七年级数学下册《不等式与不等式组》经典例题分析
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不等式与不等式组经典例题分析
【例1】满足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于。
【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.
解：原不等式去分母，得
3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8.
满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，
±7，±8，－9，－10，－11.
这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.
【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程
的解，那么（）.
【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案.
解：关于x的方程3（x＋4）＝2a＋5的解为
关于x的方程的解为
由题意得，解得.因此选D.
【例3】如果，2+c>2，那么（）.
A. a-c>a+c
B. c-a>c+a
C. ac>-ac
D. 3a>2a
【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案.
解: 由
所以a<0.
由2+c>2，得c>0，答案：B
【例4】四个连续整数的和为S，S满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等于 .
【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出.
解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.
由<19，
解得7 由于m 为整数，所以m ＝8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与最小数的平方的差为102－72＝51. 由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏． 【例5】解不等式 ｜x-5｜-｜2x+3｜＜1． 【分析】 关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论： 解：（1）当x ≤时，原不等式化为-（x-5）-［-（2x+3）］＜1， 解得x<-7，结合x ≤ ，故x<-7是原不等式的解； （2）当 ＜x ≤5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）＜1， 解得是原不等式的解； （3）当x ＞5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）＜1， 解得x ＞-9，结合x ＞5，故x ＞5是原不等式的解． 综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解． 【例6】关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+b x a a b x 23 223的解集为25≤≤-x ，求a 、b 的值。 【分析】解此类不等式，是用构造方程法：先解出不等式组的解集，再根据已知条件列成方程组，解出结果。 解：解原不等式组的解为2a-3b ≤x ≤2b-2/3a 由已知条件25≤≤-x 得方程组2a-3b=-5 2b-2/3a=2 解得：a=-2,b=1/3 【例7】若不等式⎩ ⎨⎧>+<1-2m x 1m x 无解，则m 的取值范围是 . 【分析】解无解类不等式组，常用反解法： 解：由原不等式组得2m-1 如：关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0 125a x x 无解，求a 的取值范围 。 答案：a≥3 【例8】若不等式组⎩