带电体在复合场中综合问题解法要领

带电体在复合场中综合问题解法

要领

带电体在复合场中综合问题解

法要领

一.渉及的主要公式：

1.运动学中公式系列……

2.力：①重力G = mg; ②弹力F = kX :③

摩擦力f =卩N ;④库仑力F = kqg2/ r2;

⑤电场力F = qE = qU / d （前者适用任何电

场、后者适用匀强电场）⑥洛仑兹力F =qBV。3.场：①电场强度 E = F/q （适用于任何电

场）； E = U/d （适用于匀强电场）；

E = kQ/r2（适用点电荷电场）；②电势W

=Ep/q;电势差U AB =W A—导B=W/q; ③磁感应强度B= F/IL （适用于任何场）；B= $ /S （适用于

匀强磁场）。

4.功：①一般力的功w = FXCos e （0< e < n /2

宀正功；n /2< e W n宀负功；e = n /2—不做

功）②重力功W = mgh;③电场力的功：1~ W = FX = qEX （F为恒力或匀强场）；□—W = qU （任何电场）；川~用能量转化守恒定律间接求。

④洛仑兹力不做功。

5.规律：①共点力平衡条件：艺Fx= 0和艺Fy =0;②

牛顿第二定律：F = ma；③动量定理和动量守恒

定律；④能量转化守恒定律；⑤ 运动的合成与分

解。

二.分类和解法要领：

（一）.单个无约束带电体

1.以初速度（V o）垂直射入匀强电场（不计

重力）—用“类平抛”运动的方法处理。

2.以初速度（V o）垂直射入匀强磁场（不计重力）—用匀速圆周运动的方法处理：

①基本方程组：qBV=mV2/ r =m 3 2 r =4 n 2m r IT2 =4 n 2mf2 r = ma 向

②核心量：r = mV/qB （可见半径与速率成正比）；T = 2n m/qB （可见周期与半径无关

③方法：找圆心—I已知两点速度方向，分别作

垂线，交点便是圆心；—U已知一

点速度方向和另一点，分别作速度

的垂线和两点连线（弦）的中垂

线，交点便是圆心。

确半径—用物理方法，即r = mV/qB；—用

几何方法（相似形、全等、勾股定

理、直角三角形解法等）。

7令两种方法求得的半径相等列方

程，求岀某未知量。

求时间（t）—i求圆心角则t= e T/2n t = S/V （S是弧长）。

④两个推论：I对于直线有界场，射出角

等于射入角。U对于圆形有界场，沿半

径方向射入，必沿半径方向射出。

3.在复合场中（重力、静电场、磁场可能均存在，但均为匀强场）：

①静止或匀直的—用共点力平衡条件处理；

②沿一条直线运动的（诸力的合力必沿这条直线）—在这条直线上应用牛顿第二定律、在垂直这条直线的方向上应用平衡条件联合处置。

③做匀速圆周运动—必有电场力与重力平衡，洛仑兹力充当向心力。

④做其它曲线运动（一般不受洛仑兹力）—可用力、加速度、速度、位移分解或合成的方法处理

［注意：互相垂直方向（X轴、Y轴）上，各自独立，互不影响，且具有等时性］。

（二）.单个有约束带电体

1.有磁场（B）且约束是平面（或直线）的—处理方法与（一）中的3—①、3—②基本相同，

只要注意到洛仑兹力是随带电体运动速度变化而变化

就可以了。

2.无磁场（B）且约束是圆或柔绳的T采用“类比”的方法。（要注意到：①平衡位置不在是竖直方向，而是重力G = mg和电场力F = qE的合力方向；

②加速度a合="a电2+ g2这样处理后就又变回到我们熟悉的模型了。如在这种复合场中，带电小球构成的单摆，周期T = 2nV L / a 合，平衡位置也很可能不在竖直方向上了。

（三）.两个或多个带电体

1.一般地，动量守恒是成立可用的，动能是否守恒要分析（但能量转化守恒定律是永远成立可用的）

2.带电体是否发生接触，它们的带电量是否重新分配，要给重视。

3.—般要用方程组才能解，比如，用动量守恒和能量转化守恒定律分别列方程解决、或用动量守恒和动能守恒分别列方程解决。

（三）。练习与提高无约速粒子的运动：A组 1.两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，相距为d,

极板之间的电势差t,.- .

■ * * J・

为U，板间电场可以认为是均匀的.一个：粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘.已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响，求：

(1)极板间的电场强度E;

(2):粒子的初速度v o.

2.如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，电压U时，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以水平速度V o从A!点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，丄A、B问的水;平距离为L。不计重力影响。求

'

(1)带电粒子从A点运动到B点经历的时间t;

(2)A、B问竖直方向的距离y;

(3)带电粒子经过B点时速度的大小V。

3. 如图7所示是示波管的原理示意图，电子从灯 丝发射出来经电压为 U i 的电场加速后，通过加 速极板A 上的小孔O i 射出，沿中心 线O 1O 2垂直射入MN 间的偏转电 场，偏转电场的电压为 U 2,经过偏

转电场的右端P i 点离开偏转电场， 然后打在垂直于 。1。2放置的荧光 屏上的P 2点。已知偏转电场极板 MN 间的距离

为d ,极板长度为L ,极板的右端与荧光屏之间 的距离为L :电子的质量为m ,电量为e ,不计 电子之间的相互作用力及其所受的重力， 且电子 离开灯丝时的初速度可忽略不计。

(1) 求电子通过P i 点时偏离其通过 O i 点时运 动方向的距离大小。

(2) 若P 2点与O i O 2延长线间的距离称为偏转 距离y ，单位偏转电压引起的偏转距离(即 y/U 2)称为示波器的灵敏度。求该示波器的灵 敏度。 A M

P

图7 灯丝 N L