多重调谐质量阻尼器参数优化的一种改进算法及其应用_汪正兴

工
程
力
学
用下，42 根吊杆产生了旋涡脱落而引起的涡激共
=
i ϕ kA g 2 H qk 2
(10)
振。尽管设计时在吊杆腹板上开孔降低了涡激力， 降低了吊杆的损伤速率，但较大的共振响应及由于 致振风速较低因而产生涡振的频度较高，极易导致 杆端的疲劳开裂。国外桥梁涡振破坏的事例已屡见 不鲜[8]。经过多种方案的比选，决定对九江桥三大 拱吊杆采用多个小型 TMD 进行减振(参见图 2)。
}
定义第 i 个 TMD 的相对位移响应动力放大系 为： 数
i Dd i i i i Dd (g, µ k ,ζ d , hd ) = H γik / δ s = i i i Ds ( g , µ k ,ζ d , hd ) i ϕ kA g2
(12)
gj
i2 + hd
−g
2
i i hd + 2ζ d
质量调谐阻尼器(Tuned Mass Damper-TMD)是 一种被动振动控制方法。其减振机理是：通过调整 附加减振系统即 TMD 系统的频率与阻尼参数(即调 谐)， 使主振动系统的能量向 TMD 转移并由其耗散，
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收稿日期：2003-10-15；修改日期：2004-06-23
作者简介：汪正兴(1965)，男，湖北宜昌人，高级工程师，现为清华大学博士研究生，从事桥梁工程研究； *任文敏(1937)，男，江苏江都人，教授，工学博士，博士生导师，从事弹塑性力学、结构工程研究(E-mail: renwm@mail.tsinghua.edu.cn)； 苏继宏(1979)，男，甘肃天水人，硕士生，从事桥梁结构工程研究； 徐海鹰(1961)，男，江西南昌人，高级工程师，从事桥梁工程研究。
Fk (t ) = f k e
jω t
1 MTMD 系统参数改进优化算法
设置 n 个 TMD 的 MTMD 系统简化模型如图 1 所示，其控制方程为： & + Cy & + Ky = M& y
p(t ) +
i md i & &d y
i i i &d & iA ) + k d −y ( yd − y iA )] ∑ [c di ( y i =1 n
∑
i =1
n
i i2 µk ϕ kA
−ω 4
i i i2 − ω 2 + 2ζ d ωd ω j + ωd
(7)
]H qk = f k / m k
式中 M、C、K 分别为结构的质量、阻尼及刚度矩 阵， p 为结构受到的外力，并设为简谐力
i i i p(t ) = p 0 sin(ω t ) ， md 、 cd 、 kd 分别为第 i 个 TMD
i i i2 i (−ω 2 + 2ζ d ωd ω j + ωd ) H γik − ϕ kA ω 2 H qk = 0
(8)
结构及 TMD 的频率响应函数分别为
i i i ,ζ d , hd )= H qk ( g , µ k 2 i i2 )[−(1 + ∑ µ k f k /{(m k ω k ϕ kA ) g 2 + 2ζ k gj + 1 + i2 ]} ∑ µ ki ϕ kA − g 2 + 2ζ i h i gj + h i 2 i =1 d d d n n
关键词：振动控制；参数优化；算法；MTMD；桥梁 中图分类号：O327 文献标识码：A
AN IMPROVED OPTIMIZATION ALGORITHM FOR MTMD SYSTEM AND ITS APPLICATION
WANG Zheng-xing1,2 , *REN Wen-min1 , SU Ji-hong1 , XU Hai-ying2
多重调谐质量阻尼器参数优化的一种改进算法及其应用
27
TMD 之后，TMD 逐渐推广应用于土木工程的振动 控制。 TMD 系统参数的优化算法随着其工程应用增 多而不断向前发展。Igusa 和 Xu[2]提出了采用不同 频率的多重 TMD(MTMD)控制结构振动的概念， Abe´ M, Igusa 等[3~5]给出了不同载荷工况下 MTMD 的设计公式， 李春祥[6]等在假设 MTMD 系统自振频 率 呈 线 性 分布 情 况 下 ，基 于 加 速 度传 递 函 数 对 MTMD 刚度、 阻尼、 阻尼比和质量的不同组合进行 了参数优化研究。以上优化算法均以主系统响应最 小为目标进行 MTMD 参数优化，九江桥的实践表 明：如果参数优化时不兼顾 TMD 子系统的相对位 移响应，会因 TMD 子系统的相对位移响应过大， 导致其构件易疲劳损伤， 影响减振效果， 缩短 TMD 的使用寿命，导致 MTMD 系统的维护成本的增加。 顾明[7]等对考虑主结构与 TMD 振动响应的参数约 束优化方法进行了探讨，但未有深入分析。本文从 九江桥吊杆风振控制的实际出发，提出了目标函数 以主结构系统风振响应抑制为主兼顾 TMD 相对位 移响应的参数优化算法，并据此进行了九江桥吊杆 的 MTMD 系统的参数优化设计，给出了一根吊杆 的实际计算实例。 则
i2 i i &&k + &&k + ∑ µ k )q ϕ kA γ ∑ µ ki ϕ kA i =1 i =1
n
n
(5)
2 &k + ωk 2ζ k ω k q q k = Fk (t ) / m k i i i i i i i &&k &&k + 2ζ d + ϕ kA q =0 γ ω d γ& k + ω d γk 2
(1. Department of Engineering Mechanics, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. Science Research Institute, China Zhongtie Major Bridge Engineering Group, Wuhan 430034, China)
第 22 卷第 5 期 2005 年 10 月
工
程
力
学
Vol.22 No.5 Oct. 2005
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2005)05-0026-05
多重调谐质量阻尼器参数优化的 一种改进算法及其应用
汪正兴 1,2，*任文敏 1，苏继宏 1，徐海鹰 2
(1. 清华大学工程力学系，北京 100084；2. 中铁大桥局桥梁科学研究院，湖北 武汉 430034)
摘
要：提出了一种抑制主系统风振响应为主兼顾质量调谐阻尼器(TMD)子系统相对位移响应的参数优化算法，
据此对控制九江桥吊杆风振的多重调谐质量阻尼器(MTMD)系统的参数优化设计进行了研究，结果表明：按通常 以主系统响应最小为目标的 MTMD 参数优化算法所得的参数，TMD 子系统的相对位移响应过大，其构件易疲劳 损伤，影响减振效果，增加维护成本。按改进后的优化算法，可获得更合理的结果。
T y = ϕ k q k 、 Fk (t ) = ϕ k p (t ) 、 γ k = y kd − y kA
K M
1 1 m1 d , cd , kd
y1 d
n yd
…
y
C
图1
n n n md , cd , kd
MTMD 系统示意图
Fig.1 Sketch of an MTMD system
(1 +
TMD 系统的运动方程(5),(6)可变换为：
& + Ky = p(t ) + Cy
(3) (4)
i2 2 + )ω 2 + 2ζ k ω k ω j + ω k ∑ µ ki ϕ kA i =1
i i i i i i & &d + cd &d & iA ) + kd md y (y −y ( yd − y iA ) = 0 (i = 1, L , n)
i i i2 −ω − g + 2ζ d hd gj + hd i i 式中 g = ω / ω k 为激振频率比， hd = ωd / ω k 为第 i 2 个 TMD 的响应频率比。 由于 k k = m k ω k 为 k 阶模态
刚度，因而可定义准静态位移： 2 δ sk = f k / k k = f k / m k ω k 定义结构 k 阶响应动力放大系数 D k 为：
Abstract:
A parametric optimization algorithm of multiple tuned mass damper (MTMD) systems considering
confinement of the relative displacement response of TMDs is proposed for the practical use of the wind-induced vibration control of the hangers on Jiujiang bridge. The parametric optimization design of an MTMD system which is attached to a hanger on Jiujiang bridge is studied. It is found that the relative displacement response of TMDs is so large as to induce the components damage of TMDs, reduce the vibration control efficiency and increase the maintenance cost. The improved parametric optimization algorithm offers more reasonable results. Key words: vibration control; parameter optimization; algorithm; MTMD; bridge 从而降低主振动系统的振动。TMD 的理论研究起 源于 1928 年 Ormondroyd 和 Den Hartog [1]提出的动 力吸振器的思想，起初应用于机械减振，1977 年美 国波士顿 Hancock 大厦及纽约花旗中心大楼安装
在控制 TMD 相对位移响应时，MTMD 的优化 算法为：在 MTMD 的总模态质量比一定的前提下， 调整各 TMD 的参数使在频率比的一定变化范围 内，结构的最大动力响应，亦即最大动力放大系数 与 TMD 的相对位移响应最大动力放大系数均尽量 小，这样的目标函数定义为： i i i i i i F (µ k ,ζ d , hd ) = (max D k ( g , µ k ,ζ d , hd ) / D0 ) +
(1)
则
⎧ H qk ⎫ ⎧qk ⎫ ⎪ ⎪ jω t ⎨ i ⎬ = ⎨ i ⎬e H ⎭ ⎩γ k ⎭ ⎪ ⎩ γk ⎪
(i = 1, L , n)
i + cd
i &d (y
−
i & iA ) + k d y
i ( yd
−
y iA )
=0
(2)
[−来自百度文库1 +
n
或
&+ ∑ M& y
i =1 n i i & &d md y
(i = 1, L , n)
(6)
式中 q k 、γ k 分别为结构 k 阶位移响应及 TMD 对结 构 k 阶模态的相对位移响应， m k 、ζ k 、ω k 、 Fk 分 别为结构 k 阶模态质量、模态阻尼、圆频率及模态 i i i i 、ζ d 、ωd 、 ϕ kA 分别为第 i 个 TMD 对 k 外力。 µ k 阶模态的模态质量比、阻尼比、圆频率及安装位置 处结构的 k 阶振型值。 令
的质量、阻尼、刚度系数。y、 y iA
及
i yd
分别为结构
(9)
位移矢量、第 i 个 TMD 安装位置处的结构位移及 第 i 个 TMD 自身位移。 对式(3)、(4)的 k 阶模态为 ϕ k ，设
− g4
i =1
28
i i i H γik ( g , µ k ,ζ d , hd )= i ϕ kA ω 2 H qk 2 i i + 2ζ d ω d ωj i2 + ωd
i i i ,ζ d , hd ) = H qk / δ sk = Dk ( g , µ k i i2 1 /{[−(1 + ∑ µ k ϕ kA )g 2 + 2ζ k gj + 1] + i =1 i2 ∑ µ ki ϕ kA i =1 n n
(11)
− g4
i i i2 − g 2 + 2ζ d hd gj + hd