博弈论(第三章-修改)

归纳法分析这个博弈，确定他们各自的均衡产量，
并找出它的子博弈完美纳什均衡。
（2）里昂惕夫（Leontief）劳资模型
这个模型是里昂惕夫（Leontief）1964年提出的，博弈双方 分别代表了劳资双方的工会和厂商之间的一种博弈模型。 该博弈模型假定工资完全由工会决定，而厂商则根据工会 要求的工资高低决定雇佣工人的数量 工会代表的劳方效用u应该是工资率W和雇佣工人数L两者 的函数，即：u=u（W，L）。
（2）里昂惕夫（Leontief）劳资模型（续）
而厂商的效用直接用利润来表示，它是收益和成本之 差。假定厂商的收益是劳动雇佣数量的函数R（L）， 再假定厂商只有劳动成本，这样，厂商的总成本为工 资率乘以雇佣劳动数量W x L， 假定工会和厂商之间的博弈过程是这样的：先由工会 决定工资率，然后厂商根据工会提出的工资率决定雇 佣多少劳动力。假定工资率和雇佣数量都是连续可分 的，因此博弈双方都有无限多的选择。
（ 0， 10）
A （ -2， 5）仿冒 B
制止 不仿冒
（5，5）
不制止
（ 2，2） （10， 4）
三、几个经典的动态博弈模型
（1）寡占的斯塔克博格模型
该模型假设寡头市场有两个厂商1和2，其中厂商1较强 而厂商2较弱，决策内容是确定他们各自的均衡产量， 并且它们的产量决策是由较强的厂商1先进行选择，较 弱的厂商2则根据较强的厂商2的产量选择自己的产量。
p（Q）= a-Q，其中Q是它们的总产量。如果厂商的 产出qi都等于雇佣的劳动力数量Li，并且除工资以外 没有其他成本。再假设工会是所有厂商唯一的劳动力 供给者。 如果先由工会决定统一的工资率w，厂商看到w后同 时选择雇佣数量Li，工会的效用函数为（w-w0）（其 中w0为工会成员到其他行业就业的收入，L= L1 + L2+· · · +Ln为工会的总就业水平）。求该博弈的子博弈 完美纳什均衡。
逆推归纳法的总结 （1）逆推归纳法就是把多阶段动态博弈化为一系列 的单人博弈进行分析； （2）逆推归纳法是严格下策反复消去法在动态博弈中
的应用。
（3）由逆推归纳法确定的各个博弈方在各阶段的选择都
是建立在后续阶段各个博弈方理性的基础上的，因
此自然排除了包含不可信的许诺； （4）逆推归纳法不适用于无限博弈和不完美信息博弈。
“仿冒和反仿冒” 的扩展式表示
A
仿冒 不仿冒
B
制止 不制止
（ 0， 10）
A （ -2， 5）仿冒 B
制止 不仿冒
（5，5）
不制止
（ 2，2） （10， 4）
博弈树所遵循的原则
（1）每一个结点至多有一个其他结点直接位于它 的前 面。
（2）在博弈树中没有一条路径可以使选择结点与自身
相连。 （3）每个博弈树必须有初始结点。 （4）每个博弈树只有一个初始结点。
其中，厂商1的产量为q1，厂商2的产量为q2，则市场上 的总产量为Q= q1+ q2。设上述总产量全部售出的价格为 P=P（Q）=8 - Q。 。
（1）寡占的斯塔克博格模型 （续）
再设两厂商的生产都无固定成本，且每增加一单位
产量的边际成本相等，c1= c2= 2，即他们分别生产q1 和q2单位产量的总成本分别为2 q1和2q2。试用逆推
“开发金矿”的博弈表示（法律保证不足）
乙 投 不投 甲 分 不分 打
（1，0）
乙 不打
（2，2）
（-1，0） （0，4）
“开发金矿”博弈（有法律保证）
乙 借 不借 甲 分 不分 打
（ 1，0）
乙 不打
（2， 2）
（ 1， 0） （ 0，4）
二、相机选择和策略中的可信性问题
相机选择问题：在动态博弈中，对于博弈方在各个阶段 针对各种情况所预先设定的策略，只要符合博弈方自己 的利益，他们完全可以在博弈过程中改变预先设定的策 略。我们称这种问题为动态博弈的相机选择问题。
借 不借 甲 分 不分 乙 不打
（1，0）
（2，2）打
（-1，0） （0，4）
子博弈（2）：“开发金矿”博弈
子博弈的子博弈：称后面的这个子博弈为原博弈的“二
级子博弈”。
乙 借 不借 甲 分 不分 乙 不打 打
（1，0）
（2，2）
（-1，0） （0，4）
二、子博弈完美纳什均衡 定义：在一个完美信息的动态博弈中，如果各博弈方的 策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈 以及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么， 这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完
（1，0）
（2，2） （0，4）
三阶段“开发金矿”博弈表示二（法律保证不足）
乙 投 不投 甲 分 不分 打
（1，0）
乙 不打
（2，2）
（-1，0） （0，4）
三阶段“开发金矿”博弈表示三（有法律保证）
乙 借 不借 甲 分 不分 打
（1，0）
乙 不打
（2，2）
（1，0） （0，4）
“仿冒和反仿冒” 的博弈
注意：双方损益值中，第一个是先动一方的损益。
“开发金矿”的博弈
例：“开发金矿”的博弈 甲有一价值4万元的金矿，但缺1万元的开发资金，
而乙正好有1万元资金可以投资。设甲想说服乙将这
一万元资金借给自己用于开发金矿，并许诺在采到 金子后与乙对半分成，试用动态博弈的扩展式表 示。
“开发金矿”博弈表示一
乙 借 不借 甲 分 不分
第一节
动态博弈的表示方法和特点
一、阶段和扩展形表示 在动态博弈中，各个博弈方的选择策略的行为有先
后次序，所以动态博弈也称为序Hale Waihona Puke Baidu博弈，或称之为
多阶段博弈。 阶段：在动态博弈中，一个博弈方的一次选择策略的 行为我们常称为一个阶段。
二、扩展式表述
是用博弈树来表述的。而博弈树是有选择结点（信息 集），终端结点以及树枝所组成的。其中，空心圆表示 选择结点，实心圆表示终端结点，标注在博弈树终端结 点下的是博弈方的得益函数；而直线表示博弈树的树 枝，代表博弈方的一个选择。
也就是：扩展式表示动态博弈，它包括选择结点，终
端结点和树枝组成。
扩展式表述例题
例：有一个容量有限的市场已经被厂商A抢先占领，而
另一个生产同样产品的厂商B也想加入该市场发
展，分享一定的利润。厂商B知道一旦自己进入该 市场先占领市场的厂商A有可能通过降价等竞争手 段来打击自己，此时厂商B不但不能赢利，而且肯 定还会亏损。
（3）动态博弈的结果还包括实施上述策略组合的最终得
益。就是上述路径终端结点处得益数组的数字。
“仿冒和反仿冒” 的扩展式表示
A
仿冒 不仿冒
B
制止 不制止
（ 0， 10）
A （ -2， 5）仿冒 B
制止 不仿冒
（5，5）
不制止
（ 2，2） （10， 4）
三阶段“开发金矿”博弈表示二（法律保证不足）
乙 投 不投 甲 分 不分 打
三、动态博弈的策略
动态博弈的策略：在整个的动态博弈中，各博弈方在每 个阶段所选择的行为，以及针对前面的每个阶段的各种 行为所做的相应选择的完整过程，称之为动态博弈中博
弈方的一个策略。
“仿冒和反仿冒” 的扩展式表示
A
仿冒 不仿冒
B
制止 不制止
（ 0， 10）
A （ -2， 5）仿冒 B
制止 不仿冒
试用逆推归纳法来分析博弈问题的子博弈完美纳什均 衡。
劳资模型的图示
斜率为Ｗ Ｒ（厂商的收益） Ｒ（Ｌ）
Max（Ｒ（Ｌ）- WL） ，距离最大， 此时， R’ （ L） = W
WL （斜率为 W）
Ｌ*（Ｗ） Ｌ（Ｗ）就是厂商的反应函数
Ｌ（雇佣的劳动数量）
讨论1：子博弈完美纳什均衡
假设一个n个厂商的寡头垄断市场的需求函数为
第三章
完全且完美信息的动态博弈
动态博弈：指的是博弈方的行动有先后次序，且后行
动者能够观察到先行动者所选择的行动并在此基础上 采取自己最有利的策略。 完全信息的博弈：在一个博弈中，每一个博弈方都 完全了解所有博弈方的在各种情况下得益的博弈。
完美信息的动态博弈：在动态博弈中，若所有的博
弈方在轮到自己行动时，对此前的全部过程完全了解。
（3）三个回合的讨价还价模型
假设有两人就如何分享1万元现金进行谈判，并且已经定下 如下的规则：首先由甲定下一个分割的比例，对甲提出的 比例，乙可以接受也可以拒绝；如果乙拒绝甲的方案，则 他自己必须提出另一个方案，让甲选择接受与否。 在上述循环过程中，只要任何一方接受对方的方案，博弈
设有一家企业的产品被另一家企业仿冒，如果被仿冒企 业采取措施制止，仿冒企业就会停止仿冒，如果仿冒企 业不采取措施制止，那么仿冒企业就会继续仿冒。 上述博弈有两个博弈方A，B，其中博弈方A是仿冒企 业，博弈方B是被仿冒企业，并且假设仿冒最多进行两
次。再假设第一次不仿冒，仿冒被制止以及第一次仿冒
没被制止的情况下，第二次不仿冒，仿冒被制止和仿冒 不被制止这几种情况下，写出它的扩展式表示。
“开发金矿”博弈
乙 借 不借 甲 分 不分
（1，0）
（2，2） （0，4）
“开发金矿”博弈（有法律保证）
乙 借 不借 甲 分 不分 打
（ 1，0）
乙 不打
（2， 2）
（ 1， 0） （ 0，4）
第二节
动态博弈的分析方法 ----逆推归纳法
逆推归纳法：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的 行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方 的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法。我们 称之为逆推归纳法。
例题的假定
在这个“先来后到”博弈中，假设A独占市场时利润 为
10个单位；与B和平共处分享市场则双方各得5个单
位；如B进入市场而A进行打击，则B要亏损2个单 位，A的利润则降为3个单位。我们可以用博弈的扩展 式表述来表达 。
“现来后到”博弈的扩展式表示
B
进
A 不进
打击
和平
（0，10）
（-2，3）
（5，5）
美纳什均衡”。
求完美信息动态博弈的子博弈完美纳什均衡的最基本的 方法就是我们已经介绍的逆推归纳法。
“现来后到”博弈：子博弈完美纳什均衡
B
进
A 不进
打击
和平
（0，10）
（-2，3）
（5，5）
注意：双方损益值中，第一个是先动一方的损益。
“仿冒和反仿冒” ：子博弈完美纳什均 衡
A
仿冒 不仿冒
B
制止 不制止
第三节
一、子博弈
子博弈完美纳什均衡
定义：由一个动态博弈的第一阶段以外的某阶段开始 的后续博弈所有阶段构成，有初始信息集和进
行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博
弈，并且是原博弈的一部分，我们称之为原动 态博弈的一个“子博弈” 。
子博弈（1）：“开发金矿”博弈
例：在“开发金矿”的博弈中，虚线框中的部分满 足 上述定义，因此是这个博弈的“子博弈”。 乙
（0，2）
逆推归纳法的例子二
有5个海盗抢来100枚金币，大家决定了下面分赃的 方式：由海盗一提出一种分赃的方式，如果同意这 种方式的人达到半数，那么该提议就通过并付诸实 施；若同意这种方式的人未达到半数，则提议不能 通过且提议人将被扔进大海喂鲨鱼，然后由接下来 的海盗继续重复提议过程。假设海盗个个都非常聪 明，也不互相合作，并且每个海盗都想尽可能多得 到金币，那么，第一个提议的海盗将怎样提议既可 以使得提议被通过又可以最大限度得到金币呢？
“开发金矿”博弈（法律保证不足）
乙 投 不投 甲 分 不分 打
（1，0）
乙 不打
（2，2）
（-1，0） （0，4）
“开发金矿”博弈（有法律保证）
乙 借 不借 甲 分 不分 打
（ 1，0）
乙 不打
（2， 2）
（ 1， 0） （ 0，4）
逆推归纳法的例子一
甲
上
乙
右
甲
后 （3，0）
下
左
前
（2，0）
（1，1）
（1，0）
乙 不打
（2，2）
（-1，0） （0，4）
五、动态博弈的非对称性
是指由于动态博弈中各个博弈方的选择行为有先
后次序，且后行为者可以观察到此前选择行为博 弈方的选择行为，因此动态博弈中各博弈方的地 位是不对称的。
第二节 动态博弈中的纳什均衡和可信性问题
一、动态博弈中的纳什均衡 纳什均衡的策略组合是指每一个博弈方的策略都是
针对其他博弈方策略的最佳对策，各博弈方都不愿
意改变策略的策略组合，具有一定的稳定性。
动态博弈的纳什均衡分析
例：“开发金矿的博弈” 甲有一价值4万元的金矿，但缺1万元的开发资金，
而乙正好有1万元资金可以投资。设甲想说服乙将这
一万元资金借给自己用于开发金矿，并许诺在采到 金子后与乙对半分成，试用动态博弈的扩展式表 示。
（5，5）
不制止
（ 2，2） （10， 4）
三阶段“开发金矿”博弈表示二（法律保证不足）
乙 投 不投 甲 分 不分 打
（1，0）
乙 不打
（2，2）
（-1，0） （0，4）
四、动态博弈的结果
动态博弈的结果有三个含义： （1）指各博弈方由动态博弈的策略所构成的策略组合。 （2）是各博弈方的策略组合形成的一条连接各个阶段 的路径。从动态博弈的扩展式图中来看，是指连接 博弈每个阶段的一条路径。