北师大版数学- 4.2.2 复数代数形式的乘除运算习题课 选修1-2

青海师范大学附属第二中学高中数学 4.2.2 复数代数形式

的乘除运算习题课 选修1-2

一、基础过关

1． 复数1－2＋i ＋1

1－2i

的虚部是

( )

A.1

5

i

B.15 C ．－1

5

i D ．－1

5

2． 复数2＋i

1－2i

的共轭复数是

( )

A ．－3

5

i

B.3

5

I C ．－i D ．i 3． 若(m 2

－5m ＋4)＋(m 2

－2m )i>0，则实数m 的值为

( )

A ．1

B ．0或2

C ．2

D ．0 4． 设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数(a ＋b i)3

是实数，则

( ) A ．b 2

＝3a 2

B ．a 2＝3b 2

C ．b 2

＝9a 2

D ．a 2

＝9b 2

5． 设i 是虚数单位，复数1＋a i

2－i

为纯虚数，则实数a 为

( ) A ．2 B ．－2 C ．－12

D.12

6． 复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作

平行四边形ABCD ，则|BD →

|等于 ( )

A ．5 B.13 C.15

D.17

二、能力提升

7．已知复数z ＝2－i

1－i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝________.

8．已知(a －i)2

＝2i ，那么实数a ＝________.

9．设复数z 满足条件|z |＝1，那么|z ＋22＋i|的最大值是________．

10．已知a ∈R ，则z ＝(a 2

－2a ＋4)－(a 2

－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的

点的轨迹是什么？

11．设复数z ＝1＋i

2

＋31－i 2＋i

，若z 2

＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．

12．在复平面内，O 是原点，向量OA →

对应的复数是2＋i.

(1)如果点A 关于实轴的对称点为B ，求向量OB →

对应的复数； (2)如果(1)中点B 关于虚轴的对称点为C ，求点C 对应的复数．