北京市海淀去2011-2012高三上学期期中数学理科试卷及答案
海淀区届高三期中数学理试题及答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数 学理科 2018.11本试卷共4页;150分..考试时长120分钟..考生务必将答案答在答题卡上;在试卷上 作答无效..考试结束后;将本试卷和答题卡一并交回..一、选择题共8小题;每小题5分;共40分..在每小题列出的四个选项中;选出符合题目要求的一项..1. 已知集合{}|0A x x a =-≤;{}1,2,3B =;若A B φ=;则a 的取值范围为A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. (,3]-∞D. [3,)+∞2. 下列函数中;是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是A. 2()f x x x =-B. 21()f x x =Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11edx x=⎰ A. 1- B. 0 C. 1 D.e4.在等差数列{}n a 中;1=1a ;652a a =;则公差d 的值为 A. 13- B.13C. 14-D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ;且sin θ=35-;则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+;则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知向量a,b,c 满足a +b+c =0;且222a b c ;则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的8.函数()f x x =;2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈;使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ;则n 的最大值为A. 5B. 63C.7D.8二、填空题共6小题;每小题5分;共30分..9. 计算lg4lg25______.+=10. 已知向量(1,2)=a ;(3,1)=b ;则向量a ;b 夹角的大小为______.11. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ;下表给出了的部分数据： 则数列的公比q = ;首项1=a .. 12.函数()sin 2x f x a =-在区间[0,]π上的最大值为2;则a = 13.能说明“若()()f x g x 对任意的[0,2]x ∈都成立;则()f x 在[0,2]上的最小值大于()g x 在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是()f x = ;()g x = ..14.已知函数ln ,0(),x x a f x e x a x≤⎧⎪=⎨⎪⎩ 1若函数()f x 的最大值为1;则a = ；2若函数()f x 的图像与直线a y e=只有一个公共点;则a 的取值范围为 三、解答题共6小题;共80分..解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..15. 本小题满分13分设{}n a 是等比数列 ;n S 为其前n 项的和 ;且22a =; 120a S +=. Ⅰ求{}n a 的通项公式；Ⅱ若80n S ≥;求n 的最小值.16.本小题满分13分 已知函数cos2()2sin sin cos x f x x x x =++. Ⅰ求(0)f 的值；Ⅱ求函数()f x 在[0,]2π上的单调递增区间.17. 本小题满分13分已知函数32()1f x x x ax =++-.Ⅰ当1a =-时;求函数()f x 的单调区间； Ⅱ求证：直线2327y ax =-是曲线()y f x =的切线； Ⅲ写出a 的一个值;使得函数()f x 有三个不同零点只需直接写出数值18. 本小题满分13分ABC ∆中; 7c =;sin 5C =. Ⅰ若5cos 7B =;求b 的值； Ⅱ若11a b +=;求ABC ∆的面积..19.本小题满分14分 已知函数2ln ()x f x mx x m =--Ⅰ求函数()f x 的极值；Ⅱ求证：存在0x ;使得0()1f x 的切线； 20.本小题满分14分记无穷数列{}n a 的前n 项中最大值为n M ;最小值为n m ;令2n n n M m b += Ⅰ若23n n a n =-;请写出1234,,,b b b b 的值； Ⅱ求证:“数列{}n a 是等差数列”是“数列{}n b 是等差数列”的充要条件； Ⅲ若*,2018,1n n n N a b ∀∈= ;求证:存在*k N ∈;使得n k ∀≥;有1n b +=n b。
北京市海淀去2011-2012高三上学期期中数学理科试卷及答案
北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习数 学（理科）2011.11选择题(共4O 分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合{}|(21)(3)0A x x x =--<，{}|14B x x =≤≤，则A B =A. (1, +∞)B.（0,1）(1,)+∞C. (,1)(1,0)-∞-- D. (,0)(0,1)-∞3. 已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-，则12345a a a a a ----= A. 15B. 17C. -15D. 164. 已知非零向量，a b ，那么“⋅>0a b ”是“向量，a b 方向相同”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 函数||()1x f x e =-的图象大致是7. 要得到函数sin cos y x x =-的图象,只需将函数cos sin y x x =-的图象A.3B. 2C.1D. O非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若22a =，则132a a +的最小值是_________11.点A 是函数()sin f x x =的图象与x 轴的一个交点（如图所示）.若图中阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，那么边AB 的长等于_________.12. 已知点A(1，1)，B(5，3)，向量AB 绕点A 逆时针 到AC 的位置，那么点ABC 中最大角的正切值是_________. 14. 已知数列123:,,,,(3)n A a a a a n ≥,令{|,1}A i j T x x a a i j n ==+≤<≤ ,()A card T 表示集合A T 中元素的个数.①若A:2，4，8，16，则()A card T =_________；②若1i i a a c +-=（c 为常数. 11i n ≤≤-），则()A card T =_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题共13分)16. (本小题共13分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列, 23a =，且5a 是4a , 8a 的等比中项. (I)求数列{}n a 的通项公式；(I I )设n S 为数列{}n a 的前n 项和,求使n n a S =成立的所有n 的值. 17. (本小题共13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元）与日产量x (单位:吨）满足函数关系式C=10000+20x ，每日的销售额R (单位:元）与日产量x 满足函数关系式 已知每日的利润y = R - C ，且当x =30时y =-100. (I )求a 的值；(II )当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出最大值 18. (本小题共13分）已知函数22()ln ()f x x ax a x a R =+-∈. (I )若x =1是函数()y f x =的极值点,求a 的值； (II )求函数()f x 的单调区间. 19. (本小题共14分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1n n S a λ=-（λ为常数，1,2,3,n =).(I )若232a a =，求λ的值；(I I )是否存在实数λ，使得数列{}n a 是等差数列？若存在,求出λ的值；若不存在.请说明理由 1,2,3,)，且1b ={}n c 的前n 项和n T20. (本小题共14分） 已知函数2||,()2,x x Pf x x x x M∈⎧=⎨-+∈⎩其中P,M 是非空数集，且P M =∅，设(){|(),}f P y y f x x P ==∈.(I )若(,0)P =-∞，[0,4]M =,求 ()()f P f M ；(I I )是否存在实数3a >-，使得[3,]PM a =-，且()()[3,23]f P f M a =--？若存在，请求出满足条件的实数a ;若不存在,请说明理由； (I I I )若PM R =，且0M ∈,1P ∈,()f x 是单调递增函数，求集合P,M北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习数 学（理科）2011.11参考答案 一、选择题1、A ；2、D ；3B 、；4、B ；5、D ；6、A ；7、C ；8、B ； 二、填空题 9、14-；10、11、2π；12、(3,3)-；13、3或14、106,23,0c n c =⎧⎨-≠⎩，； 三、解答题15、解：（1）∵2()sin 2cos 22f x x x x ==11cos 4sin 422xx -……4分=1sin 442x x=sin(4)3x π+……6分 ∴函数()f x 的最小正周期为π……7分（2）由（1）知：()f x=1sin(2)23x π+-，因为04x π≤≤，所以44333x πππ≤+≤所以sin(4)13x π≤+≤……10分所以sin(4)13x π+-≤所以()f x 在区间[0,]4π上的取值范围是[]2-……13分 16、解：（1）因为5a 是4a , 8a 的等比中项，所以2548a a a =.……2分 设等差数列{}n a 的公差为d ，则2222(3)(2)(6)a d a d a d +=++，……4分因为23a =，所以220d d +=，因为0d ≠所以2d =-，……6分所以27n a n =-+……7分（2）由27n a n =-+可知，15a =，所以1()2n n a a n S +=…9分(572)2n n+-=26n n =-…11分 由n n a S =可得：2276n n n -+=-所以1n =或7n =……13分17、解：（1）由题意可得：32127010000,0120301040020,120x ax x x y x x ⎧-++-<<⎪=⎨⎪-≥⎩……2分因为x =30时y =-100，所以3211003030270301000030a -=-⨯+⨯+⨯-。
2011-2012学年北京市海淀区高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2011-2012学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数52+i( )A.2−iB.25+15iC.10−5iD.103−53i2. 如图，正方形中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点．那么EF →=( )A.12AB →−13AD →B.14AB →−12AD →C.13AB →+12DA →D.12AB →−23AD →3. 若数列{a n }满足：a 1=19，a n+1=a n −3（n ∈N ∗），而数列{a n }的前n 项和最大时，n 的值为（ ） A.6 B.7C.8D.94. 已知平面α，β，直线l ，若α⊥β，α∩β＝l ，则（ ） A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线l 的直线一定垂直于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l D.垂直于直线l 的平面一定与平面α，β都垂直5. 函数f(x)=A sin (2x +φ)(A, φ∈R)的部分图象如图所示，那么f(0)=( )A.−12B.−√32C.−1D.−√36. 执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（ ）A.5B.6C.7D.87. 已知函数f(x)=cos 2x +sin x ，那么下列命题中假命题是（ ） A.f(x)既不是奇函数也不是偶函数 B.f(x)在[−π, 0]上恰有一个零点 C.f(x)是周期函数 D.f(x)在(π2，5π6)上是增函数8. 点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支D.直线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.(√x +1)5的展开式中x 2的系数是________．（用数字作答）若实数x ，y 满足{x +y −4≤0y −1≥02x +y −5≥0则z =x +2y 的最大值为________．抛物线x2=ay过点A(1,14)，则点A到此抛物线的焦点的距离为________．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：∘C）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是________，气温波动较大的城市是________．知圆C：(x−1)2+y2=2，过点A(−1, 0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线l的方程为________．已知正三棱柱ABC−A′B′C′的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为________；最小正周期为________．说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．三、解答题（共6小题，满分80分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，sin B=√33．（1）求cos A及sin C的值；（2）若b=2，求△ABC的面积．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．（1）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（2）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB // CD，∠ABC=90∘，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90∘）的大小；（3）在棱PB上是否存在点M使得CM // 平面PAD？若存在，求PMPB的值；若不存在，请说明理由．已知函数f(x)=e x(x2+ax−a)，其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；（2）若存在实数k，使得关于x的方程f(x)=k在[0, +∞)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0, 1)，且离心率为√32，Q为椭圆C的左顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点(−65，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点．(I)若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；(II)若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．已知集合M＝{1, 2, 3, ..., n}(n∈N∗)，若集合A={a1,a2,a3,⋯,a m}(m∈N∗)，且对任意的b∈M，存在a i，a j∈A(1≤i≤j≤m)，使得b＝λ1a i+λ2a j（其中λ1，λ2∈{−1, 0, 1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．(Ⅰ)分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；①A＝{1, 5}M＝{1, 2, 3, 4, 5}；②A＝{2, 3}，M＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}．(Ⅱ)若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m(m+1)≥n；(Ⅲ)若集合A为集合M＝{1, 2, 3, ..., 19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M的一个基底A．参考答案与试题解析2011-2012学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
北京市各区2012届高三上学期期中、期末考试分类解析(6)数列
六、数列1．（2012年海淀区高三期末考试理3）若数列{}n a 满足：119a =，13(*)n n a a n +=-∈N ，则数列{}n a 的前n 项和数值最大时，n 的值是( B ) A.6 B.7 C.8 D.92．（2012年朝阳区高三期末考试理3）设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于（ A ）A. 2788n n +B.2744n n+ C.2324n n + D.2n n +3．（2012年丰台区高三期末考试理5）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-，其中P n 为预测人口数，P 0为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k<0，那么这期间人口数（ B ） A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变 4．（2012年海淀区高三期末考试文3）已知数列{}n a 满足：22111, 0, 1(*)n n n a a a a n +=>-=∈N ，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ C ）A.4B.5C.24D.255．（2011年海淀区高三年级第一学期期中练习理3）已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-，则12345a a a a a ----=（ B ）A.15B.17C.-15D.166．（2011年海淀区高三年级第一学期期中练习文3）已知等差数列{}n a 中，11a =，35a =-，则1234a a a a ---=（ D ） A.14-B.9-C.11D.167．（2011年朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理4）在各项均为正数的数列{}n a 中，对任意,m n *∈N 都有m n m n a a a +=⋅．若664a =，则9a 等于（ C ）A.256B.510C.512D. 10248．（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示5）等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若205=S ，则142a a +=（ B ）A. 9B.12C.15D.189．（2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)文3）等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，则10S 的值为（ C ）A. 55B. 60C.65D.7010．（2012年东城区高三期末考试理1）在等差数列{}n a 中，若475=+a a ，286-=+a a ， 则数列{}n a 的公差等于 ； 其前n 项和n S 的最大值为 ．答案：3-；57。
2011-2012学年度第一学期期中练习答案(海淀)
海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案生物2011.11一、选择题（每题1分，共30分）1.A2.D3.C4.D5.B6.C7.B8.C9.B 10.C 11.C 12.D 13.A14.B 15.D 16.C 17.C 18.D 19.B 20.A21.D22.B 23.C 24.D 25.C 26.A27.B 28.C 29.B 30.D二、选择题（每题2分，共20分）31.D 32.D 33.C 34.D 35.D 36.A37.D 38.C 39.D 40.B三、非选择题（每空1分，共50分）41.（8分）（1）单位时间、单位面积的黄瓜叶片吸收CO2的量（或净光合速率）单位时间、单位面积的黄瓜叶片呼吸释放CO2的量（或呼吸速率）夜间温度变化，导致呼吸速率不同（2）光照强度在一天中呈规律性的变化1月的光照弱且光照时间短，气温和地温较低（5月的光照强且光照时间长，气温和地温较高）（3）提高黄瓜光合作用速率微生物的分解（或呼吸）作用碳反应（或暗反应）42.（12分）（1）DNA复制着丝点分裂（2）丙、丁（答不全不得分）（3）甲、乙、丙（答不全不得分）一个染色体组一对同源染色体 4（4）8 减数第一次分裂后（5）次级精母细胞常染色体同源染色体的非姐妹染色单体间交叉互换（基因重组）或基因突变（答不全不得分）43.（10分）（1）反转录（或逆转录）PCR（2）反向目的基因与目的基因、载体与载体（答不全不得分）（3）IPTG、X-gal、氨苄青霉素（答不全不得分）白重组质粒的lacZ基因中插入了目的基因，使lacZ基因不能表达β-半乳糖苷酶单细胞，繁殖快，代谢旺盛，遗传物质相对较少（4）统计（或记录）活的内皮细胞数目重组内皮抑素（或粗提表达产物）能够抑制毛细血管内皮细胞的增殖44.（10分）（1）（生殖）细胞的全能性临时装片（2）茎尖（或芽尖）生长素和细胞分裂素（或植物激素）脱分化再分化（3）体细胞杂交（4）生殖隔离（或杂交不亲和性）核酸分子（或核酸）杂交mRNA45.（10分）（1）引起小鼠产生对X病毒的免疫应答，并使抗体达到一定浓度（或使免疫得到加强）等量生理盐水（2）PEG（聚乙二醇）细胞膜的流动性（3）未融合的细胞和融合的具有同种核的能无限增殖（答产生特异性抗体不得分）（4）抗体被分泌到上清液中（或抗体是分泌型免疫球蛋白）X病毒克隆（5）超低温抑制了细胞内的一切代谢活动（或答超低温抑制酶的活性），有利于细胞特性的长期保存。
北京市海淀区高三年级第一学期期中练习数学理科（有答案）
北京市海淀区⾼三年级第⼀学期期中练习数学理科（有答案）北京市海淀区⾼三年级第⼀学期期中练习数学理科 2013.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考⽣务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答⽆效。
考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分。
在每⼩题列出的四个选项中，选出符合题⽬要求的⼀项。
1. 已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B = ( A ) A. {1,1,2}-B. {1,2}C. {1,2}-D. {2}2. 下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C )A. ()f x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D. ()tan f x x =3. 在ABC ?中，若tan 2A =-，则cos A =( B )B.D. 4. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC，则实数m 的值为( C ) A. 2-B. 12-C.12D. 25.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（ B ） A. 充分⽽不必要条件 B. 必要⽽不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)nn a n =-，则数列的前n 项和n S 的最⼩值是（ B ） A. 3SB. 4SC. 5SD. 6S7. 已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ?∈-?=??++∈+∞?若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为（ D ） A. 2[,0)3- B. [1,0)- C. [2,3) D. (0,)+∞8. 已知函数sin cos ()sin cos x xf x x x+=，在下列给出结论中：①π是()f x 的⼀个周期；② ()f x 的图象关于直线x 4π=对称；③ ()f x 在(,0)2π-上单调递减. 其中，正确结论的个数为（ C ） A. 0个B.1个C. 2个D. 3个⼆、填空题:本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分。
北京市海淀区2012届高三下学期期中练习 理科数学试题(2012海淀一模).pdf
海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学（理科） 2012.04 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，，且，那么的值可以是 （A） （B） （C） （D） （2）在等比数列中，，则=（A）（B） （C）（D）且平行于极轴的直线的极坐标方程是 （A） （B） （C） （D） （4）已知向量若与垂直则 （B） （C）2 （D）4 （5）执行如图所示的程序框图，输出的值是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （6）从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 （A）12 （B）24 （C）36 （D）48 （7）已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）或 （8）在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为 （A）0 （B）3 （C）4 （D）6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）复数= . （10）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . （11）若，则= . （12）设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是 . （13）如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于点，，，那么=，=. （14）已知函数则 （）=； （）给出下列三个命题： ①函数是偶函数； ②存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形； ③存在，使得以点为顶点的四边形为菱形. 其中，所有真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 在中，角，，的对边分别为，且，， 成等差数列. （Ⅰ）若，，求的值； （Ⅱ）设，求的最大值. (16)（本小题满分14分） 在四棱锥中，//，，，平面，. （Ⅰ）设平面平面，求证：//； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值． (17)（本小题满分13分） 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，. （）的值； （Ⅱ） （），求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率） (18)（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. (19)（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示. （）证明：; （）求四边形的面积的最大值. (20)（本小题满分14分） 对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知，. （Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合； （Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值； （Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足，且？ 海淀区高第学期期练习 学参考答案及评分标准 2012．题号1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案 （10）（11） （12） （13）60° （14） ①③ 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为成等差数列， 所以. 因为， 所以. ………………………………………2分 因为，，， 所以. ………………………………………5分 所以或（舍去）. ………………………………………6分 （Ⅱ）因为， 所以 . ………………………………………10分 因为， 所以. 所以当，即时，有最大值. ………………………………………13分 (16)（本小题满分14分） （Ⅰ）证明： 因为//，平面，平面， 所以//平面. ………………………………………2分 因为平面，平面平面， 所以//. ………………………………………4分 （Ⅱ）证明：因为平面，，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系， 则，，，. ………………………………………5分 所以 ，， ， 所以， . 所以 ，. 因为 ，平面， 平面， 所以 平面. ………………………………………9分 （Ⅲ）解：设（其中），，直线与平面所成角为. 所以 . 所以 . 所以 即. 所以 . ………………………………………11分 由（Ⅱ）知平面的一个法向量为. ………………………………………12分 因为 ， 所以 . 解得 . 所以 . ………………………………………14分 (17)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） . 所以 . ………………………………………2分 （）， ………………………………………4分 因为， 所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. ………………………………………6分 （） 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为， , , ,, . 所以的分布列为： 01234………………………………………12分 .（或） 所以的数学期望为1. ………………………………………13分 (18)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）的定义域为. ， 即 . ………………………………………2分 令，解得：或. 当时，，故的单调递增区间是. ………………………………………3分 当时， ，随的变化情况如下： 极大值极小值所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是. ………………………………………5分 当时， ，随的变化情况如下： 极大值极小值所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是. ………………………………………7分 （Ⅱ）当时，的极大值等于. 理由如下： 当时，无极大值. 当时，的极大值为， ………………………………………8分 令，即 解得 或（舍）. ………………………………………9分 当时，的极大值为. ………………………………………10分 因为 ，， 所以 . 因为 ， 所以 的极大值不可能等于. ………………………………………12分 综上所述，当时，的极大值等于. ………………………………………13分 (19)（本小题满分13分） （Ⅰ）解：设椭圆的标准方程为. 因为，， 所以. 所以 . ………………………………………2分 所以 椭圆的标准方程为. ………………………………………3分 （Ⅱ），，，. （）证明：由消去得：. 则， ………………………………………5分 所以 . 同理 . ………………………………………7分 因为 , 所以 . 因为 ， 所以 . ………………………………………9分 （）解：由题意得四边形是平行四边形，设两平行线间的距离为,则 . 因为 ， 所以 . ………………………………………10分 所以 . （或） 所以 当时， 四边形的面积取得最大值为. ………………………………………13分 (20)（本小题满分14分） 解：（Ⅰ），，. ………………………………………3分 （Ⅱ）根据题意可知：对于集合，①若且，则；②若且，则. 所以 要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素. 所以 当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，取到最小值4.………………………………………8分 （Ⅲ）因为 ， 所以 . 由定义可知：. 所以 对任意元素，， . 所以 . 所以 . 由 知：. 所以 . 所以 . 所以 ，即. 因为 ， 所以 满足题意的集合对（P，Q）的个数为. ………………………………………14分 北京利德智达文化发展有限公司 否 是 否 是 k=k+1 结束 输出k n=1 n为偶数 n=5，k=0 开始。
北京市海淀区高三上期中考试数学试题(理)含答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科） .11本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，则集合中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．下列函数中为偶函数的是3．在△ABC中，的值为A．1 B．－1 C．12D．－124．数列的前n项和为，则的值为A．1 B．3 C．5 D．65．已知函数，下列结论错误的是A． B．函数的图象关于直线x＝0对称C．的最小正周期为 D．的值域为6．“x＞0 ”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）．若函数且）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足8． 已知函数函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a 的取值范围是二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．10．在△AB C 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 c ＝4，则11．已知等差数列的公差，且39108a a a a +=-．若n a ＝0 ，则n ＝12．已知向量，点A （3,0） ，点B 为直线y ＝2x 上的一个动点．若AB a ，则点B 的坐标为 ． 13．已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为 14．对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质． ⑴ 若数列的通项公式为，且具有性质，则t 的最大值为 ；⑵ 若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a 的取值范围是三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知等比数列的公比，其n 前项和为（Ⅰ）求公比q 和a 5的值； （Ⅱ）求证：16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．17．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求证：18．（本小题满分13分）已知函数，曲线在点（0,1）处的切线为l（Ⅰ）若直线l的斜率为－3，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数是区间［－2，a］上的单调函数，求a的取值范围．19．（本小题满分14分）已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）若=15时，Sn取得最小值，求a的值．20．（本小题满分14分）已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如对于函数f(x)，若存在，使得，则称函数函数．（Ⅰ）判断函数是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）设函数f(x)是定义R在上的周期函数，其最小正周期为T，若f(x)不是函数，求T的最小值．（Ⅲ）若函数是函数，求a的取值范围．海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 数 学 （理科） .11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2011年海淀区高三第一学期(理科)数学期末题word
北京市海淀区2011届高三年级第一学期期末练习数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．sin 600︒的值为 （ ）AB．C ．12-D ．122．若0.32121,0.3,log 2,,,2a b c a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>3．一个空间几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为 （ ） A ．12 B ．6 C ．4 D ．24．如图，半径为2的O 中，90AOB ∠=︒， D 为OB 的中点，AD 的延长线交O 于 点E ，则线段DE 的长为 （ ）ABCD5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈，下列命题中真命题是（ ）A ．若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B ．若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若*n N ∀∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列B ．若*n N ∀∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列6．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（ ） A ．72 B ．60 C ．48 D ．127．已知椭圆22:14x y E m +=，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与:1l y kx =+被椭圆E 截得的弦长不可能．．．相等的是（ ）A ．0kx y k ++=B ．10kx y --=C ．0kx y k +-=D ．20kx y +-=8．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点，F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F//平面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1所成角的正切值构成的集合是（ ）A ．{2}B ．C ．{}2t t ≤≤D ．{|2}t t ≤≤第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。
北京市海淀区2013届高三教学上学期期中总结练习数学理习题
海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科） 2012.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每题 5分，共 40分．在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项．1．已知全集UR ，会合A {x|x 21}，则e U AA ．( ,1) B． (1,1) C ．(1,) D ．( ,1)U(1,)2．以下函数中，在定义域内是减函数的是． f(x)1 B ．f(x) x C ． f(x)1D ．f(x)tanxAx2 xuur uuurxoy 中，已知O(0,0) ，A(0,1)，B(1, 3．在平面直角坐标系3)，则OA AB 的值为A ．1B ．31C ．3D ．314．已知数列{a n }的前n 项和Sn2 2n1，则a 3A ．1B ．2C ．4D ．85．sin15cos15的值为1B ． 6C ．63 2A ．42D ．226．“t 0 ”是“函数f(x) x 2tx t 在(, )内存在零点”的 A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件7．已知函数 f(x) 1,x 0,1) 1的解集为则不等式xf(x 1,x0,A ．[ 1, ) B ．( ,1]C ．[1,2]D ．[ 1,1]8．已知会合M{(x,y)|y f(x)}，若对于随意(x1,y1)M，存在(x2,y2)M，使得x1x2y1y20建立，则称会合M是“好会合”．给出以下4个会合：①M{(x,y)|y1}②M{(x,y)|ye x2}x③M{(x,y)|y cosx}④M{(x,y)|y lnx }此中全部“好会合”的序号是A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．19．e xdx．10．设a，blog 32，ccos2，则a,b,c 从大到小的次序为．．．．．x 21 12)的值域为．11．函数f(x)(xx2uuur uuur uuur uur uuur12．在ABC 中，点M 为边AB 的中点，若OP ∥OM ，且OP xOA yOB(x0)，则y．yx13．已知函数yg(x)的图象由f(x) sin2x 的图象向右平移(0 )个单位获得，这两个函数的部分图象Oπ8以下图，则．17π x 2414．数列{a n }中，假如存在a k ，使得“a k a k1且a k a k1”建立（此中k 2，k N ），则称a k为{a n }的一个峰值．（Ⅰ）若a n3n 2 11n ，则{a n }的峰值为；（Ⅱ）若a ntlnn n ，且{a n }不存在峰值，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共 6 小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 2，20 ．5S5（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式S n a n建立的n的最小值．16．（本小题满分13分）2已知函数f(x) 2sin x cos(2x)．（Ⅰ）求f()的值；8（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及单一递减区间．17．（本小题满分13分）在ABC中，A，tan(AB)7，AC32．4（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积．A E F18．（本小题满分13分）MP D 以下图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，此中AE4米，CD6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．BN C（Ⅰ）设MP x米，PN y米，将y表示成x的函数，求该函数的分析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值．19．（本小分14分）已知函数f(x)1x31(2a1)x2(a2a)x．32（Ⅰ）若（Ⅱ）若（Ⅲ）若f(x)在x1获得极大，求数a的；m R，直y kxm都不是曲y f(x)的切，求k的取范；a1，求f(x)在区[0,1]上的最大．20．（本小分14分）已知数集A{a1,a2,⋯,a n}(1a1a2⋯a n,n2)拥有性P：随意的k(2kn)，i,j(1ijn)，使得a k a i a j建立．（Ⅰ）分判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}能否拥有性P，并明原因；（Ⅱ）求：a n 2a1a2⋯a n1(n 2)；（Ⅲ）若a n72，求数集A中全部元素的和的最小．海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理）参照答案及评分标准2012．11明：合理答案均可酌情分，但不得超原分数.一、（本大共8小,每小5分,共40分）号1 2 3 4 5 6 7 8答案 B CBDCADB二、填空（本大共 6小,每小5分, 有两空的小，第一空 3分，第二空2分，共30分）9．e110．abc11．[2,5]21或112．113．π14．10；{t|tt,n N*且n2}ln2 n13ln()n三、解答(本大共6小,共80 分)15．（本小分 13分）解：（I ）{a}的公差 d ，n依意，有a 2 a 1 d5,S 55a 110d20 a 1 d5立得10d205a 1a 16解得d1因此a n6 (n 1)1 n 7（II ）因an 7 ，因此a 1a n n(n13)S nnn22令n(n 13) n7，即n 215n14 02解得n1或n 14又nN *，因此n14 因此n 的最小15⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13分16.（本小分 13分）解：（Ⅰ）因f(x)2cos2 xπcos(2x)22cos 2 x sin2x1 cos2x sin2x2sin(2xπ1)4因此f(π ππ 1 21)2sin(4)84（Ⅱ）因f(x)2sin(2xπ 1)2ππ4因此T23π 又ysinx 的减区（2k ππ ,2k π），(k Z )3π 22因此令π 2x π2k π2k π224解得 π ππ 5πkxk885π因此函数f(x)的减区π ，(k Z )(k π+,k π)88⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分17．（本小分 13分）解：（I ）在ABC 中，因ABC π ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因此tanC tan[π(AB)]tan(AB)⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分因tan(AB)7，因此tanC 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分tanCsinC7又cosC sin 2Ccos 2C1解得|sinC|72 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分10因C(0,π),72因此sinC10（II）因A π1tanB，因此tan(AB)17 4tanB3解得tanB4因C3(0,π),因此sinB5b cc7由正弦定理，代入获得sinB sinC1bcsinA因此S ABC21327sinπ21242（本小分13分）解：（I）作PQ AF于Q，因此PQ 8 y,EQ x4EQ EF在EDF中，PQ FDx44因此y28因此y 1x10，定域{x|4x8} 2矩形BNPM的面S，S(x)xyx(10x)1(x10)25022⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分因此S(x)是对于x的二次函数，且其张口向下，称x10因此当x (4,8)，S(x)增⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分因此当x 8米，矩形BNPM面获得最大48平方米⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分（本小分14分）解：（Ⅰ）因f(x) x2(2a 1)x (a2a)(x a)[x (a 1)]⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分令f(x) 0，得x1(a 1)，x2a因此f(x)，f(x)随x的化状况以下表：x(,a)a(a,a1)a1f'(x)00f(x)极大极小因此a1（II）因f(x)(x2a1)2124因m R，直y kxm都不是曲y f(x)的切因此f(x)2a121R建立(x)k x24只需f(x)的最小大于k因此k 1 4因a1,因此a10,当a1，f(x)0x[0,1]建立因此当x1，f(x)获得最大f(1)a216当0a1，在x(0,a)，f(x)0，f(x)增(a 1,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分在x (a,1)，f(x) 0，f(x)减因此当xa ，f(x)获得最大f(a)1 312⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分aa32当a0，在x(0,1)，f(x)0，f(x)减因此当x0，f(x)获得最大f(0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分当1 a0，在x(0,a1)，f (x) 0，f(x)减在x(a1,1)，f(x)0，f(x)增又f(0)0,f(1)a 21 ，6当1a6，f(x)在x1获得最大 f(1)a 2166当6 a0，f(x)在x0获得最大f(0)6当a6，f(x)在x0，x 1都获得最大0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分6上所述，当a1 或1a6，f(x)获得最大 f(1)a 2166当0a1，f(x)获得最大f(a) 1a 3 1a 23 2当a6，f(x)在x0，x 1都获得最大6当6 a0，f(x)在x0获得最大f(0)0.6（本小分14分）解：(Ⅰ)因311，因此{1,3,4}不拥有性P.因2=12, 3=1+2, 6=33，因此{1,2,3,6}拥有性P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(Ⅱ)因会合A={a 1,a 2, ,a n }拥有性P ：即随意的k(2 k n),i, j(1ijn)，使得a k =a i +a j 建立，又因1a 1<a 2< <a n ,n2，因此a i a k ,a j a k因此a i a k1,aja k1，因此a k =a i +a j2a k1即a n2a n1，a n1 2a n2,a n22a n3,...,a 32a 2,a 22a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分将上述不等式相加得a2++a n1+a n2(a1+a2++a n1)因此a n2a1+a2++a n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分(Ⅲ)最小147.第一注意到a1=1，依据性P,获得a2=2a1=2因此易知数集A的元素都是整数.结构A={1,2,3,6,9,18,36,72}或许A={1,2,4,5,9,18,36,72}，两个会合拥有性P,此元素和147.下边，我明147是最小的和n假数集A={a1,a2,,a n}(a1<a2<<a n,n2)，足S a i147最小（存在性i=1n147的数集A只有有限个）.然，因足a ii=1第一步：第一明会合A={a1,a2,,a n}(a1<a2<<a n,n2)中起码有８个元素:由(Ⅱ)可知a22a1,a32a2.......又a1=1，因此a22,a34,a48,a516,a632,a76472，因此n8第二步：明a n136,a n218a,n3：9n若36A，a t=36，因a n723636，了使得S a i最小，在会合Ai=1中必定不含有元素a k，使得36<a k72，从而a n136；假36A，依据性P，a n72，有a i,a j，使得a n72a i a j然a i a j,因此a n a i a j144而此会合A中起码有5个不一样于a n,a i,a j的元素，从而S (a n a i a j) 5a1149，矛盾，因此36 A，从而a t=36，且a n136；同理可证：a n218,a n39（同理能够证明：若18A，则a n218假定18A.由于a n136,依据性质P，有a i,a j，使得a n136a i a j明显a i a j,因此a n a n1a i a j144，而此时会合A中起码还有４个不一样于a n,a n1,a i,a j的元素从而S a n an1a i a j4a1148，矛盾，因此18A，且a n218同理能够证明：若9A，则a n39假定9A由于an218,依据性质P a,a，使得an218aiaj ，有i j明显a i aj,因此anan1a n2a i a j144而此时会合A中起码还有３个不一样于a n,a n1,a n2,a i,a j的元素从而S a n an1a n2a i a j3a1147，矛盾，因此9A，且a n39）至此，我们获得了an136,a n218,a n39.依据性质P9a i a j ，有a i,a j，使得我们需要考虑以下几种情况：①a i8,a j1,此时会合中起码还需要一个大于等于4的元素a k，才能获得元素8，则S148；②a i7,a j2，此时会合中起码还需要一个大于4的元素a k，才能获得元素7，则S148；③a i6,a④a i5,a jj3，此会合A={1,2,3,6,9,18,36,72}4，此会合A={1,2,4,5,9,18,36,72}的和最小，147；的和最小，147.⋯⋯⋯14分。
北京海淀区高三年级第一学期期中练习数学试卷(理扫描版)
瀚淀区离三卑圾第一学噸期申壕y数 学{理科)学枝 ___________ 班敲 -------------- 姓爲—二 * :—--■"- ――— - -■ ■血 | .门-叫-------- -nr- .'-"™-——■ ■MtIni 117 ><加I n3介數—...—L迭耳.：*X»*S*«.毎小■，井，K 4(1 在齧小n 剰出的㈤牛堆璃中.H*一书是符含总目要求的・门不3*目|.|1會人・ wkui JMfc ft- I233;f(AJ50 种 (11)60 种(C)120 忡UJ21D 艸2)已沏％ F A 的AH^-Jkx 必+3 .0" ” H)拒1聊CiE 根•那么迫脚牛帼的倒散和的敢小值M<>< AMn^C.. fl) (B)C ( (.inzh (C)t. ( AUtf)UOXU(t. 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理科2011-2012年第一学期高三数学期中试卷与答案
2011—2012学年第一学期期中统考高三数学（理科）第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)。
1．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}1x x >-B.{}1x x <C.{}11x x -<<D.φ2．设条件,0:;0:2≥+>a a q a p 条件那么p 是q 的什么条件（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3．在等差数列{}n a 中，113,a a 是方程x 2-4x+3=0的两个根，则此数列的前13项之和等于( )A ．13B ．26C ．52D ．1564．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是( )A ．(,),22k k k Zππππ-++∈ B ．73(,),1010k k k Zππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Zππππ-++∈D ．(,),55k k k Zππππ-++∈5.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <6.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A ． x y sin =B ．2x y -=C ． 21g x y =D ．3x y -= 7.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2)8.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A.1B.12+ C. 329．将函数y=sin (6x π+)(∈x R)的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（ ） A.sin y =(125x 2π+)(∈x R)B.sin y =(1252x π+)(∈x R)C.sin y =(122x π-)(∈x R)D.sin y =(2452x π+)(∈x R)10. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．定义在R 上的偶函数()f x意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠A ．(3)(2)(1)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 12．设函数3)(x x f =（x ∈R ），若2π0≤≤θ时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．（-∞，0）C ．-∞(，)21D ．-∞(，)1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若,532sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则()=-απ2cos ． 14．函数212log (56)y x x =-+的单调递增区间为 ．15．已知函数()y f x =的反函数是1()y f x -=，()f x 的图象在点P 处的切线方程是80x y +-=，若点P 的横坐标是5，则()()1'53f f -+= ． 16．给出以下几个命题，正确的是 ．①函数1()21x f x x -=+对称中心是1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，-；②已知S n 是等差数列{}n a N *∈，n 的前n 项和 ，若75S >S ,则93S >S ; ③函数()()f x x x px q x R =++∈为奇函数的充要条件是0q =； ④已知,,a b m 均是正数，且a b <，则a m ab mb+>+．三、解答题：共 6小题，共70分。
北京市海淀区届高三上学期期中考试数学理试题版
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理科） 2015.11本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，则集合中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．下列函数中为偶函数的是 3．在△ABC 中，的值为 A ．1 B ．－1 C ．12 D ． －124．数列的前n 项和为，则的值为A ．1B ．3C ．5D ．6 5．已知函数，下列结论错误的是A ．B ．函数的图象关于直线x ＝0对称 C ．的最小正周期为π D ．的值域为6．“x ＞0 ”是“ ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图，点O 为坐标原点，点A （1,1）．若函数且）的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足8． 已知函数函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a 的取值范围是二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．10．在△AB C 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 c ＝4，则11．已知等差数列的公差，且39108a a a a +=-．若n a ＝0 ，则n ＝12．已知向量，点A（3,0），点B为直线y＝2x 上的一个动点．若AB a，则点B的坐标为．13．已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为14．对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质．⑴若数列的通项公式为，且具有性质，则t的最大值为；⑵若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知等比数列的公比，其n前项和为（Ⅰ）求公比q和a5的值；（Ⅱ）求证：16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．17．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求证：18．（本小题满分13分）已知函数，曲线在点（0,1）处的切线为l（Ⅰ）若直线l的斜率为－3，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数是区间［－2，a］上的单调函数，求a的取值范围．19．（本小题满分14分）已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n 项和为 ，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）若=15时，Sn 取得最小值，求a 的值． 20．（本小题满分14分）已知x 为实数，用表示不超过x 的最大整数，例如对于函数f(x)，若存在，使得，则称函数函数．（Ⅰ）判断函数是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）设函数f(x)是定义R 在上的周期函数，其最小正周期为T ，若f(x)不是函数，求T 的最小值．?（Ⅲ）若函数是函数，求a 的取值范围．海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学 （理科） 2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
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北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习数 学（理科）2011.11选择题(共4O 分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合{}|(21)(3)0A x x x =--<，{}|14B x x =≤≤，则A B =A. [1,3)B. (2,3)C. (12,4] D.(l,4]2. 若2()lg(1)f x x =-，则()f x 的定义域是A. (1, +∞)B.（0,1）(1,)+∞C. (,1)(1,0)-∞-- D. (,0)(0,1)-∞3. 已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-，则12345a a a a a ----= A. 15B. 17C. -15D. 164. 已知非零向量，a b ，那么“⋅>0a b ”是“向量，a b 方向相同”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 下列四个函数中，以π为最小正周期,且在区间(,)2ππ上为减函数的是A. sin 2y x =B.. 2|cos |y x =C. cos 2xy = D. tan()y x =-6. 函数||()1x f x e =-的图象大致是7. 要得到函数sin cos y x x =-的图象,只需将函数cos sin y x x =-的图象A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移2π个难位长度 C.向右平移π个单位长度 D.向左平移34π个单位长度8.已知定义域为(O ，+∞）的单调函数()f x ,若对任意(0,)x ∈+∞，都有12(()log )3f f x x +=，则方程()2f x x =+的解的个数是A.3B. 2C.1D. O非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分. 9. 曲线1y x=在x =2处的切线的斜率为__________. 10. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若22a =，则132a a +的最小值是_________11.点A 是函数()sin f x x =的图象与x 轴的一个交点（如图所示）.若图中阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，那么边AB 的长等于_________.12. 已知点A(1，1)，B(5，3)，向量AB 绕点A 逆时针 旋转32π到AC 的位置，那么点C 的坐标是________ 13. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，a =8, b = 10,ΔAB C 的面积为203，则△ABC 中最大角的正切值是_________. 14. 已知数列123:,,,,(3)n A a a a a n ≥,令{|,1}A i j T x x a a i j n ==+≤<≤ ,()A card T 表示集合A T 中元素的个数.①若A:2，4，8，16，则()A card T =_________；②若1i i a a c +-=（c 为常数. 11i n ≤≤-），则()A card T =_________.三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题共13分)已知函数2()sin 2cos 23sin 2f x x x x =-.(I )求()f x 的最小正周期； (I I )求()f x 在区间[0,]4π上的取值范围.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列, 23a =，且5a 是4a , 8a 的等比中项. (I)求数列{}n a 的通项公式；(I I )设n S 为数列{}n a 的前n 项和,求使n n a S =成立的所有n 的值.17. (本小题共13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元）与日产量x (单位:吨）满足函数关系式 C=10000+20x ，每日的销售额R (单位:元）与日产量x 满足函数关系式已知每日的利润y = R - C ，且当x =30时y =-100. (I )求a 的值；(II )当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出最大值18. (本小题共13分）已知函数22()ln ()f x x ax a x a R =+-∈. (I )若x =1是函数()y f x =的极值点,求a 的值； (II )求函数()f x 的单调区间.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1n n S a λ=-（λ为常数，1,2,3,n =).(I )若232a a =，求λ的值；(I I )是否存在实数λ，使得数列{}n a 是等差数列？若存在,求出λ的值；若不存在.请说明理由 1,2,3,)，且1b ={}n c 的前n 项和n T20. (本小题共14分） 已知函数2||,()2,x x Pf x x x x M∈⎧=⎨-+∈⎩其中P,M 是非空数集，且P M =∅，设(){|(),}f P y y f x x P ==∈,(){|(),}f M y y f x x M ==∈. (I )若(,0)P =-∞，[0,4]M =,求 ()()f P f M ；(I I )是否存在实数3a >-，使得[3,]PM a =-，且()()[3,23]f P f M a =--若存在，请求出满足条件的实数a ;若不存在,请说明理由； (I I I )若P M R =，且0M ∈,1P ∈,()f x 是单调递增函数，求集合P,M北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习数 学（理科）2011.11参考答案 一、选择题1、A ；2、D ；3B 、；4、B ；5、D ；6、A ；7、C ；8、B ； 二、填空题 9、14-；10、11、2π；12、(3,3)-；1314、106,23,0c n c =⎧⎨-≠⎩，； 三、解答题15、解：（1）∵2()sin 2cos 22f x x x x ==11cos 4sin 422xx -……4分=1sin 442x x=sin(4)3x π+……6分 ∴函数()f x 的最小正周期为π……7分（2）由（1）知：()f x=1sin(2)23x π+-，因为04x π≤≤，所以44333x πππ≤+≤所以sin(4)13x π≤+≤……10分所以sin(4)13x π+-≤所以()f x 在区间[0,]4π上的取值范围是[]2-……13分 16、解：（1）因为5a 是4a , 8a 的等比中项，所以2548a a a =.……2分 设等差数列{}n a 的公差为d ，则2222(3)(2)(6)a d a d a d +=++，……4分因为23a =，所以220d d +=，因为0d ≠所以2d =-，……6分所以27n a n =-+……7分（2）由27n a n =-+可知，15a =，所以1()2n n a a n S +=…9分(572)2n n+-=26n n =-…11分 由n n a S =可得：2276n n n -+=-所以1n =或7n =……13分17、解：（1）由题意可得：32127010000,0120301040020,120x ax x x y x x ⎧-++-<<⎪=⎨⎪-≥⎩……2分因为x =30时y =-100，所以3211003030270301000030a -=-⨯+⨯+⨯-。
……4分所以3a =……5分（2）当0120x <<时，32132701000030y x x x =-++-，……6分 21627010y x x '=-++……8分 由216270010y x x '=-++=可得：190x =，230x =-（舍）……9分所以当(0,90)x ∈时，原函数是增函数，当(90,120)x ∈时，原函数是减函数，所以当90x =时，y 取得最大值14300. ……11分当120x ≥时，10400208000y x =-≤。
……12分所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值14300元。
……13分18、解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞……1分 21()2f x a a x x'=+-2221a x ax x -++=因为x =1是函数()y f x =的极值点，所以2(1)120f a a '=+-=……5分所以12a =-或1a =，经检验，12a =-或1a =时，x =1是函数()y f x =的极值点。
所以a 的值是12-或1. ……6分（2）由（1）知：21()2f x a a x x'=+-2221a x ax x -++=若0a =，1()0f x x'=>.所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞……8分 若0a ≠，令(21)(1)()0ax ax f x x +-+'==解得112x a =-，21x a=……9分 当0a >时，()()f x f x '、的变化情况如下表x1(0,)a1a1(,)a +∞ ()f x ' +0 -()f x↑极大值↓∴函数()y f x =的单调递增区间是1(0,)a ，单调递减区间是1(,)a+∞；……11分 当0a <时，()()f x f x '、的变化情况如下表x1(0,)2a-12a-1(,)2a-+∞ ()f x '+-()f x↑极大值↓∴函数()y f x =的单调递增区间是1(0,)2a -，单调递减区间是1(,)2a-+∞；……13分 19、（1）因为1n n S a λ=-，所以111a a λ=-，1221a a a λ+=-，12331a a a a λ++=-……1分由111a a λ=-可知：1λ≠. 所以111a λ=-，22(1)a λλ=-，233(1)a λλ=- 因为232a a=，所以2234(1)(1)λλλλ=--，所以0λ=或2λ=……3分（2）假设存在实数λ，使得数列{}n a 是等差数列，则2132a a a =+……4分由（1）可得：22321(1)1(1)λλλλλ=+---.所以2232221(1)(1)λλλλλ-+=--，即10=，矛盾. 所以不存在实数λ，使得数列{}n a 是等差数列. ……6分(3)当2λ=时，21n n S a =- 所以1121(2)n n S a n --=-≥，且11a =.所以122n n n a a a -=- 即12(2)n n a a n -=≥ 所以，0n a ≠（*n N ∈），且12(2)nn a n a -=≥ 所以数列{}n a 是以1为首相，以2为公比的等比数列. 所以12n n a -=（*n N ∈）……8分因为1n n n b a b +=+(1,2,3,n =)且1b =11n n n a b --=+ 122n n n a a b ---=++=1211n n a a a b --=++++ 23321221(2)22n n n n --+=++++=≥当1n =时，上式仍然成立. 所以212n n b +=（*n N ∈）…10分因为(1)nn n na c ab =+所以111122221(21)(21)(21)2n n n n n nn c ----⋅==++++⋅…11分 111211(21)(21)2121n n n n n ---=-+⋅+++…12分所以12n n T c c c =+++=211111112()22121212121n n --+-++-+++++=1121n -+=2121n n -+…14分20、解：（1）因为(,0)P =-∞，[0,4]M =,所以()(0,)f P =+∞，()[8,1]f M =- 所以 ()()f P f M =[8,)-+∞…3分（2）若3M -∈,则(3)15[3,23]f a -=-∉--，不符合题意。