵感思维、辩证思维、求同思维、求异思维、归纳思维和演绎思维无处不在，无时不有。
数学启迪思维，使人善思、使人严密、使人聪明。
可以说，数学是思维的体操。
正因为如此，学数学要学会“思考”。
对每一个概念、定理、方法，要思考它的特点、关键、它能起什么作用，“想”通问题的前因后果。
因此数学课堂教学的核心价值所在，就是能否激发、引导学生进行高水平的思维训练。
2．要培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力因素。
数学一向被称为探索和发明的乐土。
学习数学，不是单纯为了获得相关知识，不仅仅是为了公式、定理，更重要的是通过学习接受数学精神和思想方法，将其内化为人的智慧，意志品质得到锻炼，并把它们迁移到工作学习和生活的各个方面。
因此数学课堂教学的重要作用，就是要通过严格的数学训练，使学生具备数学特有的学科素质，即数学素质，它包括以下几个方面：能树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的品质，提高处理复杂问题的能力，增强拼搏精神和应变能力，激发人的探索精神和创造力，具有数学的直觉和想象力。
数学课的这些目的，怎样通过我们的教学手段去实现？这需要有合适的载体。
《黄河清“问题导学”教学法》习题课教学课例评析
是读题 一 学会问“ 是什么 ” 要注重把 题 目每一 ．
／ １一一口或 ｆ（ ） （ ） ｍ２ 一一口
因式分解 后 可 得 ［ ＋ ． ） ［ ＋ ＿ ｍ：］ ａ 厂 （ ］ｎ 厂 （ ） 一０ １ ｍ 或 ２是 厂 ｚ ＝ 一ａ （ ）＝ ＝
个条件 的含义都能“ 出来 ，它” 读” “ 是什 么？这是引 发思 维的关键 ， 也是审题 的重要任务． 二是注重数学语言 的转化一 挖掘题 目信息． 学 一 数 命题通常 以三种语言方式来 呈现 ： 文字语 言 、 符号 语言 、 图形语言 ， 每种语言都从 特定 的视 角描述 了数 学 问题 的
要的作用。
下面以黄河清老师“ 怎样 审题” 节课 的教 学为例 ， 一
就“ 四环节 ” 的实施及作用 进行简要 地解读． 注 ： （ 教学过 程有 删减 ） ．
一
为正数 ？请证 明你 的结论． 我们怎样做好“ 读题” “ 、语言转化” “ 、明确 目标” 呢？ 首先 ， 认真读题 ， 分析题 目条件 的特 征 ， 把信 息尽 可 能挖掘 出来． 条件 １二 次函数 ． ｚ 一ｎ 。 ｘ （ ＞６ ） ： 厂 ） ｌ ＋ｂ ＋ｃｎ ＞ｃ． （ ｚ 问题 ２这 是～条什 么样 的抛物线 ？（ ： 能把 图形想象
我认为要抓住三个关键 ：
一
由① 和题 目条件 ｎ ＞ｃ ＞６ 可知 口 ，＜０ ③ ＞Ｏ ｃ ．
从而 回答 了问题 ２这是一条开 口向上 、 １ ： 以 和÷ 为
“
根 的抛 物 线 ． 条件 ３ ： ＋［ ￣ ） ｌ］十 ） ・ ＋ Ⅲ ） ｆ ｔ ］ ａ ） ． 一Ｏ 问题 ４ 给出一个 一元二 次方 程说 明什 么？能求根 ：
一
为正数” 是什么含义？
“黄河清问题导学教学法”概述
知 识 是 关 于 方 法 的 知 识 ”学 生 首 先要 学 ，
代特征和实际 ，紧扣 独特的数学情境 以
吸 引学 生 的 兴 趣 。
会学习的方法和策略 ，这是迁移学 习的
基础 。
主 动 贴 近 学 生 了解 他 们 ，从 而 有利 于 教
师 自觉 地转 变教 学思想 观念 ；为了适 应 灵 活多变的课 堂环境 和学生 ，教师必 须 不断学 习以丰富 自己的知识储 备 ，从而 有利于 自身 素质 的提 高和经验 积累 。因 此， 实施 “ 问题导学教学法 ”对提 高教师 ， 的专业水平和教学能力是一个极大 的挑 战 ，也是促进教师专业成长的重要推动
一
是 关 联 性 ： 问题 设 置 须 考 虑 与 学
生前后 知识、 经验相关联 ， 学生 学习心 与
理特征相关联。 二是 情 境性 ：问 题 的 设 置 须 联 系 时
是 学会学 习的方法 。 最有价值的 “
识结构 ；为 了创立 以学生 为主体地位的
又 引 人 人 胜 的 课 堂 教 学 氛 围 ，教 师 必 须
１ 以“ 题 ” ． 问 为载 体 。 问题 切 入 是
深程度 ， 使之呈“ 螺旋式上升” 的形态 。 教学 中可以根 据 内容的需要和制定 的标 准 ，灵活选择恰当的形式去组织 教
学。
２ 教 师 之 生 长性 。 “ ． 在 问题 导 学 教 学
法” 实施 的过程 中 ， 由于有 了“ 问题导学 ” 的教学模式 ，教师有 了研究和创新 的载 体 和途 径。为了提出适合不 同程度学生 又能激 发学生求知欲的问题 ，教师必须
教学的核心价值所在 ， 就是能 否激发 、 引
导 学 生进 行 高水 平 的 思 维训 练 。
《黄河清“问题导学”教学法》探究课教学课例评析
解法 ６ 设 — ｌ Ｆ ，— Ｊ Ｆ ， ： ｌ ２ 由 ＋ ＝】 Ｐ Ｊ Ｐ ｆ ０
１０ （ ０ ＝ ｍ＋ ２ ＝ ｍ ４ ． ） 一 ｍｎ ＞ ： Ｏ ｓ— １
删 一２ ０．
又ｓ ＝÷ ｌ ｚｌｏ，．Ｙ Ｊ ６余下同解法 １ Ｆ ．｝。一１ ， Ｆ ｌ Ｊ。 Ｙ ．
（ ｏ ， ｏ （ 一 ， ｏ 一０ 即 ＋ｙ 一 一ｚ 一５ 一Ｙ ） ５ 一Ｙ ） ， ｊ ＇ ｏ
２， ５余下 同解法 １ ２ 、． 解法 ４ ’ １ Ｆ ｛：３ ＋ ｚ ， Ｐ ２ ： ３ 一 ：． ＝ ．Ｐ ＝ 。ｌＦ ｛
ＰＦ 上 ＰＦ２ １ ，
．
任务 ， 是培养兴趣 、 就 指导方 法 、 鼓励 质疑 、 鼓励 创新 ； 对
中学教 学参考
名师 论 坛 … … … … … … … …
黄河清“ 问题 导 学 ” 学 法 究 课教 学 课例 评 析 教 探
广 西南 宁第三 中￣（３ ０ １ 李 春 阳 ５０ ２ ）
学 习数学 的最 终 目的 ， 就是 数学 的运用 与创 新 ， 而
黄 河清
一（ ０ ， ｍＸ —５ 一 ） ， 一 （ －ｘ ， ５ ｏ 一
Ｆ１ 一 ５ ０ ， （ ， ） （ ， ） Ｆ２ ５ Ｏ ．
解法 １ 特点 ： 在解 析几 何 中 ， 直线垂 直通 常 用斜 两 率乘积等 于一１ 来表示． 解法 ２ 特点 ： 运用 交轨法 ， Ｐ点是椭 圆上 的动点 ， 当
Ｐ 。 Ｆ 时 ， 以把它看 成是在 以 １ ｌ ２ 为直径 的圆 Ｆ 上Ｐ ２ 可 ＦＦ Ｉ 周 上运动 ， 它看 成是 两条 曲线 的交 点， 把 就可 以求 点 Ｐ
ｃ一去 下解 。 ±’ 同法 余
２ 刀、 叶 Ａ ‘
《黄河清“问题导学”教学法》讲评课教学课例评析
引 导学 生分 析 错 因 ：
图 １
方程组 ①表示 曲线 Ｃ与 圆 的交 点 ， 判别 式 △一０ 说 明关 于 Ｙ的 方 程 ② 有 一 个 解 ， 时 切 点 可 能 有 对 称 的 两 此 个 点而不一定交在原点上 ； 事实上 ， △一０并不 是两条 曲 线有 一个公 共点的充要条 件．
以下以黄河清老师“ 一次月 考讲评课 ” 的教 学为例 ，
就“ 四环节” 的实施及作用进行 简要 的解 读． 注 ： （ 教学过 程有删减） ．
在哪一个集合 中去 研究 ， 就是 我们通 常讲 的要考 虑“ 定 义域 ” 值 域” 取值 范 围 ， 就 是 “ “ 的 这 集合 ” 的意 识． 事实 上， 现代数学正是 以是否建立 在集合基 础上作 为判断 的 重要依据 ， 需要我们很好地学 习思考． 从解题方法 上看 ， 条件 等式 问题 ， 用代 入 法进行 常 转化 ， 本题将 二元化 为 一元 ， 种种 “ 化” 这 转 的意识 要 注
利用代入法 、 造法求解． 构
（ 错误率 ８ ， ０ 如果Βιβλιοθήκη 本题改为解答题 ， 缺少 了选项
的支持 ， 错误率会更 高． ）
问题 ４ 不 少 同学 都 这 样 解 答 ， 在 哪 里 呢 ？ ： 错
问题 ２ 下面是大多数 同学 的解法 ， ： 请你 思考它是否 完善 ， 为什么？ ［ 错解］由 ２ 一６ ， ｙ 一６ 一２ 。从 而有 ： ｘ＋ ｘ得 ｚ，
［ 正解］由 ２ ＋Ｙ 一６ ， Ｙ 一６ 一２ 由 Ｙ 一 。 ｘ得 ｚ ｚ， 。
６ 一 ２ 。 ０ Ｏ ｚ ３ ｘ≥ 得 ≤ ≤ ，
＋ ｙ＋ ２ 。 ｘ— ｚ ＋ ６ 。 ｘ一 ２ ２ ｘ ＋ ｘ一 一 ｚ ＋ ８ ｘ一
“黄河”五步导学教学设计(人教版)
“黄河”五步导学教学设计（人教版）作者：王峰来源：《地理教育》2018年第08期摘要：本文结合“黄河”教学设计，阐述了“五步导学”地理高效课堂教学的基本模式，探索在课堂教学中充分发挥学生的主体地位，引导学生开展以自主、合作和探究为主的学习方式，强化课堂教学中师生、生生互动，进而促进课堂教学中师生的共同成长。
关键词：五步导学；自主学习；师生互动；合作探究；拓展延伸一、教学思路“黄河”是人教版八年级上册地理教材第二章“中国的自然环境”第三节“河流”中“黄河的治理与开发”部分内容。
本课依据“五步导学”课堂教学模式，对地理课堂教学进行了有效的改革尝试。
“五步导学”课堂教学模式的基本操作流程为：情境导入→生成目标→合作探究→练习巩固→拓展延伸（如图1）。
（1）情境导入。
教学过程中教师应当有意识地为学生创设学习的认知情境和氛围，恰当地组织和引导学生的学习活动，使学生自然地获得知识和技能，并促进智能和心理机能的发展。
学生则必须主动进入学习情境，先感受后表达，才能实现顺利的学习，掌握知识并发展能力。
导入新课时，教师可以通过联系生活中蕴含的地理知识、借助古代诗词、展示地理图片、播放地理视频等，利用多种手段导入新知识的学习，激发学生探求欲望。
（2）生成目标。
这一环节中，主要是通过学生展示预习的成果，把握学生预习情况，进而生成新课学习目标，提高教学针对性。
①课前对学生进行预习方法指导，使其能够举一反三，提高学习能力。
②课前发放预习提纲，引导学生进行预习。
预习提纲包括“基础知识、构建知识框架、我的疑惑”三部分，要求学生课前独立完成。
③组织小组交流，生成学习目标。
一是组长检查本组成员的预习完成情况并做记录，组织小组内部进行预习交流，解决小组成员疑惑，做好展示准备。
二是选择两个小组展示预习收获和疑惑，其他小组进行补充、评价。
（3）合作探究。
引导学生以小组为单位，通过对课本提供的图文材料、地理图册以及上网查阅等途径，对探究主题进行分析、比较得出结论；小组推荐发言人对本组得出的结论进行说明，教师和其他小组进行补充、评价。
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编者按：“黄河清问题导学教学法”是黄河清老师经过多年的教学实践和研究创立的，2010年11月，反映其教育思想的个人专著《黄河清：中学数学“问题导学”教学策略》获教育部基础教育课程改革研究成果二等奖，他是至今为止广西第二个获该奖项的教师。
目前，南宁市教科所正在推广黄河清老师的这项研究成果。
本刊也将从第六期开始连续4期刊发关于“问题导学”的理论概述及其教学模式，旨在让大家对该教学法有个大概的了解并学习借鉴。
南宁市第三中学黄河清【关键词】问题导学理论基础教模式【文献编码】doi:10.3969/j.issn.0450-9889(B ).2011.06.002一、引言中学数学课的目的是什么？我认为主要有两点：1．要教会学生思考。
数学是思维的科学。
在数学学习中，形象思维、逻辑思维、直觉思维、灵感思维、辩证思维、求同思维、求异思维、归纳思维和演绎思维无处不在，无时不有。
数学启迪思维，使人善思、使人严密、使人聪明。
可以说，数学是思维的体操。
正因为如此，学数学要学会“思考”。
对每一个概念、定理、方法，要思考它的特点、关键、它能起什么作用，“想”通问题的前因后果。
因此数学课堂教学的核心价值所在，就是能否激发、引导学生进行高水平的思维训练。
2．要培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力因素。
数学一向被称为探索和发明的乐土。
学习数学，不是单纯为了获得相关知识，不仅仅是为了公式、定理，更重要的是通过学习接受数学精神和思想方法，将其内化为人的智慧，意志品质得到锻炼，并把它们迁移到工作学习和生活的各个方面。
因此数学课堂教学的重要作用，就是要通过严格的数学训练，使学生具备数学特有的学科素质，即数学素质，它包括以下几个方面：能树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的品质，提高处理复杂问题的能力，增强拼搏精神和应变能力，激发人的探索精神和创造力，具有数学的直觉和想象力。
数学课的这些目的，怎样通过我们的教学手段去实现？这需要有合适的载体。
“黄河清问题导学教学法”就是由此探索、实践总结形成的的一种教法体系。
它的突出特点是：通过“问题导学”，教师由“传授”转换为“导”，学生由“听受”转换为“学”，“教”为重心转换到“学”为重心，这“三种转换”体现了现代教学思想的核心，构成了现代教学思想的基本框架。
二、“问题导学教学法”的逻辑起点1．“问题导学教学法”的内涵。
“问题导学教学法”，是指教师在课堂教学中以问题为载体，通过启发、引导学生解决问题，从而达到以学生“学习”为根本目的的教学方法和策略。
实施“问题导学教学法”，就是教师要精心设置符合教学目标和学生实际的恰当的问题，激发学生积极的思维，并通过课堂教学中教师的有效引导，促进学生将学科知识、技能、方法、思想相互渗透，学习过程、结果与情感相互整合，促进学生认知的主动发展，也促进教师不断提高和完善自身的教学素养，使“教师主导，学生主体”的师生关系得以充分构建。
2．“问题导学教学法”的理论基础。
(1)基于认知心理学的成熟理论布鲁纳的发现学习论认为：教学生学习，绝不是对学生灌输些固定的知识，而是启发学生主动去求取知识与组织知识。
教师不能把学生教成一个活动的书橱，而是教学生学习如何思维，如何像历史学家研究分析史料那样，从求知过程中去组织属于他自己的知识。
因此，求知是自主性的活动历程，而非只是被动地承受前人研究的结果。
“问题导学教学法”就是以此为指导，通过“问题”这样一个鲜明的载体，引导学生如何思维，达到自主求知的学习过程。
(2)基于我国优秀教学传统——启发式教学的理论《礼记·学记》中对启发式教学作了深刻的论述：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。
道而弗牵则和；强而弗抑则易；开而弗达则思。
和易以思，可谓善喻矣。
”就是说：教学过程中，对于学生的学习，要引导而不要强迫，要激励而不要压抑，要诱导点拨而不要灌输。
引导而不强迫，师生关系才能融洽亲切；激励而不压抑，学生才会感到轻松愉快；诱导而不代替，学生才能开动脑筋、独立思考。
施教能使学生感到“亲切”、“愉快”、“思考”，就可以说善于启发诱导了。
孔子在《论语·述之》中，对实施启发式教学提出了一个重要的原则：“不愤不启，不悱不发。
”孟子在《孟子·尽心上》中指出：“君子引而不发，跃如也。
中道而之，能者从之。
”按照以上这种教学思想，“问题导学教学法”的构建，突出围绕了以“问题”去“诱导”学生的“开动脑筋”这一特征，这正是“问题导学教学法”的重要内涵。
三、“问题导学教学法”的三核心以“问题”为载体，以教师之“导”为主线，以学生之“学”为标的，这是“问题导学教学法”的三个核心要素。
“问题”、“导”、“学”包涵了丰富的意蕴。
1．以“问题”为载体。
问题切入是现代中学数学教学的重要载体。
“问题导学教学法”对问题的设置有四条准则。
一是关联性：问题设置须考虑与学生前后知识、经验相关联，与学生学习心理特征相关联。
二是情境性：问题的设置须联系时代特征和实际，紧扣独特的数学情境以吸引学生的兴趣。
三是探究性：问题的设置须包含一定程度的独立见解和创造精神，以启迪思维、激发和调动学生的探究意识。
四是发展性：设置的问题可以延伸、拓广、适当超越学生的现有经验，将解决问题所需知识、能力和素质建立在学生的“最近发展区”上，使学生能依据已有经验在适宜难度的思考学习中实现不断发展。
2．以教师之“导”为主线。
教师之“导”是现代中学数学教学的主线。
与问题提出相衔接，“导”的轨迹是“问题导学教学法”的又一核心。
教师的“导”必须要有一定的标准，怎样“导”？“导”什么？要根据教学内容和教学目标设立标准去构建，其要义有三：问题的需要、学生的兴趣和经验匹配度。
具体而言，问题需要标准是指教师“导”的方向须符合当下创设的数学问题情境，不是无目的、无意义的；学生兴趣标准是指教师的“导”必须考虑学生的学习兴趣，根据兴趣引导学生由已知到未知，步步推进，层层深入，帮助学生形成学习经验，实现学习经验的迁移；经验匹配度标准是指教师“导”的过程中在考虑学生实际能力的同时，要适当超越学习者的现有经验，将知识增长、能力发展和素质提高建立在学生的“最近发展区”上。
“导”的形式有多种多样。
直线之导：指一个知识点按其逻辑发展顺序一一呈现；水平之导：指多个知识点以平面打开的方式同时陈述；螺旋之导：指在不同阶段重复呈现特定的学习内容，但逐渐扩大范围和加深程度，使之呈“螺旋式上升”的形态。
教学中可以根据内容的需要和制定的标准，灵活选择恰当的形式去组织教学。
3．以学生的“学”为标的。
学生的“学”是现代中学数学教学的标的。
学生的“学”有三个层次：一是学会学习的方法。
“最有价值的知识是关于方法的知识”，学生首先要学会学习的方法和策略，这是迁移学习的基础。
二是学会自我学习、自我探究。
学生通过发挥自主性、探究性学习，自主获得知识和创造的本领，实现自主性发展，使自身素质得到优化。
三是掌握继续学习之经验，这是学习的最高层面。
通过提升继续学习之经验，学生获取的不单纯是某些系统知识与技能，而是知识与技能、理解与能力、态度与价值观三个维度的融合与统一，这是学生终生学习的必要技能。
四、“问题导学教学法”效能四维度实施“问题导学教学法”的一个重要目标，就是促使数学课堂教学效益的最大化，可从四个方面去衡量：1．学生之发展度。
“问题导学教学法”作为一种新型课堂教学模式，其教学的效能主要体现在学生的发展上，而“学生的发展”可以从三方面来体现：一是注重结果的可量化的、可操作的预期目标；二是注重体验的过程性目标；三是注重创造的表现性目标。
后两种目标都是无法完全清楚鉴定的东西。
“问题导学教学法”倡导和组织实施的课堂教学，特别强化了学生后两种发展目标的培养。
学生对教师提出的问题或者对在教师引导下自己发现的问题展开自主学习、协作学习的过程中，其突出的主体地位使他们在潜意识当中形成了“主人翁”，有效地调动了他们的主观能动性和学习积极性；当他们在教师深入到位的引导下，对所设置问题进行整合分析和逻辑推理等一系列的探究活动时，学生思维能更自主性地发挥，这种注重学生内涵发展的教学思想，正是“问题导学教学法”的重要特征。
2．教师之生长性。
在“问题导学教学法”实施的过程中，由于有了“问题导学”的教学模式，教师有了研究和创新的载体和途径。
为了提出适合不同程度学生又能激发学生求知欲的问题，教师必须对教材内容进行深入钻研、充分了解、认真思考构建，有利于巩固自己的教学知识结构；为了创立以学生为主体地位的又引人人胜的课堂教学氛围，教师必须主动贴近学生了解他们，从而有利于教师自觉地转变教学思想观念；为了适应灵活多变的课堂环境和学生，教师必须不断学习以丰富自己的知识储备，从而有利于自身素质的提高和经验积累。
因此，实施“问题导学教学法”，对提高教师的专业水平和教学能力是一个极大的挑战，也是促进教师专业成长的重要推动力。
3．过程之幸福感。
在“问题导学教学法”的教学情境中，由于强化了“问题”一“导”一“学”这样一条主线，使师生之间的教学互动有了明确的目标和可操作的载体。
学生们在进行探索、发现的学习过程中，来自教师方面的引导激发了他们的好奇心和求知欲，并且通过不断的发现和收获，提高了学习的兴趣；与此同时，学生高涨的学习情绪反映到教师身上，教师受到的鼓舞也使其积极性得到提高。
于是，这样充满快乐的教学过程就有效地促使了师生主观能动性的发挥，有效实现了知识的内化并且收获了知识以外的乐趣，较好地改变了传统教学课堂上学生主动参与程度不高的状况，提高了课堂教学的实效。
4．思想、方法之渗透性。
实施“问题导学教学法”，一个重要的标志就是促进学生的积极思考、主动发现，这也使得数学课堂成为一个开放活跃的、充满数学思想的乐园。
课堂上的一个个数学问题也可以看作是现实问题的模拟化，所呈现的数学问题是各种逻辑关系的集中体现。
学生依靠自己或者在教师的引导下或者通过团结合作，自己走过从未知到已知的过程，不断发现和解决问题，不断提高数学直觉和想象力，从而有利于学生严谨求实、理智自律、执着求真、探索导学教学法”的三个核心要素。
“问题”、“导”、“学”包涵了丰富的意蕴。
1．以“问题”为载体。
问题切入是现代中学数学教学的重要载体。
“问题导学教学法”对问题的设置有四条准则。
一是关联性：问题设置须考虑与学生前后知识、经验相关联，与学生学习心理特征相关联。
二是情境性：问题的设置须联系时代特征和实际，紧扣独特的数学情境以吸引学生的兴趣。
三是探究性：问题的设置须包含一定程度的独立见解和创造精神，以启迪思维、激发和调动学生的探究意识。
四是发展性：设置的问题可以延伸、拓广、适当超越学生的现有经验，将解决问题所需知识、能力和素质建立在学生的“最近发展区”上，使学生能依据已有经验在适宜难度的思考学习中实现不断发展。