仰角、俯角++方位角
浙教版数学九年级下册同步课件：第3课时方位角与仰角、俯角问题
OB=PO= x米.
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
x
PO
0.75 ， O
tan∠PAB
0.75 ，即
x 400
OA
解得x=1200.
故飞机的高度为1200米.
45°
B
37°
400米 A
例4 如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角a＝
则飞机到目标B的距离AB为 ( B )
A.1 200 m
B.2 400 m
C.400 m
D.1 200 m
3．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北
偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿
北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，由此可知，B，C两
200
北
A
D
∴AF=AC · cos30°=6 3 (海里)，
60°
6 3 ≈10.392＞8，
B
故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
E 30°
C
F
东
获取新知
解与仰角、俯角有关的问题
如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角
叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
垂
线
仰角
C
OA＝500m, ∠AOC＝300,
B
A
∴AC＝OAsin∠AOC
核心：构
＝500sin300
500
30
＝500×0.5＝250(m)
造含特殊角
0
∴OC＝OAcos∠AOC
东
的Rt△
仰角俯角和方位角
·
F
·
12
11
10
30°
9
B
·
如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里内有 暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的 方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得 灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?
问题的本质：
？
C
B
被观测点
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 60°, 斜边AB=30,求AC的长
问题本质是 直线与圆的关系
例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
D 45°
β
x
C
x
A
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30°
A
200米
答案: (100 3 300) 米
O
45°
B
L U D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
北
P·
40
30° 30°
20√2
B
M N
东
C
A
针对性习题2：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的 北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经 探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有 大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房 修路．现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的 公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
九下数学课件仰角、俯角和方向角有关的问题(课件)
(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93) A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
题型一 仰角、俯角问题
解：过点E作EF⊥CD于点F，过点E作EM⊥AC于点M，如图． ∵斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4，∴设EF＝x米，则DF＝2.4x米． 在Rt△DEF中，DE＝78米，∵EF2＋DF2＝DE2，∴x2＋(2.4x)2＝782， 解得x＝30(负值舍去)，∴EF＝30米，DF＝72米．∴CF＝DF＋DC＝72＋78＝150(米)． ∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形．∴EM＝CF＝150米， CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°， ∴AM＝EM·tan 43°≈150×0.93＝139.5(米)， ∴AC＝AM＋CM≈139.5＋30＝169.5(米)． ∴AB＝AC－BC≈169.5－144.5＝25(米)． 故选D.
为50°，则建筑物AB的高度约为( D )
(参考数据：sin 50°≈0.77；cos 50°≈0.64；tan 50°≈1.19) A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
题型一 仰角、俯角问题
【变式2】如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操
作：
①在点C处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角∠ACE＝α； ②量得测角仪的高度CD＝a；
题型一 仰角、俯角问题
【变式4】如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的
俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为__________米(结果保留根
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
浙教版九年级数学下册自主学习课时集训课件：1.3 第3课时 方位角与仰角、俯角问题(共16张PPT)
【点拨】 (1)解决本题的关键是正确作出辅助线(延长 PQ 交直线 AB 于点 E)． (2)设 PE＝x(m)，在 Rt△APE 和 Rt△BPE 中，根据三角 函数，利用 x 表示出 AE 和 BE，根据 AB＝AE－BE，即 可列出方程求得 x 的值，再在 Rt△BQE 中利用三角函数 求得 QE 的长，PQ 的长度即可求得． 【解析】 如解图，延长 PQ 交 AB 的延长线于点 E. (1)∠BPQ＝90°－60°＝30°.
O 的方圆 100 km 范围内有暗礁．一
艘轮船自西向东方向航行，在点 A 处
测得灯塔 O 在北偏东 60°方向．继 续航行 100 km 后，在 B 处测得灯塔
图 1判断：为了避免触礁，这艘轮船是
否要改变航向(参考数据：sin 37°≈0.6018，cos 37°≈0.7986，
答：这艘轮船没有触礁危险，不必改变航向．
【典例 2】 小明想知道湖中两个小亭
A，B 之间的距离，如图 1.36，他
在与小亭 A，B 位于同一水平面且
东西走向的湖边小道 l 上某一观测
点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏
东 30°方向上，亭 B 在点 M 的北 偏东 60°方向上．当小明由点 M
在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝EAGG，∴EG＝tan x60°＝
3 3 x.
在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝CAGG，∴CG＝tan x30°＝ 3x.
∴ 3x－ 33x＝100，解得x＝50 3. ∴AB＝(50 3＋1)m.
【答案】 C
3．在湖边高出水面 50 m 的山顶 A 处，望见一架飞机停 留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志 P 处的仰角 是 45°，观察到它在湖中的像 P′的俯角是 60°，试 求飞机离湖面的高度 h(设观察时湖面处于静止状态)．
第02课时 仰角、俯角、方位角
1．(5 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，
C 在同一水平面上)，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热
气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地俯角为
30°，则 B，C 两地之间的距离为( A )
A．100 3 m
B．50 2 m
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)
7．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30°，45°，
如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，
则 A，B 两点的距离是( D )
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100( 3＋1)米
CED＝60°，sin∠CED＝CCDE ，∴CE＝ sinC6D0°＝ 2
3＋1.5 3 ＝(4＋
3)
2
≈5.7(米)，答：拉线CE的长约为5.7米
11．(14分)(2014·黔东南州)黔东南州某校九年级某班开展数学活 动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得 旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为 30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身 高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，
三、解答题(共42分) 10．(14分)(2014·钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF 固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米 的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30 °，求拉线CE的长．(结果保留小数点后一位，参考数据： 2 ≈ 1.414， 3≈1.732)
26方位角与仰俯角
高考第一轮复习
• 4．(2013·梅州模拟)如图3－8－3，为 了测量河的宽度，在一岸边选定两点A， B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°， ∠CBA＝75°，AB＝120 m．则这条河的 宽度为________m.
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习
【解析】 因为∠ CAB＝ 30° ，∠CBA＝ 75°， 则∠ ACB＝ 180°－ 30°－ 75°＝ 75°， 所以 AC＝ AB＝120 m， 1 1 1 所以 S△ ABC＝ · AC· AB· sin A＝ ×120× 120× ＝3 2 2 2 600， 1 设这条河的宽度为 h，则S△ ABC＝ × AB·h， 2 1 ∴ h＝ AC· sin A＝ 120× ＝ 60(m)． 2
【答案】
60
台山市李谭更开纪念中学数学组
高考第一轮复习 • 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作
直线（如图）．1号救生员在A处的瞭望台 上观察海面情况，发现东北方向海中的B处 有人求救．他有两种方案进行救助，方案 一：向前跑300米到离B最近的D点,再跳入 海中游到B点救助；方案二：从A处入海， 沿AB方向径直前往救援．1号救生员选择了 方案一。若每位救生员在岸上跑步的速度 是6米/秒，在水中游泳的速度是2米/秒。 (1)请问1号救生员的做法是否合理? (2)若2号救生员从A跑到C, B在C的北偏东 25°方向，再跳入海中游到B点救助,请问 谁先到达B? （参考数据：sin65°≈0.9， cos65°≈0.4，tan65°≈2，）
sin6509cos6504tan652台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习台山市李谭更开纪念中学数学组高考第一轮复习?如图某校的教室a位于工地o的正西方向且oa200m一台拖拉机从o点出发以每秒5m的速度沿北偏西53方向行驶设拖拉机的噪声污染半径为130m试问教室a是否在拖拉机的噪声污染范围内
方位角与仰俯角
测量设备
罗盘
罗盘是一种常用的测量方位角的 工具，通过磁针指示方向，可以
测量出目标物的方位角。
陀螺仪
陀螺仪可以测量出物体的仰俯角和 方位角，其原理是利用高速旋转的 陀螺在空间中的进动和自转来测量 角度。
全站仪
全站仪是一种集成了测距、测角、 数据处理等多种功能的测量仪器， 可以测量出目标物的三维坐标、仰 俯角和方位角等参数。
环境因素
环境因素如磁场干扰、温度变化等也会影响测量精度，需要在测量 时尽量减少这些因素的影响。
操作误差
操作人员的技能水平和经验也会影响测量精度，正确的操作方法和 熟练的操作技能可以提高测量精度。
05 2 3
定位目标
在军事领域，方位角和仰俯角是确定目标位置的 重要参数，有助于精确制导和射击。
导航
在复杂的地形和气象条件下，通过测量方位角和 仰俯角，可以确定军用车辆、飞机和舰艇的准确 位置，进行导航。
情报侦察
通过测量和分析不同地点的方位角和仰俯角，可 以获取敌方阵地、装备部署等信息，为军事决策 提供依据。
航空应用
飞行控制
01
在飞机导航和控制系统，方位角和仰俯角是重要的飞行参数，
用于确定飞行方向和高度，确保安全飞行。
方位角与仰俯角
目录
• 方位角 • 仰俯角 • 方位角与仰俯角的转换关系 • 方位角与仰俯角的测量工具 • 方位角与仰俯角的实际应用
01
方位角
定义
• 方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，范围是 0°到360°。
计算方法
01
02
03
计算公式
方位角 = arctan((y坐标 值/x坐标值)×tan(北向角 度))。
在定位系统中的应用
方位角和俯仰角的定义
方位角和俯仰角的定义方位角和俯仰角是天文学和航海学中常用的两个概念，它们在测量和导航中具有重要的意义。
方位角和俯仰角分别用于描述天体或目标的水平方向和垂直方向的位置，这两个参数相互配合可以准确地确定目标的位置和方向。
首先，方位角是指目标相对于参考点的水平方向角度。
通常来说，参考点是指观察者所在的位置，也可以是导航设备上设定的目标位置。
方位角的测量通常是以北方为参照，顺时针方向称为东方，逆时针方向称为西方，这样可以将角度限制在0到360度之间。
方位角的测量可以通过使用罗盘或方位仪等导航设备来完成。
方位角的准确测量对于导航和定位非常重要，例如在航海中确定船只与陆地或其他船只之间的相对位置。
另外，俯仰角是指目标相对于水平面的垂直方向角度。
俯仰角通常用于描述天空中的天体，例如太阳、月亮和星星等。
俯仰角的测量从水平面开始，向上垂直方向为正值，向下为负值。
俯仰角的测量可以通过天文仪器如望远镜或者倾斜传感器等来完成。
在航天、航空等领域，俯仰角的准确测量对于目标的追踪和导航非常重要。
方位角和俯仰角在实际应用中有着广泛的应用。
在天文学中，方位角和俯仰角可以用于确定星体的位置，帮助天文学家观测和研究星体的运动和特性。
在航空航天领域，方位角和俯仰角可以用于飞行器的导航和自动控制系统，实现准确和安全的飞行。
在地理测量和地图制作中，方位角和俯仰角可以用于确定地点之间的方向和相对位置，帮助人们进行定位和导航。
为了准确地测量方位角和俯仰角，在实际操作中我们需要注意一些要点。
首先，需要选择合适的参照点和参考面，确保测量的准确性和一致性。
其次，需要使用精准的仪器和测量方法，避免误差和偏差的积累。
最后，要根据具体的应用需求和情境，选择合适的坐标系统和单位，使测量结果更易于理解和应用。
总而言之，方位角和俯仰角是描述目标水平和垂直方向位置的重要参数。
它们在天文学、航海学和导航等领域有着广泛的应用。
在实际应用中，准确测量和理解方位角和俯仰角对于定位和导航至关重要。
方位角俯角仰角课件
从而
答：这根电线杆与这座楼的距离约为112m.
实际问题
建立几何模型
转化
B
数学问题
A
75° · D
C
1.5m 28.5m
解直角三角形
例3 ： 如图，河对岸有一铁塔AB,测角器的高
度为1m,在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前 进16m到达D,在D处测得塔顶A的仰角为45°, 求铁塔AB的高。 A 分析： 解决此题的关键是什么？ 根据题意画出 几何模型
布置作业：
1、为了测量顶部不能到达的建筑物AB的高度，现在地 平面上取一点C,用测量仪器测得A点的仰角为45°,再向 前行走20m取一点D，使点D在BC的延长线上,此时测得 A点的仰角为30°,已知测角仪器的高为1.5m,求建筑物 A AB的高度。
F D
30º E
45º
G B
C
布置作业：
2、如图，在一座山的山顶处用高为1m的测角器望地面 C、D两点，测得俯角分别为60°和45° ，若已知DC长 为20m,求山高。
答： AC = 2400 tan 60
= 4157(m ) .
A B
图4-27
2400m
C
2、A港在B地的正南方10千米处，一艘轮船由A 港开出向西航行，某同学第一次在B处测得该 船在南偏西30°，半小时后又测得该船在南偏 西60°，求该船速度.
例2 如图4-26，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪 器测得一路灯电线杆底部B的俯角为 15 ，仪器高度 AD为1.5m.求这根电线杆与这座楼的距离BC(精确到 1m).
视线 铅 直 线 视线 仰角 俯角 水平线
例1 如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸 成 30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸 的距离.
解直角三角形应用题(方位角、仰角与俯角、坡度)分类汇编
:i h l=hlα基础知识2解直角三角形的应用举例1.仰角与俯角：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
2.坡度与坡角：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即hi l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等. 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα== 3.方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方位角.如图,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）.【题型1】仰角与俯角如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB ＝15m ，CD ＝20m ，AB 和CD 之间有一观景池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°（点B 、E 、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD （结果精确到0.1m ）.（参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）【变式训练】1.如图,宁宁在家里楼顶上的点A处，测量建在与自家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为多少米（精确到0.1）.2.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．4.如图，曦曦在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．【题型2】坡度与坡角如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是多少？【变式训练】1.如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？2.如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥下底AD的长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin35°≈ 0.57，cos35°≈ 0.82，tan35°≈ 0.70)3.如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比).4.如图，曦曦在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60° ，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45° ，已知OA=100米，山坡坡度为i=1:2， 且O 、A 、B 在同一条直线上。
仰角、俯角和方位角
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
A
300
D 60° F x
E
30°
C
x
B
3、在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
30米30°
①弄清已知条件及要求解的问题。 ②画图将实际问题转化为数学问题。 ③寻找解题途径。 ⑷解、答
（2）、如果图中无直角三角形，可适当地作垂 线等辅助线，“化斜为直”，“善于转化”为 解直角三角形问题。 （3）、解直角三角形的有关问题常通过设未知 数、列方程（组）来解，也比较容易。常常设 图形中具有“双重身份”的线段或者是两个三 角形联系密切的特殊线段为未知数。
·
F
·
12
11
10
30°
9
B
·
如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里内有 暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的 方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得 灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?
问题的本质：
？
C
B
被观测点
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 60°, 斜边AB=30,求AC的长
问题本质是 直线与圆的关系
例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
九下 1.3 第3课时 方位角与仰角、俯角问题
全效学习 学案导学设计
全效学习 学案导学设计
填一填 研一研 练一练
全效学习 学案导学设计
填一填 研一研 练一练
2．如图1－3－26所示，客轮在海上以30 km/h的速度 由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°， 测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处， 在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是
66×tan
30 ° ＝ 66×
3 3
＝
22 3.
全效学习 学案导学设计
填一填 研一研 练一练
在 Rt△ADC 中，由 tan ∠CAD＝ACDD，得 CD＝AD·tan ∠CAD＝66×tan 60°＝66× 3＝66 3，
∴BC＝BD＋CD＝22 3＋66 3＝88 3≈152.2(m)． 答：这栋楼高约为 152.2 m.
又在 Rt△ABD 中，∠A＝180°－45°－(180°－80° －25°)＝60°，∴DA＝BD＝30＝5 6(km)，
36 ∴AC＝DA＋DC＝5( 6＋3 2)(km)．
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3．某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线 l(如图1－3－27)．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情 况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿 AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救 生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入 海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40 米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米 /秒．问谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
方位角和俯仰角的取值范围
方位角和俯仰角的取值范围
方位角和俯仰角是空间中位置和方向的两个重要参数。
方位角指
的是某一点相对于某一基准点的方向角度，通常用度数表示，数值范
围为0-360度。
在天文学中，方位角指的是某一恒星相对于地球观测
者的方向角度。
例如，在北半球，北极点的方位角为0度，东方的方
位角为90度，南方的方位角为180度，西方的方位角为270度。
俯仰角是指某一点或某一物体相对于水平面的仰角或俯角。
在天
文学中，俯仰角通常指的是天空中某一恒星或行星相对于地平线的仰
角或俯角。
俯仰角一般用度数表示，其数值范围为-90度到90度。
例如，在北半球观测到的天空中，天顶的俯仰角为90度，地平线的俯仰
角为0度，而南方的天空中某一星座的俯仰角则需要具体情况具体分析。
方位角和俯仰角的测量是天文学研究和定位的重要工具。
通过测
量一个天体的方位角和俯仰角，就可以确定其在天空中的位置。
同时，方位角和俯仰角也被广泛应用于导航、航空、地质、军事等领域。
在
实际使用过程中，为了避免混淆，通常将方位角和俯仰角分别用不同
的符号表示，例如方位角用“Az”表示，俯仰角用“Alt”表示。
这样
就方便人们在探索和研究天文学、地质学、军事等领域时更有效地使
用这些参数。
方位角和俯仰角的取值范围
方位角和俯仰角的取值范围方位角和俯仰角是天文学中常用的两个角度参数，用于描述天体在天空中的位置。
方位角指的是天体相对于北极点的方向角度，俯仰角则是天体相对于地平面的高度角度。
在天文观测中，方位角和俯仰角的取值范围对于观测的准确性和有效性具有重要意义。
方位角的取值范围通常是0°到360°之间，以北极点为基准，顺时针方向为正。
北极点的方位角为0°，东方为90°，南方为180°，西方为270°。
在实际观测中，方位角的取值范围可以根据观测场地的位置和观测目标的运动轨迹进行调整。
例如，在地球表面观测行星运动时，方位角的取值范围会随着行星的位置和运动方向而变化。
俯仰角的取值范围通常是0°到90°之间，以地平面为基准，垂直于地面为正。
观测目标的俯仰角越高，其在天空中的位置就越高。
在实际观测中，俯仰角的取值范围也会随着观测场地的位置和观测目标的高度而变化。
例如，在赤道地区观测天体时，俯仰角的取值范围可以达到90°，而在北极地区观测时则可能只有20°左右。
方位角和俯仰角的取值范围对于天文观测的准确性和有效性具有重要意义。
首先，正确设置方位角和俯仰角的取值范围可以确保观测目标在天空中的位置被准确地确定和记录。
其次，合理地设置方位角和俯仰角的取值范围可以提高观测的效率和准确性，避免观测误差和重复观测的浪费。
最后，方位角和俯仰角的取值范围还可以帮助天文学家更好地理解天体在天空中的运动规律和变化趋势，为天文学研究提供更加准确和全面的数据支持。
综上所述，方位角和俯仰角是天文学中常用的两个角度参数，其取值范围对于天文观测的准确性和有效性具有重要意义。
正确设置方位角和俯仰角的取值范围可以确保观测结果的准确性和完整性，为天文学研究提供重要的数据支持。
方位角和俯仰角的定义[001]
![方位角和俯仰角的定义[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/0581da27640e52ea551810a6f524ccbff121caab.png)
方位角和俯仰角的定义
方位角和俯仰角是天文学中常用的两个概念，用来描述天体在观测者视线方向上的位置。
方位角描述了天体与观测者的连线与北方向的夹角，而俯仰角则描述了天体相对于观测者视线的高度角。
方位角通常以度数来表示，从0度开始逆时针旋转，一直到360度。
当方位角为0度时，表示天体位于正北方向；90度表示东方；180度表示正南方；270度表示西方。
方位角的计算可以借助罗盘或者通过天体在天球上的坐标计算得到。
而俯仰角则表示了观测者视线与天体间的垂直夹角。
当俯仰角为0度时，表示天体位于观测者正上方；90度则表示天体在地平线上；当俯仰角超过90度时，表示天体在地平线以下。
掌握方位角和俯仰角的概念对于天文观测是至关重要的。
在进行天体观测时，观测者需要准确地确定天体在视线方向上的位置，才能精确测量其位置和运动。
方位角和俯仰角的测量也是天文仪器设计和编程的基础，帮助观测者确定观测目标的位置和朝向。
在实际观测中，观测者通常会使用专业的天文仪器来测量方位角和俯仰角。
例如，望远镜、天文定位仪等设备可以测量出星体在天球上的坐标，然后根据观测者所处地理位置，计算出相应的方位角和俯仰角。
除了天文观测，方位角和俯仰角的概念也在其他领域有所应用。
例如，无人机、导航系统、航空航天等领域都需要确定目标的方位角和俯仰角，以便准确控制和引导。
总结来说，方位角和俯仰角是天文学中用于描述天体位置的重要概念。
准确测量方位角和俯仰角对于天文观测和其他领域的定位和导航都是至关重要的。
学习和掌握方位角和俯仰角的概念将有助于我们更好地理解天文现象，并在实践中应用这些知识。
冀教版九年级数学上册26.仰角、俯角、方向角课件
求塔高 AB . (结果精确到1米.参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，
tan 37°≈0.75，
≈1.73)
1
2
3
4
第1课时
仰角、俯角、方向角
知识梳
理
课时学业质量评价
解：如图，延长 CD 交 GH 于点 E ，延长 BA 交 GH 于点 F .
在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan 60°=
1
= .
tan 60° 3
.
若设CD=x,则BD=
在Rt△ACD中，∠CAD=30，
CD 即 AD CD
tan
CAD
tan
30
所以
,
tan 30
AD
∵ AD BD
AB
， AB 30
40
20，
60
3x .
典例精讲
例1
如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处
看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此
时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为
半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有
没有进入危险区的可能?
典例精讲
解: 如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°,
水平距离BC=_________米.
100
A
B
图①
C
当堂训练
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测
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B 36
D
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的
夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
方向角
北
A
铅 仰角 直 线 俯角
30°
水平线
西
O
东
45°
视线
B
南
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距
离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，
到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？
P
A
B
王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地， 再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英 同学离A地多少距离？
北
E
B 100m
600
西
东
D
A
200m
南 C
二、例题赏析
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海 里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无 触礁的危险？
sinB=
3 4
解:在Rt△ABC中
A
∵ CD是斜边AB上的中线,
∴ AB=2CD=4,
sinB=
AC AB
=3 4
直角三角形斜边 上的中线等于斜
边的一半
C
D B
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 直
仰角
线
俯角
水平线
视线
例:热气球的探测器显
在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航
行，有没有触礁的危险？
A
60°
B 12
30°
DF
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和 B 之间的距离为150海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450， 同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国 船只发出警告，令其退出我国海域.
A
3x
45° 60°
C
D xB
5、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开
旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了
A
一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300
A
的三角板去度量旗杆的高度。
（（（3）12））此若若时王王他同同的学学数将分学旗别老杆在师上点来绳C了、子一点拉看D成，处仰建将角
议为旗王6杆同00上学，绳只如子准图分用用别卷卷拉尺尺成去量仰量得角，B为C你=6能40米给0、，王则
60° A
80
P C
30°
B
如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南
偏西400的方向行驶40海里到达B地,再
由B地向北偏西200的方向行驶40海里到
达C地,则A,C两地的距离为 ____
40海里
北
C
A
400 有一个角是600的三
北
角形是等边三角形
D
200
B
1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A
答：货轮无触礁危险。
30˚
60˚ DX C
60˚ 30˚
24海里
B
1 某海防哨所(O)发现在它的北偏西30°,距离500m的 Ａ处有一艘船．该船向正东方向航行，经过３分钟到达 哨所东北方向的Ｂ处．求这船的航速是每时多少km?
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
例２ 河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为 ３０°，向塔前进１２m到达Ｄ，在Ｄ处测得Ａ的仰 角为４５°，求塔高．
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。
B α
D
β
C
A
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点， 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
考题再现
1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °
的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的
高度是(单位：米)（ B ）
A. 5cos31 ° B. 5sin31 °
5米
C. 5tan31 ° D. 5cot31 °
310
2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD
是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则
同旗3学0杆设0，A计B如方的图案高量完多出成少C任？D=务8吗米？，你能求出
旗杆AB的长吗？
D
300
8 m
60
0
B
600
B
4m
2.如图，AB和CD是同一地面上的两座 相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得 楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯 角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)
C
A 450
示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
A
301°20 60°
D
C
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度。
A
B
D BD=X+24
在Rt△ADC中，
∵ tan∠DCA=---A--DDC
∴AD= tan600x= 3x
A
N1
N
在Rt△ADB中，
∵ tan30˚= --A--D= √---3---x--
BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20