二元一次方程组优质课PPT讲稿
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矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程组ppt课件
5. B 提示：A.当
时，x-2y=0-2×
=1，是方程的解；B.当
时，x-2y=1-2×1=-1，不是方程的解；C.当
时，x-2y=1-2×0=1，是
方程的解；D.当
时，x-2y=-1-2×（-1）=1，是方程的解.
6. C 提示：A、B 方程组里含有 x，y，z 三个未知数，不符合二元一次方程组
方程组）
共计 44 元
共计 26 元
解析：从题图中可获得信息：2 件 T 恤衫和 2 瓶 矿泉水一共是 44 元
；1 件 T 恤衫和 3 瓶矿泉水一共 是 26 元.列出二元一次方程组即可.
答案：解：设每件 T 恤衫 x 元，每瓶矿泉水 y 元.
由题意，得 题型解法：解答有关二元一次方程组的图表信息题的关键是认真分析和提 取图表中的数据信息，挖掘图表中所隐含的等量关系，从而建立方程组求解.
D. 1
是方程 2x-ay=3b 的一个解，那么 a-
解析：将
代入方程2x-ay=3b，得 2+a= 3b，所以 a-3b=-2.故
选 C. 答案：C 题型解法：解决本题的关键是将方程的解代入，从而求出待定式子的值.
-9-
6.1 二元一次方程组
例 4 （巴中中考）已知关于 x，y 的二元一次方程组
为解的二元一次方程有无穷多个，只要从这些方
程中选中两个方程联立，即可得所要求的二元一次方程组.注意：在找两个
方程联立时，不能找系数成比例的两个方程.
-13-
6.1 二元一次方程组
[方法总结]
■检验二元一次方程组的解的方法———代入检验法 将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足所有方程
k 的值为 （ ）
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》课件(19张PPT)
把具有相同未知数的两个二 元一次方程合在一起，就组成了 一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元
一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过 2个，其中有的方程可以是一元一次方程，方程 组各方程中，相同字母代表同一数量，否则不能 将两个方程合在一起。
刚才自己写的二元一次方程哪些可以组成二元一次方程组：
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛 中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设该队胜了X场，负了y场,
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
x + y = 10 ① 2x + y = 16 ②
8.1二元一次方程 组
课前小热身
√ √ 1、下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5
x x+y=16 2a+8=2
x x x —2 =x+3 xy+6=34 3x + y = 28
x
一元：一个未知数
一次： 含有未知数的项的次数是1次 整式方程： 分母中不含有未知数
2、x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？
思考三：什么是二元一次方程的解？ 思考四：什么是二元一次方程组的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
已知X、Y的值：
①
x y
2 2
x 3
②
y
2
③
x 3
y
2
④
x 6
y
6
其中二元一次ห้องสมุดไป่ตู้程2X－Y＝4解是：（）
《二元一次方程组》_PPT课件
10．小明在解关于 x，y 的二元一次方程组x3＋x－⊗y⊗＝y＝3，1 时得到了 正确结果xy＝＝1⊕. ，后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找
出⊗，⊕处的值分别是( B )
A．⊗＝1，⊕＝1 B．⊗＝2，⊕＝1
C．⊗＝1，⊕＝2 D．⊗＝2，⊕＝2 11．(2016·宁夏)已知 x，y 满足方程组x3＋x－6y2＝y＝128，，则 x＋y 的值
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5．(8 分)解下列方程组： (1)(2016·金华)xx＋＋2yy＝＝25；，
x－y＝5， (2)2x＋y＝4.
x＝－1， (1)y＝3
x＝3， (2)y＝－2
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三、解答题(共 35 分)
14．(10 分)解方程组：
3x＋4y＝2， (1)5x＋4y＝6；
3x－2y＝11， (2)2x＋3y＝16.
x＝2， (1)y＝－1
(1)(2016·百色)39xx－＋y8＝y＝2，17；
x＋y＝5， (2)2y－3（x＋y）＝11.
x＝1， (1)y＝1
x＝－8， (2)y＝13
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第2课时 用加减法解二元一次方程组 四清导航
出⊗，⊕处的值分别是( B )
A．⊗＝1，⊕＝1 B．⊗＝2，⊕＝1
C．⊗＝1，⊕＝2 D．⊗＝2，⊕＝2 11．(2016·宁夏)已知 x，y 满足方程组x3＋x－6y2＝y＝128，，则 x＋y 的值
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5．(8 分)解下列方程组： (1)(2016·金华)xx＋＋2yy＝＝25；，
x－y＝5， (2)2x＋y＝4.
x＝－1， (1)y＝3
x＝3， (2)y＝－2
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三、解答题(共 35 分)
14．(10 分)解方程组：
3x＋4y＝2， (1)5x＋4y＝6；
3x－2y＝11， (2)2x＋3y＝16.
x＝2， (1)y＝－1
(1)(2016·百色)39xx－＋y8＝y＝2，17；
x＋y＝5， (2)2y－3（x＋y）＝11.
x＝1， (1)y＝1
x＝－8， (2)y＝13
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第2课时 用加减法解二元一次方程组 四清导航
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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
二元一次方程组优秀ppt课件
24
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比 赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中 甲队胜、负场数分别是多少场？
设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程
x + y = 22
甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一 共得到40分，用方程怎样表示呢?
2x + y = 40
思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
2 20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
y
4是二元一次方程组 3
2x y 5 3x 2 y 8
不是
34
例1、连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1
y=3-x
y=2
3x+2y=8
x=3 y=-2
y=2x x+ y=3
（3）方程不含有xy项：方程 4xy 3 0 不是二元一次方程。
22
1、判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π =11
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)4xy+5=0
二元一次方程
2
D
）
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比 赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中 甲队胜、负场数分别是多少场？
设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程
x + y = 22
甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一 共得到40分，用方程怎样表示呢?
2x + y = 40
思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
2 20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
y
4是二元一次方程组 3
2x y 5 3x 2 y 8
不是
34
例1、连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1
y=3-x
y=2
3x+2y=8
x=3 y=-2
y=2x x+ y=3
（3）方程不含有xy项：方程 4xy 3 0 不是二元一次方程。
22
1、判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π =11
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)4xy+5=0
二元一次方程
2
D
）
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
二元一次方程组ppt
二元一次方程组还可以帮助我们更好 地理解变量之间的关系，以及如何建 立和使用数学模型。
二元一次方程组的历史背景
二元一次方程组是由中国古代数学家贾宪最早 提出的一种数学模型。
贾宪在12世纪提出了“天元术”，这是一种求 解二元一次方程组的方法，并使用“天元”来 表示未知数。
随着数学的发展，二元一次方程组的概念和方 法不断得到改进和发展，成为现代数学中一个 重要的概念和方法。
需要注意的是，在实际应用中，需要 根据具体问题选择合适的解法，有时 候还需要结合多种方法进行求解。
04
实际应用案例
解析几何中的应用
直线方程
二元一次方程组可以用来表示直 线方程，其中两个变量分别表示 直线的截距和斜率。
点到直线的距离
通过二元一次方程组可以计算点 与直线之间的距离，其中点坐标 和直线方程是已知量。
3
例如：x+y=10 和 2x-3y=5 是一个二元一次方 程组的两个方程。
为什么学习二元一次方程组
01
02
03
二元一次方程组是代数学习的基础， 可以帮助我们更好地理解代数概念和 解决实际问题。
通过学习二元一次方程组，我们可以 更好地理解方程组的解和如何求解方 程组，以及如何应用方程组解决实际 问题。
二元一次方程组的解的几何意义
直线交点
二元一次方程组的解可以看作两条直线的 交点坐标。
平面中的点
二元一次方程组的解可以看作平面上个 点的坐标。
03
解二元一次方程组的方法
代入消元法
总结词
代入消元法是一种常用的解二元一次方程组的方法，通过将其中一个方程式的未知数表示成另一个方程式的函 数，从而简化计算过程。
两直线交点
《二元一次方程组》优质ppt人教版1
第五章 二元一次方程组
认识二元一次方程组
认识二元一次方程组
学习目标： 1、能识别二元一次方程、二元一次方程组;了解二 元一次方程、二元一次方程组的解; 2、能判断一组值是不是方程(组)的解 3、通过对实际问题的分析，认识方程组是刻画现实 世界的有效数学模型，培养学生观察归纳概括力。
重点难点： 重点：二元一次方程、二元一次方程组解的含义 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程组的解。
x 5, y 3 是否为方程 5x 3 y 34的一个解? 二元方程组中各个方程的公共解,叫
做这个二元一次方程组的解.
例如：
x y
5, 3
就是二元一次方程组
x y 8, 5x 3y
34
的解.
《 二 元 一 次 方程组 》优质 ppt人教 版1
《 二 元 一 次 方程组 》优质 ppt人教 版1
（A）
x y 3 3x y 1
（B）3xxyy15
（C）3xx25yy35
（D）3xxyy51
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练一练：
5.二元一次方程 x y 6 的正整数
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5,
练一练：
2.二元一次方程 2x 3y 28
的解有：
（1）
x
y
5,
__6_;
（3）
x 2.5,
y
_1_1_;
x _1_7_,
（2）
y
2;
x 1_0_.5_,
（4）
y
7. 3
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认识二元一次方程组
认识二元一次方程组
学习目标： 1、能识别二元一次方程、二元一次方程组;了解二 元一次方程、二元一次方程组的解; 2、能判断一组值是不是方程(组)的解 3、通过对实际问题的分析，认识方程组是刻画现实 世界的有效数学模型，培养学生观察归纳概括力。
重点难点： 重点：二元一次方程、二元一次方程组解的含义 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程组的解。
x 5, y 3 是否为方程 5x 3 y 34的一个解? 二元方程组中各个方程的公共解,叫
做这个二元一次方程组的解.
例如：
x y
5, 3
就是二元一次方程组
x y 8, 5x 3y
34
的解.
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（A）
x y 3 3x y 1
（B）3xxyy15
（C）3xx25yy35
（D）3xxyy51
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练一练：
5.二元一次方程 x y 6 的正整数
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5,
练一练：
2.二元一次方程 2x 3y 28
的解有：
（1）
x
y
5,
__6_;
（3）
x 2.5,
y
_1_1_;
x _1_7_,
（2）
y
2;
x 1_0_.5_,
（4）
y
7. 3
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详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
二元一次方程组优秀PPT教学课件
同一数量。
2019/11/3
26
注意： （1）在方程组中，一共含有两个未知数； （2）方程组中的方程可以是一元一次方程。
比如：32xx
4y 48
5
4y 2 5 2x 4 8
是二元一次方程组
4x 2 5 2x 4 8 不是二元一次方程组
2019/11/3
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
2、满足方程 2x y 40且符合问题的实际意
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
y
22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
除此之外，如果不考虑实际意义，x＝－1,y=-23； x＝0.5，y=21.5 ……也都是方程的解。
2019/11/3
6
二元一次方程
x y 22 x y 35 2x y 40 2x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的
项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
把两个方程 x y 22 写在一起： 2x y 40
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3、如果a 2x a 1 3y 100 是关于
x，y的二元一次方程，求a的值。
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中 得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
方程中 含有两个未知数 , 并且未知数的项的次数都是1 ,
的 整式方程, 叫做二元一次方程.
判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、每个未知数项的次数是几次？ 1次 判断点：3、等式两边都是 整式
请帮下列各等式找到自己的家。
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π=11
每队胜一场得2分,负一场得1分.某队
为了争取较好名次,想在全部5场比赛
中得到7分,那么这个队胜负场数分别
是多少?
等量关系:
解：设该队胜了X场， 负了y场
胜的场数+负的场数=总场数 x + y = 5
胜场积分+负场积分=总积分
2x + y = 7
x+y=5 ①
2x + y = 7 ②
观察上面两个方程,是否为一元一次方程? 这两个方程有什么共同特点?
了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自已不会算吗？ 成人票5元每人，小孩
3元每人啊!
昨天，我们一家8个人 去绿色庄园玩，买门
票花了34元。
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
解：设有x个成人，y个儿童，由 此可列方程组。
x y 8 5x 3y 34
一、方程中含有两个未知数(x和y),并且
这节课你有 未知数的指数都是1，像这样的方程叫做
解法二：一元一次方程
解法一：算术法 假设5场比赛全部获胜， 等量关系：胜场积分+负场积分=总积分
则会得到5X2=10分， 实际少得3分，负一场 少得1分，所以负3场， 则胜2场。
解：设该队胜了x场，则负了（5-x）场, 是
2x+(5-x)=7
解得 x=2
答：胜了2场，负了3场。
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,
(5) -5x=4xy+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
二元一次方程 不是二元一次方程
判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、每个未知数的项的最高次数是几次？ 1次 判断点：3、等式两边是 整式
试一试:
1、你能自己编一个二元一次方程吗？ 2、如果xa－1＋5y＝100是二元一次方程, 求a的值。
二元一次方程。
二、把两个哪一些次方收程合获在给一起后共有两个 大家分享一 未知数，就组成了一个二元一次方程组。
三、使二元一次方程两边的值相等的两
下！ 个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
+
y
=
7的符合实际意义的解,的并解用是？？
x0123
y
7
5
3
1
x
0
1
2
3
4
5
y
5
4
3
2
1
0
x=0 y=5
x y
x=1 y=4
x=2 y=3
012
7
5
3
x=3 y=2
3
1
x=4 y =1
x=5 y=0
所以， x = 2
y=3
x=0 y=7
x=1 y=5
x=2 y=3
x=3 y=1
是 2x + y = 7 x+y=5
的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解。
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
x
-2
0 0.4 2
1.8 2 1.5 1
y
11 5
3.8 -1 -0.4 -1 0.5
2
2.已知下列三对数值 x=1 x=1 x=2
x=1 x=2
y=6 y=7 y=5
探究:
注意：二元一次方程的解
有无数个。
1.方程x+ y = 5中 ,符合实际意义的 x , y 的
值有哪些? 把它们填入表格中.
x
0
1
2
3
4
5
y
5
4
3
2
1
0
使二元一次方程两边的值相等的两个那未么方知程数组的
值,叫做二元一次方程的一个解.记作 x =2x0+ y = 7
y=5 x+y=5
2.再找出方程2x 表格罗列.
解：设该队胜了X场，负了y场, 根据题意可得方程：
思考：在这 两个方程 中,x的含义 相同吗?y呢?
x+y=5
2x + y = 7
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次 方程合在并说明理由。
(1) x+y= 2
(2)
x+
1 y
=1
x-y=1 (是)
_y_=_6_,__y_=5_是方程x+y=7的解;
x=1 x=2
y_=_7 _,__y=_5__是方程2x+y=9的解，
x=2
____y=_5__是方程组 X2x++的yy==解97 ．
考考你：
x=2 给你一对数值
y=5 ⑴ 你能写出一个二元一次方程，使 这对数值是满足这个方程的一个解吗？
⑵ 你能写出一个二元一次方程组，使 这对数值是满足这个方程组的解吗？
其中二元一次方程的个数是 （ B ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题出自我国古 代数学名著《孙子算经》。书中的题 目是这样的：“今有雉兔同笼，上有 五头，下有十六足，问雉兔各几何？”
解：设有鸡x只，兔y只，根据题意 列方程组得：
x+y = 5 2x+y=16
哦，那你们家去
x=y
(不是)
(3) x=0
y=1
(是)
(4) z=x+1
2x-y=5 (不是)
(5) x-3y=8
(6) 3x=5y
xy=6
(不是)
2x-y=0
(是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组 有哪些特征？
请你说说二元一次方程组有哪些特 点？（互相讨论一下）
①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来。
1、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中， 若此方程是关于x、y的二元一次方程，则a的 值为＿＿＿2 。 2、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿4＿个。
GO
3、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4
二元一次方程组优质课课件
学习目标：
1、知道二元一次方程的定义 2、知道二元一次方程组的定义 3、知道二元一次方程解的定义 4、知道二元一次方程组解的定义
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一
场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想
在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分
别是多少?
x，y的二元一次方程，求a的值。
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中 得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
方程中 含有两个未知数 , 并且未知数的项的次数都是1 ,
的 整式方程, 叫做二元一次方程.
判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、每个未知数项的次数是几次？ 1次 判断点：3、等式两边都是 整式
请帮下列各等式找到自己的家。
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π=11
每队胜一场得2分,负一场得1分.某队
为了争取较好名次,想在全部5场比赛
中得到7分,那么这个队胜负场数分别
是多少?
等量关系:
解：设该队胜了X场， 负了y场
胜的场数+负的场数=总场数 x + y = 5
胜场积分+负场积分=总积分
2x + y = 7
x+y=5 ①
2x + y = 7 ②
观察上面两个方程,是否为一元一次方程? 这两个方程有什么共同特点?
了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自已不会算吗？ 成人票5元每人，小孩
3元每人啊!
昨天，我们一家8个人 去绿色庄园玩，买门
票花了34元。
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
解：设有x个成人，y个儿童，由 此可列方程组。
x y 8 5x 3y 34
一、方程中含有两个未知数(x和y),并且
这节课你有 未知数的指数都是1，像这样的方程叫做
解法二：一元一次方程
解法一：算术法 假设5场比赛全部获胜， 等量关系：胜场积分+负场积分=总积分
则会得到5X2=10分， 实际少得3分，负一场 少得1分，所以负3场， 则胜2场。
解：设该队胜了x场，则负了（5-x）场, 是
2x+(5-x)=7
解得 x=2
答：胜了2场，负了3场。
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,
(5) -5x=4xy+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
二元一次方程 不是二元一次方程
判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、每个未知数的项的最高次数是几次？ 1次 判断点：3、等式两边是 整式
试一试:
1、你能自己编一个二元一次方程吗？ 2、如果xa－1＋5y＝100是二元一次方程, 求a的值。
二元一次方程。
二、把两个哪一些次方收程合获在给一起后共有两个 大家分享一 未知数，就组成了一个二元一次方程组。
三、使二元一次方程两边的值相等的两
下！ 个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
+
y
=
7的符合实际意义的解,的并解用是？？
x0123
y
7
5
3
1
x
0
1
2
3
4
5
y
5
4
3
2
1
0
x=0 y=5
x y
x=1 y=4
x=2 y=3
012
7
5
3
x=3 y=2
3
1
x=4 y =1
x=5 y=0
所以， x = 2
y=3
x=0 y=7
x=1 y=5
x=2 y=3
x=3 y=1
是 2x + y = 7 x+y=5
的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解。
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
x
-2
0 0.4 2
1.8 2 1.5 1
y
11 5
3.8 -1 -0.4 -1 0.5
2
2.已知下列三对数值 x=1 x=1 x=2
x=1 x=2
y=6 y=7 y=5
探究:
注意：二元一次方程的解
有无数个。
1.方程x+ y = 5中 ,符合实际意义的 x , y 的
值有哪些? 把它们填入表格中.
x
0
1
2
3
4
5
y
5
4
3
2
1
0
使二元一次方程两边的值相等的两个那未么方知程数组的
值,叫做二元一次方程的一个解.记作 x =2x0+ y = 7
y=5 x+y=5
2.再找出方程2x 表格罗列.
解：设该队胜了X场，负了y场, 根据题意可得方程：
思考：在这 两个方程 中,x的含义 相同吗?y呢?
x+y=5
2x + y = 7
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次 方程合在并说明理由。
(1) x+y= 2
(2)
x+
1 y
=1
x-y=1 (是)
_y_=_6_,__y_=5_是方程x+y=7的解;
x=1 x=2
y_=_7 _,__y=_5__是方程2x+y=9的解，
x=2
____y=_5__是方程组 X2x++的yy==解97 ．
考考你：
x=2 给你一对数值
y=5 ⑴ 你能写出一个二元一次方程，使 这对数值是满足这个方程的一个解吗？
⑵ 你能写出一个二元一次方程组，使 这对数值是满足这个方程组的解吗？
其中二元一次方程的个数是 （ B ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题出自我国古 代数学名著《孙子算经》。书中的题 目是这样的：“今有雉兔同笼，上有 五头，下有十六足，问雉兔各几何？”
解：设有鸡x只，兔y只，根据题意 列方程组得：
x+y = 5 2x+y=16
哦，那你们家去
x=y
(不是)
(3) x=0
y=1
(是)
(4) z=x+1
2x-y=5 (不是)
(5) x-3y=8
(6) 3x=5y
xy=6
(不是)
2x-y=0
(是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组 有哪些特征？
请你说说二元一次方程组有哪些特 点？（互相讨论一下）
①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来。
1、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中， 若此方程是关于x、y的二元一次方程，则a的 值为＿＿＿2 。 2、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿4＿个。
GO
3、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4
二元一次方程组优质课课件
学习目标：
1、知道二元一次方程的定义 2、知道二元一次方程组的定义 3、知道二元一次方程解的定义 4、知道二元一次方程组解的定义
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一
场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想
在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分
别是多少?