薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变

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薄壁圆环应力计算

薄壁圆环应力计算引言薄壁圆环是一种常见的结构元素，在工程领域中广泛应用。

了解薄壁圆环的应力分布对于设计和使用薄壁圆环具有重要意义。

本文将介绍薄壁圆环应力计算的基本原理和方法。

一、薄壁圆环的应力分布薄壁圆环在受到外力作用时，内部会产生应力分布。

通常情况下，薄壁圆环的应力分布是非均匀的，主要有周向应力和径向应力。

1. 周向应力：周向应力是沿着圆环周向的应力分布。

在薄壁圆环上，由于受到外部载荷的作用，圆环会发生周向拉伸或压缩。

周向应力沿着圆环周向呈现出拉伸和压缩的变化。

2. 径向应力：径向应力是从圆环中心向外的应力分布。

在薄壁圆环上，由于受到外部载荷的作用，圆环会发生径向拉伸或压缩。

径向应力沿着圆环半径方向呈现出拉伸和压缩的变化。

二、薄壁圆环应力计算方法薄壁圆环的应力计算可以使用多种方法，其中常用的方法有弹性力学理论和有限元分析法。

1. 弹性力学理论：弹性力学理论是一种基于力学原理的应力计算方法。

通过假设圆环是一个弹性体，并考虑其几何形状和受力情况，可以推导出圆环的应力分布。

弹性力学理论适用于简单形状的薄壁圆环，如圆筒形和圆锥形。

2. 有限元分析法：有限元分析法是一种基于数值计算的应力计算方法。

通过将圆环分割成有限数量的小元素，并考虑其材料性质和受力情况，可以使用计算机模拟出圆环的应力分布。

有限元分析法适用于复杂形状和载荷情况的薄壁圆环。

三、薄壁圆环应力计算的应用薄壁圆环应力计算在工程实践中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 结构设计：薄壁圆环的应力计算可以用于确定结构的强度和刚度，从而进行合理的结构设计。

例如，在飞机机身设计中，薄壁圆环的应力计算可以用于确定机身的结构强度和载荷分配。

2. 材料选择：薄壁圆环的应力计算可以用于选择合适的材料。

通过计算不同材料在相同载荷下的应力分布，可以比较不同材料的强度和刚度，从而选择最合适的材料。

3. 失效分析：薄壁圆环的应力计算可以用于分析结构的失效情况。

化工设备设计基础第7章内压薄壁容器的应力分析

c
1
os
σ
pD 2S
1
cos
五、受气体内压的碟形封头
❖ 碟形封头由三部分经线曲率不同的壳体组成： ▪ b－b段是半径为R的球壳； ▪ a－c段是半径为r的圆筒； ▪ a－b段是联接球顶与圆筒的摺边，是过渡半径为r1的圆弧段。
❖ 1. 球顶部分
m
pD 4S
❖ 2. 圆筒部分
m
pD 4S
pD 2S
二、内压圆筒的应力计算公式
1.轴向应力σm的计算公式
介质压力在轴向的合力Pz为：
pz 4Di2p4D2p
圆筒形截面上内力为应力的合
力Nz：
Nz DSm
由平衡条件 Fz 0 得：Pz－Nz＝0
→ 4D2pDSm
m
pD 4S
【提示】在计算作用于封头上的总压力Pz时，严格地讲，应采用筒体
内径，但为了使公式简化，此处近似地采用平均直径D。
m
pR2 2S
三、环向应力计算－微体平衡方程
❖ 1.微元体的取法
❖ 三对曲面截取微元体： ▪ 一是壳体的内外表面； ▪ 二是两个相邻的、通过壳体轴线的经线平面； ▪ 三是两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。
三、环向应力计算－微体平衡方程
❖ 2.微元体的受力分析
▪ 微单元体的上下面：经向应力σm ；
▪ 内表面：内压p作用；
❖ ⑷ 标准椭圆封头（a/b=2）
❖ 中心位置x=0处：
❖ 赤道位置x=a处：
m
pa 2S
m
pa 2S
pa S
四、受气体内压的锥形壳体
❖ 1.第一曲率半径和第二曲率半径
❖ R1＝，R2＝r/cosα
❖ 2.锥壳的薄膜应力公式

Ansys模拟具有中心孔的薄壁圆筒受循环拉伸载荷作用的响应

Ansys模拟具有中心孔的薄壁圆筒受循环拉伸载荷作用的响应问题描述：薄壁圆筒:内半径：100mm, 外半径：110mm,, 圆筒长度:500mm，中心孔半径：10mm。

使用 Chaboche 非线性随动强化模型模拟中心孔的薄壁圆筒受均匀循环拉伸载荷作用的响应。

均匀循环拉伸载荷幅值：10MPa。

Chaboche 模型是多分量非线性随动强化模型，允许用户迭加几种随动强化模型。

用户可应用Chaboche 选项来模拟单调强化和包辛格效应。

这个选项还允许用户模拟材料的棘轮和调整(Shakedown)效应。

把 Chaboche选项与各向同性硬化模型选项BISO、MISO、NLISO 组合起来，可以进一步模拟周期强化或软化。

屈服函数为：背应力 { a } 是五个随动模型的重叠:这种模型有 1+2n 个常数，式中 n 是采用的随动强化模型数， Ci 和γi 是材料常数。

已知背应力的演化是非线性的，因此命名为‘非线性’ 随动强化。

也有与温度 T 的相关项 (上面公式的最后一项)。

注意若 n=1 且γ1=0,CHAB 简化为BKIN(α1 没有极限值)。

模型适合于大应变分析。

Chaboche 模型：先定义线性材料属性(如 EX,PRXY)，然后是 C1 为屈服应力，C2 为第一个随动模型的 C1 常数，C3 为第一个随动模型的γ1 常数，C4 为第二个随动模型的C2 常数，C5 为第二个随动模型的γ2 常数，…一直到 C11。

1、设置模拟类型2 选择单元类型Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add→select Solid Brick 8node 185 →OK→Close3 定义材料参数（弹性模量：E=26.3e6Pa,泊松比:v =0.3，初始屈服强度:σy=C1=18.8e3Pa）Main Menu → Preprocessor → Material Props → Material Models → Structural → Nonlinear →Inelastic → Rate Independent → Kinematic Hardening Plasticity → Mises Plasticity → Chaboche →EX=26.3e6, PRXY=0.3 → OK → 现在输入 Chaboche 常数。

压力容器应力分析

载荷
2.1.1 载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力）
非压力载荷载荷
重力载荷风载荷地震载荷运输载荷波动载荷管系载荷支座反力吊装力
整体载荷局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
压力容器交变载荷的典型实例：
分析载荷作用下压力容器的应力和变形，是压力容器设计的重要理论基础。
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工况
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析 ●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
a.正常操作工况：
容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。
b. 特殊载荷工况
特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身的重量。
有力矩理论或弯曲理论（静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。
二、无力矩理论与有力矩理论平行圆
j
j
jq
Nq
q
qj

薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验心得与体会

薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验心得与体会
薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力测定实验是一项重要的力学实验，通过该实验可以研究薄壁圆筒材料在扭转和挠曲作用下的主应力分布规律。

在进行实验过程中，我深刻体会到以下几点：
首先，实验前需要准备完善的实验设备，包括圆筒夹持装置、力传感器、测力仪等。

这些设备的选择和使用对实验结果的准确性有着关键的影响。

在选择实验设备时，需要注意其测量范围、测量精度和稳定性等因素。

其次，实验操作过程中需要注意严格的操作流程和规范。

在夹持圆筒时，要确保夹持力均匀，避免对圆筒造成额外的变形和应力集中。

在施加载荷时，需要逐渐增加载荷，并记录下相应的位移和载荷数值。

同时，要避免短时间内施加过大的载荷，以免对圆筒材料产生破坏。

第三，数据处理和结果分析是实验的重要环节。

通过测量得到的载荷和位移数据，可以计算出圆筒在不同位置的应变和应力值。

进一步，可以通过应力分布的分析得到主应力分布的规律，并与理论分析进行对比。

在数据处理过程中，需要注意误差的分析和排除，确保实验结果的准确性和可靠性。

最后，实验结果的分析和讨论对于深入理解薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力分布规律具有重要意义。

通过对实验结果的分析，可以对薄壁圆筒材料的力学性能有更深入的认识，为相
关工程设计和实际应用提供参考依据。

总的来说，薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验是一项复杂而有意义的实验，通过实验操作和数据处理，可以深入了解圆筒材料力学性能的变化规律，为实际应用提供理论依据和工程设计指导。

薄壁圆筒应力分析

确定材料属性：了解薄壁圆筒所使用的材料，包括弹性模量、泊松比、密度等参数。
添加标题
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添加标题
确定边界条件：根据实际情况，确定薄壁圆筒的受力情况、温度、压力等边界条件。
建立数学模型：根据力学原理和边界条件，建立薄壁圆筒应力分析的数学模型。
有限元法：将结构离散为有限个小的单元，对每个单元进行受力分析，再综合求解整个结构的应力分布。
薄壁圆筒应力分析
汇报人：XX
目录
薄壁圆筒应力分析的基本概念
薄壁圆筒应力分析的方法
薄壁圆筒应力分析的步骤
薄壁圆筒应力分析的注意事项
薄壁圆筒应力分析的应用
薄壁圆筒应力分析的基本概念
薄壁圆筒：指壁厚远小于其直径的圆筒形结构
特征：承受内压、外压或内外压同时存在的情况
受力特点：主要承受环向应力和径向应力
薄壁圆筒的应力分析对于确保石油化工工程的安全性和稳定性至关重要。
通过薄壁圆筒应力分析，可以优化石油化工工ห้องสมุดไป่ตู้ 的设计，降低成本并提高经济效益。
薄壁圆筒应力分析在石油化工工程中具有广泛的应用前景，对于提高工程质量和安全性具有重要意义。
航空航天：薄壁圆筒应力分析用于制造飞机和火箭的结构部件，确保其安全性和可靠性。
薄壁圆筒应力分析的应用
薄壁圆筒结构广泛应用于机械工程中，如压力容器、管道、储罐等。
薄壁圆筒的应力分析对于机械工程的安全性和稳定性至关重要。
通过薄壁圆筒的应力分析，可以优化机械工程设计，提高设备性能和可靠性。
薄壁圆筒的应力分析为机械工程中的结构优化、材料选择和制造工艺提供了重要的理论依据和实践指导。

5第五讲(薄壁圆筒扭转)

薄壁圆筒扭转的应力
引进 A0 πr ，上式亦可写作
2 0
三峡大学工程力学系
材料力学教案薄壁圆筒横截面上的变形
Me
第三章扭转薄壁圆筒的扭转
Me
g
A D BC l
j
薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了g，这种直角改变量称为切应变。该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动
了j角，这种角位移称为相对扭转角。
三峡大学工程力学系
材料力学教案
薄壁圆筒的扭转
Me2 Me3 Me1 Me4
T1 4780 Nm T2 9560 Nm T3 6370 Nm
作出扭矩图
B
C
A
D
6370
+
4780 9560
T
max
9560 N m
三峡大学工程力学系
材料力学教案
Me
薄壁圆筒的扭转
P 9549
常见的传动机构。如水轮机，发电机等。这里的材料力学问题是：传动的这个圆轴承受什么样的荷
载，会不会破坏？它的变形是什么样的，有多大，会不会
影响正常的传动？三峡大学工程力学系
扭转的实例
材料力学教案
薄壁圆筒的扭转
为解决上述问题，先选用一个相对简单的构件－薄壁圆筒
的扭转加以研究。
1 薄壁圆筒：壁厚 t r0 （r0：为平均半径） 10
材料力学教案
薄壁圆筒的扭转
上一讲学到：
（1）拉压杆应变能：了解应变能概念。（2）拉压杆强度问题：许用应力、强度条件、三种题型。
三峡大学工程力学系
材料力学教案
薄壁圆筒的扭转
第五讲
薄壁圆筒扭转内力、应力和变形
三峡大学工程力学系

内压薄壁圆筒容器讲解

pD
≤[σ]tφ
2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（2）容器内径
内径Di，受力分析中的D是中面直径，D换算成 Di的形式，可得：
D Di
故有： p(Di ) ≤[σ]tφ 2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（3）计算压力pc
确定筒体厚度的压力为计算压力pc
pc (Di ) t
（二）内压薄壁圆筒容器的强度条件与壁厚计算
按第一强度理论（最大主应力理论），
应使筒体上的最大应力小于或等于圆筒材料在设计温度下的许用应力[σ]t。对于内压圆筒，筒体上最大应力为环向应力σt，即：
t
pD
2
≤[σ]t
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（1）焊缝系数
筒体多由钢板卷焊而成，焊缝可能隐含缺陷，使焊缝及其附近金属的强度低于钢板本体强度。考虑这种影响引入焊接接头系数φ：
2
所以内压薄壁圆筒体的计算厚度δ为：
pc Di
2[ ]t
pc
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（4）腐蚀裕量、钢板负偏差与壁厚
考虑到介质或周围大气对筒壁的腐蚀作用，在
确定钢板所需厚度时，还应在计算厚度基础上，加
上腐蚀裕量c2，得设计壁厚
d
C2
pc Di
2[ 差，将设计厚度加上厚度
职业教育应用化工技术专业教学资源库《化工设备认知与制图》课程
内压薄壁圆筒容器
吉林工业职业技术学院
内压薄壁圆筒容器
（一）内压薄壁圆筒容器的应力
设介质压力p，中间直径D，壁厚为δ。
变形分析：在内压力作用下，直径将会变大，长度也会增长。受力分析：经向拉力和环向拉力
（一）内压薄壁圆筒容器的应力

实验四-薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定

实验四-薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验内容:构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是r应力r ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。

通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。

本实验测定应变的三个方向分别是 -45、0°和45、实验目的与要求:1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法设计思路:为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶 B 点、管底D 点乞松二一 +万脣=亠习护二一了--- r从以上三式解得主应变。

计算当量各粘贴一个45。

应变花，测得圆管顶 B 点的-45 °、0°和45°三个方向的线应变°、 45° °拉力P实验装置示意图关键技术分析: 由材料力学公式:辛比一 .E , --- ----------：------------- ---------------- s in -a应变花的粘贴示意图大小；51方佝十t -- --------- --- -----£s ~S1实验过程1•测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。

附表2•拟定加载方案。

先选取适当的初载荷P 0（一般取P °=IO % P max 左右）。

估算P max （该实验载荷范围P max <400N ），分4〜6级加载。

3•根据加载方案，调整好实验加载装置。

4 •加载。

均匀缓慢加载至初载荷 P °,记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。

实验至少重复两次。

5•作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。

薄壁圆筒应力分析讲诉

压力容器应力分析
李昕
北京理工大学，化工与环境学院 Email: klkxlx@
上节课内容回顾
压力容器
过程设备
承受一定压力的外壳
+
各种各样的内件
1
第2章压力容器应力分析
吉林石化公司双苯厂爆炸事故
介质压力超过塔外壳所能承受的极限
2
第2 章
压力容器应力分析
压力容器安全可靠运行源自载荷分析应力分析3
2.1 载荷分析
压力载荷：基本载荷，包括内压、外压和液体静压力
载荷
非压力载荷
重力载荷风载荷地震载荷运输载荷波动载荷整体载荷
管系载荷
支座反力
局部载荷
4
吊装力
2.2 薄壁圆筒的应力分析
σ
θ
、σ
φ
φ >>σ r
轴向：轴向应力σ
内压P
B点
圆周的切线方向：环向应力σ 壁厚方向：径向应力σ
t
r
θ
（t/R）≤1/10
三向应力状态
B
σθ
σθ
Di D Do
σφ
σφ
Di
p
二向应力状态
p
σθ
σθ
5
轴向应力分析
σφ
D
p D2 4

p
内压产生的轴向合力与壳壁横截面上的轴向总拉力相等
轴向平衡

4
D2 p
=
Dt

pD = 4t
6
周向应力分析
σθ l
σθ
y
α
dα
σθ p
=plD
在y方向上平衡

0

薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告

薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告一、概述薄壁圆筒是工程中常见的一种结构形式，其在使用过程中受到的弯曲和扭转载荷往往同时存在，因此对其在弯扭组合变形条件下的主应力进行准确测定具有重要意义。

本报告旨在对薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力进行测定，并提供权威的数据支持。

二、实验目的1.对薄壁圆筒在弯曲和扭转载荷下的主应力进行测定；2.掌握薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的变形规律；3.提供准确可靠的数据支持，为工程设计提供参考依据。

三、实验原理在弯曲和扭转载荷共同作用下，薄壁圆筒内部会产生主应力和主剪应力。

其主应力由弯曲应力和扭转应力共同决定，根据相关理论原理，可以通过测定薄壁圆筒表面的变形情况，推导出其在弯扭组合变形条件下的主应力。

四、实验装置和材料1.薄壁圆筒实验样品；2.应变仪；3.扭转载荷施加装置；4.弯曲载荷施加装置；5.数据采集系统；6.相关辅助工具；7.其他必要的辅助材料。

五、实验步骤1.准备薄壁圆筒样品，清洁表面并固定在实验台上；2.根据实验要求，施加弯曲载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；3.根据实验要求，施加扭转载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；4.利用应变仪等装置对薄壁圆筒表面的应变变化进行实时监测和记录；5.根据采集的数据，推导出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力。

六、实验数据处理和分析1.根据实验采集的数据，绘制出薄壁圆筒在不同弯曲和扭转载荷下的主应力变化曲线；2.对数据进行详细分析和比对，得出薄壁圆筒在不同载荷情况下的主应力范围；3.分析实验中存在的误差和不确定性，并提出相应的修正方案；4.对实验结果进行合理的解释和结论。

七、实验结果与结论1.根据实验数据处理和分析，得出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力范围为△σ；2.对实验结果进行科学的解释和结论，明确指出实验的可靠性和局限性；3.在结论部分提出对后续研究和工程应用的建议和展望。

八、实验总结1.总结全文工作，重点强调实验的意义和价值；2.对实验中存在的问题和不足进行梳理和反思；3.为未来相关研究和工程设计提供经验和借鉴。

内压薄壁圆筒应力分析

2020/7/10
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题。

薄壁圆筒应力分析

薄壁圆筒应力分析
• 引言 • 薄壁圆筒的应力分析基础 • 薄壁圆筒的应力分析方法 • 薄壁圆筒的应力分析实例 • 结论
01
引言
主题简介
薄壁圆筒
薄壁圆筒是指壁厚相对于直径较小的圆筒形结构，广泛应用于工程领域。
应力分析
应力分析是研究结构在各种受力条件下内部应力的分布和大小，以评估结构的强度、刚度和稳定性。
05
结论
研究成果总结
薄壁圆筒在承受内压时，其应力分布呈现出周向对称的特点，且最大应力出现在圆筒的侧壁处。
在薄壁圆筒的侧壁处，应力呈现出明显的环向分布特征，且在筒体中部区域应力值较小。
随着内压的增加，薄壁圆筒的应力逐渐增大，但当内压达到一定值时，应力增长速度会逐渐减缓。
薄壁圆筒的应力分布受到材料属性、圆筒几何尺寸和内压大小等因素的影响，其中材料属性对最大应力的影响最为显著。
目的和意义
目的
薄壁圆筒应力分析的目的是确定圆筒在各种工况下的应力分布和大小，为结构设计和安全评估提供依据。
意义
薄壁圆筒应力分析的意义在于确保结构的安全性和可靠性，防止因应力过大而导致的结构失效或破坏，提高工程质量和安全性能。
02
薄壁圆筒的应力分析基础
弹性力学基础
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移关系的科学。
薄壁圆筒的应力分布可以通过弹性力学的基本方程求解，并采用适当的边界条件和初始条件。
03
薄壁圆筒的应力分析方法
解析法
解析法是通过数学公式推导，将实际问题转化为数学问题，从而求解出薄壁圆筒的应力分布。
解析法具有精度高、理论性强等优点，但求解过程复杂，需要深厚的数学基础。
解析法适用于求解简单的几何形状和边界条件，对于复杂问题可能需要简化模型或采用其他方法。

薄壁圆筒弯扭组合应力实验

实验六弯扭组合应力测定试验一、实验目的1．测定薄壁圆筒弯、扭组合变形时的表面一点处的主应力大小和方向，并与理论值进行比较。

2．进一步熟悉电阻应变仪及预调平衡箱的使用方法。

二、实验原理为了用实验的方法测定薄壁圆筒弯曲和扭转时表面一点处的主应力的大小和方向。

首先要测量该点处的应变，确定该点处的主应变ε1，ε3，的大小和方向，然后利用广义虎克定律算得一点处的主应力σ1，σ3。

根据平面应变状态分析原理，要确定一点处的主应变，需要知道该点处沿x,y 两个相互垂直方向的三个应变分量εx ，εy ，γxy 。

由于在实验中测量剪应变很困难。

而用应变计（如电阻应变片）测量线应变比较简便，所以通常采用测一点处沿x 轴成三个不同且已知夹角的线应变εa ，εb ，εc ，见图6-1（a ）。

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-+=-+=c c xy c y c x c b b xy b y b x b a a xy a y a x a ααγαεαεεααγαεαεεααγαεαεεcos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 222222 (6-1)图6-1（a ）图6-2（b ）为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，中间的应变片与X 轴成0°，另外两个应变片则分别与X 轴成±45°角见图6-3。

用电阻应变仪分别测得圆筒变形后应变花的三个应变值，即ε0°，ε45°，ε-45°。

由方程组（6-1）得应变分量︒︒-︒-︒︒︒-=+-==4545450450εεγεεεεεεxy y x （6-2）主应变公式为()2213212xy y xyx γεεεεε+-±+=（6-3）将（6-2）式代入（6-3）式得：()()24502045454513222︒︒︒︒-︒︒--+-±+=εεεεεεε （6-4）YcbaXαaαbαc XY+45°-45°主应变的方向︒-︒︒︒-︒---=--=454504545022εεεεεεεαyx xyr tg （6-5）求得主应变以后，可根据主应力与主应变关系的广义虎克定律计算得到主应力()()1323312111μεεμσμεεμσ+-=+-=EE（6-6）公式（6-4），（6-5）就是用直角应变花测量一点处的主应变及主方向的理论依据，由（6-2）式得出两个α值，即α与90°+α，一个方向对应着εmax ，另一个方向对应着εmin 。

轴对称载荷作用下薄壁圆筒的内力计算

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《材料力学》课件3-2薄壁圆筒的扭转

切应力计算
根据材料力学的基本原理，切应力的大小可以通过扭矩和横截面面积的比值计算得到。
变形量计算
通过测量薄壁圆筒在扭转变形前后的长度变化，可以计算出其变形量。
弹性模量
在一定条件下，切应力和变形量之间的关系可以用弹性模量来描述。
薄壁圆筒的变形特性
变形方向
薄壁圆筒的扭转变形是沿着圆筒轴线的方向进行的。
04
根据实验结果，讨论薄壁圆筒在纯扭状态下横截面上的应力分布规律。
实验结论与讨论
01
实验结果表明，薄壁圆筒在纯扭状态下横截面上的应力分布符合剪切应力与剪切应变线性关系；
02
与理论公式对比，实验结果与理论公式基本一致，验证了理论公
式的正确性；
在实验过程中，应采取措施减小误差，提高实验精度；
薄壁圆筒的扭转原理
当薄壁圆筒受到一对大小相等、方向相反的力偶作用时，圆筒
就会发生扭转。
薄壁圆筒的剪切模量是衡量其抗扭能力的物理量，剪切模量越大，抗扭能力越强。
薄壁圆筒的弯曲应力与轴向应力在剪切模量中得到体现，弯曲应力与轴向应力的比值决定
了圆筒的形状变化。
薄壁圆筒的扭转应用
薄壁圆筒广泛应用于机械、化工、建筑等工程领域，如管道、压力容器、塔器等。
计算时应根据实际情况选择合适的公式进行计算。
薄壁圆筒的应力特性
01
薄壁圆筒的应力特性主要表现为剪切应力和弯曲应力的共同作用。
02
在扭转载荷作用下，圆筒的外侧受到较大的剪切应力和弯曲应
力，而内侧受到较小的剪切应力和弯曲应力。
圆筒的应力特性与圆筒的材料属性、几何形状以及扭转载荷的
03
大小有关。
03
《材料力学》课件3-2薄壁圆筒的扭转

弯扭实验报告-最终版

【实验名称】弯扭组合受力下的圆管应力和内力测定实验【实验背景】在工程中受弯扭复合作用的构件比比皆是。

现仅举几例加以说明：1.工厂中用于机械加工的车床、铣床等主轴就是一种典型的复合受力形式，主轴的内力——弯矩、扭矩、轴力等。

2. 汽车在崎岖道路上行驶时，车架处于复合受力状态下。

其内力有弯矩、扭矩。

3. 自行车的拐臂，由于脚踏板的受力点与拐臂不在同一中心线上，拐臂的内力既有弯矩，又有扭矩。

一般来说，对复合受力的构件，其截面上的内力既有弯矩和剪力又有扭矩，有时还有轴力。

所以，复合受力条件下的构件属于平面应力状态。

对于这类构件，工程中一般要解决下列两类问题。

1.强化校核：测定危险点的应力状态，确定主应力值和主方向。

2.优化设计：分离截面上的内力，确定各内力的贡献大小。

【实验目的】1．学习电测实验的全过程。

本实验从按实验要求制定贴片方案，粘贴电阻片、引线、编号到测量所贴电阻片的应变，以及用不同组桥方式分离内力的一整套实验过程都由同学自己来完成。

2．学习测定一点应力状态的方法。

3．学习利用各种组桥方式测量内力的方法。

4．学习电阻片的粘贴方法。

5．进一步熟悉电测法的基本原理与操作方法。

【实验仪器】1.电子万能实验机2.静态电阻应变仪3.弯矩复合受力实验装置一套4.钢板尺、游标卡尺【实验原理】一．测主应变的大小及方向为了用实验的方法测定薄壁圆筒弯曲和扭转时表面一点处的主应力大小和方向，首先要测量该点处的主应变ε1和ε3的大小和方向，然后用广义胡克定律算得一点处的主应力σ1和σ3。

根据平面应变状态分析原理，要确定一点处的主应变，需要知道该点处沿x和两个互相垂直方向的3个应变分量εX，εy和γxy。

由于在实验中测量剪应变很困难，而用电阻应变片测量线应变比较简便，所以通常采用一点处沿x轴成3个不同方向且已知夹角的线应变。

为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，中间的应变片与x 轴成0°，另外2个应变片分别与x轴成±45°。

第二章内压薄壁圆筒应力分析1资料

及人（手）孔、视镜、安全附件等组成。其中筒体和封头是容器的主体。
接管
人孔
封头
液面计
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筒体
支座
3.1.1薄壁容器及其应力特点
1、薄壁容器
S Di ＜ 0.1 即
K=
DO Di
≤ 1.2
其中，S -- 容器的厚度；
Di -- 最大截面圆的内径； DO — 最大截面圆的外径。应力类型：薄膜应力边缘应力
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
三、回转壳体应力分析及基本方程式
1、区域平衡方程式
分析可得：
m

pR2 2S
2、微体平衡方程式
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m P
R1 R2 S
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
式中：
S —壳体的壁厚，mm； R1—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm； R2—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm； σm —经向应力，Mpa； σθ—环向应力，Mpa； P—壳体的内压力，Mpa.
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与其它部件连接处的局部应力，认为经向应力、环向应力沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜应力。
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
二、回转壳体的无力矩理论 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
四、薄膜理论的适用条件薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的；