08暖云降水理论

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凝结与随机碰并结合的作用
碰并过程开始后进行很快，云 滴数急剧减少，过饱和度明 显增加。
水滴数减少使总凝结表面减少， 上升空气因绝热膨胀冷却造成 的多余的水汽没有充分的凝结 表面凝结，致使过饱和度急增。
增加过饱和度能激活新的凝结 核，从而引起水滴数的增加， 造成一个小的峰值。但这仅 仅是短暂的效应，因为碰并 增长又迅速地吞并新形成的 微滴
Ec = E × E '
微滴带电或有电场存在，则并合系数近似等于 1，所以解释暖雨的形成问题，可简单归结为 确定微滴群的碰撞效率
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碰并增长The Collision and Coalescence Process
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碰并增长 假设半径为R的收集滴，以末速度 u下落通过被捕获微滴群n(r), 碰并效率为E(R，r) 求R的半径增长率dR/dt 友情提示：
地面雨区的总降水率与雨带的总凝结率之比。
蒙古气旋中心附近降水效率最高（94%）， ），其次是冷锋面 蒙古气旋中心附近降水效率最高（94%），其次是冷锋面 （87%）和暖锋面（75%）附近，暖区（60%）和冷锋 ）和暖锋面（ ）附近，暖区（ ） 后（49%）降水效率最低。 ）降水效率最低。
研究云的降水效率的意义——降水潜力问题
云内相态
洁净海洋性积云
大陆性积云
2
暖云降水
Cloud Temperature Above 0 C (32 F) -10 to 0 C (1232 F) -40 to -10 C (-414 F) Below -40 C (-4 F) Droplets?
Liquid Water
Supercooled Water Supercooled Water and Ice Crystals Coexist (mixed clouds) Mainly Ice Crystals (glaciated clouds)
Baidu Nhomakorabea
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随机碰并增长 问题1：初始大滴从何而来？ 巨CCN 云不均匀性—云粒子增长不同步 湍流作用 随机增长 问题2：连续增长产生降水粒子时间尺度为1h
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随机碰并增长
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凝结与随机碰并结合的作用 滴谱的凝结变窄是小水滴增大快于大水滴所致。当 小水滴增长时，它与大水滴的碰并效率因绕流减 弱及惯性增强而变大，使碰并加速。 最初15分钟内无碰 并增长，微滴浓度 保持不变，此时凝 结作用为其后碰并 增长奠定基础。
2
其中u为下落末速度。
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碰并增长 因此如果n(r)为被捕获云滴 的谱分布函数，则单位时 间内半径在r和r + dr之间 被碰并的平均微滴数目是
π ( R + r ) u ( R) − u ( r ) n( r ) E ( R, r ) dr
2
E(R，r)为碰并效率
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碰并增长 对所有微滴进行积分，可得到大滴总体积增加的 速率
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习题 雨滴谱分布为一般为负指数形式： 雨滴谱分布为一般为负指数形式：
n( d ) = N 0 e
−λd
其中常数N 等于0.08 参数λ决定于降水率 决定于降水率； 其中常数N0等于0.08 cm-4，参数 决定于降水率； 下落末速度与雨滴大小的关系为V(D)=kD V(D)=kD， 下落末速度与雨滴大小的关系为V(D)=kD，其中 k=4× k=4×103 s-1。 试推导因雨滴碰并作用致使云中含水量W 试推导因雨滴碰并作用致使云中含水量W产生消耗 的消耗速率表达式；并证明在无铅直气流， 的消耗速率表达式；并证明在无铅直气流，碰并 效率为1 效率为1，且云中除雨滴碰并作用外无其它导致云 中含水量变化的过程，当降水量始终是10mm/h时 10mm/h 中含水量变化的过程，当降水量始终是10mm/h时 分钟后， 值将减小到其初始值的45% 45%。 ，5分钟后，W值将减小到其初始值的45%。
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微滴下落末速度 斯托克斯定律（0.5 ~ 50 µm ）
2 r g ρw 6 2 u= ≈ 1.19 ×10 r 9 µ
2
10µm: 0.3 cm/s 20µm: 1.2 cm/s 50µm: 7.2 cm/s 100µm: 25.6 cm/s
9
微滴下落末速度 50µm~500µm
u = 8 × 10 r
4 3 π r ρw g 3
空气密度愈向下愈大，所以浮力也就 相应愈向下愈大，由于水滴和空气密 度差异，可忽略空气浮力
地球 重力
4 3 πr ρg 3
7
微滴下落末速度
空气阻力（Stokes’ drag force）
空气 浮力 空气 阻力
地球 重力
CD N Re FR = 6πµ ru 24
50
R dv 4 3 2 = ∫ π ( R + r ) u ( R ) − u ( r ) n ( r ) E ( R, r ) π r dr 0 dt 3
转换为大滴的半径增长率
dR π R R + r = ∫ u ( R ) − u ( r ) n ( r ) E ( R, r ) r 3dr 0 dt 3 R
3 0
40
∞
雨滴谱
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雨滴谱
两种雨强下的雨滴谱: 1 mm/h, 10 mm/h a: 数浓度谱 ；b: 质量通量谱
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雨滴谱
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雨滴谱
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降水效率
到达地面的降水质量与进入云中的水汽质量之比 (Braham，1952)。
一般小雷暴的降水效率仅为11%，大雷暴可达50% ，大雷暴可达 一般小雷暴的降水效率仅为
暖云降水，雨滴直径一般截止于2---3毫米以下， 原因主要是碰撞破裂所致。冷云降水中包含有冰雪 晶，则可出现直径大于3毫米的雨滴 36
雨滴繁生
二是变形破裂
由于空气动力学作用引起的水滴内部环流造成
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雨滴繁生
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雨滴繁生
变形破裂理论 最大直径可达5mm，甚至有理论和 实验证实可大到10mm 自然界降水中，水滴直径一般很少大于2—3mm。 2—3mm 说明：在自然界，雨滴的繁生并不主要由孤立水滴 受气流影响变形所致，更主要的乃是空中水滴碰撞 破碎造成。
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雨滴谱
最常用的测定降水的宏观特征量就是地面上的降雨 率（降水强度）。而最常用的表示降水的微观特征 量便是雨滴大小的分布函数（即滴谱） 马歇尔和帕尔默(Marshall and Palmer，1948)
δN − λd n(d ) = = N 0e δd
I=
π
6
ρw ∫ d n ( d ) u ( d )δ d
1. 2.
在单位时间R经过的空间体积 该体积内半径在r和r + dr之间被碰 并的小滴个数 被碰并的小滴总体积即为所求
3.
（5分钟）
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碰并增长 假设半径为R的收集滴，以末速 度下落通过被捕获微滴群。在 单位时间内收集滴扫过半径为r 的微滴群的空间体积是
π ( R + r ) u ( R ) − u ( r )
度几乎相同时，E增 大，尾涡俘获可使 E>1
r2/r1
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并合效率
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并合效率
17
并合效率
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并合效率 并合的个数与碰 撞的个数之比称 为并合效率
r1较大r2较小，E’大 R1不变，随r2增大， E’减小；但大小接近时E’又迅速 增大
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碰并增长 碰并 = 碰撞 + 并合 碰并效率（系数）等于碰撞系数和并合系数的 乘积
云降水物理学 暖云降水理论
How beautiful is the rain! After the dust and heat, In the broad and fiery street, In the narrow lane, How beautiful is the rain! Rain in Summer --Herry Wadsworth Longfellow
dR EW = u (R) dt 4 ρ w
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碰并增长与凝结增长对比
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碰并增长 云中少数滴R>14微米，碰并小云滴的效率提高， 能有效地启动重力碰并机制，形成降水粒子， 其碰并增长速率是随大水滴增大而快速增加的。 云滴碰并增长在暖云降水中十分重要，在这种云 中如没有碰并增大，云滴难以发展为雨滴。
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暖云降水 “暖”云中产生降水的机制是云滴间的碰并。 碰并作用在热带的降水形成过程中占有非常重 要的地位 在云顶低于冻结温度的中纬度积云中碰并作用 也有一定的意义
6
微滴下落末速度
微滴下降速度受三种力决定 假定水滴在下降过程中，无蒸发、凝 结、碰并现象，可认为水滴受到的地 球重力无变化
空气 浮力 空气 阻力
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凝结与随机碰并结合的作用
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暖云降水起伏理论
顾震潮、周秀骥
dR EW = u (R) dt 4 ρ w
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雨滴繁生及雨滴谱
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雨滴繁生
问题：随着高度的降低，降水 质粒的数密度增大 雨滴繁生主要途径有二： 一是碰撞破碎
两个水滴互相碰撞时，可发生三 两个水滴互相碰撞时，可发生三 种情况： 并合” 破碎” 种情况：“并合”、“破碎”、 弹开’ 主要由相对速度 相对速度和 “弹开’，主要由相对速度和 碰撞角决定 碰撞角决定
人工影响天气、 人工影响天气、空中水资源的开发
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暖云降水过程
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暖云降水过程
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暖云降水过程
[William Cotton, personal notes to his 1989 cloud physics book] 48
习题
A drop enters the base of a cloud with a radius r0 and, after growing with a constant collection efficiency while traveling up and down in the cloud, the drop reaches cloud base again with a radius R. Show that R is a function only of r0 and the updraft velocity w (assumed to be constant).
2
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碰并增长 大滴的半径增长率
dR π R + r = ∫ u ( R ) − u ( r ) n ( r ) E ( R, r ) r 3 dr 0 dt 3 R
R 2
云含水量
W =∫
∞
0
4 3 π r ρ w n(r )dr 3
如果微滴比大滴小得多，则可取u(r) ≈ 0，R + r = R，从而得到如下的近似式
E ( R, r ) =
x
(R + r)
2 0
2
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碰撞效率( 碰撞效率(Collision efficiency)
水滴尺度增大，E很快增大 小于20µm的粒子E很小
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碰撞效率( 碰撞效率(Collision efficiency)
r2/r1 0时E很小，小 粒子惯性小，易绕过大 滴 当r2/r1 > 0.6后E下降 粒子的尺度接近，导 致粒子间相对速度减 小，不利于互相碰撞 r2/r1 1:两个粒子速
3
500µm~5000µm
ρ0 12 u = 2.2 ×10 r ρ
2
1
3
10
微滴下落末速度
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微滴下落末速度
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碰撞效率( 碰撞效率(Collision efficiency) 微滴之间的碰撞可以通过重 力、静电力、湍流场或空气 动力的作用而引起。对各种 云来说重力效应是主要的 碰撞的小水滴数和大水滴所 扫过的几何截面内全部小水 滴数（可能碰撞小水滴数） 之比称为碰撞效率（系数）
3
碰并增长
一个典型雨滴，其质量或 体积相当于？？？个典 型云滴
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碰并增长
单凭凝结作用，则当半径增大到超过临界值后，由 于争食水汽，造成的云滴谱也仅是半径为1到10微 米间的较均匀的狭谱 ms/g 10-14 10-13 10-12 从0.75 µm凝结增长到 µm 10 20 30 40 45分 2.4小时 4.9小时 12.4小时 30分 14.5分 2.1小时 1.6小时 4.4小时 4小时 12.1小时 11.5小时