第4章功和能作业答案

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功和能课后习题答案

ｘｌ２
ｇ
－
μ
ｌ１ｌ１
－＋
ｘｌ２
ｇ
ｄｘ
＝ｌ１
ｇ＋
ｌ２
［（１
＋
μ）ｘｄｘ＋
（ｌ２
－
μｌ１）ｄｘ］
当ｘ＝０时，链条速度ｖ＝０积分上式
∫ ∫ ｖｖｄｖ０
＝
ｇｌ１＋ｌ２
ｘ
［（１＋
０
μ）ｘｄｘ＋
（ｌ２
－
μｌ１）ｄｘ］
得
ｖ＝
ｌ１
ｇ＋
ｌ２［（１
ｖ１
对Ａ和Ｂ构成的系统，由动能定理
－
μ（ｍ１＋
ｍ２）ｇｓ
＝
０－
１２
（ｍ１
＋
ｍ２）ｕ２
可得摩擦因数
μ
＝
ｕ２２ｇｓ
＝
ｍ２１２ｇｓ（ｍ１＋
ｍ２
）２
ｖ
２１
＝２
×
９畅８
（５畅６ × １０－３）２ × ０畅５ × （５畅６ × １０－３
＋
２）２
×
５０１２
＝
０畅２
（２）对子弹，由于木块对其作功，使其速度从ｖ１＝５０１（ｍ／ｓ）减为零，因此根据动能定理
的问题．弹簧弹性力作功是保守力作功，机械能守恒．本题的关键在于计算弹簧的
动能．弹簧上各个质元的速度不同，因而其动能也不同，这样就需先计算出一个微
元的动能即本题中的
１２
（ｄ
ｍ
）
ｖ
２ｘ
，然后通过积分求整个弹簧的动能
，最后运用机械
能守恒定律求解．

高考物理最新力学知识点之功和能图文答案

高考物理最新力学知识点之功和能图文答案一、选择题1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中A．速度和加速度的方向都在不断变化B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等2．把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正处于原长（图乙）．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是A．经过位置B时小球的加速度为0B．经过位置B时小球的速度最大C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小3．按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。

如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。

忽略摩擦和空气阻力。

笔从最低点运动至最高点的过程中A．笔的动能一直增大B．笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小C．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量D．弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量4．如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定转轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度大小为，则小球的运动情况为（）A．小球不可能到达圆周轨道的最高点PB．小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力C．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力D．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力5．小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m，小明将足球以速度v从地面上的A 点踢起。

当足球到达离地面高度为h的B点位置时，如图所示，不计空气阻力，取B处为零势能参考面，则下列说法中正确的是（）A．小明对足球做的功等于mghB．足球在A点处的机械能为2 2 mvC．小明对足球做的功等于22mv+mghD．足球在B点处的动能为22mv-mgh6．把一物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度为h，若物体的质量为m，所受空气阻力大小恒为f，重力加速度为g．则在从物体抛出到落回抛出点的全过程中，下列说法正确的是：（）A．重力做的功为m g h B．重力做的功为2m g hC．空气阻力做的功为零D．空气阻力做的功为-2fh7．物体仅在拉力、重力作用下竖直向上做匀变速直线运动，重力做功-2J，拉力做功3J，则下列说法正确的是A．物体的重力势能减少2JB．物体的动能增加3JC．物体的动能增加1JD．物体的机械能增加1J8．2019年2月16日，世界游泳锦标赛跳水项目选拔赛（第一站）在京举行，重庆选手施延懋在女子3米跳板决赛中，以386.60分的成绩获得第一名，当运动员压板使跳板弯曲到最低点时，如图所示，下列说法正确的是（）A．跳板发生形变是因为运动员的重力大于板对她支持力B．弯曲的跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的C．在最低点时运动员处于超重状态D．跳板由最低点向上恢复的过程中，运动员的机械能守恒9．如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端自由伸长，一滑块以初速度v0在粗糙的水平面上向左滑行，先是压缩弹簧，后又被弹回。

大学物理第四章

解：利用功能原理：
A=DE
q
kF
m
Fl0tgq
=
1 2
k (l0 setq
- l0 )2

1 2
mv2
F
m
解得：
v=
2 m
Fl0tgq
-
1 m
k (l0 setq
-
l0
)2
[例13] 作业、p-55 功和能自-20
一质量为m的球，从质量为M的圆弧
形槽中由A位置静止滑下，设圆弧形槽的半
径为R，(如图)。所有摩擦都略，试求：
+12 MV2
l
L
解得：
vr=
2(m +M) gR M
V= m
2gR M(m +M)
(2)小球到最低点B处时，槽滑行的距离。
∵ SFx = 0 ∴ DPx = 0
mvx = MVx
Am
m vxdt = M Vxdt
R
ml=ML
MB
l+L=R
L
=
mR m+M
lL
(3)小球在最低点B处时，槽对球的作用力；
1、动量： P
P = mv 2、第二定律：
F
=
dP dt
= ma
3、冲量： I
I
=
F t 2
t1
dt
4、动量原理
I = DP
5、力矩 M M = r × F
6、动量矩 L
L = r × P = r × mv
7、角动量原理:
t 2 t1
M dt
=
ω ω
2 1
J
dω
= Jω 2

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题功和能)【圣才出品】

第4章　功和能4.1 电梯由一个起重间与一个配重组成。

它们分别系在一根绕过定滑轮的钢缆的两端（图4-1）。

起重间（包括负载）的质量M ＝1200 kg ，配重的质量m ＝1000 kg 。

此电梯由和定滑轮同轴的电动机所驱动。

假定起重间由低层从静止开始加速上升，加速度（1）这时滑轮两侧钢缆中的拉力各是多少？（2）加速时间t ＝ 1.0 s ，在此时间内电动机所做功是多少（忽略滑轮与钢缆的质量）？（3）在加速t ＝1.0 s 以后，起重间匀速上升。

求它再上升的过程中，电动机又做了多少功？图4-1解：（1）如图4-1所示，沿竖直方向，分别对M 和m 用牛顿第二定律，可得由此可得（2）在加速t＝1.0 s的过程中，起重间上升的距离为这也就是电动机拖动钢缆的距离，电动机做的功为（3）起重间匀速上升时，滑轮两侧钢缆中的张力分别为拖动钢缆的距离为时电动机又做的功是4.2 一匹马拉着雪橇沿着冰雪覆盖的圆弧形路面极缓慢地匀速移动。

设圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为当把雪橇由底端拉上圆弧时，马对雪橇做功多少？重力和摩擦力各做功多少？解：如图4-2所示，以F表示马拉雪橇的力，则对雪橇，由牛顿第二定律切向：法向：再由可解得由此得马拉雪橇做功重力对雪橇做的功为摩擦力对雪橇做的功为图4-24.3 2001年9月11日美国纽约世贸中心双子塔遭恐怖分子劫持的飞机袭击而被撞毁（图4-3）。

据美国官方发表的数据，撞击南楼的飞机是波音767客机，质量为132 t，速度为942 km／h。

求该客机的动能，这一能量相当于多少TNT炸药的爆炸能量？图4-3解：将题给数据代入动能公式中即可得该客机的动能为由于1kg TNT爆炸放出能量为（见教材表4.1），所以上述动能相当于的TNT爆炸所放出的能量。

4.4 矿砂由料槽均匀落在水平运动的传送带上，落砂流量q＝50 kg／s。

传送带匀速移动，速率为v＝1.5 m／s。

大学物理上学习指导作业参考答案(1)

第一章质点运动学课后作业1、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x tx xta +=⋅==v v 2分()x x xd 62d 02⎰⎰+=v vv2分()2 213xx +=v 1分2、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：=a d v /d t 4=t ， d v4=t d t⎰⎰=vv 00d 4d tt tv 2=t 2 3分v d =x /d t 2=t 2 tt x txx d 2d 02⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分3、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ctbt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．解： ct b t S +==d /d v 1分c t a t ==d /d v 1分()R ct b a n /2+= 1分根据题意： a t = a n 1分即 ()R ct b c /2+= 解得 cb cR t -=1分4、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt=ω (k 为常量)．已知st2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=ts 时，质点P 的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k()222/rad4//sRttk ===v ω 1分24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2= 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分22s/32/m R a n ==v1分()8.352/122=+=nt a a a m/s 2 1分5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率20=v m/s ．试问：(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1) 球相对地面的初速度=+='v v v 030 m/s 1分抛出后上升高度9.4522='=gh v m/s 1分离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 2021)(gtt t-+=v v v 1分08.420==gt v s 1分6、在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所示．当人以0υ(m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．解：设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知222shl+=将上式对时间t 求导，得 ts st l ld d 2d d 2=题1-4图根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ ts v v tl v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v sl tl s l ts v ==-=-=船或 sv s hslv v 02/1220)(+==船将船v 再对t 求导，即得船的加速度32022222002)(d d d d d d sv h sv sls v slv s v v st s l tl s tv a =+-=+-=-==船船第二章运动与力课后作业μ1、一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力?解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则l h /sin =θ．木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F , 有F cos θ－f ＝0 2分F sin θ＋N －Mg ＝0 f ＝μN得θμθμs i n c o s +=Mg F 2分令)s i n (c o s )c o s s i n (d d 2=++--=θμθθμθμθMg F∴ 6.0tg ==μθ，637530'''︒=θ2分且d d 22>θF∴ l ＝h / sin θ＝2.92 m 时，最省力．2、一质量为60 kg 的人，站在质量为30 kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1 m/s 2的加速度上升，人对绳子的拉力T 2多大？人对底板的压力多大? (取g ＝10 m/s 2)解：人受力如图(1) 图2分am g m N T 112=-+ 1分N底板受力如图(2) 图2分 a m g m N T T 2221=-'-+ 2分212T T = 1分 N N ='由以上四式可解得 a m m g m g m T )(421212+=-- ∴5.2474/))((212=++=a g m m T N 1分5.412)(21=-+=='T a g m N N N 1分3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m 1的物体，在另一侧有一质量为m 2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a 2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T ．设m 2相对地面的加速度为2a '，取向上为正；m 1相对地面的加速度为a 1(即绳子的加速度)，取向下为正． 1分111a m T g m =- 2分222a m g m T '=- 2分 212a a a -=' 2分解得 2122211)(m m a m g m m a ++-=1分21212)2(m m m m a g T +-=1分2121212)(m m a m g m m a +--=' 1分4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M 、长度为L ，一端拴在竖直转轴OO ′上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r 处绳中的张力T ( r )．解：取距转轴为r 处，长为d r 的小段绳子，其质量为 ( M /L ) d r ． (取元，画元的受力图) 2分由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得： T ( r )-T ( r + d r ) = ( M / L ) d r r ω2令 T ( r )－T (r + d r ) = - d T ( r )得 d T =－( M ω2 / L ) r d r 4分由于绳子的末端是自由端 T (L ) = 01分有 rr L M TLr r T d )/(d 2)(⎰⎰-=ω∴)2/()()(222L r L M r T -=ω 3分O第三章动量与角动量课后作业1、如图，用传送带A 输送煤粉，料斗口在A 上方高h ＝0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在A 上．设料斗口连续卸煤的流量为q m ＝40 kg/s ，A 以v ＝2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A 的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度gh 20=v 1分设煤粉与A 相互作用的∆t 时间内，落于传送带上的煤粉质量为t q m m ∆=∆ 1分设A 对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：0-∆=∆v m t f x 1分)(00v m t f y ∆--=∆ 1分将t q m m ∆=∆代入得vm x q f =，v m y q f =∴14922=+=y x f f fN 2分f与x 轴正向夹角为α = arctg (f x / f y ) = 57.4° 1分由牛顿第三定律煤粉对A 的作用力f ′= f = 149 N ，方向与图中f相反．2分32、质量为1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时它的速度大小v 为多少?解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力mg F N +︒=30sin 1分物体要有加速度必须 N F μ≥︒30cos 2分即mgt μμ≥-)3(5，s 256.0t t =≥ 1分物体开始运动后，所受冲量为⎰-︒=tt tN F I 0d )30cos(μ)(96.1)(83.30202t t t t---=t = 3 s, I = 28.8 N s 2分则此时物体的动量的大小为 I m =v 速度的大小为 8.28==m I vm/s 2分3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2）解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．利用2t g t h '+'=211v ，式中t '为第一块在爆炸后落到地面的时间．可解得v 1＝14.7 m/s ，竖直向下．取y 轴正向向上, 有v 1y ＝－14.7 m/s 2分设炮弹到最高点时(v y ＝0)，经历的时间为t ，则有S 1 = v x t ① h=221gt ②由①、②得 t =2 s , v x =500 m/s 2分以2v表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．x v v m m x =221 ③0==+yy m m m vv v 1y 22121 ④解出 v 2x =2v x =1000 m/s ， v 2y =-v 1y =14.7 m/s 3分再由斜抛公式 x 2= S 1 +v 2x t 2 ⑤y 2=h +v 2y t 2-22gt 21 ⑥落地时 y 2 =0，可得 t 2 =4 s , t 2＝－1 s （舍去）故 x 2＝5000 ｍ 3分Mmv4、质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一根长为l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10 g 的子弹以v 0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s ，设穿透时间极短．求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '有 m v 0 = m v +M v 'v ' = m (v 0 - v )/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+M v 2/l =26.5 N 2分(2) s N 7.40⋅-=-=∆v v m m t f (设0v方向为正方向) 2分负号表示冲量方向与0v方向相反． 2分第四章功和能课后作业1、一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为 jt b i t a rωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F以及当质点从A 点运动到B点的过程中F的分力xF 和yF 分别作的功．解：(1)位矢 j t b i t a rωωs i n c o s += (SI) 可写为 t a x ωc o s = ， t b y ωs i n = ta tx xωωs i n d d -==v ， tb tyωωc o s d dy -==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ωE KA =2222212121ωmb m m yx=+vv2分在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m yx=+vv 2分(2) jmai ma F yx+==jt mb i t maωωωωsin cos 22--2分由A →B ⎰⎰-==02d c o s d aax x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω 2分⎰⎰-==bby y t b m y F W 02dysin d ωω=⎰-=-bmb y y m 022221d ωω 2分2、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m 的小球B 相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L 后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F 且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L 必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O ，建立如图所示的坐标系．在t =0时，静止于x ＝－L 的小球开始运动的条件是kL ＞F ① 2分小球运动到x 处静止的条件，由功能原理得222121)(kLkxx L F -=+- ② 2分由② 解出kF L x 2-=使小球继续保持静止的条件为Fk F L k x k ≤-=2 ③ 2分所求L 应同时满足①、③式，故其范围为 kF <L kF 3≤ 2分3、一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？al -a(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为gly mf μ= 1分摩擦力的功 ⎰⎰--==0d d al al fygy l m y f Wμ2分=022al ylmg -μ =2)(2a l l mg --μ 2分(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝222121v vm m -其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分 W P =⎰l axP d =la l mg x x lmg la2)(d 22-=⎰2分由上问知 l a l mg Wf2)(2--=μ所以222221)(22)(vm a l lmg la l mg =---μ得 []21222)()(a l a llg ---=μv 2分4、一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：物体能够上升的最大高度h ；该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．解：(1)根据功能原理，有m g h m fs -=2021v2分ααμαμsin cos sin mghNh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ 2分)c t g 1(220αμ+=g h v =4.5 m 2分 (2)根据功能原理有 fsm mgh =-221v1分αμc t g 212m g h m g h m -=v1分[]21)c t g 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分第五章刚体的转动课后作业1、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为221mr．将由两个定滑轮以及质量为m和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．解：受力分析如图所示．2分2mg－T1＝2ma1分T2－mg＝ma1分T1 r－T r＝β221mr1分T r－T2 r＝β221mr1分a＝rβ2分解上述5个联立方程得：T＝11mg / 82分2、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为21M的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J＝MR2 / 4 )解：受力分析如图所示．设重物的对地加速度为a ，向上.则绳的A 端对地有加速度a 向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a 向下. 2分根据牛顿第二定律可得：对人： Mg －T 2＝Ma ① 2分对重物： T 1－21Mg ＝21Ma ② 2分根据转动定律，对滑轮有(T 2－T 1)R ＝J β＝MR 2β / 4 ③ 2分因绳与滑轮无相对滑动， a ＝βR ④ 1分 ①、②、③、④四式联立解得 a ＝2g / 7 1分3、一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg T ＝ma ① 2分 T r ＝J β ② 2分由运动学关系有： a = r β ③ 2分由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④ 又根据已知条件 v 0＝0 ∴ S ＝221at， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt22－1) 2分aOAmm 1 ,l1v2v俯视图4、有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量2131lm J =)解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即1分 m 2v 1l ＝－m 2v 2l ＋ω2131l m ① 3分碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为glm x x lm gMlf10121d μμ-=⋅-=⎰② 2分由角动量定理 ω210310l m dt Mtf-=⎰ ③ 2分由①、②和③解得 gm m t 12122μv v += 2分第六章狭义相对论基础课后作业1、一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．求：观察者A 测得其密度是多少？解：设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为 2201cx x v -=，0y y=，0z z=．相应体积为2201cV xyz V v -== 3分观察者Ａ测得立方体的质量2201cm m v -=故相应密度为 V m /=ρ22022011/cV cm v v --=)1(2200cV m v -=2分2、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的对角线运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解：令O 系中测得正方形边长为a ，沿对角线取x 轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为aa x 221=，aa y221=面积可表示为：xy a a S ⋅=2 2分在以速度v 相对于O 系沿x 正方向运动的O ＇系中 2)/(1c a a x xv -=' =0.6×a221aa a y y 221=='在O ＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为 606.022=='⋅'='a a a S x y cm 2 3分x3、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 m则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分 (2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则 ∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 2分4、半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m ．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c ，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？解：以地球上的时钟计算： 5.4≈=∆vS t年 2分以飞船上的时钟计算：≈-='∆∆221ct t v 0.20 年 3分5、在惯性系S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生∆t =2s ；而在另一惯性系S ＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t '=3s ．那么在S ＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S ＇系与S 系的相对速度为v ，有2)/(1c tt v -='∆∆，22)/(1)/(c t t v -='∆∆则 2/12))/(1(t t c '-⋅=∆∆v ( = 2.24×108 m ·s -1 ) 4分那么，在S ＇系中测得两事件之间距离为： 2/122)(t t c t x ∆∆∆∆-'='⋅='v = 6.72×108 m 4分6、要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它作多少功？ (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg)解：根据功能原理，要作的功 W = ∆E根据相对论能量公式 ∆E = m 2c 2- m 1c 22分根据相对论质量公式 2/12202])/(1/[c m m v -=2/12101])/(1/[c m m v -= 1分 ∴)1111(22122220ccc m W v v ---=＝4.72×10-14 J ＝2.95×105 eV2分第七章振动课后作业1、一个轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30 cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为 4 kg ．待其静止后再把物体向下拉10 cm ，然后释放．问：(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在何位置开始分离？解：(1) 小物体受力如图．设小物体随振动物体的加速度为a ，按牛顿第二定律有（取向下为正） ma N mg =- 1分)(a g m N -=当N = 0，即a = g 时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分 A = 10 cm ，N/m3.060=k有 50/==m k ω rad ·s -1 2分系统最大加速度为 52max ==A a ω m ·s -2 1分此值小于g ，故小物体不会离开． 1分(2) 如使a > g ，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得 x a g 2ω-== 2分 6.19/2-=-=ωg x cm 1分即在平衡位置上方19.6 cm 处开始分离，由g A a >=2max ω，可得2/ωg A >=19.6 cm ． 1分 2、一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A 点处的速率．解： T = 8 s ， ν = (1/8) s -1， ω = 2πν = (π /4) s -1 3分(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方． t = 0时， 5-=x cm φcos A = t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+=由上二式解得 tg φ = 1 因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图） 2分 25c o s /==φx A cm 1分∴ 振动方程 )434c o s (10252π-π⨯=-t x(SI) 1分 (2) 速率)434s i n (41025d d 2π-π⨯π-==-t t xv (SI) 2分当t = 0 时，质点在A 点 221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==t xvm/s 1分3、一质量为m 的质点在力F = -π2x 的作用下沿x 轴运动．求其运动的周期．解：将F = -π2x 与F = -kx 比较，知质点作简谐振动，k = π2． 3分又 m m k π==ω 4分mT 22=π=ω3分4、一物体同时参与两个同方向的简谐振动：)212c o s (04.01π+π=t x (SI),)2cos(03.02π+π=t x (SI)求此物体的振动方程．解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为 )c o s (φω+=t A x 则)c o s (2122122212φφ-++=A A A A A① 2分以 A 1 = 4 cm ，A 2 = 3 cm ，π=π-π=-212112φφ代入①式，得5cm 3422=+=A cm 3分又 22112211c o s c o s s i n s i n a r c t gφφφφφA A A A ++= ②≈127°≈2.22 rad 3分 ∴ )22.22cos(05.0+π=t x (SI) 2分5、在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32 s 内完成48次振动，振幅为5 cm ．(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为∆l ，则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，则0)(0=+-+∆x l k mg F解得 F = kx 0 2分由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x 0 则 02020)/(x x A =+=ωv 2分又由题给物体振动周期4832=Ts, 可得角频率 Tπ=2ω,2ωm k =∴ 444.0)/4(22=π==A T m kA F N 1分 (2) 平衡位置以下1 cm 处： )()/2(2222x A T -π=v 2分 221007.121-⨯==vm E K J 2分2222)/4(2121xT m kxEpπ=== 4.44×10-4 J 1分解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ），kA F = 2分2224νωπ==m m k ，ν = 1.5 Hz 2分 ∴ F = 0.444 N 1分 (2) 总能量221011.12121-⨯===FA kAE J 2分当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． 2分 ∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J ， 41044.425/-⨯==E E p J 1分6、如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m ，重物的质量m = 6 kg ，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．O解：设物体的运动方程为 )c o s (φω+=t A x ．恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ×0.05 = 0.5 J ． 2分当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J ，即：5.0212=kAJ ， ∴ A = 0.204 m ． 2分A 即振幅． 4/2==m k ω (rad/s)2ω = 2 rad/s ． 2分按题目所述时刻计时，初相为φ = π．∴ 物体运动方程为 2分)2c o s (204.0π+=t x (SI)． 2分第八章波动课后作业1、一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率ω = 7π rad/s.当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的b 质点正通过y = 5.0 cm 点向y 轴正方向运动．设该波波长λ >10 cm ，求该平面波的表达式．解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则该列平面简谐波的表达式可写成)/27c o s (1.0φλ+π-π=x t y (SI) 2分t = 1 s 时 0])/1.0(27c o s [1.0=+π-π=φλy因此时a 质点向y 轴负方向运动，故π=+π-π21)/1.0(27φλ ① 2分而此时，b 质点正通过y = 0.05 m 处向y 轴正方向运动，应有05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy 且π-=+π-π31)/2.0(27φλ ② 2分由①、②两式联立得 λ = 0.24 m 1分 3/17π-=φ 1分 ∴ 该平面简谐波的表达式为]31712.07cos[1.0π-π-π=x t y(SI) 2分或 ]3112.07cos[1.0π+π-π=x t y(SI)(m ) -2、图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程．解：(1) O 处质点，t = 0 时c o s 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v所以 π-=21φ2分又 ==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为]2)4.05(2c o s [04.0π--π=x t y(SI) 4分(2) P 处质点的振动方程为]2)4.02.05(2c o s [04.0π--π=t y P )234.0c o s (04.0π-π=t (SI) 2分3、沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s ．求：原点O 的振动方程．解：由图，λ = 2 m ，又 ∵u = 0.5 m/s ，∴ ν = 1 /4 Hz ， 3分 T = 4 s ．题图中t = 2 s =T21．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ21，见图． 2分此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，∴ π=21φ 2分 ∴ )2121c o s (5.0π+π=t y (SI) 3分4、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=,而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为)/(2cos 2λνx t A y +π=求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程；(2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式．解：(1) x = λ /4处)212c o s (1π-π=t A y ν,)212cos(22π+π=t A y ν 2分∵ y 1，y 2反相 ∴ 合振动振幅 AA A A s =-=2 , 且合振动的初相φ 和y 2的初相一样为π21． 4分合振动方程 )212c o s (π+π=t A y ν 1分(2) x = λ /4处质点的速度 )212s i n (2/d d π+ππ-==vt A t y νν)2c o s (2π+ππ=t A νν 3分5、设入射波的表达式为)(2cos 1Tt xA y +π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置．解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变π，且反射波振幅为A ，因此反射波的表达式为 ])//(2c o s [2π+-π=T t x A y λ 3分 (2) 驻波的表达式是 21y y y +=)21/2c o s ()21/2c o s (2π-ππ+π=T t x A λ 3分(3) 波腹位置： π=π+πn x 21/2λ, 2分λ)21(21-=n x , n = 1, 2, 3, 4,…波节位置： π+π=π+π2121/2n x λ 2分λn x 21=, n = 1, 2, 3, 4,…6、如图所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，BC 为波密媒质的反射面．波由P 点反射，OP = 3λ /4，DP = λ /6．在t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D 点处入射波与反射波的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为A ，频率为ν．）解：选O 点为坐标原点，设入射波表达式为 ])/(2c o s [1φλν+-π=x t A y 2分则反射波的表达式是])(2c o s [2ππ++-+-=φλνxOP OP t A y2分合成波表达式（驻波）为 )2c o s ()/2c o s (2φνλ+ππ=t x A y 2分在t = 0时，x = 0处的质点y 0 = 0， 0)/(0<∂∂t y ，故得 π=21φ2分因此，D 点处的合成振动方程是 )22c o s ()6/4/32c o s (2π+π-π=t A y νλλλt A νπ=2s i n 3 2分第九章温度和气体动理论课后作业1、黄绿光的波长是5000 A (1A =10 -10 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10- 23J ·K -1)解：理想气体在标准状态下，分子数密度为n = p / (kT )＝2.69×1025 个/ m 3 3分以5000A 为边长的立方体内应有分子数为N = nV ＝3.36×106个． 2分2、已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m ·s -1．当其压强为1 atm 时，求气体的密度．解：223131vvρ==nm p∴ 90.1/32==v p ρkg/m 3 5分3、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 w = 6.21×10-21 J ．试求：(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率． (2) 氧气的温度．(阿伏伽德罗常量N A ＝6.022×1023 mol -1，玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1)解：(1) ∵ T 相等, ∴氧气分子平均平动动能＝氢气分子平均平动动能w＝6.21×10-21 J ．且 ()()483/22/12/12==m w v m/s 3分(2)()k w T 3/2=＝300 K ． 2分4、某理想气体的定压摩尔热容为29.1 J ·mol -1·K -1．求它在温度为273 K 时分子平均转动动能． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1 )解： RR i R i C P +=+=222，∴()5122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=R C RR C i P P ， 2分可见是双原子分子，只有两个转动自由度.211077.32/2-⨯===kT kT r ε J 3分5、一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )解： A = Pt =TiR v ∆21， 2分∴ ∆T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K ． 3分6、1 kg 某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J ，已知每个分子的质量是3.34×10-27 kg ，试求气体的温度．（玻尔兹曼常量 k ＝1.38×10-23 J ·K -1）解： N = M / m ＝0.30×1027 个 1分 ==N E w K / 6.2×10-21 J 1分kw T 32== 300 K 3分第十章热力学第一定律课后作业1、一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．233)5解：(1) A →B ：))((211A B A B V V p p W -+==200 J ．ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 JQ =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分B →C ： W 2 =0ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ．Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分 C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ．150)(23)(3-=-=-=∆C C A A C A V V p V p T T C E νJ ．Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分 (2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分2、1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：气体的内能增量．气体对外界所作的功．气体吸收的热量．此过程的摩尔热容．解：(1))(25)(112212V p V p T T C E V -=-=∆2分(2)))((211221V V p p W -+=，W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则)(211122V p V p W -=． 3分(3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分 (4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中ΔQ =3Δ(pV )．由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ，故 ΔQ =3R ΔT ，摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分p 1p p12(摩尔热容C =TQ ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过程中升高温度T ∆时所吸收的热量．)3、一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c ．(如图， abc 为一直线)求此过程中气体对外作的功；气体内能的增量；气体吸收的热量．(1 atm ＝1.013×105 Pa)解：(1) 气体对外作的功等于线段c a 下所围的面积W ＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×10-3 J ＝405.2 J 3分 (2) 由图看出 P a V a =P c V c ∴T a =T c 2分内能增量 0=∆E ． 2分(3) 由热力学第一定律得Q =E ∆ +W =405.2 J ． 3分4、如图所示，abcda 为1 mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：p (×105P a)10-3m 3)(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2) 气体循环一次对外做的净功；(3) 证明在abcd 四态, 气体的温度有T a T c =T b T d ．解：(1) 过程ab 与bc 为吸热过程，吸热总和为 Q 1=C V (T b －T a )+C p (T c －T b ))(25)(23b b c c a a b b V p V p V p V p -+-==800 J 4分 (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积W = p b (V c －V b )－p d (V d －V a ) =100 J 2分 (3) T a =p a V a /R ，T c = p c V c /R ， T b = p b V b /R ，T d = p d V d /R ， T a T c = (p a V a p c V c )/R 2=(12×104)/R 2 T b T d = (p b V b p d V d )/R 2=(12×104)/R 2∴ T a T c =T b T d 4分5、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝ 300 K ，T B ＝ 400 K ．试求：此循环的效率．(提示：循环效率的定义式η =1－Q 2 /Q 1，Q 1为循环中气体吸收的热量，Q 2为循环中气体放出的热量）ABCDOVp解： 121Q Q -=ηQ 1 = ν C p (T B －T A ) , Q 2 = ν C p (T C －T D ))/1()/1(12B A B C D C AB DC T T T T T T T T T T Q Q --=--=4分根据绝热过程方程得到：γγγγ----=DD AA T p T p 11，γγγγ----=CC BB T p T p 11∵ p A = p B , p C = p D ,∴ T A / T B = T D / T C 4分故 %251112=-=-=BC T T Q Q η2分6、一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．解：(1) 1211211T T T Q Q Q Q W -=-==η2111T T T WQ -= 且1212T T Q Q =∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1 即212122112T T T W T T T T T Q -=⋅-=＝24000 J 4分由于第二循环吸热 221Q W Q W Q +'='+'=' ( ∵ 22Q Q =') 3分 =''='1/Q W η29.4％ 1分(2) ='-='η121T T 425 K 2分。

04第四章功与能作业答案

一．选择题［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．【提示】020220000d 2RRx y A F r F dx F dy F xdx F ydy F R =⋅=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A) mgh ． (B) kg m mgh 222-．(C) k g m mgh 222+． (D) kg m mgh 22+．【提示】当合力为零时，动能最大，记为km E ，此时00, mgmg kx x k==；以弹簧原长处作为重力势能和弹性势能的零点，根据机械能守恒，有：20012km mgh E kx mgx =+-，求解即得答案。

［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx -． (B) 221kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ．【提示】依题意，F kx =-，x = 0处为势能零点，则021()2p xE kx dx kx =-=⎰［ B ］4、（自测提高2）质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t = 2 s 到t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ．【提示】用动能定理求解。

16-17物理教科版高一必修2_第四章1_功_课时作业_word版含解析

一、选择题1．一辆正在路面上行驶的汽车，遇到前方有人横穿马路时，司机紧急制动后又经过x 米的距离停下来才避免了一场车祸的发生，若汽车与地面的摩擦力大小为f ，则关于汽车与地面间摩擦力做功的以下说法中正确的是( )A ．摩擦力对汽车、地面均不做功B ．摩擦力对汽车做－fx 的功，对地面做fx 的功C ．摩擦力对汽车、地面均做－fx 的功D ．摩擦力对汽车做－fx 的功，对地面不做功解析：选D ．根据做功的条件：力和力的方向上发生一段位移，可知选D ．2．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功解析：选ACD ．若物体滑上传送带时速度与传送带速度相等，物体将做匀速运动，所受摩擦力为零，做功为零．若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，物体将受到向右的摩擦力并向右做加速运动，速度与传送带速度相等时做匀速运动，加速时摩擦力对物体做正功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功．若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，物体将受到向左的摩擦力并向右做减速运动，速度与传送带速度相等时做匀速运动，减速时摩擦力对物体做负功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功．综上，选项A 、C 、D 正确．3. 如图所示，均匀长直木板长L ＝40 cm ，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m ＝2 kg ，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，今用水平推力F 将其推下桌子，则水平推力至少做功为(g 取10 m/s 2)( )A ．0.8 JB ．1.6 JC ．8 JD ．4 J解析：选A ．将木板推下桌子即木板的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，W ＝Fx ＝μmg L 2＝0.2×20×0.42J ＝0.8 J ．故A 是正确的．4. 如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v 0运动，设滑块运动到A 点的时刻为t ＝0，距B 点的水平距离为x ，水平速度为v x .由于v 0不同，从A 点到B 点的运动图像有如下几种可能，其中表示摩擦力做功最大的是( )解析：选D ．A 、C 图表示物体水平方向速度不变，说明从A 点做平抛运动．B 图说明先平抛一段再落在斜面上，相碰后又脱离斜面运动．D图说明滑块沿斜面下滑，所以D表示摩擦力做功最大．5．静止在粗糙水平面上的物块，受方向相同但大小先后为F1、F2、F3的水平拉力作用，先做匀加速运动、再做匀速运动、最后做匀减速运动到停下(F1、F2、F3分别对应上述三个过程)．已知这三个力的作用时间相等，物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列说法中正确的有()A．这三个力中，F1做功最多B．这三个力中，F2做功最多C．加速运动过程中合力做的功大于减速运动过程中克服合力做的功D．在全过程中，这三个力做的总功为零解析：选B．根据题意作出v－t图如图所示，设0～t时刻物块通过的位移为x，则t～2t时刻通过的位移为2x,2t～3t时刻通过的位移为x.W1＝F1·x，W2＝F2·2x，W3＝F3·x.又因为物体是先加速、再匀速、后减速的运动过程，所以有F1＞μmg，F2＝μmg，F3＜μmg，且F1－μmg＝μmg－F3.以上各式联立可得，W2＞W1＞W3，A错B对；加速过程和减速过程中物块所受合外力大小相等，方向相反，通过的路程相等，因此加速过程中合力做的功等于减速过程中克服合力做的功，C错；全过程中，这三个力方向始终与物块位移方向相同，三力总功不为零，D错．6.自动扶梯与水平地面成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度再匀速上升．若以N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，f表示梯板对人的静摩擦力，则()A．匀速过程中，f＝0，N、G都不做功B．加速过程中，f＝0，N、G都做功C．加速过程中，f≠0，f、N、G都做功D．加速过程中，f≠0，N不做功解析：选C．若扶梯匀速上升时，由平衡条件知f＝0，N＝G≠0.由功的公式可知W f＝0，W N>0，W G<0，A错；若扶梯加速上升时，由牛顿第二定律知，f≠0，方向水平向右，N>G≠0，由功的公式可知，W f>0，W N>0，W G<0，故B、D均错，C正确．7. 如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A．0.3 JB．3 JC．30 JD．300 J解析：选A．由生活常识及题图知，一只鸡蛋的质量接近0.05 kg，上抛高度在0.6 m左右，则人对鸡蛋做的功W＝mgh＝0.3 J，故A对，B、C、D错．☆8.如图甲所示，一物块在t＝0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端．由此可以确定()①物块返回底端时的速度②物块所受摩擦力大小③斜面倾角θ④3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功 A ．①③ B ．②④ C ．①④D ．②③解析：选A ．物块沿斜面向上运动时，有g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 0；向下运动时，有g sin θ－μg cos θ＝v2t 0.而向上滑行与向下滑行时路程相同，即s ＝v 02·t 0＝v2·2t 0.由以上三式可求斜面倾角θ及物块返回底端时的速度，①、③正确．由于物体质量未知，所以不能确定物块所受摩擦力大小，不能求3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功，②、④错误．☆9. 如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法错误的是( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力(F 阻)做功为－mgLD ．空气阻力(F 阻)做功为－12F 阻πL解析：选C ．如图所示，因为拉力T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W T ＝0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB 在竖直方向上的投影L ，所以W G ＝mgL .F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即W F 阻＝－(F 阻Δx 1＋F 阻Δx 2＋…)＝－12F 阻πL .故重力做的功为mgL ，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为－12F 阻πL .二、非选择题10. 如图所示，某人用300 N 的水平推力，把一个质量为50 kg 的木箱沿水平路面加速推动10 m ，后来又把它匀速举高2 m ，这个人对木箱共做功多少？(g 取10 m/s 2)解析：整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力F 1＝300 N ，位移x 1＝10 m ；在竖直方向上用力F 2，位移x 2＝2 m ，全过程中做功为这两个阶段做功之和．沿水平路面推动时，人对木箱做功为 W 1＝F 1x 1＝300×10 J ＝3×103 J.匀速举高时，人对木箱的力F 2＝mg ，人对木箱做功为 W 2＝F 2x 2＝50×10×2 J ＝1×103 J. 所以全过程中人对木箱做的总功为 W ＝W 1＋W 2＝4×103 J. 答案：4×103 J11. 如图所示，一个质量为m ＝2 kg 的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F ＝10 N 的作用，在水平地面上移动了距离x 1＝2 m 后撤去推力，此物体又滑行了x 2＝1.6 m 的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2，g 取10 m/s 2.求：(1)推力F 对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功．解析：(1)推力做功由W ＝Fx cos θ得 W F ＝Fx 1cos 37°＝10×2×0.8 J ＝16 J. (2)受力分析可知竖直方向 N 1＝mg ＋F sin 37°＝26 N 所以摩擦力做功 W f 1＝μN 1x 1cos 180°＝0.2×26×2×(－1) J ＝－10.4 J ，撤去外力后N 2＝mg ＝20 N W f 2＝μN 2x 2cos 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J ＝－6.4 J 故W f ＝W f 1＋W f 2＝－16.8 J. 答案：(1)16 J (2)－16.8 J☆12.如图所示，传送带与地面倾角θ＝30°，AB 长度为L ＝16.5 m ，传送带以v 0＝11 m/s 的速率逆时针转动．在传送带上端A 无初速度地放上一个质量为m ＝0.5 kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝235，取g ＝10 m/s 2，则(1)从物体开始运动至物体刚与传递带达到共同速度这一过程中，传送带的摩擦力对物体做了多少功？ (2)物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B 端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了多少功？解析：(1)物体放上传送带后，受到传送带的沿斜面向下的滑动摩擦力f 1，以a 1做匀加速直线运动，直至与传送带速度相等．设这一过程所需的时间为t 1，物体下滑的位移为x 1，则由牛顿第二定律，有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，解得a 1＝11 m/s 2.由运动学公式v 0＝a 1t 1得t 1＝v 0a 1＝1 s ，则x 1＝12a 1t 21＝12×11×12 m ＝5.5 m.滑动摩擦力对物体做正功W 1＝μmg cos θ·x 1＝235×0.5×10×32×5.5 J ＝16.5 J.(2)物体与传送带达到共同速度后，因为mg sin θ<μmg cos θ，物体将与传送带保持相对静止，以v 0匀速下滑至B 端，其摩擦力f 2＝mg sin θ.故摩擦力f 2对物体做负功W 2＝－f 2x 2＝－mg sin θ·(L －x 1)＝－27.5 J. 答案：(1)16.5 J (2)－27.5 J。

大学物理力学第四章功与能

（1）一对力的功与相对移动的路径无关，而只决定于相互作用物体的始末相对位置，这样的一对力称为保守力（如：万有引力、弹力、重力）
（2）保守力B的环流为零A。
y
A
F dr l1
F
A B
dr
l2
B
B
F dr
l1
l1
A F dr l2
F dr
A
l2
B
0
o
x
非保守力——▲ 摩擦力（耗散力):作功为负，
1 2
m2v2 B 2
1 2
m2v2
2 A
B1
B2
B1
B2
F1 • d r1 F 2 • d r2 f 1 • d r1 f 2 • d r2
A1
A2
A1
A2
1 2
m1v1B 2
1 2
m2v2B 2
1 2
m1v1A2
1 2
m2v2 A2
Aext Aint EkB EkA
外力与内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。-----质点系的动能定理
A
rAB
B
A F r cos
F r
恒力的功与物体的具体路径无关，
只和起点和终点位置有关.
2. 变力做功
A
F1
r1
F2
r2
F3
r3
...
Fi
ri
...
ri i
定义: element work元功
Fi
dA F dr 视为恒力,直线
r3
F3
r2 r1
F2
F1
A
B
AAB L
E。
n
n

第四章功和能计算自测题

第四章功和能自测题一、选择题1.对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合必为零。

在上述说法中（）(A) (1) 、 (2)是正确的； (B) (2) 、 (3)是正确的；(C)只有(2)是正确的； (D)只有(3)是正确的．2.当重物减速下降时，合外力对它做的功（）（A）为正值。

（B）为负值。

（C）为零。

（D）无法确定。

3.一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确（）(A) 质点的动量改变时，质点的动能一定改变；(B) 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变；(C) 外力的冲量是零，外力的功一定为零；(D) 外力的功为零，外力的冲量一定为零．4.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是（）（A）重力和绳子的张力对小球都不作功；（B）重力和绳子的张力对小球都作功；（C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功；（D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功．5.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒（）(A)合外力为零；(B)合外力不作功；(C)外力和非保守内力都不作功；(D) 外力和保守内力都不作功.6.下列说法中正确的是（）(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号；(B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功；(C) 内力不改变系统的总机械能；(D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关.7.下列说法中，那一个是正确的 ( )（A ）物体的动量不变，动能也不变；（B ）物体的动能不变，动量也不变；（C ）物体的动量发生变化，动能也一定变化；（D ）物体的动能发生变化，动量不一定变.8.一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统（）（A ）动量、机械能一定都守恒；（B ）动量、机械能守恒一定都不守恒；（C ）动量不一定守恒，但机械能一定守恒；（D ）动量一定守恒，但机械能不一定守恒.9.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒（）（A ）合外力为零；（B ）合外力不作功；（C ）外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功.10.质量为m = 0.5kg 的质点,在 xoy 坐标平面内运动，其运动方程为 x = 5t 2 , y =0.5 (SI),从 t =2 s 到 t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为（）(A) 1.5 J (B) 3.0J(C) 4.5J (D) -1.5J11.今有劲度系数为k 的弹簧(质量忽略不记)竖直放置,下端悬一小球,球的质量为m ,开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为（）（A ）,422k g m （B ）,322k g m （C ）,222k g m （D ）kg m 222 12.如图所示，一质量为 m 的物体,位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为处,该物体从静止开始落向弹簧,若弹簧的劲度系数为k ,不考虑空气阻力,则物体可能获得的最大动能是（）(A) ;m gh （B ）;222kg m m gh - (C) ;222k g m m gh +(D) .22kg m m gh +13.有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为（）(A) ⎰-21d l l x kx (B) ⎰21d l l x kx (C) ⎰---0201d l l l l x kx (D) ⎰--0201d l l l l x kx14.如图所示，有一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m 的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ，开始时，弹簧不伸长，现以恒力将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为（）（A ）2)(2mg F k μ- ；（B ）2)(21mg F k μ-；（C ）22F k ；（D ）221F k15.速度为v 的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是（）（A ）v /2 （B ）v /4（C ）v /3 （D ）v /216.一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k ,一端固定,另一端系一质量为m 的滑块A, A 旁又有一质量相同的滑块B, 如图所示, 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩距离为d 而静止,然后撤消外力,则B 离开A 时的速度为（）(A) d/(2k ) (B) d k/m(C) d )(2m k/ (D) d k/m 2. 17.一质点受力i x F 23=（SI ）作用沿x 轴正向运动，从x=0到x=3m 过程中，力F 作的功为（）（A ）9J （B ）18J（C ）27J （D ）36J 18.一质点受力i x F 23=（SI ）作用沿x 轴正向运动，从x=0到x=5m 过程中，力F 作的功为（）（A ）9J （B ）18J（C ）125J （D ）36J二、填空题1.一质点在二恒力作用下，位移为Δr =3i +8j (SI)，在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力F 1=12i -3j (SI)，则另一恒力所作的功为2.一质点受力F =3x 2i (SI)，沿x 轴正向运动，在x =0到x=2m 过程中，力F 作功为__________3.质量为1kg 的质点在xOy 平面内运动，已知运动方程为r =3t i +2t 2j (SI).则质点在第1s 末的动能E k =4.有一质量m=0.5kg 的质点，在xOy 平面内运动，其运动方程为x =2t+2t 2,y =3t (SI),在时间t =1s 至t =3s 这段时间内，外力对质点所作的功为_________5.保守力做功的大小与路径________（填有关或无关）。

2021高中物理第四章机械能和能源能量与功练习(基础篇)教科版必修2

2021高中物理第四章机械能和能源能量与功练习（基础篇）教科版必修2一、选择题：1．关于功的概念，下列说法中正确的是（）A ．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B ．力对物体做功小，说明物体的受力一定小C ．力对物体不做功，说明物体一定没有移动D ．物体发生了位移，不一定有力对它做功2．下列关于重力势能的说法正确的是（）A ．重力势能的大小只由重物本身决定B ．重力势能恒大于零C ．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D ．重力势能实际上是物体和地球所共同决定的3．与物体动能有关的因素有（）A ．物体的质量B ．物体的速度C ．物体和参考平面之间的高度差D ．物体的大小4．伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：假如空气阻力和摩擦力小到能够忽略，小球必将准确地达到与它开始点相同高度的点，决可不能更高一点，也可不能更低一点．这说明小球在运动过程中有“某个量”是不变的，那个“量”应是（）A ．力B ．势能C ．速度D ．能量5．如图所示的四幅图是小新提包回家的情形，小新对提包的拉力没有做功的是（）6．以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为f F ，则从抛出点至落回到原动身点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）A ．0B ．f F h -C ．2f F h -D ．4f F h -7．如图所示吗，细绳悬挂一个小球在竖直平面内来回摆动，在小球从P 点向Q 点运动的过程中（）A ．小球动能先减小后增大B ．小球动能一直减小C ．小球重力势能先增大后减小D ．小球重力势能先减小后增大8．如图所示，物体A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 向右运动．用F 拉、F AB 、F BA 分别表示绳中拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则下列叙述中正确的是（）A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F 拉不做功B ．F 、F BA 做正功，F AB 、F 拉不做功C ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F 拉不做功D ．F 做正功，其他力都不做功9．下列现象中，做了功的是（）A ．人推墙而墙不动时人的推力B ．在平直公路上行驶的汽车受的重力C ．马拉车而拉不动时马的拉力D ．起重机向上吊起物资时悬绳的拉力10．质量为m 的物体始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法正确的是（）A ．若斜面水平向右匀速运动距离l ，斜面对物体没有做功B ．若斜面向上匀速运动距离l ，斜面对物体做功为mglC ．若斜面水平向左以加速度a 运动距离l ，斜面对物体做功为malD ．若斜面向下以加速度a 运动距离l ，斜面对物体做功为m(g+a)l11．如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是（）A ．人对车厢做正功B ．车厢对人做负功C ．人对车厢做负功D ．车厢对人做正功12．关于两物体间的作用力和反作用力的做功情形是（）A ．作用力做功，反作用力一定做功B ．作用力做正功，反作用力一定做负功C ．作用力和反作用力可能都做负功D ．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零13．在同一高度处让三个质量相同的小球a 、b 、c 分别自由下落、竖直上抛、竖直下抛．设三球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则当三球落到同一水平面上时，重力做功分别为a W 、b W 、c W 小球克服空气阻力做功fa W 、fb W 、fc W ，则（）A ．a c b W W W =<，fa fc fb W W W =<B ．a c b W W W ==，fa fc fb W W W ==C ．a c b W W W ==，fa fc fb W W W =<D ．a c b W W W <<，fa fc fb W W W <<二、解答题：1．如图所示，在光滑地面上，一弹簧的一端固定在竖直墙上，另一端连着一个小球，用力压缩弹簧，开释后，试分析能量转化的情形．2．17世纪初，伽利略在研究中发觉了“摆球的等高性”．图中是他当时研究的装置图(叫伽利略摆)．将小铁球拉到一定高度，然后开释，观看小球能摆多高，在哪个位置速度最大．在铁架上再加一个细杆，使得小球运动到最低点时，悬挂小球的细线被细杆挡住．将小球拉到与先前同样的高度，然后开释，观看小球能摆多高，在哪个位置速度最大．做伽利略实验，你观看到的结果是什么?先尝试用牛顿运动定律进行说明，再用在本节中学习的知识进行说明．3．如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 开始提升原先静止的质量为m ＝10 kg 的物体，以大小为a ＝2m/s 2的加速度上升，求前3s 内力F 做的功．(g 取10 m/s 2)4．质量为M 的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了L ，而木板前进了s ．若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，问：(1)摩擦力对滑块所做的功为多大?(2)摩擦力对木板所做的功为多大?5．质量为M 的人手握轻绳的一端站在质量为m 的木板上，绳索的另一端绕过定滑轮拴住木板，木板放在光滑固定水平台面上，如图所示．当人用力F 拉绳时，人和板共同加速前进，假如人与木板的质量关系为M ＞m ，则板对人的摩擦力f F ＝________F ，对人做________功；假如是M ＜m ，则f F ＝________F ，对人做________功．【答案与解析】一、选择题：1、D 解析：力对物体做功多，依照cos W Fl α=，假如力专门大，那么物体的位移不一定大，故A 错误；力对物体做功小，假如位移小，物体受力不一定小，故B 错误；力对物体不做功，可能是力与位移方向的夹角为2π，故C 错误；物体发生了位移，假如力的方向与位移方向垂直，力对它不做功，故D 正确。

功和能习题解答

第四章功和能一选择题1. 下列叙述中正确的是： ( ) A. 物体的动量不变，动能也不变． B. 物体的动能不变，动量也不变． C. 物体的动量变化，动能也一定变化． D. 物体的动能变化，动量却不一定变化．解：答案是A 。

2. 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述说法中： ( )A. (1)、(2)是正确的；B. (2)、(3)是正确的；C. 只有(2)是正确的；D. 只有(3)是正确的．解：答案是C 。

3. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（）A. 不变B. 增加到一定值C. 减少到零D. 减小到一定值后不变解：答案是D 。

简要提示：B 在A 的粗糙平面上滑动，摩擦力最终使B 相对于A 静止下来，摩擦力是非保守内力，根据功能原理，它做的功使系统的总动能减少。

当B 相对于A 不动时，摩擦力就不再做功。

4. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（）A. 加速度不变B. 加速度随时间减小C. 加速度与速度成正比D. 速度与路径成正比A B选择题3图解：答案是B 。

简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为f 。

发动机功率恒定，则P =F v ，其中F 为牵引力。

由牛顿运动定律得a m f F =-，即：f P/m -v a =。

所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。

5. 一条长为L 米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上，另一半沿桌边自由下垂，开始时是静止的，当此链条末端滑到桌边时（桌高大于链条的长度），其速率应为：（）A ．gLB ．gL 2C ．gL 3D ．gL 321解：答案是D 。

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库功和能)【圣才出品】

图 4-3
6．从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？答：据连续性原理知，流速大处截面积小.下落时水的流速逐渐增大，所以面积逐渐减小而变细.
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7．试用伯努利方程分析并解释足球运动中的香蕉球和飞机在空气中飞行时机翼所受
2．质点 M 与一固定的轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图 4-1。已知椭圆的长半轴和短半轴分别为 a 和 b，弹簧原长为 l0（a>l0>b），劲度系数为 k，则质点由 A 运动到 B 的过程中，弹性力所做的功为（）。
图 4-1
A． B． C． D．
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的物体其重力势能为正值，低于地面的物体其重力势能为负值．
（2）弹性势能的零点通常选在没有形变时的平衡位置，其表示式为
无
论离平衡位置距离为正还是为负，弹性势能都为正．
（3）对于引力势能，如果其势能零点选在无穷远处，则其表示式为
（1）两个物体质量不同，但均竖直地往上抛；（2）两个物体质量相同，但一个竖直往上抛，另一个斜上抛。答：（1）两物体的动能相同，势能相同。（2）两物体的动能不相同，势能也不相同。
3．两船相距较近而并行前进时就容易相撞，试说明之答：两船平行前进时，两条流线方向相同.如果靠得较近，两船之间的水的流速将大于两船外侧的流速.根据伯努利方程可知，两船之间压强将小于两船外侧的压强.这样两船都将受到一个指向对方的压力的作用，极易造成两船碰撞.
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第 4 章功和能
一、选择题
1．关于质点系内各质点间相互作用的内力做功问题，以下说法中，正确的是（）。

2017教科版高中物理必修2第四章第1节《功》课时作业

第四章机械能与能源第1节功1、物体受到______的作用,并在力的方向上发生了________,这个力就对物体做了功、功的公式：________,功的单位：________，符号就是______、功就是______（矢、标）量、2、正功与负功：根据W＝Fx cos α可知（1)当α＝________时,W＝0、即当力F与位移x________时,力对物体不做功、这种情况,物体在力F的方向上没有发生位移、（2）当________≤α<________时,W〉0、即当力F跟位移x的夹角为______（锐、钝)角时，力F对物体做正功,这时力F就是______(动、阻)力，所以,______(动、阻)力对物体做正功、（3)当________<α≤________时，W〈0、即当力F跟位移x的夹角为______(锐、钝）角时,力F对物体做负功,这时力F就是______(动、阻）力,所以,______（动、阻）力对物体做负功、一个力对物体做负功,又常说成“物体________这个力做功”（取绝对值)、3、总功的计算：总功的计算有如下方法（1)W合＝________（α为F合与位移x的夹角)、（2）W合＝W F1＋W F2＋…＋W Fn（即总功为各个分力所做功的__________）、4、在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功( ）A、F竖直向上,书本保持静止B、F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动C、F沿水平方向，书本保持静止D、F竖直向上,人与书本竖直向上做匀速运动5、足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动,关于运动员对足球做功的情况,下列说法正确的就是（）A、运动员对足球做功2 400 JB、运动员对足球没有做功C、运动员对足球做了功,但无法确定其大小D、以上说法都不对6、一个力对物体做了负功，则说明( )A、这个力一定阻碍物体的运动B、这个力不一定阻碍物体的运动C、这个力与物体运动方向的夹角α>90°D、这个力与物体运动方向的夹角α<90°图17、如图1所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为（)A、7 JB、1 JC、5 JD、3、5 J【概念规律练】知识点一功的理解1、下列关于做功的说法中正确的就是（）A、凡就是受力的作用的物体，一定有力对物体做功B、凡就是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C、只要物体受力的同时又有位移发生,就一定有力对物体做功D、只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功2、用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x,恒力做功为W1、再用该恒力作用于质量为m（m〈M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离x，恒力做功为W2,则两次恒力做功的关系就是( )A、W1>W2B、W1〈W2C、W1＝W2D、无法判断知识点二功的正负3、下列说法中正确的就是( ）A、功就是矢量，正、负表示方向B、功就是标量,正、负表示外力对物体做功还就是物体克服外力做功C、力对物体做正功还就是做负功，取决于力与位移的方向关系D、力做功总就是在某过程中完成的，所以功就是一个过程量知识点三公式W＝Fx cos α的应用4、如图2所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，则图2(1）拉力F对木箱所做的功就是________ J、(2）摩擦力对木箱所做的功就是________ J、(3）外力对木箱所做的总功就是________ J、5、如图3所示,图3用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体,由静止开始运动时间t，拉力F斜向上与水平面夹角为θ＝60°、如果要使拉力做的功变为原来的4倍,在其她条件不变的情况下，可以将（)A、拉力变为2FB、时间变为2tC、物体质量变为错误!D、拉力大小不变，但方向改为与水平面平行【方法技巧练】一、合力的功的计算6、如图4所示，图4质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为μ、现使斜面水平向左匀速移动距离x、试求:(1）摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止);(2）斜面对物体的弹力做的功;(3)重力对物体做的功；（4）斜面对物体做的功就是多少？各力对物体所做的总功就是多少？二、变力做功的计算方法7、图5人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体,如图5所示,开始时绳与水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2 m到达B点时绳与水平方向成30°、求人对绳的拉力做了多少功？（g取10 m/s2)1、如图6所示,图6质量为M的物体，受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的就是( )A、如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功B、如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C、如果物体做匀速直线运动,F一定对物体做正功D、如果物体做减速直线运动，F可能对物体做负功2、人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5、0 m，人放手后，小车又前进了2、0 m才停下来,则小车在运动过程中,人的推力所做的功为（)A、100 JB、140 JC、60 JD、无法确定3、以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球上升的最大高度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出至落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( ）A、0B、－FhC、－2FhD、－4Fh4、关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的就是（）A、当作用力做正功时，反作用力一定做负功B、当作用力不做功时，反作用力也不做功C、作用力与反作用力所做的功一定就是大小相等D、作用力做正功时，反作用力也可以做正功5、关于摩擦力对物体做功,以下说法中正确的就是( ）A、滑动摩擦力总就是做负功B、滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功C、静摩擦力对物体一定做负功D、静摩擦力对物体总就是做正功6、图7如图7所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移、用F1、F AB、F BA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力与B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的就是（）A、F做正功,F AB做负功，F BA做正功，F1不做功B、F、F BA做正功,F AB、F1不做功C、F做正功，F AB做负功，F BA与F1不做功D、F做正功，F AB做负功,F BA做正功，F1做负功7、图8如图8所示,质量为m的滑块放在光滑斜面上,斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中( ）A、重力对滑块做正功B、滑块受到斜面的支持力与斜面垂直,所以支持力对滑块不做功C、斜面对滑块的支持力对滑块做负功D、滑块对斜面的压力对斜面做正功图98、新中国成立前后,机械化生产水平较低,人们经常通过“驴拉磨"的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用,原理图如图9所示,假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为（)A、0B、500 J图109、质量为5×103kg的汽车,由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，v－t图象如图10所示,则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为________;汽车克服摩擦力做功为________、图1110、如图11所示，滑轮与绳的质量及摩擦不计,用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体,使其以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功、（取g ＝10 m/s2）11、如图12所示,图12一个质量m＝2 kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平地面上移动的距离x＝2 m、物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4、2 N，求外力对物体所做的总功、12、如图13所示,图13一质量为m＝2、0 kg的物体从半径为R＝5、0 m的圆弧的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内）、拉力F大小不变始终为15 N,方向始终与物体在该点的切线成37°角、圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向,g取10 m/s2、求这一过程中：(1)拉力F做的功、（2)重力mg做的功、（3)圆弧面对物体的支持力N做的功、(4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功、第四章机械能与能源第1节功课前预习练1、力位移W＝Fx cos α焦耳J 标2、(1）90°垂直（2)0°90°锐动动（3）90°180°钝阻阻克服3、(1）F合x cos α（2)代数与4、D5、C [足球运动员对足球做了功使足球发生运动,但60 N的力与40 m的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C、］6、AC [力对物体做负功，说明该力对物体来说就是阻力,其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A、C、]7、A [合力做的功等于它的各个分力做功的代数与，即4 J＋3 J＝7 J、]课堂探究练1、D ［做功的两个必要条件就是：力与物体在力的方向上发生位移，也就就是说,只有力或只有位移，就是不符合做功条件的，故A、B错误;若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时,此力并不做功,故C错,D对、]2、C [在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同,对力F做的功来说就是相同的,即W1＝W2＝Fx、］点评求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中做的功、根据功的定义,力F所做的功只与F的大小及在F方向上发生的位移大小有关，与物体就是否受其她力及物体的运动状态等其她因素均无关、3、BCD ［理解功的概念，功有正、负之分,但功就是标量,此处易误解、]4、(1)160 （2）－160 (3）0解析（1)拉力F对木箱所做的功为W1＝Fx cos 60°＝40×8×错误! J＝1、6×102 J、(2)摩擦力f对木箱所做的功为W2＝fx cos 180°＝F cos 60°·x cos 180°＝40×错误!×8×（－1） J＝－1、6×102 J、（2）外力对木箱做的总功为W＝W1＋W2＝1、6×102 J＋（－1、6×102 J)＝0或者F合＝0(因为匀速直线运动),W＝F合·x＝0、点评求恒力做功的关键就是找准力F、位移x、夹角α，再应用公式W＝F合·x＝0求解即可、5、ABD [本题要讨论的就是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式,要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路就是先写出功的通式,再讨论变化关系、位移x＝错误!at2＝错误!错误!t2,W＝Fx·cos 60°＝错误!t2，当F′＝2F时，W′＝4W,当t′＝2t时，W′＝4W;当m′＝错误!m时,W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W,由此可知,C错，A、B、D对、]6、见解析解析物体受力情况如图所示，物体受到重力mg,摩擦力f与支持力N的作用,物体相对斜面静止,物体相对地面水平向左匀速移动x，这些力均为恒力,故可用W＝Fx cos α计算各力的功、根据物体平衡条件，可得f＝mg sin θ,N＝mg cos θ，(1）W f＝f·x cos (180°－θ）＝－mgx sin θ·cos θ、(2)W N＝N·x cos (90°－θ）＝mgx sin θ·cos θ、(3)W G＝G·x cos 90°＝0、（4）N与f的合力与G等大反向,即物体所受斜面的力对物体做功为0，或W N＋W f＝0、合力对物体做的总功W总＝W G＋W f＋W N＝0＋(－mgx sin θcos θ)＋mgx sin θcos θ＝0,或物体受力平衡，F合＝0，则W总＝F合x cos θ＝0、方法总结计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法:（1)虽然力、位移都就是矢量，但功就是标量,所以几个力的总功等于各个力所做功的代数与、若以W1、W2、W3……W n分别表示力F1、F2、F3…F n所做的功（含正功与负功),则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…W n、（2）求出物体所受的合外力，根据公式W合＝F合x cos α求合外力做的功,则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合x cos α、7、732 J解析设滑轮距地面的高度为h,则h(cot 30°－cot 60°)＝s人由A走到B的过程中,重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度,即Δh＝错误!－错误!人对绳子做的功为:W＝GΔh代入数据可得:W≈732 J、方法总结求变力做功的方法有以下几种:（1）平均值法：当力F的大小发生变化,但F、x成线性关系时,可以代入F的平均值计算F做的功、（2）图象法:变力做的功W可用F－x图线中所包围的面积表示、x轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少,x轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少、(3）分段法（或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以瞧成直线,先求力在每一小段上的功,再求与即可、(4）化变为恒法:有时候表面瞧起来就是变力做功，但就是经过适当变换可以转换成恒力做功、课后巩固练1、BD ［无论物体就是加速还就是减速,F、v夹角都为零，则F都对物体做正功，A、C对,B、D错、]2、A ［人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移就是5、0 m，故该力做功为W＝Fx cos α＝20×5、0×cos 0° J＝100 J、］3、C [从全过程瞧，空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段:上升阶段与下落阶段,小球在每个阶段上受到的阻力都就是恒力，且总就是跟小球运动的方向相反,空气阻力对小球总就是做负功、全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数与，即W ＝W上＋W下＝（－Fh）＋（－Fh)＝－2Fh、］4、D [由功的公式W＝Fx cos α可知W大小、正负取决于F、x、α大小，作用力、反作用力虽然大小相等,方向相反,但就是作用在两个物体上，两物体对地的位移大小、方向关系不确定，故作用力、反作用力做功的关系不确定,A、B、C错，D对、］5、B ［静摩擦力与滑动摩擦力都可以对物体做正功,也都可以对物体做负功、]6、C [F拉B向右移动,对B做正功;B移动时，F AB水平向左，对B做负功;F1与F BA对A 不做功,因为A处于静止状态,在力的方向上位移为零、］7、ACD ［当滑块从顶端滑至底端时，由于接触面光滑,斜面将向右移动一段距离,如图所示、重力对滑块做正功,尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面,但滑块的位移方向与斜面不平行，即支持力N与位移的夹角大于错误!、所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功,很容易分析，滑块对斜面的压力对斜面做正功、］8、D ［由于F的方向始终保持与作用点的速度方向一致，因此F做功不为零,可否定A答案、可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长Δx i足够小(Δx i→0)时,在这Δx i 内F的方向可瞧做与该小段的位移方向重合,故W F＝F·Δx1＋F·Δx2＋F·Δx3＋…＝F·2πR＝1 000π J、］9、1、5×106 J 1、5×106 J解析由v－t图象可得后40 s内汽车做匀减速运动,其加速度大小a＝错误! m/s2＝0、5 m/s2,由牛顿第二定律求得汽车所受摩擦力f＝ma＝5×103×0、5 N＝2、5×103 N又由v－t图象可得整个过程中汽车通过的位移x＝错误! m＝600 m，所以汽车克服摩擦力做功W f＝f·x＝2、5×103×600 J＝1、5×106 J，整个过程:W F＝W f，可求得发动机做功W F＝1、5×106 J、10、1 080 J解析物体受到两个力的作用:拉力F′与重力mg，其中F′＝2F，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma所以F′＝m(g＋a)＝10×（10＋2） N＝120 N、则F＝错误!F′＝60 N、物体从静止开始运动,3 s内的位移为x＝错误!at2＝错误!×2×32 m＝9 m、方法一力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2x＝18 m，所以，力F做的功W＝F·2x＝60×18 J＝1 080 J、方法二本题还可用等效法求力F做的功、由于滑轮与绳的质量及摩擦均不计,所以拉力F做的功与拉力F′对物体做的功相等, 即W F＝W F′＝F′x＝120×9 J＝1 080 J、11、7、6 J解析本题考查了对合力做功的求解,常用方法有以下两种：解法一拉力F1对物体所做的功W1＝F1x cos 37°＝16 J摩擦力F2对物体所做的功为:W2＝F2x cos 180°＝－8、4 J外力对物体所做的总功W＝W1＋W2＝7、6 J、解法二物体受到的合力为：F合＝F1cos 37°－F2＝10×错误! N－4、2 N＝3、8 N所以外力对物体所做的总功W＝F合x＝3、8×2 J＝7、6 J、12、（1)62、8 J (2）－50 J （3）0 （4）－12、8 J解析（1)将圆弧错误!分成很多小段x1，x2,…,x n，拉力在每小段上做的功为W1，W2,…,W n,因拉力F大小不变,方向始终与物体在该点的切线成37°角,所以:W1＝Fx1cos 37°,W2＝Fx2cos 37°，…，W n＝Fx n cos 37°,所以W F＝W1＋W2＋…＋W n＝F cos 37°(x1＋x2＋…＋x n)＝F cos 37°·错误!R＝20π J＝62、8 J(2）重力mg做的功W G＝－mgR（1－cos 60°)＝－50 J(3）物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直,所以W N＝0、(4）因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以W F＋W G＋W f＝0、所以W f＝－W F－W G＝（－62、8＋50) J＝－12、8 J。

2019-2020年教科版物理必修二讲义：第4章+1.功及答案

1．功一、做功与能量的变化1．功：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移．我们就说力对物体做了功．2．功的含义：做功的过程就是能量变化的过程．力对物体做了多少功，物体就有多少能量发生了变化．二、功的计算公式1．功的大小：力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积．2．公式：W＝Fx cos α.3．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.4．标矢性：功是标量，只有大小，没有方向．三、功的正负合力的功1．功的正负(1)总功：所有外力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，W ＝W1＋W2＋W3＋….总(2)合力的功：所有外力对物体做的总功等于这些外力的合力对该物体做的功，W总＝F合x cos α.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个物体受力且运动，则一定有力对物体做功． ()(2)力对物体做功，一定伴随着能量的变化．()(3)能量转化过程中做功越多，能量转化越多．()(4)力对物体不做功，说明物体一定无位移．()(5)起重机吊起重物时，重力对物体做正功．()(6)正功一定大于负功． ()(7)合力对物体做的功等于各分力对物体做功的矢量和．()【提示】(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)×2．(多选)关于功和能，下列说法中正确的是()A．如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量B．做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少C．功就是能，能就是功D．功是能量转化的量度ABD[能量是反映物体对外做功本领的物理量，一个物体如果能够对外做功，这个物体就具有能量，选项A正确；功是能量转化的量度和原因，能量改变了多少，就必定伴随着力对物体做了多少功，选项B、D正确；功是能量转化过程中的过程量，是能量转化的方式和手段，能量是一状态量，功和能是两个不同的物理量，选项C错误．]3.如图所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右运动一段距离x.则在此过程中，拉力F对物块所做的功为()A．Fx B．Fx cos θC．Fx sin θD．Fx tan θB[根据题意可知，恒力F与物体向右的水平位移之间的夹角为θ，由功的定义式W＝Fx cos α可得，拉力F对物块所做的功为Fx cos θ，选项B正确，其他选项均不正确．]4．(多选)下列说法正确的是()A．－10 J的功大于＋5 J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向ABC[功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)．选项A、B、C正确．]1．功与能之间的关系2．对公式W ＝Fx cos α的理解 (1)如图所示．(2)如图所示，将位移x 沿力的方向和垂直于力的方向分解，则沿力的方向上的位移x 1＝x cos α，故W ＝Fx 1＝Fx cos α.(3)三点说明：①公式只适用于恒力做功的计算．②公式中x 一般是选取地面为参考系时物体的位移．③力对物体做的功只取决于F 、 x 和cos α这三者的乘积，与物体的运动状态无关，与物体是否还受其他力、其他力是否做功等因素均无关．3．正功与负功(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小． (2)正功、负功的物理意义：①用水平推力F 推一质量为m 的物体在光滑水平面上加速前进位移l②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上匀速前进位移l③用水平推力F推一质量为3m的物体在粗糙水平面上减速前进位移l④用与斜面平行的力F拉一质量为m2的物体在光滑斜面上前进位移l关于以上四种情况中力F做功的判断，正确的是()A．①情况中力F不做功B．①情况中力F做功最多C．③情况中力F做功最少D．四种情况中力F做功一样多D[借助功的公式，排除干扰因素，是正确分析本题的关键．由于做功的力都是F，物体在力的方向上移动的位移都是l，且力F和位移l的夹角都是0°，根据W＝Fl cos α知，四种情况下力F做功一样多．]用W＝Fx cos α求功时的“三个弄清”(1)弄清求的是哪个(些)力的功，该力是不是恒力，而不用考虑物体是否还受其他力．(2)弄清在该力的作用下，力的作用点对地的位移是多少，而不用考虑物体是如何运动的．(3)弄清该力与物体位移的夹角是多少，是否就是题目中所给的角．1．如图所示，下列选项中，哪个表示人对物体做了功()A．小华用力推石头，但没有推动B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中C[A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．]【例2】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A做正功C．B对A的摩擦力做负功D．A对B不做功思路点拨：判断功的正负可根据力和位移的夹角，也可根据力和速度的夹角，还可根据能量的变化，常错误地认为某一力做的功的大小与物体受到的其他力的大小有关，与物体的运动状态有关．D[A、B相对静止，因此具有相同的沿斜面向下的加速度，由整体受力可得加速度的大小a＝g sin θ，因此A所受合力沿斜面向下，与木块A的位移方向相同，因此合力对A做正功，A错；B对A的作用力有竖直向上的支持力和水平向左的静摩擦力两个力，这两个力的合力垂直于斜面向上，并等于重力在垂直于斜面方向的分力F2，如图所示，所以B对A不做功，同理，A对B的作用力垂直于斜面向下，也不做功，B错，D对；B对A的摩擦力跟A的位移成锐角，做正功，C 错．]做功情况的判断(1)根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．(3)根据功能关系或能量守恒定律进行判断．若有能量转化，则应有力做功．2.如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为0B．垂直于接触面，做功为负C．不垂直于接触面，做功为0D．垂直于接触面，做功为正B[判断斜面对小物块的作用力方向与小物块位移方向之间的夹角是不是直角，是分析该力对小物块是否做功的关键．由于斜面光滑，斜面对小物块的作用力是弹力，因而该力始终与斜面垂直．在小物块下滑的过程中，斜面同时水平向右移动，小物块的位移是初位置指向末位置的有向线段，如图所示．可见，这种情况下该力与位移方向之间的夹角为钝角，所以弹力对小物块做负功．]1．几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合x cos α求合力的功．(2)先根据W＝Fx cos α，求每个分力做的功W1、W2…W n，再根据W合＝W1＋W2＋…＋W n，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．2．恒力做功的求解方法求解功首先要明确力的特点，区分恒力和变力，区分是某一个力还是几个力的合力．根据力及其变化规律，选择合适的方法求解．公式W＝Fx cos α只适用于恒力做功．3.变力做功的求解方法(1)滑动摩擦力、空气阻力在物体往返运动过程中所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化、大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功．(2)通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功．如图所示，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动到B点，求人对绳的拉力做的功时，因为人对绳的拉力的方向时刻在变化，不能直接用W＝Fl cos α计算，但在重物匀速上升过程中，绳的拉力大小恒等于重物的重力．将求人对绳的拉力做的功转化为绳对物体的拉力做的功，也就是克服重力所做的功．轻绳只起一个传递能量的作用．(3)如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化(F＝kx＋b)时，F由F1变化到F2的过程，力的平均值为F＝F1＋F22，该力所做的功等于该平均力所做的功，即W＝F1＋F22x.这其实是微元法的应用．根据微元法，我们将匀变速直线运动的v-t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，两者可以对照理解．(4)图像法．由于功W＝Fx，则在F－x图像中，图线和x轴所围图形的面积表示F做的功，如图所示．【例3】如图所示，一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平地面上移动的距离x＝2 m．物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．思路点拨：求总功时，可以先受力分析，求出每个力做的功，再求代数和；也可以先求合力，再用求功公式计算合力做的功．[解析]法一：物体受力如图所示，在运动过程中，由于重力、支持力和运动方向垂直，重力和支持力不做功，即重力做功W G＝0，支持力做功W N＝0 W F1＝F1x cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 JW F2＝F2x cos 180°＝4.2×2×(－1) J＝－8.4 J因此W总＝W G＋W N＋W F1＋W F2＝0＋0＋16 J＋(－8.4 J)＝7.6 J.法二：物体向右做直线运动，加速度方向一定在水平方向上，根据牛顿第二定律，合外力方向也一定在水平方向上．将F1正交分解，可以求出F合＝F1·cos 37°－F2＝3.8 NW总＝F合·x＝3.8×2 J＝7.6 J.[答案]7.6 J计算合力的功的一般步骤和方法(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向．(2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Fx cos α，求出每一个力所做的功．(3)将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功．(4)若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合外力所做的总功．3.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A．支持力做功为mgxB．重力做功为mgxC．拉力做功为Fx cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgxC[支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为W F＝Fx cos θ，W f＝－μ(mg－F sin θ)x，C正确，D错误．]【例4】某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．思路点拨：解决本题的两个关键点：(1)把变力做功转化成恒力做功求解；(2)力F做功的位移等于左边绳变短的部分，而不等于物体的位移．[解析]绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据W＝Fx cos α求绳的拉力对物体做的功．由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移x，再求恒力F的功．由几何关系知，绳的端点的位移为x＝hsin 30°－hsin 37°＝13h＝0.5 m在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为W＝Fx＝100×0.5 J＝50 J.故绳的拉力对物体所做的功为50 J.[答案]50 J(1)若力的大小不变，方向时刻在改变，可用微元法将求变力做功转化为求恒力做功.(2)若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可先求平均作用力，再求平均作用力的功.4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为R2和R的两个半圆构成．如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A ．零B ．FR C.32πFR D ．2πFRC [把圆周分成无数微小的段，每一小段可近似看成直线，拉力F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段累加起来．设每一小段的长度分别为l 1、l 2、l 3、…、l n ，拉力在每一段上做的功W 1＝Fl 1，W 2＝Fl 2，…，W n ＝Fl n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (l 1＋l 2＋…＋l n )＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫π·R 2＋πR ＝32πFR ，C 正确．]1．关于功，下列说法正确的是( )A ．因为功有正负，所以功是矢量B ．因为力是矢量，所以功也是矢量C ．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D ．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积D [因为功是标量，所以A 、B 选项错；根据W ＝Fx cos α可判断C 错，D 对．]2．流水从高处落下，对水轮机做了3×108 J 的功，这句话的正确理解为( )A ．流水在对水轮机做功前，具有3×108 J 的能量B ．流水在对水轮机做功时，具有3×108 J 的能量C ．流水在对水轮机做功后，具有3×108 J 的能量D ．流水在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108 JD [根据“功是能量转化的量度”可知，流水在对水轮机做功的过程中，有能量参与转化，流水对水轮机做了3×108 J 的功，则有3×108 J 的机械能减少了．因此，选项D正确，其他选项均指状态量，故错误．]3.有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是()A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功A[重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力方向向上，与位移反向，做负功，A选项正确．] 4．以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h.如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为()A．－2fh B．－fhC．－2mgh D．0A[空气阻力的大小恒定，始终与运动方向相反，上升过程空气阻力做的功W1＝－fh，下落过程空气阻力做的功W2＝－fh，整个运动过程中，空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2fh，选项A正确．]5．如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．(g取10 m/s2)[解析]斜面上的货物受到重力G，斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功W1＝mgl sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J.支持力N对货物做功W2＝0.摩擦力f对货物做负功W3＝μmg cos 37°·l cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J.所以，外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J.若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F合l＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J.[答案]重力做的功60 J支持力做的功0摩擦力做的功－16 J合力做的功44 J。

功和能参考答案

参考答案5－1 功功率1、C 最大速度行驶时有 P ＝0.1mgv m ，当速度为3m v 时有 P ＝F •3m v，得F ＝0.3mg ，由牛顿第二定律有 F －f ＝ma 解得a ＝0.2g 。

选项C 正确。

2、BCD 列车与轨道之间的摩擦力f 一定，由P ＝Fv ＝fv m 可得机车的功率必须增大。

选项B 正确。

由于转弯时靠路基坡度使列车的重力与支持力的合力提供向心力，如图答5－1－1所示，θtan mg ma F ==＝Rm v 2，故随着速度增大，为了安全转弯，铁路转弯处的路基坡度θ应加大，或者铁路转弯半径R 应增大。

选项C 、D 正确。

3、D 飞机飞行时所受的阻力与速度的平方成正比，即F ′=kv 2。

当飞机匀速飞行时，牵引力大小等于阻力，即F =F ′=kv 2，则发动机的功率为P =Fv =kv 3，即发动机的功率与速度的三次方成正比。

所以，当飞机的速度变为原来三倍时，发动机的功率变为原来的27倍，选项D 正确。

4、C 汽车在以速度v 0匀速行驶时有 P ＝F 0v 0＝fv 0，功率减小一半并保持该功率继续行驶瞬间有21 P ＝F 1v 0，即F 1＝21 F 0＝21f ，故汽车立即作减速运动，随着速度减小，牵引力增大，减速运动的加速度减小，直到为0，又开始作匀速运动。

选项C 正确。

5、ACD 判断一个力对物体做正功还是负功，要看F 与s 之间的夹角。

物体做加速、匀速运动时，F 与s 同方向，一定做正功。

物体做减速运动时，F 可能与s 同向，也可能与s 反向，可能做正功可能做负功。

选项A 、C 、D 正确。

6、A ＢD 汽车达到最大速度时，加速度为0，牵引力等于阻力，汽车功率P = Fv = fv ，所以最大速度s m fPv m /20==，对应的动能为4×105J ，A 项正确；汽车以加速度2m/s 2匀加速起动，牵引力N ma f F 3108⨯=+=，所以2s 末对应的实际功率为32==Fat P kW ，能够维持匀加速运动的最长时间为s FaP t m 5==，对应的摩擦=⨯⨯==221at f fs W f 105J ，当汽车保持额定功率启动时有ma f vP=-，解得其加速度为6m/s 2，选项D 正确。

大学物理学(清华C5版)分章配套精品题目及答案(第四章)

第四章功和能【例题精讲】例4-1 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r 654+-=∆ (SI)，其中一个力为恒力k j i F 953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为A. -67 JB. 17 JC. 67 JD. 91 J [ C ] 例4-2 质量为m 的汽车，在水平面上沿x 轴正方向运动，初始位置x 0＝0，从静止开始加速，在其发动机的功率P 维持不变、且不计阻力的条件下，证明：在时刻t 其速度表达式为：m Pt /2=v 。

【证明】由P ＝Fv 及F ＝ma ，P ＝mav 代入 t a d d v =P =tm d d v v 由此得 P d t ＝mv d v ，两边积分，则有⎰⎰=ttm t P 0d d v v∴ 221v m Pt = ∴ m Pt /2=v例4-3 质量m ＝1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝；且x ＝3 m 时，其速率v ＝。

18 J 6 m/s例4-4 一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j i r t b t a ωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、是正值常量，且a ＞b 。

(1) 求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2 )求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力x F 作的功。

解： (1) 位矢j i r t b t a ωωsin cos += (SI)t a x ωcos = t b y ωsin =t a t xx ωωsin d d -==v ，t b ty ωωcos d dy -==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ω E KB =2222212121ωma m m y x =+v v(2) j i F y x ma ma +==j i t mb t ma ωωωωsin cos 22--由A →B ⎰⎰-==2d cos d aax x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d ama x x m ωω 例4-5 已知地球的半径为R ，质量为M ，现有一质量为m 的物体，在离地面高度为2R 处。

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3R
解：根据势能的定义，引力做的功等于万有引力势能的减少值
A
E p1
Ep2
GMm R
GMm 3R
2 3
GMm R
8、一颗速率为 700 m/s 的子弹，打穿一块木板后，速率降到 500 m/s 。如果让它继续穿过厚
度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到100 m/s .（空气阻
kx02
解二：也可根据势能差与势能零点的选取无关进行计算：
以原长 a 处为弹性势能零点时
E pa
E pO
0 E pO
1 2
kx02
以 O 处为弹性势能零点时
E pa E pO E pa
两个势能差相等，可得
E p弹
1 2
kx02
三、计算题
12、质量 m 2 kg 的质点在力 F =12t i （SI）的作用下，从静止出发沿 x 轴正向做直线运动，求前三秒内该力所做的功。
F 3i 5 j 9k （SI），则此力在该位移过程中所做的功为
[C]
(A) 67 J (B) 17 J (C) 67 J (D) 91J 。
解：该力做功为
A
F
r
3i 5 j 9k
4i 5 j 6k
12 25 54 67 J
3、如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列
力忽略不计）解：选地面参考系。穿过木板时，木板对子弹做的功一定，为
Af L
穿过第一块木板，由动能定理
A
1 2
mv22
1 2
mv12
1 2
m
5002 7002
继续穿过第二块木板，由动能定理
A
1 2
mv32
1 2
mv22
1 2
m
v32 5002
所以
v32 5002 5002 7002
Af
mgR
1 mv2 2
0
解得
Af
1 mv2 mgR 42.4 J 2
10、一长为 l ，质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的 1 悬于桌边下，然 2
后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为
3
gl 4
。
解：选地面参考系，以链条和地球为系统，以桌面为重力势能零点，由机械能守恒
gS
0
1 2
M
m V02
可得
V02 0.20 2gS
（2）考虑子弹射入木块的过程，以子弹为系统，应用动能定理
A1
1 2
mV02
1 2
mv02
702.8
J
（3）考虑子弹射入木块的过程，以木块为系统，应用动能定理
A2
1 2
MV02
0
1.96
J
（4）A1 与 A2 的大小不相等，这是因为虽然木块与子弹之间的相互作用力等值反向，但两者
解得
v3 100 m/s
9、如图所示，质量 m 2 kg 的物体从静止开始，沿 1 圆弧从 A 滑到 B，在 B 处速度的大小 4
为 v 6 m/s ，已知圆的半径 R 4 m ，则物体从 A 到 B 的过程中摩擦力对它所做的功W 42.4 J 。
解：选地面参考系，以小球为系统，根据动能定理
说法中正确的说法是
[C]
(A) 子弹的动能转变为木块的动能；
(B) 子弹-木块系统的机械能守恒； (C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功； (D) 子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
解：子弹-木块系统水平方向受力为零，系统的动量守恒。对于子弹-木块系统，由于子弹与木块之间的内力是非保守力，射入过程非保守内力做了功，机械能不守恒。以子弹为对象，根据动能定理，木块阻力对子弹做的功等于子弹动能的增量，即子弹克服木块阻力所做的功等于子弹动能的减少。
的位移大小不等。
14、一质量为 mA 0.1 kg 的物体 A 与一轻弹簧相连放在光滑水平桌面上弹簧的另一端固定在墙上，弹簧的劲度系数 k 90 N/m . 现在用力推 A，从而弹簧被压缩了 x0 0.1 m ，在弹簧的原长处放有质量 mB 0.2 kg 的物体 B，如图所示。由静止释放物体 A 后，A 将与静止的物体 B 发生弹性碰撞。求碰撞后 A 物体还能把弹簧压缩多大距离。
第 4 章功和能作业答案
班级：
学号：
姓名：
成绩：
一、选择题
1、如图所示，木块 m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降 h 高度时，重力做功的瞬时功率是：
[D]
(A) mg 2 gh 1 2
(B) mg cos 2 gh 1 2
(C)
mg
sin
1 2
gh
1
2
(D) mg sin 2 gh 1 2 。
J
解二：
质点的加速度
a F 6t m
根据加速度的定义
dv 6t dt
两边积分
v
t
0 dv 0 6tdt
得
v 3t 2
根据速度的定义
dx 3t 2 dt
得
dx 3t 2dt
前三秒内该力所做的功为
A
Fdx
3
12t
3t
2dt
3 36t3dt 9t 4 3 729 J
0
0
0
13、质量 m 5.6 g 的子弹 A，以 v0 501 m/s 的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为 M 2 kg 的木块 B 内，A 射入 B 后，B 向前移动了 S 50 cm 后而停止，求：（1）B 与水平面的摩擦系数；（2）木块对子弹所做的功 A1 ；（3）子弹对木块所做的功 A2 ；（4） A1 与 A2 的大小是否相等？为什么？
解一：
以出发的位置为坐标原点，合力在前三秒内的冲量
I
t2 Fdt
3
12tdt
6t 2
3
54
N s
t1
0
0
根据动量定理
I mv2 mv1 mv2 0 mv2
t2 3 秒时质点的速度为
v2 =
I m
27
m/s
根据动能定理，前三秒内该力所做的功为
A
1 2
mv22
0=
1 2
2
272
729
1 2
kx02
（答案用 k 和 x0 表示）
解一：根据势能的定义计算
重力势能为
E p重
O a
mg
dr
mgx0
kx02
弹簧的弹性势能为（以向下为 x 轴正方向）
E p弹
O
f
dr
a
0
k
x0
x0
x dx
k
x0
x
1 2
0
x
2
x0
1 2
kx02
系统的总势能为
Ep
E p重
E p弹
1 2
(A) 动能不守恒，动量不守恒； (B) 动能守恒，动量不守恒；
[A]
(B) 机械能不守恒，动量守恒； (D) 机械能守恒，动量守恒。
解：过程中小球受合力不为零，动量不守恒。过程中小球受的合外力做了功，动能不守恒，机械能不守恒。
二、填空题
6、质量 m 1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿 x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为 F 3 2x （SI），那么，物体在开始运动的 3 m 内，合力所做的功 A 18 J ；且 x 3 m 时，其速率 v 6 m/s 。
可得
x1
mA k
vA
0.1 1 1 0.033 m 90 30
解：
（1）选取地面参考系，以子弹的运动方向为 x 轴正方向。子弹射入木块的碰撞过程非常短暂，可近似认为动量守恒。设射入后共同的初速度为V0 ，则
根据动量守恒有
mv0 M mV0
求得
V0
m M

v0
5.6
5.6 2000
501 1.40
m/s
子弹射入后，对木块和子弹系统应用动能定理
M
m
4、对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？
(A) 合外力为 0；
(B) 合外力不做功；
(C) 外力和非保守内力都不做功； (D) 外力和保守内力都不做功。
[C]
5、一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，如图所示。小球距离桌面高为 h 处以初速度 v0 落下，
撞击弹簧后跳回到高为 h 处时速度仍为 v0 ，以小球为系统，则在这一整个过程中小球的
足动量守恒和动能守恒
mAv0 mAvA mBvB
1 2
mAv02
1 2
m
Av
2 A
1 2
mB vB2
解得
vB 2 m/s ， vA 1 m/s
碰后 A 以1 m/s 的速率反向运动。
设碰撞后 A 物体压缩弹簧的距离为 x1 ，以物体和弹簧为系统，由机械能守恒
1 2
m
Av
2 A
0
0
1 2
kx12
解得
0
1 2
mg
1 4
l
1 2
mv2
mg
1 2
l
v 3 gl 4
11、劲度系数为 k 的弹簧上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长 x0 ，重物在 O 处达到平衡，现取重物在 O 处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为 kx02 ；
系统的弹性势能为
1 2
kx02
；系统的总势能为
解：物体沿斜面的加速度大小为 a g sin
当下降 h 高度时，速度大小为