土木工程力学第3章 - 360文档中心

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要的说明。
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§3-1 结构组成的几何规则
结构体系在荷载作用下，不考虑材料的变形时。形状和位置都不可能变化的结构体系，称为几何不变体系。
形状和位置可能变化的结构体系，称为几何可变体系。显然，几何可变体系是不能作为工程结构使用的，工程结构中只能使用几何不变体系。
FP
FP
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Байду номын сангаас
效是由于结构组成不合理造成的，与构件强度、刚度和
稳定性失效不一样，它往往发生比较突然，范围较大，
在工程中必需避免，这就需要对结构的几何组成进行分
析，以保证结构有足够、合理的约束，防止结构失效。
过多的约束将使结构成为超静定结构，那么超静定结构
相对静定结构有又什么不同的地方，对防止构件失效和
结构失效又有那些有利和不利的方面也将在本章中作简
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铰接三角形是结构中最简单的几何不变体系。
这是因为组成三角形的三条边一但确定，那么这三条边组成的三角形是唯一确定的，因此铰接三角形是几何不变体系。
从如维果持在几铰何接不三变角的形角上度任来意看减，少有一的个约部束分是，多如余将的铰（接如三AD角或形AC 等A链BC杆中）拆，开这，些体约系束就称成为了多几余何约可束变。体因系此，在因几此何铰不接变三体角系形中是又几分何无不多变余体约系束中几最何简不单变的体。系以和上有称多为余铰约接束三几角何形不规变则体。系。
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例3-1 试对图示结构，进行组成分析。
Ⅰ
Ⅱ
A
BC
DE
F
解杆CD通E过由直铰接C、观链察杆可D以和看扩到大杆基AB础C相是连简，支由结二构刚，片杆规AB则C，由杆铰A、链C杆DEB和最和扩后基大杆础基E相F础连和组，链成由杆无二F作多刚为余片二约规元束则体的，，几杆因何AB此不C整和变个基体结础系构组，是成使几无基何多础不余进变约一体束步的扩系几大且何为无不Ⅱ多变。余体约系束，。从此而例形中成杆扩A大BC基是础结Ⅰ构。的基本部分，其它是结构
B ⅠC
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两刚片用两根不平行的链杆相连，两链杆的延长线相交于A点，
两刚片可绕A点作微小的相对转动。这种连接方式相当于在A点有一
个铰把两刚片相连。当然，实际上在A点没有铰，所以把A点叫做
“虚铰”。
如在刚片Ⅰ、Ⅱ之间加一根不通过A点的链杆3，就组成几何不
变体系，且无多余约束。
如两刚片用两根平行的链杆相连，则虚铰在两链杆中线的无穷远的地方。
的附属部分。
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例3-2 试对图示结构，进行组成分析。解通过直接观察可以看到AC刚片Ⅰ、BC刚片Ⅱ和基础由不共线的三个铰，两两相连，组成三铰结构，形成扩大基础，形
成结构的基本部分。
FG杆和DF杆在扩大基础上组成二元体
HE刚片由铰H和不通过铰H的链杆E和扩大基础相连整个结构是几何不变体系且无多余约束。
FP
B
A
C
A'
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第2节结构组成分析方法
几何不变体系的组成规则是进行结构组成分析的依据。分析时，一般先从能直接观察出的几何不变部分开始，应用组成规律，逐步扩大不变部分直至整体。我们在前面学习中遇到的结构大部分是无多余约束的几何不变的结构体系，如简支结构、悬臂结构和三铰结构等，很多结构体系中有一部分结构和基础组成上述结构，这部分结构通常称为结构体系的基本部分，这是应该首先观察出来的，那么其它部分称为附属部分，可以通过应用组成规律对其进行判断。对于较复杂的结构体系，为了便于分析，可先拆除不影响几何不变性的部分（如二元体）；对于形状复杂的构件，可用直杆等效替代，使问题简化。
F 变体系且无多余约束。
C
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例3-4 试对图示结构，进行组成分析。
解结构与基础由不共线的一个链杆和一个铰相连，故此铰和链杆对判别
在铰接三角形中，将一根杆视为刚片，则铰接三角形就变成一连，可组成几何不变体系，且无多余约束。个刚片上用两根不共线的链杆在一端铰接成一个结点，这种结构叫三、三刚片规则三刚片间用不在同一直线上的三个铰两两相连，做二元体结构。可组成几何不变体系，且无多余约束。
A B 刚片 C
A
Ⅱ
BⅠ C
A
ⅡⅢ
如果在铰接三角形上再增加一根链杆AD，体系ABCD仍然是几何不变体系。
A
B
C
A
B
C
D
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若将铰接三角形中的杆AB和杆BC均视为刚片，杆AC视为两刚片间若的对将约结铰束构接，体三于系角是进形铰行中接组的三成三角分根形析杆规是均则不视可考为表虑刚达各片为个，两构则刚件有片的三规变刚则形片：，规因则此：每个构一件、或二每元个体几规何则不变一体个系点均与可一认个为刚是片刚用体两，根由不于共我线们的研链究杆的相是连平，面问可题组，成这几些何刚不体变通体常系称，为且刚无片多。余刚约片束的。形状对组成分析无关紧要，因二此、形两状刚复片杂规的则刚片两均刚可片以间用用形一状个简铰单和的一刚根片不或通杆过件此来铰代的替链。杆相
A
Ⅱ 1 32
Ⅰ
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两链杆在一条直线上。从约束的布置上就可以看出是不合理的，因为链杆和链杆都是水平的，因此，对限制A点的水平位移来说具有多余约束，而在竖向却没有约束，A点可沿竖向移动，体系是可变的。
当铰A发生微小移动至A'时，两根链杆将不再共线，运动将不继续发生。这种在某一瞬间可以发生微小位移的体系称为瞬变体系，有时瞬变体系在受力时会对杆件产生巨大的内力，使构件发生破坏，因此瞬变体系不能作为结构使用。
第3章平面体系的几何组成分析
第1节结构组成的几何规则第2节结构组成分析方法第3节体系的几何组成与静定性的关系
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第3章平面体系的几何组成分析
杆系结构（简称结构）是由若干杆件用铰结点和
刚结点连接而成的杆件体系，能承担一定范围的任意载
荷，否则在荷载作用下极有可能发生结构失效，这种失
C
Ⅰ
FG
Ⅱ
H
D
A
B
E
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例3-3 试对图示结构，进行组成分析。
解用链杆DG、FG分别代换曲折杆DHG和FKG，组成二元体，不影响对结构几何组成的判断，将其拆除，这时链杆EF、FC也组成二元体，也将其拆除。
H
G
D
E
A
B
K
结构的ADE部分与基础
用三个不共线的铰D和链杆EB
相连，因此整个结构是几何不