角度和几何计算问题
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[解析] 如图所示，在△BCO 中，∠BOC＝70°－30°＝40°，
∠BCO＝(180°－70°)－74°＝36°. ∴∠CBO＝180°－40°－36°＝104°.
第一章 1.2 第3课时
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由正弦定理得， sinC1O04°＝siBn3O6°，∴BO＝3sisnin13064°°. 在△AOC 中，∠AOC＝70°，∠CAO＝56°， ∴∠ACO＝54°. 由正弦定理得，siCn5O6°＝siAn5O4°，∴AO＝3ssiinn5564°°. 在△AOB 中，由余弦定理知： AB＝1000 AO2＋BO2－2·AO·BO·cos30° ≈1 630(m)． 答：此两建筑物的距离为 1 630 m.
第一章 1.2 第3课时
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[解析] O 点受三个力的作用，灯线的拉力 F，方向向下， 灯杆 OA 的拉力 F1，方向与O→A同向，灯杆 OB 的支持力 F2 方 向与B→O同向，三力平衡，∴F＋F1＋F2＝O.
第一章 1.2 ຫໍສະໝຸດ Baidu3课时
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第一章 1.2 第3课时
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课前自主预习
第一章 1.2 第3课时
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1．探究思考：如图，在墙上有一个三角形支架 OAB，吊 着一个重力为 12N 的灯，OA、OB 都是轻杆，只受沿杆方向的 力，试求杆 OA、OB 所受力的大小．
设O→E＝F，将力 F 沿A→O，O→B两个方向进行分解，作▱OCED， 则O→D＝－F1，O→C＝－F2 由题设条件知|O→E|＝12，∠COE＝60°， ∠OCE＝45°，∴∠OEC＝75°，
在△OCE 中，由正弦定理得，sin1425°＝siOn7C5°＝siCn6E0°， ∴CE＝12sisnin4650°°＝6 6，OC＝12sisnin4755°°＝6( 3＋1)，
第一章 1.2 第3课时
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[分析] 如图所示，将 BD，CE 分别延长相交于一点 A.在 △ABC 中，已知 BC 的长及角 B 与 C，可以通过正弦定理求 AB， AC 的长．
第一章 1.2 第3课时
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[解析]
∵BC＝2.57， B＝45°，C＝120°， A＝180°－(B＋C) ＝180°－(45°＋120°) ＝15°.
第一章 1.2 第3课时
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∵sBinCA＝sAinCB， ∴AC＝BCsisniAnB＝2.5s7ins1in54°5°. 利用计算器算得 AC≈7.02(cm)． 同理，AB≈8.60(cm)． 答：原玉佩两边的长分别约为 7.02 cm,8.60 cm.
第一章 1.2 第3课时
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1．在工程施工，机械加工中，常遇到一些几何计算问题， 解决这些几何计算题的主要工具就是解三角形，解决问题时， 先将实际问题抽象概括归结为三角形的边长与内角，然后用解 三角形的知识来处理，如曲柄连杆、自动卸货顶杆、城建规划 等等．
2．实际问题中，涉及沿什么方向行走(驶)等问题中有关 “方向”的问题，常归结为三角形的内(外)角的计算问题，如 航海航空、水流与船行方向．
第一章 1.2 第3课时
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重点：分析问题情景，将角度测量与几何计算问题转化为 解三角形问题．
难点：运用解三角形的知识解决有关几何计算问题和三角 形边角恒等式的证明思路．
第一章 1.2 第3课时
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学习要点点拨
第一章 1.2 第3课时
第一章 1.2 第3课时
成才之路·数学
人教A版 ·必修5
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
解三角形
第一章 解三角形
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第一章
1．2 应用举例
第一章 解三角形
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第一章
第 3 课时 角度和几何计算问题
第一章 解三角形
第一章 1.2 第3课时
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∴|F1|＝|O→D|＝CE＝6 6(N)， |F2|＝|O→C|＝OC＝6( 3＋1)(N)． ∴杆 OA、OB 所受力的大小为 6 6N,6( 3＋1)N.
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重点难点展示
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一人见一建筑物 A 在正北方向，另一建筑物 B 在北偏西 30°方向，此人向北偏西 70°方向行走 3 km 后，看见 A 在其北 偏东 56°方向，B 在其北偏东 74°方向，试求此两个建筑物的 距离．(精确到 10 m)
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3．力的分解与计算问题一般要化归为解三角形的问题．
第一章 1.2 第3课时
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思路方法技巧
第一章 1.2 第3课时
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命题方向 正、余弦定理在几何计算中的应用 [例 1] 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩(如图 所示)，其一角已破损．现测得如下数据：BC＝2.57 cm，CE ＝3.57 cm，BD＝4.38 cm，B＝45°，C＝120°.为了复原，请计 算原玉佩两边的长(结果精确到 0.01 cm)．
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课前自主预习 思路方法技巧 名师辩误做答
方法警示探究 课堂巩固训练
课后强化作业
第一章 1.2 第3课时
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课程目标解读
第一章 1.2 第3课时
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探索如何运用解三角形的知识解决角度测量问题和有关 几何计算的实际应用问题．熟练地运用正余弦定理进行三角形 边、角恒等式的证明．
∠BCO＝(180°－70°)－74°＝36°. ∴∠CBO＝180°－40°－36°＝104°.
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由正弦定理得， sinC1O04°＝siBn3O6°，∴BO＝3sisnin13064°°. 在△AOC 中，∠AOC＝70°，∠CAO＝56°， ∴∠ACO＝54°. 由正弦定理得，siCn5O6°＝siAn5O4°，∴AO＝3ssiinn5564°°. 在△AOB 中，由余弦定理知： AB＝1000 AO2＋BO2－2·AO·BO·cos30° ≈1 630(m)． 答：此两建筑物的距离为 1 630 m.
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[解析] O 点受三个力的作用，灯线的拉力 F，方向向下， 灯杆 OA 的拉力 F1，方向与O→A同向，灯杆 OB 的支持力 F2 方 向与B→O同向，三力平衡，∴F＋F1＋F2＝O.
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课前自主预习
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1．探究思考：如图，在墙上有一个三角形支架 OAB，吊 着一个重力为 12N 的灯，OA、OB 都是轻杆，只受沿杆方向的 力，试求杆 OA、OB 所受力的大小．
设O→E＝F，将力 F 沿A→O，O→B两个方向进行分解，作▱OCED， 则O→D＝－F1，O→C＝－F2 由题设条件知|O→E|＝12，∠COE＝60°， ∠OCE＝45°，∴∠OEC＝75°，
在△OCE 中，由正弦定理得，sin1425°＝siOn7C5°＝siCn6E0°， ∴CE＝12sisnin4650°°＝6 6，OC＝12sisnin4755°°＝6( 3＋1)，
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[分析] 如图所示，将 BD，CE 分别延长相交于一点 A.在 △ABC 中，已知 BC 的长及角 B 与 C，可以通过正弦定理求 AB， AC 的长．
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[解析]
∵BC＝2.57， B＝45°，C＝120°， A＝180°－(B＋C) ＝180°－(45°＋120°) ＝15°.
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∵sBinCA＝sAinCB， ∴AC＝BCsisniAnB＝2.5s7ins1in54°5°. 利用计算器算得 AC≈7.02(cm)． 同理，AB≈8.60(cm)． 答：原玉佩两边的长分别约为 7.02 cm,8.60 cm.
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1．在工程施工，机械加工中，常遇到一些几何计算问题， 解决这些几何计算题的主要工具就是解三角形，解决问题时， 先将实际问题抽象概括归结为三角形的边长与内角，然后用解 三角形的知识来处理，如曲柄连杆、自动卸货顶杆、城建规划 等等．
2．实际问题中，涉及沿什么方向行走(驶)等问题中有关 “方向”的问题，常归结为三角形的内(外)角的计算问题，如 航海航空、水流与船行方向．
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1．2 应用举例
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第一章 解三角形
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∴|F1|＝|O→D|＝CE＝6 6(N)， |F2|＝|O→C|＝OC＝6( 3＋1)(N)． ∴杆 OA、OB 所受力的大小为 6 6N,6( 3＋1)N.
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一人见一建筑物 A 在正北方向，另一建筑物 B 在北偏西 30°方向，此人向北偏西 70°方向行走 3 km 后，看见 A 在其北 偏东 56°方向，B 在其北偏东 74°方向，试求此两个建筑物的 距离．(精确到 10 m)
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命题方向 正、余弦定理在几何计算中的应用 [例 1] 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩(如图 所示)，其一角已破损．现测得如下数据：BC＝2.57 cm，CE ＝3.57 cm，BD＝4.38 cm，B＝45°，C＝120°.为了复原，请计 算原玉佩两边的长(结果精确到 0.01 cm)．
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方法警示探究 课堂巩固训练
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探索如何运用解三角形的知识解决角度测量问题和有关 几何计算的实际应用问题．熟练地运用正余弦定理进行三角形 边、角恒等式的证明．