人教A版高中数学必修四单元教学课件：第二章 核心素养视角下单元教学的实践--以《平面向量》为例

落实途径： 回归用数量积的定义求值、数量积不等式求范围等， 提高代数运算的正确率.
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P18
4、数学运算：
例 11.已知圆 的半径为 1，
为该圆的两条切线， 为两切点，
那么
的最小值为
（D ）
A．
B．
C．
D．
例 12.已知正方形 ABCD 的边长为 1，当每个 i (i 1, 2,3, 4,5, 6) 取遍 1 时，
| 1 AB 2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD | 的最小值是___0____，最大值是__2__5___.
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P19
4、数学运算：（巩固练习）
1.
|
a
|
1,
a

(a

b)

2
b
,则
|
b
|
的取值范围是：
2.△ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，
若 OH m(OA OB OC) ，则 m 的取值是
A、-1
B、1
C、-2
D、2
（）
3.已知 ABC 中， AB 4 ， AC 2 ，若| AB (2 2) AC | 的最小值为 2， 则对于 ABC 内一点 P ， PA (PB PC) 的最小值是
感谢大家的聆听，不当之处敬请批评指正！
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计
P6
1、逻辑推理：
（一）概念的辨析
例 1. 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由
①向量 AB 与 CD 是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上；
②任一向量与它的相反向量不相等； ③单位向量都相等；④若 a / /b, b / /c, 则 a / /c .
2、数学抽象：
例 6.若 O 是锐角 ABC内一点,满满足足| |OOAA|2|2+| |BBCC|2|2 =| O| OBB|2 |2+| C| AC|2 |2| O=|CO|C2 |2|+A|BA|2B, |2 ，则
点 O 是△ ABC 的
（D ）
A．外心
B．内心 C．重心
D．垂心
例 7.边长为 1 的正方形 OPMN 中， A 为线段 MP 上的动点， OA 交 NP 于 B，求证： | OA || OB |1.
4）若 O 是 ABC 内心，则 aOA bOB cOC 0或sinAOA sinBOB sinCOC 0
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P10
2、数学抽象： 数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中 抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中 抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予 以表征。 落实途径： 通过把一些表面上看是非向量的问题，通过数学抽象转化 为向量的问题来求解，从而培养学生转化和化归的能力。
一、《平面向量》单元综述
P2
2、《平面向量》单元知识线索： （1）、几个概念：零向量、单位向量、向量的模、向量的 夹角、向量的平行（共线）、向量的垂直等； （2）、几个运算：向量的加减运算、向量的数乘运算、向量 的数量积运算； （3）、几个定理：共线向量基本定理、平面向量基本定理等。
一、《平面向量》单元综述
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P11
2、数学抽象：
例 5.如图，在平面四边形 ABCD中，已知 E, F,G, H 分别是 AB, BC,CD, DA
的中线，若
EG2

HF 2
1，设
AD

x,
BC

y,
AB

z, CD
1，则
2x z2

y 8
的
最大值为
P12
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P13
B. min{| a b |,| a b |} min{| a |,| b |}
C. max{| a b |2 ,| a b |2} | a |2 | b |2
D. max{| a b |2 ,| a b |2} | a |2 | b |2
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P8
则 x 2y 的最大值为__5____.
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P16
3、直观想象：（巩固练习）
1.已知△ABC，若对任意 t R ， BA tBC AC ，则 ACB
．
2. 已知向量 a, b 为互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 a c,b c 600 ，则.设 为两个非零向量 a, b 的夹角，已知对任意实数 t ，| b t a | 的最小值为 1
A. 若 确定，则 | a | 唯一确定
B. 若 确定，则 | b | 唯一确定
C. 若| a | 确定，则 唯一确定
D. 若| b | 确定，则 唯一确定
B
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P7
1、逻辑推理： （二）分层设计问题
例 3. （1）平面内一组基底 OA,OB 及任一向量 OP ， OP OA OB(, R) ，
若点 P 在直线 AB 上，证明： 1.
（2）平面内一组基底 OA,OB 及任一向量 OP ， OP OA OB(, R) ，
若 k （ k 为常量且 k 0 值），试探究点 P 的轨迹与直线 AB 的关系.
（3）若 OP xOA yOB(x, y R) ，则 x, y 的不同
取值范围决定了动点 P 的不同轨迹区域. 写出右图
Ⅱ[1]
中各轨迹区域对应的 x,y 的取值范围.
Ⅲ
Ⅳ[1]
Ⅱ[3]
拓展应用： (2017 年浙江)如图，已知抛物线 x2=y，点 A（-12，14），B（32，94）， 抛物线上的点 p(x,y)(-12＜x＜32)．过点 B 作直线 AP 的垂线垂足为 Q． （1）求直线 AP 斜率的取值范围； （2）求|PA|·|PQ|的最大值．
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P14
求证： S1OA S2OB S3OC 0 ； （3）证明如下结论：
1）若 O 是 ABC 的重心，则 OA OB OC 0
2）若 O 是 ABC 的垂心，则 tan AOA tan BOB tan COC 0 。 3）若 O 是 ABC 的外心，则 sin2AOA sin2BOB sin2COC 0 ；
3.已知平面向量 a, b 满足| a |
2 6
,b

e1

e2
(

R)
,其中
e1,
e2
为不共线的
单位向量,若对符合上述条件的任意向量 a, b 恒有| a b |
2 3
,则 e1, e2
夹角的
最小值是_________.
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P17
4、数学运算： 数量积的运算、模的运算、向量夹角有关的代数运算等等。
P3
3、《平面向量》单元方法线索： 构图法（数形结合）、坐标法、基底法、数量积投影法、 极化恒等式法等。
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P4
本单元的教学，主要体现以下核心素养：逻辑推理、 数学抽象、直观想象、数学运算等. 本单元的教学设计也 将以这四个方面的核心素养为线索来进行，抓住重点，突 破难点。
D．若存在实数 ，使得 b a ，则| a b || a | | b |
2.记
max{x,
y}


x, y,
x x

y y
，
min{x,
y}


y, x,
x x

y y
，设
a,
b
为平面向量，则
A. min{| a b |,| a b |} min{| a |,| b |}
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P5
1、逻辑推理： 逻辑推理分为从特殊到一般的归纳、类比推理，以及从一般到特 殊的演绎推理。在对概念的辨析和结论的生成过程中，培养逻辑 推理能力。 落实途径： （一）通过对概念的辨析，培养学生善于全面思考问题的品质。 （二）通过由浅入深地分层设计问题，培养学生的归纳、类比和 推理的能力。
3、直观想象： 直观想象主要是数形结合，即借助图形来解决代数（运算） 的问题。 落实途径： 数形结合解决与向量模长和夹角等有关问题，利用投影法、 构图法、极化恒等式法等求解数量积有关问题。
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计 P15
3、直观想象：
例 8. 已知向量 a ≠ e ，| e |＝1，对任意 t∈R，恒有| a －t e |≥| a － e |，则 ( C )
Ⅱ[2]
Ⅰ[1] O
Ⅳ[2]
B Ⅰ[2] A Ⅳ[3]
二、核心素养视角下《平面向量》的单元教学设计
1、逻辑推理： （二）分层设计问题 例 4.（1）设 O 为 ABC 内一点， S1 SOBC , S2 SOAC , S3 SOAB ，
P9
若 OA 2OB 3OC 0 ，求证： S1 : S2 : S3 1: 2 : 3 ； （2）设 O 为 ABC 内一点， S1 SOBC , S2 SOAC , S3 SOAB ，
1、逻辑推理：
（一）概念的辨析（巩固练习） 1.设 a, b 是两个非零向量
A．若| a b || a | | b | ，则 a b
B．若 a b ，则| a b || a | | b |