热力学电子教案-第8章 理想气体的热力过程.
7.4.2理想气体的绝热过程
O V1 V2 V
pV C1 TV 1 C2 p 1T C3
热力学基础
*绝热方程的推导：
dW dE pdV
根据理想气体状态方程 pV
m
mM
CV ,mdT
pdV CV ,m
RT 两边微分：
m M
dT
M
pdV Vdp m RdT RpdV
M
CV ,m
(C p,m CV ,m ) pdV CV ,m
CV ,m ( pdV Vdp) (CV ,m Cp,m ) pdV
CV ,mVdp C p,m pdV 0
Cp,m：ln p ln V C
V--- n---P
（2）从A点经绝热膨胀过程
V--- n---P
且因绝热对外做功
E--- T--- P P’2 < P２
热力学基础
数学方法：
绝热方程： pV γ C1
V γdp γ pV γ1dV 0
Vdp pdV 0
dp γ pA
dV
VA
等温方程： pV C2
Vdp pdV 0
dp pA dV VA
热力学基础
解： 已知 m=8×10-3kg i=5 M=32×10-3kg/mol
V1=0.41×10-3m3 T1=273+27=300 k V2=4.1×10-3m3
（1）绝热膨胀 由绝热方程 T1V1 1 T2V2 1
WQ
m M
CV ,m (T1
T2 )
941 J
T2 T1
300
VV1121.411K
第八章热力学定律
第八章热力学定律本章学习提要1．理解热力学第一定律，知道热力学第一定律反映了系统内能的变化和系统通过做功及传热过程与外界交换的能量之间的关系。
初步会用热力学第一定律分析理想气体的一些过程，以及生活和生产中的实际问题。
2．知道热力学第二定律的表述。
知道熵是描写系统无序程度的物理量。
热力学的两个基本定律是能量守恒定律和热力学第一定律。
热力学第二定律表述了热力学过程的不可逆性，即孤立系统自发地朝着热力学平衡方向——最大熵状态——演化。
这两个定律都是通过对自然界和生活、生产实际的观察、思考、分析、实验而得到的，这也是我们学习这两条基本定律应采取的方法。
人类的进步是与对蕴藏在物质内部能量的认识和利用密切相关的。
热力学定律为更好地设计和制造热机、更好地开发和利用能源指明了方向。
随着生产和科学实践的发展，人们逐步领悟到有效利用能源的意义，懂得遵循科学规律的重要性，从而更自觉地抵制违背科学规律的行为。
A 热力学第一定律一、学习要求理解热力学第一定律。
初步会用热力学第一定律分析理想气体的一些过程，以及生活和生产中的实际问题。
我们应聚焦于热力学第一定律的构建过程，理解它既包括内能的转换，也遵循能量守恒定律。
这一定律是通过对自然界以及生活和生产实际的深入观察、思考、分析和实验而得出的自然界中最基本、最普遍的定律之一。
通过学习热力学第一定律，我们能体会到它在科学史上的重要地位，并感受到它对技术进步和社会发展的巨大影响。
二、要点辨析1．热力学第一定律的含义和表式热力学第一定律涉及到能量的转化和能量守恒两个方面。
内能是物质内部大量微观粒子无序热运动所具有的能量形式。
一个物质系统的内能变化是由它与外部环境进行能量交换的结果，而这种能量交换可以通过两种方式实现：做功和热传递。
热力学第一定律揭示了系统内能变化(ΔU)与系统与外部环境交换的功(W)和热量(Q)之间的定量关系。
ΔU＝Q＋W。
2．应用热力学第一定律解题时，要注意各物理量正、负号的含义当热力学第一定律表示为ΔU＝Q＋W时，ΔU为正值，表示系统内能增加；负值表示系统内能减小。
大学物理 第八章 热力学基础
CV
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§8.2 热力学第一定律
热力学基础
§8.2.1 热力学第一定律 本质：包括热现象在内的能量守恒和转换定律。
E2 E1 W Q (E2 E1) W E W
Q
dQ dE dW
Q
E E2 E1
W
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
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热力学基础
热力学第一定律适用于任何系统(气液固)的任何过 程(非准静态过程也适用),
Q E PdV
热力学第一定律的另一叙述：第一类永动机 是不可 能制成的。
第一类永动机：Q = 0， E = 0 ，A > 0的机器;
过一系列变化后又回一开始的状态，用W1表示外界对 气体做的功，W2表示气体对外界做的功，Q1表示气体 吸收的热量，Q2表示气体放出的热量，则在整个过程中 一定有（ A ）
A．Q1—Q2=W2—W1 ; B．Q1=Q2
C．W1=W2 ;
D．Q1>Q2
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【例8-4】如图,一个四周绝热的气缸热,力中学基间础 有 一固定的用导热材料制成的导热板C把气缸分 成 A.B 两部分,D是一绝热活塞, A中盛有 1mol He, B中盛有1mol N2, 今外界缓慢地
等压膨胀过程 V2>V1 , A>0 又T2>T1, 即E2-E1>0 ∴Q>0 。气体吸收的热量，一部分用于内能的增加，
一部分用于对外作功；
等压压缩过程 A<0 ， T2<T1, 即E2－E1<0 ∴Q<0 。
工程热力学WORD版第4章 理想气体热力过程
第4章理想气体热力过程一、教案设计教学目标:使学生理解外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、v、T、∆u、∆h、∆s 的计算，过程量Q、W的计算，以及上述过程在p-v、T-s图上的表示。
知识点：掌握理想气体的几个典型的热力过程特点，过程方程形式及其状态参数p、v、T、∆u、∆h、∆s的计算，过程量Q、W的计算。
掌握过程在p-v、T-s图上的表示。
重点：结合热力学第一定律，分析和导出各种基本热力过程及多变过程的相应计算式并进行计算，利用p-v、T-s图分析热力过程。
难点：几种典型热力过程与多变过程的相互关系；确定过程中工质状态参数,能量转换关系。
教学方式：讲授+多媒体演示+课堂讨论师生互动设计：提问+启发+讨论☺问：理想气体定温过程中w=w t=q是否意味着q可以全部转化功量？为什么？☺问：理想气体分别从同一初态出发分别经历定容、定压过程，吸收相同的热量后那么到达终态时，哪个过程的终点温度高？为什么？☺问：在p-v图上，T和s减小的方向分别在哪个方向，在T-s图上p和v 减小的方向分别在哪个方向。
☺问：实际工质经历的热力过程就是多变过程吗？学时分配：2学时+2（讨论）二、基本知识第一节基本热力过程一、研究热力过程的目的及一般分析法实施过程目的：实现预期的能量转换，如锅炉中工质定压吸热，提高蒸汽的焓而获得作功能力；达到预期的状态变化，如压气机中消耗功量使气体升压。
分析热力过程的目的：揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转化情况，进而找出影响转化的主要因素。
一般分析方法：假设：根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为几种典型过程：定容、定压、定温和绝热过程；不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程；工质视为理想气体；比热容取定值。
分析热力过程的一般步骤：1．建立过程方程 依据：过程方程线p=f (v)2．确定初终状态参数 依据：状态方程222111T v P T v P = 3．p-v 图与T-s 图分析4．求传递能量，依据能量方程：Q-W=∆U二、参数关系式及传递能量（见教材中列表）如：定容过程其他三个典型过程（见ppt ）第二节 多变过程已知某多变过程任意两点参数221,1,,v p v p ，求n)/l n ()/l n (2112v v p p n = 一、多变过程方程及多变比热过程方程:pv n =constn=0时，定压过程 n=1时，定温过程n=k 时, 定温过程 n=±∞时，定容过程二、多变过程分析过程中q 、w 、∆u 的判断l ．q 的判断： 以绝热线为基准:2．w 的判断： 以等容线为基准3．∆u 的判断： 以等温线为基准~例1. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。
8-3理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
Cp,m 5 R 2 7 R 2
γ
5 = 1.67 3 7 = 1.40 5 4 = 1.33 3
5
多原子分子
6
3R
4R
P217表 P217表8-2列出了部分理想气体的有关理论值. 列出了部分理想气体的有关理论值.
8-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
第八章 热力学基础
i +2 i i 摩尔热容： 二 摩尔热容： CV ,m = R Cp,m = R + R γ = i 2 2
1 dE p dV 1.理想气体定压摩尔热容： Cp,m = 理想气体定压摩尔热容 理想气体定压摩尔热容： + ν dT ν dT p
由
i E = νRT 2
PV =νRT
得
i 理想气体定压摩尔热容。 定压摩尔热容 Cp,m = R + R －理想气体定压摩尔热容。 2
2.理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容 ∵
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 四 理想气体等体过程：
dQV =νCV ,mdT = dE
m QV = CV ,m (T2 −T1) = E2 − E1 = ∆E M
等 体 升 压
p1
p
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1 V
( p1 ,V , T1 )
等 体 降 压
p2
p1
p
1 ( p1 ,V , T1 )
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 二 理想气体等体过程：
dW = 0
dQV =νCV ,mdT = dE
m 或 Q = CV ,m (T2 −T1) = ∆E V M
第八章 热力学第一定律1
i2 2 , i i 1
R 1 T1 T2 p1V1 p2V2 A 1 1
V 1 p1V1 1 1 1 V2
１
气体的摩尔定压热容为：
C p ,m 1 dQ 1 dE p dV dT p dT p dT p
i E RT , pV RT 2
C p,m
i RR 2
Qp C p,m T2 T1 C p,mT
QV CV ,m T2 T1 CV ,mT
热力学第一定律为： dQV dE 理想气体内能：
i E RT 2
i E RT CV , m T 2
i E RT CV , m T 2
p
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
p p1
p2
V T 1 ( p1, 1, )
p p1
2
V2
1 ( p1, 1, ) V T
( p2 , 2 ,T ) V
A
V1
p2
( p2 , 2 ,T ) V
A
V1
2
V2
o
V
o
V
QT
E
A
QT
E
A
等温膨胀，从外界吸热，等温压缩，气体对外界放热
例题8.1
气体等温过程：vmol的理想气体在保持温度T不变 的情况下，体积从V1经过准静态过程变化到V2。求 这一等温过程中气体对外做的功和它从外界吸收的 热。 解： pV=vRT 代入(9)式：
间为1s。内燃机的压缩时间0.01s。均可视这一过程为准静 态过程 • 3 准静态过程的表示方法：p-V图（p-T图、V-T图） a 曲线上的每一个点都是一个 准静态过程 b 非平衡态不能用一定的状态 参量描述，即不能表示为状态 图中的一条线!
8-3 8-4理想气体的四个等值过程
Q=0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
p2
o
绝 热 方 程
V1
γ −1
V2 V
dV 1 dT ∫ V = −∫ γ − 1 T
第八章 热力学基础
V T= 量 γ pV = 量 γ −1 −γ p T = 量
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
物理学教程 第二版） （第二版）
绝热膨胀
绝热压缩
物理学教程 第二版） （第二版）
理想气体摩尔热容理论计算 理想气体内能变化 定体摩尔热容 定压摩尔热容 摩尔热容比
第八章 热力学基础
i dE = ν Rd T 2
i CV ,m = R 2 i+2 C p,m = R 2 Cp,m i + 2 γ= = CV ,m i
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
8–3 8 4理想气体的四个等值过程 3 8–4
物理学教程 第二版） （第二版）
p
p2
' p2
2T 2
T2' = T1
T2 = 753K
Q=0
T1
W12 = −ν CV ,m (T2 − T1 )
CV ,m = 20.44J ⋅ mol−1 ⋅ K −1
p1
2'
o V =V ' =V 10 V V 2 2 1 1
P A * B *
B ，则
TB > TA
答：（ B ）
o V 功和热量都是过程量, 始末状态确定后， 功和热量都是过程量 始末状态确定后，不同过 功和热量是不同的; 程，功和热量是不同的 而内能是状态量只决定于始 末状态, 末状态 与过程无关 .
工程热力学第15讲-第8章-2化学平衡、热力学第三定律
标准自由焓差
经验数据
0 GT
G RmT ln K p
0 T
≤ - 40 kJ/mol ≥ +40 kJ/mol
0 ≤ +40 GT
Kp ≥ 10+7 Kp ≤ 10–7
反应自发、完全 反应不可能
G
0 T
-40 ≤
10–7 ≤ Kp ≤ 10+7 可通过改变条件来促进反应进行
标准自由焓差的计算
aA bB dD eE
化学反应等温方程式
热力学方程：
dG SdT Vdp i dni
i
等温、等压条件下平衡条件：
dG i dni 0
i
d D eE a A bB 0
i i
i
0
化学平衡条件
i i
i
0
公式使用： （1）反应物取负号；
G RmT ln K p
0 T
理想气体应，Qp>0 ，升高温度，Kp 增加，正向反应。 对放热反应，Qp<0 ，升高温度，Kp 减小，逆向反应。
温度对化学平衡的影响
若温度变化不大，ΔH0可视为常数，得定积分式为：
0 H K p (T2 ) 1 1 ln ( ) K p (T1 ) Rm T1 T2
温度对化学平衡的影响
吉布斯-亥姆霍兹公式
G H G T T p
van’t Hoff 公式的微分式
0 0 GT GT H 0 T T p
ln K p H 0 2 T R T p m
化学平衡的特点
浓 度
速 率
新人教版高中物理选修3-3第八章《理想气体状态方程》精品教案
教学过态参量p c或p′c均可得到：这就是理想气体状态方程。
它说明：一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力例题1 一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的读数为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫米，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743毫米汞柱，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？教师引导学生按以下步骤解答此题：（1）该题研究对象是什么？（2）画出该题两个状态的示意图：（3）分别写出两个状态的状态参量：p1=758-738=20mmHg V1=80Smm3（S是管的横截面积）。
T1=273+27=300 Kp2=p-743mmHg V2=（738+80）S-743S=75Smm3T2=273+（-3）=270K解得p=762.2 mmHg完成例题1，并总结此类问题的解题思路（5分钟）学习札记：课堂达标练习1、对于理想气体下列哪些说法是不正确的（）A、理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B、理想气体的分子间没有分子力C、理想气体是一种理想模型，没有实际意义D、实际气体在温度不太低，压强不太大的情况下，可当成理想气体2、一定质量的理想气体，从状态P1、V1、T1变化到状态P2、V2、T2。
下述过程不可能的是（）A、P2＞P1，V2＞V1，T2＞T1B、P2＞P1，V2＞V1，T2＜T1C、P2＞P1，V2＜V1，T2＞T1D、P2＞P1，V2＜V1，T2＜T13、如图8—24所示，表示一定质量的理想气体沿从a到b到c到d再到a的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化情况是（）ArrayA、从状态c到状态d，压强减小，内能减小B、从状态d到状态a，压强增大，内能减小C、从状态a到状态b，压强增大，内能增大D、从状态b到状态c，压强不变，内能增大4、密封的体积为2L的理想气体，压强为2atm，温度为270C。
加热后，压强和体积各增加20%，则它的最后温度是5、用活塞气筒向一个容积为V的容器内打气，每次能把体积为V0、压强为P0的空气打入容器内。
大学物理学-热力学基础教案
授课章节 第8章 热力学基础教学目的掌握热力学第一定律意义，理想气体各过程的能、功和热量的分析计算．掌握循环过程的特征，并能计算热循环、致冷循环的效率和致冷系数．掌握热力学第二定律及意义，理解实际的宏观过程的不可逆性的意义．理解克劳修斯熵、熵增加原理，能进行熵变计算．了解玻耳兹曼关于熵与热力学概率的关系式。
教学重点、难点热力学第一定律及热力学第二定律、熵、熵增加原理教学内容 备注 §8.1 内能 功和热量 准静态过程一、内能 功和热量理想气体的内能为 RT iM M E mol 2气体内能是温度T 和气体体积V 的单值函数E ＝E(T ，V)． 理想气体的内能仅是温度的单值函数，即E ＝E(T) 改变内能的方式有作功和传递热量。
单位，焦耳J ．或卡(cal)热功当量 1 cal ＝4.18 J二、准静态过程1．准静态过程热力学系统从一个状态到另一个状态的变化过程称为热力学过程，简称过程．通常分为准静态过程和非静态过程．热力学系统从某一平衡态开始，经过一系列变化后到达另一平衡态．如果这过程中所有中间状态全都可以近似地看作平衡态，则这样的过程叫做准静态过程(或叫平衡过程)．2. 准静态过程曲线p-V 图上一个点代表一个平衡态，一条连续曲线代表一个准静态过程。
曲线的方程叫过程方程。
准静态过程三、准静态过程的功与热量1. 体积功的计算准静态过程中，功可定量计算．当气体作微小膨胀时，系统对外界作的元功pSdlFdldW==，若系统从初态Ⅰ经过一个准静态过程变化到终态Ⅱ，则系统对外界作的总功为⎰⎰∏I==21VVpdVdWW。
系统膨胀时，系统对外界作正功；系统压缩时，系统对外作负功或外界对系统作正功．2.体积功的图示系统在一个准静态过程中作的体积功，在p-V图上，为曲线下的面积。
3. 热量计算有两种方法(1) 热容量法，Q=)(TTCMMmmol-，式中mC为物质在某过程中的摩尔热容量。
(2)通过热力学第一定律计算过程中的热量。
理想气体的等温过程和绝热过程
§6－5 理想气体的等温过程和绝热过程一、等温过程（Isothermal Process ）1．特点：理想气体的温度保持不变，T =const 。
2．过程曲线：在PV 图上是一条双曲线，叫等温线。
3．过程方程：P 1V 1= P 2V 24．内能、功和热量的变化系统经过等温过程，从状态()T V P ，，11变成()T V P ，，22内能 012=-=∆E E E功 ⎰=21V V T PdV W由气体状态方程 RT M m PV ＝得 VRT M m P 1＝ 12ln 121V V RT M m dV V RT M m W V V T ==⎰——用体积表示。
用压强表示为21ln P P RT M m W T = 热量：由热力学第一定律得 1221ln ln V V RT M m P P RT M m Q T ==5．特征：在等压过程中，系统从外界吸收的热量，全部用来对外作功。
注意：对于等温过程，不能定义摩尔热容；如果要定义，则∞=C 。
二、绝热过程（Adiabatic Process ）1．特点：系统与外界没有热量交换的过程，Q =0。
2．内能、功和热量的变化系统经过绝热过程，从状态()11T V P ，，变成()22T V P ，，内能 ()12,12T T C Mm E E E m V -=-=∆ 热量 Q =0由热力学第一定律 0=+∆=W E Q ，得功 ()12,T T C Mm W m V -=－ 用状态参量P ,V 表示，根据状态方程R PV T M m ＝，可知()1 22112211,－＝－γV P V P V P V P R C W mV --= 证明：由定义可知，m V m V m V m V mP C R C R C C C ,,,,,1+=+==γ 因而1,-=γm V C R 故 11,-=γR C m V 因而 12211－γV P V P W -= 3．特征：在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能的减少来完成的。
理学理想气体热力过程及气体压缩PPT学习教案
2'
v
•1
p 斜率 pT
v 斜率
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2 s
四、理想气体 s u, h, s的计算 状态参数的变化与过程无 关
内能变化 焓变化 熵变化
u cvdT h cpdT
s 0
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五、理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w pvk C
w
pdv
c vk
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3）零点规定:
K
通常取101325Pa, 0
下气体的熵为零
4）理想气体变比热熵差计算
s00K 0
s
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
由
T
0 cp
dT T
s0 T s0 0 s0 T
制成热力性质表
2
1 cp
dT T
s0 T2 s0 T1 s20
s10
s
s20 s10 Rg
Rg
ln
p2 p1
cp
ln v2 v1
cV
ln
p2 p1
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已知p、v、T 任两个及比热 即可求S
s
cv
ln
T2 T1
R
ln
v2 v1
cp
ln T2 T1
R ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
பைடு நூலகம்v
ln
p2 p1
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例：某种理想气体作自由膨胀， 求：Δs12。
解：1）因容器刚性绝热， 气体作自由膨胀
理学理想气体热力过程及气体压缩
会计学
理想气体的状态方程和热力学过程教案理想气体的状态方程和热力学过程的分析
理想气体的状态方程和热力学过程教案理想气体的状态方程和热力学过程的分析理想气体的状态方程和热力学过程教案引言：理想气体是近似为无相互作用、无体积、分子质量均匀的气体，其状态可以由各种热力学变量来描述。
本教案主要介绍理想气体的状态方程以及常见的热力学过程，旨在帮助学生理解气体的性质和行为，并解决实际问题。
一、理想气体的状态方程理想气体的状态方程是描述气体性质的基本公式，根据气体分子的运动和压力定律可以得到如下的状态方程：PV = nRT其中，P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的温度。
根据这个方程，我们可以推导出气体的各种性质，进行计算和分析。
二、理想气体的热力学过程1. 等温过程等温过程是指气体在恒定温度下的状态变化。
在等温过程中，根据理想气体的状态方程，可以得到如下的关系：P1V1 = P2V2这个关系表明在等温条件下，气体的压力和体积呈反比。
这个过程常见于气体的等温膨胀和等温压缩。
2. 绝热过程绝热过程是指气体在没有热量交换的情况下的状态变化。
在绝热过程中，理想气体的状态方程变为：P1V1^γ = P2V2^γ其中，γ是气体的绝热指数，对于单原子分子气体，γ约等于5/3；对于双原子分子气体，γ约等于7/5。
这个过程常见于气体的绝热膨胀和绝热压缩。
3. 等容过程等容过程是指气体在恒定体积下的状态变化。
在等容过程中，理想气体的状态方程变为：P1/T1 = P2/T2这个关系表明在等容条件下，气体的压力和温度呈正比。
这个过程常见于气体的等容膨胀和等容压缩。
4. 等压过程等压过程是指气体在恒定压力下的状态变化。
在等压过程中，理想气体的状态方程变为：V1/T1 = V2/T2这个关系表明在等压条件下，气体的体积和温度呈正比。
这个过程常见于气体的等压膨胀和等压压缩。
总结：通过学习理想气体的状态方程和热力学过程，我们可以理解气体在不同条件下的性质和行为。
合理运用理想气体的状态方程和热力学过程的知识，我们可以解决实际问题，如气体的膨胀工作、节流过程的温度变化等。
四理想气体的热力过程PPT课件
pT
v
T
v
n0
p
n0 T
n 1 p
n
n
v第15页/共34页
n 1
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理想气体 过程的p-v,T-s图
s
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n 1
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如 u , h , s 计算w , wt , q
3) 过程在T - s 与 p - v 图表示
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§4-2 理想气体的等熵过 程
可逆过程中熵的定义式 ds qR 如过程绝热
T
ds 0 s
说明:
(1) 不能说绝热过程就是等熵过程,
必须是可逆绝热过程才是等熵过程。
(2 ) s 0 ds 0
U1 U2
WT 23 nCVm
T1 T2
nRT ln V3 V2
500 mol 3/2124.48.71.318164 8 J/(mol K) 298 144.26 K 649.4 kJ
316.12 kJ
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U13 Q13 W13 649.4kJ 316.62kJ 965.52kJ
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s 处处相等
理想气体 s 的过程方程
ds 0
理想气体
ds
cv
dp p
cp
dv v
0
kr cp cv
dp dv kr 0
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图8-9 多变过程 43
8-2 典型定值热力过程分析
4)功和热量计算(无摩擦的准平衡过程)
膨胀功
将过程方程式
代入上式,积分后可得
进一步表示为
(8-48)
技术功
(8-49)
44
8-2 典型定值热力过程分析
将式(8-41)微分得
代入上式得 (8-50)
对于理想气体,多变热容和多变指数之间有如下关系:
(8-4)
愈大。
4)功和热量的计算
在没有摩擦的情况下,定容过程的膨胀功、技术 功和热量分别计算如下：
8
8-2 典型定值热力过程分析
(8-5) (8-6)
(8-7)
或 (8-8)
9
8-2 典型定值热力过程分析
2、定压过程
1）定义
定压过程是指热力系在保持压力不变的情况下进行的吸 热或放热过程。
多变过程的热量可根据比多变热容计算： (8-53)
多变热容是定值 理想气体 定比热容理想气体
(8-54) (8-55) (8-56)
48
8-2 典型定值热力过程分析
5)多变过程与典型定值过程的关系及过程中能量 变化特征
当n取不同的特定值时,经过简单变换,多变过程就变为 前面讨论过的四种典型热力过程,多变过程的比热容也 就分别取相应数值。 即为 定压过程; 即为定温过程； 即为定熵过程； 即为定容过程。
第 八 章 理想气体的热力过程
1
8-1 概述
1、研究热力过程的任务和目的
研究热力过程主要有两个任务
其一,根据过程特点和状态方程来确定过程中状态参数 的变化规律；
其二,利用能量方程来分析计算在过程中热力系与外界 交换的能量和质量；
研究热力过程的目的是分析热力过程中影响参数变化 和能质交换的因素,从而寻找改善过程的措施。 2
式中cn为比多变热容
如果比多变热容是不变的定值,则得 (8-47) 或
42
8-2 典型定值热力过程分析
如果比多变热容是定值, 那么多变过程在温熵图中是一 簇指数曲线。只有当 时, 指 数曲线才退化为直线, 因而定 温过程和定熵过程在温熵图 中是直线(图8-9)。在T-s图上, 多变过程线 的分布规律也是 从定容线开始,多变指数n按顺 时针方向递增。
49
8-2 典型定值热力过程分析
过程中功和热量值的正负的判断方法：
膨胀功w的正负应以过起点的定容线为分界线。在p-v 图上,用同一起点出发的多变过程线若位于定压线的右 方, 比体积增大, w＞0; 反之w＜0 。在T-s图上, w＞0的 过程线位于定容线的右下方, w＜0的过程线位于定容线 的左上方。 技术功wt的正负应以过起点的定压线为分界线。在p-v 图上,用同一起点出发的多变过程线若位于定压线的下 方, wt＜0;反之wt＞0。在T-s图上, wt＞0 的过程线位于 50 定压线的右下方, wt＜0的过程线位于定压线的左上方。
19
8-2 典型定值热力过程分析
在无摩擦的情况下,定温过程的热量为 (8-21)
由式(4-45)和(4-48)可知,对理想气体所进行的定温过程
(8-22)
另外,根据热力学第一定律表达式,对定温过程可得:
20
8-2 典型定值热力过程分析
理想气体定温过程中,由于,所以无论有无摩擦,下列关系 始终成立: (8-23)
2)过程方程和状态参数变化规律
T = 常数
T2 = T1
dT = 0
理想气体在定温过程中,压力和比体积保持反比关系: 16 pv = RgT = 常数 (8-17)
8-2 典型定值热力过程分析
3)过程图示
在压容图中,理想气体的定温过程是一条等边双曲线(33a); 在温熵图中,定温过程是一条水平线(图3-3b)
17
8-2 典型定值热力过程分析
(a) 1 2 为定温膨胀（吸热）过程 图 8-3 1
(b) 2 ’为定温压缩（放热）过程 18
8-2 典型定值热力过程分析
4)功和热量的计算
在没有摩擦的情况下，理想气体定温过程的膨胀功和技 术功可分别计算如下： (8-18)
(8-19)
由于 因此 (8-20)
14
8-2 典型定值热力过程分析
4)功和热量的计算
在没有摩擦的情况下,定容过程的膨胀功、技术功和热 量分别计算如下： (8-13)
(8-14)
(8-15) 或 (8-16)
158-2 典型定值热Fra bibliotek过程分析3、定温过程
1)定义
定温过程是热力系在温度保持不变的情况下,热力系进 行的膨胀(吸热)或压缩(放热)过程。 例如在冷凝器和蒸发器中进行的过程就是定温过程。
39
8-2 典型定值热力过程分析
P－V 图 图8－6
log P -V 图 图8－7
log P－log V 图 图8－8
40
8-2 典型定值热力过程分析
对(8-41)取对数,则得 移项后得 (8-44)
以 为纵轴,为 横轴的对数平面坐标系中,那么所有的 多变过程都是直线(图8-7),而每条直线的斜率正好等于多 变指数的负值：
8-1 概述
2、热力过程分类
按热力过程中热力系内部的特征可分为：
定容过程、定压过程、定温过程、定熵过程、多变过程
按热力系与外界的相互作用可分为：
不作功过程、绝热过程、混合过程、充气过程、放气过 程等
3
8-2 典型定值热力过程分析
1、定容过程
1)定义
定容过程是热力系在保持比体积不变的情况下进行的吸 热或放热过程。
11
8-2 典型定值热力过程分析
(a) 图 8-2
(b)
12
8-2 典型定值热力过程分析
定比热容理想气体进行定容过程时,根据理 想气熵的计算公式可知温度和熵的变化将 保持如下的关系：
(8-10)
(8-11)
13
8-2 典型定值热力过程分析
它的斜率是
(8-12)
表明, 温度愈高, 定压线的斜率也愈大。由 于 ,在相同的温度下, 定压线的斜率小于 定容线的斜率,因而整个定压线比定容线要平坦 些。
将式(8-32)代入
令
(8-36) 或
则得
34
8-2 典型定值热力过程分析
即
所以
(8-37)
理想气体的 只是温度的函数,所以 也都只是 温度的函数。在附表5中列出了空气在不同温度下的 和值, 以便对变比热容理想气体定熵过程进 行计算时查用。表中还列出了不同温度下的热力学能(u) 和焓 (h) ，这给定熵过程工的计算带来很大方便。
30
8-2 典型定值热力过程分析
令
(8-32)
则
(8-33)
再令
(8-34) 或
31
8-2 典型定值热力过程分析
则得
即
所以
(8-35)
32
8-2 典型定值热力过程分析
(2)相对比体积之比等于绝对比体积之比
与上面的推导相仿,根据 对定熵过程 可得
将迈耶公式代入
即
33
8-2 典型定值热力过程分析
37
8-2 典型定值热力过程分析
2)过程方程和状态参数变化规律
将多变过程式与定熵过程进行比较,可以发现,只要将绝 热指数 换成多变指数n, 即可的到多变过程状态参数变 化规律： (8-41) (8-42)
(8-43)
38
8-2 典型定值热力过程分析
3）过程图示
在p-v图上多变过程是随着n变化的曲线簇： 时为直线; 不同方次的双曲线; 为不同方次的抛物线, 如图8-6所示。 在p – v 图上, 多变过程线的分布规律为：从定容线出发, 按顺时针方向递增。
(8-51) (8-52)
45
8-2 典型定值热力过程分析
证明如下: 根据热力学第一定律 (a) (b) (c)
对理想气体 从式(8-48)得 将式(b) 、 (c)代入式(a)得
46
8-2 典型定值热力过程分析
所以
即
(d)
变化式(d)即可得
(e)
47
8-2 典型定值热力过程分析
35
8-2 典型定值热力过程分析
(3)变比热容定熵过程的膨胀功和技术功分别等于 过程中热力学的减少和焓的减少： 膨胀功 技术功
(8-38) (8-39)
36
8-2 典型定值热力过程分析
５、多变过程
1)定义
一般在实际热力过程中,工质的状态参数都会发生变化, 研究发现许多内平衡（准平衡）过程可以近似地归纳成 下面的关系式: (8-40) 式中n称为多变指数,理论上n可以取 数。式(8-40)就是多变过程定义式。 任何实
例如在斯特林发动机中进行的过程,苞米花机的加热过程
2)过程方程和状态参数变化规律
V = 常数 V2 = V1 dV = 0
4
8-2 典型定值热力过程分析
对于理想气体,根据其状态方程,在定容过程中其压力与 温度成正比,即： (8-1)
3)过程图示
在p-v图中,定容过程为一条垂直线,如图8-1a所示; 在T-s图中,定比热容理想气体进行的定容过程是一条指 数曲线,如图8-1b所示。