第六章 轮系及其设计
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机械原理第6章轮系及其设计(精)
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
机械原理第六章轮系及其设计
则相邻两轮之间的夹角为：φ＝2π/k
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4
第六章轮系及其设计
解：此轮系可看作由轮1、2、3 此轮系可看作由轮 、 、 和行星架H组成的行星轮系及 和行星架 组成的行星轮系及 由轮4、 、 、 和行星架 和行星架H组 由轮 、2'、2、3和行星架 组 成的另一行星轮系组合而成。 成的另一行星轮系组合而成。
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。
第六章 轮系及其设计1
构件名称 H 1 2 3 各构件的绝对角速度 H 各构件的相对角速度 HH = H — H = 0
1 2
3
1H = 1 — H 2H = 2 — H
3H = 3 — H
-H 1 3
H
转化齿轮系的传动比就可以按定轴 齿轮系传动比求解：
H i13 H z3 1 1 H H 3 3 H z1
解:1、分清轮系: 3-4-4’-5, 2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。
i3 H
4
3
4’
4
4'
3 z 4 z5 H 1 i35 1 H z3 z4
1 z 2 2 z1
ห้องสมุดไป่ตู้
2 5
i 12
其中 5 0 , 2 H 3、 联立求解
5
3
1 i12 z2 i13 z1 3 i3 H
调出电脑动画片：行星与定轴
§6-2 定轴轮系的传动比及应用
一、定轴轮系的传动比
• 传动比 i 1 n1 z2 12 2 n2 z1
1. 平面定轴轮系
z 2 z3 z5 1 i15 5 z1 z2 z3
符号问题
A m 所有从动轮齿数的乘积 i AB (1) B 所有主动轮齿数的乘积
假定转向相同
周转轮系中的任意两个齿轮A和B（包括A、B 中可能有一个是行星轮的情况）以及行星架H 的角速度之间的关系应为：
i AB
H
H A H H f ( z) B H
A B
转化轮系中所有从动轮 齿数的连乘积 (1) 转化轮系中所有主动轮 齿数的连乘积
m
§6-3 周转轮系的组成及传动比
1 2
3
1H = 1 — H 2H = 2 — H
3H = 3 — H
-H 1 3
H
转化齿轮系的传动比就可以按定轴 齿轮系传动比求解：
H i13 H z3 1 1 H H 3 3 H z1
解:1、分清轮系: 3-4-4’-5, 2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。
i3 H
4
3
4’
4
4'
3 z 4 z5 H 1 i35 1 H z3 z4
1 z 2 2 z1
ห้องสมุดไป่ตู้
2 5
i 12
其中 5 0 , 2 H 3、 联立求解
5
3
1 i12 z2 i13 z1 3 i3 H
调出电脑动画片：行星与定轴
§6-2 定轴轮系的传动比及应用
一、定轴轮系的传动比
• 传动比 i 1 n1 z2 12 2 n2 z1
1. 平面定轴轮系
z 2 z3 z5 1 i15 5 z1 z2 z3
符号问题
A m 所有从动轮齿数的乘积 i AB (1) B 所有主动轮齿数的乘积
假定转向相同
周转轮系中的任意两个齿轮A和B（包括A、B 中可能有一个是行星轮的情况）以及行星架H 的角速度之间的关系应为：
i AB
H
H A H H f ( z) B H
A B
转化轮系中所有从动轮 齿数的连乘积 (1) 转化轮系中所有主动轮 齿数的连乘积
m
§6-3 周转轮系的组成及传动比
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第6章轮系及其设计一、思考题思6-1 轮系如何分类?周转轮系又可作几种分类?具体如何分法?答：（1）轮系根据各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定可分为：①定轴轮系，各个齿轮的轴线固定；②周转轮系，至少有一个齿轮的轴线不固定。
（2）周转轮系根据自由度的不同，可分为两类：①行星轮系，自由度为1；②差动轮系，自由度为2。
思6-2 如何计算周转轮系的传动比?何谓周转轮系的转化机构?是不是周转轮系中A、B两轮的传动比?为什么?如何确定周转轮系输出轴的回转方向?答：（1）假想周转轮系的系杆固定，即给周转轮系附加一个使周转轮系转化为一个定轴轮系，通过计算定轴轮系的传动比，间接计算周转轮系中各个齿轮之间的关系。
（2）经加上附加转动后所得的机构称为原周转轮系的转化机构。
（3）不是周转轮系中A、B两轮的传动比，因为它表示A、B在转化机构中的传动比，即。
（4）周转轮系输出轴的回转方向是通过计算确定的。
思6-3 怎样从一个复合轮系中区分哪些构件组成一个周转轮系?哪些构件组成一个定轴轮系?怎样求复合轮系的传动比?答：（1）从一个复合轮系中区分周转轮系的方法如下：先找行星轮，即找出那些绕另一几何轴线转动的齿轮，那么支持行星轮的构件就是行星架。
然后循行星轮与其他齿轮啮合的线索找到两个中心轮（有时也可能只有一个中心轮），则这些行星轮、中心轮、行星架及机架便组成一个周转轮系。
（2）几个轴线固定的齿轮组成一个定轴轮系。
区分定轴轮系的方法：如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是不动的，那么这些齿轮和机架便组成一个定轴轮系。
（3）求复合轮系传动比方法：首先分清它包含哪些轮系，然后应用有关公式分别列出传动比计算式，找出各轮系之间联接构件的运动关系式，最后将上述传动比计算式及联接构件关系式联立求解，进而求出复合轮系的传动比。
思6-4 空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向如何确定?其传动比有无正负号?如何求空间齿轮所组成的周转轮系的传动比?如何确定其输出轴的转动方向?答：空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向通过画箭头的方向确定；在计算传动比时，没有正负号。
第六章 轮系及其设计
z3 1 H 1 z1
已知ωH ，可求出ω1 ，则 ：
i1H
1 H
应用上式时应注意：
1）上式只适用于输入、输出轴轴线与系杆H的回
转轴线重合或平行时的情况。
2）式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比
的正、负号判断方法相同。
3）将ωA、ωK、ωH的数值代入上式时，必须同时
1 ( n1 n3 ) 2
差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机床、计算 机构和补偿调整等装置中。
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解 成另两个基本构件的不同转动。
运动输入
rL n4 r rL n3 n4 r n1
运动输出
汽车后桥的 差动器能根据 汽车不同的行 驶状态，自动 将主轴的转速 分解为两后轮 的不同转动。
原周转轮系中 各构件的角速度
转化机构中各 构件的角速度
H H H H 0 1H 1 H
Ｈ 1
3
3H 3 H
周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化
机构中输入和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传 动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判断 方法确定。
求解周转轮系 的传动比
计算该转化机构（定轴 轮系）的传动比：
i
H 13
z3 z3 z2 ( z )( z ) ( z ) 1 2 1
H 1 H 3
1 H 3 H
输入轴
输出轴
z3 1 H 3 H z1
构件名称 系杆Ｈ 中心轮１ 中心轮３
H H H H 0 1H 1 H
第六章轮系及其设计
定轴轮系传动比的计算的公式：
i1k
= 1 k
=
n1 =从1到k中各对齿轮传动比的连乘积 nk 所有末轮齿数的连乘积
= 所有首轮齿数的连乘积
2.首、末轮的转向 *平面定轴轮系：
3 4'
3'
24
5
1
i1k
= 1 k
= (−1)m
z2 zk z1 zk−1
m为外啮合的对数
*空间定轴轮系：
2
首末轮轴线平行 首末轮轴线不平行
3
2
o2
H
1 3
（2）特点：有一方面绕自身的几何轴线O2自转，另一方面 又随同转臂H绕几何轴线O1公转的 行星轮。
（3）类型：
F=2 （中心轮都是转动的） F=1 （有一个中心轮作了机架）
二、行星轮系传动比的计算
-H
2 2 3
H H
1
o1
1
3
2
o2
H
o1
1
3
2
o2
H
1 3
构件名称
转臂H 中心轮1 中心轮3
1+ z6
z4
3'
1
5
3
以上涉及到的都为两个中 心轮一个转臂的行星轮系， 称为2K-H型行星轮系。
求双重周转轮系的传动比i1H
解： 双周转轮系特点是，至少有一个行星轮同时绕三个轴线转动，主周转轮系 （5-H-6，和1-2-H-6）的行星架内有一个副周转轮系（2’-3-4-h-6） 行星轮系（ 5-H-6）
（2）
2'
i45
= 4 5
=
z5 z4
（4）
34
4' 5
第6章轮系及其设计X
轮系分类
2.从动轮转向的判断。
2
§6－2 定轴轮系的传动比
一、传动比大小的计算 一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω 1，输出轴的角 速度为ω m ,中间第i 轴的角速度为ω i ，按定义有： i1m=ω1 /ωm 强调下标记法 当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
Z3
15
例四：马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3 ，求ω 2， ω 3 z1 2 H 2 H H ＝－1 i21 ω 2＝2ω H z2 0 H 1 H 3 H 3 H H 2 z1 z 2 i31 (1) ＝1 ω 3＝0 1 H 0 H z 2 z3 上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
9
如果是行星轮系，则ω m、ω n中必有一个为0（不妨 设ω n＝0）,则上述通式改写如下：
i
H mn
m H imH 1 H
即
H imH 1 imn 1 f ( z)
两者关系如何？
以上公式中的ω i 可用转速ni 代替: 30 ni=(ω i/2 π)60 =ω i π rpm 用转速表示有：
H 2) i13
齿轮1和系杆转向相同 H 1 nH n1 nH n1 H ＝－3 1 nH n3 nH n3 两者转向相反。
nH 1 / 2
得： i1H = n1 / nH =－2 ,
轮1逆时针转1圈，轮 3顺时针转1圈，则系 杆顺时针转半圈。 12
自由度计算： F=3n － 2Pl +Ph
2K-H型 ω3
2
最新六章节轮系及其设计
周转轮系
：
iH
31
3 H 1 H
(1)Z1 Z3
3、找出轮系之间的运动关系
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、Hale Waihona Puke 立求解：i1H1 H
Z1
Z 3 Z1
1 Z1Z2Z3
Z2Z3
例2：
（H，5为一整体） H
电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
④实现多分路传动 机械式钟表机构就是一例
⑤实现运动的合成与分解
利用差动轮系的双自由度特点， 可把两个运动合成为一个运动。 图示的差动轮系就常被用来进 行运动的合成。
差动轮系不仅能将两个独立地运动合成为一个运动，而且还可将 一个基本构件的主动转动，按所需比例分解成另两个基本构件的 不同运动。汽车后桥的差速器就利用了差动轮系的这一特性。
六章节轮系及其设计
§6—1 轮系及其分类 轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来， 这种多齿轮的传动装置称为轮系。
定轴轮系（普通轮系）
轮系
周转轮系 复合轮系
定+周 周+周
1
3
2
H
OH
2'
4
四、圆锥齿轮组成的周转轮系
i1H3W W 1 3 W W H H(1)2Z Z1 2Z Z2 3
（3） 找出各基本轮系之间的联系。
（4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混 合轮系的传动比。
例1：已知各轮齿数， 求传动比i1H
第六章轮系及其设计
H i 周转轮系 ： 31
3、找出轮系之间的运动关系
1 1 3 3
例2：如图所示的轮系，已知各轮 齿数Z1=24，Z2=33，Z2„=21， Z3=78,Z3‟=18，Z4=30，Z5=78,转速 n1=1500r/min。试求转速求n5 解：（一）1，2-2„，3，H—差动轮系 3'，4，5——定轴轮系 （二）
H A H H A i AB H f ( z) B B H
1. 该公式适用于齿轮A、B及行星架H三者轴线重合的机构。 2．对于差动轮系，若已知的两个构件转速相反，代入公式时， 规定一个方向为正，另一方向就代以负值，求出的第三个构 件的转向根据其符号来确定转向。 3．周转轮系的传动比正负由计算求得，不需判断。 4．f(z)由定轴轮系的方法求得，f(z)的正负号反映转化轮系 中A,B轮间转向关系。
右 手 规 则
以右手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
例1:已知各齿轮齿数： z2，z2'，z3，z3'， z4 求传动比i14
2
z1 ，
z 2 z3 z 4 z 2 z3 z 4 i14 (1) z1 z2 z3 z1 z2 z3
首轮1与末轮4转向相同 例2:计算传动比：
例１：图示为一大传动比的减速器， Z1=100，Z2=101，Z2'=100，Z3=99 求：输入件H对输出件1的传动比iH1
H 1 H H 2 Z3Z 2 1 i13 H (1) 3 3 H Z1Z 2
H 1
3 0
i1H Z3Z 2 99 101 1 1 1 Z1Z 2 100 100 10000
Δ 重点内容： 轮系传动比计算 难点内容: 复合轮系的传动比计算
轮系及其设计
首、末轮转向关系的确定 1）首末两轴平行，用“+”、“-”表示。
惰轮 （过轮或中介轮）：
是轮系中不影响轮系的传动比的大小，而仅起中间过渡和改变 从动轮转向
2）首末两轴不平行 ，
用箭头表示
3）所有轴线都平行
i
1 5
(1)m
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
m——外啮合的次数
2、空间定轴轮系 传动比计算同平面定轴轮系
P256例6-10 双重周转轮系
行星轮系5-H-6 差动轮系1-2-H-6
5 H z6 6 H z5
1 H z2
2 H
z1
差动轮系2’-3- 4-h-6
i1H
1z2 z1
(2 H
1)
24 hh H 2 55 zz24
i5H
5 H
1z6 z5
汽车后轮中的传动机构
例：已知各轮齿数， 求传动比i1H
1）分析轮系的组成 行星轮系3’- 4-5-B（H）
定轴轮系1-2-3
2）分别计算传动比
行星轮系5-4-3’-B（H） 的传动比
i3B
1i3B5
1z5 z3
定轴轮系1-2-3 的 传动比
i13
z3 z1
3）联立求解
i1 B11 B 3
B 3i1i3 Bz z1 3(1z z3 5 )
2、当制动器K动作时，刹住3时，轮3固定
两个中心轮和一个行星轮 三个中心轮
按自由度数目分： 差动轮系（F＝2） 行星轮系（F＝1）
（K—中心轮；H—行星架；V—输出构件） 周转轮系的传动比就不能直接按定轴轮系传动比的求法来计算。
2K-H型
3K型
二、周转轮系的传动比
第六章 轮系及其设计
计算步骤： 1.划分基本轮系，分别列出各基本轮系的传动比计算式； 2.根据各基本轮系间的联接关系，将各计算式联立求解。
判断周转轮系的方法： ① 先找出轴线不固定的行星轮，支持行星轮的构件就是系 杆，需要注意的是，系杆不一定呈简单的形状； ② 顺着行星轮与其它齿轮的啮合关系找到中心轮（轴线平 行），这些行星轮、中心轮和系杆便组成一个周转轮系。
i12i23i34i45
1 2
2 3
3 4
4 5
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
结 论
结论 ：定轴轮系的传动比为组成该轮系的各
对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮
合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮
齿数的连乘积之比，即
i1k
1 k
3、首末两轴不平行，用箭头表示
周转轮系传动比计算
周转轮系中，行星轮不是绕固定轴线转动， 因此其传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的 方法来计算。而是采用转化机构的办法求解周转 轮系的传动比。
基本思想是：设法把周转轮系转化为定轴 轮系，然后间接地利用定轴轮系的传动比 公式求解周转轮系传动比。
转化
内啮合
i12
z2 z1
1 2
§6-2 轮系的传动比计算
1
2
圆锥齿轮 i12
z2 z1
转向用画箭头方法表示
定轴轮系传动比大小的计算
已知：各轮齿数，且齿轮1为主动轮（首轮）， 齿轮5为从动轮（末轮）， 则该轮系的总传动比为
i15
1 5
n1 n2
定轴轮系传动比大小的计算
从首轮1到末轮5之间各对啮合齿轮传动比的大小如下
i18
n1 n8
判断周转轮系的方法： ① 先找出轴线不固定的行星轮，支持行星轮的构件就是系 杆，需要注意的是，系杆不一定呈简单的形状； ② 顺着行星轮与其它齿轮的啮合关系找到中心轮（轴线平 行），这些行星轮、中心轮和系杆便组成一个周转轮系。
i12i23i34i45
1 2
2 3
3 4
4 5
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
结 论
结论 ：定轴轮系的传动比为组成该轮系的各
对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮
合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮
齿数的连乘积之比，即
i1k
1 k
3、首末两轴不平行，用箭头表示
周转轮系传动比计算
周转轮系中，行星轮不是绕固定轴线转动， 因此其传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的 方法来计算。而是采用转化机构的办法求解周转 轮系的传动比。
基本思想是：设法把周转轮系转化为定轴 轮系，然后间接地利用定轴轮系的传动比 公式求解周转轮系传动比。
转化
内啮合
i12
z2 z1
1 2
§6-2 轮系的传动比计算
1
2
圆锥齿轮 i12
z2 z1
转向用画箭头方法表示
定轴轮系传动比大小的计算
已知：各轮齿数，且齿轮1为主动轮（首轮）， 齿轮5为从动轮（末轮）， 则该轮系的总传动比为
i15
1 5
n1 n2
定轴轮系传动比大小的计算
从首轮1到末轮5之间各对啮合齿轮传动比的大小如下
i18
n1 n8
《机械原理》第六章轮系及其设计
1 3
4'
5
定轴轮系的传动比
大小：
iij
i j
(1)m
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
(1)m 法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
i1k
1 k
从动齿轮齿数连乘积
± 主动齿轮齿数连乘积
（输入、输出轴平行）
图中画箭头表示（其它情况）
结论：① 轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积；
z5 z4
齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮
i12 i2'3 i34 i45
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
i15
i15
1 5
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
i15
1 5
n1 n5
i12
1 2
z2 z1
i23
2 3
z3 z2
i34
3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
i15
1 5
i12 i 23 i 34 i45
z2z3z4z5 z1z2 z3 z4
3 2
3 4
1 4
5 齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮
所有从动轮齿数的连乘积 结论 定轴轮系的传动比
所有主动轮齿数的连乘积
从动轮转向的确定
1.平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
（1）法一：当轮系的主、从动 轮轴线平行时，内啮合时两者转向 相同用“”号表示；外啮合时两 者转向相反，用“”号表示。
根据基本构件不同分类
2K－H 型 3K 型 K－H － V型
单排2K－H 型
4'
5
定轴轮系的传动比
大小：
iij
i j
(1)m
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
(1)m 法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
i1k
1 k
从动齿轮齿数连乘积
± 主动齿轮齿数连乘积
（输入、输出轴平行）
图中画箭头表示（其它情况）
结论：① 轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积；
z5 z4
齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮
i12 i2'3 i34 i45
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
i15
i15
1 5
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
i15
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n1 n5
i12
1 2
z2 z1
i23
2 3
z3 z2
i34
3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
i15
1 5
i12 i 23 i 34 i45
z2z3z4z5 z1z2 z3 z4
3 2
3 4
1 4
5 齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮
所有从动轮齿数的连乘积 结论 定轴轮系的传动比
所有主动轮齿数的连乘积
从动轮转向的确定
1.平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
（1）法一：当轮系的主、从动 轮轴线平行时，内啮合时两者转向 相同用“”号表示；外啮合时两 者转向相反，用“”号表示。
根据基本构件不同分类
2K－H 型 3K 型 K－H － V型
单排2K－H 型
第六章轮系及其设计
三种：
（A）2K—H 型：其基本构件为两个中心轮和一个行星架，如图 6-7（a）、（b）所示。
（B）3K 型：其基本构件为三个中心轮，如图 6-17 所示。
（C）K—H—V 型：其基本构件为一个中心轮和一个行星架，一个输出构件。如渐开线
少齿差行星减速器。
（2）按自由度分类
F=1，为行星轮系，只需给定一个构件的运动，如图 6-7a。
当轮系中有圆锥齿轮、蜗轮蜗杆及螺旋齿轮传动时，称为空间齿轮传动。 空间齿轮的传动比的大小：iAB=ω A/ω B=主动轮齿数连乘积/从动轮齿数连乘积。 方向：因为各轮轴线不一定平行，所以只能用画箭头的方法来确定。 如图 6-3b。
（a）
（b）
图 6-3
三、定轴轮系的应用
1．得到一大的传动比。例三对蜗轮蜗杆传动，蜗杆主动，蜗轮从动，三个蜗杆均为
z3 z2 z1 z 2i1H 1 i1H31
z3 z2 z1 z 2
iH1
1 1 i1H3
1 1 z3z2
10000
z1 z 2
图 6-8 三、周转轮系的应用
1．行星轮系：（1）实现大传动比的减速传动。（2）结构紧凑，可用在大功率传动的 场合。（因为可用均匀分布的几个相同的行星轮来共同传力）。（3）可满足某些特殊的需要 （因为行星轮上各点的运动轨迹是许多形状和性质不同的摆线）。（4）可得到多种用途（因 为行星轮既自转又公转）。
现计算该转化轮系的传动比。根据计算定轴轮系传动比的方法可知：
H
H
H
i13=ω 1/ω 3=(ω 1-ω H)/( ω 3-ω H)=-Z2Z3/Z1Z2=-Z3/Z1
因为齿数 Z1、Z2、Z3 是已知的，所以，当ω 1、ω 2、ω 3 中已知两个，就可求出
第六章轮系及其设计
(a)上海海运大学专用(b) 3K型： 基本构件为 个中心轮。 型 基本构件为3个中心轮 个中心轮。 (c)K-H-V型：基本构件为1个中 型 基本构件为 个中 心轮、 个系杆和 个系杆和1 心轮、1个系杆和 个输出构件。 个输出构件。
(c)
上海海运大学专用
(2) 按自由度分： 按自由度分：
3 O1 O3 1 2 O2 H 4 OH
3 2 O2 H O1 1 3 O1 OH O3 1 2 O2 H
加 -ωH
z3 z2 z3 ω1H ω1 −ωH H i13 = H = =− =− z2 z1 z1 ω3 ω3 −ωH
H i1k
上海海运大学专用
H ω1 ω1 − ωH 1至k间所有从动轮齿数的乘 积 = H = =± 1至k间所有主动轮齿数的乘 积 ωk − ωH ωk
n1 − nH 2 z2 z3 i = = (−1) ,又 3 = 0 n n3 − nH z′ z1 2
H 13
n1 −nH 101×99 ∴ = , − nH 100×100 ∴i1H
101×99 − i1H +1 = 10000
1 = →iH1 = 10000 10000
行星轮系可以 用少数轮齿得到很 大的传动比， 大的传动比 ， 可用 于测量高转速或作 为微调机构。 为微调机构。
O1 1 2 O2 H OH
3
(a) 差动轮系 两个太阳轮都转动
(b) 行星轮系 其中一个太阳轮固定
F = 3×4 − 2×4 − 2 = 2
上海海运大学专用
F = 3× 3 − 2× 3 − 2 = 1
二、周转轮系的传动比计算 1、转化机构 、 周转轮系和定轴轮系的根本区别： 周转轮系和定轴轮系的根本区别： 周转轮系中存在几何轴线运动的行星轮！ 周转轮系中存在几何轴线运动的行星轮！ 但“动轴”和“定轴” 在一定的条件下可以转化。 动轴” 定轴” 在一定的条件下可以转化。 如以系杆H为动参考系，所观察到的原周转轮系变为定轴轮系 如以系杆 为动参考系， 为动参考系 ——称为转化机构。 称为转化机构 ——称为转化机构。 转化方法： 转化方法：给整个周转轮系加上一个绕中心轮转动的 反转法。 公共角速度 -ωH 。 —— 反转法。
机械设计第6章轮系
教学要求、重点与难点
一、教学要求
了解轮系的类型和应用；掌握定轴轮系 的传动比计算；了解周转轮系、复合轮系
传动比计算方法。
二、教学重点与难点
重点：定轴轮系的传动比计算。 难点：周转轮系及其传动比计算。
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6.1 轮系的分类
在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一 对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的，通常需要采用 一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动）组成的传动 系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列齿轮 组成的传动系统成为轮系。
如果轮系中各齿轮的轴线在同一个平面内，则 称为平面轮系，否则称为空间轮系。
根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否 固定，又可将轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮 系。
各种轮系
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6.2 定轴轮系传动比的计算
如果轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴轮系，定轴轮系又 分为平面定轴轮系和空间定轴轮系两种。
试求：（1）转动比i15， (2)当n1=1440r/min，转向如图时，求n5。
解： （1）求传动比i15 由式（5-1）可得：
i15
1 5
n1 n5
z2 z3z4z5 z1z2 z3z4
= 60 72 25 20 72 230 20 25
由于此轮系数为空间定轴轮系，故只能用画箭头 的方法确定输出轴的转向，如图所示。
12' 3' 4 (1)3 z2 z3 z4 z5
12 2'3 3'4 45
234 5பைடு நூலகம்
z1
z
' 2
z3'
z
4
推广后的平面定轴轮系传动比公式为：
iAK
(1)m
一、教学要求
了解轮系的类型和应用；掌握定轴轮系 的传动比计算；了解周转轮系、复合轮系
传动比计算方法。
二、教学重点与难点
重点：定轴轮系的传动比计算。 难点：周转轮系及其传动比计算。
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6.1 轮系的分类
在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一 对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的，通常需要采用 一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动）组成的传动 系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列齿轮 组成的传动系统成为轮系。
如果轮系中各齿轮的轴线在同一个平面内，则 称为平面轮系，否则称为空间轮系。
根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否 固定，又可将轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮 系。
各种轮系
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6.2 定轴轮系传动比的计算
如果轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴轮系，定轴轮系又 分为平面定轴轮系和空间定轴轮系两种。
试求：（1）转动比i15， (2)当n1=1440r/min，转向如图时，求n5。
解： （1）求传动比i15 由式（5-1）可得：
i15
1 5
n1 n5
z2 z3z4z5 z1z2 z3z4
= 60 72 25 20 72 230 20 25
由于此轮系数为空间定轴轮系，故只能用画箭头 的方法确定输出轴的转向，如图所示。
12' 3' 4 (1)3 z2 z3 z4 z5
12 2'3 3'4 45
234 5பைடு நூலகம்
z1
z
' 2
z3'
z
4
推广后的平面定轴轮系传动比公式为：
iAK
(1)m
第六章轮系及其设计
第六章 轮系及其设计6－2 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为：z 1＝20，z 2＝50，z 3＝15，z 4＝30，z 6＝40，z 7＝18，z 8＝51，蜗杆z 5＝1，且为右旋，试求传动比i 18；并指出提升重物时手柄的转向。
答案：所示轮系为定轴轮系；各轮转向为：8－逆时针、7－顺时针、4－箭头向左、3－箭头向上、2－箭头向上、1－箭头向上；传动比：67.56618 i6－3 在图示的蜗杆传动中，试分别在左右两图上标出蜗杆1的旋向和转向。
答案： 左图为右旋蜗杆；右图蜗杆逆时针转动6－5 在图示的轮系中，已知z 1＝20，z 2＝30，z 3＝18，z 6＝48，齿轮1的转速n 1＝150 r/min ，试求系杆 H 的转速n H 的大小和方向。
答案：667.534124114-=⨯-=--=Z Z Z Z i H H H ωωωω因为：04=ω所以：667.511+=Hωωm in /5.22r H =ω6－8 在图示的双级行星齿轮减速器中，各齿轮的齿数为z 1＝z 6＝20，z 3＝z 4＝40，z 2＝z 5＝10，试求：1）固定齿轮4时的传动比i 1H2；2）固定齿轮3时的传动比i 1H2。
答案：1） 2111262224246=-=--=H H H H i i ωωωω32621==H H i i2）21311113-=--=H H H i ωωωω31111==H H i ωω22426264-=--=H H H i ωωωω16ωω= 314ωω=5921=H i。
机械原理 第六章 轮系
• 齿轮1、2－2’、3和H 组成一差动周转轮系。 • 其余的齿轮6、1”－ 1’、5－5’、4组成一 定轴轮系。
2
H
(avi)
0
1 3
0
1 H 0
特点：① 有一个轴线不固定的 齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系； 中心轮都运动为差动轮系。
H
2 H
0 1 3 0 3
2
2
H
3
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度ωH
1 H
1
差 动 轮 系
实现大传动比的传动
例5：已知Z1=100 , Z2=101 , Z2′=100 , Z3=99 , 求iH1
H iH 1 10000 1
2．实现分路传动
单头滚刀 A B 9
齿坯 (avi) 右旋单头蜗杆 7
2 Ⅰ 1
8
3 4
6
5
机械式钟表机构
3．实现变速变向传动
y
x 1
n3Ⅲ
6 8 4
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
1 n1 5 n5
包含两个方面：大小与转向
i15
1 n1 5 n5
2
1
1 3
3' 4'
二、平面定轴轮系传动比的计算 轮系中各对啮合齿轮的传动比为：
4
5
5
z2 1 z3 z4 2 3' i12 = i3'4 = 2 = - z1 i23 = 3 = z2 4 = - z3' z5 4' i4‘5 = 5 = - z4' 且： 3 = 3 ' ， 4 = 4 '
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1 ；并讨论空挡时ω H 与ω A 关系。 3
制动器B
2 1 A
离合器C
3
3 4
4 H
电动机
2 1 H
2'
题3图
题4图
பைடு நூலகம்
4、在图示输送带的减速器中，已知 z1=10，z2=32，z3=74，z4=72，z2'=30 及电动机的转 速为 1450r/min，求输出轴的转速 n4。 5、 在图示自行车里程表的机构中， 为车轮轴。 C 已知各轮的齿数为 z1=17， 3=23， 4=19， z z z4'=20 及 z5=24。设轮胎受压变形后使 28in 车轮的有效直径约为 0.7m。当车行一千米时，表 上的指钢刚好回转一周，求齿轮 2 的齿数。
3 5 2 M h 1 H 4
5 P 4'
3 4 2 C 1
题5图
题6图
6、在图示减速装置中，齿轮 1 固定于电动机 M 轴上，而该电动机安装在行星架 H 上。已 知各轮齿数为 z1=z2=20，z3=60，z4=90，z5=210，电动机转速（相对于行星架 H 的转速） n1H=1440r/min，求 nH
1、在图示轮系中，各轮齿数为 z1=20，z2=40，z2'=20，z3=30，z3'=20，z4=40。试求传动 经 i14，并问：如面变更 i14 的符号，可采取什么措施？
1 O1 4 O2 2 2' O3 3' 3 O4
6 3 1 B 2
5 4
题1图 题2图 2、在图示自动化照明灯具的传动装置中，已知输入轴的转速 n1=19.5r/min，各齿轮的 齿数为 z1=60，z2=z3=30，z4=z5=40，z6=120。求箱体 B 的转速 nB。 3、在图示双速传动装置中，A 为输入轴，H 为输出轴，z1=40，z2=20，z3=80。合上 C 而松开 B 时为高速挡；脱开 C 而刹紧 B 时为低速挡；同时脱开 C 和 B 时为空挡。求前两挡 的 iHA=