高考空间中平行关系课件(共52张PPT)

栏目 导引
第八章 立体几何
【解】 (1)平面α∥平面β,平面α与β没 有公共点,但不一定总有AD∥BE. 同理不总有BE∥CF, ∴不一定有AD∥BE∥CF.
栏目 导引
第八章 立体几何
(2)过 A 点作 DF 的平行线,交 β,γ 于 G,H 两 点,AH∥DF.过两条平行线 AH,DF 的平面 交平面 α,β,γ 于 AD,GE,HF. 根据两平面平行的性质定理,有 AD∥GE∥ HF,
栏目 导引
第八章 立体几何
【名师点评】 利用线面平行的性质定 理证明线线平行,关键是找出过已知直 线的平面与已知平面的交线.
栏目 导引
第八章 立体几何
考点4 平面与平面平行的性质 平面与平面平行的判定与性质,同直线 与平面平行的判定与性质一样,体现了 转化与化归的思想. 性质过程的转化实施,关键是作辅助平 面,通过作辅助平面得到交线,就可把面 面平行化为线面平行并进而化为线线平 行,注意作平面时要有确定平面的依据.
栏目 导引
第八章 立体几何
考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 直线与平面平行的判定 判定直线与平面平行,主要有三种方法 ： (1)利用定义(常用反证法).
栏目 导引
第八章 立体几何
(2)利用判定定理：关键是找平面内与 已知直线平行的直线.可先直观判断平 面内是否已有,若没有,则需作出该直线, 常考虑三角形的中位线、平行四边形的 对边或过已知直线作一平面找其交线. (3)利用面面平行的性质定理：当两平 面平行时,其中一个平面内的任一直线 平行于另一平面.
栏目 导引
第八章 立体几何
特别提醒：线面平行关系没有传递性, 即平行线中的一条平行于一平面,另一 条不一定平行于该平面.
栏目 导引
第八章 立体几何
例1 如图,正方体 ABCD－A′B′C′D′中,E、F分别是 DD′、DB的中点,求证：EF平行于平 面ABC′D′.
栏目 导引
第八章 立体几何
【思路分析】 要证直线与平面平行, 可转化为证明直线EF与平面ABC′D′ 内的一条直线平行,要找出这条直线,可 联系条件E、F分别是DD′、DB的中 点,利用中位线定理证明.
第八章 立体几何
栏目 导引
第八章 立体几何
4.正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 中 ,E 是 DD1 的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为 __________. 答案：平行
栏目 导引
第八章 立体几何
5.过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的 中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的 直线共有__________条. 答案：6
栏目 导引
第八章 立体几何
(3)利用面面平行的传递性： αγ∥∥ββ⇒α∥γ. (4)利用线面垂直的性质： αβ⊥⊥ll⇒α∥β.
栏目 导引
第八章 立体几何
例2 如图所示,正三棱柱ABC－ A1B1C1各棱长均为4,E、F、G、H分别 是AB、AC、A1C1、A1B1的中点. 求证：平面A1EF∥平面BCGH.
栏目 导引
第八章 立体几何
规范解答 例 (本题满分12分)(2010·高考陕
西卷)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面 ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP＝ AB,BP＝BC＝2,E,F分别是PB,PC的中 点. (1)证明：EF∥平面PAD; (2)求三棱锥E－ABC的体积V.
栏目 导引
第八章 立体几何
第八章 立体几何
第4课时 空间中的平行关系
第八章 立体几何
教材回扣•夯实双基
基础梳理 1.直线与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 平面外一条直线与_此__平__面__内__的__一__条__直__线_
平行,则该直线与此平面平行.
栏目 导引
第八章 立体几何
(2)性质定理： 一条直线与一个平面平行,则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线 _平__行___.
栏目 导引
第八章 立体几何
∴S△ABC＝12AB·BC＝12× 2×2＝ 2,10 分 ∴VE－ABC＝13S△ABC·EG＝13× 2× 22＝13.12 分
栏目 导引
第八章 立体几何
【名师点评】 本题主要考查了空间几 何体中的线面平行关系和三棱锥的体积 公式.同时考查空间想象能力,推理论证 能力和运算求解能力.难度中等.本题对 于考生来说是比较容易入手的,但第(1) 问中有的考生一入手就写“EF∥AD”, 这是不规范的.
栏目 导引
第八章 立体几何
又 A1F⊄平面 BCGH,CG⊂平面 BCGH, ∴A1F∥平面 BCGH. 又∵A1F∩EF＝F, ∴平面 A1EF∥平面 BCGH.
栏目 导引
第八章 立体几何
【名师点评】 利用面面平行的判定定 理证明两个平面平行是常用的方法,即 若a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,a∩b＝O,则α∥β.
栏目 导引
第八章 立体几何
3.(教材改编)a,b,c 为三条不重合的直线,α,β,γ
为三个不重合的平面,现给出六个命题：
①a∥c b∥c
⇒a∥b
②a∥γ b∥γ
⇒a∥b
③α∥c β∥c
⇒α∥β
④α∥γ β∥γ
⇒α∥β
⑤aα∥∥cc ⇒α∥a
⑥aα∥∥γγ ⇒α∥
栏目 导引
其中正确的命题是( ) A.①②③ B.①④⑤ C.①④ D.①④⑤⑥ 答案：C
栏目 导引
第八章 立体几何
考向瞭望•把脉高考
命题预测 从近几年的高考试题来看,直线与平面 平行的判定,以及平面与平面平行的判 定是高考的热点,题型既有选择题、填 空题,也有解答题,难度为中等偏高;
栏目 导引
第八章 立体几何
本节主要考查线面平行的判定,考查线 ∥线⇌线∥面⇌面∥面的转化思想,并且 考查学生的空间想象能力以及逻辑推理 能力. 预测2013年高考仍将以线面平行的判定 为主要考查点,重点考查学生的空间想 象能力和逻辑推理能力.
AAGD∥ ∥DGEE⇒AGED 为平行四边形, ∴AG＝DE,同理 GH＝EF.
栏目 导引
第八章 立体几何
又过 AC,AH 两相交直线的平面与平面 β,γ 的交线为 BG,CH. 根据两平面平行的性质定理,有 BG∥CH, 在△ACH 中,ABBC＝GAGH, 而 AG＝DE,GH＝EF, ∴ABBC＝DEFE, 即 λ＝μ.
栏目 导引
第八章 立体几何
例3 如图,已知四边形ABCD是平行四 边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的 中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面 交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.
【思路分析】 要证AP∥GH,只需证 PA∥面BDM.
栏目 导引
第八章 立体几何
【证明】 如图,连结 AC,设 AC 交 BD 于 O,连结 MO. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴O 是 AC 的中点. 又∵M 是 PC 的中点,∴MO∥PA. MO⊂平面 BDM,PA⊄平面 BDM, ∴PA∥平面 BDM. 又经过 PA 与点 G 的平面交平面 BDM 于 GH, ∴AP∥GH.
栏目 导引
第八章 立体几何
(2)证明线面平行：①线面平行的定义; ②线面平行的判定定理;③面面平行的 性质定理. (3)证明面面平行：①面面平行的定义; ②面面平行的判定定理.
栏目 导引
第八章 立体何
失误防范 1.在推证线面平行时,一定要强调直线 不在平面内,否则,会出现错误. 2.可以考虑向量的工具性作用,能用向 量解决的尽可能应用向量解决,可使问 题简化.
栏目 导引
第八章 立体几何
2.平面与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 一个平面内的__两__条__相__交__直__线____与另一 个平面平行,则这两个平面平行. (2)性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相 交,那么它们的交线_平__行__.
栏目 导引
第八章 立体几何
思考探究 能否由线线平行得到面面平行? 提示：可以.只要一个平面内的两条相 交直线分别平行于另一个平面内的两条 相交直线,这两个平面就平行.
栏目 导引
第八章 立体几何
互动探究 在本例中,若D是BC上一点,且A1B∥平 面AC1D,D1是B1C1的中点. 求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
栏目 导引
第八章 立体几何
证明：如图所示,连结 A1C 交 AC1 于点 E, 连结 ED, ∵四边形 A1ACC1 是平行四边形, ∴E 是 A1C 的中点, ∵ A1B ∥ 平 面 AC1D, 平 面 A1BC∩ 平 面 AC1D＝ED, ∴A1B∥ED,
栏目 导引
第八章 立体几何
【证明】
如图所示,连结 D′B. 在△DD′B 中,E、F 分别是 DD′、DB 的 中点, ∴EF∥D′B. 又∵D′B⊂平面 ABC′D′, EF⊄平面 ABC′D′, ∴EF 平行于平面 ABC′D′.
栏目 导引
第八章 立体几何
【方法指导】 证明直线与平面平行 时,可先直观判断平面内是否存在一条 直线与已知直线平行,如本题利用中位 线的性质可知EF∥D′B,若没有,可以 考虑通过面面平行得到线面平行.同时 注意化归与转化思想的应用,如平行问 题间的转化：
栏目 导引
第八章 立体几何
考点2 平面与平面平行的判定 判定平面与平面平行的常用方法有： (1)利用定义(常用反证法). (2)利用判定定理：转化为判定一个平面 内的两条相交直线分别平行于另一个平 面.客观题中,也可直接利用一个平面内的 两条相交直线分别平行于另一个平面内 的两条相交直线来证明两平面平行.
【解】 (1)证明：在△PBC 中,E,F 分别是 PB,PC 的中点, ∴EF∥BC.2 分 ∵四边形 ABCD 为矩形,∴BC∥AD, ∴EF∥AD.4 分 又∵AD⊂平面 PAD,EF⊄平面 PAD, ∴EF∥平面 PAD.6 分