九年级数学上册-圆的有关性质24.1.1圆教案新版新人教版
人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质(教案)
一、教学内容
人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质，主要包括以下内容：
1.圆的定义及其基本元素：圆心、半径、直径；
2.圆的周长和面积的计算公式；
3.圆的性质：圆上任意两点间的线段、圆的半径、直径之间的关系；
4.弧、弦的定义及分类：优弧、劣弧、半圆、直径；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的周长和面积的计算公式，以及圆周角定理这两个重点。对于难点部分，如圆内接四边形的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如如何计算一个圆形水池的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量一个圆形物体的半径和直径，并计算其周长和面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、周长和面积的计算公式，以及圆周角定理等重要性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-例如：在证明圆周角定理时，引导学生从圆的性质入手，利用已知角度关系推导出圆周角定理。
（3）圆的周长和面积的实际应用：
-学生在将圆的周长和面积计算公式应用于解决实际问题时，往往难以确定所需的半径或直径。教师应通过举例，指导学生如何在实际问题中寻找所需的几何信息。
-例如：计算一个圆形花坛的面积，需要先确定花坛的直径或半径，再代入公式计算面积。
人教版九年级上册24.1圆的有关性质课程设计
人教版九年级上册24.1圆的有关性质课程设计一、课程目标通过本次课程的学习，学生将能够掌握以下知识和能力：1.理解圆的定义，并能够用正确的术语描述圆的各种性质。
2.能够计算圆的直径、半径、周长和面积，掌握圆相关公式，运用公式解决实际问题。
3.能够运用圆的性质解决实际问题，例如预测和解决国际象棋中马脚位的问题。
二、教学内容与安排1. 圆的定义与性质（1）圆的定义我们先从圆的定义入手，通过引导学生探究圆的一些基本概念，让学生初步了解圆并感受到圆的美妙。
引导学生讨论圆的定义，通过班讨进行交流，达成一致意见，最终教师给出准确的定义。
（2）圆的性质要想深入了解圆，必须掌握其各种性质。
帮助学生了解圆的性质，掌握正确的标记演示方法，增强对圆的认识。
1.圆的半径、直径和周长的概念2.圆心角与弧度的关系3.弧长、面积的计算通过展示动态模型，让学生 observe 圆的各种性质，帮助学生理解这些性质，并用实例进行具体化。
2. 解决实际问题（以国际象棋中马脚位的问题为例）（1）国际象棋中的马脚位引出国际象棋中的马脚位问题，简述问题的背景。
（2）用圆解决问题将问题转化为圆上点的位置，运用圆的性质推导点的可行范围，通过模型中的演示，给出答案和说明，并介绍此类问题的一般处理方法，并强调其应用前景。
3. 总结与小结问卷调查学生的收获，引导学生总结本节课的重要内容。
通过班讨和师生互动，巩固本节课的知识点，帮助学生掌握圆的重要性质。
并对课程的重点和难点进行整理和总结，加深学生的记忆。
三、教学方法本课程的教学方法包括：1.互动教学法：通过课堂互动、班讨、小组合作等形式，激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
2.模拟演示法：通过模拟具体的情景，帮助学生理解抽象的数学概念和原理，提升学生的解决问题能力。
3.自主探究法：鼓励学生自己去发现、思考问题，并寻找解决问题的方法，提高学习主动性和自主探究能力。
四、课时安排本课程为单节课，每节课时约为45分钟。
九年级数学上册(人教版)24.1.1圆教学设计
（二）讲授新知
1.圆的定义：讲解圆的基本概念，强调圆是由一条曲线组成，所有点到圆心的距离相等。
2.圆的性质：讲解圆的半径、直径、周长、面积等基本性质，以及圆的对称性、轴对称性等。
3.圆的周长和面积计算：介绍圆周长和面积的公式，并结合实例进行讲解。
九年级数学上册（人教版）24.1.1圆教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的定义，掌握圆的基本性质，如半径相等、直径是半径的2倍等。
2.学会使用圆规画圆，掌握圆的对称性质，并能运用到实际中。
3.掌握圆的周长和面积的计算公式，并能灵活运用解决相关问题。
4.了解圆的位置关系，如相离、相切、相交等，并能判断圆与圆、圆与直线之间的位置关系。
3.教学评价：
a.采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，全面了解学生的学习过程和结果。
b.重视学生在课堂上的表现，如发言、讨论、练习等，及时给予鼓励和指导。
c.定期进行单元测试，检测学生对圆的知识掌握程度，为下一步教学提供依据。
4.教学拓展：
a.介绍圆在生活中的应用，如建筑、艺术、科技等领域，激发学生的学习兴趣。
b.计算给定圆的周长和面积，要求使用两种不同的方法计算，并比较结果。
c.画出两个相交、相切和相离的圆，并简要说明判断依据。
2.实践应用题：
a.利用圆的性质，设计一个圆形花园，要求给出花园的半径和面积。
b.在一张白纸上画出一个圆，然后剪下这个圆，测量并计算它的周长和面积。
c.结合生活实例，说明圆在实际应用中的优势。
c.如果一个圆的半径增加了两倍，那么它的周长和面积会发生怎样的变化？
人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质教学设计
3.请同学们预习下一节课内容，提前了解圆的位置关系，为课堂学习做好准备。
4.针对本节课的学习，撰写一篇学习心得，谈谈自己对圆的性质及圆周角定理的理解和感悟，字数不限。
3.教师选取部分学生的答案进行展示和点评，指出解题过程中的常见错误和注意事项。
4.针对学生的掌握情况，教师进行针对性的讲解和辅导，巩固课堂所学。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：圆的性质有哪些？圆周角定理是什么？
2.学生回答，教师点评并补充：圆的性质包括半径相等、圆心角相等、圆的对称性等；圆周角定理指出，同弧或等弧所对的圆周角相等。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结：圆的性质在生活中的应用非常广泛，如建筑、工程设计等领域；圆周角定理可以用来解决与圆有关的角度问题，如圆内接四边形的对角互补等。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖圆的性质、圆周角定理等知识点，让学生独立完成。
2.学生完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（二）过程与方法
1.提高观察能力和空间想象力，通过观察圆的性质，培养学生对几何图形的认识。
2.发展逻辑思维能力和推理能力，通过推导圆的性质，使学生学会运用几何知识解决问题。
3.培养学生的动手操作能力，通过画圆、测量等实践活动，提高学生对圆的认识。
4.学会与他人合作交流，培养团队精神和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
3.教师强调圆的性质在生活中的应用，以及圆周角定理在解决实际问题中的作用。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
人教版九年级数学上册教案：24.1圆的有关性质
-弦的定义、性质
-圆心角与弧的关系
-弓形的定义及计算
5.圆的内接四边形与外接四边形
-内接四边形的性质
-外接四边形的性质
6.圆的相似性质-Fra bibliotek似圆的定义及性质
-相似比的应用
7.圆的实际应用
-圆在实际问题中的应用
-解决与圆相关的问题
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念，通过探究圆的性质，提高对圆及相关图形的认识，形成直观想象能力。
-在相似圆的应用中，难点在于如何从实际问题中抽象出相似关系，并进行比例计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆的有关性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体，比如车轮、硬币？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆的性质的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、周长和面积的公式、切线与割线的性质，以及圆在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量硬币的直径和计算其面积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版数学九年级上册24.1.1《圆》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.1《圆》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1.1节《圆》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的概念、特征以及圆的直径、半径等基本概念。
本节内容为学生提供了丰富的探究活动，让学生在探究圆的性质过程中，进一步理解圆的相关概念，提高空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识和理解有一定的深度。
但圆作为一个特殊的几何图形，其性质和特点与其他图形有很大的不同，学生需要通过实例和探究活动，来理解和掌握圆的相关概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解圆的概念，掌握圆的特征，理解圆的直径、半径等基本概念。
2.过程与方法：培养学生通过实例探究圆的性质，提高空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：圆的概念、特征，圆的直径、半径等基本概念。
2.难点：圆的性质的探究和理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例和探究活动，理解和掌握圆的相关概念。
2.利用多媒体课件，直观展示圆的性质和特点，提高学生的空间想象能力。
3.分组讨论，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
六. 教学准备1.多媒体课件2.圆的相关实例和图片3.分组讨论的素材七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生关注圆形的特征，激发学生对圆的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍圆的概念和特征，讲解圆的直径、半径等基本概念，让学生初步理解圆的相关知识。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个圆形物体，观察和测量其直径、半径等，总结圆的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师及时批改和反馈，巩固学生对圆的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆还有哪些其他的性质和特点？如何应用圆的性质解决实际问题？教师与学生互动，共同探讨。
人教版九年级上册数学教案：24.1.1圆的有关性质
教师活动设计：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．新知介绍问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．同时从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？图3学生活动设计：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．教师活动设计：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决．弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC．活动4：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？学生活动设计：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流．教师活动设计：引导学生进行如下分析：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．活动5 ：课堂练习（判断正误）活动6：课堂小结活动7：预留作业教学反思好的问题可以揭露学生认识中的矛盾，唤起学生探究的求知欲望，激发学生去积极思考，使学生情绪处于最佳状态，有助于学生发展智力、培养能力。
九年级数学上册24圆教案新版新人教版
九年级数学上册24圆教案新版新人教版24．1 圆的有关性质24．1.1 圆经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念．重点经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念．难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义．活动1 创设情境，引出课题1．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体．2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？活动2 动手操作，形成概念在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆．教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定．1．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．2．小组讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念．(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．)活动3 学以致用，巩固概念1．教材第81页练习第1题．2．教材第80页例1.多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等．活动4 自学教材，辨析概念1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：(1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆．(2)圆上任意两点间的线段叫做弧．(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍．(4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．)(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．2．指出图中所有的弦和弧．活动5 达标检测，反馈新知教材第81页练习第2，3题．活动6 课堂小结，作业布置课堂小结1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．2．证明几点在同一圆上的方法．3．集合思想．作业布置1．以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆．2．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB的中点．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上．答案：1.略；2.证明OA＝OB＝OC＝OD即可．24．1.2 垂直于弦的直径理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重点垂径定理及其运用．难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．一、复习引入①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A，C为端点的弧记作“”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧(如图所示)叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示或)叫做劣弧．⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．二、探索新知(学生活动)请同学按要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.(2)AM＝BM，＝，＝，即直径CD平分弦AB，并且平分及.这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB，且CD⊥AB垂足为M.求证：AM＝BM，＝，＝.分析：要证AM＝BM，只要证AM，BM构成的两个三角形全等．因此，只要连接OA，OB或AC，BC即可．证明：如图，连接OA，OB，则OA＝OB，在Rt△OAM和Rt△OBM中，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM，∴点A和点B关于CD对称，∵⊙O关于直径CD对称，∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．∴＝，＝.进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(本题的证明作为课后练习)例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB＝60 m，水面到拱顶距离CD＝18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN＝32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN＝32 m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.解：不需要采取紧急措施，设OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，CD＝18，R2＝302＋(R－18)2，R2＝900＋R2－36R＋324，解得R＝34(m)，连接OM，设DE＝x，在Rt△MOE中，ME＝16，342＝162＋(34－x)2，162＋342－68x＋x2＝342，x2－68x＋256＝0，解得x1＝4，x2＝64(不合题意，舍去)，∴DE＝4，∴不需采取紧急措施．三、课堂小结(学生归纳，老师点评)垂径定理及其推论以及它们的应用．四、作业布置1．垂径定理推论的证明．2．教材第89，90页习题第8，9，10题．24．1.3 弧、弦、圆心角1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角．2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算．重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用．难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系．活动1 动手操作，得出性质及概念1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.2．将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？3．在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．4．判断图中的角是否是圆心角，说明理由．活动2 继续操作，探索定理及推论1．在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流．2．学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？4．综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来．5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．活动3 学以致用，巩固定理1．教材第84页例3.多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想．活动4 达标检测，反馈新知教材第85页练习第1，2题．活动5 课堂小结，作业布置课堂小结1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用．3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．作业布置1．如果两个圆心角相等，那么( )A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，求弦CE的长．3．如图，在⊙O中，C，D是直径AB上两点，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．(1)求证：＝；(2)若C，D分别为OA，OB中点，则＝＝成立吗？答案：1.D；2.3；3.(1)连接OM，ON，证明△MCO≌△NDO，得出∠MOA＝∠NOB，得出＝；(2)成立．24.1.4 圆周角(2课时)第1课时圆周角的概念和圆周角定理1．理解圆周角的概念，会识别圆周角．2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．重点圆周角的概念和圆周角定理．难点用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．活动1 复习类比，引入概念1．用几何画板显示圆心角．2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.(2)当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题．3．总结圆周角概念．(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件．活动2 观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．活动3 动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．活动4 达标检测，反馈新知1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC ＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.活动5 课堂小结，作业布置课堂小结1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．作业布置教材第88页练习第4题，教材第89页习题第5题．第2课时圆周角定理推论和圆内接多边形1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明．2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．重点圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．活动1 温习旧知1．圆周角定理的内容是什么？2．如图，若的度数为100°，则∠BOC＝________，∠A＝________.3．如图，四边形ABCD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与DC所夹的∠2＝60°，则∠1＝________，∠B＝________.4．判断正误：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数；( )(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．( )答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略活动2 探索圆周角定理的“推论”1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想一想，以A，C为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？2．教师引导学生观察下图，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角∠BAC 是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：∠BAC是直角．教师追问理由．3．如图，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4.活动3 探索圆内接四边形的性质1．教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要求学生画一画，想一想：在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B，∠C，∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，验证学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形对角互补．4．课件展示练习：(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝________；若∠B＝80°，则∠ADC＝________，∠CDE＝________；(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠D＝________，∠B＝________；(3)四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________；(4)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，则∠C＝________.(5)想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有．活动4 巩固练习1．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立( )A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；3.B.活动5 课堂小结与作业布置课堂小结本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算．作业布置教材第89～91页习题第5，6，13，14，17题．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1 点和圆的位置关系1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论．接着从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些实际问题．重点点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．难点讲授反证法的证明思路．一、复习引入(学生活动)请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．(老师点评)(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r的点组成的图形．(2)圆规：一个定点，一个定长画圆．(3)都等于半径．(4)经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，则有：点P在圆外⇒d>r；点P在圆上⇒d＝r；点P在圆内⇒d<r；反过来，也十分明显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d＝r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r.这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接着研究确定圆的条件：(学生活动)经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．(1)作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使该圆经过已知点A，B，C三点(其中A，B，C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？(老师在黑板上演示)(1)无数多个圆，如图(1)所示．(2)连接A，B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图(2)所示．(3)作法：①连接AB，BC；②分别作线段AB，BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图(3)所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两端点的距离相等)，所以经过A，B，C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1，又在线段BC的垂直平分线l2，即点P为l1与l2交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．作法：(1)在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段；(2)作两线段的中垂线，相交于一点O.则O就为所求的圆心．图略．三、巩固练习教材第95页练习1，2，3.四、课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1．点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．5．以上内容的应用．五、作业布置教材第101，102页习题1，7，8.24．2.2 直线和圆的位置关系(3课时)第1课时直线和圆的三种位置关系(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念．(2)理解设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d>r.重点理解直线和圆的三种位置关系．难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．一、复习引入(老师口问，学生口答，老师并在黑板上板书)同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d.则有：点P在圆外⇔d>r，如图(a)所示；点P在圆上⇔d＝r，如图(b)所示；点P在圆内⇔d<r，如图(c)所示．二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线l呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？(学生活动)固定一个圆，把三角尺的边缘移动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？(老师口问，学生口答)直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．(老师板书)如图所示：如图(a)，直线l和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图(b)，直线l和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图(c)，直线l和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线l的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到l的距离的三种情况．(学生分组活动)：设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评：直线l和⊙O相交⇔d<r，如图(a)所示；直线l和⊙O相切⇔d＝r，如图(b)所示；直线l和⊙O相离⇔d>r，如图(c)所示．例1 如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？解：(1)如图，过C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ABC中，BC＝＝4.∴CD＝＝2，因此，当半径为2cm时，AB与⊙C相切．(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d＝2cm，所以当r＝2时，d>r，⊙C与直线AB相离；当r＝4时，d<r，⊙C与直线AB相交．三、巩固练习教材第96页练习四、课堂小结(学生归纳，总结发言，老师点评)本节课应掌握：1．直线和圆相交(割线)、直线和圆相切(切线、切点)、直线和圆相离等概念．2．设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d则有：直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d>r.五、作业布置教材第101页习题第2题．第2课时圆的切线1．能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．2．掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题．重点探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题．难点探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线．活动1 动手操作。
24.1+圆的有关性质(第1课时)+课件++2024—2025学年人教版数学九年级上册
第1课时 圆
九年级上册•人教版
学习目标 1.能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.（重点）
2.知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结 合图形描述它们.（重点）
情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
获取新知
观察画圆的过程，你能试着说一说圆是如何画出来的吗？
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
B E
C
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF 和 ACF .
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆;反过来同圆或等圆 的半径相等
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧就是等弧吗？
与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
注意：1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.
B
O
A
C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为
端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
D
rA r O· r C rr E
例题讲解
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四 个点在以点O为圆心的圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= 12
AC,
OB=OD=
1 2
BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为
人教数学九年级上册第二十四章24.1.1圆教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.圆的基本概念和性质，如半径、直径、圆周率等。
2.圆的方程，包括标准方程和一般方程的求解和应用。
3.圆的周长和面积的计算方法，以及在实际问题中的应用。
4.圆与直线、圆与圆之间的位置关系，以及这些关系在几何问题中的应用。
（二）教学难点
1.圆的方程的求解，特别是含有多个未知数的方程组的求解。
2.圆与直线、圆与圆位置关系的判断，以及这些关系在复杂几何图形中的应用。
3.在实际问题中，如何将问题抽象为几何模型，并运用圆的相关知识进行解决。
教学设想：
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-利用直观教具和几何画板，让学生通过观察和操作，直观感受圆的性质。
1.基础知识掌握情况：了解学生对圆的基本概念、性质、周长和面积公式的掌握程度，以便进行有针对性的教学。
2.思维能力：关注学生的逻辑思维和空间想象力，引导他们运用圆的性质和位置关系解决几何问题。
3.学习方法：培养学生主动探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.情感态度：关注学生的学习兴趣和积极性，激发他们对数学学科的热情，培养严谨、求实的科学态度。
-定期进行课堂小结，帮助学生巩固所学知识，形成系统化的知识网络。
4.教学评价方面，我将：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、作业、小测验等，全面评估学生的学习效果。
-注重过程性评价，关注学生在学习过程中的态度、方法、合作精神等非智力因素。
-及时给予反馈，指导学生进行自我反思和调整学习策略，促进学生的持续发展。
九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆教案3 (新版)新人教版
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
（见课件）
本节应掌握以下内容：
1．圆、弦、圆弧、等圆、等孤的概念．
2．弧的表示方法．
必做题：
1.第81页练习3；
2.绩优学案74页自主预习。
选做题：
绩优闯关1至9题。
从生活中的情景着手，导入新课的教学，贴近生活的图片导入，引发学生兴趣。
学生通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯。
让学生准确掌握直径与弦，弧与半圆的关系，以及准确理解等圆和等弧的概念。
梳理圆及圆的有概念，便于识记、理解和运用。
从上图画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一 个圆上．
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
小组讨论：我们的体育老师想在操场上画一个半径为6m的圆，你有什么好的方法或建议？
3．弦、弧及其相关概念．
二、新课教学
1．圆及其相关概念．
（1）圆的画法．
如下图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗?
重温圆的画法，深化对圆的理解和认识．
学生动手画圆，观察画圆的过程。
（2）圆及其相关概念．
如下图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
圆
课标依据
理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念。
教学目标
知识与
技能
通过观察、操作、归纳等理解圆的定义，理解弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；初步会运用这些概念判断真假命题．
人教版九年级上册24.1圆的有关性质教学设计
人教版九年级上册24.1圆的有关性质教学设计一、教学目标1.知识目标•学生能够了解圆的概念和圆的性质；•学生能够掌握圆的周长公式和面积公式；•学生能够应用圆的公式解决复杂问题。
2.能力目标•学生能够通过观察和实验探究圆的性质；•学生能够通过运用已知的圆的性质解决问题；•学生能够通过实例分析运用已知的公式计算圆的周长和面积。
3.情感目标•学生能够通过个人探究和小组合作发现圆的美妙之处；•学生能够认识到圆在生活中的重要性和应用价值；•学生能够在学习中积极参与、相互协作、主动探究。
二、教学过程1.引入（10分钟）板书“圆”字，并通过图片或影片介绍圆的特点，引领学生探究圆的性质。
2.探究圆的性质（20分钟）教师指导学生通过实验探究圆的性质，包括圆心角、弧、切线、半径和直径等。
学生一方面通过真实的实验探究，另一方面通过计算和分析，发现并总结圆的性质，并形成自己的认识。
3.应用圆的公式计算周长和面积（30分钟）•线上讲解圆的周长和面积公式，并在黑板上画图进行讲解；•通过实例分析的方法，教师引导学生运用已知的公式计算圆的周长和面积；•学生通过课堂演练及小组合作，加深对公式的理解和应用。
4.运用圆的性质解决复杂问题（20分钟）教师通过举一些实际问题，引导学生运用已知的圆的性质解决问题，比如一个球形水池的表面积、一个轮胎的周长等，激励学生深入探究圆的应用价值。
5.展示学习成果（10分钟）教师安排学生进行小组内讨论，并用PPT或黑板进行汇报。
同时，教师针对部分优秀的作业进行分享。
三、教学方法及评价1.教学方法本次教学采用探究式教学和讨论式教学方法，通过实验和解决问题深入学习圆的性质和公式的运用。
此外，学生通过小组合作探究圆的美妙之处，提高协作与分享能力。
2.评价学生的学习成果以课堂演练和作业为主要依据，并对学生的思维能力、应用能力、表达能力和合作能力等进行综合评价。
同时，还可通过学生通过PPT或黑板进行汇报，发现和肯定学生的个性特点和创新思维。
九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆教案1 (新版)新人教版
教学
重点
能够解释和解决一些生活中关于圆的问题
教学
难点
理解 圆的 两种定义
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、新课导入
感知圆的世界，揭示课题：圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。
（教师ppt展示一组生活中的圆的图片，学生观察，揭示课题）
二、学习新知
1.圆的形成：如图，观察画圆 的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
（出示生活中的问题，学生运用新知解决问题，说明道理）
4.与圆有关的概念
弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧
（教师ppt展示图形，学生直观感受后给出概念）
三、巩固练习
1.矩形ABC D的对角线AC、BD相交于点O，求证：A、B、C、D 四个点在以点O为圆心的同一个圆上。
2．判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)半圆是最长的弧
(5)直径是最长的弦；
(6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
（ppt中以讲练结合的方式出示，学生独立思考作答，师生共同评价）
四、课堂小结
1.圆的概念
2.与圆有关的 概念
3.等圆，等弧
（学生总结，教师引导点拨）
五、当堂检测
课本81页练习题1—3题
（ppt动态展示，学生观察思考后尝试总结圆的定义，教师做出规范表述）
3.思考：（1）车轮为什么是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理。
数学241圆教案(人教新课标九年级上)
数学：24.1圆教案（人教新课标九年级上）一、教学目标(一)知识与技能通过观察、操作等活动认识圆及圆的有关性质，了解点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，了解有关的数学历史。
(二)过程与方法1.经历探索圆及其有关性质的过程，体验观察、实验、抽象、推测等过程。
2.在活动中进一步发展空间观念，提高观察和实验能力，形象思维能力，形成对数学积极的态度、情感与价值观。
(三)情感态度和价值观1.积极参与数学活动，对与圆有关的知识产生好奇心和求知欲。
2.在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
3.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试交流与合作解问题的体会。
二、教学重点、难点教学重点：探索和理解圆及圆的有关性质。
教学难点：用圆的知识解释和描述生活中的有关现象。
发展与圆有关的各种数学活动。
三、教学过程(一)引入新课1.教师播放图片：平静的水面，阳光将枝叶的影子照射到一个球面上甚至是球面上有一个小球给学生带来强烈的视觉效果，营造新奇、富有情趣的学习氛围。
并提出问题：我们日常生活中常见的车轮都是什么形状的？车轮为什么都是圆的呢？2.引导学生列举生活中与圆有关的生活现象。
如：锅盖是圆的，硬币是圆的，奥运会徽标是圆的等等。
3.今天这节课我们就来学习有关圆的知识。
通过这节课的学习，以上问题就会迎刃而解了。
(二)分小组活动1.由生活中的圆形物体(如车轮)，让学生思考：车轮为什么是圆的？如果做成其他形状会有什么后果？通过生活中的实例引入圆的概念。
2.学生按原有的分组进行活动，并记录活动情况，交流活动情况和自己的看法，形成汇报材料。
教师巡视并参与学生的活动。
3.学生汇报活动情况，各组之间进行交流、互相学习。
通过活动学生可以列举许多实际生活中圆形的物体，并简单说明各种制作过程。
并通过观察和讨论形成圆的有关性质：(1)在同一个圆里，所有的半径都相等。
(2)在同一个圆里，半径是直径的一半。
(3)在同一个圆里圆的直径是半径的两倍即d=2r等。
人教版数学九年级上册24.1《圆(1)》教案
人教版数学九年级上册24.1《圆（1）》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1节《圆（1）》主要介绍了圆的定义、圆心和半径的概念。
本节内容是学生对圆的基本知识的掌握，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
教材通过生活中的实例，引导学生认识圆，并探索圆的性质，从而培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。
但对于圆的概念和性质，部分学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实际中发现圆的规律，激发学生的学习兴趣，并通过实例让学生体会圆在生活中的广泛应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，能运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生探索圆的性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的兴趣，体验数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念。
2.难点：圆的性质的探索和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等，引导学生从实际问题中发现圆的规律，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
六. 教学准备1.教具：圆形的实物，如硬币、圆规等。
2.学具：每人一份圆形的实物，如硬币、圆规等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？学生思考后，教师总结出圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 呈现（10分钟）教师提问：圆心在哪里？半径是什么？学生通过观察手中的圆形实物，思考并回答问题。
教师进行点评并总结：圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
3. 操练（10分钟）学生分组进行讨论，尝试找出圆的性质。
教师巡回指导，给予提示和指导。
人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》 教 案
第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆一、教学目标1．理解圆的有关概念．2．体会圆的不同定义方法．二、教学重点及难点重点：（1）圆的两种定义方法与圆的有关概念．（2）能够解释和解决一些生活中关于圆的问题．难点：圆的第二种定义．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规。
四、相关资源多个《生活中圆的应用》图片五、教学过程【创设情景，提出问题】1．如图，观察下列图形，从中找出共同特点．师生活动：让学生观察图形，发现图中都有圆，此时可以让学生再举出一些生活中类似的图形．对于回答比较好的同学，教师给予表扬．设计意图：让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵的数学美，提高他们的学习兴趣．2．阅读数学史材料．设计意图：向学生介绍数学史，引出本节课的内容，增加学生的知识面，激发学生的学习兴趣，为本节课的内容作铺垫．【合作探究，形成知识】1．如图，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？师生活动：学生小组合作、分组讨论，通过活动，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O 旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．在学生归纳的基础上，教师引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．圆心：固定的端点O叫做圆心．半径：线段OA叫做这个圆的半径．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．2．你能举例说明圆在生活中的应用吗？从集合的角度归纳圆的第二个定义．生活中的圆，用于教学过程中师生活动：让学生举出几例圆在生活中的应用，并将圆与三角形、四边形进行比较，写出圆的特性，从集合的角度归纳圆的第二个定义．教师同时从圆的定义中归纳出圆的特性：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二个定义：所有到定点的距离等于定长的点的集合组成的图形叫做圆．注意：要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的位置；另一个是半径的长短．其中，圆心确定圆的位置，半径的长短确定圆的大小．设计意图：提高学生运用所学的数学知识解释生活中的一些问题的能力，让学生体会到数学在生活中的地位和作用，同时也激发了学生学习数学的兴趣．【例题分析，深化提高】例矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．师生活动：让学生根据圆的第二个定义和矩形的性质证明OA=OC=OB=OD，独立解决上述问题．教师巡视学生掌握情况，指导有困难的学生．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD．∴OA=OC=OB=OD．∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上．教师引导：矩形的对角线相等，并且互相平分，根据线段的等量关系可知OA=OC=OB=OD．设计意图：新知产生后，直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本节课教学最基本的目标，这时需要强化记忆，引导学生根据矩形的性质和圆的第二个定义入手证明．圆中相关元素的定义．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．直径：经过圆心的弦叫做直径．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的ABC．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的BC．等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．设计意图：通过动画展示圆的有关概念．【练习巩固，综合应用】1．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的语句的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个设计意图：考查圆的有关概念．2．下列结论正确的是（）．A．直径是弦B．弦是直径C．半圆不是弧D．弧是半圆师生活动：让学生口答，教师强调直径和弦、弧及半圆的区别与联系．设计意图：考查与圆有关的概念．3．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆，可以作出圆的个数为（）．A．1B．2C．3D．无数4．半径为5 cm的⊙O上的点到圆心的距离（）．A．大于5 cm B．小于5 cm C．不等于5 cm D．等于5 cm5．下列说法中，正确的是（）．A．两个半圆是等弧B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C．长度相等的弧是等弧D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧6．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一直线上，图中弦的条数为．7．如图，（1）若点O是⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．（2）若∠A=40°，则∠ABO=______．设计意图：加深对圆的定义的理解，培养学生的应用意识和能力．8．若⊙O的半径是12 cm，OP=8 cm，求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离．设计意图：让学生准确掌握直径与弦，弧与半圆的关系，以及准确理解圆、半圆、等圆和等弧的概念．参考答案1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．28．点P到圆上各点的距离中最短距离为12-8=4(cm)；点P到圆上各点的距离中最长距离为12+8=20(cm)．六、课堂小结圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．圆心：固定的端点O叫做圆心．半径：线段OA叫做这个圆的半径．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．圆的第二个定义：所有到定点的距离等于定长的点的集合组成的图形叫做圆．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；直径：经过圆心的弦叫做直径；弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的ABC；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的BC；等圆：能够重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计24.1 圆的有关性质——24.1.1 圆1．圆的有关概念．2．圆的不同定义方法．。
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第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
【知识与技能】
1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.
2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.
【过程与方法】
通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.
【情感态度】
结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
【教学重点】
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.
【教学难点】
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.
一、情境导入,初步认识
圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.
1.观察以上图形,体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形？
2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.
【教学说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.
二、思考探究,获取新知
1.圆的描述性定义
问题1如教材79页图所示,通过用绳子和圆规画圆的过程,你发现了什么？由此你能得到什么结论？
【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义,教师加以规范,有利于加深印象.
如右图：在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.
注意：圆指的是圆周,不是圆面.
【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义.
2.圆的集合定义
问题2我们以前学过“角平分线上的点到角的两边距离相等.”“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.”“线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点的距离相等的点的集合.”由此你能类似地给圆从集合的角度进行定义吗？
【教学说明】学生通过观察、类比、分析等方法给圆下定义,从而进一步体会圆的性质.
问：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么共同特征？
（2）到定点（圆心O）距离等于定长（半径r）的点有什么共同特征？
通过上面两个问题我们就能得到圆的集合定义.
【归纳结论】圆心为O,半径为r的圆,可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
思考车轮为什么做成圆形的？如果车轮不是圆的（如椭圆或正方形等）,坐车人会是什么感觉？
分析：把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此,车辆在平路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳.
如果车轮不是圆的,车辆在行驶时,坐车人感觉到上下颠簸,不舒服.
【教学说明】“思考”是使学生进一步理解体会圆的集合定义,同时充分将数学融入到生产生活中,激发学生的积极性和主动性,学会与人交流、合作,真正成为教与学的主体,形成师生互动的课堂氛围.
3.与圆有关的概念
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（如：线段AB、AC）
经过圆心的弦（如AB）叫做直径.
注：直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
如图,以A、B为端点的弧记作：AB,读作：弧AB.
注：①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.
②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的ABC,叫做优弧.
小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的AC,叫做劣弧.
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.
注：半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.
等弧：在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧.
注：①等弧是全等的,不仅是弧的长度相等.
②等弧只存在于同圆或等圆中.
【教学说明】结合图形,使学生准确地掌握与圆有关的概念,为后面的学习打下基础.
三、运用新知,深化理解
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说说你的理由.
2.（1）以点A为圆心,可以画_____个圆.
（2）以已知线段AB的长为半径,可以画______个圆.
（3）以A为圆心,AB长为半径,可以画______个圆.
3.如图,半圆的直径AB=______.
4.如图,图中共有______条弦.
【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解和检测对圆的有关概念的掌握情况,对学生的疑惑教师及时指导,并进行强化.
【答案】
1.可以定一个圆心,取一根5m长的绳子绕圆心转动一周,所得的图形即可.
2.（1）无数（2）无数（3）一
3.22
4.2
四、师生互动,课堂小结
1.师生共同回顾圆的两种定义,弦（直径）,弧（半圆、优弧、劣弧、等弧）,等圆等知识点.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳,对于某些概念性的知识,要结合图形加以区别和理解.
1.布置作业：从教材“习题24.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题,体
验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.。