上海市复旦附中2020届高三下学期期末数学试题

上海市复旦附中2020届高三下学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 若集合，，则______.

2. 不等式的解集是______.

3. 已知指数函数的图象过点，则其反函数为______.

4. 若直线与互相垂直，则实数的值为______.

5. 在行列式中，第三行第二列的元素的代数余子式的值为，则实数的值为______.

6. 的展开式中，含项的系数为______.

7. 抛物线的准线方程为______.

8. 若、满足约束条件，则的最大值是________.

9. 设函数，其中.若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是________．

10. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当

时，（其中是自然对数的底数），若，则实数的值为______.

11. 如果方程y|y|＝1所对应的曲线与函数y＝f（x）的图象完全重合，那么对于函数y＝f（x）有如下结论：

①函数f（x）在R上单调递减；

②y＝f（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；

③函数f（x）的值域为（﹣∞，2]；

④函数F（x）＝f（x）+x有且只有一个零点.

其中正确结论的序号是_____.

12. 已知等差数列的首项，若数列恰有6项落在区间

内，则公差d的取值范围是________．

二、单选题

13. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则该几何体的体积是( )

A．B．C．D．

14. 已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（）

A．B．

C．D．

15. 用表示个实数的和，设，，其中

，则的值为（）

C．D．

A．B．

16. 已知平面向量满足：，且

，则的最大值是（）

A．9 B．10 C．12 D．14

三、解答题

17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

18. 已知函数（，常数）.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.

19. 如图，平面，，，，

，.

（1）直线与平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的余弦值为，求线段的长.

20. 已知椭圆的短轴长为，左、右焦点分别为、

，且当点在上移动时，的最大值为.直线与椭圆

交于不同的两点、，与圆相切于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：（其中为坐标原点）；

（3）设，求实数的取值范围.

21. 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意

，存在，使得，其中表示除外的

个集合的并集.

（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：

①；②？（结论不需要证明）（2）求的最小值；

（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.