201X届九年级数学下册 周测(2.1-2.4)练习 (新版)湘教版
[精品]2019届九年级数学下册周测(2.1-2.4)练习(新版)湘教版
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周测(2.1～2.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，则点M与⊙O的位置关系为(A) A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上．若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(D)A．18° B．36° C．60° D．72°3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)A．70° B．60° C．50° D．40°4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为(C)A．3 B．2.5 C．4 D．3.5第6题图5．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(B) A．140° B．70° C．60° D．40°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，连接BD.若∠C＝120°，AB＝2，则△ABD的周长是(C)A ．3 3B ．4C ．6D ．87．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵的中点．若∠ABC＝30°，则弦AB 的长为(D) A.12B ．5C.532D ．5 38．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC＝140°，点B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是(D) A ．70°B ．55°C ．35.5°D ．35°9．一条弦将圆分为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为(C) A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB上的一动点，若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)A.4B.5C.6D.7二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的取值范围是OA>5．12．如图，已知AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB 或∠BCD或∠BAC．(写出一个即可)13．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC＝3，则AE＝3.14．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是(6，2)．15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm.16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为8．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，求⊙O的半径．解：连接OA 交BC 于点D ，连接OC. ∵AB＝AC ＝13， ∴△ABC 是等腰三角形． ∴AO⊥BC，CD ＝12BC ＝12.在Rt△ACD 中，AC ＝13，CD ＝12， ∴AD＝AC 2－CD 2＝132－122＝5. 设⊙O 的半径为r ，则在Rt△OCD 中，OD ＝r －5，CD ＝12，OC ＝r. ∴(r－5)2＋122＝r 2.解得r ＝16.9.18．(10分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB＝120°，C 是AB ︵的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．解：AOBC 是菱形．证明：连接OC ，∵C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝12×120°＝60°.∵CO＝BO ，∴△OBC 是等边三角形．∴OB＝BC.同理，△OCA 是等边三角形． ∴OA＝AC. 又∵OA＝OB ， ∴OA＝AC ＝BC ＝BO. ∴四边形AOBC 是菱形．19．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥MD；(2)若BC ＝4，sinM ＝23，求⊙O 的直径．解：(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD. (2)连接AC. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°. 又∵CD⊥AB，∴BC ︵＝BD ︵. ∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM. 在Rt△ACB 中，sinA ＝BCAB .∵sinM＝23，∴BC AB ＝23.又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O 的直径为6.20．(14分)如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是⊙O 上的两点，且AB ＝AC ，AD 与BC 的延长线交于点E. (1)求证：△ABD∽△AEB； (2)若AD ＝1，DE ＝3，求BD 的长．解：(1)证明：∵AB＝AC, ∴AB ︵＝AC ︵. ∴∠ABE＝∠ADB. 又∠BAE＝∠DAB， ∴ △ABD∽△AEB. (2)∵△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB. ∵AD＝1，DE ＝3， ∴AE＝4.∴AB2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2.∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°.在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝22＋12＝5，∴BD＝ 5.。
九年级数学下册 2_5 周周练 (新版)湘教版
周周练(2.5)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定2．如图所示，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，若CO＝CD，则∠COD等于( ) A．30° B．45° C．60° D．75°3．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是( )A．PA＝PB B．∠APO＝20°C．∠O BP＝70° D．∠AOP＝70°4．如图，△ABC中，∠A＝40°，I是内心，则∠BIC＝( )A．80° B．100° C．110° D．120°5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( ) A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)6．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能7．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )A．1∶2∶ 3 B．1∶2∶ 3 C．1∶3∶2 D．1∶2∶38．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O，则⊙O 与AC 的位置关系是____________．10．已知⊙O 的半径为 2 cm ，圆心O 到直线l 的距离为1.4 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为____________． 11．如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且交⊙O 于点B ，C ，若PA ＝23，PB ＝2，则⊙O 的半径为____________．12．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8 cm ，则图中阴影部分的面积为____________cm 2.13．如图所示，⊙M 与x 轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是____________．14．如图，等边△ABC 的内切圆的面积9π，则△ABC 的周长为____________．15．如图，CD 是⊙O 的直径，BD 是弦，延长DC 到点A ，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB 是⊙O 的切线，则下列四个条件：①AC＝BC ；②AC＝OC ；③OC＝BC ；④AB＝BD 中，能使命题成立的有____________(只要填序号即可)．16．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E.已知BC ＝10，AD ＝4.那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是____________．三、解答题(共36分)17．(10分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝43，以A为圆心，2为半径作⊙A，当∠BAC＝120°时，直线BC与⊙A的位置关系如何？证明你的结论．18．(12分)已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线．19．(14分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB＝2，AC＝22，求CE的长．参考答案1．A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B7.D8.C9.相切10.211.212.16π13.(5，4)14.18 315.①②③④16.相离17．⊙A与BC相切．理由如下：作AD⊥BC垂足为点D.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵BC＝43，∴BD＝12BC＝2 3.∴AD＝BD·tanB＝2.又∵⊙A半径为2，∴⊙A与BC相切．18．证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.∴DC是⊙O的切线．19．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°. ∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝22，∴OC＝OA2＋AC2＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴CDCE＝CACD，即2CE＝222.∴CE＝ 2.欢迎您的下载，资料仅供参考！。
九年级数学下册2_5周周练新版湘教版
周周练(2.5)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2．如图所示，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，若CO ＝CD ，则∠COD 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是( )A ．PA ＝PB B ．∠APO ＝20°C ．∠O BP ＝70°D ．∠AOP ＝70°4．如图，△ABC 中，∠A ＝40°，I 是内心，则∠BIC＝( )A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y ＝x －2与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能7．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )A ．1∶2∶ 3B ．1∶2∶ 3C ．1∶3∶2D ．1∶2∶38．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O，则⊙O 与AC 的位置关系是____________．10．已知⊙O 的半径为 2 cm ，圆心O 到直线l 的距离为1.4 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为____________．11．如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且交⊙O 于点B ，C ，若PA ＝23，PB ＝2，则⊙O 的半径为____________．12．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8 cm ，则图中阴影部分的面积为____________cm 2.13．如图所示，⊙M 与x 轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是____________．14．如图，等边△ABC 的内切圆的面积9π，则△ABC 的周长为____________．15．如图，CD 是⊙O 的直径，BD 是弦，延长DC 到点A ，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB 是⊙O 的切线，则下列四个条件：①AC＝BC ；②AC＝OC ；③OC＝BC ；④AB＝BD 中，能使命题成立的有____________(只要填序号即可)．16．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E.已知BC ＝10，AD ＝4.那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是____________． 三、解答题(共36分)17．(10分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，BC ＝43，以A 为圆心，2为半径作⊙A，当∠BAC ＝120°时，直线BC 与⊙A 的位置关系如何？证明你的结论．18．(12分)已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD.求证：DC 是⊙O 的切线．19．(14分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB ＝2，AC ＝22，求CE 的长．参考答案1．A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B7.D8.C9.相切10.211.212.16π13.(5，4)14.18 315.①②③④16.相离17．⊙A与BC相切．理由如下：作AD⊥BC垂足为点D.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵BC＝43，∴BD＝12BC＝2 3.∴AD＝BD·tanB＝2.又∵⊙A半径为2，∴⊙A与BC相切．18．证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.∴DC是⊙O的切线．19．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°. ∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝22，∴OC＝OA2＋AC2＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴CDCE＝CACD，即2CE＝222.∴CE＝ 2.。
度湘教版数学九年级下册周测练习第2章17节
度湘教版数学九年级下册周测练习第2章17节班级姓名[测试范围：2.1～2.7时量：45分钟分值：100分]一、选择题(每题3分，共24分)1．⊙O的半径为6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，那么直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判别2．以下判别正确的选项是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过半径的外端，垂直于一条半径的直线是圆的切线D．经过直径的端点且垂直于该直径的直线是圆的切线3．有以下命题：①一个圆的内接三角形有且只要一个；②一个三角形有独一的一个外接圆；③过不时线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；④三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆肯定()A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，那么⊙C的半径为()A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，以四边形ABCD的边CD为直径的半圆O与AD，BC 以及AB均相切，切点区分是D，C，E，假定半圆O的半径为2，AB 为5，那么该四边形的周长是()A．9 B．10 C．12 D．147．如图，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径．∠P＝40°，那么∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．点O是△ABC的内心，∠A＝50°，那么∠BOC＝()A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空题(每题3分，共18分)9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．假定∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝____时，直线AC才干成为⊙O的切线．10．⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.假定d，r是方程x2－4x＋n＝0的两个实根，当直线l与⊙O相切时，n＝____．11．Rt△ABC的两直角边的长区分为6 cm和8 cm，那么它的外接圆的半径为____cm.12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，以3 cm 为半径作⊙A .假定BC 与⊙A 相切，那么AB ＝____cm.13．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC ＝50°，那么∠BOC ＝______．14．如图，△ABC 的外心的坐标是________．三、解答题(共58分)15．(10分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以点C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.16．(12分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是⊙O 的直径，求∠ACD 的度数．17．(12分)如图，PA ，PB 区分切⊙O 于A ，B 两点，CD 与⊙O 切于点E ，求证：(1)△PCD 的周长为定值；(2)∠COD ＝90°－12∠P .18．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延伸线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判别四边形AOCD 能否为菱形，并说明理由．19．(12分)如图，⊙O 的直径AB ＝4，∠ABC ＝30°，BC 交⊙O 于点D ，D 是BC 的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1．A 2．D 3．B 4．A 5．B6．D 7．C 8．B二、填空题(每题3分，共18分)9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答题(共58分)15．解：(1)相离；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．证明：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点E ，∴CA ＝CE ，DE ＝DB ，PA ＝PB ，∴△PCD 的周长＝PC ＋CE ＋ED ＋PD ＝PA ＋PB ＝2PB (定值)；(2)如答图，衔接OE ，OA ，OB ，由切线长定理得∠ACO ＝∠ECO ，∠EDO ＝∠BDO .又OA ⊥PA ，OE ⊥CD ，OB ⊥PB ，∴∠AOC ＝∠EOC ，∠EOD ＝∠BOD ，∴∠COD ＝12∠AOB ＝12(180°－∠P )＝90°－12∠P .18．(1)证明：如答图，衔接OD ，∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠BOC ＝12∠BOD .又∠BAD ＝12∠BOD ，∴∠BOC ＝∠BAD .∴AE ∥OC .∵AD ⊥EC ，∴OC ⊥EC ，∴CE 为⊙O 的切线．(2)解：四边形AOCD 是菱形，理由如下：∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠AOD ＝∠COD ＝60°.∵OA ＝OD ＝OC ，∴△AOD和△COD都是等边三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD.∴四边形AOCD是菱形．19．(1)解：衔接AD，如答图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴BD＝2 3. ∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝4 3.(2)证明：衔接OD，如答图．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠EDO＝∠CED＝90°，∴DE是⊙O的切线．。
湘教版数学九年级下册周测练习第2章17节
2019-2019学年度湘教版数学九年级下册周测练习班级姓名[测试范围：2.1～2.7时量：45分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O的半径为6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．下列判断正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过半径的外端，垂直于一条半径的直线是圆的切线D．经过直径的端点且垂直于该直径的直线是圆的切线3．有下列命题：①一个圆的内接三角形有且只有一个；②一个三角形有唯一的一个外接圆；③过一直线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；④已知三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定()A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，已知以四边形ABCD的边CD为直径的半圆O与AD，BC以及AB均相切，切点分别是D，C，E，若半圆O的半径为2，AB为5，则该四边形的周长是()A．9 B．10 C．12 D．147．如图，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径．已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．已知点O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝()A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空题(每小题3分，共18分)9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．若∠AOB＝120°，则当∠CAB＝____时，直线AC才能成为⊙O的切线．10．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.若d，r是方程x2－4x＋n＝0的两个实根，当直线l与⊙O相切时，n＝____．11．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则它的外接圆的半径为____cm.12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，以3 cm 为半径作⊙A .若BC 与⊙A 相切，则AB ＝____cm.13．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC ＝50°，则∠BOC ＝______．14．如图，△ABC 的外心的坐标是________．三、解答题(共58分)15．(10分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以点C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.16．(12分)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是⊙O 的直径，求∠ACD 的度数．17．(12分)如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 与⊙O 切于点E ，求证：(1)△PCD 的周长为定值；(2)∠COD ＝90°－12∠P .18．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判断四边形AOCD 是否为菱形，并说明理由．19．(12分)如图，⊙O 的直径AB ＝4，∠ABC ＝30°，BC 交⊙O于点D，D是BC的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．A 2．D 3．B 4．A 5．B6．D 7．C 8．B二、填空题(每小题3分，共18分)9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答题(共58分)15．解：(1)相离；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．证明：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点E ，教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
九年级数学下册周测(2-5)练习湘教版
九年级数学下册周测（2-5）练习湘教版(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．给出下列说法：(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线；(4)过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确的说法个数为(B)A．1 B．2 C．3 D．43．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D.若CO ＝CD，则∠COD等于(B)A．30°B．45°C．60°D．75°4．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是(C)A．PA＝PB B．∠APO＝20°C．∠OBP＝70°D．∠AOP＝70°5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，I是内心，则∠BIC＝(C)A．80°B．100°C．110°D．120°6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列坐标的格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(C)A．(0，3) B．(2，3) C．(5，1) D．(6，1)7．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(D)A．AB＝4，AT＝3，BT＝5 B．∠B＝45°，AB＝ATC．∠B＝55°，∠TAC＝55°D．∠ATC＝∠B8．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(D)A．1∶∶B．1∶2∶ 3C．1∶∶2 D．1∶2∶39．九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是(C)A．△ABC B．△ABE C．△ABD D．△ACE10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么________秒钟后，⊙P与直线CD相切．(D)A．4B．8C．4或6D．4或8二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O，则⊙O 与AC 的位置关系是相切．12．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝20°．13．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C.若AB的长为8 cm，则图中阴影部分的面积为16πcm2.14．如图所示，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是(5，4)．15．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，CD切劣弧AB于点E，已知切线PA的长为6 cm，则△PCD的周长为12cm.16．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E.已知BC＝10，AD＝4.那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是相离．三、解答题(共46分)17．(15分)已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线．证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．18．(15分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AD＝4，AC＝5，求AB.解：(1)证明：连接OC，∵C是⊙O上一点，DC是切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥DC，∴AD∥OC.∴∠DAC＝∠ACO.又∵AO＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.(2)连接CB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝90°，∴△DAC∽△CAB.∴＝.∵AD＝4，AC＝5，∴AB＝.19．(16分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB＝2，AC＝2，求CE的长．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°.∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝2，∴OC＝＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴＝，即＝.∴CE＝.。
2018-2019学年度湘教版数学九年级下册周测练习第2章1-7节
2018-2019学年度湘教版数学九年级下册周测练习班级姓名[测试范围：2.1～2.7时量：45分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O的半径为6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．下列判断正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过半径的外端，垂直于一条半径的直线是圆的切线D．经过直径的端点且垂直于该直径的直线是圆的切线3．有下列命题：①一个圆的内接三角形有且只有一个；②一个三角形有唯一的一个外接圆；③过一直线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；④已知三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定()A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，已知以四边形ABCD的边CD为直径的半圆O与AD，BC以及AB均相切，切点分别是D，C，E，若半圆O的半径为2，AB为5，则该四边形的周长是()A．9 B．10 C．12 D．147．如图，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径．已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．已知点O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝() A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空题(每小题3分，共18分)9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．若∠AOB＝120°，则当∠CAB＝____时，直线AC才能成为⊙O的切线．10．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.若d，r是方程x2－4x＋n＝0的两个实根，当直线l与⊙O相切时，n＝____．11．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为____cm.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A.若BC与⊙A相切，则AB＝____cm.13．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC＝______．14．如图，△ABC的外心的坐标是________．三、解答题(共58分)15．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ 3 cm；(3)r＝2 cm.16．(12分)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝36°，CD是⊙O的直径，求∠ACD的度数．17．(12分)如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O 切于点E，求证：(1)△PCD的周长为定值；(2)∠COD ＝90°－12∠P .18．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判断四边形AOCD 是否为菱形，并说明理由．19．(12分)如图，⊙O 的直径AB ＝4，∠ABC ＝30°，BC 交⊙O 于点D ，D 是BC 的中点．(1)求BC 的长；(2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，求证：直线DE 是⊙O 的切线．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．A 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B二、填空题(每小题3分，共18分) 9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答题(共58分)15．解：(1)相离；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．证明：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点E ，∴CA ＝CE ，DE ＝DB ，PA ＝PB ，∴△PCD 的周长＝PC ＋CE ＋ED ＋PD ＝PA ＋PB ＝2PB (定值)； (2)如答图，连接OE ，OA ，OB ，由切线长定理得∠ACO ＝∠ECO ，∠EDO ＝∠BDO . 又OA ⊥PA ，OE ⊥CD ，OB ⊥PB ， ∴∠AOC ＝∠EOC ，∠EOD ＝∠BOD ， ∴∠COD ＝12∠AOB ＝12(180°－∠P )＝90°－12∠P . 18．(1)证明：如答图，连接OD ， ∵点C ，D 为半圆O 的三等分点， ∴∠BOC ＝12∠BOD .又∠BAD ＝12∠BOD ，∴∠BOC ＝∠BAD .∴AE∥OC.∵AD⊥EC，∴OC⊥EC，∴CE为⊙O的切线．(2)解：四边形AOCD是菱形，理由如下：∵点C，D为半圆O的三等分点，∴∠AOD＝∠COD＝60°.∵OA＝OD＝OC，∴△AOD和△COD都是等边三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD.∴四边形AOCD是菱形．19．(1)解：连接AD，如答图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴BD＝2 3.∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝4 3.(2)证明：连接OD，如答图．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠EDO＝∠CED＝90°，∴DE是⊙O的切线．。
度湘教版数学九年级下册周测练习第2章17节
2019-2019学年度湘教版数学九年级下册周测练习班级姓名[测试范围：2.1～2.7时量：45分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O的半径为6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．下列判断正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过半径的外端，垂直于一条半径的直线是圆的切线D．经过直径的端点且垂直于该直径的直线是圆的切线3．有下列命题：①一个圆的内接三角形有且只有一个；②一个三角形有唯一的一个外接圆；③过一直线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；④已知三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定()A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，已知以四边形ABCD的边CD为直径的半圆O与AD，BC以及AB均相切，切点分别是D，C，E，若半圆O的半径为2，AB为5，则该四边形的周长是()A．9 B．10 C．12 D．147．如图，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径．已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．已知点O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝()A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空题(每小题3分，共18分)9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．若∠AOB＝120°，则当∠CAB＝____时，直线AC才能成为⊙O的切线．10．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.若d，r是方程x2－4x＋n＝0的两个实根，当直线l与⊙O相切时，n＝____．11．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为____cm.12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，以3 cm 为半径作⊙A .若BC 与⊙A 相切，则AB ＝____cm.13．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC ＝50°，则∠BOC ＝______．14．如图，△ABC 的外心的坐标是________．三、解答题(共58分)15．(10分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以点C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.16．(12分)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是⊙O 的直径，求∠ACD 的度数．17．(12分)如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 与⊙O 切于点E ，求证：(1)△PCD 的周长为定值；(2)∠COD ＝90°－12∠P .18．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判断四边形AOCD 是否为菱形，并说明理由．19．(12分)如图，⊙O 的直径AB ＝4，∠ABC ＝30°，BC 交⊙O 于点D ，D 是BC 的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．A 2．D 3．B 4．A 5．B6．D 7．C 8．B二、填空题(每小题3分，共18分)9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答题(共58分)15．解：(1)相离；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．证明：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点E ，∴CA ＝CE ，DE ＝DB ，PA ＝PB ，∴△PCD 的周长＝PC ＋CE ＋ED ＋PD ＝PA ＋PB ＝2PB (定值)；(2)如答图，连接OE ，OA ，OB ，由切线长定理得∠ACO ＝∠ECO ，∠EDO ＝∠BDO .又OA ⊥PA ，OE ⊥CD ，OB ⊥PB ，∴∠AOC ＝∠EOC ，∠EOD ＝∠BOD ，∴∠COD ＝12∠AOB ＝12(180°－∠P )＝90°－12∠P .18．(1)证明：如答图，连接OD ，∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠BOC ＝12∠BOD .又∠BAD ＝12∠BOD ，∴∠BOC ＝∠BAD .∴AE ∥OC .∵AD ⊥EC ，∴OC ⊥EC ，∴CE 为⊙O 的切线．(2)解：四边形AOCD 是菱形，理由如下：∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠AOD ＝∠COD ＝60°.∵OA ＝OD ＝OC ，∴△AOD和△COD都是等边三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD.∴四边形AOCD是菱形．19．(1)解：连接AD，如答图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴BD＝2 3. ∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝4 3.(2)证明：连接OD，如答图．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠EDO＝∠CED.又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠EDO＝∠CED＝90°，∴DE是⊙O的切线．。
部编版2020届九年级数学下册周测(2.1-2.4)练习(新版)湘教版
周测(2.1～2.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，则点M与⊙O的位置关系为(A)A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上．若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(D)A．18° B．36° C．60° D．72°3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若∠AOC ＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)A．70° B．60° C．50° D．40°4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为(C)A．3 B．2.5 C．4 D．3.5第6题图5．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(B)A．140° B．70° C．60° D．40°6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AD ，连接BD.若∠C＝120°，AB ＝2，则△ABD 的周长是(C) A ．3 3B ．4C ．6D ．87．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵的中点．若∠ABC＝30°，则弦AB 的长为(D) A.12B ．5C.532D ．5 38．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC＝140°，点B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是(D) A ．70°B ．55°C ．35.5°D ．35°9．一条弦将圆分为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为(C) A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)A.4B.5C.6D.7二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是OA>5．12．如图，已知AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC．(写出一个即可)13．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC＝3，则AE＝3.14．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是(6，2)．15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm.16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为8．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ＝13，BC ＝24，求⊙O 的半径．解：连接OA 交BC 于点D ，连接OC. ∵AB＝AC ＝13， ∴△ABC 是等腰三角形． ∴AO⊥BC，CD ＝12BC ＝12.在Rt△ACD 中，AC ＝13，CD ＝12， ∴AD＝AC 2－CD 2＝132－122＝5. 设⊙O 的半径为r ，则在Rt△OCD 中，OD ＝r －5，CD ＝12，OC ＝r. ∴(r－5)2＋122＝r 2.解得r ＝16.9.18．(10分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB＝120°，C 是AB ︵的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．解：AOBC 是菱形．证明：连接OC ，∵C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝12×120°＝60°.∵CO＝BO ，∴△OBC 是等边三角形．∴OB＝BC.同理，△OCA 是等边三角形．∴OA＝AC. 又∵OA＝OB ， ∴OA＝AC ＝BC ＝BO. ∴四边形AOBC 是菱形．19．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥MD；(2)若BC ＝4，sinM ＝23，求⊙O 的直径．解：(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD. (2)连接AC. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°. 又∵CD⊥AB，∴BC ︵＝BD ︵. ∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM. 在Rt△ACB 中，sinA ＝BCAB .∵sinM＝23，∴BC AB ＝23.又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O 的直径为6.20．(14分)如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是⊙O 上的两点，且AB ＝AC ，AD 与BC 的延长线交于点E. (1)求证：△ABD∽△AEB； (2)若AD ＝1，DE ＝3，求BD 的长．解：(1)证明：∵AB＝AC,∴AB ︵＝AC ︵. ∴∠ABE＝∠ADB. 又∠BAE＝∠DAB， ∴ △ABD∽△AEB. (2)∵△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB. ∵AD＝1，DE ＝3， ∴AE＝4.∴AB 2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB＝90°.在Rt△ABD 中，BD 2＝AB 2＋AD 2＝22＋12＝5， ∴BD＝ 5.。
九年级数学下册 周测(2.5)练习 (新版)湘教版
周测(2.5)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．给出下列说法：(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线；(4)过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确的说法个数为(B)A．1 B．2 C．3 D．43．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D.若CO＝CD，则∠COD等于(B) A．30°B．45°C．60°D．75°4．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是(C)A．PA＝PB B．∠APO＝20°C．∠OBP＝70°D．∠AOP＝70°5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，I是内心，则∠BIC＝(C)A．80°B．100°C．110°D．120°6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列坐标的格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(C)A．(0，3) B．(2，3) C．(5，1) D．(6，1)7．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(D)A．AB＝4，AT＝3，BT＝5 B．∠B＝45°，AB＝ATC．∠B＝55°，∠TAC＝55°D．∠ATC＝∠B8．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(D)A．1∶2∶ 3 B．1∶2∶ 3C．1∶3∶2 D．1∶2∶39．九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是(C)A．△ABC B．△ABE C．△ABD D．△ACE10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么________秒钟后，⊙P与直线CD相切．(D)A．4B．8C．4或6D．4或8二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O，则⊙O 与AC的位置关系是相切．12．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝20°．13．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C.若AB的长为8 cm，则图中阴影部分的面积为16πcm2.14．如图所示，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是(5，4)．15．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，CD切劣弧AB于点E，已知切线PA的长为6 cm，则△PCD的周长为12cm.16．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E.已知BC ＝10，AD ＝4.那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是相离．三、解答题(共46分)17．(15分)已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD.求证：DC 是⊙O 的切线．证明：连接OD. ∵OA ＝OD ， ∴∠OAD ＝∠ODA. ∵AD ∥OC ，∴∠OAD ＝∠BOC ，∠ADO ＝∠DOC. ∴∠BOC ＝∠DOC.∵OD ＝OB ，OC ＝OC ，∴△ODC ≌△OBC(SAS)． ∴∠ODC ＝∠OBC.∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OBC ＝90°. ∴∠ODC ＝90°. 又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DC 是⊙O 的切线．18．(15分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D. (1)求证：AC 平分∠DAB ； (2)若AD ＝4，AC ＝5，求AB.解：(1)证明：连接OC ，∵C 是⊙O 上一点，DC 是切线， ∴OC ⊥CD.又∵AD ⊥DC ，∴AD ∥OC. ∴∠DAC ＝∠ACO.又∵AO ＝OC ，∴∠CAO ＝∠ACO. ∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB. (2)连接CB.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.又∵∠DAC ＝∠CAB ，∠ADC ＝90°， ∴△DAC ∽△CAB.∴AD AC ＝ACAB .∵AD ＝4，AC ＝5，∴AB ＝254.19．(16分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD. (1)求证：△CDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝2，AC ＝22，求CE 的长．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. ∴∠B ＋∠BAD ＝90°. ∵AC 为⊙O 的切线，∴BA ⊥AC.∴∠BAC ＝90°，即∠BAD ＋∠CAD ＝90°. ∴∠B ＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE. 而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝22，∴OC＝OA2＋AC2＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴CDCE＝CACD，即2CE＝222.∴CE＝ 2.。
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周测(2.1～2.4)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，则点M与⊙O的位置关系为(A)
A．M在⊙O上B．M在⊙O内
C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方
2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上．若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(D)
A．18° B．36° C．60° D．72°
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为(C)
A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
第6题图
5．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(B)
A．140° B．70° C．60° D．40°
6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AD ，连接BD.若∠C＝120°，AB ＝2，则△ABD 的周长是(C) A ．3 3
B ．4
C ．6
D ．8
7．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵
的中点．若∠ABC＝30°，则弦AB 的长为(D) A.12
B ．5
C.532
D ．53
8．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC＝140°，点B 是AC ︵
的中点，则∠D 的度数是(D) A ．70°
B ．55°
C ．35.5°
D ．35°
9．一条弦将圆分为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为(C) A ．30°
B ．150°
C ．30°或150°
D ．不能确定
10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵
的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA
的取值范围是OA>5．
12．如图，已知AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB 相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC．(写出一个即可)
13．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC＝3，则AE＝3.
14．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是(6，2)．
15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm.
16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为8．
三、解答题(共46分)
17．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ＝13，BC ＝24，求⊙O 的半径．
解：连接OA 交BC 于点D ，连接OC. ∵AB＝AC ＝13， ∴△ABC 是等腰三角形． ∴AO⊥BC，CD ＝1
2
BC ＝12.
在Rt△ACD 中，AC ＝13，CD ＝12， ∴AD＝AC 2－CD 2＝132－122＝5. 设⊙O 的半径为r ，则
在Rt△OCD 中，OD ＝r －5，CD ＝12，OC ＝r. ∴(r－5)2＋122＝r 2.解得r ＝16.9.
18．(10分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB＝120°，C 是AB ︵
的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．
解：AOBC 是菱形．证明：连接OC ，∵C 是AB ︵
的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝1
2×120°＝60°.
∵CO＝BO ，
∴△OBC是等边三角形．
∴OB＝BC.同理，△OCA是等边三角形．
∴OA＝AC. 又∵OA＝OB ， ∴OA＝AC ＝BC ＝BO. ∴四边形AOBC 是菱形．
19．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥MD；
(2)若BC ＝4，sinM ＝2
3
，求⊙O 的直径．
解：(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD. (2)连接AC.
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°.
又∵CD⊥AB，∴BC ︵＝BD ︵
. ∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM. 在Rt△ACB 中，sinA ＝BC
AB .
∵sinM＝23，∴BC AB ＝2
3
.
又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O 的直径为6.
20．(14分)如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是⊙O 上的两点，且AB ＝AC ，AD 与BC 的延长线交于点E.
(1)求证：△ABD∽△AEB； (2)若AD ＝1，DE ＝3，求BD 的长．
解：(1)证明：∵AB＝AC, ∴AB ︵＝AC ︵. ∴∠ABE＝∠ADB. 又∠BAE＝∠DAB， ∴ △ABD∽△AEB. (2)∵△ABD∽△AEB， ∴
AB AE ＝AD AB
. ∵AD＝1，DE ＝3， ∴AE＝4.
∴AB 2＝AD ·AE＝1×4＝4.∴AB＝2. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB＝90°.
在Rt△ABD 中，BD 2＝AB 2＋AD 2＝22＋12＝5， ∴BD＝ 5.
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