删失数据分析
临床统计学删失数据的处理方法
临床统计学删失数据的处理方法临床统计学中，研究人员常常会遇到处理删失数据的问题。
删失数据是指在数据收集过程中，某些变量的取值没有被记录下来或者丢失了。
删失数据的存在会对统计分析结果产生不良影响，因此需要采取合适的方法来处理这些数据。
删失数据的处理方法主要有三种：完全删除法、插补法和模型法。
完全删除法是指直接删除含有删失数据的观测样本。
这种方法简单直接，但会导致样本容量减少，可能会降低统计分析的效果。
另外，如果删失数据的分布与其他变量相关，那么使用完全删除法会引入选择偏倚。
插补法是指根据已有的数据来推断删失数据的取值，并进行填补。
插补方法的选择取决于数据的类型和删失数据的原因。
常见的插补方法有均值插补、最近邻插补、回归插补等。
均值插补是指用已有数据的均值来填补删失数据，适用于连续变量的删失数据。
最近邻插补是指根据已有数据的模式，找出与删失数据最接近的观测样本的取值来填补，适用于离散变量的删失数据。
回归插补是指根据其他变量与删失数据的关系建立回归模型，通过回归预测来填补删失数据。
模型法是指根据已有数据建立模型，然后利用模型来估计删失数据的取值。
模型法在处理删失数据时能够更好地保留数据的变异性和相关性，但需要假设模型的正确性。
常用的模型法有EM算法和多重插补法。
EM算法是一种迭代算法，通过最大化似然函数来估计删失数据的取值。
多重插补法则是通过多次插补生成多个完整数据集，然后在每个数据集上进行分析，最后将分析结果进行汇总。
在选择处理删失数据的方法时，需要考虑删失数据的类型、删失机制、数据的完整性以及研究目的等因素。
不同的方法有不同的假设和限制，需要根据具体情况进行选择。
此外，对于处理删失数据的结果，需要进行敏感性分析，检验结果对于不同假设和方法的稳健性。
处理删失数据是临床统计学中一个重要的问题。
合理选择处理方法可以提高数据的利用率，减少数据的损失，从而获得更准确、可靠的统计分析结果。
数据缺失处理方法
数据缺失处理方法数据缺失是指在数据集中某些观测值或者变量的值缺失或者丢失的情况。
数据缺失可能由于多种原因导致，例如人为录入错误、设备故障、样本损坏等。
在数据分析和建模过程中，处理数据缺失是一个重要的任务，因为缺失数据可能会导致分析结果的偏差和不许确性。
本文将介绍几种常用的数据缺失处理方法，包括删除缺失数据、插补缺失数据和模型预测等方法。
这些方法可以根据数据集的特点和分析目的来选择和应用。
一、删除缺失数据删除缺失数据是最简单和直接的处理方法之一。
当缺失数据的比例较小且对整体数据集的影响较小时，可以考虑删除缺失数据。
删除缺失数据的方法包括删除缺失观测值和删除缺失变量。
1. 删除缺失观测值：对于某些分析任务，可以删除包含缺失值的观测值。
这种方法适合于缺失数据的比例较小且缺失的观测值对整体数据集的影响较小的情况。
删除缺失观测值的优点是简单快捷，不需要对数据进行额外处理。
然而，这种方法可能会导致数据集的样本量减少，可能会影响到模型的准确性。
2. 删除缺失变量：在某些情况下，如果某个变量的缺失值较多，可以考虑删除该变量。
删除缺失变量的方法适合于缺失数据的比例较大且对整体数据集的影响较大的情况。
删除缺失变量的优点是可以减少数据集的维度，简化分析过程。
然而，这种方法可能会丢失实用的信息，影响到分析结果的准确性。
二、插补缺失数据插补缺失数据是一种常用的处理方法，它通过某种规则或者模型来估计缺失数据的值。
插补方法可以分为单变量插补和多变量插补两种。
1. 单变量插补：单变量插补是指根据其他变量的观测值来估计缺失数据的值。
常用的单变量插补方法有均值插补、中位数插补和众数插补。
- 均值插补：将缺失值用该变量的均值来代替。
这种方法假设缺失值与其他观测值的平均水平相同。
- 中位数插补：将缺失值用该变量的中位数来代替。
这种方法假设缺失值与其他观测值的中间水平相同。
- 众数插补：将缺失值用该变量的众数来代替。
这种方法适合于分类变量或者有明显偏倚的变量。
数据缺失处理方法
数据缺失处理方法数据缺失是指在数据采集、存储或者处理过程中，某些数据项或者数值未能被记录或者获取到。
数据缺失可能是由于技术故障、人为错误、传输问题或者其他原因导致的。
在数据分析和决策制定过程中，处理数据缺失是十分重要的，因为缺失的数据可能会导致分析结果不许确或者产生误导性的结论。
本文将介绍几种常见的数据缺失处理方法，包括删除缺失数据、插补缺失数据和使用模型预测缺失数据。
1. 删除缺失数据删除缺失数据是最简单的处理方法之一，适合于缺失数据量较小且缺失数据对整体数据集的影响较小的情况。
可以使用以下方法删除缺失数据：- 列删除：如果某个变量的缺失值较多，且该变量对后续分析没有重要性，可以直接删除该变量的列。
- 行删除：如果某个样本的多个变量都存在缺失值，且该样本对后续分析没有重要性，可以直接删除该样本的行。
需要注意的是，删除缺失数据可能会导致样本量减少，从而影响分析结果的可靠性。
2. 插补缺失数据插补缺失数据是一种常用的处理方法，通过根据已有数据的模式或者规律来猜测缺失数据的值。
以下是几种常见的插补方法：- 均值插补：对于数值型变量，可以使用该变量的均值来填补缺失值。
这种方法假设缺失数据与其他数据的平均值相似。
- 中位数插补：对于数值型变量，可以使用该变量的中位数来填补缺失值。
这种方法对于存在极端值的变量更为稳健。
- 众数插补：对于分类变量，可以使用该变量的众数（浮现频率最高的值）来填补缺失值。
- 回归插补：对于存在相关性的变量，可以使用回归模型来预测缺失数据的值。
首先，将缺失变量作为因变量，其他相关变量作为自变量，建立回归模型。
然后，使用该模型来预测缺失数据的值。
插补缺失数据的方法需要根据数据的特点和背景进行选择，同时需要评估插补后数据的可靠性和准确性。
3. 使用模型预测缺失数据使用模型预测缺失数据是一种更为复杂的处理方法，它可以利用已有数据的模式和规律来建立预测模型，从而猜测缺失数据的值。
以下是几种常见的模型预测方法：- 线性回归模型：对于数值型变量，可以使用线性回归模型来预测缺失数据的值。
删失 统计学-概述说明以及解释
删失统计学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在实际的数据收集过程中，我们常常会遇到一些数据缺失的情况，即某些样本或变量的取值未能获得。
这种数据缺失现象被称为删失。
删失是统计学中一个重要的问题，因为缺失的数据可能会导致我们对实际情况的认识不全面，进而影响我们对问题的分析和结论的得出。
例如，假设我们想研究一个地区的居民收入和教育程度之间的关系，但由于一些人没有提供相关信息或者数据收集过程中出现了错误，导致一部分数据缺失。
如果我们不对这些缺失进行处理，可能会导致我们对这个关系的分析结果存在偏差，甚至得出错误的结论。
删失的影响不仅局限于数据分析领域，在社会科学、医学研究等领域都存在着删失的问题。
比如一项药物临床试验在进行数据分析时发现，部分患者的生存状态缺失，如果不对这些缺失进行处理，可能会影响对药物疗效的评估和决策。
为了解决删失问题，统计学提供了一系列的方法和技术，如删失数据的插补、建模和推断等。
这些方法可以帮助我们更好地利用已有的部分数据，对缺失的数据进行合理的估计，从而尽量减小因删失而引起的偏差和误差。
此外，还有一些数据收集的技术和策略，如多源数据采集、重复观测等，可以在一定程度上减少数据删失的发生。
总之，删失是统计学中一个重要的问题，对于数据分析和研究结论的准确性有着重要的影响。
我们需要关注和处理删失数据，运用统计学的方法和技术，来有效地解决删失带来的问题，确保我们对问题的分析和结论具有科学性和可靠性。
1.2文章结构文章结构部分是整篇文章的蓝图，它有助于读者更好地理解文章的组织和主要内容。
本篇文章的结构分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们首先概述了整篇文章的主题，即删失和统计学。
接着，我们介绍了文章的结构，即本文的大纲，以便读者可以有一个清晰的了解文章的组织。
在正文部分，我们将深入探讨删失的概念和删失对统计学的影响。
删失指的是在数据收集过程中出现的缺失或遗漏。
删失数据分析讲解
本科毕业论文（设计）论文（设计）题目：有关删失数据的一些估计与模型学院：＿＿＿理学院＿专业：＿＿＿数学与应用数学班级：＿＿＿081 ＿＿＿＿学号：＿＿＿080701110241＿学生姓名：＿＿＿黄玉春＿＿＿＿指导教师：＿＿＿戴家佳＿＿＿＿2012年6月 2 日贵州大学本科毕业论文（设计）诚信责任书本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所完成。
毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。
特此声明。
论文（设计）作者签名：日期：摘要本文讨论了近几年有关删失数据的一些估计与模型，对删失数据的几种重要分类进行了讨论，并且针对这几种分类进行了叙述。
本文在第二章着重说明了删失数据的几种重要估计，其中Kaplan-Meier估计、Nelson-Alan估计、Pererson估计、Breslow估计等都是近几年在医学等领域广泛应用的概念，本文详细的阐述了这几种估计，详尽的了解了它的构成与它的定义。
本文在第三章讨论了有关删失数据的一个重要模型——Cox模型，Cox模型是近年来在医学上极为重要的一个模型，在分析删失数据的时候，Cox模型对正确评价医学方面等的治疗效果和进一本改进的治疗方案具有重要的临床意义。
本文引用Cox模型分析了乳腺癌因子与生存期之间的数量关系，建立生存模型，最后得到相对危险度来估计每个个体的生存率。
最后对Cox模型的一些局限性与应用范围提出了意见。
关键字：删失数据，Cox模型，kaplan-Meier估计，Nelson-Aalen估计The Estimation And Models Of Censored DataAbstractThis paper discusses the relevant censored data in recent years and some of its important classifications, and gives an account of the classifications.The second chapter of this paper mainly focuses on several important estimate to censored data, among which Kaplan-Meier estimate, Nelson-Alan estimate, Pererson estimate, Breslow estimate are all widely applied in medical science and other fields in recent years. This paper expatiates these estimates, their structures and definitions.In section 3 of this paper discusses an important model about the censored data--Cox model, Cox model is an extremely important model in recent years in medical , when analysis the censored data , Cox model has important clinical significances for the evaluation of medicine, the treatment effect of the and into a treatment plan of this improvement . The paper quotes Cox model to analyze the quantitative relationship between the breast cancer factor and life cycle, and establishing survival model, then get the relative risk ratio to estimate the survival rate of each individual. Finally puts forward opinions about the limitations and application range of the Cox model.Key word: Censored data，model of Cox，kaplan-Meier estimate，Nelson-Aalen estimate目录摘要 (1)第一章前言 (4)1.1.研究现状 (4)1.2删失数据基本概念 (6)1.3删失数据的几种衍生数据 (9)小结 (12)第二章删失数据的几种估计 (13)2.1 Kaplan-Meier估计 (13)2.2 Nelson-Aalen估计[22] (14)2.3 Pererson估计 (14)2.4 Breslow估计[23] (14)2.5 Buckley-James估计 (15)2.6 Lynden-Bell估计[24] (16)2.7 Turnbull估计 (17)小结 (17)第三章Cox模型 (18)3.1 C ox模型 (18)3.2 Cox模型的几种常用类型[25] (19)3.3 Cox模型分析的步骤[27] (20)3.4 Cox模型的统计描述 (21)3.5实例应用[28] (22)3.6 Cox模型的应用范围及注意事项 (25)3.7 Cox模型的局限性 (27)小结 (28)第四章总结 (29)参考文献 (30)致谢 (32)第一章 前言由于失访、改变防治方案、研究时间结束时事件尚未发生等情况, 所采集的数据中许多应该采集而未能采集, 应提交而未在一些时点上提交造成数据不完全, 这类数据称为统计学上的删失数据, 也称为截尾数据、终检数据(Data Censored ) 。
数据分析中常见的缺失数据处理方法
数据分析中常见的缺失数据处理方法在数据分析的过程中，经常会遇到缺失数据的情况。
缺失数据可能是由于数据收集过程中的错误、数据损坏、用户不愿意提供某些信息等原因引起的。
处理缺失数据是数据分析的重要一环，合理地处理缺失数据可以提高数据分析的准确性和可靠性。
本文将介绍几种常见的缺失数据处理方法。
一、删除法删除法是最简单、最直接的缺失数据处理方法之一。
当数据中存在缺失值时，可以选择将含有缺失值的样本或变量删除。
这种方法的优点是简单、方便，可以减少对数据的干扰。
然而，删除法也有一些缺点。
首先，删除缺失数据可能会导致样本量的减少，从而影响数据分析的结果。
其次，删除缺失数据可能会引入样本选择偏差，使得分析结果不具有代表性。
因此，在使用删除法处理缺失数据时，需要根据具体情况权衡利弊。
二、插补法插补法是一种常见的缺失数据处理方法，它通过根据已有数据的特征来估计缺失数据的值。
插补法可以分为单变量插补和多变量插补两种。
单变量插补是指根据其他变量的信息来估计缺失变量的值。
常见的单变量插补方法包括均值插补、中位数插补和众数插补。
均值插补是指用变量的均值来代替缺失值，适用于连续变量；中位数插补是指用变量的中位数来代替缺失值，适用于偏态分布的连续变量；众数插补是指用变量的众数来代替缺失值，适用于离散变量。
多变量插补是指根据其他变量之间的关系来估计缺失变量的值。
常见的多变量插补方法包括回归插补和插补法。
回归插补是指根据其他变量与缺失变量之间的线性关系来估计缺失变量的值；插补法是指根据其他变量的均值或众数来估计缺失变量的值。
插补法的优点是能够保留样本的完整性，减少样本量的损失。
然而，插补法也有一些缺点。
首先，插补法的准确性依赖于已有数据的质量和缺失数据的性质。
如果已有数据中存在较大的误差或缺失数据的性质复杂，插补法可能会引入较大的估计误差。
其次，插补法可能会引入额外的变异性，从而影响数据分析的结果。
因此，在使用插补法处理缺失数据时，需要谨慎选择合适的插补方法，并进行敏感性分析。
关于回归删失数据的回归分析
关于随机删失数据的回归分析这篇论文提出了在观测值随机删失，误差分布未知情况下，关于线性模型参数向量的一种新的估计量。
这个估计量定义明确并易于计算。
此论文假定估计量满足方差连续并服从渐近正态，并给出了一个实例。
1.摘要此论文讨论的是关于删失数据线性模型中参数的估计方法。
通常在 学研究中，当病人随机进入研究所设定的固定时间段内，则关于病人存活时间的观察值是不完整的，即缺失的。
这种数据的缺失可能由大量原因引起：研究结束时病人依然存活；在研究未结束时，未死亡病人退出研究；或病人死于非研究所包含的原因。
通常以上情形能由以下随机删失线性模型描述。
{}T ,1,,i i n = 为n 个独随立机变量且满足:()1.1 i i i T x αβε=++ 1i n ≤≤，其中1,n x x 是已知的输入变量()1.21,,n εε 相互独立同分布并且均值为零。
α、β为未知参数，观察值不是{}i T ，是()1.3 []i i i T Y δ=< 和 min(,)i i i Z T Y = 1i n ≤≤， 其中[]A 记为集合A 的指示量。
()1.41,n Y Y 为独立同分布的随机变量，并且与1,,n εε⋅⋅⋅相互独立。
1,n Y Y 随机变量为缺失变量当处理生存时间时，可以对生存时间i T 做取以10为底的对数或取自然对数的处理。
这是我们要考虑的问题是根据α，β算出11(,),(,)n n Z Z δδ 的估计值。
Miller （1976）介绍了一种(,)αβ的估计量，称为Kaplan-Meier 最小二乘估计量（KMLS ），它是由加权平方和最小得到的。
权重是由基于残差的误差分布的Kaplan-Meier (1958)估计量确定的。
后来Buckley 和James(1979)提出(,)αβ的另一种估计量，称为BJ 估计量，BJ 估计量是根据相同的期望值所得，这两种估计量都是用迭代方法计算所得。
正如这两种方法的提出者所言，迭代值会在两个数值之间的波动中稳定下来。
右删失数据与经验似然方法共3篇
右删失数据与经验似然方法共3篇右删失数据与经验似然方法1右删失数据与经验似然方法在数据分析的过程中，我们经常会遇到数据不完整的情况，比如缺失变量、自然产生的截尾或右删失数据等。
处理这样的数据是一个很大的挑战，特别是在建模分析中，这些数据可以严重影响结果的准确性和可靠性。
在本文中，我们将重点讨论右删失数据的处理方法，并介绍一种常见的处理方法——经验似然方法。
1. 右删失数据右删失数据是在逐步筛选样本的过程中，由于一些未知的原因而导致数据丢失。
通常情况下，这种数据的丢失是由于这些样本在研究过程中结束了，或者因为死亡、迁居等原因而未能继续参与研究。
右删失数据的处理方法通常包括两个步骤：首先，我们需要确定右删失事件的类型以及它们出现的原因；其次，我们可以采用不同的方法来处理这些数据缺失问题，比如基于多重imputation 的方法、基于经验似然的方法等。
2. 经验似然方法经验似然方法是一种流行的处理右删失数据的方法，它基于一个假设：对于真正的观测数据，它们的分布是相同的，而对于右删失数据，我们可以假设它们的分布也是类似的，并根据这样的假设构建模型。
具体来说，经验似然方法可以分为两个步骤：第一步是对分布的模型进行建模。
通常采用比较灵活的模型来拟合未失数据的观测样本，比如 Cox 模型和 logistic 回归模型等。
拟合完模型后，我们可以利用模型中得到的参数以及右删失数据的分布情况，来建立寻找丢失数据的概率分布函数（pdf）。
第二步是利用寻找到的概率分布函数，将右删失数据转化为密度函数，并计算出与之相对应的概率密度值。
最终，我们可以将这些密度函数与原始样本数据的密度函数进行组合并计算似然函数。
借助于 Bayes 定理，根据似然函数，我们可以得到右删失数据的估计值。
3. 总结右删失数据是数据分析中非常常见的问题。
对于它们的处理方法，我们可以采用基于多重 imputation 的方法来处理，也可以基于经验似然的方法。
应对缺失数据的统计策略
应对缺失数据的统计策略缺失数据在统计分析中是一个常见的问题，如何有效地处理缺失数据对于保证统计结果的准确性至关重要。
本文将介绍几种常用的应对缺失数据的统计策略，帮助读者更好地处理数据分析中的缺失数值。
一、删除缺失数据删除缺失数据是一种简单粗暴的方法，即直接将含有缺失数据的样本删除。
这种方法的优点是简单直接，不会对原始数据进行修改，但缺点是可能会导致样本量减少，从而影响统计结果的准确性。
在样本量较大、缺失数据比例较小时，可以考虑使用这种方法。
二、均值/中位数/众数填充对于数值型数据，可以使用均值、中位数或众数来填充缺失数据。
这种方法的优点是简单易行，不会改变数据的分布特征，但缺点是可能会引入一定的偏差。
在数据分布比较均匀的情况下，可以考虑使用这种方法。
三、回归填充回归填充是一种基于其他变量的关系来填充缺失数据的方法。
通过建立回归模型，利用其他变量的信息来预测缺失数据的取值。
这种方法的优点是可以利用其他变量之间的关系来填充缺失数据，但缺点是需要建立准确的回归模型，且对数据的要求较高。
四、插值法插值法是一种基于已知数据点之间的关系来推断缺失数据的方法。
常用的插值方法包括线性插值、多项式插值、样条插值等。
这种方法的优点是可以利用已知数据点之间的关系来填充缺失数据，但缺点是对数据的要求较高，且容易受到异常值的影响。
五、多重插补多重插补是一种结合回归和插值的方法，通过多次填充缺失数据，得到多个完整数据集，再对这些数据集进行分析得到最终结果。
这种方法的优点是可以减少填充缺失数据时引入的偏差，但缺点是计算量较大，且对数据的要求较高。
综上所述，应对缺失数据的统计策略有多种选择，具体方法应根据数据的特点和分析的要求来确定。
在处理缺失数据时，需要根据实际情况选择合适的方法，以保证统计结果的准确性和可靠性。
希望本文介绍的方法能够帮助读者更好地处理数据分析中的缺失数据，提高统计分析的效率和准确性。
统计过程中遇到删失数据
Censored data删失数据这两天看MPLUS统计手册，总看见censored data这个概念，censored的原意是“审查过的”，在网络用语上是“屏蔽的”，通俗的理解就是敏感词的意思。
但什么是“审查过的数据”呢？又查了一下censored data，统计术语上称作“删失数据”，解释为：就是在数据收集过程中，某些在检测线下的数据被检测线的值或是0值代替了。
这一解释，稍微能理解点意思，但仍是没有概念。
后来，查到下面这段话，是Amos7.0可以处理censored data，并且给出了一个具体例子，才总算明白了啥叫censored data。
英文和翻译如下：Censored data occurs when you know that a measurement exceeds some threshold, but you don’t know by how much. (There is a less common kind of censored data where you know that a measurement falls below some threshold, but do not know by how much.) As an example of censored data, suppose you watch people as they try to solve a problem and record how long each person takes to solve it. Suppose that you don’t want to spend more than 10 minutes waiting for a person to reach a solution, so that if a person has not solved the problem in 10 minutes, you call a halt and record the fact that “time to solve” was greater than 10 minutes. If five people solve the problem and two don’t, the data from seven people might look like this:当你知道一个测量值超过了临界值，但又不知道具体超过了多少，就叫“删失数据”（较少出现那种低于临界值，但又不知道具体低多少的删失数据）。
数据分析中常见的数据缺失处理方法
数据分析中常见的数据缺失处理方法数据分析在当今社会中扮演着重要的角色，帮助企业和个人做出明智的决策。
然而，在数据分析的过程中，我们常常会遇到数据缺失的情况。
数据缺失可能是由于技术问题、人为错误或其他原因导致的。
为了确保数据分析的准确性和可靠性，我们需要采取适当的方法来处理数据缺失。
一、删除缺失数据最简单的方法是直接删除包含缺失数据的行或列。
这种方法适用于数据缺失的比例很小的情况，删除数据不会对分析结果产生显著影响。
然而，如果数据缺失的比例较大，这种方法可能会导致数据的丢失过多，从而影响分析结果的准确性。
二、插补缺失数据插补是一种常见的数据缺失处理方法，它通过利用已有数据的特征来估计缺失数据的值。
常见的插补方法包括均值插补、中位数插补、众数插补和回归插补。
1. 均值插补均值插补是指用已有数据的均值来代替缺失数据。
这种方法适用于缺失数据的分布近似正态分布的情况。
然而，均值插补忽略了数据的变异性，可能导致插补后的数据不准确。
2. 中位数插补中位数插补是指用已有数据的中位数来代替缺失数据。
与均值插补相比，中位数插补对数据的分布形态不敏感，适用于缺失数据的分布不明确的情况。
3. 众数插补众数插补是指用已有数据的众数来代替缺失数据。
众数插补适用于缺失数据是离散型变量的情况，可以保持数据的离散性。
4. 回归插补回归插补是指根据已有数据的特征，建立回归模型来预测缺失数据的值。
这种方法适用于缺失数据与其他变量之间存在相关性的情况。
回归插补可以更准确地估计缺失数据的值，但需要满足一定的假设前提。
三、多重插补多重插补是一种更复杂的数据缺失处理方法，它通过多次插补生成多个完整的数据集，并利用这些数据集进行分析。
多重插补可以更好地反映数据的不确定性，提高数据分析的准确性。
常见的多重插补方法包括多重插补法和增加噪声法。
1. 多重插补法多重插补法是指通过多次插补生成多个完整的数据集，然后对这些数据集进行分析，最后将分析结果进行合并。
基于删失数据的Cox 回归分析及影响点识别
基于删失数据的 Cox 回归分析及影响点识别
苗新利
（楚雄师范学院 数学与统计学院 云南 楚雄 675000）
摘 要：本文基于生存模型，主要对存在删失数据的生存史资料进行了Cox比例风险回归建模，并对模型进行了影响点诊断 和识别。本文采用数据删失方法和数据扰动机制确定数据中的异常点和影响点，并将此方法应用于心脏移植数据进行实证分析， 从而验证了理论方法的可行性。
+ β p X ip
+
β
p
X
jp
( ) ( ) =
exp
β1
X i1 − X j1
+ β2
Xi2 − X j2
+
( ) +β p X ip − X jp
（一） Kaplan-Meier生存率曲线
（2）
对于连续变量、0-1 变量 ( 二分值变量 )、有序分类变量，
如果两条 K-M 生存率曲线趋势基本一致，及其赋值表
变量
因素
分组
Age
年龄
≥40=1；＜40=0
T5
不匹配分数
≥1.0=1；＜1.0=0
Time
生存时间（天）
含删失数据
Censor
生存状态
Dead=1；Alive=0
三、Cox比例风险回归假定（PH假定）考察及建模
Cox 模型 [5] 表达式是
( ) = h(t)
h0 (t )exp
0.1376
0.7107
-2Log(LR)
0.4349
0.5096
（二）log[-logS(t)]对t的生存率曲线
对于 0-1 二分值变量，如果二者的对数的负对数生存率曲
删失数据分析
➢ 生存分析领域
➢ 时间序列分析领域
➢ 密度估计几年有关删失数据的一些估计与模型，对删 失数据的几种重要分类进行了讨论，并且针对这几种分类 进行了叙述。
• 本文在第二章着重说明了删失数据的几种重要估计本文详 细的阐述了这几种估计，详尽的了解了它的构成与它的定 义。
• 本文在第三章讨论了有关删失数据的一个重要模型—— Cox模型，本文引用Cox模型分析了乳腺癌因子与生存期 之间的数量关系，建立生存模型。
例如：动物研究通常是以有固定数目的动物接受一种或多 种处理开始。由于时间和费用的限制，研究者常常不能等到所 有动物死亡。一种选择是在一个固定时间周期内观察，在截止 时间之后仍可能有可能有些动物活着，但不继续观察了。这些 动物的生存时间是不知道哦的，只知其不小于研究周期时间， 这些数据称为删失数据。
删失数据的重要估计
论文的主要内容
•
第一章，前言
•
第二章，删失数据的几种估计
•
第三章，Cox模型
•
第四章，总结
研究现状
•
国内一些学者关于删失数据统计分析的研究主要集中
在生存分析、线性回归、半参数回归参数估计等领域。涉
及领域有：
➢ 线性回归模型领域
➢ 非线性回归模型领域
➢ 半参数回归领域
➢ 非参数回归领域
➢ 单指标回归领域
通过求 L( ) 的极大值点解得 的最大部分似然函数估计
X513524
cox模型分析的步骤实例应用
在探讨乳腺癌的预后，收集了54名女性病人的年林、月经情况、生存时间、结 局及肿瘤的治学类型、临床分期、是否有淋巴结转移等影响因素，探讨影响因素与 预后的关系。各变量的意义如表2所列。
X 12
数据缺失处理方法
数据缺失处理方法数据缺失是指在数据集中某些变量或观测值的取值未被记录或保存的情况。
在数据分析过程中，数据缺失可能会导致结果不准确或失去一部分信息。
因此，正确处理数据缺失至关重要。
本文将介绍一些常见的数据缺失处理方法。
一、删除缺失数据最简单的处理方法是直接删除包含缺失数据的样本或变量。
这种方法的优点是简单快捷，不会对数据进行任何修改。
然而，如果缺失数据的比例较高，直接删除可能会导致样本量减少，从而影响模型的准确性。
二、完全案例分析完全案例分析是指只使用完整数据的样本进行分析，而忽略包含缺失数据的样本。
这种方法适用于缺失数据比例较低的情况，可以保留更多的样本量，但会导致部分信息的丢失。
三、均值/中位数/众数插补均值/中位数/众数插补是一种常见的数据缺失处理方法。
对于数值型变量，可以使用均值或中位数来替换缺失值；对于分类变量，可以使用众数来替换缺失值。
这种方法的优点是简单易行，不会改变数据的分布。
然而，插补的值可能与真实值存在偏差，导致结果的不准确。
四、回归插补回归插补是一种利用其他变量的信息来预测缺失值的方法。
首先，根据包含缺失数据的变量作为因变量，其他完整的变量作为自变量，建立回归模型。
然后，使用该模型预测缺失值。
回归插补的优点是可以利用其他变量的信息来提高插补的准确性，但需要注意选择合适的自变量和建立可靠的回归模型。
五、多重插补多重插补是一种通过多次模拟来生成多个完整数据集的方法。
首先，根据包含缺失数据的变量作为因变量，其他完整的变量作为自变量，建立回归模型。
然后，根据该模型的参数估计值和残差，生成多个缺失值的预测值。
最后，根据多个完整数据集的结果进行分析。
多重插补的优点是可以更好地反映数据的不确定性，提高结果的准确性。
六、使用专门的缺失值处理算法除了上述常见的方法外，还有一些专门的缺失值处理算法，如KNN插补、EM 算法等。
这些算法通过利用数据的模式和相关性来预测缺失值，具有较高的准确性。
但需要注意选择合适的算法和调整相关参数。
参数分布模型：识别分布类型的方法(任何删失)：Minitab实现6σ分析
Minitab选删失） > 分布ID图
这里开始用minitab进行分析
在弹出的选项中，按如下方式进行选择 按：选项 按钮，按如下方式选择
初始变量： 开始月
结尾变量： 结束月
频率列：频 数
勾选：最小二乘
对获得的分析结果进行解释
就谈到这，欢迎大家交流！
先了解删失数据的类型
对于获得的观察数据，需要找一种合适的分布类型作为 总体的分布类型，以便进行参数估计，进行统计分析
一般就是从11种分布类型 中找出最合适的分布类型
分布类型的推断，一 是根据经验来判定； 二是计算拟合优度
参数分布类型的获得
时间（月） （含）0～1（不含）
1～2 2～3 3～4 4～5 5～6 6～7 7～8 8～9 9～10 10～
失效零件数 89 75 50 26 19 6 3 1 2 1 34
分析目的：确定上述数据最适合哪种分布类型
看看一个分析的例子
无法跟踪零件数 0 0 0 11 4 8 7 3 4 4 11
无法跟踪零件数，就是 这个月份后无法继续跟 踪到具体失效时间
在Minitab工作表上，整理好数据如下
删失数据的 表示方式
参数分布模型 识别分布类型的方法（任意删失）
例子：分析某组数据属于哪种分布类型
大家好！今天我们谈谈：如何利用Minitab分析某组数据最适合哪种分布类型
删失数据( censored data)由于某种原因被截断了的数据，有四种类型 类型1：能够获得确切全部数据
类型2：右删失数据；只知道结果大于某个特定的值 类型3：左删失数据，只知道结果小于某个特定的值 类型4：区间删失数据，只知道结果在两个值中间
威布尔分析中的删失数据及处理方法
图 12 设备返修数据录入（正确方法）
图 13 设备返修数据录入（返修数据当成右删失-错误方法） 图 14 正确计算结果
图 15 错误计算结果
样本 3 样本 2 样本 1
0
T=1000
t
图 5 左删失数据
（4）区间/间隔删失数据
区间/间隔删失数据是指我们知道开始测试/观测的时间，以及结束测试/观测
的时间。且我们知道样本是在开始到结束测试时间段中间发生了失效，但是我们
不知道具体的时间点。这样的数据称为区间/间隔删失数据。例如，我们选择 5 个
样本 3 样本 2 样本 1
150h
100h 120h
0
t
图 1 完全数据/确切失效数据
（2）右删失数据
右删失的情况在可靠性工作中最为常见，也是我们经常默认的删失数据类型。
也称为截断数据。右删失数据是指到观测时间点/试验结束时间点，样本仍未失
效的情况。对于高可靠性的产品来说，在试验过程中经常发现右删失数据，即试
1 个月。所以这些数据应该使用区间删失数据处理方法处理，而大量未出现返修 的设备数据作为右删失数据处理。把这些数据按照 Nevada 表格式录入到 PosWeibull 工具中，然后计算得到的估计参数为β=1.26，η=399.26。
如果我们错误地把这些返修的设备数据都当成右删失数据（不考虑每个月进 行检测问题），计算出来的结果是β=20.60，η=12.06。
样本 5 样本 4 样本 3 样本 2 样本 1
0
正常 正常
正常
T=1000
t
威布尔分析中的删失数据及处理方法
威布尔分析中的删失数据及处理方法威布尔分析(Wilcoxon Analysis)是一种用于生存分析的统计分析方法，在进行威布尔分析时，如果样本中存在删失数据(即无法观察到生存时间的个体)，我们需要对这些删失数据进行处理。
本文将介绍威布尔分析中的删失数据及处理方法。
删失数据是指由于一些原因，导致观测到的数据不完整或者无法观察到生存时间的个体。
在生存分析中，删失数据是常见的现象，因为观测期限可能有限或者由于其他原因导致无法追踪到全部个体的生存时间。
因此，我们需要采用合适的方法来处理这些删失数据。
常见的处理删失数据的方法有以下几种：2. 删失数据的缺失模型：删失数据的缺失模型是一种用于估计删失数据的模型。
这个模型假设删失的个体和观测到的个体具有相似的特征，从而通过已观测到的个体来推断删失的个体的生存时间。
常见的缺失模型包括多重插补(multiple imputation)和倾向评分匹配(propensity score matching)。
3. 优化剂(Deterioration factor)方法：优化剂方法是一种通过引入“优化剂”来估计删失数据的方法。
这个方法假设删失的个体具有一定的生存概率，通过引入“优化剂”来近似估计这个生存概率，并根据这个概率来对删失数据进行处理。
4. 排除法(Exclusion)方法：排除法是一种通过将删失数据从分析中排除的方法。
在威布尔分析中，排除法可能是一种合理的选择，特别是在删失数据比例较高的情况下。
但需要注意，排除法可能导致潜在的选择性偏倚(selection bias)。
在选择处理删失数据的方法时，需要考虑数据的缺失程度、缺失原因、数据的完整性、研究目的等因素。
不同方法的选择会对分析结果产生影响，因此需要根据具体情况进行选择。
总之，处理威布尔分析中的删失数据是生存分析中的重要内容。
采用合适的方法可以处理删失数据，从而获得准确的分析结果。
在实际应用中，研究人员需要根据具体情况选择合适的方法，并进行相应的敏感性分析，以确保分析结果的可靠性和有效性。
HPM效应实验中区间删失数据的处理与统计分析
摘
要： 在 ＨＰ Ｍ 效 应 实 验 中经 常可 以 获 得 区 间 删 失 数 据 ， 为 了 能 够 合 理 利 用 这 类 数 据 对 ＨＰ Ｍ 效 应 进
行有效分析 ， 需 要 对 它 进 行 处 理 。根 据 电 子器 件 的 微 波 失 效 机 理 和 实 验 现 象 ， 基 于 插 值 方 法 的思 想 ， 在 充 分 利 用 删 失 数 据 信 息 情 况 下 建 立 了不 同 阶插 值 精 度 的 数 据 处 理 方 法 。理 论 分 析 可 知 ， 高 阶 精 度 处 理 方 法 要 优 于 低 阶 精 度 方 法 。此 外 ， 根 据 构 建 的 区 间删 失 数 据 ， 通过统计分 析可知 ， 处 理 后 数 据 与 原 始 数 据 在 统 计 意 义 上 没 有 显著差异 ， 可 用 于 ＨＰ Ｍ 效应研究 ， 为 数 据 的 可 靠 分 析 提 供 了有 利 支 撑 。 关 键 词 ： ＨＰ Ｍ 效应 ； 区 间删 失 数 据 ； 数 据 处 理 ； 统 计 分 析
中 图分 类 号 ： Ｏ２ １ ２ ． １ 文献标志码 ： Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ７ ８ ８ ／ ＨＰ ＬＰ Ｂ２ ０ １ ３ ２ ５ ０ ９ ． ２ ３ ５ １
高功 率微 波 （ ＨＰ Ｍ） 通 过孔 缝 、 线 缆等 耦合 进入 电子 系统 内部 作用 在 子 系 统 或器 件 上 ， 过 去在 耦 合效 应 研 究 方 面 已有大 量 的研究 工作 ［ １ ］ 。 目前 效应 研究 中 ， 如何 充分 利用 元器 件 的实验 数据 来分 析 电子系 统 的效应 问
统 计 方法 分析 通常 不 能获得 可靠 的结 果 ， 还需 要先 对其 进行 一些 处理 。对 于这 类数 据 ， 当前 主要采 用 中值近 似
缺失数据处理方法
缺失数据处理方法引言：在数据分析和统计学中，缺失数据是一个常见的问题。
缺失数据指的是数据集中某些变量或观测值缺失的情况。
缺失数据可能会导致分析结果的不准确性和偏差，因此需要采取适当的方法来处理缺失数据。
本文将介绍一些常见的缺失数据处理方法。
一、删除缺失数据删除缺失数据是一种常见的处理方法，特别适用于数据集中缺失数据较少的情况。
可以通过删除缺失数据来保证分析结果的准确性。
删除缺失数据的方法有两种：删除整行和删除整列。
1. 删除整行：当数据集中某一行的数据缺失较多时，可以选择删除整行。
这样做的好处是可以保持数据集的完整性，但可能会导致样本量减少。
2. 删除整列：当数据集中某一列的数据缺失较多时，可以选择删除整列。
这样做的好处是可以保持样本量的完整性，但可能会导致信息丢失。
二、插补缺失数据插补缺失数据是一种常用的处理方法，通过利用已有的数据来估计缺失数据的值。
下面介绍几种常见的插补方法。
1. 均值插补：对于数值型变量，可以使用均值插补方法。
即将缺失值替换为该变量在其他观测值中的平均值。
这种方法的优点是简单易行，但可能导致估计值的偏差。
2. 中位数插补：对于数值型变量，除了均值插补，还可以使用中位数插补方法。
即将缺失值替换为该变量在其他观测值中的中位数。
这种方法的优点是对于偏态分布的变量更为适用。
3. 众数插补：对于分类变量，可以使用众数插补方法。
即将缺失值替换为该变量在其他观测值中的众数。
这种方法的优点是适用于分类变量，但可能会导致估计值的偏差。
4. 回归插补：回归插补是一种更为复杂的插补方法，它通过建立一个回归模型来估计缺失值。
具体步骤是将含有缺失值的变量作为因变量，其他变量作为自变量，建立回归模型，并利用该模型来预测缺失值。
这种方法的优点是可以更准确地估计缺失值，但需要注意选择合适的自变量和建立合理的回归模型。
三、多重插补多重插补是一种更为高级的处理方法，它通过多次插补来得到多个可能的数据集，然后对这些数据集进行分析，再将结果进行汇总。
基于删失数据的COX回归分析
基于删失数据的 COX 回归分析
苗新利 吴 莹 杨新平
（楚雄师范学院 数学与统计学院，云南 楚雄 675000）
摘 要：本文以研究COX比例风险生存模型为主，运用回归分析方法基于删失数据-本文以心脏移植数据为例，进行参数估 计，建立数学模型。从最终建立的模型来看，模型整体有效，年龄对生存时间影响显著，模型较好地拟合了研究数据。
j ∈Ri
d (非删失时点个体数)
( ) = ∏ ∑ ( ) i =1
exp β1X i1 + β2X i2 + + β p X ip
exp β1X j 1
+
β2X j2
++
β p X jp
j ∈Ri
（6）
关键词：COX比例风险模型；删失数据；偏似然 基金项目：楚雄师范学院学术后备人才资助项目（14XJRC24） 中图分类号：TP31 文献标识码：A 文章编号：1674-537X（2018）10.0026-04
一、引 言 在生物医学、工商业、社会科学等领域常常需要将收集过 来的生存资料进行研究，这些生存资料包括生存时间以及与生 存时间有关的一些其它因素，生存分析就是研究这些生存时间 及其相关因素的主要方法。生存分析主要研究两个方向：（1） 描述生存过程，通过估计观测对象的生存率曲线。例如研究人 类或部分人群的生存规律，比如人寿保险领域中研究人类生存 率曲线的一些变化趋势就是其一；（2）危险因素分析和结局 预测，例如在医学临床中分析患有某种慢性疾病患者生存过程 的影响因素，并对患者生存结局进行预测 。 [1] 删失数据产生的原因通常是失访或研究终止。通常我们 会分为三种，一种是随机删失，它由随机因素引起的；一种是 定时删失，它刚开始规定了截止日期 ; 还有一种是定数删失， 它事先规定了观察完的例数有多少就截止研究。在表示删失数 据的时候 , 常放一个“+”在数据的右上角；而当用 SAS 软件 分析的时候 , 通常会放一个“-”或构造 1 个指示性变量 ( 例 如 , δ = 0 表示删失数据 , δ = 1 表示完全数据 ) 在数据前面 , 用 于在计算的时候区别完全数据和删失数据。本文在之后统计计 算和编程时一律用负数表示删失数据，从而将数据的表达与计 算在形式上统一起来 我们不能简单地就把截尾数据处理掉 , 而是需要通过采取 一些技术方法进行处理。因为如果处理掉截尾数据不仅会损失 一部分样本量，最重要的是在这些截尾数据里面，大部分是观 测对象生存时间较长的右截尾数据，如果损失了这些观察对象 的信息，那么就会产生片面或者不稳定的分析结果。通常，我 们将这种专门处理资料的统计方法称之为生存分析。生存分析 已经成为了一种处理删失数据的思想和方法。因此，处理截尾 数据是生存分析的区别于普通数据的一个重要特点。本文研究 的重点主要是基于处理右截尾数据的 COX 回归分析。在过去 的几十年里，大量的技术方法被提出用来处理存在删失数据的 因变量的回归问题。其中一些技术方法依赖于正态分布理论， 但是也有一些方法没有对数据的分布做任何的假定。其中 Cox （1972）[2] 提出的基于比例风险模型就是属于后一种。
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删失数据分析本科毕业论文（设计）论文（设计）题目：有关删失数据的一些估计与模型学院：＿＿＿理学院＿专业：＿＿＿数学与应用数学班级：＿＿＿081 ＿＿＿＿学号：＿＿＿080701110241＿学生姓名：＿＿＿黄玉春＿＿＿＿指导教师：＿＿＿戴家佳＿＿＿＿2012年6月 2 日贵州大学本科毕业论文（设计）诚信责任书本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所完成。
毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。
特此声明。
论文（设计）作者签名：日期：摘要本文讨论了近几年有关删失数据的一些估计与模型，对删失数据的几种重要分类进行了讨论，并且针对这几种分类进行了叙述。
本文在第二章着重说明了删失数据的几种重要估计，其中Kaplan-Meier估计、Nelson-Alan估计、Pererson估计、Breslow估计等都是近几年在医学等领域广泛应用的概念，本文详细的阐述了这几种估计，详尽的了解了它的构成与它的定义。
本文在第三章讨论了有关删失数据的一个重要模型——Cox模型，Cox模型是近年来在医学上极为重要的一个模型，在分析删失数据的时候，Cox模型对正确评价医学方面等的治疗效果和进一本改进的治疗方案具有重要的临床意义。
本文引用Cox模型分析了乳腺癌因子与生存期之间的数量关系，建立生存模型，最后得到相对危险度来估计每个个体的生存率。
最后对Cox模型的一些局限性与应用范围提出了意见。
关键字：删失数据，Cox模型，kaplan-Meier估计，Nelson-Aalen估计The Estimation And Models Of Censored DataAbstractThis paper discusses the relevant censored data in recent years and some of its important classifications, and gives an account of the classifications.The second chapter of this paper mainly focuses on several important estimate to censored data, among which Kaplan-Meier estimate, Nelson-Alan estimate, Pererson estimate, Breslow estimate are all widely applied in medical science and other fields in recent years. This paper expatiates these estimates, their structures and definitions.In section 3 of this paper discusses an important model about the censored data--Cox model, Cox model is an extremely important model in recent years in medical , when analysis the censored data , Cox model has important clinical significances for the evaluation of medicine, the treatment effect of the and into a treatment plan of this improvement . The paper quotes Cox model to analyze the quantitative relationship between the breast cancer factor and life cycle, and establishing survival model, then get the relative risk ratio to estimate the survival rate of each individual. Finally puts forward opinions about the limitations and application range of the Cox model.Key word: Censored data，model of Cox，kaplan-Meier estimate，Nelson-Aalen estimate目录摘要 (1)第一章前言 (4)1.1.研究现状 (5)1.2删失数据基本概念 (7)1.3删失数据的几种衍生数据 (10)小结 (13)第二章删失数据的几种估计 (13)2.1 Kaplan-Meier估计 (13)2.2 Nelson-Aalen估计[22] (15)2.3 Pererson估计 (15)2.4 Breslow估计[23] (15)2.5 Buckley-James估计 (16)2.6 Lynden-Bell估计[24] (17)2.7 Turnbull估计 (18)小结 (18)第三章Cox模型 (18)3.1 C ox模型 (18)3.2 Cox模型的几种常用类型[25] (19)3.3 Cox模型分析的步骤[27] (21)3.4 Cox模型的统计描述 (22)3.5实例应用[28] (23)3.6 Cox模型的应用范围及注意事项 (26)3.7 Cox模型的局限性 (29)小结 (29)第四章总结 (30)参考文献 (31)致谢 (37)第一章前言由于失访、改变防治方案、研究时间结束时事件尚未发生等情况, 所采集的数据中许多应该采集而未能采集, 应提交而未在一些时点上提交造成数据不完全, 这类数据称为统计学上的删失数据, 也称为截尾数据、终检数据(DataCensored) 。
国内一些学者关于删失数据统计分析的研究主要集中在生存分析、线性回归、半参数回归参数估计等领域。
但关于Cox回归、单指标回归参数估计的研究涉及较少。
至于在信息随机缺失机制下的研究也主要涉及线性回归及半参数回归参数估计, 其他领域涉及较少。
作为数理统计学的一个重要分支，生存分析一直是一个非常活跃的研究领域，近年来也得到迅速的发展，并在医学、工业、保险以及经济等领域有着广泛的应用。
传统的独立删失情况下的生存分析的工具、从最早期的生存表方法，到截断数据的似然方法，时间序贯计划以及技术过程与鞍方法。
此外还有生存函数的Meier -Kaplan 估计，截断数据线性回归的参数估计，极端数据的秩检验等重要的研究内容，产生了一系列良好的理论结果。
随着考虑的问题越来越复杂，人们提出了一系列新的模型，譬如Cox 模型、Aalen 相加模型等等。
其中Cox 模型是应用最为广泛的模型之一。
自从Cox D.R.,于1972年提出Cox 比例风险模型之后，引起了很多学者的关注。
Prentice ,Efron ,N.Breslow 等许多学者做出了一系列卓有成效的分析和对一些己有结果的扩展工作。
现在Cox 模型己经在工业，医疗领域得到了广泛的应用。
Cox 模型中，有两个未知的部分，一是参数口，另一个是基准生存函数(t)S 0.因而Cox 模型是一种半参数模型。
这两个未知的部分都需要利用观测数据来加以估计，当然这里个数参数的估计方法，在后人的整理中利用偏似然函数己经得到了完整的求参方法。
1.1.研究现状国内一些学者关于删失数据统计分析的研究主要集中在生存分析、线性回归、半参数回归参数估计等领域。
但关于Cox 回归、单指标回归参数估计的研究涉及较少。
至于在信息随机缺失机制下的研究也主要涉及线性回归及半参数回归参数估计, 其他领域涉及较少[1]。
线性回归模型领域文献有：秦更生等[2]证明了具有删失数据下k 近邻回归函数估计量的强相合性 。
非线性回归模型领域文献有：周秀轻等[3] 研究了随机删失数据非线性回归模型的最小一乘 LAD) (估计问题。
半参数回归领域文献有：秦更生[4]研究了当β为一维待估参数和删失分布G 未知时, 基于核光滑和综合数据法, 导出了β和g的估计量。
非参数回归领域文献有：许冰等[5]研究了删失数据非参数回归函数最近邻估计强收敛速度。
单指标回归领域文献有：国外自20 世纪80 年代末以来, 一些统计文献从不同角度根据不同假设条件, 对该模型作了一定的研究, 并提出了一系列方法. 而在国内, 有关该模型的相关文献还很少。
关于该模型删失数据的统计分析的文献更少。
生存分析领域文献有：郑祖康[6]证明了在具有删失数据的生存分析中整体估计量在D空间的强收敛性以及弱收敛性。
时间序列分析领域文献有：何书元等[7]研究了当平稳时间序列被另外的平稳序列删失后的协方差、相关系数的估计问题。
密度估计领域文献有：王启华等[8]研究观察数据被随机右删失时参数分布族的局部渐近正态与渐近极小极大有效性。
国外文献尚未发现应用Cox模型时对删失比例有何限制的报道。
关于删失比例Anderson的研究认为族线性回归模型在忽略删失数据情对Cox模型影响的研究，[9]况下与Cox模型和Weibull模型的效能相当，却优于简单线性回归模型，还认为族线性回归模型对删失比例的大小具有稳健性但并未考虑删失数据时其效能与Cox 模型的比较。
关于不同删失数据类型情况下的参数估计有较多研究；如Keib等[10]提出的混合加成模型适用于左右删失和区间删失，并对忽略区间删失对模型的影响Pons用半Markov过程对左右删失进进行了模拟研究，认为会降低模型的效能；[11]Wang应用行参数估计；[12]Dabrowska用半参数及核估计法进行参数估计；[13]Tian则对协变量随时间变化的生Monte模拟方法对缺失数据进行了诊断；[14]CarloMessaci等对于混合删失用基于贝存分析用核加权偏似然方法进行了参数估计；[15]Braekers将删失数据分为有意义叶斯的非参数Dirichlet-Cox模型进行参数估计；[16]和无意义删失数据两种，并改进Cox模型对含有这两种删失数据进行参数估计，同时进行了模拟研究等。
但是，上述研究均未讨论不同的删失比例对Cox模型的影响，也未见应用CarloMonte方法模拟分析不同删失比例对Cox比例风险模型回归结果的影响。
只有Heller和[17]Simonoff在研究BJ模型特性时，比较了BJ模型和Cox模型的应用条件，提出要根据数据的删失比例、拟合效果、删失分布和生存分布形式等因素选择合适的方法，并建议当删失比例超过60%时使用Cox回归模型，但并未讨论删失比例对Cox回归结果的影响趋势，也未确定在应用Cox比例风险模型进行生存分析时删失比例的限度。