人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量及其分布列(第1课时)》教案-新版

2.1 离散型随机变量及其分布列（第1课时）

一、教学目标

【核心素养】

对离散型随机变量及其分布列概念的学习，初步形成从实际问题到数学问题的数学建模思想．

【学习目标】

1.了解随机变量的概念．

2.理解离散型随机变量的概率分布列及其特征．

3.学会解答一些简单分布列的运算．

【学习重点】

离散型随机变量分布列制表．

【学习难点】

1.正确选取离散型随机变量及概率的运算．

2.掌握如何将实际问题划归为离散型随机变量的分布列方法．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1-阅读教材，了解离散型随机变量的的概念及性质．

任务2-离散型随机变量分布列的性质及表格的制作．

2.预习自测

1.已知：①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的高度X；④某立交桥经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是（）

A.①中的X

B.②中的X

C.③中的X

D.④中的X

解：C

2.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X 所有可能取值的个数是（ ）

A.5

B.9

C.10

D.25

解：B

由于本试验属于有放回抽取，所以所有1,2,3,4,5肯能号码都可被抽取到．然后抽取的数字之和是相同值得时候只能看作1次取值．所以最后可能组合就有9组不重复可能取值．

3．某一随机变量X 的概率分布列如下表，且2.12=+n m ,则2n m -

的值为（ ）

A.-0.2

B.0.2

C.0.1

D.-0.1

解：B

利用概率=∑=n

i i p 11．

（二）课堂设计

问题探究一 、离散型随机变量的定义

●活动一 感知随机变量

引例：某一时间段内公交站等公交的乘客人数；某固定电话在某时间段内接到的电话数量；一批注入某种毒素的动物在确定时间段内死亡的数量；长途汽车在1000KM 的行驶路程中到达目的地所用的时间等等．

讨论：

（1）变量：可变的量；在函数中常见；常用x,y,z 等字母表示一些不确定的数值关系．

（2）随机性：偶然性的一种形式；是对某一事件发生的不确定性的描述．

（3）离散性：数据的分散性，不具备连续的特征（如:连续型数据-10≤x ≤9；离散型数据：x =-10，-1，0，1，9）．

引入

（1）在随机试验的实际结果与数学之间，自然地或人为地建立起一种数学数字对应关系，使每一个可能的结果都对应着一个实数，那么随机试验的结果就可以用取值对应的任一个变量来表示，这个变量叫随机变量，随机变量常用X 、Y 、ξ、η等表示（区别于连续型函数)(x f ）．

（2）离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值有限多个或无限多个，但可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量（如：掷骰子点6出现的次数X ;抛硬币正面出现的次数N ;流水生产线上发生故障点的个数M ）． 注意：

并不是所有的随机变量都能一一列出．例如汽车的使用寿命；从发电站到用

户家庭的线路故障点；一天中雷雨天气的发生时间等等．

②相反的，如果随机变量可以取定区间内的任意一个数值，这样的变量称之为连续型随机变量．

●活动二 随机变量类型的判别、选取、取值

实例感知，如何在实际情景中选取随机变量：

例1.重庆至武汉的高铁路段设立有固定的100个安全检测点，请能否将此监测点看作随机变量？属于离散型或是连续型？如何选取随机变量？

例2.三峡大坝水位检测站承担对长江沿岸（0，168m )水位任务检测工作．该水位站检测到的水位数据是否属于随机变量？是连续型或是离散型？

例3.一个盒子里面装有5个红球4个黄球3个白球．一次实验中取出依次不放回取出3个球．根据题意如何选取随机变量．

例4.在一次关于电视娱乐节目的调查中，对100个家庭进行了调查分析．发现有观看关于娱乐节目、生活节目、电视剧节目、电影节目．请对以上调查结果做出合理的分析，给出随机变量的的选取意见．

随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果对应的某个函数的自变量．即随机变量的取值实质上是试验所对应的结果数，但这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道具体是哪一个值，也就充分验证了实验结果具有随机性的特征．

问题探究二、离散型随机变量的分布列及其性质 ●活动一 列分布列表

(1)分布列的定义

表示概率在所有试验结果中的分布情况的列表．

（2）分布列的表示

①设定离散型随机变量X 可能的取值为n x x x ,,,21⋅⋅⋅．

②求出X 取定每一个值i x (n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=)的概率i i p x X P ==)(．

③列出概率分布表

则该表格为离散型随机变量X 的概率分布列，简称X 的分布列．

●活动二 结合实例，认知分布列性质

思考：分布列的概率问题是否与之前所学概率知识有相通之处？

例1.已知随机变量X 的分布列为33)21()(i C i X P == （i =0,1,2,3）则==)2(X P ；

详解：8

3)21()2(323===i C X P 点拔：考察组合在概率中的基本算法．

例2.已知随机变量X 的分布列为

则x = ．

详解：3.0)5.02.0(1)2(=+-==X P ．

点拔：概率的性质．

通过以上案例的分析，我们不难发现：

离散型随机变量分布列的性质

由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：

①0(1,2,3,,)i p i n ≥=，