电工电子学第三章

第三章电路的暂态分析1、研究暂态过程的意义暂态过程是一种自然现象暂态过程是一种自然现象，，对它的研究很重要对它的研究很重要。

暂态过程的存在有利有弊暂态过程的存在有利有弊。

有利的方面有利的方面，，如电子技术中常用它来产生各种波形术中常用它来产生各种波形；；不利的方面不利的方面，，如在暂态过程发生的瞬间态过程发生的瞬间，，可能出现过压或过流可能出现过压或过流，，致使设备损坏备损坏，，必须采取防范措施必须采取防范措施。

设：t =0 时换路---旧稳态的终了瞬间---换路后的初始瞬间0＋0－C(4) 由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。

(0+)、C L Ci L(0+)、i R(0+) 、i S(0+) 。

mA 522210)0(=+×=−L imA155)10(0105)0()0(10)0(=−−−−=−+−+−=+C R S i i i mA10V10S断开=−+U u u C R SR+U 0_CC u i21R u U _++_+_合在1，1合到2，根据换路定则)0()0(U u u C C =−=+SR+U 0_CC u i21Ru +_+_SR+U 0_CC u i21Ru +_+_，和工程上工程上，，t ＝(3~5)τ认为暂态过程结束,电路到达新的稳态新的稳态。

的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。

τ的物理意义 决定电路暂态过程变化的快慢。

U0uCτ1 τ 2τ3τ1 < τ 2 < τ3t36.8%U0τ1 τ2 τ321结论： 暂态过程曲线变化越慢， 结论：τ 越大，暂态过程曲线变化越慢，uc 新的稳态所需要的时间越长。

达到 新的稳态所需要的时间越长。

1 SRi+ U0 _2+ uR _uc ( t ) = U 0 eC−t RC+ uC _电路中的电流， 电路中的电流，电阻两 端的电压变化的规律？ 端的电压变化的规律？uR = − uC = −U 0 eU0 uR i= e =− R R−t RCt duC U 0 − RC i=C e =− dt Rt − RC或电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 并且具有相同的时间常数。

并且具有相同的时间常数。

222、RC电路的零状态响应 、 电路的S Ri+ U _+ uR _+ uC _换路前，开关 断开 断开， 换路前，开关S断开，电 容元件未充电。

容元件未充电。

Ct=0时将开关闭合，产生 时将开关闭合， 时将开关闭合 换路。

换路。

根据换路定则uC ( 0 + ) = uC ( 0 − ) = 0duC RC + uC = U dt应用KVL和元件的 和元件的VCR得： 应用 和元件的 得Ri + uC = U23uC ( t ) = U − Ue−tRC稳态分量暂态分量uCU t243、RC电路的全响应 、 电路的1 K Ri+ U0 _2+ uR _ + U _+ uC _C换路后， 换路后，电路中的响应由 电压源U和电容元件的初 电压源 和电容元件的初 始电压u 共同产生。

始电压 C(0+)共同产生。

共同产生 应用叠加原理， 应用叠加原理，得全响 应。

全响应= 零状态响应+ 零输入响应251 KRi+ U0 _2+ uR _ + U _+ uC _CuC = U + (U0 − U )e−t RC1 KRi+ U0 _2+ uR _1 K CRi+ uC _t RC+2+ uR _ + U _+ uC _Cuc ( t ) = U 0 e26−uC ( t ) = U − Ue−tRC常用万用表的“R× 挡来检查电容器 常用万用表的 ×1k”挡来检查电容器（电容量应较 挡来检查电容器（ 的质量。

如果出现下列现象之一， 大）的质量。

如果出现下列现象之一，试评估其质量 的优劣，并说明原因。

的优劣，并说明原因。

① 表针不动 ② 表针偏转后慢慢返 0 ∞ 回原刻度处 ③ 表针偏转后不能 返回原刻度处用万用表检查电容器实际 上是利用表内电池通过表 的内电阻R 的内电阻 S向电容器充电 的过程， 的过程，而万用表表头则 指示充电电流的大小。

指示充电电流的大小。

RC电路的零状态响应27①表针不动 表针不动说明充电电流 为0，电容器损坏。

，电容器损坏。

②表针偏转后慢慢返回原刻度处S RSiC+ U_开始充电电流大，然后逐渐减小， 开始充电电流大，然后逐渐减小，当充电结 束时电流为0，故表针返回原刻度处， 束时电流为 ，故表针返回原刻度处，说明 电容器是好的。

电容器是好的。

③表针偏转后不能返回原刻度处 表针不能返回原处说明存在漏 RS 电流，该电容器质量已不好， 电流，该电容器质量已不好， + 漏电流较小（表针接近刻度∞ 漏电流较小（表针接近刻度∞ U _ 尚可使用，否则应报废。

处）尚可使用，否则应报废。

28SiCR3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法根据经典法推导的结果： 根据经典法推导的结果： 1. 零输入响应 2. 零状态响应 3. 全响应uc ( t ) = 0 + U 0 e−t RCuC ( t ) = U − Ue−t−t RC− t RCuC (t ) = U + (U0 − U )eRCuC ( t ) = uC ( ∞ ) + A euC ( 0 + ) = uC ( ∞ ) + AA = uC ( 0 + ) − uC ( ∞ )−t RCu C ( t ) = u C ( ∞ ) + [ u C ( 0 + ) − u C ( ∞ )] e29可得一阶电路微分方程解的通用表达式： 可得一阶电路微分方程解的通用表达式：f ( t ) = f ( ∞ ) + [ f ( 0 + ) − f ( ∞ )] e−tτ式中f(t)代表一阶电路中任一电压、电流函数。

式中 代表一阶电路中任一电压、电流函数。

代表一阶电路中任一电压 三要素为: 三要素为: 初始值 ---- f ( 0 + ) 稳态值 ---- f ( ∞ ) 时间常数---时间常数τ利用求三要素的方法求解暂态过程， 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素 法。

只要是直流电源作用下的一阶线性电路，都可 只要是直流电源作用下的一阶线性电路， 以用三要素法。

以用三要素法。

30V6=mA2=)τ＝RC；以外的电R L′=τ（2）对于只含一个L 的电路的电路，，将L 以外的电路，视为有源二端网络视为有源二端网络，，然后求其等效内阻R '。

则:c+ u o_o④将三要素代入公式将三要素代入公式，，得[][]V )1(6606)()0()()(56103.3103tt tC C C C eeeu u u t u ×−×−−−=−+=∞−++∞=−τ（t >0）[][]V 33363)()0()()(56103.3103tt tO O O O eeeu u u t u ×−×−−+=−+=∞−++∞=−τ（t ＞0）tV 4321−=++L LΩu C 3+2//2)0)( A 225.06.0)6.0375.0(6.0)]()0([)(5.24.>−=−+=∞−+∞=−−−+t ee e i i i i t）（0V 9.06.05.2>+=−t eu tC ④求i 和u CS 闭合S 0。

C =2µF ，150U S0 U S+2×5-30=0U＝20VS。