第18章 勾股定理

勾股定理复习学案

一．复习内容：八年级数学第18章勾股定理

一．复习目标：

1.巩固勾股定理及其逆定理

2.逆命题及逆定理

二．复习重、难点：勾股定理及其逆定理的运用。

三．复习过程

基础知识

1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么_________________。

2.定理：经过证明被确认为__________的命题叫做定理。

3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边常a、b、c满足_________________，那么这个三角形是直角三角形。

4.逆命题：两个命题的题设与结论正好_______，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫原命题，另一个叫做它的______________。

5.逆定理：如果一个定理的____________也是正确的，那么这两个定理互为逆定理。

6.直角三角形斜边上的中线等于_________________，同时也等于

_________________的半径。

7.有一个角是30°的直角三角形，其内角角度比（从小到大）是

_____________，边长比（从小到大）是____________。

8.等腰直角三角形的内角角度比（从小到大）是____________，边长比（从小到大）是____________。

1.应用：满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1：2：3

B.三内角之比为1：2：3

C.三边长为41，40，9

D.三边长为41，210，8

2.如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是

2

，高为2，若一只小虫从A点出发，沿圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是___________。

3.如图，直线上有三个正方形a、b、c,若a、c的面积分别为5和11，则b

的面积为（）

A.4

B.6

C.16 D55.

4.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c是三角形的三边，若a：b=1：2，且

c=5，求△ABC的面积。

5.如图所示的一块菜地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AD=39m,BC=36m,

求这块地地面积。

6如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD'，AD'与BC交与E，若AD=4，DC=3，求BE.

１

7在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了5003米到达B点。然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点，求：A、C两地之间的距离。

8如图，A、B两点都与平面镜相距4m，且A、B两点相距6m，一束光由A点射向平面镜反射之后恰巧经过B点，求B点到入射点E的距离。

9台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若该城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响。⑴该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。⑵若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

⑶该城市受到台风影响的最大风力为几级？

10.如图，在一笔直的公路MN的旁有两个新开发区A、B，已知AB=10千米，

直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米。⑴求新开发区A到公路MN的距离；

⑵现要在MN上某点P处向新开发区A、B修两条公路PA、PB，使点P到新

开发区A、B的距离之和最短，请你用尺规作图在图中找出点P的位置，（只保留作图痕迹），并求出此时PA+PB之值。

课堂小结：今天这节课你有什么收获？对勾股定理这一单元你还有什么疑惑吗？

布置作业：见活页

课后反思：

２

勾股定理重点题型展示

整体代换：

例1：已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积。

例2：小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

勾股定理的折叠专题：

例3：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？

例4：已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）cm2

A．6B．8C．10D．12

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