初一数学一元一次方程应用题的各种类型讲解
部编数学七年级上册专题09一元一次方程的应用题十二大题型(解析版)含答案
专题09 一元一次方程的应用题 十二大题型一元一次方程的应用题属于必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、方案优化选择、行程问题、工程问题、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．注意：（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。
初一数学一元一次方程应用题的各种类型
初一数学一元一次方程应用题的各种类型
一、直接问题
例1：
一家商店共有商品150个，其中书籍与文具的总数为110个，书籍的数量是
文具的2倍。
求文具的数量。
解：设文具的数量为x，则书籍的数量为2x，根据题意可列方程： x + 2x = 110，解得 x = 40。
悉知文具的数量为40个。
二、尺寸问题
例2：
将一个正方形底边长为x m的长方体的长、宽、高依次加长，使得体积增加153 m³，求原底边和增长量各是多少？
解：设原正方形底边长为x，则原长方体的体积为x³，经计算可得(DO IT YOURSELF)。
故原底边长为3m，增长量为2m。
三、速度问题
例3：
甲、乙两地相距160km，甲以每小时40km的速度向乙方向行驶，而乙以每小时20km的速度向甲方向行驶。
两人出发时，距离甲地60km的地方对面接触，问：这次相遇到底花费了多少时间？
解：设相遇所需时间为t小时，甲行驶时间为t小时，乙行驶时间为(t - 60/20)小时，由此可列方程： 40t + 20(t - 60/20) = 160，解得t = 2。
故这次相遇花费了
2小时。
四、混合问题
例4：
有一瓶饮料，里面有150ml水，加了40g的糖。
若按这样的方法再加入50g
的糖，得到的糖水浓度为20%，求这瓶饮料总共有多少（ml）?
解：设原糖水总量为x ml，则从题意可列方程： (40+50)/(x+150) = 20%，解得 x = 650。
故这瓶饮料总共为650ml。
未完，待更新……。
七年级一元一次方程应用题8种类型归类
七年级一元一次方程应用题8种类型归类第一类：简单的线性方程的应用题这类题目基本上是直接套用一元一次方程的定义，根据题目中的条件列出方程，然后解方程得到答案。
这类问题比较简单，适合入门阶段的学生练习。
第二类：带有关系的线性方程应用题这类题目常常要求学生根据题意建立两个或多个物体之间的量的关系，然后通过建立方程解决问题。
这类问题往往需要学生较高的抽象思维能力来解决。
第三类：工作时间线性方程应用题这类题目要求学生根据不同情况下人员的工作效率和时间推导出方程，然后解决问题。
这类问题对学生的逻辑思维和数学应用能力有一定要求。
第四类：比例关系与一元一次方程的整合这类题目旨在让学生熟练掌握用比例关系建立一元一次方程，进一步拓展了一元一次方程的应用范围，对学生的推导能力和计算能力提出了更高的要求。
第五类：几何问题与线性方程的结合这类题目结合了几何图形中的关系与线性方程的解法，通过建立图形中的几何关系，以方程的形式呈现并求解，培养了学生的几何直观和数学抽象能力。
第六类：消耗量的线性方程应用题这类问题常常涉及到消耗量与产出量之间的关系，学生需要根据不同情况下物质的消耗速度和产出速度建立方程，解决问题。
第七类：时间速度距离的线性方程题型这类题目涉及了时间、速度和距离之间的关系，要求学生根据不同的情景情况建立方程，解决问题。
这类题目较为灵活，需要学生综合考虑多个变量间的关系。
第八类：经济问题的线性方程应用题这类题目常常涉及到金钱的支出与收入之间的关系，学生需要根据题目中的条件建立方程，解决经济问题。
这类题目旨在培养学生的实际应用能力和经济思维。
以上就是七年级一元一次方程应用题的8种典型类型，不同类型的题目反映了一元一次方程在现实生活中的广泛应用，通过解决这些问题，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还能深入理解一元一次方程的运用和意义。
希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高自己的数学水平。
一元一次方程应用题8种类型怎么解答
1.
简单应用题通常是直接给出方程，要求解出方程的未知数值。解答方法是根据方程式的形式，运用逆运算将未知数解出。
2.
找规律题是给出一组数据，要求根据数据中的规律建立方程，然后解出方程。解答方法是观察数据规律，建立方程，再解出未知数。
3.
比例应用题中通常涉及比例关系，要求解出满足比例条件的未知数。解答方法是建立比例方程，根据比例关系求解未知数。
4.
速度、距离、时间应用题中涉及到物体间的速度、距离和时间的关系，要求解出某个物体的速度、距离或时间。解答方法是根据速度=距离/时间的关系建立方程，解出未知数。
7.
人头问题应用题中涉及到多个人或物体的数量和总数的关系，要求解出每个人或物体的数量。解答方法是根据每个人或物体的数量加起来等于总数的关系建立方程，解出未知数。
8.
每天坚持做题应用题中涉及到每天坚持做某事的天数问题，要求解出天数。解答方法是根据天数乘以每天的坚持量等于总量的关系建立方程，解出未知数。
通过以上8种类型的一元一次方程应用题的解答方法，希望能帮助学生更好地理解方程的实际意义，提高解决实际问题的能力。让数学不再枯燥，而是充满乐趣和实用性。
5.
工作能力题中涉及到多个人或物体一起工作完成某项任务的时间问题，要求解出每个人或物体的工作能力。解答方法是根据工作能力=工作量/时间的关系建立方程，解出未知数。
6.
价格问题应用题中涉及到商品的价格、数量和总价的关系，要求解出商品的价格或数量。解答方法是根据价格*数量=总价的关系建立方程，解出未知数。
七年级一元一次方程应用题8种类型
七年级一元一次方程应用题8种类型
一元一次方程是初中阶段数学中的重要内容，通过学习求解一元一次方程的应
用题，可以帮助学生更好地理解方程的应用及解题方法。
在七年级阶段，常见的一元一次方程应用题可以分为以下8种类型：
1. 代数式转化型
这类题目常常要求将自然语言描述的问题转化成数学表达式，建立方程求解。
2. 分桃问题型
这类问题是一个经典的应用题，考察学生解决初步方程的能力。
3. 水池加水问题型
让学生通过建立方程求解水池加水的问题，培养学生的逻辑思维和数学计算能力。
4. 定额分配问题型
这类问题要求根据一定的分配规则来解方程，考察学生的分析和解决问题的能力。
5. 公司销售型
通过公司销售额或利润等问题，进行方程求解，考察学生的应用数学能力。
6. 几何问题型
这类题目常常结合几何图形，让学生建立方程解决几何问题。
7. 时间、速度、距离问题型
通过时间、速度、距离的关系，让学生建立相应的方程求解问题。
8. 工程题型
通过建筑工程、人均工作效率等问题，让学生运用一元一次方程解决实际问题。
以上是七年级常见的一元一次方程应用题类型，通过解题可以提高学生的逻辑
思维能力，培养学生的数学计算能力，帮助学生理解方程的实际应用和意义。
希望学生在学习过程中能够灵活应用这些解题方法，提高数学解题能力。
完整)初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习
完整)初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习初一一元一次方程应用题八种类型解析与练要解一元一次方程的应用题，我们需要遵循以下一般步骤：1）审题：弄清题意。
2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。
3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。
4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值。
5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
下面是八种常见类型的应用题：1.和、差、倍、分问题：1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
我们可以利用增长量等于原有量乘以增长率，现在量等于原有量加上增长量的公式来解决这类问题。
2.等积变形问题：等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积等于成品体积。
我们可以利用常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变的原则来解决这类问题。
3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：1）既有调入又有调出；2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
4.数字问题1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
我们可以抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
5.商品销售问题1）商品利润=商品售价-商品成本价。
2）商品利润率=商品利润÷商品成本价×100%。
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是初一数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。
（1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。
问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
（2）等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
（3）调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
（4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
（5）工程问题。
基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
初一数学一元一次方程应用题的各种类型
初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇) （2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。
一元一次方程应用题8种类型
一元一次方程应用题8种类型引言一元一次方程是初中数学中最基础、最常见的方程类型之一。
在实际生活中，我们可以经常遇到一些问题需要用到一元一次方程来求解。
本文将介绍一元一次方程应用题的8种类型，并通过具体例子进行解析。
通过学习这些例题，我们可以更好地理解一元一次方程的应用。
类型一：简单乘除法在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决乘除法的运算问题。
举例如下：例题一：小明买了三个相同价格的苹果，花了50元。
那么每个苹果的价格是多少？解析：设每个苹果的价格为x元，则有3x = 50。
解这个方程，得到每个苹果的价格为50/3 = 16.67元。
类型二：加减法在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决加减法的运算问题。
举例如下：例题二：在一张长方形的图纸上，长所占的比例是宽的2倍。
如果长为8厘米，那么宽是多少？解析：设宽为x厘米，则有8 = 2x。
解这个方程，得到宽为4厘米。
类型三：平均数在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决平均数的问题。
举例如下：例题三：小明连续三天每天跑步，第一天跑了3公里，第三天跑了7公里，三天的平均距离是5公里。
那么第二天跑了多少公里？解析：设第二天跑了x公里，则有(3 + x + 7)/3 = 5。
解这个方程，得到第二天跑了5公里。
类型四：速度在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决速度问题。
举例如下：例题四：小红骑自行车去学校的路上，遇到了红绿灯，等了30秒后才能继续骑行，这时她发现她在等红绿灯的时候又走了200米。
如果她骑自行车的速度是10米/秒，那么她离开红绿灯时与红绿灯的距离是多少？解析：设她离开红绿灯时与红绿灯的距离为x米，则有10 * 30 = x + 200。
解这个方程，得到她离开红绿灯时与红绿灯的距离是500米。
类型五：价格打折在这类问题中，我们可以利用一元一次方程来解决打折问题。
举例如下：例题五：商场举办打折活动，凡购买两件以上商品的顾客可以享受8折优惠。
(完整)初中数学一元一次方程应用题九大类型
七年级方程应用题九大类型一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．一．市场经济、打折销售问题（一）知识点：（1）商品利润＝商品售价－商品成本价×100%（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）⨯+⨯=>，（2）因为9605360255205300所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．练习题2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
初中数学一元一次方程解应用题的10大题型
初中数学一元一次方程解应用题的10大题型增长率问题增长量=原有量×增长率；现在量=原有量+增长量=原有量×（1+增长率）例题1：某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．数字问题数字问题需要清除数字的表示方法，一个两位数字，个位上是a，十位上是b，那么该数为10b+a；一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么该数为100a+10b+c。
偶数常表示为2n，奇数常表示为2n-1或2n+1。
例题2：一个两位数，个位的数字比十位上的数字大1，交换两位数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数．例题3：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．日历问题在日历中，横向相邻的两个数相差1，相邻的三个数可设为n-1，n，n+1；纵向相邻的两个数相差7，相邻的三个数可设为n-7，n，n+7.例题4：在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？请简要计算说明你的理由．例题5：爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．求小明爷爷的生日．行程问题行程问题种类较多，常见的有追及问题、相遇问题、环形跑道问题、顺流逆流问题、火车过桥问题等等，行程问题中有三个基本量及其关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
例题6：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．例题7：从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．工程问题工程问题与行程问题一样，是比较经典的类型之一，工程问题中三个量及其关系：工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。
一元一次方程应用题8种类型解法及典型例题
一、概述1. 介绍一元一次方程的定义和基本形式2. 引出本文将要讨论的内容二、一元一次方程的八种类型1. 类型一：简单应用题1）例题：小明买了一些苹果，一共花了20元，每个苹果2元，问他买了多少个苹果？2）解法：设苹果的数量为x，根据题意可列出方程2x=20，解得x=10。
2. 类型二：两个未知数的应用题1）例题：甲乙两地相距180公里，相对而行，甲地的时速是每小时30公里，问几小时能相遇？2）解法：设相遇时间为t小时，甲地行驶的距离为30t，乙地行驶的距离为180-30t，根据题意可列出方程30t+30t=180，解得t=3。
3. 类型三：含有括号的应用题1）例题：一个数比8大，乘以3再减去2的结果是20，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程3(x-8)-2=20，解得x=18。
4. 类型四：含有分数的应用题1）例题：某数的1/3等于它的2/5减去3，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程1/3=2/5-3，解得x=-9。
5. 类型五：含有小数的应用题1）例题：一块钢铁的重量是另一块的3/5，如果重量相差5.2公斤，问两块钢铁的重量各是多少？2）解法：设较重的钢铁重量为x，根据题意可列出方程x-x*3/5=5.2，解得x=13。
6. 类型六：含有分母的应用题1）例题：一个数加上15的4/5等于这个数的3/4，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程x+15=3x/4，解得x=60。
7. 类型七：字母表示未知数的应用题1）例题：甲乙两个数的和是50，甲是乙的2倍，问甲乙两个数各是多少？2）解法：设甲的数为x，乙的数为y，根据题意可列出方程x+y=50和x=2y，解得x=40，y=10。
8. 类型八：几何问题转化为一元一次方程1）例题：一个三角形的底边长度是两腿长度的和的2倍，底边长8米，腿长是多少？2）解法：设腿长为x，根据题意可列出方程2x+x=8，解得x=4。
初一一元一次方程5种类型的应用题讲解
一元一次方程五种常见类型的应用题一、行程问题1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。
两车的速度各是多少？2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。
求甲、乙两地间的距离。
3.一辆汽车已行驶12000km，计划每月再行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？4.京沪高速公路全长1262km，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后，提速20km/h；又匀速（精确到1km/h）行驶5小时后，减速10km/h，又匀速行驶5小时后到达上海，求各段时间的车速。
5.甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？1二、工程类问题1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。
问每桶放出了多少升水？1以后，由乙小时。
如果甲完成任务的2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用23完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。
间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？3、一工程原计划要270个工人若干天完成。
现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。
求原计划工作的天数？4、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？5、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？6、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
七年级一元一次方程应用题经典例题及解析
七年级一元一次方程应用题经典例题及解析一、问题描述1.小明在超市买了一些苹果，每斤5元，共用了15元，求小明买了多少斤苹果？解析这是一个典型的一元一次方程问题。
设小明买了x斤苹果，则根据题意可得方程5x = 15。
解方程得x = 3，小明买了3斤苹果。
二、问题描述2.一种牛奶每瓶售价为x元，小红买了5瓶牛奶共花了30元，求每瓶牛奶的售价是多少？解析设每瓶牛奶的售价为x元，则根据题意可得方程5x = 30。
解方程得x = 6，每瓶牛奶的售价为6元。
三、问题描述3.某商店进行促销活动，一种商品原价x元，经过7折优惠后售价为21元，求该商品的原价是多少？解析设该商品的原价为x元，根据题意可得方程0.7x = 21。
解方程得x = 30，该商品的原价为30元。
四、问题描述4.小明和小刚一起去电影院看电影，两人共花了36元，小明比小刚多出了4元，求小明和小刚各自花了多少钱？解析设小明花了x元，小刚花了(x-4)元，根据题意可得方程x + (x-4) = 36。
解方程得x = 20，小明花了20元，小刚花了16元。
五、问题描述5.一家服装店进行清仓处理，原价为x元的衣服打折后售价为15元，打折了x的3/5，求原价是多少？设该衣服的原价为x元，根据题意可得方程(1-3/5)x = 15。
解方程得x = 25，该衣服的原价为25元。
六、问题描述6.某公司组织员工团建活动，共花费了240元，如果每人平均花费30元，求这个团队有多少人？解析设团队人数为x人，根据题意可得方程30x = 240。
解方程得x = 8，这个团队有8人。
七、问题描述7.一家餐馆供应两种套餐，A套餐售价x元，B套餐售价为25元，小张买了4份A套餐和2份B套餐共花了130元，求A套餐的售价是多少？解析设A套餐的售价为x元，根据题意可得方程4x + 2*25 = 130。
解方程得x = 20，A套餐的售价为20元。
八、问题描述8.甲乙两人玩猜硬币游戏，甲猜错了4次给了乙16元，每猜错一次需要支付4元，求共猜了多少次？解析设共猜了x次，根据题意可得方程4x = 16。
初一数学一元一次方程应用题的各种类型
初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、一元一次方程的应用题类型初一数学，我们学习了很多有趣的知识，其中最让人头疼的就是一元一次方程的应用题。
今天，我就来给大家讲讲一元一次方程应用题的各种类型，让我们一起来看看吧！1.1 速度、时间和距离的问题这类问题是最常见的一元一次方程应用题。
比如：“小明骑自行车去上学，他骑了20分钟，每分钟骑行200米，那么他离学校还有多远？”这类问题我们可以这样解：假设小明离学校的距离为x米，那么根据题意，我们可以得到一个一元一次方程：$20\times 200 + x = 总路程$。
通过这个方程，我们就可以求出小明离学校的距离了。
1.2 相遇与追及的问题这类问题主要考察我们对一元一次方程的灵活运用。
比如：“甲乙两人相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，他们相距100米，那么他们要多久才能相遇？”这类问题我们可以这样解：假设甲乙两人相遇时所用时间为t分钟，那么根据题意，我们可以得到一个一元一次方程：$(1.5 1)\times t = 100$。
通过这个方程，我们就可以求出他们相遇的时间了。
1.3 利润、成本和售价的问题这类问题主要考察我们对一元一次方程的实际应用。
比如：“一家商店进货一件衣服，进价是200元，如果按照原价的1.5倍出售，那么它的利润是多少？”这类问题我们可以这样解：假设这件衣服的利润为y元，那么根据题意，我们可以得到一个一元一次方程：$y = (售价进价)div 原价\times 1.5$。
通过这个方程，我们就可以求出这件衣服的利润了。
二、如何解决这些应用题呢？2.1 仔细审题，理解题意在解决一元一次方程应用题时，首先要做的就是仔细审题，理解题意。
只有弄清楚了题目中的已知条件和所求未知量，我们才能找到解题的方向。
2.2 建立方程，求解未知量在理解了题意之后，我们需要建立一个一元一次方程来求解未知量。
这里需要注意的是，我们要保证建立的方程是正确的，否则得出的结果也是错误的。
一元一次方程应用题类型
一元一次方程应用题类型
一元一次方程是一种最基本的方程，形式为：ax + b = 0。
其中，a和b是常数，x是未知数。
一元一次方程的解法很简单，只需要将所有的x移到同一边，然后除以系数a即可。
在应用中，一元一次方程有许多不同的类型，具体有：
1.比例问题：在比例问题中，一元一次方程可以用来解决两个量之
间的比例关系。
例如，假设有两个数a和b，它们的比值是c，那么就有a/b=c。
这是一个一元一次方程。
2.费用问题：在费用问题中，一元一次方程可以用来解决价格与数
量之间的关系。
例如，假设有一件商品的单价是p元，购买数量是x件，那么购买费用就是p*x元。
这是一个一元一次方程。
3.比率问题：在比率问题中，一元一次方程可以用来解决两个量之
间的比率关系。
例如，假设有两个数a和b，它们的比率是c，那么就有a:b=c。
这是一个一元一次方程。
4.剩余问题：在剩余问题中，一元一次方程可以用来解决物品剩余
量的问题。
例如，假设有一件商品，总共有a个，已经卖出b个，那么剩余的就是a-b个。
这是一个一元一次方程。
5.比值问题：在比值问题中，一元一次方程可以用来解决两个量之
间的比值关系。
例如，假设有两个数a和b，它们的比值是c，那么就有a:b:c。
这是一个一元一次方程。
6.平衡问题：在平衡问题中，一元一次方程可以用来解决物品重量
的平衡关系。
例如，假设有两个物品，重量分别为a和b，那么它们的总重量就是a+b。
这是一个一元一次方程。
一元一次方程的13种应用题型全解析
一元一次方程的13种应用题型全解析一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。
二、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1·（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
一元一次方程应用题类型全概括
应用题类型1：鸡兔同笼鸡兔同笼问题即问题中存在两个未知数、两个等量关系的问题。
这时我们往往利用简单的等量关系设未知数，复杂的等量关系列方程。
在鸡兔同笼问题中，等量关系为：鸡的数量×2+兔的数量×4 =总脚数（兔的数量=总数量-鸡的数量）典型例题：集贸市场有一些鸡和兔，总共有头56个，脚160只，则集贸市场鸡和兔各有多少只？变式1：购物、奖金典型例题：课本83页第6题：把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？跟踪练习1：两种布料共138m，花了540元。
其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？跟踪练习2：某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？变式2：球赛积分球赛分篮球赛与足球赛两种，前者一般没有平局，胜得2分，负得一分或不得分；后者有胜平负三种情况，各得3、1、0分，以足球赛为问题背景时，因为多了一种情况，所以需要给出关于胜平负三种情况间的条件。
这类问题，球队比赛总场数相当于鸡兔头的数量，球队所得总分相当于鸡兔腿的数量，胜负得分的分值相当于每种动物各有几条腿。
一一对应后，球赛积分就变成了鸡兔同笼问题。
以篮球赛为例，等量关系如下：胜场数×胜场得分＋（总场数－胜场数）×负场得分＝总得分典型例题：在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？跟踪练习：中国男篮CBA职业联赛的积分办法是胜一场积2分，负一场积1分，某球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜多少场？变式3：竞赛题积分竞赛题积分与球赛积分问题非常类似，唯一不同之处就是球赛不论胜负不会得负分，但竞赛题做错一般是要倒扣分，即得负分的，弄明白了这点，竞赛题积分就转化为了球赛积分，也就是鸡兔同笼问题了。
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初一数学一元一次方程应用题的各种类型
一、行程问题：
包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度
（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程
（二）追击问题的等量关系：
（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离
（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
（三）环形跑道常用等量关系：
（1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇)
（2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）
（四）航行问题常用的等量关系：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度
（2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：
1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？
4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？
例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？
1
练习：
1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?
2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？
3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。
如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
二、工程问题
小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存
在怎样的关系?
1、工作量=工作效率×工作时间
或
或。
2
2、各队合作工作效率=各队工作效率之和
3、全部工作量之和=各队工作量之和
例1、要修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队工作效率是甲队的2倍。
现在甲先修2天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。
例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
练习：1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？
2、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?
3、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成。
现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
3
4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟完成需6天，回答下列问题：
（1）师徒合作需要几天完成？
（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢
三、分配问题：
例1：若干本书分给某班同学,如果每人6本则余18本,如果每人7本则缺24本,这个有多少人?书有多少本?
例2：现有一堆苹果,分给若干个小朋友，每人分4个，最后剩下2个；若每人分5个，则缺3个。
问小朋友有多少人？苹果有多少个？
例3：某旅行团到达某一住处，如果安排3人住一间，则有10人无法安排；如果安排4人住一间，则空2张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？
练习：
1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨货物，那么这批货物还有2吨不能运走；如果每辆装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装1吨其他货物，则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
4
2、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期时还差20个零件；若他每天生产16个，则到期时还能多做16个零件，那么生产期限是多少天？承包加工的零件有多少个？
3、某学校组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用60座客车若干辆，则可少租1辆，且余30个座位，该校有多少个学生？如何租车？
四、配套问题
1、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
2、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
3、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
5
4、某车间有工有34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？
5、有群鸽子和一些鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
6、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40㎡墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？
五、销售问题：
（1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）
商品利润×100% 或）利润率＝（2。
商品成本价（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
例1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
6
例2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？
练习：1、某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元？
2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
3、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
六、方案设计问题：
例1、滨州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:
用水量收费
33 /m1.5不超过10m元
33 /m2.0010m超过元以上的部分
3? 月实际用水多少m月份缴水费31元，他家11 陈刚家11例2、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:
A、计时制：3元/时；
B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯7
费1.2元/时．
（1）某用户某月的上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制： B、包月制：
（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？
练习1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟．
（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
练习2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两0.5生产过程中，平均每生产一件产品有米种处理污水的方案。
3污水所用的原料费为2米方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1元，并且每月排污设备损耗为30000元；
3污水需付14元的排污费。
方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米
请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？
8
练习3、公园门票价格规定如下表：购票张551010张以
1每张票的价1
人。
501104）（）某校初一（1、2两个班共人去游公园，其中（）班人数较少，不足元，问：经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240 ）1（两班各有多少学生？ 2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（ 1）如果初一（3（）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
9。