热力学电子教案-第8章 理想气体的热力过程.

(8-51) (8-52)
45
8-2 典型定值热力过程分析

证明如下: 根据热力学第一定律 (a) (b) (c)

对理想气体 从式(8-48)得 将式(b) 、 (c)代入式(a)得


46
8-2 典型定值热力过程分析

所以

即
(d)

变化式(d)即可得
(e)
47
8-2 典型定值热力过程分析
(8-45)

提供了一种分析任意过程的方法：将任意过程画到对数 坐标系 中(图8-8),不管它是一条如何不规则的曲 41 线,它总可以近似地用几条相互衔接的直线段来替代。
8-2 典型定值热力过程分析

在T-s图上多变过程也就是n随着变化的指数曲线簇。多 变过程的温度和熵的变化规律如下: (8-46)

将式(8-32)代入

令
(8-36) 或


则得
34
8-2 典型定值热力过程分析

即

所以
(8-37)

理想气体的 只是温度的函数,所以 也都只是 温度的函数。在附表5中列出了空气在不同温度下的 和值, 以便对变比热容理想气体定熵过程进 行计算时查用。表中还列出了不同温度下的热力学能(u) 和焓 (h) ，这给定熵过程工的计算带来很大方便。

8-2 典型定值热力过程分析

热量q的正负应以过起点的定熵线为分界线。在 p-v图 上,吸热过程线位于绝热线的右上方,放热过程线位于绝 热线的左下方。在T-s图上, q>0的过程线位于决热线的 右方, q<0的过程线位于定容线的左方。
51
8-2 典型定值热力过程分析
表8-1 各种热力过程的计算公式 过程 定容 定压 p = 定数 定温 pv = 定数 定熵 多变 pv =定数
22
8-2 典型定值热力过程分析
2）定义

定熵过程是热力系在保持比熵不变的条件下进行的膨胀 或压缩的过程。 例如在蒸汽轮机和压气机进行的过程就是近似于定熵过 程。

3）过程方程和状态参数变化规律
S =常数 Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ = S1 ds = 0
23
8-2 典型定值热力过程分析

根据式(4-48)和(4-45)可得：
14
8-2 典型定值热力过程分析
4)功和热量的计算

在没有摩擦的情况下,定容过程的膨胀功、技术功和热 量分别计算如下： (8-13)
(8-14)
(8-15) 或 (8-16)
15
8-2 典型定值热力过程分析
3、定温过程
1)定义

定温过程是热力系在温度保持不变的情况下,热力系进 行的膨胀(吸热)或压缩(放热)过程。 例如在冷凝器和蒸发器中进行的过程就是定温过程。
49
8-2 典型定值热力过程分析


过程中功和热量值的正负的判断方法：
膨胀功w的正负应以过起点的定容线为分界线。在p-v 图上,用同一起点出发的多变过程线若位于定压线的右 方, 比体积增大, w＞0; 反之w＜0 。在T-s图上, w＞0的 过程线位于定容线的右下方, w＜0的过程线位于定容线 的左上方。 技术功wt的正负应以过起点的定压线为分界线。在p-v 图上,用同一起点出发的多变过程线若位于定压线的下 方, wt＜0;反之wt＞0。在T-s图上, wt＞0 的过程线位于 50 定压线的右下方, wt＜0的过程线位于定压线的左上方。
n
过程方程式 v=定数
初、终状态 参数间的关 系
52
功 量 交 换
q(Ｊ/kg)
w/(Ｊ/kg)
p(v2-v1);
0
R(T2-T1)

8-1 概述
2、热力过程分类


按热力过程中热力系内部的特征可分为：
定容过程、定压过程、定温过程、定熵过程、多变过程


按热力系与外界的相互作用可分为：
不作功过程、绝热过程、混合过程、充气过程、放气过 程等
3
8-2 典型定值热力过程分析
1、定容过程
1)定义

定容过程是热力系在保持比体积不变的情况下进行的吸 热或放热过程。
37

8-2 典型定值热力过程分析
2)过程方程和状态参数变化规律

将多变过程式与定熵过程进行比较,可以发现,只要将绝 热指数 换成多变指数n, 即可的到多变过程状态参数变 化规律： (8-41) (8-42)
(8-43)
38
8-2 典型定值热力过程分析
3）过程图示

在p-v图上多变过程是随着n变化的曲线簇： 时为直线; 不同方次的双曲线; 为不同方次的抛物线, 如图8-6所示。 在p – v 图上, 多变过程线的分布规律为：从定容线出发, 按顺时针方向递增。

多变过程的热量可根据比多变热容计算： (8-53)

多变热容是定值 理想气体 定比热容理想气体
(8-54) (8-55) (8-56)
48


8-2 典型定值热力过程分析
5)多变过程与典型定值过程的关系及过程中能量 变化特征

当n取不同的特定值时,经过简单变换,多变过程就变为 前面讨论过的四种典型热力过程,多变过程的比热容也 就分别取相应数值。 即为 定压过程; 即为定温过程； 即为定熵过程； 即为定容过程。

即

二式相除得
(8-26)
24
8-2 典型定值热力过程分析

将上式积分 如比热容 是定值,则热容比 对定比热容理想气体得 也是定值。所以, (8-27) (8-28) (8-29)
25

8-2 典型定值热力过程分析

式(8-27)、(8-28)、(8-29)就是定比热容理想气体定熵过 程的关系式。
17
8-2 典型定值热力过程分析
(a) 1 2 为定温膨胀（吸热）过程 图 8-3 1
(b) 2 ’为定温压缩（放热）过程 18
8-2 典型定值热力过程分析
4)功和热量的计算

在没有摩擦的情况下，理想气体定温过程的膨胀功和技 术功可分别计算如下： (8-18)
(8-19)

由于 因此 (8-20)
第 八 章 理想气体的热力过程
1
8-1 概述
1、研究热力过程的任务和目的


研究热力过程主要有两个任务
其一,根据过程特点和状态方程来确定过程中状态参数 的变化规律；

其二,利用能量方程来分析计算在过程中热力系与外界 交换的能量和质量；
研究热力过程的目的是分析热力过程中影响参数变化 和能质交换的因素,从而寻找改善过程的措施。 2
图8-9 多变过程 43
8-2 典型定值热力过程分析
4)功和热量计算(无摩擦的准平衡过程)

膨胀功

将过程方程式
代入上式,积分后可得

进一步表示为
(8-48)

技术功
(8-49)
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8-2 典型定值热力过程分析

将式(8-41)微分得
代入上式得 (8-50)

对于理想气体,多变热容和多变指数之间有如下关系:
30
8-2 典型定值热力过程分析

令
(8-32)

则
(8-33)

再令
(8-34) 或
31

8-2 典型定值热力过程分析

则得

即

所以
(8-35)
32
8-2 典型定值热力过程分析
(2)相对比体积之比等于绝对比体积之比

与上面的推导相仿,根据 对定熵过程 可得


将迈耶公式代入
即
33

8-2 典型定值热力过程分析
(8-4)

愈大。
4)功和热量的计算

在没有摩擦的情况下,定容过程的膨胀功、技术 功和热量分别计算如下：
8
8-2 典型定值热力过程分析
(8-5) (8-6)
(8-7)
或 (8-8)
9
8-2 典型定值热力过程分析
2、定压过程
1）定义

定压过程是指热力系在保持压力不变的情况下进行的吸 热或放热过程。
4、定熵过程
1）定熵过程的一般条件

根据式(1-15)可得定熵过程的条件是 或 (8-24)
21
8-2 典型定值热力过程分析

从式(2-7)得 代入式(8-24)并参考式(2-17)、(2-18),可得

即
(8-25)

也就是说,只要过程进行时热力系向外界放出的热量始 终等于热产,那么过程就是定熵的。通常所说的定熵过 程是指无摩擦的绝热过程,即 的情况。
39

8-2 典型定值热力过程分析
P－V 图 图8－6
log P -V 图 图8－7
log P－log V 图 图8－8
40
8-2 典型定值热力过程分析

对(8-41)取对数,则得 移项后得 (8-44)

以 为纵轴,为 横轴的对数平面坐标系中,那么所有的 多变过程都是直线(图8-7),而每条直线的斜率正好等于多 变指数的负值：
例如在燃烧室和锅炉进行的过程就是常见的近似于定压 过程。

2）过程方程和状态参数变化规律
P=常数
p2=p1
dp=0
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8-2 典型定值热力过程分析

对于理想气体,根据其状态方程,在定压过程中其比体积 和温度成正比,即 (8-9)
3)过程图示

在p-v图中,定压过程是一条水平线(图8-2a)； 在T-s图中,定比热容理想气体定压过程是一条指数曲线 (8-2b)。
5
8-2 典型定值热力过程分析
(a) 图 8-1 1 2 为定容吸热过程 1
(b) 2’ 为定容放热过程
6
8-2 典型定值热力过程分析

定比热容理想气体进行定容过程时,根据 理想气体熵的计算公式可知温度和熵的变 化将保持如下的关系：
(8-2)
(8-3)
7
8-2 典型定值热力过程分析

斜率是 表明,温度T愈高,定容线的斜率
4）过程图示

在压容图中,定比热容理想气体的定熵过程是一条高次 双曲线 ,(图8-4a)。 在温熵图中, 定熵过程是一条垂直线(图8-4b)。
26
8-2 典型定值热力过程分析
(a)
(b)
图 8-4
1 2 为定熵膨胀过程 1 2’为定熵膨胀过程
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8-2 典型定值热力过程分析
5)功的计算(无摩擦、定比热容理想气体)

例如在斯特林发动机中进行的过程,苞米花机的加热过程
2)过程方程和状态参数变化规律
V = 常数 V2 = V1 dV = 0
4
8-2 典型定值热力过程分析

对于理想气体,根据其状态方程,在定容过程中其压力与 温度成正比,即： (8-1)
3)过程图示

在p-v图中,定容过程为一条垂直线,如图8-1a所示; 在T-s图中,定比热容理想气体进行的定容过程是一条指 数曲线,如图8-1b所示。

膨胀功：
(8-30)
28
8-2 典型定值热力过程分析

从推导式(8-26)中的
关系,可得技术功为
(8-31)
6)变比热容理想气体定熵过程计算－热力性质表法
(1)相对压力之比等于绝对压力之比
29
8-2 典型定值热力过程分析

根据式(4-48) 对定熵过程 可得

取一参考温度T0,将上式变换为
11
8-2 典型定值热力过程分析
(a) 图 8-2
(b)
12
8-2 典型定值热力过程分析

定比热容理想气体进行定容过程时,根据理 想气熵的计算公式可知温度和熵的变化将 保持如下的关系：
(8-10)
(8-11)
13
8-2 典型定值热力过程分析

它的斜率是
(8-12)

表明, 温度愈高, 定压线的斜率也愈大。由 于 ,在相同的温度下, 定压线的斜率小于 定容线的斜率,因而整个定压线比定容线要平坦 些。
35
8-2 典型定值热力过程分析
(3)变比热容定熵过程的膨胀功和技术功分别等于 过程中热力学的减少和焓的减少： 膨胀功 技术功
(8-38) (8-39)
36
8-2 典型定值热力过程分析
５、多变过程
1)定义

一般在实际热力过程中,工质的状态参数都会发生变化, 研究发现许多内平衡（准平衡）过程可以近似地归纳成 下面的关系式: (8-40) 式中n称为多变指数,理论上n可以取 数。式(8-40)就是多变过程定义式。 任何实
2)过程方程和状态参数变化规律
T = 常数

T2 = T1
dT = 0
理想气体在定温过程中,压力和比体积保持反比关系: 16 pv = RgT = 常数 (8-17)
8-2 典型定值热力过程分析
3)过程图示

在压容图中,理想气体的定温过程是一条等边双曲线(33a); 在温熵图中,定温过程是一条水平线(图3-3b)
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8-2 典型定值热力过程分析

在无摩擦的情况下,定温过程的热量为 (8-21)

由式(4-45)和(4-48)可知,对理想气体所进行的定温过程
(8-22)

另外,根据热力学第一定律表达式,对定温过程可得:
20
8-2 典型定值热力过程分析

理想气体定温过程中,由于,所以无论有无摩擦,下列关系 始终成立: (8-23)

式中cn为比多变热容

如果比多变热容是不变的定值,则得 (8-47) 或

42
8-2 典型定值热力过程分析

如果比多变热容是定值, 那么多变过程在温熵图中是一 簇指数曲线。只有当 时, 指 数曲线才退化为直线, 因而定 温过程和定熵过程在温熵图 中是直线(图8-9)。在T-s图上, 多变过程线 的分布规律也是 从定容线开始,多变指数n按顺 时针方向递增。