测量平差 第三章习题与答案

测量平差第三章思考题

3.1 下列各式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差： （1）()12312

X L L L =++；

（2）12

3

L L X L =

3.2 已知观测值1L ，2L 的中误差12σσσ==，120σ=，设11225,2X L Y L L =+=-，

12Z L L =，t X Y =+，试求X ，Y ，Z 和t 的中误差。

3.3 设有观测向量[]1

2

331

T

L L L L =，其协方差阵为

4

000300

2LL

D ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

分别求下列函数的的方差： （1）1133F L L =-； （2）2233F L L =

3.4 设有同精度独立观测值向量[]1

2

3

31

T

L L L

L

=的函数为113

s i n s i n AB

L Y S L =，

22AB Y L α=-，式中A B α和AB S 为无误差的已知值，测角误差1"σ=，试求函数的方差1

2

y σ、

2

2

y σ

及其协方差12

y y σ

3.5 在图中△ABC 中测得A A σ∠±，边长b b σ±，c c σ±，试求三角形面积的中误差s σ

。

3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm ，问可以设多少站？

3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？ 3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A ，B ，C 之间的高差，设三角形的边

长分别为S 1=10km ，S 2=8km ，S 3=4km ，令40km 的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。

3.9 以相同观测精度A ∠和B ∠，其权分别为14

A P =，12

B P =，已知8"B σ=，试求单位

权中误差0A σ∠和的中误差A σ。 3.10 已知观测值向量21L 的权阵为522

4LL P -⎡⎤

=⎢

⎥-⎣⎦

，试求观测值的权1L P 和2L P

答案：

3.1 (1)x σ=

, (2)3

x L

σ=

3.2 2x σσ=,y σ=,z σ=

,t σ=

3.3 1

22F D =,22

2

231827F D L L =+

3.4 ()1

222

2

2

113"2

2

3

cos

sin cot sin AB y S

L L L L σ

ρ

=

+⋅

()222

1y σ=秒

12

0y y σ

=

3.5 s σ=

3.6 最多可设25站 3.7 再增加5个测回

3.8 1

4.0P =，2

5.0P =，310.0P =，0()km σ=

3.9 "0 5.66σ=，"

11.31A σ=

3.10 1

4L P =，2

165

L P =