人教课标版初中数学九年级上册第二十四章241圆的有关性质共24张
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人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章 24.1圆的有关性质(共24张PPT)
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
变题1：如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， A，B，C，D四个点在同一圆上吗？为什么？
变 题 2 ： 如 图 2 ， 若 点 A 、 C 在 直 线 BD 的 同 侧 ， ∠A=∠C=90°， A，B，C，D四个点仍在同一圆上吗 ？为什么？
与圆有关的概念
弦
O·
A
连接圆上任意两点的线段 （如图AC）叫做弦，
1.以点A为圆心，可以画 无数 个圆；以已知线段
AB的长为半径可以画
无数个圆；以点A为圆
心，AB的长为半径，可以画 个1 圆.
2.到定点O的距离为5cm的点的集合是以 O 为 圆心， 5cm长的线段为半径的圆 .
3.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证:A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.
线段OA叫做半径. 表示：以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” .
问题:(1)以点O为圆心可以画几个圆？ (2)以2㎝为半径可以画几个圆？ (3)以点O为圆心、2㎝为半径可以画几个圆?
结论：
圆心
位置
确定一个圆的两个要素
半径
大小
（1）圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的 点都在同一个圆上．
“一切立体图形中最美的是球，一 切平面图形中最美的是圆。”
——毕达哥拉斯
九年级 上册
24.1.1 圆
（1）学会用圆规画一个圆； （2）没有圆规如何画一个圆？ （3）体育老师如何在操场画圆？
A
在一个平面内，线段OA绕它固定
r
的一个端点O旋转一周，另一端点A
O·
所形成的图形叫做圆.
人教202X课标版初中数学九年级上册第二十四章24.1圆的有关性质说课课件(共76张PPT)
其中，每个人的发展和学科的发展应该是自相似 的，经验几何与经验数学也是许多数学学习的开始.
125 背景分析
研究目标 研究学准科备背景研究过教程材背研景究结学论生背景
学科 本质
发展 历程
核心 素养
这次课程改革中提出的六大核心素养——数学抽 象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数 据分析六大核心素养.
1
，学生采取操作学习法、探
究学习法、合作学习法等；
2
342 教法学法
研究目标 研究准教备法 研究过程学法研究结教论学手段
PPT 几何画板 磁力黑板 板书 圆形纸片
353 教学过程
•数学实验 •整体把握
研究目标问题引研入究准备现场研操究作过程探究研操究作结论课堂小结
1 问题引入
现场操作
2
探究操作
3
235 教学目标
学生亲历+教师指导.
在自由发言、小组讨论中 ，锻炼表达与合作等能力;
知研究识目能标力 研过究程准方备法 研情究感过态程度价研值究观结论重点难点
1
让学生在动手折纸活动中 感受圆的对称之美、各种
图形的判定方法；
2
3
教师适时适当指导学法：
如：图形的分类方法等，
指导正确的数学观等；
236 教学目标
221 背景分析
能力 储备
优势
研究目标 研究学准科备背景研究过教程材背研景究结学论生背景
①对核心素养中的“逻辑推理、数学运算” 等掌握较好；
②对图形的性质、判定掌握较好；
劣势
222 背景分析
能力 储备
优势
研究目标 研究学准科备背景研究过教程材背研景究结学论生背景
①对核心素养中的“逻辑推理、数学运算” 等掌握较好；
125 背景分析
研究目标 研究学准科备背景研究过教程材背研景究结学论生背景
学科 本质
发展 历程
核心 素养
这次课程改革中提出的六大核心素养——数学抽 象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数 据分析六大核心素养.
1
，学生采取操作学习法、探
究学习法、合作学习法等；
2
342 教法学法
研究目标 研究准教备法 研究过程学法研究结教论学手段
PPT 几何画板 磁力黑板 板书 圆形纸片
353 教学过程
•数学实验 •整体把握
研究目标问题引研入究准备现场研操究作过程探究研操究作结论课堂小结
1 问题引入
现场操作
2
探究操作
3
235 教学目标
学生亲历+教师指导.
在自由发言、小组讨论中 ，锻炼表达与合作等能力;
知研究识目能标力 研过究程准方备法 研情究感过态程度价研值究观结论重点难点
1
让学生在动手折纸活动中 感受圆的对称之美、各种
图形的判定方法；
2
3
教师适时适当指导学法：
如：图形的分类方法等，
指导正确的数学观等；
236 教学目标
221 背景分析
能力 储备
优势
研究目标 研究学准科备背景研究过教程材背研景究结学论生背景
①对核心素养中的“逻辑推理、数学运算” 等掌握较好；
②对图形的性质、判定掌握较好；
劣势
222 背景分析
能力 储备
优势
研究目标 研究学准科备背景研究过教程材背研景究结学论生背景
①对核心素养中的“逻辑推理、数学运算” 等掌握较好；
人教版初中数学2021课标版九年级上册第二十四章24.1圆的有关性质
学习目标
( 1 ) 通过动手操作，使学生发现 圆的轴对称性. （2）探索垂径定理，并会用它解 决有关的证明与计算问题。
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？
可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴；或经过圆心的任意一条直线都是 它的对称轴。
挑战自我，中考链接
1、在直径是20cm的⊙O中，∠AOB 的度数是60°
那么弦AB的弦心距是
。
2、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是 ⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、
BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP4于F,EF=
。
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！！！
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
弧：Ａ⌒Ｃ＝Ｂ⌒Ｃ ，Ａ⌒Ｄ＝Ｂ⌒Ｄ
A
C
·O
E B
D
条件：① CD是直径
② CD⊥AB
结论： 即ＡＥ＝ＢＥ
⌒ ⌒⌒ ⌒
ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ A
C
·O
E B
D
垂径定理：垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的 两条弧。
活动三：1.辨一辨：
下列哪些图形能直接满足垂径定理的条件?
O
O
O
(1)
(2)
(3)
O
O
(4)
(5)
(6)
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质(共25张PPT)
论从哪个角 度看，它都具有同一形状 。十五的圆月更是象征着 圆满、团圆。
古代人最早就是从太阳，阴历十五的月亮 得到圆的概念的．
生活中的圆
你还能想到哪些生活中的圆？
观察课本79页图24.1-1
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 12:42:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
A、1 B、2 C、3 D、4
六．归纳小结
（1）通过今天的学习，你有哪些收获？
（2）你是否明确圆的两种定义和相关概念？
同心圆，等圆； 弦，直径，弧，半圆， 优弧，劣弧，等弧。
七．布置作业
教科书第 81 页 练习 第 1，2 题．
. (3) PQ是直径吗?_不__是___; G O
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？__不__是___.
AH
C
K
Q
四．与圆有关的概念
圆弧上．任以意A、两B点为间端的点部的分弧叫记做作圆弧A⌒B，，简读称作“圆 弧AB”或“弧AB”．
古代人最早就是从太阳，阴历十五的月亮 得到圆的概念的．
生活中的圆
你还能想到哪些生活中的圆？
观察课本79页图24.1-1
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 12:42:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
A、1 B、2 C、3 D、4
六．归纳小结
（1）通过今天的学习，你有哪些收获？
（2）你是否明确圆的两种定义和相关概念？
同心圆，等圆； 弦，直径，弧，半圆， 优弧，劣弧，等弧。
七．布置作业
教科书第 81 页 练习 第 1，2 题．
. (3) PQ是直径吗?_不__是___; G O
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？__不__是___.
AH
C
K
Q
四．与圆有关的概念
圆弧上．任以意A、两B点为间端的点部的分弧叫记做作圆弧A⌒B，，简读称作“圆 弧AB”或“弧AB”．
人教课标版初中数学九年级上册第二十四章24.1圆的有关性质(共28张PPT)
指所对的优弧、 劣弧分别相等
13
思考3：
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆 或等圆中”去掉？为什么？ B' A'
B
A
o ·
如图，AB、CD是⊙O的两条弦。
︵ ︵ 三角形全等或全等 （1）如果AB=CD，那么 AB =CD ， ∠AOB=∠COD 。 三角形对应边上的 ︵ ︵ ∠AOB=∠COD
重 点： 探索关系定理并利用其解决相关问题. 难 点：定理中条件的理解及定理的探索.
思考1：
1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心. 2、圆除了旋转180°后能重合外，旋转的角度是 多少的时候也能与原图形重合？
圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心 旋转任意角度都与原来重合。 A O A/ B
在同圆或等圆中，两个圆心角、 两条弧、两条弦、两条弦心距中有一 组量相等，它们所对应的其余各组量 也相等． 能利用圆心角定理进行简单的计 算和证明．
谢谢大家！
︵
即： AB= A′B′
︵ ︵
AB= A′B′
同圆
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1 O1 B1，请问上述结论还成立吗？为什么?
B B1
·
A1
O
A
·
O1
∵ ∠AOB=∠A1O1B1
∴ AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒ ⌒
等圆
圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弧相等，所对的弦相等.
A′ B′ B A
几何语言：
∵∠AOB＝∠A'O'B'
· O
13
思考3：
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆 或等圆中”去掉？为什么？ B' A'
B
A
o ·
如图，AB、CD是⊙O的两条弦。
︵ ︵ 三角形全等或全等 （1）如果AB=CD，那么 AB =CD ， ∠AOB=∠COD 。 三角形对应边上的 ︵ ︵ ∠AOB=∠COD
重 点： 探索关系定理并利用其解决相关问题. 难 点：定理中条件的理解及定理的探索.
思考1：
1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心. 2、圆除了旋转180°后能重合外，旋转的角度是 多少的时候也能与原图形重合？
圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心 旋转任意角度都与原来重合。 A O A/ B
在同圆或等圆中，两个圆心角、 两条弧、两条弦、两条弦心距中有一 组量相等，它们所对应的其余各组量 也相等． 能利用圆心角定理进行简单的计 算和证明．
谢谢大家！
︵
即： AB= A′B′
︵ ︵
AB= A′B′
同圆
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1 O1 B1，请问上述结论还成立吗？为什么?
B B1
·
A1
O
A
·
O1
∵ ∠AOB=∠A1O1B1
∴ AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒ ⌒
等圆
圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弧相等，所对的弦相等.
A′ B′ B A
几何语言：
∵∠AOB＝∠A'O'B'
· O
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章24.1 圆的有关性质(共25张PPT)
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
D
B
D
图3 A E O
B
C
O
图2 A
E
B
A C
E 图4 B
O
D
1．如图，在⊙O中，弦 AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离OE为3cm，求⊙O的 A
半径为5 cm。
2.若⊙O的半径为10cm,
OE=6cm,则AB1=6 cm。
E
B
O·
利用新知 问题回解
赵州桥主桥拱的半径是多少？
例2： 赵州桥主桥是圆弧形,跨度(弧所对的弦的长)为 37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵 州桥主桥拱的半径吗？
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
新授课
24.1 圆的有关性质
24.1.2垂直于弦的直径
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的 弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求 出赵州桥主桥拱的半径吗？
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课件新人教版
2 AB 2
D
= 5 2 （cm）．
6．课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ BAC 1 BOC． 2
B
C
3．证明猜想
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴ BAD 1 BOD．
O
2
同理， CAD 1 COD． 2
第二十四章
24.1.4圆周角 第1课时 圆周角定理
课件说明
• 本课时是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心 角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之 间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
B
∴
BAC
BAD
CAD
1
D BOC．
C
2
3．证明猜想
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．探究
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考： 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是直径.
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人教版数学九年级上册第24章第1节第4课 24.1.4 圆周角定理
∠ACB=
1 2
∠AOB
达标检测
1.如图，点A、B、C、D都在⊙O上 ，点A、D都在点B、C所在直线
（的1）同∠侧A，D48∠B00°°=A_C__B同_=同所弧（4弧对所0所的°对对圆的的心圆圆角周周的角角一相是半等它 ）
（2） ∠AOB=____（ ）
达标检测
2.如图，点A、B、C、D都在⊙O上 ，AC、BD为四边形ABCD的对角 线，5填空：
收获
感悟
评价
特殊到一般 分类讨论
转化和化归
布置作业
1.教科书第 88 页 练习第 2，3，4 题． 2.思考：已知： A、B、C、D都在⊙O上 当∠B=100°时，求∠ C的度数
D H
G M E
C
F
O
N
圆周角定理
人教版数学九年级上册第 24章第一节第 4课时
热身练习
推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径 .
顶点 在圆 上， 两边 都与 圆相 交
探究新知
C
A
∠ACO=
1 2
∠AOD
O D
B
∠BCO=
1 2
∠BOD
∴∠BCO+∠ACO= 12（∠BOD+∠AOD）
∠ACB=
1 2
∠AOB
探究新知
O
D
A
∠ACO=
1 2
∠AOD
C
B
∠BCO=
1 2
∠BOD
∴∠BCO–∠ACO= 12（∠BOD–∠AOD）
x+y
=2y=2∠AFB 即：∠AFB= 1 ∠AOB
2
C M H
O
2x
N K
P
x
引入新知
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观
察得到的∠ACB的顶点及两边各有什么特征？ C
O. z.xx.k
A
B
A C
M
圆周角定理
探究新知
人教版数学九年级上册第 24章第一节第 4课时
DN
H
M E
人教版数学九年级上册第 24章第1节第4课
24.1.4 圆周角定理
教学目标 ：
知识与技能 1、了解圆周角的定义，会在具体情景中识别圆周角； 2、掌握圆周角定理，会运用定理进行简单的论证和计算。 数学思考与问题解决 1、在圆周角的产生和圆周角定理的发现过程中，经历观 察、类比、猜想、论证等数学活动，发展学生合情推理与 演绎推理能力。 2、初步体会运用一般与特殊、分类讨论、转化与化归等 数学思想方法解决问题，培养学生分析和解决问题的能力。 情感与态度
50°
90°
115°
圆周角定理
探究新知
人教版数学九年级上册第 24章第一节第 4课时
∵OF=OB
∴设∠OFB=∠B=x ∴∠BOK=∠OBF＋∠B=2x
D E
∵OF=OA 设∠AFB=y
∴∠OFA=∠OAF=x＋y ∴∠AOK=∠OAF＋∠OFA=2(x＋y) F y x
∴∠AOB=∠AOK―∠BOK
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，在团 队合作的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心 .
生活实践
在足球射门时，
如果不考虑其他因素，
A
仅考虑射点对球门的
B
张角大小时，张角越
大，射门就越好。
D
请问：在如图所示
C
的训练场上，球员在C、
D那个位置射门较好？
为什么？
概念辨析
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
x
C
F
O
2x
P
x
探究新知
探究新知
人教版数学九年级上册第 24章第一节第 4课时
D H
G M E
C
F
O
N
圆周角定理
归纳新知
人教版数学九年级上册第 24章第一节第 4课时圆心角的 一半．
D E
F
C M H
N O
P
圆周角推论1：同弧或等弧所对的圆 周角相等。
6
∠1=∠7 __ ∠2=∠8 __ ∠3=∠__ ∠4=∠__
达标检测
3.已知⊙O的半径是1，△ABC的 三个顶点都在⊙O上， 2 ∠BAC=45°，求线段 BC=______
1 90°1
问题回解
学了本节课，你会比较∠ ACB和 ∠ADB的大小关系了吗？
3
F2
1
E
归纳新知
请从以下三个关键词中任选一个谈一谈：