圆的切线之经典练习题

圆的切线之----- A 班经典练习题

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一、选择题：

1、“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）

A 、经过半径外端点的直线是圆的切线；

B 、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；

C 、垂直于半径的直线是圆的切线；

D 、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝900，点O 在BC 上，以O 为圆心的⊙O 分别与AB 、AC 相切于E 、F ， 若AB ＝a ，AC ＝b ，则⊙O 的半径为（ ） A 、ab B 、

ab b a + C 、b a ab + D 、2

b

a + 3、如图，正方形ABCD 中，AE 切以BC 为直径的半圆于E ，交CD 于F ，则CF ∶FD ＝（ ） A 、1∶2 B 、1∶3 C 、1∶4 D 、2∶5

4、如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，连结AB ，在AB 、PB 、PA 上分别取一点D 、E 、F ，使AD ＝BE ，BD ＝AF ，连结DE 、DF 、EF ，则∠EDF ＝（ ） A 、900－∠P B 、900－

21∠P C 、1800－∠P D 、450－2

1

∠P

∙

第3题图

O

F

E

D

C B

A

∙

第4题图

P

O F

E D

B

A

∙第6题图

C O

E

D

B A

二、填空题：

5、已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠APB ＝780，点C 是⊙O 上异于A 、B 的任一点，则∠ACB ＝ 。

6、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，BC 与以AD 为直径的⊙O 相切于点E ，AB ＝9，CD ＝4，则四边形ABCD 的面积为 。

7、如图，⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，若AD ＝6，BD ＝4，则△ABC 的面积为 。 8、如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是和⊙O 相切于点B 的切线，过⊙O 上A 点的直线AD ∥OC ， 若OA ＝2，且AD ＋OC ＝6，则CD ＝

。

∙第7题图

F C

O

E D

B

A

∙

第8题图

C

O

D

B

A

∙

第9题图

C

O

D

B A

9、如图，已知⊙O 的直径为AB ，BD ＝OB ，∠CAB ＝300，请根据已知条件和所给图形写出4个正确的 结论（除OA ＝OB ＝BD 外）：① ；② ；③ ；④ 。 10、若圆外切等腰梯形ABCD 的面积为20，AD 与BC 之和为10，则圆的半径为 。

三、计算或证明题：

11、如图，AB 是半⊙O 的直径，点M 是半径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（不与点M 重合），点Q 在半⊙O 上运动，且总保持PQ ＝PO ，过点Q 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点C 。 （1）当∠QPA ＝600时，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明；

（2）当QP ⊥AB 时，△QCP 的形状是 三角形； （3）则（1）（2）得出的结论，请进一步猜想，当点P 在线段AM 上运动到任何位置时，△QCP 一定是 三角形。

12、如图，AB 是半圆（圆心为O ）直径，OD 是半径，BM 切半圆于B ，OC 与弦AD 平行且交BM 于C 。 （1）求证：CD 是半圆的切线；

（2）若AB 长为4，点D 在半圆上运动，设AD 长为x ，点A 到直线CD 的 距离为y ，试求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

第11题图

C O

B

第14题图

M O D

C

B

A

13、如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为⋂

BC 的中点，OE 交BC 于F ， DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD 。 （1）求证：AD 是⊙O 的切线；

（2）如果AB ＝2，AD ＝4，EG ＝2，求⊙O 的半径。

14、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝900，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，AD ＝2，AE ＝1，求BCD S ∆。

∙

第12题图

D

E

F G C

B A

13题图

C

B

15、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 的半径AO 上运动， PC ⊥AB 交⊙O 于E ，PT 切⊙O 于T ， PC ＝2.5。

（1）当CE 正好是⊙O 的半径时，PT ＝2，求⊙O 的半径；

（2）设y PT =2，x AC =，求出y 与x 之间的函数关系式；

（3）△PTC 能不能变为以PC 为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出△PTC 的面积；若不能，请说明理由。

∙

第15题图

T

E

P

O

C

B

A