测量平差 第三章习题与答案
测量平差习题集
第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ ）2、 观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。
（ ）3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ ）4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
（ ）5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ ）6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（ ）7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=∆)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。
（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（ ） 9、 权或权倒数可以有单位。
（ ）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
（ ）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在 基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。
2、测量条件包括 、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有 。
3、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
4、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
5、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型，则所得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和 性即可。
6、限差是 的最大误差限，它的概率依据是 ，测量上常用于制定 的误差限。
7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑，则L 或∆的权阵定义为L P =∆P = ，由于验前精度∑难以精确求得，实用中定权公式有 、 、 ，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为L P = 。
误差理论与测量平差基础第三章 协方差传播律及权
X
0 1
,
X
0 2
,
,
X
0 n
也可写为：
dZ
f X1
dX1 0
f X
2
dX2 0
f X
n
0 dX n
KdX
因此只要对非线性函数求全微分，获得系数矩阵即 可应用协方差传播率
12
第三章 协方差传播率及权
6、多个观测向量非线性函数的方差—协方差矩阵
基本思想：a、利用泰勒级数展开，略去二次以上项，
为第l2ilj i组E观(li测 值E(l的i ))方(l j 差 E；(l j ))
为第i组观测值关于第j组观测值的协方差，协方差用 来描述第i个观测值与第j个观测值之间的相关程度。
3
第三章 协方差传播率及权
§3-2 协方差传播率
1、协方差传播律的作用 （图3－1示例）
计算观测向量函数的方差—协方差矩阵，从而评 定观测向量函数的精度。
20
第三章 协方差传播率及权
对上式求全微分，得
dZ1
f1 X 1
dX 1
f1 X 2
dX 2
f1 X n
dX n
dZ 2
f 2 X 1
dX 1
f 2 X 2
dX 2
f 2 X n
dX n
dZt
f t X 1
dX 1
f t X 2
dX 2
f t X n
dX n
21
第三章 协方差传播率及权
2、预备公式
E(C) C , E(CX ) CE(X ), E(X Y ) E(X ) E(Y )
E(X1 X 2 X n ) E(X1) E(X 2) E(X n )
测量平差所有习题
第二章思考题及习题1.精度的含义是什么？2.为什么不用真误差来衡量观测值的精度而用中误差？3.试比较中误差、平误差作为衡量精度的标准的优缺点。
4.为什么要研究极限误差，极限误差与真误差有什么关系？5.角度的精度可否用相对误差来衡量？为什么？6.平差的原则是什么？观测值的平均误差和中误差。
8.某一三角网共有三十个三角形，在相同条件下进行了观测，由于观测有误差，三角形内角之和就不等于180度，这样就得到了三十个三角形的角度闭合差W（真误差），按绝对值的大小排列如下：+0.5″,-0.6″,+0.8″,-1.0″,+1.4″,+1.7″,-1.8″,+2.1″,+2.5″,-2.7″,+2.8″,+3.0″,+3.2″,-3.6″,+4.2″,-4.8″,-5.3″,+5.9″,-6.1″+6.8″,-6.9″,+7.5″,+8.5″,-9.1″,-9.8″,+11.3″,+12.9″,-14.6″,+18.8″-21″。
①试根据该组误差分析偶然误差的特性；②求三角形内角之和的中误差；③分析最大的偶然误差与中误差的关系；④求三角网中每个角的测角中误差。
9．对三十米的一条边进行了二十次丈量，每次丈量的中误差为±0.02米，另外用同样的方法对60米的一条边进行丈量，其每次丈量的中误差为±0.03米，试问这两条边丈量结果，哪一条边的精度高？10．对30º的一个角观测了十次，每次观测的中误差为±5″。
另外用同样的仪器、同样的方法、同样的次数对60º的一个角观测进行观测，每次观测的中误差为±5″。
试问这两个角度观测结果精度一样吗？11．什么是误差传播定律？12.设一个三角形观测了三个内角，每一个角的测角中误差58''⋅±=βσ，试计算三角形内角和的中误差。
13.在一个三角形中观测了两个角度，其值分别为α=30º20′22″±4″，β=60º24′18″±3″，试求第三个角度γ的角值及其中误差σγ。
测量平差第三章习题与答案
测量平差第三章思考题3.1 下列各式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值，其中误差为s ，试求X 的中误差： （1）()12312X LL L =++；（2）123L L X L =3.2 已知观测值1L ，2L 的中误差12s s s ==，120s =，设11225,2X L Y L L =+=-，12Z L L =，t X Y =+，试求X ，Y ，Z 和t 的中误差。
的中误差。
3.3 设有观测向量[]12331TL L L L =，其协方差阵为，其协方差阵为40003002L LD éùêú=êúêúëû分别求下列函数的的方差：分别求下列函数的的方差： （1）1133F L L =-； （2）2233F L L =3.4 设有同精度独立观测值向量[]12331TL LLL=的函数为113s i n s i n A BL Y S L =，22A B Y L a =-，式中A B a 和A B S 为无误差的已知值，测角误差1"s =，试求函数的方差12y s 、22y s及其协方差12y y s3.5 在图中△ABC 中测得A A s б，边长b b s ±，c c s ±，试求三角形面积的中误差ss 。
3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm ，问可以设多少站？，问可以设多少站？ 3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？〃？ 3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A ，B ，C 之间的高差，设三角形的边长分别为S 1=10km ，S 2=8km ，S 3=4km ，令40km 的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。
《测量平差》学习辅导
《测量平差》学习辅导第一章测量平差及其传播定律一、学习要点（一）内容：测量误差的概念、测量误差来源、分类；偶然误差概率特性；各种精度指标；真误差定义；协方差传播律；权与定权的常用方法；协因数传播律；权逆阵及其传播规律。
（二）基本要求：1．了解测量平差研究的对象和内容；2．掌握偶然误差的四个概率特性；3．了解精度指标与误差传播偶然误差的规律；4．了解权的定义与常用的定权方法；5．掌握协方差传播率。
（三）重点：偶然误差的规律性，协方差、协因数的概念、传播律及应用；权的概念及定权的常用方法。
（四）难点：协方差、协因数传播率二、复习题（一）名词解释1．偶然误差2．系统误差3．精度4．单位权中误差（二）问答题1．偶然误差有哪几个概率特性?2.权是怎样定义的，常用的定权方法有哪些?（三）计算题σ的量测中误差1．在1:500的图上，量得某两点间的距离d=23.4mm，dσ。
σ=±0.2mm，求该两点实地距离S及中误差s三、复习题参考答案 （一）名词解释1．偶然误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测误差从表面上看其数值和符号不存在任何确定的规律性，但就大量误差总体而言，具有统计性的规律，这种误差称为偶然误差。
2．系统误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测的误差在大小、符号上表现出系统性，或者为某一常数，或者按照一定的规律变化，这种带有系统性和方向性的误差称为系统误差。
3．精度：表示同一量的重复观测值之间密集或吻合的程度，即各种观测结果与其中数的接近程度。
4．单位权中误差：权等于1的中误差称为单位权中误差。
（二）问答题1．答：有四个概率特性：①在一定观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说超出一定限值的误差出现的概率为零；②绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正负误差出现的概率相同；④偶然误差的数学期望为零。
2．答：设i L （i=1,2,3，…,n ）,他们的方差为2i σ，如选定任一常数0σ，则定义：22ip σσ=，称为观测值L i 的权。
测量平差课后练习题(1~3章)2011
《误差理论与测量平差基础》课后测验题第一章 绪论1、什么是观测条件？相同观测条件下进行的观测称为什么观测？2、举出系统误差和偶然误差的例子各5个。
3、观测误差分为几类？分别是如何定义的？4、在测量上为什么要进行多余观测？5、测量平差的任务是什么？第二章 误差分布与精度指标1、什么是真值、真误差？2、简述偶然误差的特性？3、偶然误差服从什么分布？4、衡量精度的指标有哪几种？分别是如何定义的？5、设一段距离为：520m ±2.3mm 代表什么意思？相对误差是多少？6、对于在相同的观测条件下进行的一系列的观测，误差有大有小，是否代表精度不同？7、在测距仪的检定中，要对基线场两固定观测墩点间的精确距离进行多次观测，设精确距离为326.750米，观测了10次，得距离如下：326.758m 326.754m 326.745m 326.755m 326.762m326.749m 326.743m 326.740m 326.751m 326.756m求测量距离的中误差？8、在采用J6经纬仪进行角度测量时，规定半测回角值之差不超过36"，测回间角值之差不超过24"，分别代表什么误差？9、什么是协方差？协方差是描述观测值之间什么关系的？10、在什么情况下，观测值之间相互独立与不相关是等价的？11、什么是方差协方差阵？其是有什么组成的？有何特点？12、何谓准确度？何谓精确度？何谓不确定性？第三章 协方差传播率及其权1、设观测向量T L L L L ]3,2,1[=的方差协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=411121113LLD ，求21L σ、22L σ、21L L σ。
2、写出协方差传播律的主要公式？3、当观测值的函数为非线性时，如何处理？4、简述协方差传播律的应用步骤？5、 已知独立观测值2,1L L 的中误差分别为1L σ、2L σ，求下列函数的中误差：（1）2513L L y +=（2）21L L y =6、设观测向量T L L L L ]3,2,1[=的方差协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=411121113LL D ， 求（1）325131L L L y ++=（2）212L L y -=的1y σ、2y σ、21y y σ、21L y σ7、已知随机变量y 、z 都是观测值L=[L1、L2、L3]T 的函数，函数关系如下：3162101733241L L L z L L L y +-=++=，已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=420231012D ，证明y 、z 间互不相关。
误差理论与测量平差(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东建筑大学
第一章测试1.误差是不可避免的。
A:对B:错答案:A2.构成观测条件的要素有哪些A:外界条件B:计算工具C:观测者D:测量仪器答案:ACD3.对中误差属于那种误差A:系统误差B:偶然误差C:不是误差D:粗差答案:B第二章测试1.两随机变量的协方差等于0时，说明这两个随机变量A:相关B:互不相关C:相互独立答案:B2.观测量的数学期望就是它的真值A:错B:对答案:A3.衡量系统误差大小的指标为A:精确度B:准确度C:不确定度D:精度答案:B4.精度是指误差分布的密集或离散程度，即离散度的大小。
A:错B:对答案:B5.若两观测值的中误差相同，则它们的A:测量仪器相同B:真误差相同C:观测值相同D:精度相同答案:D第三章测试1.设L的权为1，则乘积4L的权P=（）。
A:1/4B:4C:1/16D:16答案:C2.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）。
A:25B:45C:20D:5答案:A3.在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设25站。
A:对B:错答案:A4.已知距离AB=100m，丈量一次的权为2，丈量4次平均值的中误差为2cm，若以同样的精度丈量CD的距离16次，CD=400m，则两距离丈量结果的相对中误差分别为（ 1/5000 ）、（1/20000 ）。
A:错B:对答案:B5.A:29B:35C:5D:25答案:D第四章测试1.当观测值为正态随机变量时，最小二乘估计可由最大似然估计导出。
A:对B:错答案:A2.多余观测产生的平差数学模型，都不可能直接获得唯一解。
A:对B:错答案:A3.在平差函数模型中，n、t、r、u、s、c等字母各代表什么量？它们之间有何关系？( n观测值的个数 )(t必要观测数 )(r多余观测数,r=n-t )(u所选参数的个数 )( s非独立参数的个数,s=u-t )( c所列方程的个数,c=r+u )A:对B:错答案:A4.A:对B:错答案:A5.A:错B:对答案:B第五章测试1.关于条件平差中条件方程的说法正确的是：A: 这r个条件方程应彼此线性无关B: 应列出r个条件方程C: r个线性无关的条件方程必定是唯一确定的，不可能有其它组合。
(整理)测量平差习题集
第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ ）2、 观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。
（ ）3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ ）4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
（ ）5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ ）6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（ ）7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=∆)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。
（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（ ） 9、 权或权倒数可以有单位。
（ ）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
（ ）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在 基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。
2、测量条件包括 、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有 。
3、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
4、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
5、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型，则所得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和 性即可。
6、限差是 的最大误差限，它的概率依据是 ，测量上常用于制定 的误差限。
7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑，则L 或∆的权阵定义为L P =∆P = ，由于验前精度∑难以精确求得，实用中定权公式有 、 、，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为L P = 。
8、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
测量平差习题参考答案
第一章 习题参考答案 1题.略2题.解 (1)222194σσ+（2）2221212219)3(σσL L L +-(3) 222212211212212211211")(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos σρσρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++L L L L L L L L L L L L L 3题. 解TT TLL XY LL YL LL XL B A AD D BAD D AD D ===,,4题.解 设路线总长S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差B A h H h h H f -++=21由于是路线中点，故()B A h H h h H f v v -++-===21212121 则线路中点高程()()B A B A B A A A H H h h H H h h H h h H h H v h H H ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=-++-+=-+=2121212121212121ˆ212121111中点设每公里高差观测中误差为0σ，则021)2/(σσσs h h ==按误差传播定律)(16,10425)52/(41)52/(41)2/(41)2/(414141212100212122220202222ˆ21121km S S s s s s h h h h H ≤≤=⋅⨯+⋅⨯=⨯+⨯=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σσσσσσσ中点5.解 设每个测回的中误差为0σ，需要再增加n 个测回，则)2(2028.0,28.020)1(2042.0,42.0200000+±=±=+±=±=n n σσσσ由上式可解出n.即252023202028.042.020222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=n 再增加25个测回6题.解[][][][][][][][][]][][][,100010001...,...)...(2121211212122111⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎣⎡⎥⎦⎤=+++==p p p p p p p p p P p P p P p Q L L L P p P p P p L p L p L p x n n n p xx n n n n p p pL x][][][][][][p p p p p p p p p p p p p p p nnn⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=1 (1)12221117题。
测量平差习题-27页精选文档
测量平差习题-27页精选文档第一章观测误差与传播率第一节观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：（1）尺长不准确；（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3）尺不水平；（4）尺反曲或垂曲；（5）尺端偏离直线方向；（6）估读小数不准确；2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉；（5）水准尺竖立不直。
第二节衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：58002’03”58002’01”58001’58”58001’57”58002’04”58001’59”58001’59”58002’05”58002’01”58001’57”试求测角中误差σ。
4、设有两组观测值Xi 和Yi，它们的真误差分别为：△x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3试求观测量X与Y的方差σx2和σy2,哪个测量观测精度高?5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为：437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60437.56 437.68 437.65 437.58试计算该距离的算术平均值X 及其方差与中误差估值。
6、有两段距离S 1和S 2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm 和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?7、有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m ±9mm 。
测量平差第三章
测量平差 第三章.题目：试确定各图形按条件平差时的条件式个数及其条件方程式。
解答：()a 条件方程式个数：422r =-=条件方程式为：1430A B H h h h H +++-=1230A H h h h H +++-=()b 条件方程式个数：844r =-=条件方程式为：4583872761650000h h h h h h h h h h h h +-=+-=+-=+-=()c 条件方程式个数为：1284r=-=条件方程式为：()d 条件方程式个数为：431r=-=条件方程式为：12343600L L L L +++-=21233465798681211100000h h h h h h h h h h h h h h h+-=++-=+--=+--=.题目：如图3-18所示水准网，A 、B 两点的高程已知，各观测高差及路线长度如表3-6所列。
试用条件平差法计算未知点的高程平差值及2P 和3P 之间平差后高差值7ˆh 的中误差。
表3-6图3-18解答：7,3, 4.n t r n t ===-=平差值条件方程为：12356734613000h0A Bh h h h h h h h h H h H -+-=+-=--=+--=改正数条件方程为：31255673461370703040v v v v v v v v v v v -+--=+-+=+-+=--=令C=1，观测值的全倒数为：11122112P-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111,,T TN AP A K N W V P A K---===得：[]()[]131011410015210230.46070.14610.12360.23600.14610.31460.11240.12360.12360.11240.32580.25840.23600.12360.25840.58430.432.84.40.3 3.8 1.22.01.359 2.0120.2590.6400.6530.9991.652TTN Nm m hh V -=--------=-----=+=- ()m下面求平差后7h 的中误差：[]123745670000001h h h h h h h h ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦[]~000001, 3.0()Tf m m σ===+10.7416TTTff Q f Qf f QA NAQf ---=中误差为：7h+2.6m m σ==.题目：如图所示的中点三角形，其内角观测值为等精度独立观测值，试用条件平差法，计算各观测角值的平差值及CD 边长的平差后的相对中误差。
测量平差练习题及参考答案
.计算题1、如图，图中已知 A、B 两点坐标，C、D、E 为待定点，观测了所有角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解：观测值个数n=12，待定点个数 t=3，多余观测个数 r=n-2t=6①图形条件4 个：v 1 v2v3wav 4 v5v6wbv 7 v8v9wcv 10 v11v12wd②圆周条件1 个：v 3 v6v9we③极条件1 个：wawbwc(L1L2L3180)(L4L5L6180)(L7L8L9180)wd(L10L11L12180)we(L3L6L9360)cotL2v2cotL5v5cotL8v8cotL1v1cotL4v4cotL7v7wfwf(1)3、如图所示水准网，A、B 、C 三点为已知高程点，D、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
用间接平差法计算未知点 D、E 的高程平差值及其中误差；..3、解： 1）本题 n=6，t=2，r=n-t=4；选 D 、E 平差值高程为未知参数 X ˆ 、X ˆ 则平差值方程为： X ˆ X ˆ1 1 2X ˆ H2 2 BX ˆ H3 2 AX ˆ H4 1 BX ˆ H5 1 AHX ˆ 6 A 1高差观测值/m h 1= -1.348 h 2= 0.691 h 3= 1.265 h 4= -0.662 h 5= -0.088 h = 0.763对应线路长度/km1 11 1 1 1已知点高程/mH A =23.000H =23.56Bh 2h 4h 1h 6h 3h 5AE C1 2则改正数方程式为：v l1 12 1v l2 2 2v l3 2 3v l4 1 4v l5 1 5v l6 1 6取参数近似值X0 H h h 22.907、 X0 H h 24.2551 B 12 2 B 21..令 C=111 0 01 1，则观测值的权阵： 011 11 1 111l0 0 1 0h 1 (X 10 h 2 (X 20h 3 (X 20h 4 (X 1h (X 0h 6(H CX 20) 0 H B ) 0 H A ) 10H A ) 5X 10 )7组法方程 N W 0 ，并解法方程：4 N B T PB11 3 N 1W 11 1求 D 、E 平差值：13 1 74 10 7W B T Pl13H ˆCX ˆ1X 10 122.906m H ˆDX ˆ2 X 20224.258m2）求改正数：B P 6.36mm 4 ˆ 162 0 10 5 1H B ) 5h (BX 0 d) l 1l 2l 3 l 4 l 5l437v B l466则单位权中误差为：v T pvr则平差后D、E 高程的协因数阵为：QXˆXˆN113111 1 4..根据协因数与方差的关系，则平差后 D 、E 高程的中误差为： 9 66mm 3.32mm229 22mm 3.84mm114、如图， 在三角形 ABC 中， 同精度观测了三个角： L 1 600004 ，L 2 700005 ，L 3 500007 ，按间接平差法列出误差方程式。
误差理论与测量平差基础第三章协方差传播律及权
参数估计可采用最小二乘法或加权最小二乘法。在选择方 法时，需根据实际问题的特点和需求进行权衡。
算法性能评估指标选取
精度指标
精度指标是衡量算法性能的重要指标之一。常用的精度指标包括均方误差、均方根误差、 中误差等，可用于评估算法的估计精度和稳定性。
可靠性指标
可靠性指标用于评估算法在复杂环境和噪声干扰下的性能表现。常用的可靠性指标包括失 败率、误警率、漏警率等。
误差传递规律探讨
误差传递概念
在测量过程中，由于各种因素的影响，观测值会存在一定 的误差。这些误差在传播过程中会遵循一定的规律，即误 差传递规律。
线性函数误差传递
对于线性函数Z=aX+bY（其中a、b为常数），其误差传 递公式为D(Z)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abcov(X,Y)。可以 看出，误差传递与观测值的方差和协方差有关。
的线性相关程度。
对称性
Cov(X,Y) = Cov(Y,X)
加法性
Cov(aX+b, cY+d) = acCov(X,Y)
独立性
若X与Y独立，则Cov(X,Y) = 0
传播律意义与作用
传播律意义
协方差传播律描述了随机变量经过线 性变换后，其协方差矩阵如何变化。 这对于理解和分析复杂系统的误差传 递机制具有重要意义。
权重因子的选择应根据实际情况和测量任务的要求进行，要综合考虑观测值的 精度、稳定性、可靠性等因素。
使用方法
在平差计算中，应根据所选权重因子对观测值进行加权处理，以充分利用观测 值的信息并提高平差结果的精度和可靠性。同时，要注意避免过度加权或欠加 权的情况，以免对结果产生不良影响。
04
基于协方差传播律和权的平差算法设
测量平差练习题及参考答案
计算题1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个：)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a② 圆周条件1个：)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e③ 极条件1个：ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f2、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中：⎩⎨⎧+++=+++=n n nn L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠j ）。
1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。
2、解：（1）L 向量的权阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010001 p 则L 的协因数阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-1000100011p Q LL ()2531115253555253555253)(*52535212122112211+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L A AL AL AL L L L L L L x T αααααα()6711112671222671222671)(*26712212122112211+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L B BL BL BL L L L L L L y F ββββββ 依协因数传播定律 则函数T 的权倒数为：()()225)1115(**11151nA A Q A Q p T LL TT T===则：2251nA p T =则函数F 的权倒数为：()()24)1112(**11121nB B Q B Q p T LL FF F===则：241nB p F =（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=+++=n n n n L L L B BL BL BL L L L y 21212211111βββ依协因数传播定律()()nABB Q A Q T L L T y 5)111(**1115==()()nABB Q A Q T LL TF 10)1112(**1115==3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
测量平差课后习题答案
所以 DXY DXX BT ADLL AT BT
习题
1.4：若要在两已知高程点间布设一条附合水准路线（如图所示），已知每千米
观测中误差等于5.0mm，欲使平差后路线中点C点高程中误差不大于10mm，
问该路线长度最多可达几千米？
h1
h2
C
B
解析：设A、B间最大距离为Skm
HC' HA h1 HC" HB h2
x
L
N
1 N
L1
1 N
L2
1 N
L立观测值的算术平均值的 中误差=各观测值中误差除以 N
解析：观测值的中误差为：
x
N 0.42''
''
20 0.84 5
' x
N N
''
代入数值后得：0.28'' 0.84 5 20 N
N 25
DXY ADLL (BA)T ADLL AT BT
或
Y BX B
O
X L
X O
A
X L
，
DXY O
A
DXX DLX
DXL DLL
BT O
ADLX
ADLL
BT O
ADLX BT
ADLL AT BT
或 Y BX, X IX
DXY ID XX BT DXX BT
而 DXX ADLL AT
习题
1.2 已知独立观测值L1、L2的中误差分别为m1、m2，求下列函数的中误差：
（1） x 2L1 3L2
（2）x
L12 2
3L1L2 （3） x
sin L1 cos(L1 L2 )
测量平差复习资料03[1]
![测量平差复习资料03[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/ecc0ff23af45b307e87197ae.png)
《测量平差》复习题 第一章： 绪论1、观测量的真值：任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。
2、观测误差：观测量的真值与观测值的差称为观测误差。
3、观测条件：仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。
4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类：根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
5、误差公理：在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理6、观测条件与观测质量之间的关系：观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。
7、怎样消除或削弱系统误差的影响？一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。
8、测量平差的任务：⑴ 求观测值的最或是值（平差值）；⑵ 评定观测值及平差值的精度。
第二章：误差理论与平差原则1、描述偶然误差分布常用的三种方法： ⑴ 列表法；⑵ 绘图法；⑶ 密度函数法。
2、偶然误差具有哪些统计特性？(1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。
(2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。
(3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
(4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。
3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么？ ⑴ 制定测量限差的依据；⑵ 判断系统误差(粗差)的依据。
4、精度：精度指的是误差分布的密集或离散的程度。
5、观测量的精度指标有：(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差。
6、极限误差：在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。
通常取三倍中误差为极限误差。
当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。
7、误差传播律是用来解决什么问题的？是用来求观测值函数的中误差。
8、应用误差传播律的实际步骤：(1) 根据具体测量问题，分析写出函数表达式),,,(21n x x x f z =；(2) 根据函数表达式写出真误差关系式n nx x f x x f x x f z ∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂=∆ 2211； (3) 将真误差关系式转换成中误差关系式。
测量平差 第三章
D XX
2 X X 2 X X
1 n 2 n
2 X
nX2
2 Xn
若有X的t个函数：
z1 z2 Z KX K 0 t1 z t
1n
k2n ktn
T
k11 k 21 K tn k t1
hAB h1 h2 ＋hn
设水准测量中每一测站观测高差hi的精度相同, 其 方差均为 , 则具有N个测站的水准路线的总高差为
h h1 h2 ... hN
2 h2 h2 h2 h2 N 站
1 2 n
h
N 站
在平坦地区的水准测量中, 每公里的测站数大致相 2 等, 因此, 每公里观测高差的方差相等, 设其均为 km , 则S公里观测高差的方差和中误差分别为
f k0 f ( X 1 , X 2 , X ) ( )0 X i0 i 1 X i
n 0 0 0 n
Z [k 1 , k 2 , kn ] X k0 KX k0
n ,1
DZZ KDXX K
T
例4、根据极坐标法测设P点的坐标，设已知 点无误差，测角中误差为m，边长中误差ms， 试推导P点的点位中误差。
2 2
* 4.0 0.84cm
2
解 法 二
由C点纵、横向方差求点位方差 如图AC边上边长方差称为 s2 , 而在它的垂直方 纵向方差 向的方差称为横向方差 。 横向方差是由AC边的坐标 方位角α的方差引起的, 由图知
S S
2 2 u 2
2
2
2
2
误差理论和测量平差习题集(含答案)
1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。
1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉。
1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？答案：1.3 （1）系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4 （1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α=作12次同精度观测，结果为：'"450006 '"455955'"455958'"450004'"450003'"450004'"450000 '"455958'"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。
2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
测量平差第三章思考题
3.1 下列各式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差： （1）()12312
X L L L =++；
（2）12
3
L L X L =
3.2 已知观测值1L ，2L 的中误差12σσσ==，120σ=，设11225,2X L Y L L =+=-，
12Z L L =，t X Y =+，试求X ，Y ，Z 和t 的中误差。
3.3 设有观测向量[]1
2
331
T
L L L L =，其协方差阵为
4
000300
2LL
D ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
分别求下列函数的的方差： （1）1133F L L =-； （2）2233F L L =
3.4 设有同精度独立观测值向量[]1
2
3
31
T
L L L
L
=的函数为113
s i n s i n AB
L Y S L =，
22AB Y L α=-，式中A B α和AB S 为无误差的已知值，测角误差1"σ=，试求函数的方差1
2
y σ、
2
2
y σ
及其协方差12
y y σ
3.5 在图中△ABC 中测得A A σ∠±，边长b b σ±，c c σ±，试求三角形面积的中误差s σ。
3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm ，问可以设多少站？
3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？ 3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A ，B ，C 之间的高差，设三角形的边
长分别为S 1=10km ，S 2=8km ，S 3=4km ，令40km 的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。
3.9 以相同观测精度A ∠和B ∠，其权分别为14
A P =，12
B P =，已知8"B σ=，试求单位
权中误差0A σ∠和的中误差A σ。
3.10 已知观测值向量21L 的权阵为522
4LL P -⎡⎤
=⎢
⎥-⎣⎦
，试求观测值的权1L P 和2L P
答案：
3.1 (1)x σ=
, (2)3
x L
σ=
3.2 2x σσ=,y σ=,z σ=
,t σ=
3.3 1
22F D =,22
2
231827F D L L =+
3.4 ()1
222
2
2
113"2
2
3
cos
sin cot sin AB y S
L L L L σ
ρ
=
+⋅
()222
1y σ=秒
12
0y y σ
=
3.5 s σ=
3.6 最多可设25站 3.7 再增加5个测回
3.8 1
4.0P =，2
5.0P =，310.0P =，0()km σ=
3.9 "0 5.66σ=，"
11.31A σ=
3.10 1
4L P =，2
165
L P =。