《黄金分割》说课稿

课题：“黄金分割”

教材：义务教育课程标准实验教科书八年级下册

一、教材分析

（一）教材所处的地位：本节课是义务教育课程标准实验教科书八年级下册第四章第2节内容.是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现.

本课内容与传统教材相比，有较大的区别，传统教材只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它.以往的教材对“黄金分割”的作法只在后面的“读一读”中介绍，实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性.

（二）根据课程标准，制订的教学目标是：

1、教学知识点

（1）知道黄金分割的定义及其中的文化价值.

（2）会找一条线段的黄金分割点.

（3）在应用中理解线段的比、成比例线段等相关内容.

2、能力训练要求

通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手操作能力.

3、情感与价值观要求

理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点和制作黄金矩形，通过学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生对黄金分割价值的审美能力.

（三）教学重点：了解黄金分割的定义，并能运用.

（四）教学难点：找黄金分割点和画黄金矩形.

二、教法与学法分析：

（一）教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我选择了引导探究、分组讨论的方法，内容中设置了丰富的问题情境，由浅入深，展现了知识的发生、发展的过程.引导学生自主探究，合作交流，这种教学反映了素质教育理念，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性、开拓性.

（二）学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流的研讨学习方式，让学生在思考问题时获取知识，在动手操作中掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.

三、教学设计的大致构思

本节课预期达到的学科教学目的和教学研究目的是：了解黄金分割，体会其中文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生应用知识去分析问题和解决问题的能力.

四、教学的主要环节

1、创设问题情景，激发学生兴趣.

2、实例引入，给出定义.

3、师生互动，探索作法.

4、回应开头，解决问题.

5、巩固知识，随堂练习.

6、课时小结，布置作业.

7、扩展知识，活动探究.

五、教学流程说明

（一）创设问题情境，激发学生兴趣

情境1、用多媒体展示小丽主持节目时在舞台上的效果，比较两图哪张更和谐、更大方.让同学们选择一下；

情境2、刘翔110米栏比赛后的颁奖，五星红旗冉冉升起时，给同学们这样一个问题：漂亮的五星红旗上五角星怎样画效果最佳？让同学们先自己在练习本上画一下，然后进行对比.

问题1：小丽在舞台上的位置哪种设计效果更佳？

问题2：如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的五角星更匀称、更美观呢？

设计意图：激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化成了数学问题，也就是“如何利用尺规作图画出这个点？”的问题，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程.另外，在情境2中还渗透着爱国主义教育.

（二）实例引入，给出定义

活动：让学生用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算AC:AB、BC:AC.

问题：刚才计算的值相等吗？

通过问题得出黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC：AB=BC：AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C就叫做线段AB的黄金分割点.AC 与AB的比叫做黄金比.其中AC：AB≈0.618.

设计意图：培养学生自己动手操作的能力，突出本课重点——黄金分割的定义.

（三）师生互动，探索作法

问题：你会作出一条线段的“黄金分割点”吗？

（给出作法）如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=0.5AB.

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.

设计意图：问题是为了激发学生的兴趣，引入作法是为了提起学生探索的欲望，同时进一步巩固学生对黄金分割的认识.

活动1：请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图.

活动2：探索作法的正确性.让学生先分组讨论，自己有困难时可以互相交流，试着证

明一下以上结论.教师参与其中，共同证明，加以提示.

设计意图：活动1锻炼学生动手操作的能力，进一步巩固黄金分割点的作法.活动2通过上面给出的找黄金分割点的方法，在自己的实际证明过程中体会成功的喜悦，进一步激发学生学习数学的兴趣和积极性.而教师在这个环节中扮演着一个合作者、参与者的角色.

（四）回应开头，解决问题

古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BC：BE=AB：BC.

问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

分组讨论：通过上面给出的已知条件，让学生充分交流，然后自己得出结果.

教师总结：宽与长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形.

设计意图：让学生练习一下刚学的黄金分割点以及黄金比的内容，巩固前一节所学线段的比的知识.更大的好处在于展示黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力.在这个环节中,教师则扮演着组织者,引导者的角色.

（五）巩固知识，随堂练习

练习1、采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.

任意作一条线段的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗？

设计意图：（1）让学生掌握更多黄金分割的作法，拓展其思路，体现本节课的重点.（2）进一步判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，练习学生的语言组织能力和表达能力.

（六）课时小结，布置作业

问题：本节课学到了哪些知识，有哪些收获？分组讨论，个别回答，然后教师总结.

布置作业：课本习题：4.3

设计意图：通过学生回忆本节课所学内容，获取新知的途径等方面进行小结，给学生一个充分发挥自己个性的机会，各抒己见，体现了课堂中学生的主体作用.

作业的布置是进一步巩固黄金分割点的找法和黄金矩形的画法.

（七）扩展知识，活动探究

耐人寻味的0.618

让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪”并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”；然后量出其长，把这条线段黄金分割，可以测出“分割”得到的两线段中较长的一段约是原线段长度的0.618倍，捏住这点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段长线段进行黄金分割，就得到“3”，以此类推，“4、5、6、7”同样可以得到.教师自己准备好细橡皮筋，分发给学生，让同学们分组来做这样一个游戏.