高中数学必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (17)(含答案解析)

必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (17)

一、单项选择题（本大题共9小题，共45.0分）

1.若三棱锥P−ABC的底面边长与侧棱长都是3，则它的内切球的表面积为()

A. 3π

2B. 27π

2

C. √6π

8

D. 2π

3

2.1､下列命题中，正确的个数是()

①若两个平面没有公共点，则这两个平面平行;②垂直于同一直线的两个平面平行;

③平行于同一直线的两个平面平行;④平行于同一平面的两个平面平行．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.如图，已知四面体ABCD为正四面体，AB=2,E,F分别是AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直，

且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为()．

A. 1

B. √2

C. √3

D. 2

4.已知m,n是空间中两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，且m⊂α,n⊂β，有下列命题：①

若α//β，则m//n；②若α//β，则m//β；③若α⋂β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α⋂β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β，其中真命题的个数是()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5.△ABC是边长为2√3的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，沿EF把ΔAEF折起，使点A

翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥P−BCFE的外接球的表面积最小时，四棱锥P−BCFE 的体积为()

A. 5√3

4B. 3√3

4

C. √6

4

D. 3√6

4

6.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接

球的表面积为()

A. 27π

B. 28π

C. 29π

D. 30π

7.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则

该几何体的体积为()

A. 7

6

π

B. 11

6

π

C. 4

3

π

D. 5

3

π

8.如图，在正四棱锥S−ABCD中，M,N,E分别是CD,SC,BC的中点，点P在线段MN上运动，有

如下结论：①PE⊥AC；②PE//BD；③PE//平面SBD；④PE⊥平面SAC.其中正确结论的个数是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()

A. 6π

B. 12π

C. 12√3π

D. 4√3

π

3

二、多项选择题（本大题共1小题，共4.0分）

10.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A−BD−C，点P为线段AD上的一动点，

下列结论正确的是()

A. 异面直线AC与BD所成的角为600

B. ΔACD是等边三角形

C. ΔBCP面积的最小值为√11

2

D. 四面体ABCD的外接球的表面积为8π

三、填空题（本大题共9小题，共45.0分）

11.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形，则圆柱的体积为_______________．

12.如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结

构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看是

严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同

的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面

正方形边长为2，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，若球形容器表面积的最小值为120π，则正四棱柱体的体积为_____________．

13.已知P，E，F都在球面C上，且P在△EFG所在平面外，PE⊥EF，PE⊥EG，PE=2GF=2EG=4，

∠EGF=120°，在球C内任取一点，则该点落在三棱锥P−EFG内的概率为______．

14.三棱锥P−ABC内接于球O，PA=PB=PC=3.当三棱锥P−ABC的三个侧面积和最大时，球

O的体积为________．

15.已知四棱锥P−ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，

△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为________．

16.已知三棱锥P−ABC中，PA=4，AB=AC=2√3，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接

球的表面积为___________.

17.已知正三棱锥P−ABC，点P、A、B、C都在半径为√3的求面上，若PA,PB,PC两两互相垂直，

则球心到截面ABC的距离为________．

18.已知棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1，F是BC的中点，M是线段A1F上的动点，则ΔMDD1

与ΔMCC1的面积和的最小值是__ ___．

19.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，P为体对角线BD1上的一点，且BP=λBD1，λ∈(0,1)．

(1)若BD1⊥平面PAC，则λ=_________；

(2)△PAC周长的最小值是___________．

四、解答题（本大题共11小题，共132.0分）

20.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，且△PCD是边长为2的等边三角形，四

边形ABCD是矩形，BC=2√2，M为BC的中点．

(1)证明：AM⊥PM;

(2)求二面角P−AM−D的大小