与名师对话(高考理科二轮书)专题强化训练1 (8)

专题强化训练(八)

一、选择题

1．(2020·河北邯郸二模)在⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋3x n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x 3的系数为( )

A ．15

B ．45

C ．135

D ．405

[解析] 在⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋3x n 中，令x 为1，得各项系数和为4n ，又展开式的二项式系数和为2n ，各项系数的和与二项式系数的和之比为64，∴4

n 2n ＝64，解得n ＝6，∴二项式的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6·3r ·x 6－32r ，

令6－32r ＝3，得r ＝2，故展开式中x 3的系数为C 26·32＝135，故选C.

[答案] C

2．(2020·安徽蚌埠二模)设a ∈R ，若⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 9与⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋a x 29的二项展开式中的常数项相等，则a ＝( )

A ．4

B ．－4

C ．2

D ．－2

[解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 9的展开式的通项为T k ＋1＝C k 9(x 2)9－k ·⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x k ＝C k 9x 18－2k ·2k x －k ＝C k 9·2k x 18－3k ，由18－3k ＝0得k ＝6，即常数项为T 6＋1＝C 69·

26＝84×64.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x 29的展开式的通项为T r ＋1＝C r 9x 9－r ⎝ ⎛⎭

⎪⎫a x 2r ＝C r 9x 9－r ·a r x －2r ＝C r 9·a r x 9－3r ，由9－3r ＝0得r ＝3，即常数项为T 3＋1＝C 39·a 3＝84a 3.∵两个二项展开式中的常数项相等，∴84a 3＝84×64，∴a 3＝64，即a ＝4，故选A.

[答案] A

3．(2020·江西上饶二模)多项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x ＋x 3⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －2x 6的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x 3的系数是( )

A ．－184

B ．－84

C ．－40

D ．320

[解析] 令x ＝1，可得多项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x ＋x 3⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －2x 6的展开式中各项系数的和为(a ＋1)×1＝3，∴a ＝2，∴多项式为⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋x 3·(x 6－12x 4＋60x 2－160＋240x －2－192x －4＋64x －6)，故它的展开式中x 3的系数为2×(－12)＋(－160)＝－184，故选A.

[答案] A

4．(2020·山东烟台模拟)设(x ＋2)x 9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 10(x ＋1)10，则a 1＋a 2＋…＋a 10的值为( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．2

[解析] 根据(x ＋2)x 9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 10(x ＋1)10，令x ＝－1，可得a 0＝－1.故有(x ＋2)x 9＝－1＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 10(x ＋1)10，再令x ＝0，可得0＝－1＋a 1＋a 2＋…＋a 10，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝1.

[答案] A

5．(2020·南京高三调考)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有

( )

A ．120种

B ．156种

C ．188种

D ．240种

[解析] 解法一：记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，

其排法种类分别为A 22A 33，A 22A 33，C 12A 22A 33，C 13A 22A 33，C 13A 22A 33故总编排

方案有A22A33＋A22A33＋C12A22A33＋C13A22A33＋C13A22A33＝120(种)．故选A.

解法二：记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，

①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则编排方案有C14A22A33＝48(种)；

②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，编排方案共有C13A22A33＝36(种)；

③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，编排方案共有C13A22A33＝36(种)．

所以编排方案共有48＋36＋36＝120(种)．故选A.

[答案] A

6．(2020·陕西西安二检)将“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为()

A．72 B．120 C．192 D．240

[解析]若将“124467”重新排列后所得数为偶数，则末位数字应为偶数，(1)若末位数字为2，因为含有2个4，所以偶数有5×4×3×2×1

＝60(个)；(2)若末位数字为6，同理偶数有2

5×4×3×2×1

＝60(个)；(3)若末位数字为4，因为有两个相同数字4，2

所以偶数有5×4×3×2×1＝120(个)．综上可知，不同的偶数共有60＋60＋120＝240(个)．故选D.

[答案] D

7．(2020·豫南九校联考)将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有()

A．150种B．180种

C ．240种

D ．540种

[解析] 先将5人分成三组，3,1,1或2,2,1，共有C 35＋C 15×C 24×C 22A 22

＝25(种)分法；再将三组学生分到3所学校有A 33＝6(种)分法，故共有25×6＝150(种)不同的保送方法．故选A.

[答案] A

8. (2020·郑州二模)如图，某个地区分为5个行政区域，现给该地区的地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数为( )

A ．48

B ．24

C ．72

D ．96

[解析] 解法一(以位置为主考虑)：

第一步涂①，有4种着色方法．

第二步涂②，有3种着色方法．

第三步涂③，有2种着色方法．

第四步涂④时分两类，

第一类用余下的颜色，有1种着色方法．

第五步涂⑤，有1种着色方法；

第二类④与②同色，有1种着色方法，第五步涂⑤，有2种着色方法．

所以不同的着色方法共有4×3×2×(1×1＋1×2)＝72(种)． 解法二(以颜色为主考虑)：

分两类．