高考空间中平行关系课件(共52张PPT)
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第八章 立体几何
3.(教材改编)a,b,c 为三条不重合的直线,α,β,γ
为三个不重合的平面,现给出六个命题：
①a∥c b∥c
⇒a∥b
②a∥γ b∥γ
⇒a∥b
③α∥c β∥c
⇒α∥β
④α∥γ β∥γ
⇒α∥β
⑤aα∥∥cc ⇒α∥a
⑥aα∥∥γγ ⇒α∥
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其中正确的命题是( ) A.①②③ B.①④⑤ C.①④ D.①④⑤⑥ 答案：C
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第八章 立体几何
例4 如图,直线 AC、DF 被三个平行平面 α、β、γ 所截. (1)是否一定有 AD∥BE∥CF? (2)若ABBC＝λ,DEFE＝μ,试判断 λ 与 μ 的大小关 系.
栏目 导引
第八章 立体几何
【思路分析】 本题是开放性题目,是 近年来高考热点,利用面面平行的性质 可逐步推得.
栏目 导引
第八章 立体几何
【解】 (1)平面α∥平面β,平面α与β没 有公共点,但不一定总有AD∥BE. 同理不总有BE∥CF, ∴不一定有AD∥BE∥CF.
栏目 导引
第八章 立体几何
(2)过 A 点作 DF 的平行线,交 β,γ 于 G,H 两 点,AH∥DF.过两条平行线 AH,DF 的平面 交平面 α,β,γ 于 AD,GE,HF. 根据两平面平行的性质定理,有 AD∥GE∥ HF,
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第八章 立体几何
∴S△ABC＝12AB·BC＝12× 2×2＝ 2,10 分 ∴VE－ABC＝13S△ABC·EG＝13× 2× 22＝13.12 分
栏目 导引
第八章 立体几何
【名师点评】 本题主要考查了空间几 何体中的线面平行关系和三棱锥的体积 公式.同时考查空间想象能力,推理论证 能力和运算求解能力.难度中等.本题对 于考生来说是比较容易入手的,但第(1) 问中有的考生一入手就写“EF∥AD”, 这是不规范的.
栏目 导引
第八章 立体几何
【思路分析】 本题证面面平行,可证 明平面A1EF内的两条相交直线分别与 平面BCGH平行,然后根据面面平行的判 定定理即可证明.
栏目 导引
第八章 立体几何
【证明】 △ABC 中,E、F 分别为 AB、AC 的中点, ∴EF∥BC. 又∵EF⃘ 平面 BCGH,BC⊂平面 BCGH, ∴EF∥平面 BCGH. 又∵G、F 分别为 A1C1、AC 的中点, ∴A1G FC. ∴四边形 A1FCG 为平行四边形. ∴A1F∥GC.
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第八章 立体几何
课前热身 1.若直线m⊂面α,则条件甲：直线l∥α, 是条件乙：l∥m的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：D
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第八章 立体几何
2.下列命题中,能判定平面α∥β的是( ) A.存在两条相交直线分别与α、β成等角 B.α内有不在同一直线上三点到β的距离相 等 C.α 内 有 △ ABC 与 β 内 △ A1B1C1 全 等 且 AA1∥BB1∥CC1 D.α,β都与异面直线a,b平行 答案：D
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第八章 立体几何
考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 直线与平面平行的判定 判定直线与平面平行,主要有三种方法 ： (1)利用定义(常用反证法).
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第八章 立体几何
(2)利用判定定理：关键是找平面内与 已知直线平行的直线.可先直观判断平 面内是否已有,若没有,则需作出该直线, 常考虑三角形的中位线、平行四边形的 对边或过已知直线作一平面找其交线. (3)利用面面平行的性质定理：当两平 面平行时,其中一个平面内的任一直线 平行于另一平面.
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第八章 立体几何
考点2 平面与平面平行的判定 判定平面与平面平行的常用方法有： (1)利用定义(常用反证法). (2)利用判定定理：转化为判定一个平面 内的两条相交直线分别平行于另一个平 面.客观题中,也可直接利用一个平面内的 两条相交直线分别平行于另一个平面内 的两条相交直线来证明两平面平行.
栏目 导引
第八章 立体几何
(2)证明线面平行：①线面平行的定义; ②线面平行的判定定理;③面面平行的 性质定理. (3)证明面面平行：①面面平行的定义; ②面面平行的判定定理.
栏目 导引
第八章 立体几何
失误防范 1.在推证线面平行时,一定要强调直线 不在平面内,否则,会出现错误. 2.可以考虑向量的工具性作用,能用向 量解决的尽可能应用向量解决,可使问 题简化.
第八章 立体几何
栏目 导引
第八章 立体几何
4.正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 中 ,E 是 DD1 的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为 __________. 答案：平行
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第八章 立体几何
5.过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的 中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的 直线共有__________条. 答案：6
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第八章 立体几何
∵E 是 A1C 的中点, ∴D 是 BC 的中点, 又∵D1 是 B1C1 的中点, ∴BD1∥C1D,A1D1∥AD, 又 A1D1∩BD1＝D1, ∴平面 A1BD1∥平面 AC1D.
栏目 导引
第八章 立体几何
考点3 直线与平面平行的性质 利用线面平行的性质,可以实现由线面 平行到线线平行的转化.在平时的解题 过程中,若遇到线面平行这一条件,就需 在图中找(或作)过已知直线与已知平面 相交的平面.这样就可以由性质定理实 现平行转化.
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第八章 立体几何
(3)利用面面平行的传递性： αγ∥∥ββ⇒α∥γ. (4)利用线面垂直的性质： αβ⊥⊥ll⇒α∥β.
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第八章 立体几何
例2 如图所示,正三棱柱ABC－ A1B1C1各棱长均为4,E、F、G、H分别 是AB、AC、A1C1、A1B1的中点. 求证：平面A1EF∥平面BCGH.
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第八章 立体几何
【误区警示】 (1)小题易出错,其原因 是把AC、DF主观地认为是相交直线.
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第八章 立体几何
方法感悟
方法技巧 转化思想的体现 平行问题的转化方向如图所示：
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第八章 立体几何
具体方法如下： (1)证明线线平行：①平面几何有关定 理；②公理4；③线面平行的性质定理 ；④面面平行的性质定理；⑤线面垂直 的性质定理.
栏目 导引
第八章 立体几何
【名师点评】 利用线面平行的性质定 理证明线线平行,关键是找出过已知直 线的平面与已知平面的交线.
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第八章 立体几何
考点4 平面与平面平行的性质 平面与平面平行的判定与性质,同直线 与平面平行的判定与性质一样,体现了 转化与化归的思想. 性质过程的转化实施,关键是作辅助平 面,通过作辅助平面得到交线,就可把面 面平行化为线面平行并进而化为线线平 行,注意作平面时要有确定平面的依据.
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第八章 立体几何
特别提醒：线面平行关系没有传递性, 即平行线中的一条平行于一平面,另一 条不一定平行于该平面.
栏目 导引
第八章 立体几何
例1 如图,正方体 ABCD－A′B′C′D′中,E、F分别是 DD′、DB的中点,求证：EF平行于平 面ABC′D′.
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第八章 立体几何
【思路分析】 要证直线与平面平行, 可转化为证明直线EF与平面ABC′D′ 内的一条直线平行,要找出这条直线,可 联系条件E、F分别是DD′、DB的中 点,利用中位线定理证明.
栏目 导引
第八章 立体几何
例3 如图,已知四边形ABCD是平行四 边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的 中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面 交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.
【思路分析】 要证AP∥GH,只需证 PA∥面BDM.
栏目 导引
第八章 立体几何
【证明】 如图,连结 AC,设 AC 交 BD 于 O,连结 MO. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴O 是 AC 的中点. 又∵M 是 PC 的中点,∴MO∥PA. MO⊂平面 BDM,PA⊄平面 BDM, ∴PA∥平面 BDM. 又经过 PA 与点 G 的平面交平面 BDM 于 GH, ∴AP∥GH.
AAGD∥ ∥DGEE⇒AGED 为平行四边形, ∴AG＝DE,同理 GH＝EF.
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第八章 立体几何
又过 AC,AH 两相交直线的平面与平面 β,γ 的交线为 BG,CH. 根据两平面平行的性质定理,有 BG∥CH, 在△ACH 中,ABBC＝GAGH, 而 AG＝DE,GH＝EF, ∴ABBC＝DEFE, 即 λ＝μ.
【解】 (1)证明：在△PBC 中,E,F 分别是 PB,PC 的中点, ∴EF∥BC.2 分 ∵四边形 ABCD 为矩形,∴BC∥AD, ∴EF∥AD.4 分 又∵AD⊂平面 PAD,EF⊄平面 PAD, ∴EF∥平面 PAD.6 分
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第八章 立体几何
(2)连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG∥PA 交 AB 于点 G,7 分 则 EG⊥平面 ABCD,且 EG＝12PA.8 分 在△PAB 中, AP＝AB,∠PAB＝90°,BP＝2, ∴AP＝AB＝ 2,EG＝ 22.
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第八章 立体几何
2.平面与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 一个平面内的__两__条__相__交__直__线____与另一 个平面平行,则这两个平面平行. (2)性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相 交,那么它们的交线_平__行__.
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第八章 立体几何
思考探究 能否由线线平行得到面面平行? 提示：可以.只要一个平面内的两条相 交直线分别平行于另一个平面内的两条 相交直线,这两个平面就平行.
第八章 立体几何
第4课时 空间中的平行关系
第八章 立体几何
教材回扣•夯实双基
基础梳理 1.直线与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 平面外一条直线与_此__平__面__内__的__一__条__直__线_
平行,则该直线与此平面平行.
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第八章 立体几何
(2)性质定理： 一条直线与一个平面平行,则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线 _平__行___.
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第八章 立体几何
规范解答 例 (本题满分12分)(2010·高考陕
西卷)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面 ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP＝ AB,BP＝BC＝2,E,F分别是PB,PC的中 点. (1)证明：EF∥平面PAD; (2)求三棱锥E－ABC的体积V.
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第八章 立体几何
栏目 导引
第八章 立体几何
【证明】
如图所示,连结 D′B. 在△DD′B 中,E、F 分别是 DD′、DB 的 中点, ∴EF∥D′B. 又∵D′B⊂平面 ABC′D′, EF⊄平面 ABC′D′, ∴EF 平行于平面 ABC′D′.
栏目 导引
第八章 立体几何
【方法指导】 证明直线与平面平行 时,可先直观判断平面内是否存在一条 直线与已知直线平行,如本题利用中位 线的性质可知EF∥D′B,若没有,可以 考虑通过面面平行得到线面平行.同时 注意化归与转化思想的应用,如平行问 题间的转化：
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第八章 立体几何
互动探究 在本例中,若D是BC上一点,且A1B∥平 面AC1D,D1是B1C1的中点. 求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
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第八章 立体几何
证明：如图所示,连结 A1C 交 AC1 于点 E, 连结 ED, ∵四边形 A1ACC1 是平行四边形, ∴E 是 A1C 的中点, ∵ A1B ∥ 平 面 AC1D, 平 面 A1BC∩ 平 面 AC1D＝ED, ∴A1B∥ED,
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第八章 立体几何
考向瞭望•把脉高考
命题预测 从近几年的高考试题来看,直线与平面 平行的判定,以及平面与平面平行的判 定是高考的热点,题型既有选择题、填 空题,也有解答题,难度为中等偏高;
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第八章 立体几何
本节主要考查线面平行的判定,考查线 ∥线⇌线∥面⇌面∥面的转化思想,并且 考查学生的空间想象能力以及逻辑推理 能力. 预测2013年高考仍将以线面平行的判定 为主要考查点,重点考查学生的空间想 象能力和逻辑推理能力.
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第八章 立体几何
又 A1F⊄平面 BCGH,CG⊂平面 BCGH, ∴A1F∥平面 BCGH. 又∵A1F∩EF＝F, ∴平面 A1EF∥平面 BCGH.
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第八章 立体几何ຫໍສະໝຸດ Baidu
【名师点评】 利用面面平行的判定定 理证明两个平面平行是常用的方法,即 若a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,a∩b＝O,则α∥β.
第八章 立体几何
3.(教材改编)a,b,c 为三条不重合的直线,α,β,γ
为三个不重合的平面,现给出六个命题：
①a∥c b∥c
⇒a∥b
②a∥γ b∥γ
⇒a∥b
③α∥c β∥c
⇒α∥β
④α∥γ β∥γ
⇒α∥β
⑤aα∥∥cc ⇒α∥a
⑥aα∥∥γγ ⇒α∥
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其中正确的命题是( ) A.①②③ B.①④⑤ C.①④ D.①④⑤⑥ 答案：C
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第八章 立体几何
例4 如图,直线 AC、DF 被三个平行平面 α、β、γ 所截. (1)是否一定有 AD∥BE∥CF? (2)若ABBC＝λ,DEFE＝μ,试判断 λ 与 μ 的大小关 系.
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第八章 立体几何
【思路分析】 本题是开放性题目,是 近年来高考热点,利用面面平行的性质 可逐步推得.
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第八章 立体几何
【解】 (1)平面α∥平面β,平面α与β没 有公共点,但不一定总有AD∥BE. 同理不总有BE∥CF, ∴不一定有AD∥BE∥CF.
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第八章 立体几何
(2)过 A 点作 DF 的平行线,交 β,γ 于 G,H 两 点,AH∥DF.过两条平行线 AH,DF 的平面 交平面 α,β,γ 于 AD,GE,HF. 根据两平面平行的性质定理,有 AD∥GE∥ HF,
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第八章 立体几何
∴S△ABC＝12AB·BC＝12× 2×2＝ 2,10 分 ∴VE－ABC＝13S△ABC·EG＝13× 2× 22＝13.12 分
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第八章 立体几何
【名师点评】 本题主要考查了空间几 何体中的线面平行关系和三棱锥的体积 公式.同时考查空间想象能力,推理论证 能力和运算求解能力.难度中等.本题对 于考生来说是比较容易入手的,但第(1) 问中有的考生一入手就写“EF∥AD”, 这是不规范的.
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第八章 立体几何
【思路分析】 本题证面面平行,可证 明平面A1EF内的两条相交直线分别与 平面BCGH平行,然后根据面面平行的判 定定理即可证明.
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第八章 立体几何
【证明】 △ABC 中,E、F 分别为 AB、AC 的中点, ∴EF∥BC. 又∵EF⃘ 平面 BCGH,BC⊂平面 BCGH, ∴EF∥平面 BCGH. 又∵G、F 分别为 A1C1、AC 的中点, ∴A1G FC. ∴四边形 A1FCG 为平行四边形. ∴A1F∥GC.
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第八章 立体几何
课前热身 1.若直线m⊂面α,则条件甲：直线l∥α, 是条件乙：l∥m的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：D
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第八章 立体几何
2.下列命题中,能判定平面α∥β的是( ) A.存在两条相交直线分别与α、β成等角 B.α内有不在同一直线上三点到β的距离相 等 C.α 内 有 △ ABC 与 β 内 △ A1B1C1 全 等 且 AA1∥BB1∥CC1 D.α,β都与异面直线a,b平行 答案：D
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第八章 立体几何
考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 直线与平面平行的判定 判定直线与平面平行,主要有三种方法 ： (1)利用定义(常用反证法).
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第八章 立体几何
(2)利用判定定理：关键是找平面内与 已知直线平行的直线.可先直观判断平 面内是否已有,若没有,则需作出该直线, 常考虑三角形的中位线、平行四边形的 对边或过已知直线作一平面找其交线. (3)利用面面平行的性质定理：当两平 面平行时,其中一个平面内的任一直线 平行于另一平面.
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第八章 立体几何
考点2 平面与平面平行的判定 判定平面与平面平行的常用方法有： (1)利用定义(常用反证法). (2)利用判定定理：转化为判定一个平面 内的两条相交直线分别平行于另一个平 面.客观题中,也可直接利用一个平面内的 两条相交直线分别平行于另一个平面内 的两条相交直线来证明两平面平行.
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第八章 立体几何
(2)证明线面平行：①线面平行的定义; ②线面平行的判定定理;③面面平行的 性质定理. (3)证明面面平行：①面面平行的定义; ②面面平行的判定定理.
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第八章 立体几何
失误防范 1.在推证线面平行时,一定要强调直线 不在平面内,否则,会出现错误. 2.可以考虑向量的工具性作用,能用向 量解决的尽可能应用向量解决,可使问 题简化.
第八章 立体几何
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第八章 立体几何
4.正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 中 ,E 是 DD1 的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为 __________. 答案：平行
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5.过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的 中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的 直线共有__________条. 答案：6
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第八章 立体几何
∵E 是 A1C 的中点, ∴D 是 BC 的中点, 又∵D1 是 B1C1 的中点, ∴BD1∥C1D,A1D1∥AD, 又 A1D1∩BD1＝D1, ∴平面 A1BD1∥平面 AC1D.
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第八章 立体几何
考点3 直线与平面平行的性质 利用线面平行的性质,可以实现由线面 平行到线线平行的转化.在平时的解题 过程中,若遇到线面平行这一条件,就需 在图中找(或作)过已知直线与已知平面 相交的平面.这样就可以由性质定理实 现平行转化.
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第八章 立体几何
(3)利用面面平行的传递性： αγ∥∥ββ⇒α∥γ. (4)利用线面垂直的性质： αβ⊥⊥ll⇒α∥β.
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第八章 立体几何
例2 如图所示,正三棱柱ABC－ A1B1C1各棱长均为4,E、F、G、H分别 是AB、AC、A1C1、A1B1的中点. 求证：平面A1EF∥平面BCGH.
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第八章 立体几何
【误区警示】 (1)小题易出错,其原因 是把AC、DF主观地认为是相交直线.
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第八章 立体几何
方法感悟
方法技巧 转化思想的体现 平行问题的转化方向如图所示：
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第八章 立体几何
具体方法如下： (1)证明线线平行：①平面几何有关定 理；②公理4；③线面平行的性质定理 ；④面面平行的性质定理；⑤线面垂直 的性质定理.
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第八章 立体几何
【名师点评】 利用线面平行的性质定 理证明线线平行,关键是找出过已知直 线的平面与已知平面的交线.
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考点4 平面与平面平行的性质 平面与平面平行的判定与性质,同直线 与平面平行的判定与性质一样,体现了 转化与化归的思想. 性质过程的转化实施,关键是作辅助平 面,通过作辅助平面得到交线,就可把面 面平行化为线面平行并进而化为线线平 行,注意作平面时要有确定平面的依据.
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第八章 立体几何
特别提醒：线面平行关系没有传递性, 即平行线中的一条平行于一平面,另一 条不一定平行于该平面.
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例1 如图,正方体 ABCD－A′B′C′D′中,E、F分别是 DD′、DB的中点,求证：EF平行于平 面ABC′D′.
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第八章 立体几何
【思路分析】 要证直线与平面平行, 可转化为证明直线EF与平面ABC′D′ 内的一条直线平行,要找出这条直线,可 联系条件E、F分别是DD′、DB的中 点,利用中位线定理证明.
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第八章 立体几何
例3 如图,已知四边形ABCD是平行四 边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的 中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面 交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.
【思路分析】 要证AP∥GH,只需证 PA∥面BDM.
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第八章 立体几何
【证明】 如图,连结 AC,设 AC 交 BD 于 O,连结 MO. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴O 是 AC 的中点. 又∵M 是 PC 的中点,∴MO∥PA. MO⊂平面 BDM,PA⊄平面 BDM, ∴PA∥平面 BDM. 又经过 PA 与点 G 的平面交平面 BDM 于 GH, ∴AP∥GH.
AAGD∥ ∥DGEE⇒AGED 为平行四边形, ∴AG＝DE,同理 GH＝EF.
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第八章 立体几何
又过 AC,AH 两相交直线的平面与平面 β,γ 的交线为 BG,CH. 根据两平面平行的性质定理,有 BG∥CH, 在△ACH 中,ABBC＝GAGH, 而 AG＝DE,GH＝EF, ∴ABBC＝DEFE, 即 λ＝μ.
【解】 (1)证明：在△PBC 中,E,F 分别是 PB,PC 的中点, ∴EF∥BC.2 分 ∵四边形 ABCD 为矩形,∴BC∥AD, ∴EF∥AD.4 分 又∵AD⊂平面 PAD,EF⊄平面 PAD, ∴EF∥平面 PAD.6 分
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第八章 立体几何
(2)连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG∥PA 交 AB 于点 G,7 分 则 EG⊥平面 ABCD,且 EG＝12PA.8 分 在△PAB 中, AP＝AB,∠PAB＝90°,BP＝2, ∴AP＝AB＝ 2,EG＝ 22.
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第八章 立体几何
2.平面与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 一个平面内的__两__条__相__交__直__线____与另一 个平面平行,则这两个平面平行. (2)性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相 交,那么它们的交线_平__行__.
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第八章 立体几何
思考探究 能否由线线平行得到面面平行? 提示：可以.只要一个平面内的两条相 交直线分别平行于另一个平面内的两条 相交直线,这两个平面就平行.
第八章 立体几何
第4课时 空间中的平行关系
第八章 立体几何
教材回扣•夯实双基
基础梳理 1.直线与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 平面外一条直线与_此__平__面__内__的__一__条__直__线_
平行,则该直线与此平面平行.
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(2)性质定理： 一条直线与一个平面平行,则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线 _平__行___.
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规范解答 例 (本题满分12分)(2010·高考陕
西卷)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面 ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP＝ AB,BP＝BC＝2,E,F分别是PB,PC的中 点. (1)证明：EF∥平面PAD; (2)求三棱锥E－ABC的体积V.
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第八章 立体几何
【证明】
如图所示,连结 D′B. 在△DD′B 中,E、F 分别是 DD′、DB 的 中点, ∴EF∥D′B. 又∵D′B⊂平面 ABC′D′, EF⊄平面 ABC′D′, ∴EF 平行于平面 ABC′D′.
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第八章 立体几何
【方法指导】 证明直线与平面平行 时,可先直观判断平面内是否存在一条 直线与已知直线平行,如本题利用中位 线的性质可知EF∥D′B,若没有,可以 考虑通过面面平行得到线面平行.同时 注意化归与转化思想的应用,如平行问 题间的转化：
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第八章 立体几何
互动探究 在本例中,若D是BC上一点,且A1B∥平 面AC1D,D1是B1C1的中点. 求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
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第八章 立体几何
证明：如图所示,连结 A1C 交 AC1 于点 E, 连结 ED, ∵四边形 A1ACC1 是平行四边形, ∴E 是 A1C 的中点, ∵ A1B ∥ 平 面 AC1D, 平 面 A1BC∩ 平 面 AC1D＝ED, ∴A1B∥ED,
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第八章 立体几何
考向瞭望•把脉高考
命题预测 从近几年的高考试题来看,直线与平面 平行的判定,以及平面与平面平行的判 定是高考的热点,题型既有选择题、填 空题,也有解答题,难度为中等偏高;
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第八章 立体几何
本节主要考查线面平行的判定,考查线 ∥线⇌线∥面⇌面∥面的转化思想,并且 考查学生的空间想象能力以及逻辑推理 能力. 预测2013年高考仍将以线面平行的判定 为主要考查点,重点考查学生的空间想 象能力和逻辑推理能力.
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第八章 立体几何
又 A1F⊄平面 BCGH,CG⊂平面 BCGH, ∴A1F∥平面 BCGH. 又∵A1F∩EF＝F, ∴平面 A1EF∥平面 BCGH.
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第八章 立体几何ຫໍສະໝຸດ Baidu
【名师点评】 利用面面平行的判定定 理证明两个平面平行是常用的方法,即 若a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,a∩b＝O,则α∥β.