七年级下册数学动点压轴题

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初一数学下册动点压轴题

初一数学下册动点压轴题

初一数学下册动点压轴题
以下是一个可能的初一数学下册动点压轴题:
题目:一个班级的学生在教学楼前的操场上进行晨练。

小明从教学楼门口出发,以每分钟60米的速度匀速向前跑,沿着操场的边跑了一圈后回到起点。

小红和小刚也在同一时间从教学楼门口出发,他们分别以每分钟45米和每分钟40米的速度匀速前进,也绕着操场一圈后回到起点。

问小明、小红和小刚回到起点的时间是否相同?
解析:首先我们可以计算出每个学生绕操场一圈所需的时间。

设操场的周长为C,则小明的速度是60米/分钟,所以他绕操场一圈的时间是C/60分钟。

同理,小红绕操场一圈的时间是C/45分钟,小刚绕操场一圈的时间是C/40分钟。

由于他们同时出发并以匀速前进,所以他们回到起点的时间应该是相同的。

即C/60分钟 = C/45分钟 = C/40分钟。

将这三个等式进行求解,可以得出C=1200米。

所以,小明、小红和小刚回到起点的时间是相同的,都是1200/60=20分钟。

答案:是,小明、小红和小刚回到起点的时间是相同的,都是20分钟。

七年级下册数学压轴题训练——几何(一)动点

七年级下册数学压轴题训练——几何(一)动点

压轴题训练——几何(一)动点1.如图,已知AM∥BN,∥A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∥ABP和∥PBN,分别交射线AM于点C,D.(1)求∥CBD的度数;(2)当点P运动时,∥APB与∥ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.(3)当点P运动到使∥ACB=∥ABD时,直接写出∥ABC的度数.2.如图1,BC∥AF于点C,∥A+∥1=90°.(1)求证:AB∥DE;(2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE.则∥ABP,∥DEP,∥BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点A,D,C重合的情况).并说明理由.3.如图1,CE 平分ACD ∠,AE 平分BAC ∠,90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由;()2如图2,当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变,移动直角顶点E ,使MCE ECD ∠=∠,当直角顶点E 点移动时,问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系?并说明理由.()3如图3,P 为线段AC 上一定点,点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变,①当点Q 在射线CD 上运动时(点C 除外),CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系?猜想结论并说明理由.②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时(点C 除外),CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由.4.如图,直线//PQ MN ,点C 是PQ 、MN 之间(不在直线PQ ,MN 上)的一个动点.(1)如图1,若∥1与∥2都是锐角,请写出∥C 与∥1,∥2之间的数量关系并说明理由.(2)把Rt∥ABC 如图2摆放,直角顶点C 在两条平行线之间,CB 与PQ 交于点D ,CA 与MN 交于点E ,BA 与PQ 交于点F ,点G 在线段CE 上,连接DG ,有∥BDF =∥GDF ,求AEN CDG∠∠的值. (3)如图3,若点D 是MN 下方一点,BC 平分∥PBD ,AM 平分∥CAD ,已知∥PBC =25°,求∥ACB +∥ADB 的度数.5.如图1,CE 平分ACD ∠,AE 平分BAC ∠,90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由;()2如图2,当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变,移动直角顶点E ,使MCE ECD ∠=∠,当直角顶点E 点移动时,问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系?并说明理由.()3如图3,P 为线段AC 上一定点,点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变,①当点Q 在射线CD 上运动时(点C 除外),CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系?猜想结论并说明理由.②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时(点C 除外),CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由.6.已知:直线EF//MN,点A、B分别为EF,MN上的动点,且∥ACB= a,BD平分∥CBN交EF于D.(1)若∥FDB=120°,a=90°.如图1,求∥MBC与∥EAC的度数?(2)延长AC交直线MN于G,这时a =80°,如图2,GH平分∥AGB交DB于点H,问∥GHB是否为定值,若是,请求值.若不是,请说明理由?7.如图,在∥ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,DE交BF于点G,∥1与∥2互补.(1)试判断AC,DE的位置关系,并说明理由;(2)如图,EF∥BC,垂足为点E,过点G作GH∥EF,垂足为点H,点N是线段BE上一点,∥NBH=∥NHB,HM平分∥NHF.①求证:HB平分∥GHN;②问∥BHM的大小是否改变?若不变,请求出∥BHM的度数;若改变,请求出∥BHM的度数的取值范围.。

七年级下册数学动点问题及压轴题(带答案)

七年级下册数学动点问题及压轴题(带答案)

七年级下册动点问题及压轴题1.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且(a﹣3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16.(1)求C点坐标;(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.【解答】解:(1)∵(a﹣3)2+|b+4|=0,∴a﹣3=0,b+4=0,∴a=3,b=﹣4,∴A(3,0),B(0,﹣4),∴OA=3,OB=4,∵S四边形AOBC=16.∴(OA+BC)×OB=16,∴(3+BC)×4=16,∴BC=5,∵C是第四象限一点,CB⊥y轴,∴C(5,﹣4)(2)如图,延长CA,∵AF是∠CAE的角平分线,∴∠CAF=∠CAE,∵∠CAE=∠OAG,∴∠CAF=∠OAG,∵AD⊥AC,∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°,∵∠AOD=90°,∴∠DAO+∠ADO=90°,∴∠ADO=∠OAG,∴∠CAF=∠ADO,∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP,∴∠CAF=∠ADP,∵∠CAF=∠PAG,∴∠PAG=∠ADP,∴∠APD=180°﹣(∠ADP+∠PAD)=180°﹣(∠PAG+∠PAD)=180°﹣90°=90°即:∠APD=90°(3)不变,∠ANM=45°理由:如图,∵∠AOD=90°,∴∠ADO+∠DAO=90°,∵DM⊥AD,∴∠ADO+∠BDM=90°,∴∠DAO=∠BDM,∵NA是∠OAD的平分线,∴∠DAN=∠DAO=∠BDM,∵CB⊥y轴,∴∠BDM+∠BMD=90°,∴∠DAN=(90°﹣∠BMD),∵MN是∠BMD的角平分线,∴∠DMN=∠BMD,∴∠DAN+∠DMN=(90°﹣∠BMD)+∠BMD=45°在△DAM中,∠ADM=90°,∴∠DAM+∠DMA=90°,在△AMN中,∠ANM=180°﹣(∠NAM+∠NMA)=180°﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)=180°﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)]=180°﹣(45°+90°)=45°,∴D点在运动过程中,∠N的大小不变,求出其值为45°2.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:PF∥GH;(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由.【考点】JB:平行线的判定与性质.【分析】(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补,所以易证AB∥CD;(2)利用(1)中平行线的性质推知°;然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°,即EG⊥PF,故结合已知条件GH⊥EG,易证PF∥GH;(3)利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2;然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2;最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变,是定值45°.【解答】解:(1)如图1,∵∠1与∠2互补,∴∠1+∠2=180°.又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,∴∠AEF+∠CFE=180°,∴AB∥CD;(2)如图2,由(1)知,AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°.又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,∴∠FEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°,∴∠EPF=90°,即EG⊥PF.∵GH⊥EG,∴PF∥GH;(3)∠HPQ的大小不发生变化,理由如下:如图3,∵∠1=∠2,∴∠3=2∠2.又∵GH⊥EG,∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2.∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2.∵PQ平分∠EPK,∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2.∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°,∴∠HPQ的大小不发生变化,一直是45°.3.如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D 路线运动,到D停止,点P的速度为每秒1cm,a秒时点P改变速度,变为每秒bcm,图②是点P出发x秒后△APD的面积S(cm2)与x(秒)的关系图象,(1)参照图②,求a、b及图②中的c值;(2)设点P离开点A的路程为y(cm),请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(秒)的关系式,并求出点P到达DC中点时x的值.(3)当点P出发多少秒后,△APD的面积是矩形ABCD面积的.4.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如表:进价(元/台)售价(元/台)电饭煲200250电压锅160200(1)一季度,橱具店购进这两种电器共30台,用去了5600元,并且全部售完,问橱具店在该买卖中赚了多少钱?(2)为了满足市场需求,二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台,且电饭煲的数量不少于电压锅的,问橱具店有哪几种进货方案?并说明理由;(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案橱具店赚钱最多?【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设橱具店购进电饭煲x台,电压锅y台,根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可,等量关系是:这两种电器共30台;共用去了5600元;(2)设购买电饭煲a台,则购买电压锅(50﹣a)台,根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台,且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组;(3)结合(2)中的数据进行计算.【解答】解:(1)设橱具店购进电饭煲x台,电压锅y台,依题意得,解得,所以,20×+10×=1400(元).答:橱具店在该买卖中赚了1400元;(2)设购买电饭煲a台,则购买电压锅(50﹣a)台,依题意得,解得22≤a≤25.又∵a为正整数,∴a可取23,24,25.故有三种方案:①防购买电饭煲23台,则购买电压锅27台;②购买电饭煲24台,则购买电压锅26台;③购买电饭煲25台,则购买电压锅25台.(3)设橱具店赚钱数额为W元,当a=23时,W=23×+27×=2230;当a=24时,W=24×+26×=2240;当a=25时,W=25×+25×=2250;综上所述,当a=25时,W最大,此时购进电饭煲、电压锅各25台.5.(本题12分)已知:在平面直角坐标系中,直线AB 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B (b ,0)、点A (0,a ),且a 、b 满足0|32|34=++++--b a b a ,点D (h ,m )是直线AB 上且不与A 、B 两点重合的动点(1) 求△AOB 的面积;(2) 如图1,点P 、点T 分别是线段OA 、x 轴正半轴上的动点,过T 作TE ∥AB ,连接TP .若∠ABO =n °,请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系?(注:可用含n 的式子表达并说明理由)(3) 若32S △BOD ≥S △AOD ,求出m 的取值范围.。

七年级下册数学动点问题及压轴题(带答案)

七年级下册数学动点问题及压轴题(带答案)

七年级下册动点问题及压轴题1.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且(a﹣3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16.(1)求C点坐标;(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.【解答】解:(1)∵(a﹣3)2+|b+4|=0,∴a﹣3=0,b+4=0,∴a=3,b=﹣4,∴A(3,0),B(0,﹣4),∴OA=3,OB=4,∵S四边形AOBC=16.∴(OA+BC)×OB=16,∴(3+BC)×4=16,∴BC=5,∵C是第四象限一点,CB⊥y轴,∴C(5,﹣4)(2)如图,延长CA,∵AF是∠CAE的角平分线,∴∠CAF=∠CAE,∵∠CAE=∠OAG,∴∠CAF=∠OAG,∵AD⊥AC,∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°,∵∠AOD=90°,∴∠DAO+∠ADO=90°,∴∠ADO=∠OAG,∴∠CAF=∠ADO,∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP,∴∠CAF=∠ADP,∵∠CAF=∠PAG,∴∠PAG=∠ADP,∴∠APD=180°﹣(∠ADP+∠PAD)=180°﹣(∠PAG+∠PAD)=180°﹣90°=90°即:∠APD=90°(3)不变,∠ANM=45°理由:如图,∵∠AOD=90°,∴∠ADO+∠DAO=90°,∵DM⊥AD,∴∠ADO+∠BDM=90°,∴∠DAO=∠BDM,∵NA是∠OAD的平分线,∴∠DAN=∠DAO=∠BDM,∵CB⊥y轴,∴∠BDM+∠BMD=90°,∴∠DAN=(90°﹣∠BMD),∵MN是∠BMD的角平分线,∴∠DMN=∠BMD,∴∠DAN+∠DMN=(90°﹣∠BMD)+∠BMD=45°在△DAM中,∠ADM=90°,∴∠DAM+∠DMA=90°,在△AMN中,∠ANM=180°﹣(∠NAM+∠NMA)=180°﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)=180°﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)]=180°﹣(45°+90°)=45°,∴D点在运动过程中,∠N的大小不变,求出其值为45°2.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:PF∥GH;(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由.【考点】JB:平行线的判定与性质.【分析】(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补,所以易证AB∥CD;(2)利用(1)中平行线的性质推知°;然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°,即EG⊥PF,故结合已知条件GH⊥EG,易证PF∥GH;(3)利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2;然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2;最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变,是定值45°.【解答】解:(1)如图1,∵∠1与∠2互补,∴∠1+∠2=180°.又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,∴∠AEF+∠CFE=180°,∴AB∥CD;(2)如图2,由(1)知,AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°.又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,∴∠FEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°,∴∠EPF=90°,即EG⊥PF.∵GH⊥EG,∴PF∥GH;(3)∠HPQ的大小不发生变化,理由如下:如图3,∵∠1=∠2,∴∠3=2∠2.又∵GH⊥EG,∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2.∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2.∵PQ平分∠EPK,∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2.∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°,∴∠HPQ的大小不发生变化,一直是45°.3.如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D 路线运动,到D停止,点P的速度为每秒1cm,a秒时点P改变速度,变为每秒bcm,图②是点P出发x秒后△APD的面积S(cm2)与x(秒)的关系图象,(1)参照图②,求a、b及图②中的c值;(2)设点P离开点A的路程为y(cm),请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(秒)的关系式,并求出点P到达DC中点时x的值.(3)当点P出发多少秒后,△APD的面积是矩形ABCD面积的.4.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如表:进价(元/台)售价(元/台)电饭煲200250电压锅160200(1)一季度,橱具店购进这两种电器共30台,用去了5600元,并且全部售完,问橱具店在该买卖中赚了多少钱?(2)为了满足市场需求,二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台,且电饭煲的数量不少于电压锅的,问橱具店有哪几种进货方案?并说明理由;(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案橱具店赚钱最多?【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设橱具店购进电饭煲x台,电压锅y台,根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可,等量关系是:这两种电器共30台;共用去了5600元;(2)设购买电饭煲a台,则购买电压锅(50﹣a)台,根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台,且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组;(3)结合(2)中的数据进行计算.【解答】解:(1)设橱具店购进电饭煲x台,电压锅y台,依题意得,解得,所以,20×+10×=1400(元).答:橱具店在该买卖中赚了1400元;(2)设购买电饭煲a台,则购买电压锅(50﹣a)台,依题意得,解得22≤a≤25.又∵a为正整数,∴a可取23,24,25.故有三种方案:①防购买电饭煲23台,则购买电压锅27台;②购买电饭煲24台,则购买电压锅26台;③购买电饭煲25台,则购买电压锅25台.(3)设橱具店赚钱数额为W元,当a=23时,W=23×+27×=2230;当a=24时,W=24×+26×=2240;当a=25时,W=25×+25×=2250;综上所述,当a=25时,W最大,此时购进电饭煲、电压锅各25台.5.(本题12分)已知:在平面直角坐标系中,直线AB 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B (b ,0)、点A (0,a ),且a 、b 满足0|32|34=++++--b a b a ,点D (h ,m )是直线AB 上且不与A 、B 两点重合的动点(1) 求△AOB 的面积;(2) 如图1,点P 、点T 分别是线段OA 、x 轴正半轴上的动点,过T 作TE ∥AB ,连接TP .若∠ABO =n °,请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系?(注:可用含n 的式子表达并说明理由)(3) 若32S △BOD ≥S △AOD ,求出m 的取值范围.。

七年级下册数学动点问题压轴题

七年级下册数学动点问题压轴题

1.已知AB〃CD⑴如图1,MN〃AB,E、F分别在AB、CD上,连接ME、MF,求NBEM+NEMF+NMFD的度数(2)如图2,P为直线AB、CD间任意一点,连接PE、PF,若NAEP=40°,N PFD=130°,求证:PE±PF(3)如图3,某人沿环湖公路骑行,从公路AB段向右拐40°骑行到公路BQ段,NBQC=120°,若该人想拐上与AB路段平行的CD路段,那么这个人应在点C处向左还是向右拐多少度图12.点P(a,b)为平面直角坐标系内任意一点,若(a+2)2+|b—3|=0(1)求点P的坐标(2)如图1,长方形ABCD中,A(1,—1),AB=3,AD=4,将点P向右平移m个单位,再向下平移m 个单位(m>0),使点P的对应点Q在长方形ABCD的内部,求m的取值范围⑶如图2,NMON=90°,点F为MG上任意一点,EF〃y轴,若NM=30°,且/FOG=2,/GON求;ME的值3.如图1,已知直角梯形ABCO中,NAOC=90°,AB〃x轴,AB=6,若以点。

为原点,OA、OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系,A(0,a),C(c,0)中,a,c满足a+c—10+c—7—0(1)求出点A、B、C的坐标;(2)如图2,若点M从点C出发,以2单位/秒的速度沿CO方向移动,点N从原点出发,以1单位/秒的速度沿OA方向移动,设M、N两点同时出发,且运动时间为t秒,当点N从点。

运动到点A时,点M同时也停止运动,在它们的移动过程中,当2S<SA ABN四边形OMBN 时,求t的取值范围;(3)如图3,若点N是线段OA延长线上一动点,ZNCH=kZOCH,ZCNQ=kZBNQ,其中k>1,/HCJNQ〃J求1ABN的值(结果用含k的式子表示)。

4.已知△ABC,NACB=90°,点D(0,-3),M(4,-3).(1)如图1,若点C与点。

初一数学下册动点压轴题

初一数学下册动点压轴题

1、如图一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.(1)图中B→C (+2,0),C→D(+1,﹣2);解:∵向上向右走为正,向下向左走为负,∴图中B→C (+2,0),C→D(+1,﹣2);(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;解:甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10(3)若图中另有两个格点M、N,且M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),则N→A应记作什么?解:∵M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),∴5﹣a﹣(3﹣a)=2,b﹣2﹣(b﹣4)=2,∴点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,∴N→A应记为(﹣2,﹣2).2、已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即:沿着O→A→B→C→O的路线移动)(1)写出B点的坐标(4,6);解:由矩形的性质,得CB=OA=4,AB=OC=6,B(4,6)(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的坐标;解:由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即:沿着O→A→B→C→O的路线移动),点P移动了4秒,得P点移动了8个单位,即OA+AP=8,P点在AB上且距A点4个单位,P(4,4);(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.解:第一次距x轴5个单位时AP=5,即OA+AP=9=2t,解得t=9/2,第二次距x轴5个单位时,OP=5,即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t,解得t=15/2,综上所述:t=9 /2秒,或t=15/2秒时,点P到x轴的距离为5个单位长度.。

人教版七年级下册数学期末动点问题压轴题训练(含答案)

人教版七年级下册数学期末动点问题压轴题训练(含答案)

人教版七年级下册数学期末动点问题压轴题训练1.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,2),B(﹣2,0),C(4,0).(1)如图1,△ABC的面积为;(2)如图2,将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D.△求△ACD的面积;△点P是x轴上一动点,若△P AO的面积等于3,请求出点P的坐标.2.如图,MN//OP,点A为直线MN上一定点,B为直线OP上的动点,在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D,使得AD△BD.设△DAB=α(α为锐角).(1)求△NAD与△PBD的和;(2)当点B在直线OP上运动时,试说明△OBD﹣△NAD=90°;(3)当点B在直线OP上运动的过程中,若AD平分△NAB,AB也恰好平分△OBD,请求出此时α的值.3.已知在平面直角坐标系中,点A(,a b2b-=,AB△x轴于点(2)0B.(1)点A的坐标为_________ ,点B的坐标为_________ ;(2)如图1,若点M在x轴上,连接MA,使S△ABM=2,求出点M的坐标;(3)如图2,P是线段AB所在直线上一动点,连接OP,OE平分△PON,交直线AB于点E,作OF△OE,当点P在直线AB上运动过程中,请探究△OPE与△FOP的数量关系,并证明.4.如图,在直角坐标系中,A(0,a),B(4 ,b),C(0 ,c),若a、b、c满足关系式:|a-8|+(b-4)2=0.(1)求a、b、c的值;(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动,求P点运动时间;(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.5.如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(a,0),点B(b,0),且a,b满足关系式a1,现同时将点A、B向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到AB的对应点C、D,连接AC、CD、BD.(1)求C、D两点的坐标;(2)若点P是线段CD(与点C、D不重合)上的动点,△连接P A、PB,△P AC与△APB、△PBD的数量关系为;△求出点P的坐标,使三角形APB的面积是三角形DPB面积的2倍.6.如图,在平面直角坐标系中,点A、B是x轴、y轴上的点,且OA=a,OB=b,其中a、b满足(a+b﹣32)2+|b﹣a+16|=0,将点B向左平移18个单位长度得到点C.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点,点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动,同时点N从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动,设运动时间为t 秒(0≤t≤12).△当BM=ON时,求t的值;△是否存在一段时间,使得S四边形NACM<1S四边形BOAC?若存在,求出t的取值范2围;若不存在,请说明理由.7.如图1,已知,点A(1,a),AH△x轴,垂足为H,将线段AO平移至线段BC,点B(b,0),其中点A与点B对应,点O与点C对应,a、b2b-=.(3)0(1)填空:△直接写出A、B、C三点的坐标A(________)、B(________)、C(________);△直接写出三角形AOH的面积________.(2)如图1,若点D(m,n)在线段OA上,证明:4m=n.(3)如图2,连OC,动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动,同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动.若经过t秒,三角形AOP与三角形COQ的面积相等,试求t的值及点P的坐标.8.如图1,在直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,已知(,0),(,2),(0,2)A aB b bC b,其中,a b满足320-+.a b(1)求出点A、B、C的坐标;(2)如图2,动点M 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位的速度向右运动,求M 运动多少秒时,MC △AB ?(3)在(2)的条件下,连接OB ,以OM 为边作△OMN =△BOM ,边MN 交y 轴于点N (如图3),连接BN ,交x 轴于点D ,求点D 的坐标.9.如图1,在平面直角坐标系中,(0,),(,0)A a B b ,且2(4)0a -=,过A ,B 两点分别做y 轴,x 轴的垂线交于C 点.(1)请直接写出A ,B ,C 三点的坐标.(2)P ,Q 为两动点,P ,Q 同时出发,其中P 从C 出发,在线段CB ,BO 上以3个单位长度每秒的速度沿着C B O →→运动,到达O 点P 停止运动;Q 从B 点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO 向O 点运动,到O 点Q 停止运动,设运动时间为t ,当43t >时,t 取何值时,P ,Q ,C 三点构成的三角形面积为2? (3)如图2,连接AB ,点(,)M m n 在线段AB 上,且m ,n 满足|n |7m -=,点N 在y 轴负半轴上,连接MN 交x 轴于K 点,记M ,B ,K 三点构成的三角形面积为1S ,记N ,O ,K 三点构成的三角形面积分别记为2S ,若12S S ,求N 点的坐标.10.如图△,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为()1,0-,()3,0,现同时将点A 、B 向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A 、B 的对应点C 、D ,连接AC 、BD 、CD . (1)直接写出点C 、D 的坐标(2)如图△,点P 是线段BD 上的一个动点,连接PC 、PO ,当点P 在线段BD 上运动时,试探究OPC ∠、PCD ∠、POB ∠的数量关系,并证明你的结论.11.如图,在平面直角坐标系中,////AB CD x 轴,////BC DE y 轴,且4cm,5cm,2cm AB CD OA DE ====,动点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度,沿ABC路线向点C 运动;动点Q 从点O 出发,以每秒2cm 的速度,沿OED 路线向点D 运动.若,P Q 两点同时出发,其中一点到达终点时,运动停止.(△)直接写出,,B C D 三个点的坐标;(△)设两点运动的时间为t 秒,用含t 的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积; (△)当三角形OPQ 的面积的范围小于16时,求运动的时间t 的范围.12.在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(,0)a ,(0,)b ,其中a ,b 满足21825300a b a b .将点B 向右平移26个单位长度得到点C ,如图△所示.(1)求点A ,B ,C 的坐标;(2)点M ,N 分别为线段BC ,OA 上的两个动点,点M 从点C 向左以1.5个单位长度/秒运动,同时点N 从点O 向点A 以2个单位长度/秒运动,如图△所示,设运动时间为t 秒(015t <<).△当CM AN <时,求t 的取值范围; △是否存在一段时间,使得2MNOB MNAC S S 四边形四边形?若存在,求出t 的取值范围;若不存在,说明理由.13.已知//a b ,直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点,与直线b 分别交于E ,F 点,且90ACB ∠=︒.(1)将直角ABC 如图1位置摆放,如果56AOG ∠=︒,则CEF ∠=________; (2)将直角ABC 如图2位置摆放,N 为AC 上一点,180NEF CEF ∠+∠=︒,请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系,并说明理由;(3)将直角ABC 如图3位置摆放,若135GOC ∠=︒,延长AC 交直线b 于点Q ,点P 是射线GF 上一动点,探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系,请直接写出结论.14.平面直角坐标系中,O 为原点,点A (0,2),B (-1,0),C (2,0)(1)如图△,三角形 ABC 的面积为 ;(2)如图△,将点B 向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到对应点D .△ 求三角形ACD 的面积;△ 点P (m ,2)是一动点,若三角形P AC 的面积等于三角形ACD 的面积,请直接写出点P 坐标.15.如图1, 在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(),0A a ,(),0B n ,且a 、n 满足20a +=,现同时将点A ,B 分别向上平移4个单位,再向右平移3个单位,分别得到点A ,B 的对应点C ,D ,连接AC ,BD ,CD .(1)直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标:A ( ),B ( ),C ( ),D ( ); (2)连接OC ,求四边形OBDC 的面积;(3)如图2,若点P 是线段BD 上的一个动点,连接PC ,PO ,当点P 在BD 上移动时(P 不与B 、D 重合)时,OPC ∠与DCP ∠、BOP ∠存在怎样的关系,并说明理由.16.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 为长方形,其中点A ,C 坐标分别为()()4,21,4--,,且//AD x 轴,交y 轴于点M ,AB 交x 轴于点N(1)直接写出B ,D 两点的坐标,并求出长方形ABCD 的面积.(2)一动点P 从点A 出发,以每秒12个单位长度的速度沿AB 边向B 点运动,在P 点的运动过程中,连接MP OP ,,试探究AMP MPO PON ∠∠∠,,之间的数量关系(写出探究过程以及结论).(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻t ,使得三角形AMP 的面积等于长方形ABCD 面积的13若存在,求t 的值以及此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由.17.已知,在平面直角坐标系中,AB △x 轴于点B ,点A (a ,b )b ﹣3|=0,平移线段AB 使点A 与原点重合,点B 的对应点为点C . (1)a = ,b = ,点C 坐标为 ; (2)如图1,点D (m ,n )是射线CB 上一个动点.△连接OD ,利用OBC ,OBD ,OCD 的面积关系,可以得到m 、n 满足一个固定的关系式,请写出这个关系式: ;△过点A 作直线1△x 轴,在l 上取点M ,使得MA =2,若CDM 的面积为4,请直接写出点D 的坐标 .(3)如图2,以OB 为边作△BOG =△AOB ,交线段BC 于点G ,E 是线段OB 上一动点,连接CE 交OG 于点F ,当点E 在线段OB 上运动过程中,OFC FCGOEC∠+∠∠的值是否发生变化?若变化请说明理由,若不变,求出其值.18.已知:直线1l △2l ,A 为直线1l 上的一个定点,过点A 的直线交 2l 于点B ,点C 在线段BA 的延长线上.D ,E 为直线2l 上的两个动点,点D 在点E 的左侧,连接AD ,AE ,满足△AED =△DAE .点M 在2l 上,且在点B 的左侧.(1)如图1,若△BAD =25°,△AED =50°,直接写出∠ABM 的度数 ; (2)射线AF 为△CAD 的角平分线.△ 如图2,当点D 在点B 右侧时,用等式表示△EAF 与△ABD 之间的数量关系,并证明;△ 当点D 与点B 不重合,且△ABM +△EAF =150°时,直接写出△EAF 的度数 .19.综合与探究.如图1,在平面直角坐标系中,点O ,A 的坐标分别为()0,0,()0,2,将线段OA 沿x 轴方向向右平移,得到线段CB ,点O 的对应点C 的坐标为()3,0,连接AB .点P 是y 轴上一动点.(1)请你直接写出点B 的坐标____________.(2)如图1,当点P 在线段OA 上时(不与点O 、A 重合),分别连接BP ,CP .猜想BPC ∠,ABP ∠,OCP ∠之间的数量关系,并说明理由.(3)△如图2,当点P 在点A 上方时,猜想BPC ∠,ABP ∠,OCP ∠之间的数量关系,并说明理由.△如图3,当点P 在y 轴的负半轴上时,请你直接写出BPC ∠,ABP ∠,OCP ∠之间的数量关系.20.平面直角坐标系中,O 为原点,点()0,2A ,()2,0B -,()4,0C .(1)如图△,则三角形ABC 的面积为______;(2)如图△,将点B 向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D .△求ACD △的面积;△点(),3P m 是一动点,若三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积.请直接写出点P 坐标.参考答案:1.(1)6(2)△9;△(3,0)或(−3,0)2.(1)90°(3)α=30°3.(1)(3,2),(3,0)(2)(5,0)或(1,0)(3)△OPE =2△FOP ,4.(1)8a =,4b =,4c =;(2)点P 运动时间为3秒;(3)存在点Q ,坐标为()0,12或()0,4-.5.(1)C (0,2),D (4,2);(2)△△APB =△P AC +△PBD ;△P (2,2)6.(1)点A (﹣24,0),点B (0,8),C (﹣18,8);(2)△t =8,△存在满足条件的t 值,0≤t <37.(1)△1,4;3,0;2,﹣4;△2;(2)见解析;(3)t =1.2时,P (0.6,0),t =2时,P (﹣1,0).8.(1)A (7,0),B (3,6),C (0,6);(2)M 点运动时间为2s ,MC △AB ;(3)D (127,0). 9.(1)(-8,4);(2)32或52或7;(3)(0,43-) 10.(1)点()0,2C ,点()4,2D ;(2)OPC PCD POB ∠=∠+∠;11.(△)()()()4,5,4,2,8,2B C D ;(△)当04t <<时,三角形OPQ 的面积为25cm t ;当45t ≤≤时,三角形OPQ 的面积为()2528cm t -;(△)1605t <<或952t <≤. 12.(1)A (30,0),B (0,6),C (26,6);(2)△0<t <607;△不存在; 13.(1)146°;(2)△AOG +△NEF =90°14.(1)3;(2)△ 三角形ACD 的面积为4;△点P 坐标为(4,2)或(-4,2). 15.(1)-2,0,5,0,1,4,8,4;(2)24;(3)OPC DCP BOP ∠=∠+∠, 16.(1)B (-4,-4),D (1,2),30;(3)存在,t =10,P (-4,-3)17.(1)6,3,(0,-3);(2)△m -2n =6;△(2,-2)或(4,-1);(3)不变,18.(1)125︒;(2)△2ABD EAF ∠=∠,;△30或110︒19.(1)()3,2;(2)BPC ABP OCP ∠=∠+∠,(3)(3)△BPC OCP ABP ∠=∠-∠,;△BPC ABP OCP ∠=∠-∠.20.(1)6;(2)△9ACD S =△; △()43P ,-或()4,3.。

七年级下册数学平面直角坐标系动点问题压轴题

七年级下册数学平面直角坐标系动点问题压轴题

1.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一=16.点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC(1)求C点坐标;(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO 的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.2.已知A(0,a),B(b,0),a、b满足.(1)求a、b的值;(2)在坐标轴上找一点D,使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半,求D点坐标;(3)做∠BAO平分线与∠AOC平分线BE的反向延长线交于P点,求∠P的度数.过C作CB⊥x轴于B.(1)求△ABC的面积.(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.(3)在y轴上是否存在点P,使得△ABC和△ACP的面积相等?若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由.3.如图1,在平面直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,a),D(b,a),其中a,b满足关系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.(1)a= ,b= ,△BCD的面积为;(2)如图2,若AC⊥BC,点P线段OC上一点,连接BP,延长BP交AC于点Q,当∠CPQ=∠CQP时,求证:BP平分∠ABC;(3)如图3,若AC⊥BC,点E是点A与点B之间一动点,连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时,的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.2+|a-b+6|=0,线段AB交y轴于F点.(1)求点A.B的坐标.(2)点D为y轴正半轴上一点,若ED∥AB,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE,如图2,求∠AMD的度数.(3)如图3,(也可以利用图1)①求点F的坐标;②点P为坐标轴上一点,若△ABP的三角形和△ABC的面积相等?若存在,求出P点坐标.5.如图所示,A(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).(1)直接写出点E的坐标;(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:①当t= 秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问 x,y,z之间的数量关系能否确定?若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由.6.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,8),点B(m,0),且m>0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°,得△ACD,点O,B旋转后的对应点为C,D. (1)点C的坐标为;(2)①设△BCD的面积为S,用含m的式子表示S,并写出m的取值范围;②当S=6时,求点B的坐标(直接写出结果即可).7.如图,已知在平面直角坐标系中,△ABO的面积为8, OA=OB, BC=12,点P的坐标是(a, 6).(1)求△ABC三个顶点A, B, C的坐标;(2)若点P坐标为(1, 6),连接PA, PB,则△PAB的面积为 ;(3)是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在,请求出点P的坐标.。

初一数学动点问题压轴题

初一数学动点问题压轴题

以下是一个初一数学动点问题的压轴题:
题目:点P是数轴上的一个动点,它从原点O开始向数轴正方
向运动,运动速度为每秒3个单位长度。

当点P运动了t秒时,它
到达点P_t。

1. 当t=1时,求点P_1所表示的数。

2. 当t=3时,求点P_3所表示的数。

3. 若A、B两点分别表示-1和3,当t为何值时,点P_t到A、B两点的距离之和为5?
答案:
1. 当t=1时,点P_1所表示的数为0+3×1=3。

2. 当t=3时,点P_3所表示的数为0+3×3=9。

3. 设当t为x秒时,点P_t到A、B两点的距离之和为5。


据题意,我们可以列出以下方程:
|P_x - (-1)| + |P_x - 3| = 5
即:
|3x - 1| + |3x - 3| = 5
解这个方程,我们得到x=1或x=2。

所以,当t为1或2秒时,点P_t到A、B两点的距离之和为5。

人教版七年级下册数学期末复习:动点问题压轴题

人教版七年级下册数学期末复习:动点问题压轴题

人教版七年级下册数学期末复习: 动点问题压轴题1. 如图, 点A在x轴的负半轴上, 点D在y轴的正半轴上, 将三角形AOD沿x轴向右平移, 平移后得到三角形BEC, 点A的对应点是点B. 已知点A的坐标为(a, 0), 点C 的坐标为(b, c), 且a, b, c满足.(1)求点B的坐标;(2)求证: ∠DAE=∠BCD;(3)点P是线段BC上一动点(不与点B、C重合), 连接DP、AP, 在点P运动过程中, ∠CDP、∠DPA、∠PAE之间是否存在永远不变的数量关系?若存在, 写出它们之间的数量关系, 并请证明;若不存在, 请说明理由.2. 已知, 直线, 直线和, 分别交于C, D点, 点A, B分别在直线, 上, 且位于直线的左侧, 动点P在直线上, 且不和点C, D重合.(1)如图1, 当动点P在线段CD上运动时, 求证: ∠APB=∠CAP+∠DBP;(2)如图2, 当动点P在点C上方运动时(P, A, B不在同一直线上), 请写出∠APB, ∠CAP, ∠DBP之间的数量关系, 并选择其中一种的数量关系说明理由.3. 如图①, 平直角坐标系中, 已知点A(a, 0), B(0, b), 其中a, b满足|2a﹣3b﹣39|=0, 将点B向右平移24个单位长度得到点C.(1)点A和点C的坐标;(2)如图①, 点D为线段BC上一动点, 点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动, 同时点E为线段OA上一动点, 从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动, 设运动的时间为t秒(0<t<10), 四边形BOED的面积记为S四边形BOED(以下同理表示), 若S四边形BOEDS四边ACDE, 求t的取值范围;(3)如图②, 在(2)的条件下, 在点D, E运动的过程中, DE交OC于点F, 求证:S△OEF>S△DCE总成立.4. 在平面直角坐标系中, O为原点, 点A(0, 2), B(﹣2, 0), C(4, 0).(1)如图1, △ABC的面积为;(2)如图2, 将点B向右平移7个单位长度, 再向上平移4个单位长度, 得到对应点D.①求①ACD的面积;②点P是x轴上一动点, 若△PAO的面积等于3, 请求出点P的坐标.5. 在平面直角坐标系中, O为原点, 点A(0, −3), B(−2, 0).(1)如图①, 则三角形OAB的面积为_______;(2)如图②, 将线段AB向右平移5个单位长度, 再向上平移4个单位长度, 得到平移后的线段A′B′.连接OA′, OB′.①求三角形OA′B′的面积;②P(−1, m)(m>0)是一动点, 若SΔPOB′=10, 请直接写出点P坐标.6. 在平面直角坐标系中, , 满足.(1)直接写出、的值: ;;(2)如图1, 若点满足的面积等于6, 求的值;(3)设线段交轴于C, 动点E从点C出发, 在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动, 动点F从点出发, 在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动, 若它们同时出发, 运动时间为秒, 问为何值时, 有?请求出的值.7. 如图1, ABCD, 定点E, F分别在直线AB, CD上, 在平行线AB, CD之间有一动点P, 满足0°<∠EPF<180°.(1)试问∠AEP, ∠EPF, ∠PFC满足怎样的数量关系?解: 由于点P是平行线AB, CD之间有一动点, 因此需要对点P的位置进行分类讨论: 如图1, 当P点在EF的左侧时, ∠AEP, ∠EPF, ∠PFC满足数量关系为, 如图2, 当P点在EF的右侧时, ∠AEP, ∠EPF, ∠PFC满足数量关系为.(2)如图3, EQ, FQ分别平分∠PEB和∠PFD, 且点P在EF左侧.①若∠EPF=60°, 则∠EQF=.②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系, 并说明理由;③如图4, 若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1, ∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2, ∠BEQ2, 与∠DFQ2的角平分线交于点Q3;此次类推, 则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系?(直接写出结果)8. 已知直线、, 直线与直线、分别交于点C和点D, 在直线上有动点P(点P与点C.D 不重合), 点A在直线上, 点B在直线上.(1)如图①, 如果点P在C.D之间运动时, 且满足∠1+∠3=∠2, 请写出与之间的位置关系并说明理由;(2)如图②, 如果, 点P在直线的上方运动时, 请写出∠1, ∠2与∠3之间的数量关系并说明理由;(3)如图③, 如果, 点P在直线的下方运动时, 请直接写出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系(不需说明理由).9. 如图, , 平分, 设为, 点E是射线上的一个动点.(1)若时, 且, 求的度数;(2)若点E运动到上方, 且满足, , 求的值;(3)若, 求的度数(用含n和的代数式表示).10. 如图所示, 已知, 点P是射线AM上一动点(与点A不重合), BC.BD分别平分和, 分别交射线AM于点C.D, 且(1)求的度数.(2)当点P运动时, 与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化, 请写出它们之间的关系, 并说明理由;若变化, 请写出变化规律.(3)当点P运动到使时, 求的度数.11. 已知点D在∠ABC内, E为射线BC上一点, 连接DE, CD. (1)如图1, 点E在线段BC上, 连接AE, ∠AED=∠A+∠D.①求证AB①CD;②过点A作AM∥ED交直线BC于点M, 请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系, 并加以证明;(2)如图2, 点E在BC的延长线上, ∠AED=∠A﹣∠D.若M平面内一动点, MA∥ED, 请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系.12. 如图1, 在平面直角坐标系中, 点A, B的坐标分别为(1, 0), (4, 0), 现同时将点A, B分别向上平移3个单位长度, 再向左平移1个单位长度, 分别得到A, B的对应点C, D, 连接AC, BD, CD.图1图2(1)求点C, D的坐标.(2)P是x轴上(除去B点)的动点.①连接PC, BC, 使S△PBC=2S△ABC, 求符合条件的P点坐标.②如图2, Q是线段BD上一定点, 连接PQ, 请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系.13. 如图, 在长方形ABCD中, AB=8cm, BC=6cm, 点E是CD边上的一点, 且DE=2cm, 动点P从A点出发, 以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动, 最终到达点E. 设点P运动的时间为t秒.(1)请以A点为原点, AB所在直线为x轴, 1cm为单位长度, 建立一个平面直角坐标系, 并用t表示出点P在不同线段上的坐标.(2)在(1)相同条件得到的结论下, 是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时,若存在, 请求出P点坐标;若不存在, 请说明理由.14. 如图, 直线PQ∥MN, 点C是PQ、MN之间(不在直线PQ, MN上)的一个动点.(1)若∠1与∠2都是锐角, 如图甲, 请直接写出∠C与∠1, ∠2之间的数量关系;(2)若把一块三角尺(∠A=30°, ∠C=90°)按如图乙方式放置, 点D, E, F是三角尺的边与平行线的交点, 若∠AEN=∠A, 求∠BDF的度数;(3)将图乙中的三角尺进行适当转动, 如图丙, 直角顶点C始终在两条平行线之间, 点G在线段CD上, 连接EG, 且有∠CEG=∠CEM, 求值.15. 如图,在直角坐标系中,点A. C分别在x轴、y轴上,CB∥OA, OA=8,若点B的坐标为.(1)直接写出点A, C的坐标;(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动, 当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动, 求P点运动时间;(3)在(2)的条件下, 点P停止运动时, 在y轴上是否存在一点Q, 连接PQ, 使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在, 求点Q的坐标;若不存在, 请说明理由.16. 如图, 已知点, 且, 满足.过点分别作轴、轴, 垂足分别是点、.(1)求出点B的坐标;(2)点是边上的一个动点(不与点重合), 的角平分线交射线于点, 在点运动过程中, 的值是否变化?若不变, 求出其值;若变化, 说明理由.(3)在四边形的边上是否存在点, 使得将四边形分成面积比为1:4的两部分?若存在, 请直接写出点的坐标;若不存在, 说明理由.17. 如图, 在平面直角坐标系中, 点A, B的坐标分别为A(0, a), B(b, a), 且a、b满足(a﹣2)2+|b﹣4|=0, 现同时将点A, B分别向下平移2个单位, 再向左平移1个单位, 分别得到点A, B的对应点C, D, 连接AC, BD, AB.(1)求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD;(2)在y轴上是否存在一点M, 连接MC, MD, 使S△MCD=S四边形ABDC?若存在这样一点, 求出点M的坐标, 若不存在, 试说明理由;(3)点P是直线BD上的一个动点, 连接PA, PO, 当点P在BD上移动时(不与B, D 重合), 直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系.18. 如图1, 在平面直角坐标系中, A(a, 0)是x轴正半轴上一点, C是第四象限内一点, CB⊥y轴交y轴负半轴于B(0, b), 且|a﹣3|+(b+4)2=0, S四边形AOBC=16.(1)求点C的坐标.(2)如图2, 设D为线段OB上一动点, 当AD⊥AC时, ∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P, 求∠APD的度数;(点E在x轴的正半轴). (3)如图3, 当点D在线段OB上运动时, 作DM⊥AD交BC于M点, ∠BMD、∠DAO的平分线交于N点, 则点D在运动过程中, ∠N的大小是否会发生变化?若不变化, 求出其值;若变化, 请说明理由.19. 如图1, 在平面直角坐标系中, 点A为x轴负半轴上一点, 点B为x轴正半轴上一点, C(0, a), D(b, a), 其中a, b满足关系式: |a+3|+(b-a+1)2=0.(1)a=___, b=___, △BCD的面积为______;(2)如图2, 若AC⊥BC, 点P线段OC上一点, 连接BP, 延长BP交AC于点Q, 当∠CPQ=∠CQP时, 求证:BP平分∠ABC;(3)如图3, 若AC⊥BC, 点E是点A与点B之间一动点, 连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时, 的值是否变化?若不变, 求出其值;若变化, 请说明理由.20. 已知: 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB∥CD, AB=CD=8, AD=BC=6, D点与原点重合, 坐标为(0, 0).(1)直接写出点B的坐标__________.(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动, 若P, Q两点同时出发, 设运动时间为t秒, 当t为何值时, PQ∥y轴?(3)在Q的运动过程中, 当Q运动到什么位置时, 使△ADQ的面积为9?求出此时Q 点的坐标?。

动点问题初一下册压轴题

动点问题初一下册压轴题

动点问题初一下册压轴题
动点问题初一下册压轴题
一、问题引入
初一下册压轴的数学题目是很多同学都非常关注的,其难度在一定程度上代表了初一下册学习的难度和水平。

在初一下册数学课程中,动点问题是相当重要的一个知识点,基于此,这里就给大家介绍一道动点问题的优秀例题。

二、题目描述
有两条铁轨,长度分别为200米和300米,两条铁轨之间相隔100米。

火车A以3米/秒的速度从200米长的铁轨一端开始匀速行驶,火车B 以2米/秒的速度从300米长的铁轨一端开始匀速行驶,问两列火车在铁路上相遇的时间点。

三、问题分析
1. 解题思路:
通过分析题目,可知该问题是一个动点问题,需要用到距离、速度、时间等知识点。

2. 火车A在铁路上行驶的距离:
当火车A与火车B相遇时,它在铁路上行驶的距离为:
x = 200 + 100*t
其中,t为行驶的时间。

3. 火车B在铁路上行驶的距离:
同样地,当火车A与火车B相遇时,火车B在铁路上行驶的距离为:y = 300 - 100*t
其中,t为行驶的时间。

4. 火车相遇的时间:
当两列火车相遇时,它们在铁路上行驶的距离必须相等,因此:
200 + 100*t = 300 - 100*t
化简得到:
t = 1.25秒
因此,两列火车在铁路上相遇的时间为1.25秒。

四、问题总结
通过以上分析,我们得到了火车A和火车B在铁路上相遇的时间点。

这道题目是一个典型的动点问题,需要注意的是,动点问题的解题方法需要根据不同题目的条件和要求进行灵活运用。

如果同学们掌握了动点问题的解题方法,相信在应对初一下册数学考试时会更加得心应手。

2022年人教版七年级下册数学期末动点压轴题训练(含答案)

2022年人教版七年级下册数学期末动点压轴题训练(含答案)

2022年人教版七年级下册数学期末动点压轴题训练(含答案)人教版七年级下册数学期末动点压轴题训练1.如图,点A、B的坐标分别为(a,0),(b,0),且满足(2a+2)20,现同时将A、B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到A、B对应点C、D,连接AC、BD.(1)求点A、B的坐标;(2)如图1,点P(0,m)是y轴负半轴上一动点,连接AP、PD,其中直线PD交x轴于E点,若S△PAE=S△BDE,求m的值;(3)如图2,连接BC,在直线B C上取一点F,使BF=3CF,求点F的坐标.2.如图1,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(a,0),B(0,b)=0,现同时将点A、B分别向上平移3个单位长度,再向右平移6个单位,分别得到点A、B的对应点D,C,连接AD,,CD.(1)求点C,D的坐标;(2)在y轴上是否存在一点P,使三角形PAC的面积等于四边形ABCD的面积?若存在,请求出点P的坐标,请说明理由;(3)如图2,设点E是直线CD上一动点(点不与点C、D重合),连接AE、BE,请直接写出,∠CBE和∠AEB之间的数量关系.3.如图①,在平面直角坐标系中,点,,其中,是16的算术平方根,,线段由线段平移所得,并且点与点A对应,点与点对应.(1)点A的坐标为;点的坐标为;点的坐标为;(2)如图②,是线段上不同于的任意一点,求证:;(3)如图③,若点满足,点是线段OA上一动点(与点、A不重合),连交于点,在点运动的过程中,是否总成立?请说明理由.4.已知,在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于点B,点A满足,平移线段AB使点A与原点重合,点B的对应点为点C.(1)则a=,b=,点C坐标为;(2)如图1,点D(m,n)在线段BC上,求m,n满足的关系式;(3)如图2,E是线段OB上一动点,以OB为边作∠BOG=∠AOB,交BC于点G,连CE交OG于点F,当点E在线段OB上运动过程中,的值是否会发生变化?若变化请说明理由,若不变,请求出其值.5.如图,在平面直角坐标系,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,b).且|a﹣26|+=0,将点B向右平移24个单位长度得到C.(1)求A、B两点的坐标;(2)点P、Q分别为线段BC、O A两个动点,P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动,同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动,设运动的时间为t,连接PQ,当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时,求t的值;(3)点D是直线AC上一点,连接QD,作∠QDE=120°,边DE与BC的延长线相交于点E,DM平分∠CDE,DN平分∠ADQ,当点Q运动时,∠MDN的度数是否变化?请说明理由.6.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且(a﹣3)2+|b+4|=0,S四边形A OBC=16.(1)求C点坐标;(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.7.如图,已知AM∥BN,∠A=64°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.(1)①∠ABN的度数是;②∵AM∥BN,∴∠ACB=∠;(2)求∠CBD的度数;(3)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由:若变化,请写出变化规律;(4)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是.8.在平面直角坐标系中,D(0,﹣3),M(4,﹣3),直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点,与直线DM分别交于E、F点,∠ACB=90°.(1)将直角三角形如图1位置摆放,如果∠AOG=46°,则∠CEF=;(2)将直角三角形ABC如图2 位置摆放,N为AC上一点,∠NED+∠CEF=180°,请写出∠NEF 与∠AOG之间的等量关系,并说明理由.(3)将直角三角形AB C如图3位置摆放,若∠GOC=140°,延长AC交DM于点Q,点P是射线GF上一动点,探究∠POQ,∠OPQ与∠PQF的数量关系,请直接写出结论(题中的所有角都大于0°小于180°).9.在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,c)(见图1),且.(1)求a、b、c的值;(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使三角形COM的面积是三角形ABC的面积的一半,求出点M 的坐标;②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使三角形COM的面积三角形ABC的面积的一半仍然成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上的一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P 运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.10.已知:b是立方根等于本身的负整数,且a、b满足(a+2b)2+|c+|=0,请回答下列问题:(1)请直接写出a、b、c的值:a=_______,b=_______,c=_______.(2)a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点),其对应的数为m,则化简|m+|=_______ _.(3)在(1)、(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动,同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点C之间的距离表示为AC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:AB?AC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出AB?AC的值.11.如图①,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,直线OC上所有的点坐标,都是二元一次方程的解,直线AC上所有的点坐标,都是二元一次方程的解,过C作x轴的平行线,交y轴与点B.(1)求点A、B、C的坐标;(2)如图②,点M、N分别为线段BC,OA上的两个动点,点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点N从点O以每秒1.5个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒,且0<t<4,试比较四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积的大小.12.已知点A(1,a),将线段OA平移至线段BC,B(b,0),a 是m+6n的算术平方根,=3,n=,且m<n,正数b满足(b+1)2=16.(1)直接写出A、B两点坐标为:A,B;(2)如图1,连接AB、OC,求四边形AOCB的面积;(3)如图2,若∠AOB=a,点P为y轴正半轴上一动点,试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系.13.如图,,点为直线上一定点,为直线上的动点,在直线与之间且在线段的右方作点,使得.设为锐角).(1)求与的和;(提示过点作(2)当点在直线上运动时,试说明;(3)当点在直线上运动的过程中,若平分,也恰好平分,请求出此时的值14.如图1,在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(b,3),C(c,0),满足++=0.(1)分别求出点,,的坐标及三角形ABC的面积.(2)如图2.过点C作于点D,F是线段AC上一点,满足,若点G是第二象限内的一点,连接DG,使,点E是线段AD上一动点(不与A、D重合),连接CE交DF于点H,点E在线段AD上运动的过程中,的值是否会变化若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由.(3)如图3,若线段AB与轴相交于点F,且点F的坐标为(0,),在坐标轴上是否存在一点P,使三角形ABP和三角形ABC的面积相等?若存在,求出P点坐标.若不存在,请说明理由.(点C除外)15.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,分别得到点A,B的对应点C,D.连接AC,BD.(1)写出点C,D的坐标及四边形ABDC的面积.(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S三角形PAB=S四边形ABDC?若存在,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由;(3)点Q是线段BD上的动点,连接QC,QO,当点Q在BD上移动时(不与B,D重合),给出下列结论:①的值不变;②的值不变,其中有且只有一个正确,请你找出这个结论并求值.16.如图1,已知直角梯形ABCO中,∠AOC=90°,AB∥x轴,AB=6,若以O为原点,OA,OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系,A(0,a),C(c,0)中a,c满足|a+c﹣10|+=0(1)求出点A、B、C的坐标;(2)如图2,若点M从点C出发,以2单位/秒的速度沿CO方向移动,点N从原点出发,以1单位/秒的速度沿OA方向移动,设M、N两点同时出发,且运动时间为t秒,当点N从点O运动到点A时,点M同时也停止运动,在它们的移动过程中,当2S△ABN≤S△BCM时,求t的取值范围:(3)如图3,若点N是线段OA延长上的一动点,∠NCH=k∠OCH,∠CNQ=k∠BNQ,其中k >1,NQ∥CJ,求的值(结果用含k的式子表示).17.问题情境(1)如图1,已知AB∥CD,∠PBA=125°,∠PCD=155°,求∠BPC的度数.佩佩同学的思路:过点P作PG∥AB,进而PG∥CD,由平行线的性质来求∠BPC,求得∠BPC=问题迁移(2)图2.图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合,∠ACB=90°,DF∥CG,AB与FD 相交于点E,有一动点P在边BC上运动,连接PE,PA,记∠PE D=∠α,∠PAC=∠β.①如图2,当点P在C,D两点之间运动时,请直接写出∠APE与∠α,∠β之间的数量关系;②如图3,当点P 在B,D两点之间运动时,∠APE与∠α,∠β之间有何数量关系?请判断并说明理由;拓展延伸(3)当点P在C,D两点之间运动时,若∠PED,∠PAC的角平分线EN,AN相交于点N,请直接写出∠ANE与∠α,∠β之间的数量关系.18.如图1,在平面直角坐标系中,,,且.(1)求点A、B的坐标;(2)如图1,P点为y轴正半轴上一点,连接BP,若,请求出P点的坐标;(3)如图2,已知,若C点是x轴上一个动点,是否存在点C,使,若存在,请直接写出所有符合条件的点C的坐标;若不存在,请说明理由.19.已知平面直角坐标系内两点A、B,点,点B与点A关于y轴对称.(1)则点B的坐标为________;(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发,沿直线AB向右运动,同向而行,点P的速度是每秒4个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,设P、Q的运动时间为t秒,用含t的代数式表示的面积S,并写出t的取值范围;(3)在平面直角坐标系中存在一点,满足.求m的取值范围.20.如图1,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(4,0),同时将点A,O分别向上平移2个单位,再向左平移1个单位,得到对应点B,C.(1)求四边形OABC的面积;(2)在y轴上是否存在一点M,使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,点P 在OA边上,且∠CBP=∠CPB,Q是AO延长线上一动点,∠PCQ的平分线CD交BP的延长线于点D,在点Q运动的过程中,求∠D和∠CQP的数量关系.参考答案:1.(1)解:,,,,,,,;(2)∵将A、B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到A、B对应点C、D,,,,∵点P(0,m)是y轴负半轴上一动点,,,∵S△PAE=S△BDE,S梯形OCDB=S梯形OCDE+=S梯形OCDE+=S梯形OCDE++=+,∴,即:,整理得:,;(3)分如下两种情况进行讨论:①当F在BC中间,如图所示:过F作于M,于N,过点O作于G,∵BF=3CF,,,,,,,∵,,,,②当F在BC延长线上,则只能在第二象限,如图所示:过F作于P,于Q,过点O作于H,∵BF=3CF,,,,,,,,,,,∵F在第二象限,,综上所述:或者.2.(1)=0,,,解得将点A、B分别向上平移3个单位长度,再向右平移6个单位,分别得到点A、B的对应点D,C,由平移的性质可知,即将A、B的横坐标+6,纵坐标+3,,即;(2)存在,理由如下:设,,,,三角形PAC的面积为,四边形ABCD的面积为,,解得,或者;(3)如图,过点作,,平移后对应的点分别为,,,,,..3.(1)连接∵是16的算术平方根∴∴∴∵∴∴∴∵线段由线段平移所得,并且点与点A对应,点与点对应∴,∴故答案为:,,;(2)∵线段由线段平移所得∴,∴∵∴∵∴∴(3)∵∴∵∴∵∴,即∵∴∴∵∴∵,∴由(2)的结论得:,∵,∴∴∵∴∴∴在点运动的过程中,总成立.4.(1)解:∵,∴∴∵且C在y轴负半轴上,∴,故填:;(2)如图1,过点D分别作DM⊥x轴于点M,DN⊥y轴于点N,连接OD.∵AB⊥x轴于点B,且点A,D,C三点的坐标分别为:∴,∴,又∵S△BOC=S△BOD+S△COD=OB×MD+OC×ND,∴;(3)解:的值不变,值为2.理由如下:如图所示,分别过点E,F作EP∥OA,FQ∥OA分别交y轴于点P,点Q,∵线段OC是由线段AB 平移得到,∴BC∥OA,又∵EP∥OA,∴EP∥BC,∴∠GCF=∠PEC,∵EP∥OA,∴∠AOE=∠OEP,∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF,同理:∠OFC=∠AOF+∠GCF,又∵∠AOB=∠BOG,∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF,∴.5.解:(1)∵|a﹣26|+=0,,,∴,∴,解得:∴点A、B的坐标分别为(26,0),(0,8);(2)∵点B向右平移24个单位长度得到C,∴C(24,8),设,,,,∵PQ平分四边形BOAC的面积,∴∴∴∴解得;(3)当点Q运动时,∠MDN的度数不变,理由如下:如图,当D在线段CA的延长线上时,∵DM平分∠CDE,DN平分∠ADQ,∴,,∴,∵∠QDE=120°,∴∠MDN=60°;同理求得当D在线段AC的延长线上时,∠MDN=60°;当点D在线段AC上时,∵DM平分∠CDE,DN平分∠ADQ,∴,,设∵∠QDE=120°∴∠QDC=120°-x,∴∠ADQ=180°-∠QDC=60°+x,∴,综上所述:∠MDN=60°或150°.6.解:(1)∵(a﹣3)2+|b+4|=0,∴a﹣3=0,b+4=0,∴a =3,b=﹣4,∴A(3,0),B(0,﹣4),∴OA=3,OB=4,∵S四边形AOBC=16.∴(OA+BC)×OB=16,∴(3+BC)×4=16,∴BC=5,∵C是第四象限一点,CB⊥y轴,∴C(5,﹣4);(2)如图,延长CA,∵AF是∠CAE 的角平分线,∴∠CAF=∠CAE,∵∠CAE=∠OAG,∴∠CAF=∠OAG,∵AD⊥AC,∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°,∵∠AOD=90°,∴∠DAO+∠ADO=90°,∴∠ADO=∠OAG,∴∠CAF=∠ADO,∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP,∴∠CAF=∠ADP,∵∠CAF=∠PAG,∴∠PAG=∠ADP,∴∠APD=180°﹣(∠ADP+∠PAD)=180°﹣(∠PAG+∠PAD)=180°﹣90°=90°即:∠APD=90°;(3)不变,∠ANM=45°理由:如图,∵∠AOD=90°,∴∠ADO+∠DAO=90°,∵DM⊥AD,∴∠ADO+∠BDM=90°,∴∠DAO=∠BDM,∵NA是∠OAD的平分线,∴∠DAN=∠DAO=∠BDM,∵CB⊥y轴,∴∠BDM+∠BMD=90°,∴∠DAN=(90°﹣∠BMD),∵MN是∠BMD的角平分线,∴∠DMN=∠BMD,∴∠DAN+∠DMN=(90°﹣∠BMD)+∠BMD=45°在△DAM中,∠ADM=90°,∴∠DAM+∠DMA=90°,在△AMN中,∠ANM=180°﹣(∠NAM+∠NMA)=180°﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)=180°﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)]=180°﹣(45°+90°)=45°,∴D点在运动过程中,∠N 的大小不变,求出其值为45°.7.解:(1)①∵AM//BN,∠A=64°,∴∠ABN=180°﹣∠A=116°,故答案为:116°;②∵AM//BN,∴∠ACB=∠CBN,故答案为:CBN;(2)∵AM//BN,∴∠ABN+∠A=180°,∴∠ABN=180°﹣64°=116°,∴∠ABP+∠PBN=116°,∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,∴2∠CBP+2∠DBP=116°,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=58°;(3)不变,∠APB:∠ADB=2:1,∵AM//BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,∵BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN,∴∠APB:∠ADB=2:1;(4)∵AM//BN,∴∠AC B=∠CBN,当∠ACB=∠ABD时,则有∠CBN=∠ABD,∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN∴∠ABC=∠DBN,由(1)∠ABN=116°,∴∠C BD=58°,∴∠ABC+∠DBN=58°,∴∠ABC=29°,故答案为:29°.8.(1)如图1,作CP∥x轴,∵D(0,﹣3),M(4,﹣3),∴DM∥x轴,∴CP∥DM∥x轴,∴∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,∴∠2=180°﹣∠CEF,∵∠1+∠2=90°,∴∠AOG+180°﹣∠CEF=90°,∵∠AOG=46°,∴∠CEF=136°,故答案为136°;(2)∠AOG+∠NEF=90°.理由如下:如图2,作CP∥x轴,∵CP∥DM∥x轴,∴∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,而∠NED+∠CEF=180°,∴∠2=∠NED,∵∠1+∠2=90°,∴∠AOG+∠NEF=90°;(3)如图3,当点P在GF上时,过点P作PN∥OG,∴NP∥OG∥DM,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∴∠OPQ=∠GOP+∠PQF,∴∠OPQ=140°﹣∠POQ+∠PQF;如图4,当点P在线段GF的延长线上时,过点P作PN∥O G,∴NP∥OG∥DM,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠N PQ,∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN,∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF,∴140°﹣∠POQ=∠OPQ+∠PQF.9.(1)因为,根据绝对值、二次根式和平方的非负性,可以得到,(c-2)2=0,解得到a=-2,b=3;因为(c-2)2=0,所以c=2,故a=- 2,b=3,c=2;(2)解:由(1)可知A(-2,0),B(3,0),则分情况讨论点M:①当M在x轴上时,设M(m,0),由题意:?|m|?2=52,∴m=±,∴M(,0)或(-,0).②当M在y轴上时,设M(0,m),由题意:?|m|?1=52,∴m=±5,∴M(5,0)或(0,-5),综上所述,满足条件的点M坐标为M(,0)或(-,0)或(0,5)或(0,-5).(3)解:如图中,结论:的值是定值,=2.理由:∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠AOE+∠FOG=90°,∵∠AOE=∠EOP,∠EOP+∠POF=90°,∴∠FOG=∠POF,∵∠DOE+∠AOE=90°,∠AOE+∠FOG=90°,∴∠DOE=∠FOG,∵CP∥AG,∴∠OPD=∠POG=2∠FOG,∴∠OPD=2∠FOG,∴=2.10.解:(1)∵b是立方根等于本身的负整数,∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0,(a+2b)2≥0,|c+|≥0∴a+2b=0,c+=0解得:a=2,c=故答案为:2;-1;;(2)∵b=-1,c=,b、c在数轴上所对应的点分别为B、C,点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点),其对应的数为m,∴-1<m <∴m+<0∴|m+|=-m-故答案为:-m-;(3)运动前AB=2-(-1)=3,AC=2-()=由题意可知:运动后AB=3+2t+t=3+3t,AC=+2t+t=+3t∴AB-AC=(3+3t)-(+3t)=∴AB?AC的值不会随着时间t的变化而改变,AB-AC=.11.(1)令,则,解得,.解得.轴,∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相同,;(2),,,.∵点M从点C以每秒1 个单位长度的速度向左运动,同时点N从点O以每秒1.5个单位长度的速度向右运动,,,,.当时,即时,;当时,即时,;当时,即时,.12.(1)∵a是m+6n的算术平方根,=3,n=,且m<n,正数b满足(b+1)2=16.∴m=﹣3,n=2,a=3,b=3 ,∴A(1,3),B(3,0);故答案为:A(1,3);B(3,0);(2)如图1所示:由题意知:C(2,﹣3),∵B(3,0),∴OB=3,∴S四边形AOCB=S△AOB+S△BOC=,故答案为:9;(3)过点P作PD∥OA,如图2所示:∵OA∥BC,∴PD∥OA∥BC∴∠BCP=∠DPC,∠DPO=∠AOP.∵∠AOB=a,∴∠AOP=90°﹣∠AOB=90°﹣a.∴∠DPO=90°﹣a.∵∠DPC=∠DPO+∠CPO,∴∠BCP=∠CPO+90°﹣a,即∠BCP﹣∠CPO=90°﹣a,故答案为:∠BCP﹣∠CPO=90°﹣a.13.解:(1)过点D作EF∥MN,如下图所示∵∴EF∥OP∴∠NAD=∠ADE,∠PBD=∠BDE∵∴∠ADB=90°∴∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°∴∠NAD+∠PBD=90°(2)∵∠NAD+∠PBD=90°∴∠PBD=90°-∠NAD∵∠OBD+∠PBD=180°,∴∠OBD+90°-∠NAD=180°∴;(3)∵平分,也恰好平分,∴∠NAD=,∠NA B=2,∠OBD=2∠OBA∵∴∠OBA=∠NAB=∴∠OBD=由(2)知即解得:14.解:(1)∵++=0,∴,解得:,∴,,如图,过点B作,则AC=7,BM=3,∴,(2)不变,∵,∴∠ADC=90°,∴∠DAC+∠FCD=90°,∠FDC+∠ADF=90°,∵∴∠DAC=∠ADF,∴∠CED=∠ACE+∠DAC∠DHC=∠CED+∠ADF=∠ACE+∠DAC+∠DAC =∠ACE+2∠DAC∴,∴的值不变,;(3)存在,①当点P在x轴上时,则AF=AC=7,因为点P不与点C重合,所以点;②当点P在y轴上时,设P(0,t)则PF=,∴=4∴,解得或,所以或综上,存在一点P,使三角形ABP和三角形ABC的面积相等,点或或.15.(1)∵将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,∴C(0,2),D(4,2),AB∥CD且AB=CD=4,∴四边形ABDC是平行四边形,∴S四边形ABCD=4×2=8.(2)存在,设点P的坐标为(0,y),根据题意,得×4×|y|=8.解得y =4或y=-4.∴点P的坐标为(0,4)或(0,-4).(3)结论①正确.过点Q作QE∥AB,交CO于点E.∵AB∥CD,∴QE∥CD.∴∠DCQ=∠EQC,∠BOQ=∠EQO.∵∠EQC+∠EQO=∠CQO,∴∠DCQ+∠BOQ=∠CQO.∴=1.16.(1)∵∴,且,∴,∴,∴,∵AB∥轴,,∴;(2)∵,∴,由题意得:,∴,∵2S△ABN≤S△BCM,∴,解得:,∵当点N从点O运动到点A时,点M同时也停止运动,∴,∴t的取值范围为:;(3)设AB与CN交于点D,如图所示:∵AB∥OC,∴∠BDC=∠OCD,∵∠BDC=∠BND+∠ABN,∠CNQ=k∠BNQ,∠NCH=k∠OCH,∴∠BDC=(k+1)∠BNQ+∠ABN,∠OCD=(k+1)∠OCH,∴(k+1)∠BNQ+∠ABN=(k+1)∠OCH,∴∠ABN═(k+1)∠OCH﹣(k+1)∠BNQ=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ),∵NQ∥CJ,∴∠NCJ=∠CNQ=k∠BNQ,∵∠HCJ+∠NCJ=∠NCH=k∠OCH,∴∠HCJ=k∠OCH﹣∠NCJ=k∠OCH﹣k∠BNQ=k(∠OCH﹣∠BNQ),∴=.17.解:(1),,,,,,故答案为:;(2)①,理由如下:如图,过点作,,,,,;②,理由如下:如图,过点作,,,,,;(3),理由如下:分别平分,,如图,过点作,,,,,.18.解:(1),∴,∴,(2)作轴于点M,如图所示设,且∴若即∴∴(3)存在,,∵,,∴当C点在x正半轴上时,坐标为,当C点在x负半轴上时,坐标为故答案为,.19.解:(1)∵A(-3,4),A、B两点关于y轴对称,∴点B的坐标为(3,4).故答案为(3,4).(2)∵AP=4t,BQ=2t,AB=6,当P与Q相遇时?解得∴当时,PQ=6+2t-4t=6-2t;当t>3时,PQ=4t-6-2t=2t-6∴当时,当时,(3)如图,设AB交y轴于D.∵点M的坐标为(m,-m),∴点M在二四象限的角平分线上,①当m<-4时,显然不存在.②当-4<m<0时,M在第二象限;③当m>0时,M在第四象限;由题意可得∴综上所述,满足条件的m的值为:或20.(1)如图1中,由题意B(3,2),C (-1,2),∴BC∥OA,BC=OA,∴四边形ABCO是平行四边形.∴S 平行四边形ABCD=4×2=8.(2)存在.理由:如图1中,设M(0,m)由题意S△AOM=8,∴×4×|m|=8∴m=±4,∴M(0,4)或(0,-4).(3)结论:∠CQP=2∠D.理由:如图3中,延长CP到K.∵BC∥OA,∴∠CBP=∠DPQ,∵∠CBP=∠CPB,∠CPB=∠DPK,∴∠DPQ=∠DPK,设∠DPQ=∠DPK=x,∠DCQ=∠DCP=y,则有,①-2×②得到∠CQP=2∠D.学科网(北京)股份有限公司答案第1页,共2页试卷第1页,共3页。

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1.如图,以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点,以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点A (0, a ),C (b ,0)满足022=-+-b b a 。

(1)则C 点的坐标为__________;A 点的坐标为__________.(2)已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动,点Q 到达A 点整个运动随之结束。

AC 的中点D 的坐标是(1,2),设运动时间为t (t >0)秒.问:是否存在这样的t ,使ODQ ODP S S ∆∆=,若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由(3)点F 是线段AC 上一点,满足∠FOC =∠FCO , 点G 是第二象限中一点,连OG ,使得∠AOG =∠AOF .点E 是线段OA 上一动点,连CE 交OF 于点H , 当点E 在线段OA 上运动的过程中,OECACEOHC ∠∠+∠的值是否会发生变化,若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由.HGFExAC Oy2.在平面直角坐标系中,直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且直线上所有点的坐标(x 、y )都是二元一次方程0123-4=+y x 的解.(P109) (1)求A 、B 两点坐标;(2)如图1:把线段BA 绕B 点顺时针旋转,点A 的对应点为C 点,使BC ⊥y 轴,E 为线段AC 上一点,EN ⊥AB 于N ,EM ⊥BC 于M ,求EM+EN 的值.(3)如图2:点D 为y 轴上点B 上方一点,DE ⊥AD 交直线CB 于点E ,∠DEC 的平分线EF 与∠DAO 的邻补角的平分线AF 交点F ,请问:D 点在运动的过程中∠AFE 的大小是否变化,若不变,求出其值;若变化,请说明理由.3.在平面直角坐标系中,点A (0,a )、B (b ,0)、C (c ,c )的坐标满足(a -5)2+|b +2|+3-c =0,四边形ABCD 是平行四边形,点D 在第一象限,直线AC 交x 轴于点F (1) 求点D 的坐标(2) 求证:∠DCF =∠ABF +∠AFB (3) 求ACCF的比值4.如乙图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6).点X,Y分别在x,y轴上.(1)请直接写出D点的坐标.(2)连接线段OB,OD,OD交BC于E,如甲图,∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F,若∠BOE=n,∠OFE的度数.(3)若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动,设运动的时间为t秒,问第一象限内是否存在某一时刻t,使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.5.如图1所示,△ABC的三条边是三块平面镜,已知:三角形的三个角的和是180°,入射光线EF经平面镜AC反射成光线FG,满足∠EFC=∠AFG(其余光线经平面镜反射类同)(1)若光线EF∥AB,光线FG∥BC,∠GFE=40°,则∠AFG的度数= .∠C的度数= ,∠B的度数= ,∠A的度数= ;(2)如图2,若光线EF∥AB,光线FG∥BC,光线FG经平面镜AB反射光线GH,GH∥AC,光线GH经平面镜BC反射成光线HD,请画出HD,并证明HD∥AB.6.如图,直线AB∥CD.(1)在图1中,∠BME、∠E,∠END的数量关系为:;(不需证明)在图2中,∠BMF、∠F,∠FND的数量关系为:;(不需证明)(2)如图3,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E与∠F互补,求∠FME的大小.(3)如图4中,∠BME=60°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ∥NP,则∠FEQ的大小是否发生变化?若变化,说明理由;若不变化,求∠FEQ的度数.7.(1)①如图1,已知AB∥CD,点B在AB,CD的外部,探究∠ABE,∠D,∠E之间有何数量关系,并说明理由;②在图1中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度后,AB交CD于点F,如图2,探究∠ABE,∠D,∠E,∠BFD之间有何数量关系,并说明理由。

(2)①在图1中,将点E移动到AB,CD的内部,如图3,AB∥CD仍成立,则∠ABE,∠D,∠E之间的数量关系为;②在图3中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一个小于90°的角度后,AB交CD于点F,此时点E在锐角∠BFD的内部,画出符合题意的图形,并直接写出∠ABE,∠D,∠E,∠BFD 之间的数量关系为。

8.已知AB ∥CD(1) 如图1,MN ∥AB ,E 、F 分别在AB 、CD 上,连接ME 、MF ,求∠BEM +∠EMF +∠MFD 的度数(2) 如图2,P 为直线AB 、CD 间任意一点,连接PE 、PF ,若∠AEP =40°,∠PFD =130°,求证:PE ⊥PF(3) 如图3,某人沿环湖公路骑行,从公路AB 段向右拐40°骑行到公路BQ 段,∠BQC =120°,若该人想拐上与AB 路段平行的CD 路段,那么这个人应在点C 处向左还是向右拐多少度9.点P (a ,b )为平面直角坐标系内任意一点,若(a +2)2+|b -3|=0 (1) 求点P 的坐标(2) 如图1,长方形ABCD 中,A (1,-1),AB =3,AD =4,将点P 向右平移m 个单位,再向下平移m 个单位(m >0),使点P 的对应点Q 在长方形ABCD 的内部,求m 的取值范围 (3) 如图2,∠MON =90°,点F 为MG 上任意一点,EF ∥y 轴,若∠M =30°,且2=∠∠GONFOG,求MFEMOF∠∠的值10.如图1,已知直角梯形ABCO 中,∠AOC=90°,AB ∥x 轴,AB=6,若以点O 为原点,OA 、OC 所在直线为y 轴和x 轴建立如图所示直角坐标系,A (0,a),C(c,0)中,a ,c 满足0710=-+-+c c a(1)求出点A 、B 、C 的坐标;(2)如图2,若点M 从点C 出发,以2单位/秒的速度沿CO 方向移动,点N 从原点出发,以1单位/秒的速度沿OA 方向移动,设M 、N 两点同时出发,且运动时间为t 秒,当点N 从点O 运动到点A 时,点M 同时也停止运动,在它们的移动过程中,当2ABN OMBN S S ∆≤四边形时,求t 的取值范围; (3)如图3,若点N 是线段OA 延长线上一动点,∠NCH=k ∠OCH ,∠CNQ=k ∠BNQ ,其中k>1,NQ ∥CJ ,求ABNHCJ∠∠的值(结果用含k 的式子表示)。

11.已知△ABC ,∠ACB=90°,点D (0,﹣3),M (4,﹣3). (1)如图1,若点C 与点O 重合,且A (﹣3,a ),B (3,b ),a+b ﹣8=0,求△ACB 的面积;(2)如图2,若∠AOG=50°,求∠CEF 的度数;(3)如图3,旋转△ABC ,使∠C 的顶点C 在直线DM 与x 轴之间,N 为AC 上一点,E 为BC 与DM 的交点∠NEC+∠CEF=180°,下列两个结论:①∠NEF ﹣∠AOG 为定值;②为定值,其中只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并求其值.12.将一块直角三角板放在如图1所示的位置,∠1与∠2互余.(1)试判断直线a与b的位置关系,并证明之;(2)如图2,转动三角板,使直角顶点C始终在直线a、b之间,点M在线段CD上,∠CEG与∠CEM互补,求的值.13.如图1,直线AB交x轴于点A(a,o),交y轴于点B(o,b),且+|2a+b﹣6|=0.(1)求A、B两点的坐标;(2)P是x轴上一动点,问是否存在点P,使得S△PAB=3S△OAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,C是线段AB上一动点(不与A、B重合),CM⊥OA于M,CN⊥OB于N,当C在AB上运动时,有两个结论:①CM×CN为定值;②CM+CN为定值,其中只有一个是正确的,请判断出正确的结论,并求其值.14.如图1,在平面直角坐标系中,直线a与x轴,y轴分别交于A、B两点,且直线上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程4x﹣3y=﹣6的解,直线b与x轴、y轴分别交于C、D 两点,且直线上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程x﹣2y=1的解,直线a与b交于点E.(1)点A的坐标,点D的坐标;(2)求四边形AODE的面积;(3)如图2,将线段AB平移到CF,连接BF,点P是线段BF(不包括端点B、F)上一动点,作PM∥直线b,交直线a于M点,连PC,当P点在线段BF滑动时,的值是否变化?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.15.在△ABC中,∠C>∠B,AE是△ABC中∠BAC的平分线;(1)若AD是△ABC的BC边上的高,且∠B=30°,∠C=70°(如图1),求∠EAD的度数;(2)若F是AE上一点,且FG⊥BC,垂足为G(如图2),求证:;(3)若F是AE延长线上一点,且FG⊥BC,G为垂足(如图3),②中结论是否依然成立?请给出你的结论,并说明理由.16.如图1,在平面直角坐标系中,四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O(0,0),B(2,6),C(8,9),D(10,0);(1)三角形BCD的面积=(2)将点C平移,平移后的坐标为C′(2,8+m);①若S△BDC′=32,求m的值;②当C′在第四象限时,作∠C′OD的平分线OM,OM交于C′C于M,作∠C′CD的平分线CN,CN交OD于N,OM与CN相交于点P(如图2),求的值.。

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