湖北省武汉市江岸区七年级(上)期末数学试卷
湖北武汉江岸区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.某市2023年元旦的最低气温为1-℃，最高气温为5℃，这一天的最高气温比最低气温高（ ）℃. A.6B.5C.4D.32.我国成功完成2200兆帕超级钢的技术突破，打破了潜水艇材料的技术壁垒.数据2200用科学记数法可表示为（ ） A.40.2210⨯B.32.210⨯C.22210⨯D. 22210⨯3.如图所示的几何体，从左面看的平面图是（ ）ABCD4.已知1x =-是关于x 的一元一次方程20mx +=的解，则m 的值为（ ） A. 2-B. 1-C. 0D. 25.如图，OA 是北偏西60︒方向的一条射线，若90AOB ∠=︒，射线OB 的方向是（ ）A.南偏西30︒B.南偏西60︒C.北偏东30︒D.北偏东60︒6.关于单项式3242a b 的系数和次数，下列表述正确的是（ ）A.系数是2，次数是9B.系数是8，次数是4C.系数是8，次数是6D.系数是8，次数是97.我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏。
他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x 个盗贼，则可以列方程为（ ） A. 6(5)7(8)x x +=- B. 6578x x +=-C.6(5)7(8)x x -=+D. 6578x x -=+8.卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案。
该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，….依次规律，图形（10）由（ ）个小三角形组成.（1） （2）（3） A.100B.160C.200D.3009.如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是19-和3.点C 为线段AD 的中点，且6BC BD =，则点C 表示的数为（ ）A. 9-B. 9.5-C. 10-D. 10.5-10.如图，把一个角沿过点O 的射线对折后得到的图形为(090)AOB AOB ∠<<︒︒∠，现从点O 引一条射线OC ，使AOC m AOB ∠=∠，再沿OC 把角剪开.若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则m 的值为（ ）A.14 B. 25 C. 14或25D.25或35二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置. 11. 9-相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 . 12.若23m ab -与532ab是同类项，则m = .13.已知∠1是锐角，则∠1的补角比∠1的余角大 ︒.14.如图，正方形ABCD 的边CD 上有一点G ，以CG 为边向右作长方形CEFG ，BEF △沿BF 翻折，点E 的对应点1E 恰好落在线段DG 上，若113ABE E BF ∠=∠，则EBF ∠的度数为 ︒.15.一轮船沿长江从A 码头逆流而上，行驶到B 码头，比从B 码头返回A 码头多用0.5小时，若船速为30千米/小时，水速为2千米/小时，则A 码头和B 码头相距 千米.16.已知点A 、B 、C 都在直线l 上，点C 是线段AB 的三等分点，D 、E 分别为线段AB 、BC 中点，直线l 上所有线段的长度之和为91，则AC = .三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.（本小题满分8分）计算： （1）(1)(3)(1)(4)--++---（2）32816(2)(3)3+÷---⨯18.（本小题满分8分）解方程： （1）3(4)2(23)x x -=-（2）510118632x x -=- 19.（本小题满分8分）先化简，再求值：22254(53)34a b a b a +-+++-，其中3a =，2b =-.20.（本小题满分8分）某种包装盒的形状是长方体，长AD 比高AE 的三倍多2，宽AB 的长度为3分米，它的展开图如图所示.（不考虑包装盒的黏合处）（1）设该包装盒的高为m ，则该长方体的长为 分米，边FG 的长度为 分米；（用含m 的式子表示）（2）若FG 的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）21.（本小题满分8分）已知点C 为线段AB 上的一点，点D 、E 分别为线段AC 、BD 中点. （1）若4AC =，10BC =，求CE 的长；（2）若5AB CE =，且点E 在点C 的右侧，试探究线段AD 与BE 之间的数量关系.22.（本小题满分10分）“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2500kg ，含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg ，含油率提高了10个百分点.A 村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5000kg.（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：求出：A 村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？（2）去年和今年A 村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克20元定价，且全部售出.由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了a 元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利130000元，求a 的值.23.（本小题满分10分）如图，在数轴上，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，点C 表示的数为c ，且a 、b 、c 满足28120a b c -+-++=.（1）A 、B 、C 三点对应的数分别为a = ，b = ，c = ；（2）带电粒子M 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时带电粒子N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动.点P 为线段CA 上一点.①求两带电粒子M 、N 相遇所用的时间，并求出相遇时点M 所对应的数；②若两带电粒子M 、N 运动开始时，在线段CA 之间放入一某种电场，使得带电粒子在线段CA 运动时，仍按原方向运动，但在线段CP 运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段P A 运动时，速度比原来每秒慢1个单位长度，点M 与点N 在其他位置的速度与原来相同。
江岸区七上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0C. 1.5D. 2.72. 下列各数中，无理数是（）A. 3B. √4C. √9D. √163. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=c²B. a²-b²=c²C. a²+c²=b²D. b²+c²=a²4. 已知a+b=5，a-b=3，则a²+b²的值为（）A. 22B. 16C. 9D. 105. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm6. 下列各式中，正确的是（）A. 2(x+3)=2x+6B. 2(x+3)=2x+9C. 2(x+3)=2x-6D. 2(x+3)=2x-97. 已知等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各式中，正确的是（）A. a³+b³=(a+b)³B. a³+b³=(a+b)²C. a³+b³=(a-b)³D. a³+b³=(a-b)²9. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a+b)²=a²+2ab-b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)²=a²-2ab-b²二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值为________。
湖北省武汉市江岸区七年级上学期期末考试数学试题
江岸区第一学期期末考试七年级数学试题一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到－233℃，那么月球表面昼夜的温差为（）A．110℃B．－110℃C．356℃D．－356℃2．单项式－3xy2z3的系数和次数分别是（）A．－3，5 B．3，6 C．－3，6 D．3，53．已知x＝－2是方程2x＋m－4＝0的解，则m的值为（）A．8 B．－8 C．0 D．24．已知2x3y2和－x3m y2是同类项，则式子4m－24的值是（）A．20 B．－20 C．28 D．－285．如图的几何体，左视图是（）6．9时30分钟的时针与分针所成的角度是（）A．75°B．90°C．105°D．120°7．长是22 cm的线段AB上有一点C，AC、BC的中点分别是M、N，则MN的长为（）A．12 cm B．11 cm C．10 cm D．9 cm 8．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＞y，则x＋y的值为（）A．5 B．－1 C．－5或－1 D．5或19．已知a ，b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，a ＋b ＜0，有以下结论：① b ＜0；② b －a ＞0；③ |－a |＞－b ；④ 1-<ab，则所有正确的结论是（ ） A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④10．如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：① 直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；② 图中有2对互补的角；③ 若∠BAE ＝100°，∠DAC ＝40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④ 若BC ＝2，CD ＝DE ＝3，点F 是线段BE 上任意一点，则点P 到点BCDE 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11．61-的相反数、倒数、绝对值分贝为______、______、______12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为______________ 13．某商品的进价是200元，销售后获10%的利润，次商品的售价为________元 14．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有x 名学生，则可列方程为_____________________ 15．已知a －b ＝3，c ＋d ＝2，则(b ＋c )－(a －d )的值为_________16．已知小于平角的∠AOB ＝10n （n ≥2，且n 为正整数），以点O 为端点在∠AOB 的内部尽可能多地作射线，使它们与OA 、OB 之间形成角的度数均是10的正整数倍，这样的角有______个（用含n 的整式表示）三、用心答一答（本大题共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．计算：(1) －22＋3×(－1)4×5 (2) a －(3a －2b )＋2(a －b )18．解方程：(1) 6x －7＝4x －5 (2)31141++=-x x19．“囧”（ji ǒng ）曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x 、y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x 、y(1) 用含有x 、y 的代数式表示右图中“囧”（阴影部分）的面积 (2) 当x ＝2y ＝8时，求此时“囧”的面积20．已知线段AB ＝6cm ，延长AB 至点C ，使BC ＝AB ，反向延长线段AB 至D ，使AD ＝AB(1) 按题意画出图形，并求出CD 的长(2) 若M 、N 分别是AD 、BC 的中点，求MN 的长21．下表是某校七、八、九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h；各年级科技小组每次活动时间为1.5h(1) 若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少(2) 请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为_________次(3) 求九年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少22．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余(1) ①若m＝50，则射线OC的方向是___________________②图中与∠BOE互余的角有___________________与∠BOE互补的角有___________________(2) 若射线OA是∠BON的角平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由23．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足(a＋12)2＋|b＋5|＝0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．(1) 求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点(2) 运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？(3) 设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x＋12|＋|x＋5|＋|x－5|＝20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由江汉区第一学期期末考试七年级数学试题一、选择题1．下列四个数中最小的是（）A．5 B．0 C．－2 D．32．如果，则“”内应填的实数是（ ） A ．23 B ．32 C ．－32 D ．－23 3．16000用科学记数法表示为（ ） A ．0.16×104B ．1.6×104C ．1.6×105D ．16×1044．多项式xy 2＋xy ＋1是（ ） A ．二次二项式 B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式5．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，，请指出实物图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ）6．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（ ）A ．3x －20＝4x ＋25B ．3x ＋20＝4x －25C ．425320-=+x x D ．425320+=-x x 7.实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．1<baD ．a －b ＜08．将线段AB 延长至C ，再将线段AB 反向延长至D ，则图中线段一共有（ ） A ．8条B ．7条C ．6条D ．5条二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．－52xy 的系数是________10．某公园门票有两种，成人票每张10元，儿童票每张4元．某旅行团有a 名成人和b 名儿童，则旅行团的门票费用总和为___________元 11．18°23′＋21°37′＝________ 12．按规律填数：21，32-，43，54-，_________ 13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则ab ＋1的值等于__________14．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，则图中∠BOD ＝_____15．一个角比它的补角少40°，则这个角为_______度16．某商品的进价是200元，标价300元出售，商店要求利润不低于5%，售货员最低可以打________折出售此商品三、解答题（共5小题，第17题8分，第18至20题每小题10分，第21题14分，共52分）17．如图，已知四点A 、B 、C 、D ，(1) 画直线AB ；(2) 画射线AC ；(3) 连接BC ；(4) 画点P ，使PA ＋PB ＋PC ＋PD 的值最小18．计算：(1)612131+- (2) －32＋(－2)2＋(－2)3 19．解方程：7＋6x ＝16x －3(3)351xx =-20．如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC (1) 求∠MON 的度数；(2) 请直接指出∠AOB 与∠MON 的数量关系_______________ 21．列方程解应用题(1) 某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？ (2) 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分） 22．下列选项正确的是（ ） A ．若|a |＝|b |，则a ＝b B ．若a 2＝b 2，则a ＝b C ．若a 3＝b 3，则a ＝bD ．若|a |＋|b |＝|a ＋b |，则a＞0，b ＞023．6．把一张纸剪成5块，从所得纸片中取出若干块各剪成5块，再从以上所得纸片中取出若干块，每块又剪成5块，…，如此进行下去，到剪完某一次后停止时，所得纸片总数可能是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．2013D ．2014五、填空题（共2小题，每小题4分，共8分） 24．若3a 2－a －2＝0，则5＋2a －6a 2＝________25．如图，B 、D 在线段AC 上，BD ＝31AB ＝41CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10 cm ，则AB ＝________cm六、解答题（共3题，共34分）26．(1) 已知x＝2是关于x的一元一次方程(a－1)x2＋(b＋2)x＝2的解，求a，b的值(2) 一个三角形的周长是48，第一边长为3a＋2b，第二边长比第一边的2倍少a，求第三边长27．某市自来水公司对用户用水进行分段计费，若每户每月用水量不超过规定吨数，每吨收费a元；若每户每月用水量超过规定吨数，超过部分每吨收费b元，未超过部分每吨仍收a元．小明家1至6月的用水量和缴费情况如图表所示：(1) a＝________，b＝________，规定吨数是________(2) 若小明家8月份水费的平均价格为每吨1.4元，那么小明家8月份用水多少吨？28．(1) 已知数轴上A、B两点分别表示－3、5，则AB＝________，数轴上M、N两点分别表示数m、n，则MN＝________(2) 如图，E、F为线段AB的三等分点，P为直线AB上一动点（P不与E、F、A重合），在点P运动过程中，PE、PF、PA有何数量关系？请写出结论并说明理由(3) 已知如图，数轴上AB＝10，M、N两点分别表示数m、n，且n－m＝2，求出MANB的最小值并说明理由（M、N不与A、B重合）。
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七年级上学期期末数学试卷
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．四个有理数34−，1−，0，1，其中最小的是（ ） A ．34−B ．0C ．1−D ．12．根据武汉市统计局调查数据显示，武汉市前三季度，全市的GDP 总额累计约为14000亿元，将数字14000用科学计数法表示为（ ） A ．41.410⨯B ．31.410⨯C ．50.1410⨯D ．41410⨯3．方程312+=x a 的解是2=x ，则=a （ ） A ．2B ．103C ．2−D ．64．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“均”字所在的面相对的面上的字是（ ）A ．优B ．衡C ．教D ．质5．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确．．．的是（ ）A ．0+<a bB ．0−<a bC ．0>abD ．0<ab6．如图，已知点O 是直线AB 上一点，58∠=︒AOC ，74∠=︒BOD ，则∠+∠AOD BOC 等于（ ）A ．218︒B ．228︒C ．238︒D ．254︒7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨：每人分6梨，恰好分完．”设孩童有x 名，则可列方程为（ ） A ．4126+=x xB ．4126−=x xC ．1246−=x xD ．1246+=x x8．若关于x 、y 的多项式()()22453243−+−−−−+−x ax y bx x y 的值与字母x 的取值无关，则+b a 的值是（ ） A ．10B ．6−C ．10−D ．69．如图，表中给出的是某月的月历，用“H ”型框在表中任意选取7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能．．．的是（ ）A ．63B ．70C ．84D ．10510．如图，20cm =AB ，点C 是线段AB 延长线上一点，点M 为线段AC 的中点，在线段BC 上存在一点N （N 在M 的右侧且N 不与B 、C 重合），使得440cm −=MN NB 且=BN kCN ，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．2024的倒数是______．12．一个角的余角是3652'︒，则这个角的补角是______．13．定义一种新运算：2*=−+a b a b ab ．例如：()()()21*313135−=−−+−⨯=−，则()4*3*2−=⎡⎤⎣⎦______．14．将一张长方形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为'B 、'D ，若41∠=︒EAF ，则''∠B AD 的度数为______．15．下列四个结论中： ①若25−nmb a与428a b 是同类项，则=m n ：②若关于x 的多项式()()2223165−+−++ax x x x a的运算结果中不含2x项，则常数项为1−：③若0<<<c b a ，则22−−−+−=−+a b c a c b b c ：①若0++=a b c ，0≠abc ，则||−−−+++abcb c b c a a c c abc的结果只有一种． 其中正确的是______（填序号）16．数独是源自于18世纪瑞士的一种益智数学游戏．在图中的每一个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上四个数字都是1、2、3、4，则y 的值为______．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算（1）()()3423230÷−+⨯−−−： （2）()11124462⎛⎫−+⨯−⎪⎝⎭． 18．解方程： （1）324+=−x x ： （2）3121123+−−=x x ．19．先化简，再求值：()()22221342−−+−−++a a a a ，其中1=a ．20．团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米）（1）用含有a 、b 的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案）（2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求5=a ，4=b 时，求整个房屋铺完地面所需的费用？21．（1）特例感知：如图1，已知线段20=MN ，2=AB ，线段AB 在线段MN 上运动（点A 不超过点M ，点B 不超过点N ），点C 和点D 分别是AM ，BN 的中点．①若8=AM ，则=CD ______：（直接填写答案）②线段AB 运动时，试判断线段CD 的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD 的长度，如果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB 在∠MON 内部转动，射线OC 和射线OD 分别平分∠AOM 和∠BON ，若150∠=︒MON ，30∠=︒AOB ，求∠COD ．22．移动公司推出A 、B 两种话费与流量套餐，套餐详情如表．套餐补充说明：①月结话费=月基本费+主叫超时费+流量超额费：②流量超额后以GB 为单位计费（例如：套餐A 流量超额1.2GB ，需另付1.23 3.6⨯=元）．（1）若贝贝的爸爸使用套餐A ，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB ，求他的月结话费为多少？（2）若贝贝的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为a GB （1520<<a ），贝贝通过计算发现，按A 、B 两种套餐计费的月结话费刚好相同，求a 的值：（3）若贝贝的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱．23．如图1，已知直线l 上线段6=AB ，线段2=CD （点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的右侧），15=BD ．（1）求图1中所有线段的条数为______条：（2）若线段AB 从点B 开始以2个单位/秒的速度向右运动，同时线段CD 从点D 开始以1个单位/秒的速度向左运动，当时间t 在什么范围内，线段CD 所有的点都在线段AB 上？（含端点）（3）若线段AB 从点B 开始以2个单位/秒的速度一直向右运动，同时，线段CD 从点C 开始以1个单位/秒的速度向右运动，当端点B 与D 初次相遇时，线段DC 立即以原来速度的2倍向左运动，当端点C 与端点A 初次相遇时，线段CD 的速度变为初始速度的12方向继续向左，问在整个运动过程中，时间t 为何值时1=AC ．24．若290∠+∠=︒A B ，我们则称∠B 是∠A 的“绝配角”．例如：若110∠=︒，240∠=︒，则2∠是1∠的“绝配角”，请注意：此时1∠不是2∠的“绝配角”．（1）如图1，已知60∠=︒AOB ，在∠AOB 内存在一条射线OC ，使得∠AOC 是∠BOC 的“绝配角”，此时∠=AOC ______：（直接填写答案）（2）如图2，已知60∠=︒AOB ，若平面内存在射线OC 、OD （OD 在直线OB 的上方），使得∠AOC 是∠BOC 的“绝配角”，∠BOC 与∠BOD 互补，求∠AOD 大小： （3）如图3，若10∠=︒AOB ，射线OC 从OA 出发绕点O 以每秒20︒的速度逆时针旋转，射线OD 绕点O 从OB 出发以每秒10︒的速度顺时针旋转，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，运动时间为t 秒（020<≤t ）．①当017<<t 时，∠AOB 是∠MON 的“绝配角”，求出此时t 的值：②当1720<≤t 时，=t ______时，∠AOB 是∠MON 的“绝配角”（直接填写答案）．。
湖北省武汉市江岸区2024-2025学年上学期七年级起点考数学试题
湖北省武汉市江岸区2024-2025学年上学期七年级起点考数学试题一、单选题1．下列事件中的百分率可能大于100%的是（）A．油菜籽的出油率B．某校学生的近视率C．某公司的销售额增长率D．一批产品的合格率2．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d．根据这些信息，下面式子中（）不成立．A．a：c＝d：b B．a：c＝b：d C．a cd b=D．b dc a=3．如图，下列4个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体摆成的，从上面看，与其他3个不同的是（）A．B．C．D．4．将如图所示原图中的三角形绕点O旋转后，不能得到的图形是图（）A．B．C．D．5．夏季我们不能单独去陌生的水域游泳．巡逻队测量了某水域4个不同地方的水深情况（如图），下列图中虚线位置能表示该水域平均深度的是（）A．B．C．D．6．如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）A．4.5π平方厘米B．9π平方厘米C．π平方厘米D．3π平方厘米7．容器中有一些水，将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，随后又将铁棒匀速取出．下面选项，正确反映了容器中水位变化情况的是（）．A．B． C．D ．8．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（ ）个交点．A ．15B ．30C ．45D ．609．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n 个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示．A ．38n +B ．311n +C ．610n -D ．64n -10．一项工程甲、乙合做完成了全部工程的710，剩下的由甲单独完成，甲一共做了1102天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（ ）天．A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题11．已知23x y +=，则整式245x y +-的值为 ．12．一个等腰三角形，若三个角的度数比是5:2:2，则这个三角形的顶角是度．13．在一幅比例尺是12000000∶的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米，则甲、乙两个城市之间的实际距离是千米．14．如图是由四个小正方形组成的田字格，在田字格没有棋子的交点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有种不同的放法．15．122023122023232024232024a⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+⨯++⋅⋅⋅+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1220231122023220231232024223202432024b⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+⨯-+++⋅⋅⋅+⨯+⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a b+=．16．有一个7级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第7级，有种不同的方式．三、解答题17．计算：①7.280.25 1.28 1.75+-+；②931321684⎛⎫⨯+-⎪⎝⎭；③131104 23423⨯+÷；④81116934⎡⎤⎛⎫÷⨯-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；⑤1111111 261220304256++++++；⑥78152109 345223 111317111317⎛⎫⎛⎫++÷++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．解简易方程：①3 1.6 3.8x-=；②1832:: 553x=．19．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A的位置是()4,7．(1)点B的位置是（______，______），点C的位置是（______，______）；(2)以点A为端点画一条线段，将三角形ABC分为面积相等的两部分（要求用2B铅笔作图）；(3)在图中再找一个点，使它和A，B，C三个点能构成平行四边形，这个点的位置可以是（______，______）或（______，______）．20．如图，用扇形统计图统计了某班同学对乒乓球、足球、排球和羽毛球的喜爱情况，根据统计结果解答以下问题．(1)这个班同学对______球的喜爱人数最接近全班人数的四分之一；(2)如果这个班喜爱排球的人数为9人，那么这个班一共有多少名学生？21．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，以CD为直径在右侧作半圆，点E为半圆弧上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积和．（ 取3.14）22．商店购进一批本子，每本进价1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润；现在本子因成本降低而进价下降，按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润，则现在这种本子每本进价多少元？23．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况．（沙漏上下两部分为相同的圆锥形容器）(1)求出此沙漏上部分的体积；（结果用含π的式子表示）(2)如果再过1分钟，沙漏上部的沙子恰好全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？24．若对于任意数a ，b 均满足()()22a b a b a b -=+-．(1)计算：22221111111123410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)正方形1111D C B A 与正方形2222A B C D 的边长均为正整数，则它们的面积之差是否可能是2020，若存在，请列出所有的可能性；若不存在，请说明理由．。
湖北省武汉市江岸区七年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001B．0C．﹣0.000001D．﹣100000 2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣b3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0B．﹣2C．1D．24．（3分）三棱锥有（）个面．A．3B．4C．5D．65．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=36．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90D．180°﹣2α7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10D．+1010．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=cm．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a=．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= cm．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣220．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：院系篮球赛成绩公告比赛场次胜场负场积分2212103422148362202222盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB （1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=度．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．2017-2018学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001B．0C．﹣0.000001D．﹣100000【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．故选：B．2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣b【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A．3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0B．﹣2C．1D．2【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：2a﹣2=0解得：a=1，故选：C．4．（3分）三棱锥有（）个面．A．3B．4C．5D．6【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．故选：B．5．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3【解答】解：A、两边都加2，正确；B、两边都减1，正确；C、两边都乘以3，正确；D、如果x2=3x，那么x=3或0，错误；故选：D．6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90D．180°﹣2α【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α，故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．故∠1的补角比∠1的余角大90°，故选：C．7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．故选：B．8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．故选：B．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10D．+10【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得=+10．故选：D．10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°．①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠AOD=∠COB=90°，∴∠AOD+∠COB=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x，∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=x．如果ON在OM的右边，那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x，∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x，∴∠DON=∠BON，∴ON平分∠BOD；如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD 的平分线，故③错误；④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°，∵∠COD=60°，∴=2，故④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：41°31′．【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′，故答案为：41°31′．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=6cm．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm．故答案为：6．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2．【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：214．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10小时．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为：=10（小时）故答案是：10．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为﹣30．【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，∴2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30．故答案为：﹣30．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=16或4 cm．【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y，∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N，∴点M对应的数为，点N对应的数为，（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN==3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=4．（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN==3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=16．故答案为：16或4三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1；（2）原式=1﹣3+4=2．18．（6分）解方程：﹣1=．【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1），去括号：3x﹣6﹣6=2x+2，移项：3x﹣2x=2+6+6，合并同类项：x=14．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab=（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab=ab2﹣3ab，当，b=﹣2时原式=ab2﹣3ab==2+3=5．20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：院系篮球赛成绩公告比赛场次胜场负场积分2212103422148362202222盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积1分，胜一场积2分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．【解答】解（1）由题意可得，负一场积分为：22÷22=1（分），胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分），故答案为：1，2；（2）设胜x场，负22﹣x场，由题知 2x=2（22﹣x），解得x=11．答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．【解答】解：（1）当m=4时，又∵AB=6，∴AC=4+6=10，又M为AC中点，∴AM=MC=5，∴BM=AB﹣AM，=6﹣5=1；（2）∵AB=6，BC=m，∴AC=6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上时，CD=n，MD=MC﹣CD==；②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n，∴=．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人由题知x+10+5=3（x﹣5）解得x=15∴甲队有15人，乙队有25人15+25=40（人）故七（1）班共有40人（2）方式一：40×20x+80=800x+80方式二：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200800x+80=760x+200，可得x=3∴若x=3时，选方式一，方式二均可若0＜x＜3选方式一若x＞3时，选方式二23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB （1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=105或135度．【解答】（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB=∠POB=x，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=2x，∵∠AOB=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠AOP=2x=40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧∵∠AOM=3∠A′OB∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x∵OP⊥M∴∠AON=180°﹣3x∠AOP=90°﹣3x∴∵∠AOP=∠A′OP∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴∴∴②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时∵∠AOM=3∠A′OB设∠A′OB=x，∠AOM=3x∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴3x+=90∴x=24°∴（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=45°∴∠BOP=60°+45°=105°②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135°故答案为：105°或135°24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=11（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22，AP=22÷2=11．故答案为：11；（2）①当A′在线段BC上，由题知PA=PA′，∵M为AC中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M====12；②当A′在l上且在C的右侧，∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M====12，综上：PM=12；（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，PB’=PB=x﹣8，∵N为BP中点，∴，∵A′C=24﹣2x，∵M为A′C中点，∴，∴=；②当x＞12，此时，A′在C的右侧，PB′=PB=x﹣8，，A′C=2x﹣24∵M为A′C中点，∴，∴=；③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得），∴．。
(word版)武汉市江岸区七年级(上)期末数学试卷(含答案),文档
江岸区七年级上学期期末考试七年级数学试卷一、选择题〔每题3分，共36分〕1、－3的绝对值等于〔〕A.－3 C.±3D.小于32、一个数与它的倒数相等，那么这个数是〔〕B.－1C.±1D.±1和03、今年某市约有90300名应届初中毕业生参加中考．90300用科学记数法表示为〔〕A.5B.4C.3D.9032 101010104、假设a0b，那么下面式子正确的选项是〔〕A.a b0B.ba0C.ab0D.ab05、与2ab是同类项的为〔〕A.2acB.2ab2C.abD.2abc6、以下四个式子中，是方程的是〔〕A.1+2+3+4=10B.2x3C.2x17、假设∠1=2512'，∠2=，∠3=，那么以下结论正确的选项是〔〕A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1=∠2=∠38、以下说法：①所有直角都相等；②相等的角是直角；③同角的补角相等；④两点之间直线最短.其中正确的有〔〕个个个个9、如左图的几何体的俯视图是〔〕A.B. C. D.10、如图，线段AB=20cm，C为直线AB上一点，且BC=4cm，MNA C BM ，N 分别是AC 、BC 的中点，那么 MN 等于〔 〕cm.或811、中国古代问题 :有甲、乙两个牧童，甲对乙说： “把你的羊给我 1只，我的羊数就是你的羊 数的两倍〞乙.答复说：“最好还是把你的羊给我 1只，我们的羊数就一样了 〞。
假设设甲有 x只羊，那么以下方程正确的选项是〔 〕A.x 1 2(x 2)B.x 3 2(x 1)C.x 1x11 D.x 1 2(x 3)212、如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠DOF=90°，OB 平分∠DOG ，那么以下结论：①图中，∠DOE 的余角有四个；②∠AOF 的补角有2个；③OD 为∠EOG 的角平分线；④∠COG=∠AOD－∠EOF.中正确的选项是〔 〕A.①②④B.①③④C.①④D.②③④二、填空题〔每题 3分，共12分〕13、假设单项式 x m yz 是3次单项式，那么 m 的值等于.A C OGBDF E14、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上.假设∠AOD=145°，求∠BOC=.15、如图是非常著名的“杨辉三角形〞，根据图中数据的规律，试判断第6 行的数据之和为.C1B1 1A1211 1 3 3 1D4 6 4 1 O?????〔14题图〕〔15题图〕16、某种商品进价250 元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，那么这种商品每件标价 是.三、解答题〔共 72分〕17、〔6分〕56 (3)(4)7；〔6分〕⑵计算：( 3) (1 1 ) ( 5)( 1)2；69 218、〔8分〕解方程：2x 19 7x 31；19、〔10分〕化简求值：(5x2y2xy23xy)(2xy5x2y2xy2)，其中x 1，y1. 5320、〔10分〕电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇.两车的速度各是多少？21、〔10分〕：如图，∠AOB被分成∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数.DNB CMO A22、〔10分〕，如图：线段AB，点3延长线上，BD= DC.⑴在图上画出点C和点D的位置；⑵设线段AB长为x，那么BC=⑶假设AB=12cm，求线段CD的长.C在AB的延长线上，AC=5BC，D在AB的反向3A B；AD=；〔用含x的代数式表示〕23、〔12分〕某同学在中百、家乐福两家超市发现他看中的随身听单价相同，书包的单价也相同.随身听和书包的单价之和为580元，且随身听的单价比书包单价的4倍少20元.⑴求随身听和书包的单价各是多少元？⑵某天该同学上街，恰好两家超市都进行促销活动：中百超市所有商品八折销售；家乐福超市全场购物满100元返30元销售〔缺乏100元不返回〕，请问这个同学想买这两件商品，请你帮他设计出最正确的购置方案，并求出他所付的费用.附加题1、：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线⑴当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度数；DCBO A⑵在⑴的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，以下结论：①∠AOM－∠DON的值不变；②∠MON的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.2、线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动〔A在B左侧，C在D左侧〕，假设m 2n(6n)2.⑴求线段AB、CD的长；⑵M、N分别为线段AC、BD的中点，假设BC=4，求MN；⑶当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，以下两个结论:①PA PB是定值；②PAPB是定值，请选择正确的一个并加以证明.PC PCA B C D参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共36分〕题号123456789101112答案B C B D C C C B A D C C二、填空题〔每题3分，共12分〕13、1.14、35°.15、32.16、320元.三、解答题〔共72分〕17、⑴解：原式=5－6+3－4－7———————2分=8－17———————4分=－9———————6分⑵计算：(3)(11)(5)(1)2；692解：原式=(3)5(5)1———————2分694=3591———————4分654=9———————6分818、解：2x7x3119———————2分5x50———————5分x10———————8分19、.解：原式=5x2y2xy23xy2xy5x2y2xy2———————3分=5xy———————6分将x 1，y1代入，原式=5(1)(1)———————8分5353=1———————10分320、解：设电气机车的速度为x千米/时，那么磁悬浮列车的速度为〔5x20〕千米/时.——————2分依题意，列方程：1(x5x20)298——————5分2解之得：x 96——————7分∴5x20=500——————8分答：电气机车的速度为96千米/时，那么磁悬浮列车的速度为500千米/时.——————10分21、解：设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB=4x，那么∠AOB=9x.——————2分那么∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC=x，∠NOD=2x，——————4分∴∠∠MON=x3x2x=6x——————6分又∵∠MON=90°，∴6x90，∴x15.——————8分∴∠AOB=135°.——————10分22、⑴图略；——————2分⑵BC=3x；AD=1x；——————6分22⑶解：CD=AD+AB+BC=1xx3——————8分2x=3x，2将x12代入，得：CD=36.——————10分〔用其它方法求解，对应给分〕23、解：⑴设随身听的单价为x元，那么书包的单价是〔580x〕元.——————1分依题意，列方程，得：x4(580x)20——————4分解之得：x460∴580x=120——————6分答：随身听的单价为460元，那么书包的单价是120元.——————7分⑵方案①：全部在中百超市购置：580=464元；方案②：全部在家乐福超市购置：580305=430元；方案③：随身听在中百超市购置，书包在家乐福超市购置：46012030=元；458方案④：随身听在家乐福购置，书包在中百超市超市购置：460304120=436元；所以，选择方案②，全部在家乐福超市购置，购置所付费用为430元.〔每种方案给1分，结论给1分〕附加题1、解：〔1〕∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,∠AOC+∠BOD=110°∠AOB+∠COD=50°110°=2∠BOC+50°∠BOC=30°∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°②正确，∠MON=55°∵OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线∴∠CON+∠BOM=1(∠AOB+∠COD)=25°2∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°2．解〔1〕∵m2n (6 n)2∴n 6，m 12 CD6，AB12∴ ∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点∴ AM=1AC=1(AB+BC)=8,DN=1BD=1(CD+BC)=52222∴MN=AD-AM-DN=9PAPB(2)②正确，2PCP AP B(PC+AC)+(PC-CB)=2PC=2PCPCPC。
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年第一学期七年级期末考试数学试卷(word版含答案)
2023-2024学年度第一学期七年级期末调研考试数 学 试 卷亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分．2. 试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．数轴上表示的点在原点的左侧，距离原点（ ）个单位长度.（A ）0（B ）1（C ）2（D ）32．下列立体图形，其中圆柱体是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算正确的是（ ）.（A ） （B ） （C ）（D ）4．如图，学校A 在小红家B 南偏西25°的方向上，点C 表示超市所在的位置，∠ABC ＝90°，则超市C 在小红家B 的（ ）.（A ）南偏东65°的方向上 （B ）南偏东55°的方向上（C ）北偏东65°的方向上 （D ）北偏东55°的方向上5．若是关于x 的一元一次方程，则k 的值不可能是（ ）.（A ）（B ）0 （C ）2 （D ）6．如图，OB 平分∠AOC ，下列结论错误的是（ ）.3-532a a -=-32a a a -+=232a a a -=235a b ab+=()210k x -+=1-2-D东（A ）∠AOB =∠BOC （B ）∠COD +∠AOC =∠BOD （C ）∠AOD －∠BOC =∠BOD （D ）∠BOC +∠AOD =2∠BOD 7．下列变形正确的是（ ）.（A ）若，则 （B ）若，则（C ）若，则（D ）若，则8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为尺，依题意可列方程为（ ）．（A ） （B ） （C ）（D ）9．如图，点C ，D 在线段上AB ，O 为AB 上方一点，∠OAB =90°，连接OC ，OD ，OB ，下列结论：①图中互余的角有3对；②图中共有线段10条；③图中共有8个锐角；④若AC =CD =5，BD =3，P 为线段AB 上一点，则点P 到点A，C ，D ，B 的距离之和最小为18.其中正确的说法有（ ）.（A ）①②④（B ）③④ （C ）①②③ （D ）①③④10．如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（ ）张作业.（A ）12（B ）14（C ）15（D ）1612a b =11a b -=+12a b +-=3a b =+a b =22a c b c -=-a b =11a b c c =--x ()15252x x +=-()1552x x +=-1552x x +=-()1552x x -=+（第9题）OD C BA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．冬季某一天的温差是3℃，这天最低气温是－2℃，最高气温是℃．12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．13．已知m ，n 为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为．14．数轴上点A 表示的数为，点B ，C 表示的数分别为，，若点B 为线段AC的中点，则的值为．15．如图，P的边BC 上一点，将∠ABP ，∠DCP 分别沿AP ，DP 向上折叠，点B 落在点处，点C 恰好落在AD 边上的处，.下列说法：①∠BPD=135°；②；③若平分，则；④若，则.其中一定正确的结论有（填序号即可）.16．从如图1（边长为a ）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b ），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（本题8分）计算：（1）； （2）．232123m n a b a b a b --+m n +1-35m -1m +m B 'C 'B PD α'∠=22.52APC α'∠=︒+PC 'APB '∠15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒9α=︒23a b -=902832'︒-︒()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭（第15题）P C /B /DBCA18．（本题8分）解方程：（1）；（2）.19．（本题8分）先化简，再求值.已知，其中，，.20．（本题8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：cm ）．（1）放入一个大球水面升高_____cm ，放入一个小球水面升高_____cm ；（2）若放入大球、小球共8个后水面高度为27 cm ，大球、小球各放入多少个？21．（本题8分）对于有理数a ，b 满足，我们称使等式成立的一对有理数a ，b为“相伴有理数对”，记为（a ，b ）．如（，2）满足：；（2，）满足：；所以数对（，2），（2，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”是________；（2）若（，3）是“相伴有理数对”，求x 的值；（3）若（，）是“相伴有理数对”，则的值为 .的312x x -=+121132x x +--=()()22222322a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+---⎣⎦1a =2b =-1a b ab -=+3-32321--=-⨯+131122133-=⨯+3-131-21x -m n ()1372n mn mn m n ⎡⎤-+-+⎣⎦的3放入体积相同的22．（本题10分）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了4位参赛者的答题及得分情况．参赛者答题总数答对题数答错题数总得分A 20200100B 2019193C 1714364D1311251（1）从上表可以看出：答对1题得 分，答错1题得 分，未作答1题得 分；（2）参赛者E 完成18道答题得69分，他答对了多少道题？（3）参赛者F 得了67分，请直接写出他答对题；答错题；未作答题．23．（本题10分）如图，已知∠COD =∠AOB=，射线OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD .（1）如图1，若OC 与OB 重合，，请补全图形并直接写出∠MON 的度数为 °；（2）如图2，若∠MON=55°，求∠AOC 的度数；（3）若，将∠COD 从图1的位置以每秒5°的速度绕点O 逆时针方向旋转一周，经过秒能使∠MON=45°（直接写出结果）.12α20α=︒25α=︒图1ODB (C ）A图2NBM AODC备用图ABO24．（本题12分）数轴上A ，B 三个点表示的数分别是a ，b ，且满足，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒．（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）如图1，若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，试判断在P 点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；（3）对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：记点P 到点A 的距离为m ，点Q 到P的距离为n ，如果，那么称点Q 是点P 的“关联点”．①若m =1，直接写出点P 的“关联点”Q 在数轴上对应的数为 ；②若，试求的值．数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCBACDCBAD二、填空题：11．1； 12．； 13．6或4； 14．2；15．①②③④；16．12．（说明：13题对一空2分，15题1~2个正确都给1分，3个正确2分）第10题提示：①若所有作业展示成一排，则：……1，最多11张作业；()2620a b ++-=t 2n m -==2BQ BP t 3-()252211-÷=图1备用图②若所有作业展示成两排，则：……1，最多张作业；③若所有作业展示成三排，则：……1，最多张作业；④若所有作业展示成四排，则：……1，最多张作业； ⑤若所有作业展示成五排，则：……1，最多张作业…… 故最多可展示16张作业.第15题提示：依题意，∠BPC=45°，即∠BPD=135°；②因为，，所以；③依题意，，则；④由，又∠BPC=45°，，即∠BPC++45°=108°，所以.第16题提示：新长方形长为：，宽为：，因为，所以新长方形长为：.三、解答题：17．（1）原式=， ……3分= ；……4分（2）原式， ……6分……7分. ……8分18．（1），……3分解得; ……4分（2）去分母，得 ……6分()25337-÷=7214⨯=()25445-÷=5315⨯=()25554-÷=4416⨯=()25663-÷=3515⨯=B PD α'∠=()113567.522APB B PD α'∠=︒-∠=︒-22.52APC α'∠=︒+22.5452APC B PC αα'''∠=∠=︒+=︒-15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒67.5APB α∠=︒-67.52APB α∠=︒-9α=︒a b -3a b -23a b -=()()23424312a b a b a b -+-=-=⨯=89602832''︒-︒6128'︒()111723=--⨯⨯-716=-+16=23x =32x =22636x x +-+=……7分解得 . ……8分19．化简得，……3分=， ……5分=……6分……8分20．（1）2.5，1.5； ……4分（2）设放入大球个，依题意列方程，， ……6分解得；8-5=5. 答：放入大球3个，小球5个.……8分21．（1）（1，0）；……3分（2）依题意列方程得，……5分解得； ……6分（3）. ……8分22．（1）5，，0；……3分（2）依题意，设参赛者E 答对了道题，依题意列方程得：，……5分解得，，……6分答：设参赛者E 答对了15道题；……7分（3）15，4，1. ……10分23．（1）20°；（正确画图1分）……4分（2）∵OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD ，∠COD =∠AOB=，41x -=14x =-222223222a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+--+⎣⎦2222a b ab a b ⎡⎤-+⎣⎦22ab -()22128-⨯⨯-=-x ()2.5 1.582712x x +-=-3x =()2133211x x --=-+12x =-12-2-x ()521869x x ⨯--=15x =12α∴∠COM =∠DOM =，∠AON =∠DON ， ……5分又∠MON=55°，∴∠CON =∠MON －∠COM =， ……6分∴∠AON =∠DON =，……7分∴∠AOC =∠AON+∠CON=+=；……8分（3）8或44……10分依题意∠AON =∠DON ，∠COM =∠DOM =，又∠MON=45°，①如图1，∠CON =∠MON －∠COM =32.5°，∴∠AON =∠DON =45°+12.5°=57.5°，∴∠BON =57.5°－50°=7.5°，∴旋转过的角度∠BOC =∠BON+∠CON =32.5°+7.5°=40°，（秒）；②如图2，∴∠AON =∠DON=∠MON －∠DOM =45°－12.5°=32.5°，∴∠BOC =∠COD+∠DON +∠AON+∠AOB =140°，∴旋转过的角度为：360°－140°=220°，（秒）.24．（1），2；……2分（2）依题意，AB=8，AP=3t ，,∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，2α552α︒-552α︒+552α︒+552α︒-110︒12.5︒4058÷=220544÷=6-()23683BP t t =--=-DOM CNBA图1COA BNMD图2，，①如图1，当点P 在AB 之间时，,； ……4分②如图2，当点P 在AB 延长线上时，,；综上所述，线段MN 的长度保持不变. ……6分（说明：学生用绝对值方程分类讨论相应给分）（3）①或；……8分②依题意，，点P 表示的数为，又，即点Q 到P 的距离为，Ⅰ当点Q 在P 的左侧时，点Q 表示的数为； ……9分，，由得，，解得或； ……10分Ⅱ当点Q 在P 的右侧时，点Q 表示的数为；……11分，，由得，， 解得；1322t MP AM AP ===118322PN BN BP t ===-83BP t =-()3183422t MN MP BN t =+=+-=38BP t =-()3138422t MN MP NP t =-=--=2-8-3m t =36t -2n m -=232n m t =+=+()36328t t --+=-10BQ =()23683BP t t =--=-=2BQ BP 28310t -=1t =133t =()363264t t t -++=-()26466BQ t t =--=-()23683BP t t =--=-=2BQ BP 66283t t -=-116t =图1图2七年级数学试卷第11页 （共6页）综上所述，、或. ……12分1t =133t =116t =。
江岸区期末七年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -3.52. 下列各数中，哪个数是正数？A. -3B. 0C. -2D. 43. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 0.25C. 3D. -5.54. 下列哪个数是分数？A. 3B. 0.5C. -2D. 2.55. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 3D. 0.5二、填空题（每题4分，共20分）6. 3的平方根是______，它的平方是______。
7. -5的立方根是______，它的立方是______。
8. 下列数中，-2和2的相反数分别是______和______。
9. 下列数中，5和-3的绝对值分别是______和______。
10. 下列数中，-3和3的最大公约数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 计算下列各式的值：（1） (-2) × (-3) × (-4)（2） 5 × (-3) ÷ 2（3）√9 - √16（4） (-3)² + (-2)³12. 解下列方程：（1） 2x - 5 = 11（2） 3(x + 4) - 2 = 1913. 简化下列各分式：（1） 5/7 + 3/14（2） 4/9 - 2/3四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明有20元，他用去了一半的钱买书，剩下的钱又买了一支笔，结果还剩下2元。
请计算小明买书和笔各花了多少钱。
15. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积和周长。
五、解答题（每题10分，共10分）16. 判断下列各题的正误，并简要说明理由：（1）任何数的平方都是正数。
（2）两个负数相乘的结果一定是正数。
答案：一、选择题1. A2. D3. C4. B5. B二、填空题6. √3；97. -2；-88. -2；29. 3；510. 1三、解答题11. （1）24；（2）-7.5；（3）-7；（4）-512. （1）x = 8；（2）x = 313. （1）1；（2）-2/9四、应用题14. 小明买书花了10元，买笔花了5元。
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2021的相反数是（ ） A ．﹣2021B ．−12021C ．12021D ．20212．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109B ．12×109C ．1.2×1010D ．1.2×10113．（3分）单项式﹣5ab 3的系数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．4D ．34．（3分）方程2x +a ＝4的解是x ＝﹣2，则a ＝（ ） A ．﹣8B ．0C ．2D ．85．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（ ）A ．青B ．来C ．春D ．用6．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A ．用两个钉子可以把木条钉在墙上B ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C ．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D ．为了缩短航程把弯曲的河道改直7．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程为（ ） A ．8x ﹣3＝7x +4B ．8x +3＝7x +4C ．8x ﹣3＝7x ﹣4D ．8x +3＝7x ﹣48．（3分）已知A ＝A 0（1+mt ）（m 、A 、A 0均不为0），则t ＝（ ） A ．A 0−A mAB ．A−A 0mAC ．A−1mA 0D ．A−A 0mA 09．（3分）如图，OM 、ON 、OP 分别是∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．∠AOP ＞∠MONB ．∠AOP ＝∠MONC ．∠AOP ＜∠MOND ．以上情况都有可能10．（3分）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a 1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 3，…，（n +1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a n ，若1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，则n ＝（ ）A ．10B ．11C ．20D ．21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）48°39′的余角是 ． 12．（3分）单项式2a 2b 的次数是 ．13．（3分）我们来定义一种运算：|a b c d|=ad −bc ，例如|2345|=2×5−3×4=−2，按照这种定义，当|2x 2−12x |=|−4x −1112|成立时，则x 的值是 ．14．（3分）现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是 ． 15．（3分）如图，动点A ，B ，C 分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，若k ⋅PM ﹣MN 为常数，则k 为 ．16．（3分）有15个自然数a 1＜a 2＜…＜a 15满足条件a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．若a 2＝2，则a 3+a 5＝ ．三．解答题（共有8题．共72分） 17．（8分）计算： （1）（14+16−12）×12； （2）（﹣3）3﹣3×（−13）4．18．（8分）解方程：x+12−2=x4．19．（8分）先化简，再求值：（﹣x 2+5+4x ）+（5x ﹣4+2x 2），其中x ＝﹣2．20．（6分）化简并填空：（1）当−13≤x ≤1时，化简|3x +1|﹣2|x ﹣1|；（2）当|x |+|x +4|最小时，|3x +1|﹣2|x ﹣1|的最大值为 ．21．（10分）角与线段的计算（1）如图1，已知AC ＝6，D 为AB 中点，E 为CB 中点，求DE ；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．22．（10分）滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用；滴滴快车：计费项目起步价里程费远途费计费价格8 2.0元/千米 1.0元/千米注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程＞2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米加收1.0元．（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付元；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付元；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付元；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付元；（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家x（x为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？23．（10分）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票．聪明的小周是这样思考这个问题的，她用A，B，C，D，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．【迁移应用】A，B，C，D，E，F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E 五支队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B队比赛的球队是队．【拓展创新】某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A，B两市相距多少千米？24．（12分）已知如图1，线段∠AOB＝40°．（1）若∠AOC=13∠BOC，则∠BOC＝；（2）如图2，∠AOC＝20°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如图3，∠AOC＝20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM 会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021 B．−12021C．12021D．2021【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．2．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×109C．1.2×1010D．1.2×1011【解答】解：120亿＝12000000000＝1.2×1010．故选：C．3．（3分）单项式﹣5ab3的系数是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．3【解答】解：单项式﹣5ab3的系数是﹣5，故选：B．4．（3分）方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a＝（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a＝4，解得：a＝8，故选：D．5．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．春D．用【解答】解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；故选：D．6．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直【解答】解：A 、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B 、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C 、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D 、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D ．7．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程为（ ） A ．8x ﹣3＝7x +4B ．8x +3＝7x +4C ．8x ﹣3＝7x ﹣4D ．8x +3＝7x ﹣4【解答】解：由题意可得，设有x 人，可列方程为：8x ﹣3＝7x +4． 故选：A ．8．（3分）已知A ＝A 0（1+mt ）（m 、A 、A 0均不为0），则t ＝（ ） A ．A 0−A mAB ．A−A 0mAC ．A−1mA 0D ．A−A 0mA 0【解答】解：原式可化为：A ＝A 0+A 0mt ， 移项：得A ﹣A 0＝A 0mt ， 化系数为1得：t =A−A0mA 0．故选：D ．9．（3分）如图，OM 、ON 、OP 分别是∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．∠AOP ＞∠MONB ．∠AOP ＝∠MONC ．∠AOP ＜∠MOND ．以上情况都有可能【解答】解：∵OM 、ON 分别是∠AOB ，∠BOC 的角平分线， ∴∠BOM =12∠AOB ，∠BON =12∠BOC ，∴∠MON ＝∠BOM +∠BON =12（∠AOB +∠BOC ）=12∠AOC ， ∵OP 是∠AOC 的角平分线， ∴∠AOP =12∠AOC ， ∴∠AOP ＝∠MON ，故选：B ．10．（3分）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a 1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 3，…，（n +1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a n ，若1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，则n ＝（ ）A ．10B ．11C ．20D ．21【解答】解：根据题意，得，两条直线最多将平面分成4个区域，即a 1＝4， 三条直线最多将平面分成7个区域，即a 2＝7， 四条直线最多将平面分成11个区域，即a 3＝11，..． 则a 1﹣1＝3＝1+2，a 2﹣1＝6＝1+2+3， a 3﹣1＝10＝1+2+3+4..．∴a n ﹣1＝1+2+3+…+n +1， ∴1a 1−1+1a 2−1+...+1a n −1=11+2+11+2+3+...+11+2+3+...+(n+1)=1(1+2)×22+1(1+3)×32+...+1(1+n+1)(n+1)2＝2[12×3+13×4+...+1(n+1)(n+2)] ＝2[12−13+13−14+...+1n+1−1n+2]＝2[12−1n+2]=n n+2， ∵1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，∴n n+2=1011，∴1−2n+2=1011，2n+2=111，∴n +2＝22， ∴n ＝20，经检验，n ＝20是原方程的解． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）48°39′的余角是 41°21′ ．【解答】解：48°39′的余角为：90°﹣48°39′＝89°60′﹣48°39′＝41°21′． 故答案为：41°21′．12．（3分）单项式2a 2b 的次数是 3 ． 【解答】解：单项式2a 2b 的次数为：2+1＝3， 故答案为：3．13．（3分）我们来定义一种运算：|a b c d|=ad −bc ，例如|2345|=2×5−3×4=−2，按照这种定义，当|2x 2−12x |=|−4x −1112|成立时，则x 的值是 −32 ．【解答】解：∵|2x 2−12x |=|−4x −1112|，∴2x ﹣（x2−1）×2＝﹣4×12−（x ﹣1）×1，解得x =−32， 故答案为：−32．14．（3分）现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是 25% ． 【解答】解：设销售单价为a ，销售量为b ，销售量要比按原价销售时增加m ，则销售总金额为ab ， 根据题意列得：80%a •（1+m ）b ＝ab ， 解得：m ＝25%． 故答案为：25%．15．（3分）如图，动点A ，B ，C 分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，若k ⋅PM ﹣MN 为常数，则k 为 2 ．【解答】解：依题意有P 点在数轴上表示的数为﹣15+t ，M 点在数轴上表示的数为5+2t ，N 点在数轴上表示的数为9+4t ，则PM ＝20+t ，MN ＝2t +4，则k ⋅PM ﹣MN ＝k （20+t ）﹣（2t +4）＝（k ﹣2）t +20k ﹣4， ∵k ⋅PM ﹣MN 为常数， ∴k ﹣2＝0， 解得k ＝2． 故答案为：2．16．（3分）有15个自然数a 1＜a 2＜…＜a 15满足条件a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．若a 2＝2，则a 3+a 5＝ 8 ．【解答】解：∵a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．∴a 1a 3＝a 3，a 1a 5＝a 5，∵a 1＜a 2＜…＜a 15且a 2＝2，∴a 1＝1，a 3＝a 1×a 3＝3，∴a 1，a 2，…a 15是自然数列，∴a 5＝a 1×a 5＝5；a 6＝a 2×a 3＝2×3，∴a 3＝3，a 5＝5，则a 3+a 5＝3+5＝8．故答案为：8．三．解答题（共有8题．共72分）17．（8分）计算：（1）（14+16−12）×12； （2）（﹣3）3﹣3×（−13）4．【解答】解：（1）(14+16−12)×12=14×12+16×12−12×12＝3+2﹣6＝﹣1；（2）(−3)3−3×(−13)4=−27−3×181=−27127．18．（8分）解方程：x+12−2=x 4． 【解答】解：去分母：2（x +1）﹣8＝x ，去括号：2x +2﹣8＝x ，移项：2x ﹣x ＝8﹣2，合并同类项：x ＝6．19．（8分）先化简，再求值：（﹣x 2+5+4x ）+（5x ﹣4+2x 2），其中x ＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣x 2+5+4x +5x ﹣4+2x 2＝x 2+9x +1，当x ＝﹣2时，原式＝4﹣18+1＝﹣13．20．（6分）化简并填空：（1）当−13≤x ≤1时，化简|3x +1|﹣2|x ﹣1|；（2）当|x |+|x +4|最小时，|3x +1|﹣2|x ﹣1|的最大值为 1 ．【解答】（1）解：∵−13≤x≤1，∴﹣1≤3x≤3，∴3x+1≥0，x﹣1≤0，∴原式＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1；（2）∵当|x|+|x+4|最小时，﹣4≤x≤0，①当﹣4≤x＜−13时，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝﹣（3x+1）+2（x﹣1）＝﹣x﹣3，此时最大值＝1，②当−13≤x≤0时，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1，此时最大值＝﹣1，综上所述：|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值为：1，故答案是：1．21．（10分）角与线段的计算（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．【解答】（1）解：设AD＝x，CE＝y，∵D为AB中点，∴AD＝DB＝x，∵E为BC中点，∴CE＝EB＝y，∵AC＝6，∴AC＝AB﹣CB，即6＝2x﹣2y，∴x﹣y＝3，则DE＝DB﹣EB＝x﹣y＝3．（2）解：设∠AOC＝5x°，∵∠AOC：∠COD＝5：11，∴∠COD＝11x°，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝5x+11x＝16x°，∵∠AOB：∠BOD＝5：7，∴∠AOB=512∠AOD=512×16x=203x°，∵∠COB＝10°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC，即10°=203x−5x，解得x＝6，则∠AOD＝16×6＝96°．22．（10分）滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用；滴滴快车：计费项目起步价里程费远途费计费价格8 2.0元/千米 1.0元/千米注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程＞2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米加收1.0元．（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付7.5 元；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付10 元；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付50 元；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付49 元；（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家x（x为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？【解答】解：（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付2.5×3＝7.5（元）；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付8+2×（3﹣2）＝10（元）；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付2.5×20＝50（元）；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付8+2×（20﹣2）+1×（20﹣15）＝49（元）．故答案为：7.5，10，50，49；（2）①0＜x≤2时，W优享＝2.5x≤5，W滴滴＝8＞5，故选优享专车．②2＜x≤15时，W滴滴＝8+2（x﹣2）＝2x+4，令2x+4＝2.5x，解得x＝8，故8＜x≤15选滴滴，2＜x＜8选优享，x＝8两者皆可．③x＞15时，W滴滴＝8+2（x﹣2）+x﹣15＝3x﹣11，令2.5x＝3x﹣11，解得x＝22，故15＜x＜22选滴滴，x＞22选优享，x＝22两者皆可．综上，当0＜x＜8或x＞22时选优享，8＜x＜22时选滴滴，x＝8或22时两者皆可．23．（10分）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有 6 种不同的票价，需准备 12 种车票．聪明的小周是这样思考这个问题的，她用A ，B ，C ，D ，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．【迁移应用】A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A ，B ，C ，D ，E 五支队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B 队比赛的球队是 E 队．【拓展创新】某摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A ，B 两市相距多少千米？【解答】解：【问题背景】如图：从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有3+2+1＝3种不同的票价，需准备6×2＝12种车票． 故答案为：6，12；【迁移应用】A 比了5场，所以A 与E 比过，又E 只比了1场，而B 比了4场，所以B 与E 没比过．故答案为：E ；【拓展创新】如图：设A ，B 两市相距x 千米，∵AC ﹣BC ＝100，AC +BC ＝x ，∴AC =x 2+50，BC =x 2−50，∴列以下方程：23(x 2+50)+23(x 2−50)=400，解得x ＝600．答：A ，B 两市相距600千米．24．（12分）已知如图1，线段∠AOB ＝40°．（1）若∠AOC=13∠BOC，则∠BOC＝30°或60°；（2）如图2，∠AOC＝20°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如图3，∠AOC＝20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM 会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．【解答】解：（1）①C在∠AOB内部时，如下图，∵∠AOC=13∠BOC，∴∠BOC=34∠AOB=34×40°＝30°，②OC在∠AOB外部时，如下图，∠AOC=13∠BOC，∴∠BOC=32∠AOB=32×40°＝60°，综上所述：∠BOC＝30°或60°；故答案为：30°或60°．（2）解：设∠CON＝x，∵ON是∠MOC的四等分点，且3∠CON＝∠NOM，∴∠NOM＝3x，∠COM＝4x，又∵∠AOC＝20°，∴∠AOM＝4x﹣20°，∴∠AON＝∠NOM﹣∠AOM＝3x﹣（4x﹣20°）＝20°﹣x，∴4∠AON+∠COM＝4（20°﹣x）+4x＝80°，∴4∠AON+∠COM＝80°．（3）记OM的旋转角度为α，分五种情况讨论：第一种，当0°≤α≤60°，即0≤t≤12时，如下图，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转得∠MOB＝5t°，∴∠COM＝∠COA+∠AOB﹣∠MOB＝60°﹣5t°，∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，∴∠CON=14∠COM，∴∠AON＝∠COA﹣∠CON＝∠COA−14∠COM＝20°−14（60°﹣5t°）＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+5t°＝20°+10t°，∴0≤t≤12时，4∠AON+∠BOM＝20°+10t°，不是定值．第二种情况：当60°＜α＜180°，即12＜t＜36时，如下图，∵∠MOB＝5t°，∴∠COM＝∠MOB﹣∠BOC＝5t°﹣60°，∵∠CON=14∠COM，∴∠AON＝∠COA+∠CON＝∠COA+14∠COM＝20°+14（5t°﹣60°）＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+5t°＝10t°+20°，∴12＜t＜36时，4∠AON+∠BOM不是定值．第三种情况：当180°≤α≤240°，即36≤t≤48时，如下图，由∠MOB＝360°﹣5t°得，∠COM＝5t°﹣60°，∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，∴∠AON＝∠CON+∠COA=14∠COM+∠COA=14（5t°﹣60°）+20°＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+360°﹣5t°＝380°，∴当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°；第四种情况：当240°＜α＜0°时，即48＜t＜68，如下图，由∠MOB＝360°﹣5t°得，∠COM＝∠MOB+∠BOC＝360°﹣5t°+60°＝420°﹣5t°，∴∠AON＝∠CON﹣∠COA=14∠COM﹣∠COA=14（420°﹣5t°）﹣20°＝190°−54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（190°−54t°）+360°﹣5t°＝1120°﹣10t°，∴48＜t＜68时，4∠AON+∠COM不是定值；第五种情况：当340°≤α≤360°，即68≤t≤72时，如下图，由∠MOB ＝360°﹣5t °得，∠COM ＝∠MOB +∠BOC ＝360°﹣5t °+60°＝420°﹣5t °，∴∠AON ＝∠COA ﹣∠CON ＝∠COA −14∠COM ＝20°−14（420°﹣5t °）=54t °﹣85°，∴4∠AON +∠BOM ＝4（54t °﹣85°）+360°﹣5t °＝20°， ∴68≤t ≤72时，4∠AON +∠COM 为定值20°．综上所述：当36≤t ≤48时，4∠AON +∠COM 为定值380°；当68≤t ≤72时，4∠AON +∠COM ＝20°，为定值20°．。
2019-2020年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级上学期期末考试 数学(人教版)含答案
2019-2020年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级上学期期末考试数学（人教版）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．3℃D．﹣3℃2．（3分）下面计算正确的（）A．﹣3x﹣3x＝0B．x4﹣x3＝xC．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy3．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式是同类项的是（）A．2x和2y B．a2b和ab2C．π和4D．mn2和m35．（3分）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（）A．a（b+x）B．b（a+x）C．ab+x D．a+bx6．（3分）下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝bC．若＝，则a＝b D．若a＝b，则＝7．（3分）下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线8．（3分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D10．（3分）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的个数有（）①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）48°48′﹣41°42'＝．12．（3分）2019年10月18日﹣10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为201000，用科学记数法表示为．13．（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．14．（3分）若﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为．15．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则a+b的值为．16．（3分）已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为（用a，b的式子表示）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣6×4﹣（2.5）÷（﹣0.1）（2）（﹣2）3﹣22﹣|﹣|×（﹣4）218．（10分）解方程：（1）8﹣3（3x+2）＝6（2）﹣1＝19．（6分）先化简，再求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．20．（8分）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？21．（8分）如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，22．（10分）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？23．（10分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s 的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．24．（12分）已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M 自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．3℃D．﹣3℃【分析】用武汉市元月份某一天早晨的气温加上中午上升的温度，求出中午的气温是多少即可．【解答】解：﹣3+8＝5（℃）∴中午的气温是5℃．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．2．（3分）下面计算正确的（）A．﹣3x﹣3x＝0B．x4﹣x3＝xC．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy【分析】分别利用合并同类项法则判断得出即可．【解答】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，错误；B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；C、x2+x2＝2x2，错误；D、﹣4xy+3xy＝﹣xy，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确应用合并同类项法则是解题关键．3．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、C、D可组成正方体；B不能组成正方体．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．4．（3分）下列各式是同类项的是（）A．2x和2y B．a2b和ab2C．π和4D．mn2和m3【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、π和4是同类项；D、所含字母不尽相同，不是同类项．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．5．（3分）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（）A．a（b+x）B．b（a+x）C．ab+x D．a+bx【分析】首先表示新花园的长，再利用面积＝长×宽可得答案．【解答】解：长增加x，则长为x+a，面积为：b（a+x），故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握长方形的面积公式．6．（3分）下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝bC．若＝，则a＝b D．若a＝b，则＝【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＝b，∴ac＝bc，正确，故本选项不符合题意；B、当c＝0时，不能有ac＝bc得出a＝b，错误，故本选项符合题意；C、∵＝，∴等式两边都乘以c﹣1得：a＝b，正确，故本选项不符合题意；D、∵a＝b，∴等式两边都除以c2+1得：＝，正确，故本选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．7．（3分）下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线【分析】根据两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义判断即可．【解答】解：A、四棱锥有5个面，故不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；C、如果点M在线段AB上且线段AM＝BM，则M是线段AB的中点，故不符合题意；D、射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故符合题意，故选：D．【点评】本题考查了两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．8．（3分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设他家到学校的路程为x千米，根据时间＝路程÷速度结合“若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2020所对应的点．【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∵2020÷4＝505，∴2020所对应的点是D，故选：D．【点评】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．10．（3分）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的个数有（）①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①计算旋转角度大于45°时，∠DBC+∠ABE的大小与105°比较便可得结论；②利用角的和差与角的平分线得∠MBN＝∠DBC﹣∠DBA﹣∠CBE，便可求出其值；③由当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，便可得结论；④当BE在∠DBE外时，作图判断便可．【解答】解：设旋转角度为x°，①当x＞45°时，∠DBC+∠ABE＝（x+60）°+（x﹣45）°＝（2x+15）°＞105°，于是此小题结论错误；②∠MBN＝∠DBC﹣∠DBM﹣∠CBN＝∠DBC﹣∠DBA﹣∠CBE＝（60+x）°﹣（15+x）°﹣x°＝52.5°，于是此小题的结论正确；③当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次，于是此小题结论错误；④当BE在∠DBE外时，如下图所示，虽然∠DBF＝∠EBF，但AB不平分∠DBF，于是此小题的结论错误．综上，正确的结论个数只有1个，故选：A．【点评】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）48°48′﹣41°42'＝7°6′．【分析】根据度分秒的减法法则计算即可求解，注意以60为进制进行度、分、秒的转化运算．【解答】解：48°48′﹣41°42'＝7°6′．故答案为：7°6′．【点评】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握度、分、秒之间是60进制．12．（3分）2019年10月18日﹣10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为201000，用科学记数法表示为 2.01×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201000，用科学记数法表示为2.01×105．故答案为：2.01×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是45度．【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°，则这个角是45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．14．（3分）若﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为x＝0.5．【分析】根据一元一次方程的定义得出3m﹣2＝1，求出m，再求出方程的解即可．【解答】解：∵﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，∴3m﹣2＝1，解得：m＝1，即方程为﹣4x+2＝0，解得：x＝0.5，故答案为：x＝0.5．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能求出m的值是解此题的关键．15．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则a+b的值为．【分析】首先根据：有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，可得：a+b＜0，当a＞0，b＜0，当a＜0，b＞0，根据绝对值的意义即可得到结论．【解答】解：∵有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，∴a+b＜0，当a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴4a+b﹣3＝a﹣b，∴3a+2b＝3，∴a+b＝＝，当a＜0，b＞0，b﹣a＞0，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴4a+b﹣3＝b﹣a，∴a＝＞0（这种情况不存在），综上所述，a+b的值为，故答案为：．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16．（3分）已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为a﹣2b（用a，b的式子表示）．【分析】根据线段中点定义线段CD在直线AB上移动时，分五种情况解答即可．【解答】解：∵M为AC的中点，N为BD的中点，∴MA＝MC＝AC，BN＝DN＝BD．∵线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，∴分以下5种情况说明：①当DC在AB左侧时，如图1，MN＝DN﹣DM＝BD﹣（DC+CM）＝BD﹣DC﹣AC即2MN＝BD﹣2DC﹣AC2MN＝BD﹣DC﹣AC﹣DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；②当点D与点A重合时，如图2，MN＝MC+CN＝AC+（DN﹣DC）＝AC+BD﹣DC即2MN＝AC+AB﹣2DC2MN＝DC+AB﹣2DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；③当DC在AB内部时，如图3，MN＝MC+CN＝AC+（BC﹣BN）＝AC﹣BD+BC即2MN＝AC﹣BD+2BC2MN＝AC+BC﹣BD+BC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；④当点C在点B右侧时，同理可得：CD＝a﹣2b；⑤当DC在AB右侧时，同理可得：CD＝a﹣2b；综上所述：线段CD的长为a﹣2b．故答案为a﹣2b．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论思想的运用．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣6×4﹣（2.5）÷（﹣0.1）（2）（﹣2）3﹣22﹣|﹣|×（﹣4）2【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣24+2.5÷0.1＝﹣24+25＝1；（2）原式＝﹣8﹣4﹣×16＝﹣8﹣4﹣8＝﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）解方程：（1）8﹣3（3x+2）＝6（2）﹣1＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：8﹣9x﹣6＝6，移项合并得：﹣9x＝4，解得：x＝﹣；（2）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．（6分）先化简，再求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可化简，把x与y的值代入2A﹣B中计算即可求出值．【解答】解：∵A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，∴2A﹣B＝2（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4xy2）＝8x2y﹣10xy2﹣3x2y+4xy2＝5x2y﹣6xy2；当x＝﹣2，y＝1时，2A﹣B＝5×（﹣2）2×1﹣6×（﹣2）×12＝20+12＝32．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？【分析】设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，根据每箱产品的个数的一定的，列方程求解．【解答】解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得，＝，解得：x＝19，7x﹣1＝132，132÷11＝12（个）．答：每箱装12个产品．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．21．（8分）如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，【分析】（1）反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB即可；（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，即可求AD的长，【解答】解：如图，（1）反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，AB＝8，BC＝3AB＝24，∵D是BC的中点，∴CD＝BD＝BC＝12，∴AD＝BD﹣AB＝12﹣8＝4．答：AD的长为4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是准确画图．22．（10分）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为60%，乙种服装每件进价为800元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？【分析】（1）根据利润率＝可求出每件甲种服装利润率，由乙种服装商品每件售价1200元和盈利50%可求出进价；（2）求出甲、乙两种服装各进的件数，则可求出答案；（3）设打了y折，由题意可列出方程，则可得出答案．【解答】解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∵乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．∴乙种服装每件进价为＝800（元），故答案为：60%，800；（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了（40﹣x）件，由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，解得：x＝15．商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．（3）设打了y折之后再参加活动．＝3200﹣3×500+20．解得：y＝8.5．答：先打八五折再参加活动．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（10分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s 的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为3秒或15秒．【分析】（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD来计算∠DOE的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，代入计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB，又∠AOB＝150°，∴∠BOE＝75°，又∵∠COD＝∠BOC，且∠BOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE＝75°，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，＝20°+60°﹣75°，＝5°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，又∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），＝（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；（3）①当∠BOB1＜30°时，∵∠BOB1＝6t，∴∠AOB1＝150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE＝AOB1＝（150°+6t）＝75°+3t，∵∠C1OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∵∠C1OF＝∠C1OB1，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，∴t＝3或﹣9（舍弃）②当∠BOB1＞30°时，同理t＝15，故答案为：3秒或15秒．【点评】本题主要考查的是角的计算，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．24．（12分）已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝16；b＝20；c＝﹣8．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M 自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．【分析】（1）由已知可得a＝16，b＝20，16﹣c＝24即可求；（2）由题意可得EF＝AE﹣AF＝AP﹣BQ+AB＝6+，AB＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，则可求；（3）分别表示出P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t ﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，根据条件可得28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，解出x即可求PT．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b∴a＝16，b＝20；∴AB＝4∵AC＝6AB∴AC＝24∴16﹣c＝24∴c＝﹣8故答案为：16，20，﹣8；（2）由题意得：EF＝AE﹣AF＝AP﹣BQ+AB＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4＝6+∴AB＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴＝2；（3）P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∴MQ＝29﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，∵MQ﹣NT＝3PT，∴28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，∴x＝15﹣2t或x＝﹣2t，∴PT＝1或PT＝．【点评】本题考查两点间距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，能够准确表示数轴上的点是解题的关键．。
武汉市江岸区七年级上期末数学试卷解析版
解：由题意得：2n﹣3＝1，2m＝8，解得：＝2，m＝4，故选：A．
3．（3分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元
解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元，
故选：C．
4．（3分）若x＝2是关于x的方程 a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）
A．10B．﹣10C．8D．﹣8
解：依题意得： a＝2+2
解得a＝﹣3，
则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．
故选：C．
5．（3分）如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（ ）
12．（3分）计算3a﹣（b﹣3a）的结果是6a﹣b．
解：3a﹣（b﹣3a）
＝3a﹣b+3a
＝6a﹣b．
故答案为：6a﹣b．
13．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是北偏西52°．
A．共B．同C．疫D．情
解：根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，
“抗”的对面是“情”，
故选：D．
8．（3分）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是（ ）
湖北省武汉市江岸区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： ，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： ，
∴列出方程为： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使AD＝ BD，若AB：CD＝6：13，则m的值为（ ）
∴此时S2−S1有最大值为−10×11＋134＝−110＋134＝24，
故答案为：24．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解日历中的数字变化规律，理解S2−S1的值随着a的增大而减小是解题关键．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤成画出图形
5.如果x＝1是关于x 方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（ ）
A.1B. ﹣1C.6D. ﹣6
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】将x＝1代入方程3x＋4m−7＝0，即可求m的值．
【详解】解：∵x＝1是关于x的方程3x＋4m−7＝0的解，
∴3＋4m−7＝0，
∴m＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
故结论③是真命题；
∵x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，
整理得 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
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2017—20１8学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
１。
（3分）绝对值最小的数是( ）
A.0.000001ﻩB．0 C.﹣0.0００00１ﻩD.﹣1000０0
2.(3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）
Ａ．2xy２和﹣ｙ2ｘB。
﹣m2np和﹣mn2
C．﹣m2和﹣2mＤ。
0.5a和﹣b
３．（3分)已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=０的解,则a的值为（）
A.0ﻩ
B.﹣2C．1ﻩD．2
４．（3分）三棱锥有（）个面.
A．3B．4C．5ﻩＤ.６
5．(3分）下列变形中错误的是( ）
Ａ．如果x=y,那么ｘ+2=y+2ﻩB。
如果x=y,那么x﹣1=y﹣1ﻩ
Ｃ．如果ｘ=3，那么ｘy＝３ｙＤ。
如果ｘ2=3x，那么ｘ＝3 6．（３分）已知∠1＝α<９0°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度。
A.αB。
90°﹣αC．90ﻩD．180°﹣2α
7．(3分）小华在小凡的南偏东30°方位,则小凡在小华的( )方位。
A.南偏东６0°B．北偏西3０°ﻩC.南偏东30° D.北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）
Ａ． B.
C。
ﻩD．
9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m２墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的４0m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m２墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm２，则下列的方程正确的是()
A．ﻩB。
C．＋１0D．+10
１0．（3分)如图,已知∠ＡOB=120°,∠ＣＯD在∠AOB内部且∠CＯD＝60°.下列说法：
①如果∠ＡOＣ=∠BOD，则图中有两对互补的角；
②如果作OE平分∠ＢOＣ,则∠AOＣ=2∠DOＥ;
③如果作OM平分∠AOC，且∠MON＝９0°,则ON平分∠BOＤ;
④如果在∠ＡＯB外部分别作∠AＯC、∠BＯD的余角∠AＯＰ、∠BOＱ，则
=2，其中正确的有（)个．
A．1ﻩB．2ﻩC.３ﻩD．4
二、填空题（每小题3分，共1８分)
１１.(３分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．
12．（3分）线段AＢ=2cｍ,延长AＢ至点C，使BC=2AＢ，则AC=cm. 13．(３分）关于x的方程（ａ2﹣４）x2+ax+２x﹣１＝0是一元一次方程，则ａ= 。
14。
(3分）轮船在顺水中的速度为２8千米/小时，在逆水中的速度为２４千米/
小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了小时．
15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，２xy﹣y2=﹣８，则整式２x2+4xy﹣3y2的值为。
16．（3分)如图,已知直线l上两点A、B(点A在点B左边）,且AB=10cm,在直线l 上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AＤ点中点M、作线段BC点中点N；若线段MＮ＝3ｃm，则线段ＣD= cｍ。
三、解答题(本大题共72分)
17。
(1０分)计算题
（1)（﹣）÷（﹣4)×（﹣６）
（2)﹣22÷(﹣４)﹣3×（﹣1）2﹣(﹣4)
18．（６分)解方程:﹣1=。
19．（８分）化简求值：2(3ａ2b﹣ab2）﹣３(２a2b﹣aｂ2+aｂ),其中a=,ｂ=﹣2 2０．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表)：
院系篮球赛成绩公告
比赛场次胜场负场积分
２2121０34
221４８３6
2202222
盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题:
(１）从表中可以看出，负一场积分,胜一场积分
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗?请说明理由.
２1．（8分)已知直线l依次三点A、B、C,AB=6,BC=m,点Ｍ是ＡC点中点
(１)如图，当m＝４，求线段BM的长度（写清线段关系)
(２）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度。
22。
(10分)为了准备“迎新”汇演，七（１）班学生分成甲乙两队进行几天排练。
其中甲队队长对乙队队长说:你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队,则我们的人数是你们的人数的３倍．
(1）请根据上述两位队长的交谈,求出七（1）班的学生人数;
（2)为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下:
方式一:一套服装一天收取2０元，另收总计80元的服装清洗费
方式二：在一套服装一天收取２0元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元,另收每套服装磨损费５元（不按天计算)
设租赁服装x天(x为整数）,请你帮班主任参谋一下:选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．
２3．（10分)如图１，平面内一定点Ａ在直线MN的上方，点O为直线ＭＮ上一动点，作射线ＯＡ、OP、OA′,当点O在直线MN上运动时,始终保持∠MＯＰ=90°、∠AOP=∠A′OP,将射线ＯA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB
(1)如图１，当点Ｏ运动到使点A在射线ＯP的左侧，若ＯB平分∠A′OP,求∠AO
Ｐ的度数。
（2)当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AＯM=3∠A′ＯB时，求的值．
（３）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 度．
24．（12分)如图,直线ｌ上依次有三点A、Ｂ、C，且AB=8、BC＝16，点P为射线ＡB上一动点,将线段ＡＰ进行翻折得到线段ＰA′(点Ａ落在直线l上点A′处、线段ＡP上的所有点与线段PＡ′上的点对应)如图
(1）若翻折后A′C=2,则翻折前线段ＡP=
（2)若点Ｐ在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点,求线段PM的长度；
（3）若点P在射线BＣ上运动,点N为B′Ｐ的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′Ｍ+PＮ．
２0１7—２０18学年湖北省武汉市江岸区七年级（上)期
末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题３分，共30分）
１．B;２．A；３。
C；4．B；５．D;６。
Ｃ；7．B；8.B；9．D;10．Ｃ;
二、填空题(每小题３分,共1８分）
1１.４1°31′；１２．6；1３．２；１4。
10;15．﹣30；16．16或４；
三、解答题(本大题共72分)
１7.；18。
;１９.；20.1；2;21。
；2２．；23.105或135；２4。
11;。