高层大气结构与运动2014
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p po exp( dh / H )
式中 H kT / mg ，叫做气体的标高，具有长度的量纲。如果 H 不随高度变化， 则
p po exp( h / H ) ， po 是海平面高度上的压强。
显然，在平衡状态，大气压强随高度按指数下降，而参考高度上的标高是 指大气压强降至参考高度值的 e 分之一的高度。按照标高的定义，密度小， 温度高，则标高值较大。根据气体状态方程，对等温大气，可得到大气密 度与压强随高度变化的形式相同， n no exp( h / H )。 由于 m,g 和 T 都是高度的函数。标高 H 也会随高度变化。随高度上升，H 值增大。例如，在 80km 高度上，标高约等于 5km，而在 500km 高度上，标
P nT
式中 n 气体数密度， 是玻尔兹曼常数，P 和 T 分别是气体
的压强和温度。上式也称作气体的状态方程。
气体的热平衡
气体分子通过碰撞交换动量和能量，并最终达到热平衡状态。在热平衡状态，气体分子的
随机热运动的速度服从麦克斯韦分布，即，
dN / NT f ( v )dv
f
(
v
)
4
(
mwenku.baidu.com
/
2T
3
mv 1
2
2
r .m .s .
3 2
T
在热平衡状态，能量储存在气体各种成分的混合体中。如果两种成分的质量
分别为 m1 和 m2，方均根速度分别为 v1 和 v2 ，则， m1v12 m2v22
这等效于说两种成分具有相同的温度，较轻的气体成分有较高的分子速度。
即
v22 / v12 m1 / m2
m1 m2
)2
v2
exp(
mv 2
/
2T
)
这里 dN 是速度介于 v 到 v+dv 之间的分子数，NT 是分子总数，m 是分子质量，T 是绝对温度，
是玻尔兹曼常数。
原子氧在不同温度下的麦克斯韦分布
热平衡分布的气体有三个特征速度：最可几速度、平均速度和均方根速度。
最可几速度： Vm.p. ( 2kT / m )1/ 2 平均速度： V 1.128Vm.p. 均方根速度： Vr.m.s. ( 3kT / m )1/ 2 1.225Vm.p. 气体粒子的平均动能由均方根速度决定，它和温度之间的关系为
碰撞频率 可简单地定义为一个粒子在单位时间(1s)内与其
它粒子碰撞的次数。两次碰撞之间粒子平均运动的距离定义
为平均自由程。用 表示碰撞频率，则平均自由程为，
l f ( 3T / m )1 / 2 /
在地表附近,大气分子碰撞频率约 6.9109Hz,平均自由程约 710-8m; 在 100km 高度, 碰撞频率约 2.7103 Hz，平均自由程约 0.14m； 在 300km 高度，碰撞频率约 4.210-1 Hz，平均自由程约 2600 m。 在大气层最高部分，平均自由程变得非常长。如果平均自由程长度接 近或超过区域本身的特征尺度，气体可视为无碰撞的，不过，此时该 区域不能认为处于热平衡态，也就不能用气体定律来处理。
•分子扩散与涡流扩散系数比较。
大气的静力学平衡
大气层最显著的特征之一是大气的压强和密度随高度上升而下降。从这个特性 出发可以理解大气的许多性质。 最简单的情况，大气的压强和密度变化可以用流体静力学平衡方程来描述。 在高度为 h 处取单位截面积的一个高为 dh 的空气柱, 空气柱内单位体积有 n 个粒子，粒子的平均质量为 m。由于重力，气体柱受到一个向下的重力 mng， 这个力与圆柱上下底的压强差 dp 平衡，使空气柱处于平衡状态。由此，利用 气体普适定律可以得到压强随高度的变化为
(n1v1 n2v2 )dydz/dxdydz (nvx)/x。 如方块无限小，则体积内气体数密度的时间变化
n / t ( nvx ) / x 0
在三维漂移的普遍情况下，有
n / t ( nvr ) 0
此为连续性方程，或质量守恒方程。
气体碰撞
中性气体中，粒子通过碰撞彼此影响。无碰撞的气体绝不可 能达到热平衡，并且它的物理性质也不能用可压缩流体来描 述。 在频繁发生碰撞的气体中，随机热运动和团块运动两者有效 地在粒子间起彼此间沟通的作用；气体作为一个整体很快达 到平衡，在许多情况下可作为整体来处理。
地球高层大气结构与运动
一、气体的性质； 二、中性大气的垂直结构与组成； 三、中性大气的运动； 四、标准大气和大气模式。
气体的性质
理想气体普适定律
气体动力学理论描述空气团的性质，即组成气体的分子的宏 观行为。描述静止气体的宏观属性的三个特征参量是：数密 度、压强和温度。 理想气体普适定律是描述气体宏观行为的最基本的定律，它 规定气体的密度、压强和温度之间的关系。一般形式为，
• 高上升为 80km。
在 200 至 900km 高度区间，取标高 H(km)T(K)/M(质量单位)，可精确至 10％。 质量密度 =nm。如温度、重力加速度和气体分子平均质量至少在一个标高 的尺度上保持不变，则有 /o=n/no=p/po 成立，即质量密度、数密度和压 强随高度分布相同。
气体扩散
如果存在压强梯度，气体分子将从压强大处向压强小处运动，即扩 散，直到压强平衡。任何时候，叠加在热运动上的纯速度正比于压 强梯度。扩散速度为，
vr (D / n)n ， D 是扩散系数。
应用连续性方程，假定扩散系数恒定不变
n / t ( nvr ) ( Dn ) D2n
这个是一个扩散方程，扩散系数具有长度的平方除以时间的量纲。 在大气层中，气体能通过湍流和分子扩散两种方式混合。在较低高 度上(100km 以下)以湍流为主；在较高的高度上，以分子扩散为主。
连续性
叠加在分子热运动之上的空气团还可能有整体的有序运动。因某些原因这种有序运动 的速度在各处不同，分子在某些地方积累，而在另一些地方则流失，连续性要求考虑 所有的气体分子。 考虑气体中的一个具有边长为dx,dy,dz的封闭立方体，如下图所示。气体粒子仅在x方 向漂移，如果在左表面粒子密度和速度分别为n1和v1，在右表面为n2和v2，单位时间进/ 出 该 立 方 体 空 体 团 的 粒 子 数 目 分 别 为 n1v1dydz 和 n2v2dydz 。 粒 子 积 累 的 速 率 为 (n1v1 n2v2 )dydz ， 粒子密度在方块内的变化率为
式中 H kT / mg ，叫做气体的标高，具有长度的量纲。如果 H 不随高度变化， 则
p po exp( h / H ) ， po 是海平面高度上的压强。
显然，在平衡状态，大气压强随高度按指数下降，而参考高度上的标高是 指大气压强降至参考高度值的 e 分之一的高度。按照标高的定义，密度小， 温度高，则标高值较大。根据气体状态方程，对等温大气，可得到大气密 度与压强随高度变化的形式相同， n no exp( h / H )。 由于 m,g 和 T 都是高度的函数。标高 H 也会随高度变化。随高度上升，H 值增大。例如，在 80km 高度上，标高约等于 5km，而在 500km 高度上，标
P nT
式中 n 气体数密度， 是玻尔兹曼常数，P 和 T 分别是气体
的压强和温度。上式也称作气体的状态方程。
气体的热平衡
气体分子通过碰撞交换动量和能量，并最终达到热平衡状态。在热平衡状态，气体分子的
随机热运动的速度服从麦克斯韦分布，即，
dN / NT f ( v )dv
f
(
v
)
4
(
mwenku.baidu.com
/
2T
3
mv 1
2
2
r .m .s .
3 2
T
在热平衡状态，能量储存在气体各种成分的混合体中。如果两种成分的质量
分别为 m1 和 m2，方均根速度分别为 v1 和 v2 ，则， m1v12 m2v22
这等效于说两种成分具有相同的温度，较轻的气体成分有较高的分子速度。
即
v22 / v12 m1 / m2
m1 m2
)2
v2
exp(
mv 2
/
2T
)
这里 dN 是速度介于 v 到 v+dv 之间的分子数，NT 是分子总数，m 是分子质量，T 是绝对温度，
是玻尔兹曼常数。
原子氧在不同温度下的麦克斯韦分布
热平衡分布的气体有三个特征速度：最可几速度、平均速度和均方根速度。
最可几速度： Vm.p. ( 2kT / m )1/ 2 平均速度： V 1.128Vm.p. 均方根速度： Vr.m.s. ( 3kT / m )1/ 2 1.225Vm.p. 气体粒子的平均动能由均方根速度决定，它和温度之间的关系为
碰撞频率 可简单地定义为一个粒子在单位时间(1s)内与其
它粒子碰撞的次数。两次碰撞之间粒子平均运动的距离定义
为平均自由程。用 表示碰撞频率，则平均自由程为，
l f ( 3T / m )1 / 2 /
在地表附近,大气分子碰撞频率约 6.9109Hz,平均自由程约 710-8m; 在 100km 高度, 碰撞频率约 2.7103 Hz，平均自由程约 0.14m； 在 300km 高度，碰撞频率约 4.210-1 Hz，平均自由程约 2600 m。 在大气层最高部分，平均自由程变得非常长。如果平均自由程长度接 近或超过区域本身的特征尺度，气体可视为无碰撞的，不过，此时该 区域不能认为处于热平衡态，也就不能用气体定律来处理。
•分子扩散与涡流扩散系数比较。
大气的静力学平衡
大气层最显著的特征之一是大气的压强和密度随高度上升而下降。从这个特性 出发可以理解大气的许多性质。 最简单的情况，大气的压强和密度变化可以用流体静力学平衡方程来描述。 在高度为 h 处取单位截面积的一个高为 dh 的空气柱, 空气柱内单位体积有 n 个粒子，粒子的平均质量为 m。由于重力，气体柱受到一个向下的重力 mng， 这个力与圆柱上下底的压强差 dp 平衡，使空气柱处于平衡状态。由此，利用 气体普适定律可以得到压强随高度的变化为
(n1v1 n2v2 )dydz/dxdydz (nvx)/x。 如方块无限小，则体积内气体数密度的时间变化
n / t ( nvx ) / x 0
在三维漂移的普遍情况下，有
n / t ( nvr ) 0
此为连续性方程，或质量守恒方程。
气体碰撞
中性气体中，粒子通过碰撞彼此影响。无碰撞的气体绝不可 能达到热平衡，并且它的物理性质也不能用可压缩流体来描 述。 在频繁发生碰撞的气体中，随机热运动和团块运动两者有效 地在粒子间起彼此间沟通的作用；气体作为一个整体很快达 到平衡，在许多情况下可作为整体来处理。
地球高层大气结构与运动
一、气体的性质； 二、中性大气的垂直结构与组成； 三、中性大气的运动； 四、标准大气和大气模式。
气体的性质
理想气体普适定律
气体动力学理论描述空气团的性质，即组成气体的分子的宏 观行为。描述静止气体的宏观属性的三个特征参量是：数密 度、压强和温度。 理想气体普适定律是描述气体宏观行为的最基本的定律，它 规定气体的密度、压强和温度之间的关系。一般形式为，
• 高上升为 80km。
在 200 至 900km 高度区间，取标高 H(km)T(K)/M(质量单位)，可精确至 10％。 质量密度 =nm。如温度、重力加速度和气体分子平均质量至少在一个标高 的尺度上保持不变，则有 /o=n/no=p/po 成立，即质量密度、数密度和压 强随高度分布相同。
气体扩散
如果存在压强梯度，气体分子将从压强大处向压强小处运动，即扩 散，直到压强平衡。任何时候，叠加在热运动上的纯速度正比于压 强梯度。扩散速度为，
vr (D / n)n ， D 是扩散系数。
应用连续性方程，假定扩散系数恒定不变
n / t ( nvr ) ( Dn ) D2n
这个是一个扩散方程，扩散系数具有长度的平方除以时间的量纲。 在大气层中，气体能通过湍流和分子扩散两种方式混合。在较低高 度上(100km 以下)以湍流为主；在较高的高度上，以分子扩散为主。
连续性
叠加在分子热运动之上的空气团还可能有整体的有序运动。因某些原因这种有序运动 的速度在各处不同，分子在某些地方积累，而在另一些地方则流失，连续性要求考虑 所有的气体分子。 考虑气体中的一个具有边长为dx,dy,dz的封闭立方体，如下图所示。气体粒子仅在x方 向漂移，如果在左表面粒子密度和速度分别为n1和v1，在右表面为n2和v2，单位时间进/ 出 该 立 方 体 空 体 团 的 粒 子 数 目 分 别 为 n1v1dydz 和 n2v2dydz 。 粒 子 积 累 的 速 率 为 (n1v1 n2v2 )dydz ， 粒子密度在方块内的变化率为