六、7商的变化规律课件PPT
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四年级上册数学习题课件-第六单元7 商的变化规律 人教版(共8张PPT)
2.判一判。(对的画“√”,错的画“×”)
(1)48÷12=(48×5)÷(12×5) ( √ )
(2)80÷16=(80×4)÷(16÷4) ( × )
(3)75÷25=(75÷5)÷(25÷5) (4)45÷15=(45+10)÷(不变时,被除数乘几(0除外),商也 ( 乘 )几;当除数不变时,被除数除以几(0除外),商也( 除以 ) 几。
47. 不是境况造就人，而是人造就境况。48. 你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫49. 成功的时候，都说是朋友。但只有母亲——她是失败时的伴侣。——郑振峄 50.在我们的一生中，没有人会为你等待，没有机遇会 为你停留，成功也需要速度 51.不论做什么事，都要相信你自己，别让别人的一句话将你击倒。人生没有对错，只有选择后的坚持，不后悔，走下去，走着走着，花就开了。52.吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更 多的，才会享受的比别人更多。53.我们每个人的人生之舟都需要自己掌舵，自己掌控。懂得，是跌倒了依然会选择站起，失败了依然会选择重来，受伤了依然会选择坚强;懂得，是在黑暗中依然不迷失方向，在生死关头依然不乱了 方寸，在灾难包围中依然会微笑前行。54.思路清晰远比卖力苦干重要，心态正确远比现实表现重要，选对方向远比努力做事重要，做对的事情远比把事情做对重要。成长的痛苦远比后悔的痛苦好，胜利的喜悦远比失败的安慰好。 55.再大的事，到了明天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。56.人生路上常有风雨，需要一个好的心态。再难的路，只要不放弃，一直走下 去，总会走到终点;再重的担子，笑着是挑，哭着也是挑，又何必让自己难堪;再不顺的生活，撑一撑，也就过去了，笑容，最终会出现在脸上。57.最精美的宝石，受匠人琢磨的时间最长。最贵重的雕刻，受凿的打击最多。58.只有 对过去既往不咎，才能甩掉沉重的包袱；只有能够看轻自己，才能做到轻装上阵。只要不放弃，就没有什么能让自己退缩；只要够坚强，就没有什么能把自己打垮。59.学会驾驭自己的生活，即使困难重重，也要满怀信心的向前。 不自怜不自卑不哀怨，一日一日过，一步一步走，那份柳暗花明的喜乐和必然的抵达，在于我们自己的修持。真正想做成一件事，不取决于你有多少热情，而是看你能多久坚持。60.永远不要沉溺在安逸里得过且过，能给你遮风挡 雨的，同样能让你不见天日。只有让自己更加强大，才能真正的撑起一片天。61.人生中谁都有梦想，但要立足现实，在拼搏中靠近，在忍耐中坚持，别把它挂在嘴边，常立志者无志。62.人这一辈子，其实做不了几件事，所以想做
人教版数学四年级上册6.7商的变化规律课件(23张ppt)
100
200÷
10
5
视察第一组算式。
除数不变，被除数乘 几或除几（0除外）， 商也乘几或除几。
被除数不变，除数乘 视察第二组算式。 几或除几（0除外）， 商反而除以或乘以几。
知识提炼 1.除数不变，商随被除数变化的规律：被除
数乘（或除以）几（0除外）商也乘（或除以） 相同的数。
2.被除数不变，商随除数变化的规律：除数 乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘） 相同的数。
正确解答：×
1.根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。 （选自教材P87做一做）
72÷9= 8
36÷3= 12
80÷4=20
720÷90= 8
360÷30=12
Байду номын сангаас
800÷40=20
7200÷900= 8 3600÷300=12 8000÷400=20
2.你能直接写出下面各题的得数吗？ （选自教材P89练习十七第5题）
旧知回顾： 两位数除三位数的计算方法：从被除数的最
高位开始除，除到哪一位，商就写在那一位的上 面，不够商1就商0占位。
通过比较因数和积的变化情况，发现积的变 化规律。
例题分析 计算下面两组题，你能发现什么？
先计算出结果，然后
2
再仔细视察哦。
20
40
与上一组题相比，
你是否看出了两
组题有哪些不同。
5400÷600= 9 2800÷700= 4 3000÷500= 6
6300÷900= 7 4800÷800= 6 2000÷400= 5
1500÷300= 5 4200÷600= 7 4500÷500= 9
3.根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
四年级上册数学课件-6.7 商的变化规律∣人教新课标(2014秋) (共19张PPT)
第六单元 除数是两位数的除法
6.7商的变化规律
创设情境，导入新课
创设情境：同学们都喜欢孙悟空，你知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？ 不管孙悟空怎么变，它还是谁？
答案：孙悟空，数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨商的 变化规律。
探索体验，发现规律
（一）探索商随除数变化而变化的规律。 1.出20示0÷算式2 ：= 100 200÷ 20= 10 200÷ 40= 5
（二）探索商随被除数变化而变化的规律。
16 ÷ 8 = 2 160÷ 8 = 20 320 ÷8 = 40
提问：从这道题中，你发现了什么？
被除数 缩小 几倍 扩大
除数 不变
商 缩小 几倍 扩大
探索体验，发现规律
除数不变，被除数乘或除以一个数，商也随着乘或除以一个相同的倍数。
练习。
（1）45÷9= 6 450÷9= 60 900÷9= 100 （2）除数不变，被除数乘10，商（ 乘以10 ）。 （3）除数不变，被除数扩大2倍，商（ 扩大 ）2 倍。
例题解析
【小练习】
填一填。
（1）被除数不变，除数扩大2倍，商
（ 除以2 ）；
（2）被除数不变，除数除以4倍，商
（ 乘2 ）；
（3）除数不变，要使商扩大4倍，那么（被除数）就要（ 乘4 ）。 （4）被除数不变，要使商扩大4倍，那么（除数）就要（ 除以4 ）。
习题巩固
基础练习
1.利用规律，看谁算得又对又快。
（√ ）
（4）（30÷2）÷（6÷3）
（
）
全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
商不变的规律
知识梳理
商的变化规律有三个：被除数乘（除以）几，除数不变，商随着乘（除以） 几；被除数不变，除数乘（除以）几，商反而除以（乘）几；被除数、除 数同时乘（除以）几，商不变。
6.7商的变化规律
创设情境，导入新课
创设情境：同学们都喜欢孙悟空，你知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？ 不管孙悟空怎么变，它还是谁？
答案：孙悟空，数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨商的 变化规律。
探索体验，发现规律
（一）探索商随除数变化而变化的规律。 1.出20示0÷算式2 ：= 100 200÷ 20= 10 200÷ 40= 5
（二）探索商随被除数变化而变化的规律。
16 ÷ 8 = 2 160÷ 8 = 20 320 ÷8 = 40
提问：从这道题中，你发现了什么？
被除数 缩小 几倍 扩大
除数 不变
商 缩小 几倍 扩大
探索体验，发现规律
除数不变，被除数乘或除以一个数，商也随着乘或除以一个相同的倍数。
练习。
（1）45÷9= 6 450÷9= 60 900÷9= 100 （2）除数不变，被除数乘10，商（ 乘以10 ）。 （3）除数不变，被除数扩大2倍，商（ 扩大 ）2 倍。
例题解析
【小练习】
填一填。
（1）被除数不变，除数扩大2倍，商
（ 除以2 ）；
（2）被除数不变，除数除以4倍，商
（ 乘2 ）；
（3）除数不变，要使商扩大4倍，那么（被除数）就要（ 乘4 ）。 （4）被除数不变，要使商扩大4倍，那么（除数）就要（ 除以4 ）。
习题巩固
基础练习
1.利用规律，看谁算得又对又快。
（√ ）
（4）（30÷2）÷（6÷3）
（
）
全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
商不变的规律
知识梳理
商的变化规律有三个：被除数乘（除以）几，除数不变，商随着乘（除以） 几；被除数不变，除数乘（除以）几，商反而除以（乘）几；被除数、除 数同时乘（除以）几，商不变。
《商的变化规律》课件
绿色商业是商业可持续发展的重 要组成部分，企业应倡导绿色环 保理念，努力减少碳排放和资源 浪费。
人工智能与商业管理的未来发展
1 人工智能
人工智能可以帮助企业提高效率和产品质量，加速商业管理的数字化和智能化进程。
2 商业管理的数字化
商业管理的数字化将成为未来发展的重要趋势，人工智能、大数据和分析等技术将成为 管理的核心方法。
多渠道消费
消费者购物的渠道越来越多元 化，从线下、网上到移动订单， 商家需要主动介入和开展多渠 道销售。
消费升级
消费者对产品品质和服务水平 的要求越来越高，这也使得商 业结构调整的速度和深度不断 加快。
外部环境对商业的影响分析
1
政策与法规
对商业发展有着重要的制约和定向作用，如禁令、税收、国土规划等。
供应链电子化
供应链电子化可以实现信息流、 物流和资金流的互动与关联， 使得供应链更为高效和准确。
商业世界中的法律与道德约束
1 商业法规
商业法规规定了商业活动的行为标准，保障了消费者、供应商和企业的权益。
2 商业道德
商业活动需要遵从道德规范，体现企业的社会责任，才能获得消费者、政府和员工的信 任和支持。
商的变化规律
商业是一个不断变化和演化的领域。在这个PPT中，我们将探讨商业的演化 历史以及它未来的变化趋势。
商的概念及其演化历史
古代文明
商业在古代文明中就已经存在。 从物物交换到铸币流通再到现 代货币的使用，商业不断演化。
工业革命
工业革命带来了大规模的生产 和市场化经济。商业从传统的 手工作坊向机械化、工业化生 产转变。
职业发展规划对员工具有 战略意义，不仅可以保证 个人职业生涯发展，还可 以推动企业持续发展。
6.7 商的变化规律
原来的商是60。
（ ×）
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外）， 商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。
课堂小结
除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或乘几。
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外）， 商不变。
160
÷8＝
320 ÷2 ×2
2 ÷10 20 40 ÷2
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
除数不变，被除数除 以几，商也除以几。
除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。
一、探究新知
除仔再数细从能观下请不察往你能第上把除（观两以2）察个0呢组，发？，你现怎你又合么能并说发成更现一准什句确么话？？。
一、探究新知
通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？
被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。
20
÷
10 ＝ 2
×7
÷7 ×7
÷7
140 ÷
70 ＝ 2
被除数和除数都乘 除以7，7， 商不变。
二、知识运用
1. 在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（ 2） ×2
被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 所以这道题是对的。
× （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
被除数不变，除数乘几（0除外）， 商就除以相同的数。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。
二、知识运用
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么
三、布置作业
作业：第89页练习十七，第1题、第3题。 第90页练习十七，第6题。
人教版(2023)小学数学四年级上册：六、7商的变化规律【精品课件】
600÷40＝ 15 15
40 6 0 0 4 20 20
0
540÷20＝ 27 27
20 5 4 0 4 14 14
0
670÷30＝ 22……10 980÷50＝ 19……30
22
19
30 6 7 0
50 9 8 0
6
5
7
48
6
45
1
3
因为1在十位上，Βιβλιοθήκη 示 1个十，所以余数是10。三、自主练习
2. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
50
÷5
×5
÷5
×5
40 ÷ 4 ＝
10
除数不变，被除数乘 除以5，5， 商也乘除以5。5。
二、合作探究
通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或乘几。
180÷ 90 ＝
2
÷30
×30 ×30
÷30
180÷ 3 ＝
60
被除数不变，除数乘 除以303，0商，商 反而除 乘3以03。0。
二、合作探究
通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？
被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。
20
÷ 10 ＝ 2
×7
÷7 ×7
÷7
140
÷ 70 ＝ 2
被除数和除数都乘 除以7，7， 商不变。
二、合作探究
说一说你是怎么想的。
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
第六单元 商是两位数的除法
商的变化规律
一、复习导入
计算下面两组题，你能发现什么？
四年级数学上册6 除数是两位数的除法第7课时 商的变化规律
编号：54158543442893744576892562学校：观音市阳沅镇普贤学校*教师：黑白双雄*班级：白云伍班*第7课时商的变化规律▶教学内容教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。
▶教学目标1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。
适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
▶教学重点通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
▶教学难点全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、引出规律1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。
【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。
2.揭示课题。
师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。
(板书课题：商的变化规律) 【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。
通过计算和观察，学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律奠定基础。
二、探索规律1.探索除数不变时商的变化规律。
师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。
【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。
进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。
四年级数学课件《商的变化规律》
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念 和计算方法，包括简单的除法运算和商的变化规律的应用 。这些题目旨在帮助学生掌握商的变化规律的基本知识和 技能，为进一步的学习打下坚实的基础。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描述
进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升，题目涉及的商的变化规律更加复杂，需要 学生灵活运用所学知识解决问题。这些题目旨在提高学生的解题能力和思维灵活性，培
通过本节课的学习，我掌握了 商的变化规律，并且能够运用 这个规律进行简单的计算。
在学习过程中，我遇到了一些 困难，但是通过反复练习和思 考，我逐渐理解了这个规律， 并且能够运用自如。
我认为这个规律对于提高我的 计算能力和数学思维能力有很 大的帮助。
下节课预告
下节课我们将学习新的数学知识——“小数乘法”。
学习目标
01
02
03
掌握商的变化规律
学生将通过观察、实验和 总结，理解并掌握商的变 化规律。
应用商的变化规律
学生能够运用所学的商的 变化规律解决实际问题， 提高计算速度和准确性。
培养逻辑思维
通过探究商的变化规律， 培养学生的观察、分析和 推理能力，提升逻辑思维 能力。
02
商的变化规律概念
什么是商的变化规律
Байду номын сангаас
使用实际例子证明
具体实例
通过具体的数值例子，如选择一些代表性的数字进行计算，然后观察商的变化趋势，从而证明商的变 化规律。
使用图形证明
直观的图形表示
通过绘制图形，将商的变化规律以可视化的方式呈现出来。 例如，可以绘制商随被除数或除数的变化而变化的图表，以 直观地展示商的变化趋势。
数学课件《商的变化规律》
商的表示方法
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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感谢您的观看
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商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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第六单元_第07课时_商的变化规律(教学课件)-四年级数学上册人教版
被除数不变，除数乘或除 以几(0除外)，商就除以或 乘几。
探究商不变的规律
计算下面各题。
6÷3＝___2___
×10
×10
60÷30＝___2___
×10
×10
600÷300＝___2___
×10
×10
6000÷3000＝___2___
从上往下观察，发现了 什么？
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
计算下面各题。
6÷3＝___2___
÷10
÷10
60÷30＝___2___
÷10
÷10
600÷300＝___2___
÷10
÷10
6000÷3000＝___2___
从下往上观察，发现了什么？
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
仔细观察这些算式，你发现了什么？ 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
巩固成果，达标练习
根据第一题的商，写出后面两道题的商。
80÷4= 18 800÷40= 9 8000÷400= 6
被除数和除数都乘或 除以一个相同的数（0除外） ，商不变。
填一填。
18÷2=（18×2 ） ÷（2 × 2 ） 80÷16＝（80 ÷ 4 ）÷（16÷4） 48÷12＝（48×3）÷（12 × 3 ）
1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。
条件 问题
16个足球 160个羽毛球 320个毽子 平均分给8个班 平均每个班分到足球、羽毛球和毽子各几个？
把16个足球、160个羽毛球和320个毽子平均分给四年级的8个班，平 均每个班分到足球、羽毛球和毽子各几个？
理解 把16平均分成8份，求每份是多少，用除法 16÷8=2 理解 把160平均分成8份，求每份是多少，用除法 160÷8=20 理解 把320平均分成8份，求每份是多少，用除法 320÷8=40
6.7 商的变化规律及应用 课件
例8--（3）计算并观察下面各题：
从 上
6÷3= 2
从 下
往 60÷30= 2
往
下 观
600÷300= 2
上 观
察 6000÷3000= 2 察
商不变规律：在除法算式中，被除数和除数 同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
当堂练习：谁能不通过计算就判断出下 面哪些算式与36÷12＝3的商相等？相 等的在括号内打“√”，不相等的打 “×”。
40
80
800
例9--（1）
780÷30= 26
26
30）7 8 0
60 18 18
0 说一说：为什么可以同时划掉被除数和除数的一个0？
例9—（2）：120÷15=
120÷15=__8___ 120÷15 =(120×4)÷(15×4) =480÷60 =8
120÷15=__8___ 120÷15 =(120×2)÷(15×2) =240÷30 =8
同学们，你知道猴王为什
么笑吗？
自学提示： 1、提问：观察数字，你发现了什么？
你怎么知道的？ 2、分别用第2、3、4式与第1个算式
进行比较，你发现了什么？ 3、分别用第1、2、3式与第4个算式
进行比较，你又发现了什么？ 4、为什么说是“同时”，“相同”？
可以举例子来证明
交流汇报
例8-（1）
16
160
做一做：根据每组题中第1题的商， 写出下面两题的商。
72÷9= 8 36÷3= 12 80÷4= 20 720÷90= 8 360÷30= 12 800÷40= 20 7200÷900= 8 3600÷300=128000÷400= 20
被除数 14 除数 2
商
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第六单元 商是两位数的除法
商的变化规律
一、复习导入 计算下面两组题，你能发现什么？
（1）
16
2
160 ÷8＝
20
320
40
（2） 200÷
2
100
20 ＝ 10
40
5
二、合作探究
再先从观下察能往第把上（两观1个）察发组，现，你合你又并能成发一现句什话么吗？？
（1） ×10 ×2
16 ÷10
×10
160
÷8＝
320 ÷2
×2
2
÷10
20
40 ÷2
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
除数不变，被除数除 以几，商也除以几。
除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。
二、合作探究
除仔数再细能从观不下察请能往第你除上（把以观2两）0察呢个组，？发，你怎现你又么合能能说并发发更成现现准一什什确句么么？话？？。
600÷40＝ 15 15
40 6 0 0 4 20 20 0
540÷20＝ 27 27
20 5 4 0 4 14 14 0
670÷30＝ 22……10 22
30 6 7 0 6 7 6 1
980÷50＝ 19
50 9 8 0 5 48 45 3
19……30
因为1在十位上，表示 1个十，所以余数是10。
三、自主练习
3. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么 原来的商是60。
（ ×）
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外）， 商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。
四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？
÷4 ＝
50
÷5
×5
÷5
×5
40
÷4 ＝
10
除数不变，被除数乘除以5，5， 商也乘 除以5。5。
二、合作探究
通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或乘几。
180÷ ÷30
180÷
90
＝
×30 ×30
3
＝
2 ÷30
60
被除数不变，除数乘除以303，0商，反商而反除而乘 以303。0。
72÷9＝8
720÷90＝ 8720Βιβλιοθήκη ÷900＝ 836÷3＝12
360÷30＝ 12
3600÷300＝ 12
80÷4＝20
800÷40＝ 20
8000÷400＝ 20
72÷9＝8，被除数和除数都乘10，0，商不变，所以 7商2不0÷变9，0＝所8以。7200÷900＝8。
三、自主练习 1.
用商不变的规律这计道算题下余面数各是题多。少？
二、合作探究
通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？
被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。
20
×7
÷7
140
÷ ×7
÷
10 ＝ 2 ÷7
70 ＝ 2
被除数和除数都乘除以7，7， 商不变。
二、合作探究
说一说你是怎么想的。
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
（3）计算并观察下面的题。
6
÷
60
÷
600
÷
6000 ÷
3 30 300 3000
＝2 ＝2 ＝2 ＝2
被除数和除数都乘都或除以一个 相相同同的的数数（0除外），商不变。
二、合作探究
通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？
除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。
200
（2）
×10 200÷
×2
2
÷10 ÷10
20
＝
40 ÷2
÷2
100 ×10
10
5
×2
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几。
被除数被不除变数，不除变数，除除以数几除 （0除以外几），，商商就就乘乘几几。。
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或乘几。
二、合作探究
先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？
三、自主练习
2. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）
√
被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 所以这道题是对的。
（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
×
被除数不变，除数乘几（0除外）， 商就除以相同的数。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。
商的变化规律
一、复习导入 计算下面两组题，你能发现什么？
（1）
16
2
160 ÷8＝
20
320
40
（2） 200÷
2
100
20 ＝ 10
40
5
二、合作探究
再先从观下察能往第把上（两观1个）察发组，现，你合你又并能成发一现句什话么吗？？
（1） ×10 ×2
16 ÷10
×10
160
÷8＝
320 ÷2
×2
2
÷10
20
40 ÷2
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
除数不变，被除数除 以几，商也除以几。
除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。
二、合作探究
除仔数再细能从观不下察请能往第你除上（把以观2两）0察呢个组，？发，你怎现你又么合能能说并发发更成现现准一什什确句么么？话？？。
600÷40＝ 15 15
40 6 0 0 4 20 20 0
540÷20＝ 27 27
20 5 4 0 4 14 14 0
670÷30＝ 22……10 22
30 6 7 0 6 7 6 1
980÷50＝ 19
50 9 8 0 5 48 45 3
19……30
因为1在十位上，表示 1个十，所以余数是10。
三、自主练习
3. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么 原来的商是60。
（ ×）
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外）， 商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。
四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？
÷4 ＝
50
÷5
×5
÷5
×5
40
÷4 ＝
10
除数不变，被除数乘除以5，5， 商也乘 除以5。5。
二、合作探究
通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或乘几。
180÷ ÷30
180÷
90
＝
×30 ×30
3
＝
2 ÷30
60
被除数不变，除数乘除以303，0商，反商而反除而乘 以303。0。
72÷9＝8
720÷90＝ 8720Βιβλιοθήκη ÷900＝ 836÷3＝12
360÷30＝ 12
3600÷300＝ 12
80÷4＝20
800÷40＝ 20
8000÷400＝ 20
72÷9＝8，被除数和除数都乘10，0，商不变，所以 7商2不0÷变9，0＝所8以。7200÷900＝8。
三、自主练习 1.
用商不变的规律这计道算题下余面数各是题多。少？
二、合作探究
通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？
被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。
20
×7
÷7
140
÷ ×7
÷
10 ＝ 2 ÷7
70 ＝ 2
被除数和除数都乘除以7，7， 商不变。
二、合作探究
说一说你是怎么想的。
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
（3）计算并观察下面的题。
6
÷
60
÷
600
÷
6000 ÷
3 30 300 3000
＝2 ＝2 ＝2 ＝2
被除数和除数都乘都或除以一个 相相同同的的数数（0除外），商不变。
二、合作探究
通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例验证这些发现吗？
除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。
200
（2）
×10 200÷
×2
2
÷10 ÷10
20
＝
40 ÷2
÷2
100 ×10
10
5
×2
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几。
被除数被不除变数，不除变数，除除以数几除 （0除以外几），，商商就就乘乘几几。。
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或乘几。
二、合作探究
先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？
三、自主练习
2. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）
√
被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 所以这道题是对的。
（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
×
被除数不变，除数乘几（0除外）， 商就除以相同的数。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。