GIS课程(空间数据处理)

其他：任意投影（ 投影图上，长度、面积和角度
都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投 影是在特定方向上没有长度变形的任意投影）。
投影的分类
按投影面的形状分为圆锥投影、圆柱投影和方位投影；
按投影面与地球的相对位置关系分为正轴投影、斜轴投 影、和横轴投影；
按投影面和地球的空间逻辑关系分为相切和相割两类投 影。
就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（λ， φ）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函
数关系：
x f1(, )

y

f2 (, )
（二）投影类型
地图投影：投影变形
将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能 有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地 方被压缩，故投影变形是不可避免的。
３、比例变换（图形缩放）
点可以通过对其P（x，y）坐标分别乘以各自的比 例因子Sx和Sy来改变它们到坐标原点的距离。
x′=x·Sx y′=y·Sy
x′=x0+(x- x0) ·Sx y′=y0+(y- y0) ·Sy
仿射变换
法方 程组
转换坐 标与理 论坐标
之差
中位
二、投影投影及其转换 （一）地图投影的基本原理
两层的数据不匹配
Y 方向
X 方向 平移 缩小
旋转
1、平移变换 y
x′=x+Δx y′=y+Δy
0
P′(x′，y′)
y
x
P（x，y）
x
Байду номын сангаас
２、旋转变换
y
P′(X，Y)
θ
0
P（x，y）
x
X=x•cosθ-y •sin θ Y=x•sinθ+y •cosθ
X=x0+(x-x0)cosθ-(y-y0) •sinθ Y=y0+(x- x0) sinθ+ (y- y0) •cosθ
长度变形 面积变形 角度变形
2.变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的 影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常 会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投 影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。
X ' m 为经线长度比； Y ' n 为纬线长度比
X
Y
X'm X
Y'n Y
3 UTM投影（横轴墨卡托投影） UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬 80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变 形，中央经线上长度比 0.9996。 （高斯-克吕格投影是
根据地图投影变形情况，地图比例尺分为： 主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。
局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。
图解直线比例尺
图解复式比例尺
（三）地理信息系统常用的地图投影
1、高斯—克吕格投影
高斯—克吕格投影
高斯投影是一种横轴等角切椭圆柱投影，其条件为：
1）中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对 称轴；
数据重构：指数据从一种格式到另一种格式的转换，包 括结构转换、格式转换、类型替换等，以解决空间数 据在结构、格式和类型上的统一，实现多源数据和异 构数据的联接与融合。
数据提取：指对数据进行某种条件取舍，包括类型提取、 窗口提取、空间内插等，以适应不同用户对数据的特 定需求。
第一节 空间数据的变换
空间数据的变换即空间坐标系的变换。 实质：是建立 两个平面点之间的一一对应关系，包括几何纠正和投 影转换，它们是空间数据处理的基本内容之一。包括： 几何纠正和投影转换。
代入： X2 + Y2 = 1，得
X '2 m2

Y '2 n2
1
微小圆→变形椭圆
该方程证明: 地球面上的微小圆， 投影后通常会变为椭圆，即：
以O'为原点，以相交成q角的两共
轭直径为坐标轴的椭圆方程式。
特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向
长轴方向（极大值）a 短轴方向（极小值）b 经线方向 m ；纬线方向 n
第三章 空间数据的处理
第一节 空间数据的变换 第二节 空间数据结构的转换 第三节 多元空间数据的融合 第四节 空间数据的压缩与重分类 第五节 空间数据的内插方法 第六节拓扑关系的编辑
数据处理的内容
数据变换：指数据从一种数学状态到另一种数学状态的 变换，包括几何纠正、投影转换和辐射纠正等，以解 决空间数据的几何配准。
2）等角投影； 3）中央经线上没有长度变形。 由公式可分析出高斯投影变形具有以下特点：
1）中央经线上无变形 2) 中央经线上的长度比为1，其他任何点上的长度比
大于1. 3）同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 4）同一条经线上，纬度越低，变形越大； 5）投影属于等角性质，面积比为长度比的平方。 6）等变形线为平行于中央经线的直线。
方向线的夹角的比较，可说明角度变形。
变形椭圆与投影变形的关系
a=b：等角投影（投影面上某点的任意两方向线
夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变 形为零 ω=0。制作航海图、洋流图、风向图）。
ab=r*r:等积投影（投影面与椭球面上相应区域 的面积相等，即面积变形为零 。制作地质图、土 壤图、行政区划图等）。
2 墨卡托(Mercator)投影
属于等角正切圆柱投影。
特点:
1、无角度变形，但面积变 形较大。
2、经线和纬线是两组相互 垂直的平行直线，经线间隔 相等，纬线间隔由赤道向两
极逐渐扩大。 3、保持方向和相对位置的
正确。
墨卡托投影（正轴等角圆柱投影）
墨卡托投影（正轴等角圆柱投影） 墨卡托投影常用来制作航海图和航空图
一、几何纠正
几何纠正：是为了实现对数字化数据的坐标系转换和图纸 变形误差的改正。
几何纠正一般包括：仿射变换、相似变换、二次变换 等功能。本教材主要介绍了仿射变换：
仿射变换
仿射变换可以对坐标数据在x和y方向进行不同比例的 缩放、旋转、平移。
特点： 1、直线变换后仍为直线。 2、平行线变换后认为平行线 3、不同方向上的长度比发生变化。
统称 主方向
据阿波隆尼定理，有 m2 + n2 = a2 + b2
m·n·sinq = a·b
X2 r2

Y r
2 2
1
（X 2 Y 2 =1）
X '2 Y '2 1 a2 b2
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微 小圆的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半 径与小圆半径之比，可说明长度变形。很显然， 长度变形随方向的变化而变化，其中有一个极 大值，即椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆 短轴方向。这两个方向是相互垂直的，称为主 方向。椭圆面积与小圆面积之比，可说明面积 变形。椭圆上两方向线的夹角和小圆上相应两