浙江省新高考压轴题磁场大题解析

浙江省新高考物理卷压轴题（“磁场”题）解析

江苏省特级教师 戴儒京

2016年开始，浙江省与上海市一起作为教育部新一轮高考改革的试点，全国的教师，都在关注，全国的物理教师，都在关注其物理试题。在物理试题中，有一类试题特别受关注，那就是关于“带电粒子在电磁场中的圆周运动”的题目，为什么呢？因为它难，往往成为全国及各省市高考物理试卷的压轴题。对于浙江新高考物理试卷，就是第23题（试卷的最后一题）或22题（试卷的倒数第2题）。本文就把浙江省新高考物理卷压轴题解析下来，以供广大物理教师特别是高三物理教师参考。本文包括浙江省新高考以来4年7题，除2016年4月卷22题，其余各卷均为23题。除2019年外（2019年10月还未到），每年2卷，分别在4月和10月或11月。所以本文包括4年7题。 1.2019年第23题 23．（10分【加试题】有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O 、与O 点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v 0、电荷量均为q 、质量分别为m 和0.5m 的正离子束，从M 点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m 的离子沿半径为r 0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N 点水平射出，而质量为0.5m 的离子恰好从ON 连线的中点P 与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m 的离子打在O 点正下方的Q 点。已知OP=0.5r 0，OQ= r 0，N 、P 两点间的电势差

,5

4

cos =

θ，不计重力和离子间相互作用。 （1）求静电分析器中半径为r 0处的电场强度E 0和磁分析器中的磁感应强度B 的大小；

（2）求质量为0.5m 的离子到达探测板上的位置与O 点的距离l （用r 0表示）； （3）若磁感应强度在（B —△B ）到（B ＋△B ）之间波动，要在探测板上完全

分辨出质量为m 和0.5m 的两束离子，求的最大值

【解析】

（1） 径向电场力提供向心力020

0r mv q E =

2

0qr mv E =

，00qr mv B = （2） 动能定理25.021mv ⨯-2

05.02

1mv ⨯=NP qU

m qU v v NP 42

0+

==50v ，02

5

5.0r qB mv r == 05.0cos 2r r l -=θ 05.1r l =

（3） 恰好能分辨的条件：

-∆-B B r 120=∆+

B

B r 1cos 2θ20

r %12417≈-=∆B

B

2. 2018年11月第23题

23.（10分）【加试题】小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期

。

板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。

有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子。t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间

不计。

（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测

到的位置y 之间的关系

【解析】（1）根据题意，粒子沿着y 轴正向射入，只经过磁场偏转，探测器仅能探测到垂直射入的粒子，因此，粒子轨迹为0.25圈，因此射入的位置为x=y 0

根据R=y 0，R

v m qvB 2

=，可得m y B q E k 20222=

（2）根据题意，粒子两次进出磁场，然后垂直射到y 轴，由于粒子射入电场后

会做减速直线运动，且无法确定能否减速到0，因此需要按情况分类讨论 ①第1次射入电场即减速到0，即当00qU E k <，轨迹如图：

轨迹图中几何关系，x=5y

②第1次射入电场减速射出到磁场，第2次射入电场后减速到0，则当

0002qU E qU k <<，轨迹如图：

qB

mv r 00=

202102

121mv mv qU -=

- 1032r r x +=，1r y =

联立，解得y qB mU y x 3222

2++

= ③2次射入电场后均减速射入磁场，则当002qU E k >，轨迹如图：

qB

mv r 00=

qB

mv r 11

=

qB

mv r 22

=

202102121mv mv qU -=

- 2

12202121mv mv qU -=-

21022r r r x ++=，2r y =

联立，解得y qB

mU y qB mU y x ++++=）（

2

02

202422 【答案】（1）x=y 0

m

y B q E k 202

22=

(2) 当00qU E k <，x=5y ；当0002qU E qU k <<，y qB

mU y x 3222

2++

=；当002qU E k >，y qB mU y qB mU y x ++++

=）（2

02

202422。 3. 2018年4月卷第23题

【加试题】如图所示，在竖直平面内建立xOy 坐标系，在0≤x ≤0.65 m 、

y ≤0.40 m 范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域．一