数学课堂教学中几种有效的设问

数学课堂教学中几种有效的“设问”

江苏省江阴长泾中学 沈书龙 邮编：214411

古人云“学起于思，思源于疑”。有疑设问是一切知识的起点和追求知识的动力。任何人对未知的事物都充满好奇心，而青少年在这方面表现更为强烈，教师可利用学生的好奇心这一特点，设计适合他们心理特点的问题情境，引导他们主动思索、尝试，释疑解惑。学生思维能力的提高，要靠教师的不断培养。如果在教学中根据具体的教学内容，多问几个为什么，适当变更问题的条件（或结论），探讨结论（或条件）的变化，那么往往在思维训练中能得到事半功倍之效。

一．反问某些结论产生的必然性

个案1 .已知54sin =

α，53cos -=α，求2

tan α的值 解：由题意知α在第三象限，从而2α在第一或第二象限，故 当2

α在第一象限时，552cos 12cos =+=αα，5522cos 12sin =-=αα ∴22tan =α

； 当

2α在第三象限时，552cos 12cos -=+-=αα，5522cos 12sin -=--=αα

∴22tan =α；综上22

tan =α 反问：（1）为什么要对

2α所在的不同的象限进行讨论？答：2

α所在的象限不同对它的正、余值的正负产生影响。

（2）为什么对2tan α的值没有影响呢？猜测2tan α的值只与5

4sin =α，53cos -=α的值有关，而与2

α所在的象限不同无关。 （3）能用αsin 与αcos 来表示2tan α吗？引导：观察2

tan α是“切”，αsin ，αcos 是“弦”，联想到公式2

cos 2sin 2tan ααα=，又因为α与2α是倍角关系，联想到倍角公式的逆用，所以2cos 2sin 2tan ααα==2

cos 2cos 22cos 2sin 2ααααααcos 1sin +=。 评注：从具体的习题中猜想、反问某些结论的得出的探索过程。教学中过渡既自

然，又引发学生探索新问题的兴趣，此反问法可多用公式，结论的探索、推导过程的教学。

二．深问实践操作的精确性

个案2.《人教版》“4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质”这一节的教学中正弦函数图象画法──等分圆周法。先确定用描点的方法画x y sin =的图象，由学生尝试后

深问：（1）取多少点合理？答：尽量多取

（2）若取出点)2

3,3(π，因为23,3π均为无理数，怎样在直角坐标系中精确找到)2

3,3(π呢？答：纵坐标3sin 23π=可用三角函数线表示，即直观获取纵坐标（人教版教材的方法）

（3）横坐标3π怎样精确获得？引导：要想精确得到3

π，可以发散联想到如何得到π2。因为π2为单位圆的周长，故可用细绳的方法得到单位圆的周长π2，然后在把细绳拉直放到坐标系中即可得到π2的精确值，再用等分的方法就可得到3

π了。 评注：这种深问是培养了学生严谨的科学态度，一丝不苟的探索精神，一种全新的思考问题的方法。能让学生产生疑，又能让学生从疑中走出来，很好的体验了释疑成功的快乐。

三．追问思维的完备性

个案3.求曲线1C ：2x y =与曲线2C ：3x y =的公切线的斜率

分析：曲线的切线问题可以利用导数知识来解决即对1C ，

2C 分别求导得x y 2'=，2'3x y =，令232x x =解得0=x 或3

2=x 当0=x 时0=k ；当32=x 时3

2=k 。 追问：（1）函数)(x f y =在0x x =处的导数是曲线)(x f y =在0x x =处的切线的斜

率，上解中令232x x =解得0=x 或32=

x ，说明曲线1C ，2C 在0=x 或3

2=x 处的切线的斜率是相等的，那么这点应为公共切点，即至少是两曲线的交点，能满足吗？

引导：检验：当0=x 时切点是（0，0）是两曲线1C ，2C 的公共点；当3

2=x 时，不为公共点的横坐标，故舍去。

（2）两曲线的公切线一定要切于同一点吗？若不是，则上述的解法不完备。 引导：分类解决：若切于同一点则上述已解；若切于不同一点则设切于),(2

11x x A ，切于),(222x x B 其中)(21x x ≠，2213x x k ==且122

132x x x x k --= 得2764=k 综上两曲线公切线的斜率为0或27

64。 评注：这种追问把学生思维的片面性很好的进行了披露，通过引导，逐层解决，培养了学生思维的完备性。

数学问题千千万万，情景千变万化。教学中应根据教学情境适当通过设问，引导学生通过多渠道，多方式的思考，从而培养学生开拓思路，形成自己独特的思考问题，分析问题的良好习惯，提高分析问题，解决问题的能力，这样就会在成功的解疑中体会到解疑的乐趣，从而改变“数学难学”的心理状态，促进学习效率的提高。但设问跨度不能太大，释疑不能操之过急，越俎代庖，应留给学生思考的余地，通过适当地点拨，让学生积极思维而达到解疑之目的。这样，思维过程才能日臻缜密，知识掌握才能更趋牢固。