初二数学期末考试卷带答案
2023年部编版八年级数学下册期末考试题(加答案)
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2023年部编版八年级数学下册期末考试题(加答案)班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.4的平方根是()A.±2 B.2 C.﹣2 D.162.已知a、b、c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为()A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.03.按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是()A.11m n==,B.10m n==,C.12m n==,D.21m n==,4.若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m<92B.m<92且m≠32C.m>﹣94D.m>﹣94且m≠﹣345.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是()A.20{3210x yx y+-=--=,B.210{3210x yx y--=--=,C.210{3250x yx y--=+-=,D.20{210x yx y+-=--=,6.如图,AB ∥CD ,点E 在线段BC 上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )A .70°B .60°C .55°D .50°7.下列说法中错误的是( )A .12是0.25的一个平方根B .正数a 的两个平方根的和为0C .916的平方根是34D .当0x ≠时,2x -没有平方根 8.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE ,且D 点落在对角线D ′处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A .32B .3C .1D .439.如图,//DE BC ,BE 平分ABC ∠,若170∠=,则CBE ∠的度数为( )A .20B .35C .55D .7010.如图,∠ACD 是△ABC 的外角,CE 平分∠ACD ,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD 等于( )A .40°B .45°C .50°D .55°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0,c 为奇数,则c=________.2.若最简二次根式1a +与8能合并成一项,则a =__________.3.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________. 4.如图,AB ∥CD ,则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________.5.我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形(如下图),设勾a=3,弦c=5,则小正方形ABCD 的面积是_______。
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
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八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)(满分: 120 分 考试时间: 120 分钟)一、选择题1、 以下问题,不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师,对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中,不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x >14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义,则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时,分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ,AC =4,则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根,则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2:3,则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3,则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中, BC =x ,CD =y ,y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示,等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点, M 为 EF 的中点,则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时, EC <EM③当 x 增大时, EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。
2023-2024学年全国初二上数学人教版期末试卷(含答案解析)
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一、选择题(每题1分,共5分)1. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是()。
A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)2. 一个等腰三角形的底边长是12厘米,腰长是8厘米,那么这个三角形的周长是()厘米。
A. 20B. 28C. 36D. 443. 一个正方形的边长是5厘米,那么它的面积是()平方厘米。
A. 10B. 15C. 20D. 254. 在一个等差数列中,首项是2,公差是3,那么第五项是()。
A. 11B. 12C. 13D. 145. 一个圆的半径是4厘米,那么它的周长是()厘米。
A. 8πB. 16πC. 32πD. 64π二、判断题(每题1分,共5分)1. 一个等腰三角形的两个底角相等。
()2. 一个正方形的对角线长度是边长的根号2倍。
()3. 在一个等差数列中,任意两项的差都是公差。
()4. 一个圆的周长是直径的π倍。
()5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的两倍。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 一个等边三角形的每个内角都是____度。
2. 一个正方形的面积是边长的____倍。
3. 在一个等差数列中,首项是a,公差是d,那么第n项是____。
4. 一个圆的面积是半径的____倍。
5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的____倍。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述等腰三角形的性质。
2. 简述正方形的性质。
3. 简述等差数列的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述等腰三角形的判定方法。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个等腰三角形的底边长是10厘米,腰长是8厘米,求这个三角形的周长。
2. 一个正方形的边长是6厘米,求这个正方形的面积。
3. 在一个等差数列中,首项是2,公差是3,求第五项。
4. 一个圆的半径是5厘米,求这个圆的周长。
5. 一个等腰三角形的底边长是8厘米,腰长是5厘米,求这个三角形的周长。
六、分析题(每题5分,共10分)1. 分析等腰三角形的性质,并说明如何利用这些性质解决实际问题。
2023-2024学年全国初中八年级上数学人教版期末考卷(含答案解析)
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20232024学年全国初中八年级上数学人教版期末考卷一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列各数中,是整数的是()A. 0.5B. 2C. 3.14D. 5/32. 若a、b是实数,且a+b=0,则下列选项中正确的是()A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为平方根D. a和b互为对数3. 已知a、b是实数,且a²=b²,则下列选项中正确的是()A. a=bB. a=bC. a+b=0D. a²+b²=04. 下列各数中,是无理数的是()A. 2B. 3.14C. √9D. √55. 已知a、b是实数,且a²+b²=0,则下列选项中正确的是()A. a=0,b≠0B. a≠0,b=0C. a=0,b=0D. a≠0,b≠06. 若a、b是实数,且a²+b²=1,则下列选项中正确的是()A. a=1,b=0B. a=0,b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=27. 已知a、b是实数,且a²+b²=0,则下列选项中正确的是()A. a=0,b≠0B. a≠0,b=0C. a=0,b=0D. a≠0,b≠08. 若a、b是实数,且a²+b²=1,则下列选项中正确的是()A. a=1,b=0B. a=0,b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=29. 已知a、b是实数,且a²+b²=0,则下列选项中正确的是()A. a=0,b≠0B. a≠0,b=0C. a=0,b=0D. a≠0,b≠010. 若a、b是实数,且a²+b²=1,则下列选项中正确的是()A. a=1,b=0B. a=0,b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=2二、填空题(每题2分,共20分)1. 若a、b是实数,且a²+b²=0,则a=______,b=______。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列文字中,是轴对称图形的是()A .我B .爱C .中D .国2.用科学记数法表示0.0000003是()A .60.310-⨯B .70.310-⨯C .6310-⨯D .7310-⨯3.等腰三角形的两边长为2cm ,5cm ,则该等腰三角形的周长为()A .9cmB .12cmC .9cm 或12cmD .6cm 或12cm4.下列各式运算正确的是()A .326a a a ⨯=B .()428=a aC .()220a a -+=D .()23622a a =5.点A (-2,3)向右平移3个单位后得到点B ,那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A .(1,-3)B .(1,3)C .(-1,3)D .(-1,-3)6.如图,在△ABC 与△ADC 中,若BAC DAC ∠=∠,则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A .B D∠=∠B .BCA DCA ∠=∠C .BC DC =D .AB AD =7.已知()()222x m x x x +-=--,那么m 的值是()A .1B .-1C .2D .-28.如图,在Rt △ABC 中,90C = ∠,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,若20AB =,△ABD 的面积为60,则CD 长()A .12B .10C .6D .49.如图,在△ABC 中,AB AC =,BD CD =,边AB 的垂直平分线交AC 于点E ,连接BE ,交AD 于点F ,若66C ∠=︒,则∠AFE 的度数为()A .60B .62°C .66D .7210.如图,数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3,若x 为整数(0x ≠),则分式21x x -表示的点落在哪条线段上?()A .ACB .BC C .BD D .CD11.如图,把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中,直角顶点A 落在第二象限,锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上,已知点A (-2,2)、C (0,-3),则点B 的坐标为()A .(-4,0)B .(-5,0)C .(-7,0)D .(-8,0)12.如图,有10个形状大小一样的小长方形①,将其中的3个小长方形①放入正方形②中,剩余的7个小长方形①放入长方形③中,其中正方形②中的阴影部分面积为21,长方形③中的阴影部分面积为93,那么一个小长方形①的面积为()A .5B .6C .9D .10二、填空题13.分解因式26m m +=_________.14.计算:3242a b ab ÷=______.15.已知:26910a a b -+++=,那么22a b +=______.16.当=a ___________时,关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17.如图,点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点,分别连接AC 、BD 相交于点P ,则∠DPC =______度.18.等腰直角三角形ABC 中,AB AC =,90BAC ∠= ,且△ABC 的面积为16,过点B 作直线EF AC ∥,点G 是直线EF 上的一个动点,连接AG ,将AG 绕点A 顺时针旋转90 ,得到线段AH ,连接BH ,则线段BH 的最小值为______.19.如图,已知AE =BE ,DE 是AB 的垂线,F 为DE 上一点,BF =11cm ,CF =3cm ,则AC =_______.20.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,D 是BC 边上的中点,M 、N 分别是AD 和AB 上的动点.则BM+MN 的最小值是_________________.三、解答题21.计算:(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22.化简求值:2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭,其中3,1m n ==-.23.解分式方程:2231022x x x x-=+-24.如图,四边形ABED 中,90B E ACD ∠=∠=∠= ,BC DE =.(1)求证:ABC CED ∆=∆.(2)发现:若AB a =,BC b =,AC c =,请用两种方法计算四边形ABCD 的面积,并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系?(3)应用:①根据(2)中的发现,当8AB =,6BC =时,AC 的长为___;②如图,若30P ∠= ,4PM =,7PN =,点F 在PN 上,点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ,求MF FG GN ++的最小值.25.为了进一步丰富校园文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元,用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍,求每个篮球和足球的进价各是多少元?26.如图,90ACB ∠=︒,AC BC =,AD CE ⊥,BE CE ⊥,垂足分别为D ,E .(1)求证:ACD CBE △△≌;(2)试探究线段AD ,DE ,BE 之间有什么样的数量关系,请说明理由.27.如图,Rt △ABC 与Rt △DEF 中,点B 、E 、C 、F 在一条直线上,AC 与DE 相交于点O ,90BAC EDF ∠=∠=︒,AB DE =,BE CF =,则:(1)求证:AC DE ⊥;(2)连接AD 、AE 、DC ,若12,5AC AB ==,求四边形AECD 的面积.28.如图是33⨯的网格,网格中每个小正方形的顶点叫做格点,当三角形的三个顶点是格点时,这个三角形叫做格点三角形,图中阴影部分的三角形就是格点三角形.(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形,要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同;(2)思考:在33⨯的网格内一共可以作___个符合(1)中要求的格点三角形.参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.D10.C11.C12.Am m+13.(6)14.22a b15.1016.1517.144【详解】解:∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角,∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒,DA AB BC ==,∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒,∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒,故答案为:144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题,解题的关键是熟练掌握基本知识.18.【分析】如图所示:连接CG .由旋转的性质可知AG AH =,90GAH ∠=︒,再由90BAC ∠=︒,可知HAB CAG ∠=∠.可证ABH ACG ≅ .可得BH CG =.BH 最小转化成求CG 最小.只需CG BG ⊥就可以了.由此可得四边形ABGC 是正方形.由ABC 的面积是16,可求BH 的值为【详解】如图所示:连接CG .由旋转的性质可知:AG AH =,90GAH ∠=︒.∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠,即HAB CAH ∠=∠.在ABH 和ACG 中,AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小,也就是要CG 最小,∴CG BG ⊥时,CG 最小.∵EF AC ∥,90BAC ∠=︒,∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形,∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形.∴AB BG CG AC ===.∵△ABC 的面积为16,∴•162AB AC =,解得:AB AC ==.∴AB AC CG BH ====故答案为:【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识.证得三角形全等,由求BH 转化成求CG ,和让CG BG ⊥时,CG 最短是解决本题的关键.19.14cm【分析】由AE =BE ,DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线,进而可得DE 是AB 的垂直平分线,由此即可得到AF =BF ,再根据线段的和差即可得解.【详解】解:∵AE =BE ,DE 是AB 的垂线,∴DE 是AB 的中线,∴DE是AB的垂直平分线,∵F为DE上一点,∴AF=BF,∴AC=AF+CF=BF+CF,∵BF=11cm,CF=3cm,∴AC=14cm,故答案为:14cm.【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质,熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键.20.120 13【分析】作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值.【详解】解:如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.∵AB=AC,D是BC边上的中点,∴AD是∠BAC的平分线,∴M′H=M′N′,∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),∵AB=AC=13,BC=10,D是BC边上的中点,∴AD⊥BC,∴AD=12,∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD,∴13×BH=10×12,解得:BH=120 13;故答案为12013.21.(1)2(2)233ab b --【分析】(1)根据零次幂、负指数幂可进行求解;(2)根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解.(1)解:原式=111428++⨯11122=++=2;(2)解:原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --.22.2m n -;12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简,然后再代入求值即可.【详解】解:原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3,n=−1代入得:原式()231=--231=+24=12=23.4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】2231022x x x x-=+-解:方程可变为:()()31022x x x x -=+-,方程两边同乘以x (x+2)(x ﹣2)得:3(x ﹣2)﹣(x+2)=0,解得,x =4,检验:当x =4时,x (x+2)(x ﹣2)≠0,所以,原分式方程的解为x =4.24.(1)见解析;(2)第一种方法:S 四边形ABCD=2ab +22c ,第二种方法:22222a b ab ++;a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ;(3)①10【分析】(1)根据BAC ECD ∠=∠,B E ∠=∠,BC ED =即可证明两个三角形全等;(2)第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ,代入表示即可;第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示,就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系;(3)①根据(2)中的结论,代入数值即可计算;②作点M 关于PN 的对称点1M ,作点N 关于PM 的对称点1N ,连接11M N ,线段11M N 与PN 的交点即为F ,与PM 的交点即为点G ,连接P 1M ,P 1N ,此时MF FG GN ++的值最小,代入(2)中的结论,即可算出这个最小值;【详解】(1)∵∠B=∠E=∠ACD=90°,∴∠DCE+∠ACB=90°,∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE ,在△ABC 和△CED 中,BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△CED ;(2)第一种方法:S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ,第二种方法:由(1)可知,△ABC ≌△CED ,∴CD=c ,DE=b ,CE=a ,S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-()(),=22222a b ab ++,∴2ab +22c =22222a b ab ++,∴222+=a b c ,即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ;(3)①∵AB=8,BC=6,∴22268AC =+=100,∴AC=10,②作点M 关于PN 的对称点1M ,作点N 关于PM 的对称点1N ,连接11M N ,线段11M N 与PN 的交点即为F ,与PM 的交点即为点G ,连接P 1M ,P 1N ,此时MF FG GN ++的值最小;如图所示:∵点M 与1M 关于PN 对称,点N 与1N 关于PM 对称,∴1M F=MF ,PM=P 1M =4,∴GN=G 1N ,PN=P 1N =7,∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°,∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1,当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短,在△11M PN 中,∠11M PN =90°,PM=4,P 1N =7,∴由(2)可知,211M N =2247+=65,∴11M N∴MF FG GN ++25.每个足球的进价是70元,每个篮球的进价是90元【详解】解:设每个足球的进价是x 元,则每个篮球的进价是()20x +元.由题意得:1800700220x x=⨯+.解得:70x =.检验:当70x =时,()200x x +≠,所以,原方程的解为70x =.∴2090x +=.答:每个足球的进价是70元,每个篮球的进价是90元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.26.(1)见解析(2)BE DE AD +=,见解析【分析】(1)由“AAS”可证ACD CBE △△≌;(2)由全等三角形的性质可得CD BE =,AD CE =,即可求解.【详解】(1)证明:∵AD CE ⊥,BE CE ⊥,∴90E ADC ∠=∠=︒,∴1290∠+∠=︒,∵90ACB ∠=︒,∴3290∠+∠=︒,∴13∠=∠,在ACD 和CBE △中,13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌(AAS ).(2)解:BE DE AD +=,理由如下:∵ACD CBE △△≌,∴CD BE =,AD CE =.∵CD DE CE +=,∴BE DE AD +=.27.(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】(1)由题意易得BC EF =,然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△,则有//AB DE ,进而问题可求证;(2)由(1)可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到,则根据平移的性质可得AD=BE ,然后根据勾股定理可得BC=13,进而问题可求解.(1)证明:∵BE CF =,∴BE EC CF EC +=+,即BC EF =,∵90BAC EDF ∠=∠=︒,AB DE =,∴ABC DEF ≌△△(HL ),∴B DEF ∠=∠,∴//AB DE ,∴90EOC A ∠=∠=︒,∴AC DE ⊥;(2)解:由(1)可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到,则根据平移的性质可得AD=BE ,//AD EC ,∴四边形AECD 是梯形,∵12,5AC AB ==,90BAC ∠=︒,∴13BC ==,设△ABC 边BC 上的高为h ,∴6013AB AC h BC ⋅==,∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形.【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定,勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键.28.(1)见解析(2)3【分析】(1)根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可;(2)作出所有轴对称图形即可得到答案.(1)如图一、二,即为所作图形,(虚线为对称轴)(2)可以作出3个符合(1)中要求的格点三角形.第3个如图所示,故答案为:3。
2023北京西城区初二(下)期末数学试题及答案
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2023北京西城初二(下)期末数 学2023.7注意事项:1.本试卷共8页,共两部分,四道大題,26道小题.其中第一大题至第三大题为必做题,第四大道为选做道,计入总分,考试时间100分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束,请将考试材料一并交回.第一部分 选择题一、选择题(第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个)1. 下列各式中,是最简二次根式的是( )2. 以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )A. 2,3,3B. 2,3,4C. 2,3,5D. 233. 下列计算,正确的是( )3=-=23=⨯2÷=4. 下列命题正确的是( )A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5. 在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,D 为斜边AB 的中点.若8AC =,6BC =,则CD 的长为( )A. 10B. 6C. 5D. 46. 小雨在参观故宫博物馆时,被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引,他从中提取出一个含60︒角的菱形ABCD (如图1所示).若AB 的长度为a ,则菱形ABCD 的面积为( )C. 2a 27. 台风影响着人们的生产和生活.人们为研究台风,将研究条件进行一定的合理简化,把近地面风速画在一个以台风中心为原点,以台风半径为横轴,风速为纵轴的坐标系中,并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径,如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m /s 时,离台风中心的距离约为150km .那么以下关于这场台风的说法中,正确的是( )A. 越靠近台风中心位置,风速越大B. 距台风中心150km 处,风速达到最大值C. 10级风圈半径约为280kmD. 在某个台风半径达到最大风速之后,随台风半径的增大,风速又逐渐衰减8. 在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC ,()0,3A ,()2,3B ,()2,0C ,点M 在边OA 上,1OM =.点P 在边AB 上运动,连接PM ,点A 关于直线PM 的对称点为A '.若PA x =,MA A B y +'=',下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是( ).A. B.C. D.第二部分 非选择题二、填空题9. 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是______.10. 0=,则=a ______,b =______.11. 若ABC 的周长为6,则以ABC 三边的中点为顶点的三角形的周长等于______.12. 某商场招聘员工,现有甲、乙两人参加竞聘,通过计算机、语言和商品知识三项测试,他们各自成绩(百分制)和各项占比如下表所示,那么从甲、乙两人各自的平均成绩看,应该录取:______测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013. 如图,直线y mx n =+与直线y kx b =+的交点为A ,则关于x ,y 的方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是______.14. 小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术.他将一个长方形纸片对折两次,剪下一个45︒角(图1),展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具(图2),这个正方形孔洞ABCD 的边长为2cm (图4).他试图将一个直径为3cm 的圆形铁环(铁环厚度忽略不计)穿过这个孔洞,没有成功,于是他对这个道具进行折叠、旋转(图5、图6),并调整纸片产生一个新的“孔洞”(图3).请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果.图4中的“宽度”BD =______cm ;图6中的“宽度”BD ''=______cm .15. 如图,在ABCD Y 中,BE 平分ABC ∠交AD 于点E ,CF 平分BCD ∠交AD 于点F ,BE 与CF 的交点在ABCD Y 内.若5BC =,3AB =,则EF =______.16. 在ABC 中,3BC =,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ,DE BC ∥交AB 于点E ,EF AC ∥交BC 于点F .有以下结论:①四边形EFCD 一定是平行四边形;②连接DF 所得四边形EBFD 一定是平行四边形;③保持ABC ∠的大小不变,改变BA 的长度可使BF FC =成立;④保持BA 的长度不变,改变ABC ∠的大小可使BF FC =成立.共中所有的正确结论是:______.(填序号即可)三、解答题17. 计算:(1(2)+--.18. 在平面直角坐标系xOy 中,直线:26m y x =+与x 轴的交点为A ,与y 轴的交点为B ,将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l .(1)求点A ,点B 的坐标,画出直线m 及直线l ;(2)求直线l 的解析式;(3)直线l 还可以看作由直线m 经过其他方式的平移得到的,请写出一种平移方式.19. 尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线.已知:如图,直线l 及直线l 外一点P .求作:直线m ,使得m l ∥,且直线m 经过点P .;作法:①在直线l 上取一点A ,连接AP ,以点A 为圆心,AP 的长为半径画弧,交直线l 于点B ;②分别以点P ,点B 为圆心,AP 的长为半径画弧,两弧交于点C (不与点A 重合);③经过P ,C 两点作直线m .直线m 就是所求作的直线.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接BC .∵AP = = = ,∴四边形PABC 是(填“矩形”“菱形”或“正方形”)( )(填推理的依据).∴m l ∥( )(填推理的依据).20. 如图,在ABCD Y 中,AE BC ⊥于点E ,CF AD ⊥于点F .(1)求证:四边形AECF 是矩形;(2)连接BD ,若30CBD ∠=︒,5BC =,BD =DF 的长.21. 已知甲、乙两地相距60km ,小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地,小徐骑自行车3h 到达.小马骑摩托车比小徐晩1h 出发,骑行30km 时追上小徐,停留h n 后继续以原速骑行.在整个行程中,两人与甲地的距离y 与小徐骑行时间x 的对应关系分别如图中线段OA 和折线段BCDE 所示,DE 与OA 的交点为F .(1)线段OA 所对应的函数表达式为 ,相应自变量x 的取值范围是 ,线段BC 所对应的函数表达式为 ,相应自变量x 的取值范围是 ;(2)小马在BC 段的速度为 km/h ,n = ;(3)求小马第二次追上小徐时与乙地的距离.22. 某校为了解课外阅读情况,在初二年级的两个班中,各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长(单位:小时),并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .甲班学生课外阅读时长(单位:小时):7,7,8,9,9,11,12b .乙班学生课外阅读时长的折线图:c .甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数:平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m ,t ,n 的值;(2)设甲、乙两班数据的方差分别为21s ,22s ,则21s 22s (填“>”“=”或“<”).23. 在平面直角坐标系xOy 中,对于非零的实数a ,将点(),P x y 变换为,y P ax a ⎛⎫⎪⎝⎭'称为一次“a -变换”.例如,对点()2,3P 作一次“3-变换”,得到点()6,1P '.已知直线24y x =-+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B .若对直线l 上的各点分别作同样的“a -变换”,点A ,B 变换后的对应点分别为A ',B '.(1)当2a =-时,点A '的坐标为 ;(2)若点B '的坐标为()0,6,则a 的值为 ;(3)以下三个结论:①线段AB 与线段A B ''始终相等;②BAO ∠与B A O ∠''始终相等;③AOB 与A OB ''△的面积始终相等.其中正确的是 (填写序号即可),并对正确的结论加以证明.24. 在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,M ,N 两点分别在AB ,BC 边上,BM BN =.连接DM ,取DM 的中点K ,连接AK ,NK .(1)依题意补全图1,并写出AKN ∠的度数;(2)用等式表示线段NK 与AK 的数量关系,并证明;(3)若6AB =,AC ,BD 的交点为O ,连接OM ,OK ,四边形AMOK 能否成为平行四边形?若能,求出此时AM 的长;若不能,请说明理由.四、选做题25. 在单位长度为1的正方形网格中,如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点,我们称其为格点凸四边形.如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ORST 的四个顶点分别为()0,0O ,()0,5R,()8,0T ,()8,5S .已知点()2,4E ,()0,3F ,()4,2G .若点P 在矩形ORST 的内部,以P ,E ,F ,G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6,所有符合题意的点P 的坐标为 .26. 在平面直角坐标系xOy 中,对于正方形ABCD 和它的边上的动点P ,作等边OPP '△,且O ,P ,P '三点按顺时针方向排列,称点P '是点P 关于正方形ABCD 的“友好点”.已知(),A a a -,(),B a a ,(),C a a -,(),D a a --(其中0a >).(1)如图1,若3a =,AB 的中点为M ,当点P 在正方形的边AB 上运动时,①若点P 和点P 关于正方形ABCD 的“友好点”点P '佮好都在正方形的边AB 上,则点P '的坐标为 ;点M 关于正方形ABCD 的“友好点”点M '的坐标为 ;②若记点P 关于正方形ABCD 的“友好点”为(),P m n ',直接写出n 与m 的关系式(不要求写m 的取值范围);(2)如图2,()1,1E --,()2,2F .当点P 在正方形ABCD 的四条边上运动时,若线段EF 上有且只有一个点P 关于正方形ABCD 的“友好点”,求a 的取值范围;(3)当24a ≤≤时,直接写出所有正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积.参考答案第一部分 选择题一、选择题(第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个)题号12345678答案BDCDCBDA第二部分 非选择题二、填空题9. 2x ≥.10. 1,5-.11. 3.12.乙.13. 13x y =⎧⎨=⎩14. 4.15. 1.16.①③.三、解答题17. (1)2=+=+=.(2)+--225=--1=-.18. (1)解:对于直线:26m y x =+,当0x =时,6y =当0y =时,260x +=,解得3x =-,∴()30A -,,()06B ,,经过()30A -,,()06B ,两点的直线即为直线m ,然后将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ,所以m l ∥,且直线l 经过()00O ,;作出直线m 及直线l 的图象如图所示:(2)解:因为直线:26m y x =+向右平移3个单位长度得到直线l ,所以直线():236l y x =-+,即直线l 的解析式为2y x =;(3)解:∵直线:26m y x =+,直线:2l y x =,∴直线m 向下平移6个单位长度得到直线l (答案不唯一).19. (1)如图,直线m 即为所求作;(2)证明:连接BC ,∵AP AB PC BC ===,∴四边形PABC 是菱形.(四条边相等的四边形是菱形).∴m l ∥(菱形的对边平行).故答案为:AB ;PC ;BC ;菱形;四条边相等的四边形是菱形;菱形的对边平行.20. (1)证明:如图3.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC ∥.∴180AEC EAF ∠+∠=︒,∵AE BC ⊥于点E ,CF AD ⊥于点F ,∴90AEC ∠=︒,90AFC ∠=︒.∴18090EAF AEC ∠=︒-∠=︒.∴90AEC EAF AFC ∠=∠=∠=︒.∴四边形AECF 是矩形.(2)如图4,作DG BC ⊥,交BC 的延长线于点G .∵在Rt DBG △中,90DGB ∠=︒,30DBG ∠=︒,BD =,∴2BDDG ==6BG ==.∵5BC =,∴1CG BG BC =-=.同理可得四边形FCGD 是矩形.∴1DF CG ==.21. (1)解:由题意得,线段OA 是小徐的函数图象,折线段BCDE 是小马的函数图象,∴小徐的骑行速度为60320km /h ÷=,∴线段OA 所对应的函数表达式为20y x =,其中相应自变量x 的取值范围是03x ≤≤;在20y x =中,当2030y x ==, 1.5x =,∴在小徐出发1.5h 时,小马追上小徐,∴小马的骑行速度为3060km/h 1.51=-,∴线段BC 所对应的函数表达式为()6016060y x x =-=-,其中相应自变量x 的取值范围是1 1.5x ≤≤;故答案为:20y x =,03x ≤≤,6060y x =-,1 1.5x ≤≤;(2)解:由(1)得小马在BC 段的速度为60km/h ,2 1.50.5n =-=,故答案为:60,0.5;(3)解:设小马在小徐出发t 小时后第二次追上小徐,由题意得,()2030602t t =+-,解得 2.25t =,∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐,∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60 2.252015km -⨯=.22. (1)平均数1(778991112)97=++++++=,故9m =,出现次数最多的有7和9,故7,9t =;由图知,乙班中位数为9,故9n =.(2)222222221122(79)(79)(89)(99)(99)(119)(129)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦222222222146(59)(79)(99)(99)(99)(109)(149)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦∴2212S S <.23. (1)直线24y x =-+与x 轴交于点A ,令0y =,即240x -+=,解得2x =,(2,0)A ∴,当2a =-时,点A '的坐标为0(22,)2-⨯-,即(4,0)-;故答案为(4,0)-(2)直线24y x =-+与y 轴交于点B ,令0x =时,4y =,(0,4)B ∴,若点B '的坐标为()0,6,即4(0,)a a ⨯,46a ∴=,解得23a =,经检验23a =是分式方程的解,则a 的值为23;故答案为23(3)③正确,理由如下:证明:∵直线24y x =-+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,∴()2,0A ,()0,4B .∵点A ,B 变抰后的对应点分别为A ',B ',∴()2,0A a ',40,B a ⎛⎫⎪⎝⎭'.∵12442AOB S =⨯⨯=△,14242A OB S a a ''=⨯⨯=△,∴A OB AOB S S ''= ,即③正确.故答案为③24. (1)解:补全图形如图所示:.延长AK 与CD 交于点E ,连接NM ,NA ,NE .∵在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,∴AB BC CD AD ===,AB DC ,120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.K 为DM 的中点,∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠,∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =,AM ED =.∴AB AM DC ED -=-,即BM CE =.∵BM BN =,60ABC ∠=︒,∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==,60BMN ∠=︒.∴MN CE =,AM NC =,180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =,∵AK EK =,∴NK AE ⊥,即90AKN ∠=︒.(2)解:NK ,证明如下:延长AK 与CD 交于点E ,连接NM ,NA ,NE .∵在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,∴AB BC CD AD ===,AB DC ,120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.∵K 为DM 的中点,∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠,∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =,AM ED =.∴AB AM DC ED -=-,即BM CE =.∵BM BN =,60ABC ∠=︒,∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==,60BMN ∠=︒.∴MN CE =,AM NC =,180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =,MAN CNE ∠=∠.∵ANC ABC BAN ∠=∠+∠,ANC ANE CNE ∠=∠+∠,∴60ANE ABC ︒∠=∠=∴ANE 为等边三角形,60NAK ∠=︒,在Rt ANK △中,90AKN ∠=︒,60NAK ∠=︒,可得30ANK ∠=︒,∴2AN AK=∴NK ==.(3)解:如图:四边形AMOK 能成为平行四边形,理由如下:∵菱形ABCD 的对角线AC ,BD 的交点为O ,∴BO OD =.∵DM 的中点为K ,∴OK 为DMB 的中位线.∴2BM OK =.∵四边形AMOK 为平行四边形,∴AM OK =.∴23AB AM BM AM OK AM =+=+=.∵6AB =,∴123AM AB ==.四、选做题25. 解:如图,111421214223222EFG S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ,113232P EG S =⨯⨯= ,∴11336EFG P EG P EFG S S S =+=+=四边形 ,此时,格点1P 的坐标为()5,4,过格点1P 作EG 的平行线,过格点23,P P ,则有:2313P EG P EG P EG S S S === ,∴26P EFG S =四边形,36P EFG S =四边形,∴()26,3,P ()37,2,P 又()411112422213,222P FG S =⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯= ∴41336EFG P FG P EFG S S S =+=+=四边形 ∴()42,1,P 所以,以P ,E ,F ,G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6的点P 有四处,坐标为()()()()6,3,5,4,7,2,2,1,故答案为:()()()()6,3,5,4,7,2,2,1.26. (1)①);32⎫⎪⎪⎭;如图,OP OP PP ''==∴PM P M '=,3OM =,30MOP MOP ¢Ð=Ð=°∴2OP MP ¢¢=∴Rt OMP ¢ 中,222OM MP OP ¢¢+=,2223(2)MP MP ¢¢+=,解得MP '=∴P ;如图,过点M '作M F x '⊥轴,垂足为F ,则90OFM ¢Ð=°,3OM ¢=,∴9030M OF MOM ¢¢Ð=°-Ð=°∴1322M F OM ¢¢==∴OF ===∴32M ⎫'⎪⎪⎭②6n +.如图,直线P M ''交x 轴于点G ,∵60POP MOM ¢¢Ð=Ð=°∴POP MOP MOM MOP ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð即POM P OM ¢¢Ð= 又,OP OP OM OM ¢¢==∴POM P OM ¢¢@ ∴90OM P OMP ¢¢Ð=Ð=°∵906030M OG ¢Ð=°-°=°,∴90903060OGM M OG ¢¢Ð=°-Ð=°-°=°,点(,)P m n '在直线M G '上,设直线解析式为(0)y kx b k =+≠,则332b b +=+=解得6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6n +;(2)如上图,由(1)知若 (),A a a -,则OM OM a ¢==,Rt OM G ¢ 中,12M G OG ¢=,2221()2a OG OG +=,解得OG =,即点,0)G ,由(1)知点P 在线段AB 上时,直线P M ''与x 轴相交锐角为60︒,可设直线M G '为y q =-+,代入,0)G a ,解得2q a =,故点P '在直线2y a =-+上,即A B ''解析式为2y a =-+;如下图所示,同理可得,直线C D ''解析式为2y a =-,经过()1,1E --,则1(1)2a -=--,解得a =;如下图所示时,直线A B ''的解析式为2y a =+,经过()2,2F,则222a =+解得1a =+.1a <+.(3)如图,当2a =时,点P '轨迹所在四边形A B C D ''''的面积为2(22)16´=,当4a =时,点P '轨迹所在四边形的面积为2(24)64´=,故24a ≤≤时,正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积为641648-=.。
八年级上册数学期末考试卷附答案
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八年级上册数学期末考试卷附答案一、选择题1. 下列哪个数是素数?A. 11B. 15C. 18D. 20答案:A2. 下列哪个数是合数?A. 7B. 13C. 17D. 21答案:D3. 下列哪个数是偶数?A. 5B. 9C. 12D. 15答案:C4. 下列哪个数是奇数?A. 8B. 10C. 14D. 16答案:A5. 下列哪个数是整数?A. 3.5B. 4.8C. 5.6D. 6.7答案:D二、填空题6. 3的平方是_________。
答案:97. 4的立方是_________。
答案:648. 5的平方根是_________。
答案:±√59. 6的立方根是_________。
答案:∛610. 7的平方根是_________。
答案:±√7三、解答题11. 解方程:2x + 3 = 9。
答案:x = 312. 解方程:3x 2 = 8。
答案:x = 313. 解方程:4x + 5 = 17。
答案:x = 314. 解方程:5x 6 = 19。
答案:x = 515. 解方程:6x + 7 = 23。
答案:x = 216. 解方程:7x 8 = 21。
答案:x = 517. 解方程:8x + 9 = 35。
答案:x = 418. 解方程:9x 10 = 29。
答案:x = 519. 解方程:10x + 11 = 41。
答案:x = 320. 解方程:11x 12 = 39。
答案:x = 5八年级上册数学期末考试卷附答案四、应用题21. 小华买了5个苹果,每个苹果重200克,请问小华买的苹果总重量是多少克?答案:1000克22. 小红家有一个长方形花园,长为10米,宽为5米,请问花园的面积是多少平方米?答案:50平方米23. 小刚骑自行车去学校,速度为每小时15公里,请问他从家到学校需要多长时间?答案:30分钟24. 小丽去超市购物,买了3个苹果、2个香蕉和1个橙子,苹果的价格为每个5元,香蕉的价格为每个3元,橙子的价格为每个2元,请问小丽一共花费了多少元?答案:24元五、简答题25. 请简述勾股定理的内容。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.点M (﹣2,1)关于x 轴的对称点N 的坐标是()A .(2,1)B .(﹣2,1)C .(﹣2,﹣1)D .(2,﹣1)2.使分式321x x --有意义的x 的取值范围是()A .x >12B .x <12C .x≠3D .x≠123.一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则此三角形第三边长可能是()A .3cmB .5cmC .7cmD .11cm4.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆≅∆的是()A .AB DC =B .BE CE =C .AC DB=D .A D∠=∠5.如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式,那么m 的值是()A .8B .-4C .±8D .8或-46.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为().A .0B .1C .﹣1D .±17.下列运算正确的是()A .x 2+x 2=2x 4B .a 2•a 3=a 5C .(﹣2x 2)4=16x 6D .(x+3y )(x ﹣3y )=x 2﹣3y 28.如图,已知D 为△ABC 边AB 的中点,E 在AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠,使A 点落在BC 上的F 处.若∠B=65°,则∠BDF 等于()A .65°B .50°C .60°D .57.5°9.若(x+a )(x 2﹣x ﹣b )的乘积中不含x 的二次项和一次项,则常数a 、b 的值为()A.a=1,b=﹣1B.a=﹣1,b=1C.a=1,b=1D.a=﹣1,b=﹣1 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,有下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.当x≠__时,分式11xx-+有意义.12.分解因式:3x2﹣12xy+12y2=_____.13.数据0.0000000001,用科学记数法表示为____.14.关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数,则m的取值范围是________.15.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于____度.16.已知m+2n+2=0,则2m•4n的值为_____.17.如图,△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB=OC.则下列结论:①△BEC≌△CDB;②△ABC是等腰三角形;③AE=AD;④点O在∠BAC的平分线上,其中正确的有_____.(填序号)18.如图,已知每个小方格的边长为1,A、B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使△ABC是等腰三角形,这样的格点C有________个。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
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2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪个选项是正确的?A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2,b=3,那么a+b等于多少?A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的?A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4,那么x²等于多少?A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的?A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题(每题5分,共20分)1. 如果a=5,b=3,那么a+b等于______。
2. 如果x=2,那么x²等于______。
3. 如果a=4,b=2,那么a+b等于______。
4. 如果x=3,那么x²等于______。
三、解答题(每题10分,共40分)1. 解答下列方程组:2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程:4x3y=73. 解答下列方程组:2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程:3x+2y=7四、计算题(每题10分,共30分)1. 计算:2x²+3y²=6,其中x=2,y=3。
2. 计算:3x²2y²=5,其中x=3,y=2。
3. 计算:2a²+3b²=6,其中a=4,b=2。
五、证明题(每题10分,共20分)1. 证明:如果a+b=c,那么a+c=b。
2. 证明:如果x²=y²,那么x=y。
六、应用题(每题10分,共20分)1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶了3小时,求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米,宽是3厘米,求它的面积。
七、简答题(每题10分,共20分)1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题(每题10分,共20分)1. 论述数学在生活中的应用。
初二期末数学试卷附答案
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一、选择题(每题4分,共20分)1. 下列各数中,有理数是()A. √3B. πC. -3/4D. 2.5答案:C2. 下列各数中,无理数是()A. 1/2B. √4C. √9D. √-1答案:D3. 若a、b为实数,且a + b = 0,则下列等式中正确的是()A. a = bB. a = -bC. ab = 0D. a² = b²答案:B4. 已知函数f(x) = 2x - 1,则f(3)的值为()A. 5B. 4C. 3答案:A5. 在直角坐标系中,点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是()A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)答案:A二、填空题(每题4分,共20分)6. 已知x² - 5x + 6 = 0,则x的值为______。
答案:2,37. 若|a| = 5,则a的值为______。
答案:±58. 下列函数中,奇函数是______。
答案:f(x) = x³9. 若∠ABC = 90°,AB = 3,BC = 4,则AC的长度为______。
答案:510. 已知等差数列{an}中,a₁ = 3,公差d = 2,则aₙ =______。
答案:3 + 2(n - 1)三、解答题(共60分)11. (12分)解下列方程:(1) 2x² - 5x + 2 = 0(2) 3(x - 1)² - 4 = 0(1) x₁ = 1,x₂ = 2(2) x₁ = 1/3,x₂ = 112. (12分)已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1,求:(1) 函数的对称轴(2) 函数的顶点坐标答案:(1) 对称轴为x = 3/4(2) 顶点坐标为(3/4, -1/8)13. (12分)在直角坐标系中,已知点A(2, 3),B(4, 5),C(6, 7),求:(1) 线段AB的长度(2) 线段AC的斜率答案:(1) 线段AB的长度为√2(2) 线段AC的斜率为114. (12分)已知等差数列{an}中,a₁ = 3,公差d = 2,求:(1) 第10项的值(2) 前n项和Sₙ的表达式答案:(1) 第10项的值为21(2) Sₙ = n(3 + 21(n - 1))/215. (12分)已知函数f(x) = |x - 2| + 1,求:(1) 函数的图像(2) 函数的最小值答案:(1) 函数的图像为V形,顶点坐标为(2, 1)(2) 函数的最小值为1。
人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案
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人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称,则a的值为()A.4B.﹣4C.3D.﹣32.中x的取值范围是()A.x≥0B.x≥﹣1C.x≥1D.x>13.若分式的值为0,则x的值为()A.x=﹣3B.x=2C.x≠﹣3D.x≠24.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a3•a3=a9C.(a3)2=a6D.(ab)2=ab2 5.下列从左到右的变形,是分解因式的为()A.x2﹣x=x(x﹣1)B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9D.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+16.如果(x+m)与(x+1)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()A.1B.﹣1C.±1D.07.如图,△ABC中,AD是高,角平分线BE交AD于点F,若∠BAC=60°,∠C=70°,则∠DFB的度数为()A.75°B.65°C.60°D.55°8.下列计算中,正确的是()A.B.C.D.9.如图,BE,CE分别平分∠ABC,∠ACD,EF∥BC,交AB于点F,交AC于点G,若BF=7,CG=5,则FG长为()A.2B.2.5C.3D.3.510.如图,△ABC中,∠B=2∠A,∠ACB的平分线CD交AB于点D,已知AC=16,BC =9,则BD的长为()A.6B.7C.8D.9二、填空题:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.三角形的三边长分别为2,x,5,则x的取值范围是12.计算:=.13.已知a m=2,a n=12,则a n﹣m=.14.如图,已知A(1,3),在坐标轴上找点B,使△AOB为等腰三角形,符合条件的点有个.15.化简=.16.如图,点M是等边△ABC的边BC的中点,AB=4,射线CD⊥BC于点C,点P是射线CD上一动点,点N是线段AB上一动点,当MP+NP的值最小时,则AN长为.三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.计算:(1);(2).18.分解因式:(1)x3﹣x;(2)x(x﹣4)+4;(3)x2﹣2x﹣15.19.先化简,再求值:,其中.20.如图.在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,AB∥ED.求证:AC=DF.21.(1)已知a2+b2=5,ab=﹣2,求a+b的值;(2)已知,求的值.22.小佳与小灵共同清点一批图书,已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同,且小灵平均每分钟比小佳多清点5本,小佳平均每分钟清点图书多少本?23.(1)观察探究:①;②;③.(2)尝试练习:(仿照上面化简过程,写出①的化简过程,直接写出②化简结果)①;②;(3)拓展应用:①化简:;②计算的值.24.如图1,已知△ABC为正三角形,以AC为腰作等腰三角形ACD,使AC=AD.(1)若∠CAD=30°,则∠BDC的度数为;(2)若∠CAD的大小在0°~90°范围内之间任意改变,∠BDC的度数是否随之改变?请说明理由;(3)E是DC延长线上一点,且EB=ED,连接AE,如图2,试探究EA,EB,EC之间的关系.25.如图1,已知A(0,a),B(b,0),a,b满足a 2﹣6a+9+=0.(1)求a,b的值;(2)如图2,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,求证:射线OC是∠AOB的平分线;(3)以(2)中的点C为直角顶点作∠DCE,交x轴于点D,交y轴于点E,设D(m,0),E(0,n),当∠DCE绕点C任意旋转时(角的两边不与x,y轴平行),m+n的值是否改变?若不改变,请求出m+n的值;若改变,请说明理由.答案与解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称,则a的值为()A.4B.﹣4C.3D.﹣3【分析】关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.据此可得a的值.解:∵点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称,∴a=﹣4.故选:B.2.中x的取值范围是()A.x≥0B.x≥﹣1C.x≥1D.x>1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数,进而得出答案.解:有意义,则x﹣1≥0,解得:x≥1.故选:C.3.若分式的值为0,则x的值为()A.x=﹣3B.x=2C.x≠﹣3D.x≠2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案.解:∵分式的值为0,∴x+3=0,解得:x=﹣3.故选:A.4.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a3•a3=a9C.(a3)2=a6D.(ab)2=ab2【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则,对各选项分析判断后得结论.解:因为a2与a3不是同类项,所以选项A不正确;a3•a3=a6≠a9,所以选项B不正确;(a3)2=a3×2=a6,所以选项C正确;(ab)2=a2b2≠ab2,所以选项D不正确.故选:C.5.下列从左到右的变形,是分解因式的为()A.x2﹣x=x(x﹣1)B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9D.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1【分析】根据因式分解的意义求解即可.解:A、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A符合题意;B、是整式的乘法,故B不符合题意;C、是整式的乘法,故C不符合题意;D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D不符合题意;故选:A.6.如果(x+m)与(x+1)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()A.1B.﹣1C.±1D.0【分析】先算乘法,再合并同类项,根据已知条件得出1+m=0,再求出答案即可.解:(x+m)(x+1)=x2+x+mx+m=x2+(1+m)x+m,∵(x+m)与(x+1)的乘积中不含x的一次项,∴1+m=0,解得:m=﹣1,故选:B.7.如图,△ABC中,AD是高,角平分线BE交AD于点F,若∠BAC=60°,∠C=70°,则∠DFB的度数为()A.75°B.65°C.60°D.55°【分析】由三角形的内角和可求得∠ABC=50°,再由角平分线的定义可得∠CBE=25°,结合AD是高,即可求∠DFB的度数.解:∵∠BAC=60°,∠C=70°,∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=50°,∵角平分线BE交AD于点F,∴∠CBE=25°,∵AD是高,∴∠BDA=90°,∴∠DFB=180°﹣∠BDA﹣∠CBE=65°.故选:B.8.下列计算中,正确的是()A.B.C.D.【分析】根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案.解:A、原式=5﹣2+3=8﹣2,故A不符合题意.B、原式=×+×=+,故B不符合题意.C、原式=a﹣+﹣,故C不符合题意.D、原式=3﹣2=1,故D符合题意.故选:D.9.如图,BE,CE分别平分∠ABC,∠ACD,EF∥BC,交AB于点F,交AC于点G,若BF=7,CG=5,则FG长为()A.2B.2.5C.3D.3.5【分析】根据BE,CE分别平分∠ABC,∠ACD及EF∥BC,可得∠ABE=∠FEB,∠FEC =∠DCE,进而得到FB=FE,GC=GE,则FG=EF﹣GE=FB﹣CG,即可解决问题.解:∵BE,CE分别平分∠ABC,∠ACD,∴∠ABE=∠DBE,∠ACE=∠DCE,∵EF∥BC,∴∠ABE=∠FEB,∠FEC=∠DCE,∴FB=FE,GC=GE,∴FG=EF﹣GE=FB﹣CG=7﹣5=2.故选:A.10.如图,△ABC中,∠B=2∠A,∠ACB的平分线CD交AB于点D,已知AC=16,BC =9,则BD的长为()A.6B.7C.8D.9【分析】在AC上截取CE=CB,连接DE,利用已知条件求证△CBD≌△CED,然后可得BD=ED,∠B=∠CED,再利用三角形外角的性质求证CE=DE,然后问题可解.解:如图,在AC上截取CE=CB,连接DE,∵∠ACB的平分线CD交AB于点D,∴∠BCD=∠ECD.在△CBD与△CED中,.∴△CBD≌△CED(SAS),∴BD=ED,∠B=∠CED,∵∠B=2∠C,∠CED=∠A+∠ADE,∴∠CED=2∠A,∴∠A=∠EDA,∴AE=ED,∴AE=BD,∴BD=AC﹣CE=AC﹣BC=16﹣9=7.故选:B.二、填空题:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.三角形的三边长分别为2,x,5,则x的取值范围是3<x<7【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.解:由题意,有5﹣2<x<2+5,解得:3<x<7,故答案为:3<x<712.计算:=3.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.解:=3.故答案为:3.13.已知a m=2,a n=12,则a n﹣m=6.【分析】根据同底数幂的除法的逆运算可得答案.解:∵a m=2,a n=12,∴a n﹣m=a n÷a m=12÷2=6.故答案为:6.14.如图,已知A(1,3),在坐标轴上找点B,使△AOB为等腰三角形,符合条件的点有8个.【分析】分OA是底边和腰两种情况进行讨论即可判断.解:当OA是底边时,B在线段OA的中垂线上,与坐标轴有2个交点,则满足条件的有2个;当OA是腰,O是顶角顶点时,B是以O为圆心,以OA为半径的圆与坐标轴的交点,共有4个点;当OA是腰,A是顶角顶点时,B是以A为圆心,以OA为半径的圆与坐标轴的交点,除去原点O以外有2个点.则满足条件的点有:2+4+2=8个.故答案为:8.15.化简=3.【分析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.解:原式=﹣===3.故答案为:3.16.如图,点M是等边△ABC的边BC的中点,AB=4,射线CD⊥BC于点C,点P是射线CD上一动点,点N是线段AB上一动点,当MP+NP的值最小时,则AN长为1.【分析】作点M关于直线CD的对称点G,过G作GN⊥AB于N,交CD于P,则此时,MP+PN的值最小,根据直角三角形的性质得到BG=2BN=6,求得BN=3,于是得到结论.解:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠B=60°,如图,作点M关于直线CD的对称点G,过G作GN⊥AB于N,交CD于P,此时,MP+PN 的值最小,∵点M是BC的中点,∴BM=CM=2,∵点M,点G关于CD对称,∴CM=CG=2,∵∠B=60°,∠BNG=90°,∴∠G=30°,∴BG=2BN=BC+CG=4+2=6,∴BN=3,∴AN=1,故答案为:1.三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.计算:(1);(2).【分析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简,进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接化简二次根式,进而合并得出答案.解:(1)=1﹣+5=5;(2)=3﹣2+﹣=4﹣3.18.分解因式:(1)x3﹣x;(2)x(x﹣4)+4;(3)x2﹣2x﹣15.【分析】(1)先提取公因式,再利用平方差公式分解因式即可;(2)先计算单项式乘多项式,再利用完全平方公式计算即可;(3)直接利用十字相乘法分解因式即可.解:(1)原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1);(2)原式=x2﹣4x+4=(x﹣2)2;(3)原式=(x﹣5)(x+3).19.先化简,再求值:,其中.【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则进行计算,再根据分式的减法法则进行计算,最后代入求出答案即可.解:原式=﹣•=﹣=﹣====,当a=时,原式====.20.如图.在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,AB∥ED.求证:AC=DF.【分析】由BE=CF,得到BC=EF,根据平行线的性质得到∠B=∠DEC,证得△ABC ≌△DEF,根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】证明:∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC,在△ABC与△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,∴AC=DF.21.(1)已知a2+b2=5,ab=﹣2,求a+b的值;(2)已知,求的值.【分析】(1)先根据完全平方公式求出(a+b)2=a2+b2+2ab=1,再开平方即可;(2)先两边平方得出(a﹣)2=4,再根据完全平方公式展开即可.解:(1)∵a2+b2=5,ab=﹣2,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+2×(﹣2)=5﹣4=1,∴a+b==±1;(2)∵,∴两边平方得:(a﹣)2=22即a2﹣2a•+=4,∴a2﹣2+=4,∴=4+2=6.22.小佳与小灵共同清点一批图书,已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同,且小灵平均每分钟比小佳多清点5本,小佳平均每分钟清点图书多少本?【分析】设小佳平均每分钟清点图书x本,则小灵平均每分钟清点(x+5)本,由题意:小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同,列出分式方程,解方程即可.解:设小佳平均每分钟清点图书x本,则小灵平均每分钟清点(x+5)本,依题意,得:=,解得:x=20.经检验,x=20是原方程的解.答:小佳平均每分钟清点图书20本.23.(1)观察探究:①;②;③.(2)尝试练习:(仿照上面化简过程,写出①的化简过程,直接写出②化简结果)①;②;(3)拓展应用:①化简:;②计算的值.【分析】(2)①类比材料中的化简过程可解答;②根据①找规律可得结论;(3)①类比材料中的化简过程可解答;②根据(1)中的化简找规律可解答.解:(2)①===﹣=﹣;②=﹣=﹣;(3)①化简:===﹣;②=1﹣+﹣+﹣+•••+﹣=1﹣=1﹣=.24.如图1,已知△ABC为正三角形,以AC为腰作等腰三角形ACD,使AC=AD.(1)若∠CAD=30°,则∠BDC的度数为30°;(2)若∠CAD的大小在0°~90°范围内之间任意改变,∠BDC的度数是否随之改变?请说明理由;(3)E是DC延长线上一点,且EB=ED,连接AE,如图2,试探究EA,EB,EC之间的关系.【分析】(1)根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°,AB=AC,根据等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算,得到答案;(2)根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算,得出结论;(3)在线段EA上截取EF=EB,连接BF,证明△ABF≌△CBE,根据全等三角形的性质解答即可.解:(1)∵△ABC为正三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC,∵∠CAD=30°,AC=AD,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=45°,∵AC=AD,∠CAD=30°,∴∠ACD=∠ADC=×(180°﹣30°)=75°,∴∠BDC=75°﹣45°=30°,故答案为:30°;(2)∠BDC的度数不变,理由如下:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=×(180°﹣∠CAD)=90°﹣∠CAD,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=×(180°﹣60°﹣∠CAD)=60°﹣∠CAD,∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=(90°﹣∠CAD)﹣(60°﹣∠CAD)=30°;(3)在线段EA上截取EF=EB,连接BF,∵EB=ED,∴∠EBD=∠EDB=30°,∴∠BED=120°,∵AB=AD,EB=ED,∴AE垂直平分BD,∴∠BEF=60°,∴△BEF为等边三角形,∴BE=BF,∠EBF=60°,∴∠EBF=∠ABC,∴∠ABF=∠CBE,在△ABF和△CBE中,,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴AF=EC,∴EA=AF+EF=BE+EC.25.如图1,已知A(0,a),B(b,0),a,b满足a 2﹣6a+9+=0.(1)求a,b的值;(2)如图2,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,求证:射线OC是∠AOB的平分线;(3)以(2)中的点C为直角顶点作∠DCE,交x轴于点D,交y轴于点E,设D(m,0),E(0,n),当∠DCE绕点C任意旋转时(角的两边不与x,y轴平行),m+n的值是否改变?若不改变,请求出m+n的值;若改变,请说明理由.【分析】(1)由非负性可求解;(2)由“AAS”可证△ACF≌△BCN,可得CF=CN,可得结论;(3)分三种情况讨论,由全等三角形的性质可得DG=CH,由线段和差关系可求解.【解答】(1)解:∵a2﹣6a+9+=0.∴(a﹣3)2+=0,∴a=3,b=1;(2)如图2,过点C作CF⊥AO于F,CN⊥x轴于N,∴四边形CNOF是矩形,∵△ACB是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°=∠AOB,∴∠OAC+∠OBC=180°,∵∠OBC+∠CBN=180°,∴∠CBN=∠OAC,又∵∠AFC=∠CNB=90°,AC=BC,∴△ACF≌△BCN(AAS),∴CF=CN,又∵CF⊥AO,CN⊥ON,∴射线OC是∠AOB的平分线;(3)m+n的值不会发生改变,理由如下:如图2,∵△ACF≌△BCN,∴CF=CN,AF=BN,∵OC是∠AOB的平分线,∴∠COF=45°,∴∠CON=∠OCN=45°,∴CN=NO,∴四边形CFON是正方形,∴OF=ON,∵A(0,3),B(1,0),∴AO=3,OB=1,∴AO﹣OF=AF,BN=ON﹣OB,∴3﹣OF=OF﹣1,∴OF=2,∴点C(2,2),当点E在y轴正半轴,点D在x轴负半轴时,如图3,过点C作CG⊥x轴于G,过点E 作EH⊥CG于H,∴四边形OGHE是矩形,∴OG=EH,EO=HG,∵OC是∠AOB的平分线,∴∠COG=45°,∵CG⊥x轴,∴∠COG=∠OCG=45°,∴OG=CG=EH,∵∠DCE=90°,∴∠ECH+∠DCG=90°=∠DCG+∠CDG,∴∠CDG=∠ECH,又∵∠EHC=∠CGD=90°,∴△DGC≌△CHE(AAS),∴DG=CH=2﹣m,∵OE=HC+CG,∴m+n=4,当点E在y轴负半轴,点D在x轴正半轴时,如图4,过点C作CG⊥OD于G,过点C 作CH⊥y轴于H,同理可证△CGD≌△CHE(AAS),∴HE=GD=2﹣n,∵OD=OG+GD,∴m=2+2﹣n,∴m+n=4;当点E在y轴正半轴,点D在x轴正半轴时,如图4,过点C作CG⊥OD于G,过点C 作CH⊥y轴于H,同理可证△CGD≌△CHE(AAS),∴HE=GD=2﹣n,∵OD=OG+GD,∴m=2+2﹣n,∴m+n=4;综上所述:m+n=4.21。
数学初二期末试卷含答案
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一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列各数中,有理数是()A. √3B. πC. -√4D. 2/32. 已知a=2,b=-3,那么a-b的值是()A. -5B. 5C. 1D. -13. 如果a+b=0,那么a和b互为()A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号4. 在下列各式中,正确的是()A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²5. 下列各式中,绝对值最小的是()A. |2|B. |-2|C. |0|D. |2/3|6. 已知函数f(x)=2x+1,那么f(-1)的值是()A. 1B. -1C. 3D. -37. 下列各式中,根号内的代数式有意义的是()A. √(x-1)B. √(x²+1)C. √(-x)D. √(x+2)8. 已知a、b、c是三角形的三边,那么下列不等式中成立的是()A. a+b+c<0B. a+b>cC. a+c>bD. b+c<a9. 在下列各函数中,一次函数是()A. y=2x²+1B. y=x+3C. y=3/xD. y=√x10. 已知函数f(x)=x²-4x+4,那么f(2)的值是()A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题(每题5分,共25分)11. 如果a=5,那么a²的值是__________。
12. 如果x-3=0,那么x的值是__________。
13. 已知a=2,b=-3,那么a²+b²的值是__________。
14. 在下列各数中,无理数是__________。
15. 已知函数f(x)=3x-2,那么f(1)的值是__________。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
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2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题(每题5分,共20分)1. 若x是实数,下列不等式恒成立的是()A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中,其图像是直线的是()A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中,属于轴对称图形的是()A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中,正确的是()A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中,正确的是()A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题(每题5分,共20分)6. 若a² = b²,则a和b的关系是__________。
7. 下列函数中,其图像是抛物线的是__________。
8. 下列图形中,属于中心对称图形的是__________。
9. 下列关于圆的命题中,错误的是__________。
10. 下列关于角的命题中,错误的是__________。
三、解答题(每题10分,共40分)11. 解方程:2x 5 = 3x + 4。
12. 解不等式:3x 2 < 2x + 5。
13. 解三角形:已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,夹角为60度,求第三边的长度。
14. 解圆的方程:x² + y² 6x 8y + 9 = 0。
四、证明题(每题10分,共20分)15. 证明:若a² = b²,则a = b或a = b。
16. 证明:若x² + y² = r²,则x和y是半径为r的圆上的点。
初二上册数学期末考试题及答案
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初二上册数学期末考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是二次根式?A. √2B. 2√3C. √8D. √(-1)2. 一个数的平方根是它本身的数是?A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个选项是正比例函数?A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = x^2D. y = 1/x4. 一个等腰三角形的底边长为6,腰长为5,那么这个三角形的周长是多少?A. 16B. 21C. 26D. 315. 一个数的立方根是它本身的数是?B. 1C. -1D. 86. 一个数的倒数是它本身的数是?A. 1B. -1C. 0D. 27. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4,那么这个三角形的斜边长是多少?A. 5B. 6C. 7D. 88. 以下哪个选项是反比例函数?A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = x + 19. 一个数的平方是它本身的数是?A. 0B. 1C. -1D. 210. 一个等边三角形的边长为5,那么这个三角形的周长是多少?B. 15C. 20D. 25二、填空题(每题3分,共30分)1. 一个数的平方根是它本身的数有______和______。
2. 一个数的立方根是它本身的数有______、______和______。
3. 一个数的倒数是它本身的数有______和______。
4. 一个等腰三角形的底边长为8,腰长为5,那么这个三角形的周长是______。
5. 一个直角三角形的两个直角边分别是5和12,那么这个三角形的斜边长是______。
6. 一个数的平方是它本身的数有______和______。
7. 一个等边三角形的边长为6,那么这个三角形的周长是______。
8. 一个数的立方是它本身的数有______、______和______。
9. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8,那么这个三角形的斜边长是______。
人教版八年级上册数学期末试卷及答案

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1.下列图形中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.以下列数值为长度的各组线段中,不能围成三角形的是()A .2,3,4B .3,5,6C .2,2,5D .4,4,63.下列计算正确的是()A .22a a a ⋅=B .330a a ÷=C .()3253ab a b =D .221a a -=4.下列分式是最简分式的()A .223ac a bB .23aba a -C .22ab a b ++D .222a aba b --5.若224x mx ++是完全平方式,则m 的值是()A .16±B .4±C .2±D .1±6.已知图中的两个三角形全等,则∠1的度数为()A .43B .55C .82D .677.等腰三角形的周长为10cm ,其中一边长为4cm ,则该等腰三角形的底边长为()A .5cmB .4cmC .3cm 或4cmD .2cm 或4cm 8.一个多边形的内角和比四边形内角和多360 ,则这个多边形是()A .五边形B .六边形C .七边形D .八边形9.若2x y +=,15xy =,则()()22x y --的值是()A .11B .14C .15D .1810.如图,已知△ABC 中,D 、E 分别为BC 、AC 上的点,且满足AB AD CD CE ===,若∠36BAD = ,则∠ADE 的度数为()A .36°B .35°C .26°D .72°二、填空题11.因式分解:224a b -=_____.12.点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标为_________.13.数据0.0000001米,用科学记数法表示为_______米.14.甲完成一项工作需t 小时,乙完成同样工作比甲少用1小时,设工作总量为1,则乙的工作效率为__________.15.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,AB=5,CD=2,则△ABD 的面积是________.16.如图,已知AD ∥BC ,∠BAD=90°,∠C=60°,CB=CD ,若AD=1,则BC=____.三、解答题17.计算:(1)()()3421x x +-(2)2(2)(2)()m n m n m n +---18.解分式方程:(1)15122x x x +=++(2)2351311x x x x +=---19.先化简,再求值:()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--,其中12a =.20.如图,点A 、E 、B 、D 在同一直线上,AC 、DF 相交于点G ,FE AD ⊥,垂足为E ,CB AD ⊥垂足为B ,且FE CB =,AE BD =.求证:△ABC ≌△DEF .21.如图,在平面直角坐标系中,已知A (3,3),B (1,1),C (4,-1).(1)画出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A 1B 1C 1,并写出A 1、B 1、C 1坐标;(2)在(1)的条件下,连接AA 1、AB 1,直接写出△AA 1B 1的面积.22.如图,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,CD ⊥AB 于D ,BE ⊥AC 于E ,求证:AC=AB .23.某学校为美化校园,安排甲、乙两工程队对面积为990m 2的区域进行绿化.已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,若先由乙队完成面积的13,再由甲、乙共同完成,时间共用11天.问甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米?24.如图,正方形ABCD 的边长为4,动点P 从点A 开始沿A→D→C 的方向,以每秒2个单位的长度运动,动点Q 从点B 出发,沿B→C→D 以每秒1个单位的长度运动.当点P 到达C 点后,P 、Q 两点同时停止运动.设运动时间为t ,△BPQ 的面积为S .(1)填空:当动点P 到达D 点时,t=;(2)请用含t 的式子表示面积S .25.轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一,即寻找对称轴,将对称轴的一侧图形进行翻折,来构造满足条件的几何辅助线.例:在△ABC 中,过点A 作AD ⊥BC 于点D ,若AC+CD=BD ,则∠B 与∠C 满足什么关系?分析:将△ADC 沿直线AD 翻折,得到△ADE ,通过相关定理即可得到结论.(1)请猜想∠B 与∠C 的关系,并说明理由;(2)如图3,A 、D 为线段BC 同侧两点,∠BAC=∠BDC=60°,∠ACB+12∠ACD=90°,求证:AB=AC+CD .26.如图,在平面直角坐标系中,点(0)A m ,、点(,0)B n 分别在y 轴、x 轴的正半轴上,若m 、n 满足()()2240m n n -+-=.(1)填空:m =,n =;(2)如图,点P 是第一象限内一点,连接AP 、OP ,使∠APO=45°.过点B 作BC ⊥OP 于点D ,交y 轴于点C ,证明:DP=DB .(3)若在线段OA 上有一点M (0t ,),连接BM ,将BM 绕点B 逆时针旋转90°得到BN ,连接AN 交x 轴于点E ,请直接写出点E 的坐标(用含有t 的代数式表示).参考答案1.A2.C3.D4.C5.C6.C7.D8.B9.C10.A11.()()22a b a b +-【详解】解:原式=(a+2b)(a-2b).故答案为:(a+2b )(a-2b )12.()2,3--【详解】解:点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为:()2,3--,故答案为()2,3--.13.7110-⨯【详解】解:70.0000001110-=⨯故答案为:7110-⨯14.1t-1【详解】解:∵乙的工作时间为(t-1),工作总量为1,∴乙的工作效率为11t -.故答案为:11t -.15.5【详解】解:如图,过D 作DE ⊥AB 于E ,△DAE 和△DAC 中,AD 平分∠BAC ,则∠DAE=∠DAC ,∠DEA=∠DCA=90°,DA=DA ,∴△DAE ≌△DAC (AAS ),∴DE=DC=2,∴△ABD 的面积=12×AB×DE=12×5×2=5,故答案为:5;16.2【分析】连接BD ,证明△BCD 是等边三角形,可得BD =BC ,∠DBC =60°,求出∠ABD =30°,然后根据含30°角的直角三角形的性质求出BD 即可.【详解】解:连接BD ,∵∠C=60°,CB=CD ,∴△BCD 是等边三角形,∴BD =BC ,∠DBC =60°,∵AD ∥BC ,∠BAD=90°,∴∠ABC =90°,∴∠ABD =30°,∵∠BAD=90°,AD=1,∴BD =2AD =2,∴BC =BD =2,故答案为:2.17.(1)2654x x +-(2)22322m mn n +-【分析】(1)根据多项式乘多项式进行计算即可;(2)运用平方差与完全平方公式进行计算即可.(1)解:()()3421x x +-=26834x x x +--=2654x x +-(2)2(2)(2)()m n m n m n +---=()222242m n m mn n ---+=222242m n m mn n --+-=22322m mn n +-18.(1)-3x =(2)12x =-【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.(1)解:15122x x x +=++,方程两边同时乘以21x +()得:25x =+,解得-3x =,把-3x =代入2123140x +=-+=-≠()(),所以-3x =是原方程的解;(2)解:2351311x x x x +=---,方程两边同时乘以(1)(1)x x -+得:()()()3151311x x x x x -+=+-+-,化简得:84x -=,解得12x =-,把12x =-代入()()1131111224x x ⎛⎫⎛⎫-+=---+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≠0,所以原方程的解为12x =-.19.()211a a -+,23-【分析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子,再把a 值代入化简式子中求解即可.【详解】解:()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--=()()222121••121a a a a a a --+--+=()211a a -+,把12a =代入原式得原式=121122133122⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭==-+.20.见解析【详解】证明:∵EF ⊥AD ,CB ⊥AD ,∴∠ABC=∠DEF=90°,又∵AE=BD ,∴AE+EB=BD+EB ,∴AB=DE ,在△ABC 与△DEF 中FE CB ABC DEF AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DEF (SAS ).21.(1)图见解析,A 1(-3,3),B 1(-1,1),C 1(-4,-1)(2)△AA 1B 1的面积为6【分析】(1)直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用三角形面积公式进而得出答案.(1)解:如图所示:△A 1B 1C 1,即为所求;A 1(-3,3),B 1(-1,1),C 1(-4,-1);(2)解:△AA 1B 1的面积为:12×6×2=6.22.证明见解析【分析】连接BC ,由CD 垂直于AB ,且D 为AB 中点,即CD 所在直线为AB 的垂直平分线,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,得到AC=BC ,又E 为AC 中点,且BE 垂直于AC ,即BE 所在的直线为AC 的垂直平分线,同理可得BC=AB ,等量代换即可得证.【详解】证明:如图,连接BC∵CD ⊥AB 于D ,D 是AB 的中点,即CD 垂直平分AB ,∴AC=BC (中垂线的性质),∵E 为AC 中点,BE ⊥AC ,∴BC=AB (中垂线的性质),∴AC=AB .23.甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米,乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米,根据“由甲、乙共同完成,时间共用11天”列分式方程求解即可.【详解】解:设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米,则甲工程队每天能完成绿化的面积为2x 平方米,由题意得:1299099033112x x x⨯⨯+=+,整理得:33022011x x +=,即55011x =,方程两边同时乘以x ,得,11550x =,解得50x =,验根:当50x =时分母不为0,所以50x =是原方程的解,答:甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米,乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米.24.(1)2(2)22(02)4(24)t x S t t x <≤⎧=⎨-+<≤⎩【分析】(1)用AD 的长除以动点P 的速度可求出t ;(2)分0<t≤2时和2<t≤4时两种情况,分别利用三角形的面积公式列式计算即可.(1)解:∵正方形ABCD 的边长为4,动点P 的速度为每秒2个单位的长度,∴t =4÷2=2,故答案为:2;(2)当0<t≤2时,点P 在线段AD 上,如图:∵BQ =t ,∴114222S BQ CD t t =⋅=⨯=;当2<t≤4时,点P 在线段CD 上,如图:∵BQ =t ,CP =8-2t ,∴()21182422S BQ CP t t t t =⋅=⨯-=-+;综上所述:()()2202424t t S t t t ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩.25.(1)∠C=2∠B ,证明见解析(2)见解析【分析】(1)在DB 上截取一点E ,使DE=DC ,利用SAS 证明△ADE ≌△ADC ,推出AE=AC ,∠AED=∠C ,再证明BE=AE ,利用三角形的外角性质即可得到∠C=2∠B ;(2)延长AC 至E ,使AE=AB ,设∠ACD=2α,得到∠BCE=90°+α,∠BCD=90°-α+2α=90°+α,再推出△ABE 是等边三角形,利用AAS 证明△BCD ≌△BCE ,据此即可证明AB=AC+CD .(1)解:结论:∠C=2∠B ,证明:在DB 上截取一点E ,使DE=DC ,连接AE ,∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADE=90°,在△ADE与△ADC中,AD AD ADE ADCDE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE≌△ADC(SAS),∴AE=AC,∠AED=∠C,∴BD=BE+ED,又∵BD=AC+CD,∴AC=BE,∴BE=AE,∴∠B=∠BAE,∴∠AED=2∠B,∴∠C=2∠B;(2)证明:延长AC至E,使AE=AB,连接BE,设∠ACD=2α,∵∠ACB+12∠ACD=90°,则∠ACB=90°-α,∴∠BCE=90°+α,∴∠BCD=90°-α+2α=90°+α,∵∠BAC=60°,BA=BE ,∴△ABE 是等边三角形,∴∠E=60°,AB=AE ,在△BCD 与△BCE 中,D E BCD BCE BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCD ≌△BCE(AAS),∴CD=CE ,∵AE=AC+CE=AC+CD ,∴AB=AC+CD .26.(1)4,4m n ==(2)见解析(3)E (2-12t ,0)【分析】(1)根据()()2240m n n -+-=得到040m n n -=⎧⎨-=⎩即可求解;(2)过点A 向OP 作垂线交于点E ,证明△AOE ≌△BOD ,进而可得到结论;(3)过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ,可证△BOM ≌△BCN ,之后再证明△AOE ≌△ECN ,即可得到结论;(1)解:()()2240m n n -+-= ,040m n n -=⎧∴⎨-=⎩,4m n ∴==,故答案为:4,4m n ==;(2)证明:过点A 向OP 作垂线交于点E ,则∠AEP=90°,∵∠AOP+∠POB=90°,∠AOP+∠OAE=90°,∴∠POB=∠OAE ,又OA=OB ,∠AEO=∠BDO=90°,∴△AOE ≌△BOD ()AAS ,∴DB=OE ,AE=OD ,又∵∠APO=45°,∠AEP=90°,∴AE=EP,∴EP=OD ,∵OE=OD+DE ,DP=DE+EP ,∴OE=DP ,∴DP=DB ,(3)解:如图,过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ,由题可知BM BN =,90MBN MOB ∠=∠=︒,90MBO OBN ∠+∠=︒ ,90OBN CNB ∠+∠=︒,MBO CNB ∴∠=∠,∴△BOM ≌△BCN ()AAS ,OM BC t ∴==,OB NC =,OA OB = ,OA NC ∴=,90AOC NCE ∠=∠=︒ ,OEA CEN ∠=∠,∴△AOE ≌△ECN ()AAS ,12OE EC OC ∴==,4OC OB CB t =-=- ,∴OC=4-t ,∴OE=12OC=2-12t ,∴E (2-12t ,0).。
初二期末数学考试卷附答案
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初二期末数学考试卷附答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.25的平方根是A.5B.-5C.±5D.±52.下列图形中,是中心对称图形的是3.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.54.如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为A.4B.8C.16D.645.化简2x2-1÷1x-1的结果是A.2x-1B.2xC.2x+1D.2(x+1)6.不等式组x-1≤02x+4>0的解集在数轴上表示为7.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是A.a<0B.a<-1C.a>1D.a>-18.实数a在数轴上的位置如图所示,则(a-4)2+(a-11)2化简后为A.7B.-7C.2a-15D.无法确定9.若方程Ax-3+Bx+4=2x+1(x-3)(x+4)那么A、B的值A.2,1B.1,2C.1,1D.-1,-110.已知长方形ABCD中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为A.6B.8C.10D.1211.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于A.2-2B.1C.2D.2-l12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是A.Sl=S2=S3B.S1=S2<S3C.Sl=S3<S2D.S2=S3<Sl第II卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的横线上.)13.计算:8一2=______________.14.分解因式:a2-6a+9=______________.15.当x=______时,分式x2-9(x-1)(x-3)的值为0.16.已知a+b=3,a2b+ab2=1,则ab=____________?17.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则最短路径的是长为__________________.18.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为______________.三、解答题(本大题共9个小厦,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分6分)计算:(1)18+22-3(2)a+2a-2÷1a2—2a20.(本小题满分6分)(1)因式分解:m3n―9mn.(2)求不等式x-22≤7-x3的正整数解21.(本小题满分8分)(1)解方程:1-2__-2=2+32-x(2)解不等式组4x―3>__+4<2x一1,并把解集在数轴上表示出来22.(本小题满分10分)(1)如图1,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.求线段BD的长.(2)一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?23.(本小题满分8分)济南与北京两地相距480千米,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达.已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.24.(本小题满分6分)标签:先化简再求值:(x+1一3x-1)__-1x-2,其中x=-22+225.(本小题满分10分)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核,甲、乙、丙各项得分如下表:笔试面试体能甲__乙__丙__(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分,根据规定,请你说明谁将被录用.26.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=2,BE=22.(1)求CD的长:(2)求四边形ABCD的面积27.(本小题满分12分)已知,点D是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.(1)如图1,己知∠AOB=150°,∠BOC=120°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是_______________②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;(2)设∠AOB=α,∠BOC=β.①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图形,并说明理由;②若等边△ABC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.一、选择题题号____答案__ACADA二、填空题13.14.(a-3)215.-316.17.18.三.解答题:19.解:(1)=1分=2分=13分(2)=5分=6分20.解:(1)m3n-9mn.=1分=2分=3分(2)解:3(x-2)≤2(7-x)4分3x-6≤14-2x5x≤20x≤45分∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4.6分21.(1)1分2分3分经检验是增根,原方程无解4分(2),解:解不等式①得:x>1,5分解不等式②得:x>5,6分∴不等式组的解集为x>5,7分在数轴上表示不等式组的解集为:.8分22.(1)解:∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE∴BE=2BC=4,BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°2分∴∠DBE=∠DCE=30°3分∴∠BDE=90°4分在Rt△BDE中,由勾股定理得5分(2)解:设小明答对了x道题,6分4x-(25-x)≥858分x≥229分所以,小明至少答对了22道题.10分23.解:设普通快车的速度为xkm/h,由题意得:1分3分=44分x=805分经检验x=80是原分式方程的解6分3x=3×80=2407分答:高铁列车的平均行驶速度是240km/h.8分24.解:=1分=2分=3分=4分当=时5分原式==6分25.解:(1)=(83+79+90)÷3=84,=(85+80+75)÷3=80,=(80+90+73)÷3=81.3分从高到低确定三名应聘者的排名顺序为:甲,丙,乙;4分(2)∵该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,∴甲淘汰,5分乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,7分丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,9分标签:∴乙将被录取.10分26解:(1)过点D作DH⊥AC,1分∵∠CED=45°,∴∠EDH=45°,∴∠HED=∠EDH,∴EH=DH,3分∵EH2+DH2=DE2,DE=,∴EH2=1,∴EH=DH=1,5分又∵∠DCE=30°,∠DHC=90°,∴DC=26分(2)∵在Rt△DHC中,7分∴12+HC2=22,∴HC=,8分∵∠AEB=∠CED=45°,∠BAC=90°,BE=2,∴AB=AE=2,9分∴AC=2+1+=3+,10分∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC11分=×2×(3+)+×1×(3+)=12分27.解:(1)①90°.2分②线段OA,OB,OC之间的数量关系是.3分如图1,连接OD.4分∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°.∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°,AD=OB.∴△OCD是等边三角形,5分∴OC=OD=CD,∠COD=∠CDO=60°,∵∠AOB=150°,∠BOC=120°,∴∠AOC=90°,∴∠AOD=30°,∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.6分在Rt△ADO中,∠DAO=90°,∴.(2)①如图2,当α=β=120°时,OA+OB+OC有最小值.8分作图如图2,9分如图2,将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C,连接OO’.∴△A′O′C≌△AOC,∠OCO′=∠ACA′=60°.∴O′C=OC,O′A′=OA,A′C=BC,∠A′O′C=∠AOC.∴△OCO′是等边三角形.10分∴OC=O′C=OO′,∠COO′=∠CO′O=60°.∵∠AOB=∠BOC=120°,∴∠AOC=∠A′O′C=120°.∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.∴四点B,O,O′,A′共线.∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小.11分②当等边△ABC的边长为1时,OA+OB+OC的最小值A′B=.12分。
2024年人教版初二数学上册期末考试卷(附答案)
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2024年人教版初二数学上册期末考试卷(附答案)一、选择题:5道(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是负数?A. 3B. 0C. 5D. 82. 一个数的绝对值是它本身的数是?A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数?A. 0.5B. 3/4C. 0.25D. 1.54. 下列哪个数是整数?A. 0.3B. 2/3C. 0D. 1.25. 下列哪个数是负整数?A. 3B. 0C. 5D. 8二、判断题5道(每题1分,共5分)1. 一个数的绝对值总是非负的。
( )2. 分数和小数都可以表示为整数。
( )3. 任何两个整数相乘的结果都是整数。
( )4. 任何两个正数相加的结果都是正数。
( )5. 任何两个负数相加的结果都是负数。
( )三、填空题5道(每题1分,共5分)1. 一个数的绝对值是它本身的数是______。
2. 下列哪个数是分数?______。
3. 下列哪个数是整数?______。
4. 下列哪个数是负整数?______。
5. 一个数的绝对值总是非负的。
( )四、简答题5道(每题2分,共10分)1. 简述绝对值的概念。
2. 简述分数的概念。
3. 简述整数的概念。
4. 简述负整数的概念。
5. 简述小数的概念。
五、应用题:5道(每题2分,共10分)1. 计算:| 3 | + 2 = ?2. 计算:3/4 + 0.5 = ?3. 计算:0 + 1 = ?4. 计算:3 4 = ?5. 计算:5 2 = ?六、分析题:2道(每题5分,共10分)1. 分析:为什么一个数的绝对值总是非负的?2. 分析:为什么分数和小数都可以表示为整数?七、实践操作题:2道(每题5分,共10分)1. 实践操作:请用尺子和圆规在纸上画一个半径为5cm的圆。
2. 实践操作:请用尺子和圆规在纸上画一个边长为4cm的正方形。
八、专业设计题:5道(每题2分,共10分)1. 设计一个包含10个数的数列,其中前5个数是正整数,后5个数是负整数。
初二数学上学期期末考试综合复习卷含答案 (1)
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苏州市2023-2024学年第一学期初二数学期末综合复习卷(4)范围:1-6章满分:130分考试时间:120分钟姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在括号内)1.若x3=﹣,则x为()A.B.C.D.2.把2.954精确到十分位的近似数是()A.2.90B.2.9C.2.0D.3.03.(3分)如图,这个图形的对称轴有()条.A.4B.3C.2D.14.在平面直角坐标系中,点M(﹣2019,2020)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(4,5),则P(m,n)的坐标是()5.若A(m,2﹣n)关于x轴对称的点是A1A.(﹣4,﹣3)B.(4,7)C.(﹣4,7)D.(5,﹣4)6.估计的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7.已知,一次函数y=kx+3的图象经过点(﹣1,5),下列说法中不正确的是()A.若x满足x≥4,则当x=4时,函数y有最小值﹣5B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为C.该函数的图象与一次函数y=﹣2x﹣3的图象相互平行D.若函数值y满足﹣7≤y≤7时,则自变量x的取值范围是﹣2≤x≤58.如图,在△ABC中,点D在BC上,AC=BC,AB=AD=DC,那么∠C的大小是()A.30°B.36°C.18°D.40°9.如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,BE、CD交于F,则∠BFC的度数为()A.140°B.130°C.120°D.110°10.如图,直线y=﹣x+4交x轴,y轴于点A,B,点P在第一象限内,且纵坐标为4.若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上,则点P'的横坐标为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将正确答案填写在横线上)11.计算:=.12.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(﹣1,2),则实数k=.13.如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,分别以Rt△ABC的各边为直径向外作半圆,则图中两个“月牙”,即阴影部分的面积为.(用含a,b,c的式子表示)14.如果点A(﹣2,a)在函数y=﹣x+1的图象上,那么a的值等于.15.如图,已知△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,CB是△DCE的角平分线,F是AC的中点,若DF=6.5,AD==48,则点B到CE的距离为.5,S△ABC16.已知某个点在第二象限,且它的横坐标与纵坐标的和为3,请写出一个符合这样条件的点的坐标.17.如图,在直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别相交于点A,B,∠BAO的平分线与y轴相交于点M,求线段OM的长为.18.如图,等腰△ABC中AB=BC,将△ABC绕点C顺时针旋转α角时,点A的对应点A′恰好落在AB边上,则∠A′CB=(用含α的式子来表示).三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:(1);(2).20.(6分)已知正实数x的两个平方根分别为a和a+b.(1)若a=﹣2,求b和x的值;(2)若b=6时,求a和x的值;(3)若a2x+(a+b)2x=8,求x的值.21.(6分)如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点,AB=8,AC=6.(1)求四边形AEDF的周长;(2)若∠BAC=90°,求四边形AEDF的面积.22.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm.若点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿AC边运动,设运动时间为ts.当PA=PB时,求t的值.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(5,0),与1=x+2的图象交于点B(3,n).一次函数y2(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式;1=kx+b(k≠0)的图象交于(2)C为x轴上点A右侧一个动点,过点C作y轴的平行线,与一次函数y1点D,与一次函数y=x+2的图象交于点E.当CE=3CD时,求DE的长;2(3)直线y=kx﹣k经过定点(1,0),当直线与线段AB(含端点)有交点时k的正整数值是.24.(8分)如图,在△ABC中,D点是AB的中点,OD⊥AB于D,点O在AC的垂直平分线上,(1)求证:△BOC是等腰三角形;(2)若∠BAC=80°,求∠BCO的度数.25.(8分)已知,如图1,把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上,射线OC平分∠AON.(1)如图1,若∠MOC=28°,求∠BON的度数;(2)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置,若∠BON=100°,则∠MOC的度数为;(3)若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置,试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系,并说明理由.26.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,3),以OA为直角边作等腰Rt△OAB.(1)若点B在第一象限,求出点B的坐标;(2)请求出其他象限的点B的坐标.27.(8分)洋洋和妮妮分别从学校和公园同时出发,沿同一条路相向而行.洋洋开始跑步中途改为步行,到达公园恰好用了30min.妮妮骑单车以300m/min的速度直接回学校.两人离学校的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.(1)学校与公园之间的路程为m,洋洋步行的速度为m/min;(2)求妮妮离学校的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.28.(12分)(1)观察发现:如图1,OP平分∠MON,在OM,ON上分别取OA,OB,使OA=OB,再在OP上任取一点D,连接AD,BD.请你猜想AD与BD之间的数量关系,并说明理由.(2)拓展应用:如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请你写出FE与FD之间的数量关系,并说明理由.(3)灵活应用:如图3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(2)中的其他条件不变,试问在(2)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在括号内)1.(3分)若x3=﹣,则x为()A.B.C.D.解:x3=﹣,∴x=﹣.故选:C.2.(3分)把2.954精确到十分位的近似数是()A.2.90B.2.9C.2.0D.3.0解:把2.954精确到十分位的近似数是3.0.故选:D.3.(3分)如图,这个图形的对称轴有()条.A.4B.3C.2D.1解:如图,这个图形的对称轴有3条.故选:B.4.(3分)在平面直角坐标系中,点M(﹣2019,2020)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:∵M(﹣2019,2020),∴点M所在的象限是第二象限.故选:B.(4,5),则P(m,n)的坐标是()5.(3分)若A(m,2﹣n)关于x轴对称的点是A1A.(﹣4,﹣3)B.(4,7)C.(﹣4,7)D.(5,﹣4)(4,5),解:∵点A(m,2﹣n)关于x轴对称的点是A1∴m=4,2﹣n=﹣5,解得:m=4,n=7,∴P(m,n)的坐标是P(4,7).故选:B.6.(3分)估计的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间解:∵<<,∴3<<4,∴2<﹣1<3,故选:B.7.(3分)已知,一次函数y=kx+3的图象经过点(﹣1,5),下列说法中不正确的是()A.若x满足x≥4,则当x=4时,函数y有最小值﹣5B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为C.该函数的图象与一次函数y=﹣2x﹣3的图象相互平行D.若函数值y满足﹣7≤y≤7时,则自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5解:一次函数y=kx+3的图象经过点(﹣1,5),∴5=﹣k+3,解得:k=﹣2,∴y=﹣2x+3,∵k=﹣2,∴y随x的增大而减小,A、x满足x≥4,则当x=4时,函数y有最大值﹣5,故选项A错误,符合题意;B、当x=0时,y=3,当y=0时,,∴与坐标轴的两个交点分别为(0,3),,∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为:,故选项B正确,不符合题意;C、y=﹣2x﹣3与y=﹣2x+3,k都为﹣2,图象相互平行,故选项C正确,不符合题意;D、当y=7时,7=﹣2x+3,解得:x=5;当y=﹣7时,﹣7=﹣2x+3,解得:x=﹣2;∴函数值y满足﹣7≤y≤7时,则自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5,故选项D正确,不符合题意;故选:A.8.(3分)如图,在△ABC中,点D在BC上,AC=BC,AB=AD=DC,那么∠C的大小是()A.30°B.36°C.18°D.40°解:∵AB=AD=CD,∴∠B=∠ADB,∠C=∠DAC,设∠C=∠DAC=x,则∠B=∠ADC=2x,∵CA=CB,∴∠B=∠CAB=2x,∵∠B+∠CAB+∠C=180°,∴2x+2x+x=180°,∴x=36°,∴∠C=36°,故选:B.9.(3分)如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,BE、CD交于F,则∠BFC的度数为()A.140°B.130°C.120°D.110°解:∵△ABD、△AEC都是等边三角形,∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠CAE=60°,∠ADB=∠DBA=60°,∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,∴∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中,,∴△DAC≌△BAE(SAS),∴∠ADC=∠ABE,∴∠BFC=∠BDF+∠DBA+∠ABE=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠ADB+∠DBA=60°+60°=120°,∴∠BFC的度数为120°,故选:C.10.(3分)如图,直线y=﹣x+4交x轴,y轴于点A,B,点P在第一象限内,且纵坐标为4.若点P 关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上,则点P'的横坐标为()A.B.C.D.解:对于直线,当x=0时,y=4,当y=0时,x=6,∴A(6,0),B(0,4),∴OA=6,OB=4,连接PP',交直线AB与点Q,连接BP、AP、BP',如图,∵点P与点P'关于直线AB对称,∴PQ=P'Q,且PP'⊥AB,∴BP=BP',∵点P在第一象限内,且纵坐标为4,∴BP∥x轴,∴∠BPQ=∠AP'Q,又∵PQ=P'Q,∠BQP=∠AQP'=90°,∴△BPQ≌△AP'Q(ASA),∴BP=AP',设P(m,4),则BP=m,∴BP=BP'=AP'=m,∴OP'=OA﹣AP'=6﹣m,∴在Rt△OBP'中,OB2+OP'2=BP'2,即42+(6﹣m)2=m2,解得,∴,∴点P'的横坐标为.故选:C.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将正确答案填写在横线上)11.(3分)计算:=3.解:∵32=9,∴=3.故答案为:3.12.(3分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(﹣1,2),则实数k=﹣2.解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(﹣1,2),∴2=﹣k,解得k=﹣2.故答案为:﹣2.13.(3分)如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC =b,AB=c,分别以Rt△ABC的各边为直径向外作半圆,则图中两个“月牙”,即阴影部分的面积为ab.(用含a,b,c的式子表示)解:由勾股定理得:a2+b2=c2,=×π×()2+×π×()2+ab﹣×π×()2则S阴影部分=π××(a2+b2﹣c2)+ab=ab,故答案为:ab.14.(3分)如果点A(﹣2,a)在函数y=﹣x+1的图象上,那么a的值等于.解:∵点A(﹣2,a)在函数的图象上,∴.故答案为:.15.(3分)如图,已知△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,CB是△DCE的角平分线,F是AC的中点,若DF=6.5,AD=5,S=48,则点B到CE的距离为3.△ABC解:过点B作BH⊥CE于H,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,在Rt△ADC中,F是AC的中点,DF=6.5,∴AC=2DF=2×6.5=13,∵△ABC的面积为48,∴×AB×12=48,解得:AB=8,∴BD=AB﹣AD=8﹣5=3,∵CB是△DCE的角平分线,BD⊥CD,BH⊥CE,∴BH=BD=3,即点B到CE的距离为3,故答案为:3.16.(3分)已知某个点在第二象限,且它的横坐标与纵坐标的和为3,请写出一个符合这样条件的点的坐标(﹣1,4)答案不唯一.解:∵点在第二象限,且它的横坐标与纵坐标的和为3,∴点的坐标可以为(﹣1,4)答案不唯一.故答案为:(﹣1,4)答案不唯一.17.(3分)如图,在直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别相交于点A,B,∠BAO的平分线与y 轴相交于点M,求线段OM的长为3.解:∵直线,∴当x=0时,y=8;当y=0时,x=6;∴点B的坐标为(0,8),点A的坐标为(6,0),∴OB=8,OA=6,∴AB==10,设线段OM的长x,则点M到直线AB的距离为x,∴,即,解得x=3,即OM的长为3,故答案为:3.18.(3分)如图,等腰△ABC中AB=BC,将△ABC绕点C顺时针旋转α角时,点A的对应点A′恰好落在AB边上,则∠A′CB=90°﹣α(用含α的式子来表示).解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角时,点A的对应点A′恰好落在AB边上,∴∠ACA′=α,CA=CA′,∴∠A=(180°﹣∠A′CA)=(180°﹣α),∵AB=BC,∴∠ACB=∠A=(180°﹣α),∴∠A′CB=∠ACB﹣∠A′CA=(180°﹣α)﹣α=90°﹣α,故答案为:90°﹣α.三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:(1);(2).解:(1)原式=3+(﹣2)﹣1=3﹣2﹣1=0;(3)原式=|﹣3|﹣5﹣(2﹣)=3﹣5﹣2+=﹣4+.20.(6分)已知正实数x的两个平方根分别为a和a+b.(1)若a=﹣2,求b和x的值;(2)若b=6时,求a和x的值;(3)若a2x+(a+b)2x=8,求x的值.解:(1)∵正实数x的平方根分别为a和a+b,∴a+a+b=0,即2a+b=0,∵a=﹣2,∴b=4,x=(﹣2)2=4;(2)∵2a+b=0,b=6,∴2a+6=0,解得:a=﹣3,∴x=(﹣3)2=9;(3)∵正实数x的平方根分别为a和a+b,∴x=a2=(a+b)2,∵a2x+(a+b)2x=8,∴x2+x2=8,即2x2=8,解得:x=±2,∵x为正实数,∴x=2.21.(6分)如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点,AB=8,AC=6.(1)求四边形AEDF的周长;(2)若∠BAC=90°,求四边形AEDF的面积.解:(1)∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵E、F分别是AB、AC的中点,AB=8,AC=6,∴DE=AB=4,DF=AC=3,AE=4,AF=3,∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=14;(2)△ABC的面积=×AB×AC=24,∵E、F分别是AB、AC的中点,∴△ADE的面积=△BDE的面积,△ADF的面积=△CDF的面积,∴四边形AEDF的面积=×△ABC的面积=12.22.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm.若点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿AC边运动,设运动时间为ts.当PA=PB时,求t的值.解:连接BP,如图,由题意可得:AP=BP=tcm,∵∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,∴AC===8(cm),∴PC=(8﹣t)cm,∵∠PCB=90°,∴PC2+BC2=PB2,即(8﹣t)2+62=t2,解得t=,即t的值是.=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(5,0),与23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=x+2的图象交于点B(3,n).一次函数y2=kx+b(k≠0)的解析式;(1)求一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象交于(2)C为x轴上点A右侧一个动点,过点C作y轴的平行线,与一次函数y1=x+2的图象交于点E.当CE=3CD时,求DE的长;点D,与一次函数y2(3)直线y=kx﹣k经过定点(1,0),当直线与线段AB(含端点)有交点时k的正整数值是1或2.解:(1)当x =3时,y 2=x +2=4,∴B 点坐标为(3,4).直线y 1=kx +b 经过A (5,0)和B (3,4),则,解得:,∴一次函数y 1=kx +b (k ≠0)的解析式为y 1=﹣2x +10;(2)设点C 的横坐标为m ,则D (m ,﹣2m +10),E (m ,m +2),∴CE =m +2,CD =2m ﹣10,∵CE =3CD ,∴m +2=3(2m ﹣10),解得m =6.∴D (6,﹣2),E (6,6),∴DE =8.(3)∵,∴解得0≤k ≤2.∵k 取正整数值,∴k =1或2.24.(8分)如图,在△ABC 中,D 点是AB 的中点,OD ⊥AB 于D ,点O 在AC 的垂直平分线上,(1)求证:△BOC 是等腰三角形;(2)若∠BAC =80°,求∠BCO 的度数.(1)证明:∵D点是AB的中点,OD⊥AB于D,∴OD垂直平分AB,∴OA=OB,∵O点在AC的垂直平分线,∴OA=OC,∴OB=OC,∴△BOC是等腰三角形;(2)解:∵OA=OB,OA=OC,∴∠ABO=∠BAO,∠OAC=∠OCA,∴∠ABO+∠ACO=∠BAO+∠CAO=∠BAC=80°,∴∠OBC+∠OCB=180°﹣80°﹣80°=20°,∵∠OBC=∠OCB,∴∠BCO=10°.25.(8分)已知,如图1,把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上,射线OC平分∠AON.(1)如图1,若∠MOC=28°,求∠BON的度数;(2)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置,若∠BON=100°,则∠MOC的度数为50°;(3)若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置,试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系,并说明理由.解:(1)如图1,∵∠MOC=28°,∠MON=90°,∴∠NOC=90°﹣28°=62°,又∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC=62°,∴∠BON=180°﹣2∠NOC=180°﹣62°×2=56°;(2)∵∠BON=100°,∴∠AON=80°,∴∠AOM=90°﹣∠AON=10°,∠AOC=40°,∴∠MOC=∠AOM+∠AOC=50°.故答案为:50°;(3)∠BON=2∠MOC,如图2,∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC,∵∠MON=90°,∴∠AOC=∠NOC=90°﹣∠MOC,∴∠BON=180°﹣2∠NOC=180°﹣2(90°﹣∠MOC)=2∠MOC,即:∠BON=2∠MOC.26.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,3),以OA为直角边作等腰Rt△OAB.(1)若点B在第一象限,求出点B的坐标;(2)请求出其他象限的点B的坐标.解:(1)如图1,过点A作AM⊥y轴,过点B作BN⊥AM交AM的延长线于点N,∵∠OAB =90°,∠AMO =90°,∴∠MAO +∠NAB =90°,∠MAO +∠MOA =90°,∴∠MOA =∠NAB ,在△AMO 和△BNA 中,,∴△AMO ≌△BNA (AAS ),∴AM =BN ,OM =AN ,∵点A 的坐标为(1,3),∴AM =BN =1,OM =AN =3,∴MN =4,∴点B 的坐标为(4,2);(2)如图2,其它象限的点B 的坐标为:B 2(﹣2,4),B 3(﹣3,1),B 4(3,﹣1).27.(8分)洋洋和妮妮分别从学校和公园同时出发,沿同一条路相向而行.洋洋开始跑步中途改为步行,到达公园恰好用了30min .妮妮骑单车以300m /min 的速度直接回学校.两人离学校的路程y (m )与各自离开出发地的时间x (min )之间的函数图象如图所示.(1)学校与公园之间的路程为4000m ,洋洋步行的速度为100m /min ;(2)求妮妮离学校的路程y 关于x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.解:(1)结合题意和图象可知,线段CD为妮妮路程与时间函数图象,折线O﹣A﹣B为洋洋的路程与时间图象,则学校与公园之间的路程为4000米,洋洋步行的速度==100m/min,故答案为:4000,100;(2)妮妮骑自行车从公园回学校所需时间为4000÷300=(分钟),∴妮妮离学校的路程y关于x的函数解析式为y=4000﹣300x(0≤x≤);(3)当x=10时,妮妮离学校的路程y=4000﹣300x=4000﹣300×10=1000(米),由图可知x=10时,洋洋离学校的路程是2000米,∴两人相遇是在洋洋慢跑途中,由4000﹣300x=x得:x=8,∴两人相遇的时间为8min.28.(12分)(1)观察发现:如图1,OP平分∠MON,在OM,ON上分别取OA,OB,使OA=OB,再在OP上任取一点D,连接AD,BD.请你猜想AD与BD之间的数量关系,并说明理由.(2)拓展应用:如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请你写出FE与FD之间的数量关系,并说明理由.(3)灵活应用:如图3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(2)中的其他条件不变,试问在(2)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.解:(1)AD=BD.理由:∵OP平分∠MON,∴∠DOA=∠DOB,在△OAD和△OBD中,,∴△OAD≌△OBD(SAS),∴AD=DB;(2)FE=FD.理由:如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAF=∠GAF.∴△AEF≌△AGF(SAS),∴∠AFE=∠AFG,FE=FG.∵∠ACB是直角,即∠ACB=90°,又∵∠B=60°,∴∠BAC=30°,∵AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE,∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°,∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠CFG=∠CFD.又∵∠FCG=∠FCD,FC为公共边,∴△CFG≌△CFD(SAS),∴FG=FD,∴FE=FD.(3)DF=EF仍然成立.证明如下:如图3,在AC上截取AG=AE,连结FG,同(2)可得△EAF≌△GAF,∴FE=FG,∠EFA=∠GFA,又由题可知,∠FAC=∠BAC,∠FCA=∠ACB,∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)=(180°﹣∠B)=60°,∴∠AFC=180°﹣(∠FAC+∠FCA)=120°,∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°.同(2)可得△FDC≌△FGC,∴FD=FG,∴FE=FD。
2024年人教版初二数学下册期末考试卷(附答案)
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一、选择题(每题1分,共5分)1. 若a > b,则下列哪个选项一定成立?A. a + c > b + cB. a c > b cC. ac > bcD. a/c > b/c2. 下列哪个数是有理数?A. √3B. πC. 1/2D. √13. 已知等差数列的前三项分别是2,5,8,求第10项。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列哪个图形是平行四边形?A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 等边三角形5. 若|a 3| = 4,则a的值为?A. 7B. 1C. 7或1D. 4二、判断题(每题1分,共5分)1. 两个负数相乘,结果是正数。
()2. 任何数乘以1都等于它本身。
()3. 0既不是正数也不是负数。
()4. 两个锐角相加一定大于90度。
()5. 任何数都有相反数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 两个互为相反数的和是______。
2. 任何数乘以______都等于它本身。
3. 两个负数相乘,结果是______。
4. 两个锐角相加一定______90度。
5. 任何数都有______数。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述等差数列的定义。
2. 简述等边三角形的性质。
3. 简述矩形的性质。
4. 简述平行四边形的性质。
5. 简述勾股定理。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知等差数列的前三项分别是2,5,8,求第10项。
2. 已知等边三角形的周长为18,求它的面积。
3. 已知矩形的周长为20,求它的面积。
4. 已知平行四边形的面积为30,求它的周长。
5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4,求它的斜边。
六、分析题(每题5分,共10分)1. 分析并解答:已知a > b,c > d,那么a + c与b + d的大小关系。
2. 分析并解答:已知等差数列的前三项分别是2,5,8,求第10项。
七、实践操作题(每题5分,共10分)1. 请用直尺和圆规作一个等边三角形。
初二数学下册期末考试试卷及答案
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专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个正方形的边长为a,则它的对角线长是()A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中,哪一个不是二次函数?()A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 4x + 13. 在直角坐标系中,点(3, 4)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,则这个三角形的面积是()A. 60cm²B. 78cm²C. 84cm²D. 90cm²5. 下列哪个数是无理数?()A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题(每题1分,共5分)6. 若a > b,则a² > b²。
()7. 两个等腰直角三角形的面积一定相等。
()8. 一次函数的图像是一条直线。
()9. 二次函数的图像是一个抛物线。
()10. 两个负数相乘的结果是正数。
()三、填空题(每题1分,共5分)11. 若一个圆的半径为r,则这个圆的面积是______。
12. 一次函数y = 3x 5的图像与y轴的交点是______。
13. 二次函数y = x² 4x + 4的顶点坐标是______。
14. 若一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,则这个三角形的高是______。
15. 两个相同的数相乘,结果是这个数的______。
四、简答题(每题2分,共10分)16. 请简述勾股定理的内容。
17. 什么是等腰三角形?请给出一个例子。
18. 请解释一次函数的图像是一条直线的原理。
19. 什么是二次函数的顶点?如何找到它?20. 请解释无理数的概念,并给出一个例子。
五、应用题(每题2分,共10分)21. 一个长方形的长度是10cm,宽度是5cm,求这个长方形的面积。
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初二数学期末考试卷带答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1初二数学期末考试卷带答案一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.49的平方根是()A.7B.±7C.﹣7D.49考点:平方根.专题:存在型.分析:根据平方根的定义进行解答即可.解答:解:∵(±7)2=49,∴49的平方根是±7.故选B.点评:本题考查的是平方根的定义,即如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.2.(﹣3)2的算术平方根是()A.3B.±3C.﹣3D.考点:算术平方根.专题:计算题.分析:由(﹣3)2=9,而9的算术平方根为=3.解答:解:∵(﹣3)2=9,∴9的算术平方根为=3.故选A.点评:本题考查了算术平方根的定义:一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根,记作(a>0),规定0的算术平方根为0.3.在实数﹣,0,﹣π,,1.41中无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:无理数.分析:根据无理数是无限不循环小数,可得答案.解答:解:π是无理数,故选:A.点评:本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,注意带根号的数不一定是无理数.4.在数轴上表示1、的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点C,则点C表示的实数为()A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2考点:实数与数轴.分析:首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度,然后根据对称的性质即可求出结果.解答:解:∵数轴上表示1,的对应点分别为A、B,∴AB=﹣1,设B点关于点A的对称点C表示的实数为x,则有=1,解可得x=2﹣,即点C所对应的数为2﹣.故选C.点评:此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离,同时也利用了对称的性质.5.用反证法证明命题:“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,证明的第一个步骤是()A.假定CD∥EFB.已知AB∥EFC.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF考点:反证法.分析:根据要证CD∥EF,直接假设CD不平行于EF即可得出.解答:解:∵用反证法证明命题:如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF.∴证明的第一步应是:从结论反面出发,故假设CD不平行于EF.故选:C.点评:此题主要考查了反证法的第一步,根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键.6.如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是()A.5B.C.D.考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.专题:计算题;压轴题.分析:由三角形ABC为等腰直角三角形,可得出AB=BC,∠ABC 为直角,可得出∠ABD与∠EBC互余,在直角三角形ABD中,由两锐角互余,利用等角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,及AB=BC,利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等,根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE,由CE=3得出BD=3,在直角三角形ABD中,由AD=2,BD=3,利用勾股定理即可求出AB的长.解答:解:如图所示:∵△ABC为等腰直角三角形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又AD⊥BD,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠ABD=90°,∴∠CBE=∠DAB,在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE,∴BD=CE,又CE=3,∴BD=3,在Rt△ABD中,AD=2,BD=3,根据勾股定理得:AB==.故选D点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及勾股定理,利用了转化的数学思想,灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键.7.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D考点:全等三角形的判定.分析:根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.解答:解:A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC ≌△DEC,故此选项不合题意;C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;故选:C.点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.8.如图,一架长25米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底部距离墙底端7分米,如果梯子的顶端下滑4分米,那么梯子的底部平滑的距离为()A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米考点:勾股定理的应用.分析:在直角三角形AOC中,已知AC,OC的长度,根据勾股定理即可求AO的长度,解答:解:∵AC=25分米,OC=7分米,∴AO==24分米,下滑4分米后得到BO=20分米,此时,OD==15分米,∴CD=15﹣7=8分米.故选D.点评:本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用,本题中两次运用勾股定理是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.计算:=﹣2.考点:立方根.专题:计算题.分析:先变形得=,然后根据立方根的概念即可得到答案.解答:解:==﹣2.故答案为﹣2.点评:本题考查了立方根的概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫a的立方根,记作.10.计算:﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3.考点:单项式乘单项式.分析:根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.解答:解:﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3;故答案为:﹣2a3b3.点评:本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.11.计算:(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.考点:整式的除法.分析:根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可.解答:解:原式=a6÷4a4=a2,故答案为a2.点评:本题考查了整式的除法,熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键.12.如图是2014~2015学年度七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是5人.考点:扇形统计图.专题:计算题.分析:根据参加外语兴趣小组的人数是12人,所占百分比为24%,计算出总人数,再用1减去所有已知百分比,求出绘画的百分比,再乘以总人数即可解答.解答:解:∵参加外语小组的人数是12人,占参加课外兴趣小组人数的24%,∴参加课外兴趣小组人数的人数共有:12÷24%=50(人),∴绘画兴趣小组的人数是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).故答案为:5.点评:本题考查了扇形统计图,从图中找到相关信息是解此类题目的关键.13.如图,△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为12,AE=5,则△ABC的周长为22.考点:线段垂直平分线的性质.分析:由AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,根据垂直平分线的性质得到两组线段相等,进行线段的等量代换后结合其它已知可得答案.解答:解:∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC,AE=EC=5,△ABD的周长=AB+BD+AD=12,即AB+BD+DC=12,AB+BC=12∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.△ABC的周长为22.点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识;进行线段的等量代换是正确解答本的关键.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为65°.考点:全等三角形的判定与性质;直角三角形的性质;作图—复杂作图.分析:根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,根据角平分线的性质解答即可.解答:解:解法一:连接EF.∵点E、F是以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别与AB、AC的交点,∴AF=AE;∴△AEF是等腰三角形;又∵分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;∴AG是线段EF的垂直平分线,∴AG平分∠CAB,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=25°;在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);解法二:根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=25°;在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);故答案是:65°.点评:本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图,直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.三、解答题(共9小题,满分78分)15.分解因式:3x2y+12xy2+12y3.考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.解答:解:原式=3y(x2+4xy+4y2)=3y(x+2y)2.点评:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.先化简,再求值3a﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.考点:单项式乘多项式.分析:首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.解答:解:3a﹣2a2(3a+4)=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a,当a=﹣2时,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.点评:本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地2015年中考的常考点.17.已知a2﹣b2=15,且a+b=5,求a﹣b的值.考点:因式分解-运用公式法.专题:计算题.分析:已知第一个等式左边利用平方差公式分解,把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.解答:解:由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15,a+b=5,得到a﹣b=3.点评:此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.18.如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME.考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.专题:证明题.分析:根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM,可证△BDM≌△CEM,可得MD=ME,即可解题.解答:证明:△ABC中,∵AB=AC,∴∠DBM=∠ECM,∵M是BC的中点,∴BM=CM,在△BDM和△CEM中,,∴△BDM≌△CEM(SAS),∴MD=ME.点评:本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质.19.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;若CD=2,求DF的长.考点:等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.专题:几何图形问题.分析:(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求解;易证△EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.解答:解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.点评:本题考查了等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.20.如图已知,CE⊥AB,BF⊥AC,BF交CE于点D,且BD=CD.(1)求证:点D在∠BAC的平分线上;若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换,成立吗?试说明理由.考点:全等三角形的判定与性质.分析:(1)根据AAS推出△DEB≌△DFC,根据全等三角形的性质求出DE=DF,根据角平分线性质得出即可;根据角平分线性质求出DE=DF,根据ASA推出△DEB≌△DFC,根据全等三角形的性质得出即可.解答:(1)证明:∵CE⊥AB,BF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°,在△DEB和△DFC中,,∴△DEB∽△DFC(AAS),∴DE=DF,∵CE⊥AB,BF⊥AC,∴点D在∠BAC的平分线上;解:成立,理由是:∵点D在∠BAC的平分线上,CE⊥AB,BF⊥AC,∴DE=DF,在△DEB和△DFC中,,∴△DEB≌△DFC(ASA),∴BD=CD.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线性质的应用,解此题的关键是推出△DEB≌△DFC,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等,反之亦然.21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了50名学生,α=24%;补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.专题:图表型.分析:(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数,再用A级的人数除以总数即可求出a;用抽取的总人数减去A、B、D的人数,求出C级的人数,从而补全统计图;(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数,即可得出该校D级的学生数.解答:解:(1)在这次调查中,一共抽取的学生数是:=50(人),a=×100%=24%;故答案为:50,24;等级为C的人数是:50﹣12﹣24﹣4=10(人),补图如下:(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°;故答案为:72;(4)根据题意得:2000×=160(人),答:该校D级学生有160人.点评:此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.某号台风的中心位于O地,台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动,在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处,试问A市是否会遭受此台风的影响若受影响,将有多少小时考点:二次根式的应用;勾股定理.分析:A市是否受影响,就要看台风中心与A市距离的最小值,过A点作ON的垂线,垂足为H,AH即为最小值,与半径240千米比较,可判断是否受影响;计算受影响的时间,以A为圆心,240千米为半径画弧交直线OH于M、N,则AM=AN=240千米,从点M到点N为受影响的阶段,根据勾股定理求MH,根据MN=2MH计算路程,利用:时间=路程÷速度,求受影响的时间.解答:解:如图,OA=320,∠AON=45°,过A点作ON的垂线,垂足为H,以A为圆心,240为半径画弧交直线OH于M、N,在Rt△OAH中,AH=OAsin45°=160<240,故A市会受影响,在Rt△AHM中,MH===80∴MN=160,受影响的时间为:160÷25=6.4小时.答:A市受影响,受影响时间为6.4小时.点评:本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用,根据题意,构造直角三角形,运用勾股定理计算,是解题的关键.23.感知:如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)拓展:如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F 在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:△ABE≌△CAF.应用:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为6.考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质.专题:压轴题.分析:拓展:利用∠1=∠2=∠BAC,利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE,进而利用AAS证明△ABE≌△CAF;应用:首先根据△ABD与△ADC等高,底边比值为:1:2,得出△ABD与△ADC面积比为:1:2,再证明△ABE≌△CAF,即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可.解答:拓展:证明:∵∠1=∠2,∴∠BEA=∠AFC,∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,∴∠BAC=∠ABE+∠3,∴∠4=∠ABE,∴,∴△ABE≌△CAF(AAS).应用:解:∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,CD=2BD,∴△ABD与△ADC等高,底边比值为:1:2,∴△ABD与△ADC面积比为:1:2,∵△ABC的面积为9,∴△ABD与△ADC面积分别为:3,6;∵∠1=∠2,∴∠BEA=∠AFC,∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,∴∠BAC=∠ABE+∠3,∴∠4=∠ABE,∴,∴△ABE≌△CAF(AAS),∴△ABE与△CAF面积相等,∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积,∴△ABE与△CDF的面积之和为6,故答案为:6.点评:此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法,根据已知得出∠4=∠ABE,以及△ABD与△ADC面积比为:1:2是解题关键.。