电力系统谐波分析的高精度FFT算法

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电力系统谐波分析的高精度FFT 算法

2009-11-09 11:35

原文出处：/periodical/periodical.articles/zgdjgcxb/zgdj99/zgdj9903/990315.htm

电力系统谐波分析的高精度FFT算法

张伏生 耿中行 葛耀中

摘要 快速傅立叶变换存在较大的误差，无法直接用于电力系统谐波分析。本文对FFT的泄漏误差进行了分析，根据Jain和Grandke提出的插值算法提出了多项余弦窗插值的新算法，对FFT的结果进行修正，极大地提高了计算精度，使之适用于电力系统的准确谐波分析。文中给出了该算法进行谐波分析模拟计算的算例，计算结果表明，不同的加窗算法计算精度不同，新算法的计算精度显著提高。 关键词 傅立叶变换 电力系统 谐波 中图分类号 TM714

FFT ALGORITHM WITH HIGH ACCURACY

FOR HARMONIC ANALYSIS IN POWER SYSTEM

Zhang Fusheng

Xian Jiaotong University Xian,710049 China

Geng Zhongxing

Research Center for Aviation Engineering and Technology,Beijing 100076 China

Ge Yaozhong

Xian Jiaotong University Xian,710049 China

ABSTRACT The FFT has a higher error in the harmonic analysis of the electric power system, especially for the phases. This paper discussed the leakage of FFT and presented a new amending algorithm, poly-cosin window interpolation, which base d on the interpolating algorithm proposed by K. Jain and T. Grandke. This new algorithm obviously improves the accuracy of th e FFT, so it can be applied to the precision analysis for electrical harmonic. The simulating result shows that applying deferent w indows has the deferent effects to the accuracy, and the Blackman-Harris window has the highest accuracy. KEY WORDS Fourier transform Electric power system Harmonic

1 引言

近年来，随着电力电子技术的广泛应用，电力系统谐波污染日益严重，已成为影响电能质量的公害，对电力系统的安全、经济运行造成极大的影响。所以对电网中的谐波含量进行实时测量，确切掌握电网中谐波的实际状况，对于防止谐波危害，维护电网的安全运行是十分必要的。

电力系统的谐波分析，通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的。然而FFT存在栅栏效应和泄漏现象，使算出的信号参数即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足准确的谐波测量要求。为了提高FFT 算法的精度，V.K.Jain 等提出了一种插值算法，对FFT的计算结果进行修正，可以有效地提高计算精度。在此基础上，T.Grand ke 又利用海宁( Haning)窗减少泄漏，进一步提高了计算精度。

海宁窗w(n)＝0.5－0.5cos(2πn/N) 是一种余弦窗，它仅包括两项。如果增加余弦项的项数，可进一步减少泄漏。本文分析了多项余弦窗的特性，并提出了对加窗后信号进行插值的算法。该算法能极大地提高FFT计算的精度，从而满足谐波测量中对谐波参数的精度要求。文中给出了计算实例，实例表明该算法具有很高的计算精度，即使对于幅值很小的偶次谐波也能准确地求出其各项参数，尤其是对于提高相位计算的精度更为明显。 2 离散傅立叶变换的泄漏与栅栏效应

在谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号为x(t)，采样间隔为Δt秒，采样频率f s ＝1/Δt 满足采样定理，即f s 大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x［n］＝x(n Δt)，并且采样信号总是有限长度的，即n＝0，1，…，N－1。也就是说，所分析的信号的持续时间为T＝N Δt，这相当于对无限长的信号做了截断，因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象。 设信号为单一频率信号

x m (t)＝A m e j ωm t (1)

矩形窗为

(2)

持续时间为T的信号相当于x

m 与w T 的乘积

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(3)

x m (t)的傅立叶变换为x m (ω)＝A m 2πδωm (ω)，即在ωm 处有一条单一的谱线。矩形窗的傅立叶变换为

(4)

根据傅立叶变换的乘积定理，m (t)的傅立叶变换为x m (ω)和W T (ω)的卷积

若不计相位的变化，m (ω)的幅值如图1所示。可以看出m (ω)已不再是单一的谱线，而是分布在整个频率轴上，这就是说能量不再集中，即产生了泄漏现象。谐波分析中，各次谐波所泄漏的能量会相互影响，造成误差。 Fig.1 The leakage of spectrum

对于离散傅立叶变换(DFT)来说，从频率的离散化得到

图1 泄漏的产生

(6)

式中 Δω＝2π/T。离散化的频谱如图2所示。 Fig.2 The discrete spectrum of x(n)

从图2可以看出，如果不是整周期采样，即信号ωm 不是Δω的整倍数，那么即使信号只含有单一频率，DFT也不可能求出信号的准确参数，这一现象通常叫做栅栏效应。

插值算法可以消除栅栏效应引起的误差，而谐波间的泄漏引起的误差则需用加窗的方法来消除。 3 余弦窗的特性

余弦窗的一般表达式为

图2 x(n)的离散频谱

(7)

式中 K是余弦窗的项数。K＝0时，就是矩形窗。为了满足插值计算的需要，对系数a k 有如下限制

设幅值为1的矩形窗为w 0(n)＝1，n＝0，1，…，N－1，它的离散傅立叶变换DFT称为狄里克来核(Dirichlet)