二次根式的乘法教案

教学设计：二次根式的乘法

乃东中学高八民

一、教学目标

➢探索二次根式的乘法法则，并能够运用“乘法法则”进行运算；

➢逆向思考，能够利用“乘法法则”化简二次根式；

➢体验二次根式乘法法则的探究和运用过程，感受数学的灵活性。

二、教学重、难点

教学重点：二次根式乘法法则的运用

教学难点：（a≥0，b

≥

0）．

三、教学准备

导学案、多媒体课件

四、教学流程

1、复习——温故知新

什么是二次根式？二次根式有哪些性质？

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质学生自由举手作答，教师引领统一复习。

教师：（a≥0）的式子叫做二次根式。

二次根式的性质：

2、引入——探究学习1

学生活动——请同学们完成下列各题．

（1=______；

（2=_______．

a b ab

a

4949

⨯

16251625

⨯

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． _=__=__。

3、归纳——发现规律

引导学生用文字表述：各被开方数算术平方根的积等于积的算术平方根。

二次根式的乘法法则：√a ∙√b =√ab (a ≥0，b ≥0)。

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地进行归纳得出二次根式的乘法法则．要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识．

4、巩固——理解记忆

简单的根式运算，学生动手计算，教师进行检验。

例1 计算：

（1）√3×√5； （2）√1

3×√27. 5、思考——探究学习2

在计算过程中我们会发现√a ∙√b =√ab (a ≥0，b ≥0)的运用并不能使得所有的运算更加简单，当被开方数比较大的时候我们可能会遇到一些困惑。

师生活动：探讨下面例子中的计算，发现解题技巧——简便运算。

例2 化简 √16×81

给学生1分钟时间让其尝试进行运算后，教师给予指导，提出对于法则逆向思考运用的方法。即：

√ab =√a ∙√b (a ≥0，b ≥0)。

总结：当被开方数中有开的尽方的因数或者因式的时候，可以采用逆向法则和二次根式性质把可以开的尽的数先开方后移到根号外。

4949⨯16251625⨯

练习——化简

（1）√27（2）√225（3）√4y

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况．乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质（且称逆向法则），性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用

整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力．

6、强化——灵活运用

学生活动：先教师对带有字母的根式进行计算，然后学生计算，教师检验。

例3 计算

（1）√4a2b3；（2）√49×121；（3）√3x∙√1

xy

3

【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算．让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算

的公式和方法也适用．

7、本节小结

二次根式的乘法法则：√a∙√b=√ab(a≥0，b≥0)；

逆向法则：√ab=√a∙√b(a≥0，b≥0)及其逆用的意义。

8、作业安排

课本复习巩固栏1、（1）（2）；3、（1）（2）。

五、板书设计（略）

六、教学反思