中南大学 电磁场与电磁波 课件
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s
n
通过闭合面S的通量的物理意义
dS
若 0 ，闭合面内有产生矢量线的正源 若 0，闭合面内有吸收矢量线的负源 若 0，闭合面内无源
三、矢量场的散度
为 V ，则定义场矢量 A( r ) 在M 点处的散度为：
divA ( r ) lim
散度的定义 在场空间 A( r ) 中任意点M 处作一个闭合曲面，所围的体积
生物电磁学 生物电磁学也是与电磁场相关联的一门新学科，它研究 电磁场与生物系统的相互作用、相互影响的关系，电磁场与 电磁波无疑是其讨论的理论依据。
难点
分析和处理问题的方法
——数学处理过程
矢量分析
矢量分析
矢量分析与场量基础 标量场的梯度 矢量场的通量 散度 亥姆霍兹定理
矢量场的环流 散度
1.1 矢量分析与场论基础
l
ˆ S nS
P
C
环流的计算
A
讨论：
在直角坐标系中：
A ex Ax ey Ay ez Az C Ax dx Ay dy Az dz dl ex dx ey dy ez dz y
环流意义：若矢量场环流不为零，则回路所围面积中存在产 生矢量场的漩涡源。
当今世界，电子信息系统，不论是通信、雷达、广播、 电视，还是导航、遥控遥测，都是通过电磁波传递信息来 进行工作的。因此以宏观电磁理论为基础，电磁信息的传 输和转换为核心的电磁场与电磁波工程技术将充分发挥其 重要作用。下面以无线电通信系统为例来说明。
发射天线
接收天线
馈 线
馈 线
导行波
下行波
接收机
发射机
s
A(r )dS V
V 0
d lim V 0 V dV
则在一定体积V内的总的通量为：
得证！
V
A(r )dV s A(r )dS
1.3 矢量场的环流 旋度
一、矢量的环量 在场矢量 A( r ) 空间中，取一有向闭合 路径l，则称 A( r ) 沿l积分的结果称为 矢量( r ) 沿l的环量。即： A A(r )dl
矢量场的旋度
旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大 v rot 环量密度的方向。用 A 表示，即： 环流面密度
C
式中：
rot A n lim S 0 ˆ n
c
A dl
S
max
表示矢量场旋度的方向；
旋度的物理意义
矢量的旋度为矢量，是空间坐标的函数；
发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射 天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收 端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高 频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。 在这个过程中，经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等 过程。 传输——导行电磁波（导波理论） 发射和接收——天线（天线理论） 传播——入射、反射、透射、绕射（电波传播）
ex ( Ay Bz Az By ) ey ( Az Bx Ax Bz ) ez ( Ax By Ay Bx )
说明：矢量间不存在除法运算。
Bx
By
Bz
标量场与矢量场
场概念的引入：物理量（如温度、电场、磁场）在空间中以 某种形式分布，若每一时刻每个位置该物理量都有一个确定 的值，则称在该空间中确定了该物理量的场。
基本变量： 矢量表示： A er Ar ( r ) e A ( r ) ez Az ( r ) 圆柱坐标系
球面坐标系 基本变量： r , , 单位矢量：er , e , e 位置矢量： r er r0 矢量表示： A er Ar ( r ) e A ( r ) e A (r ) 坐标变换 圆柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系 er ex cos ey sin e ex sin e y cos
ez ez
球面坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系 er ex sin cos ey sin sin ez cos e ex sin e y cos e ex cos cos ey cos sin ez sin
四、散度定理（矢量场的高斯定理）
V
A( r ) dV A(r )dS
s
该公式表明了矢量场 F ( r )的散度在体积V内的积分等于矢量场在
限定该体积的边界面S上的积分（通量）。
散度定理的证明
散度定理的证明
从散度定义有：
A(r ) lim
二、电磁场理论发展历史
最初，人们只能定性观察电现象、磁现象 电磁场理论发展中的重大事件： 库仑定律（电荷相互作用力规律） 1820：电流磁效应（奥斯特） 安培力定律（安培） 1831：电磁感应（法拉第） 1864：位移电流假说，麦克斯韦方程组(麦克斯韦) 1888：试验证明电磁波存在（赫兹）
三、电磁场、电磁波与工程应用
二、矢量的旋度
在场矢量 A( r空间中，围绕空间某点M取一面元S，其 ) ˆ S nS 边界曲线为C，面元法线方向为 n ，当面元面积无限缩小 ˆ ˆ n M 时，可定义 A( r ) 在点M处沿 方向的环量面密度 rotn A A c Adl rotn A lim s 0 ˆ s n rotn表示矢量场 A( r ) A 在点M处沿 方向的漩涡源密度；其值 ˆ n 与方向 有关。
s
A ( r ) dS V
V 0
散度的物理意义
矢量场的散度表征了矢量场的通量源的分布特性 矢量场的散度是一个标量 矢量场的散度是空间坐标的函数
矢量场的散度值表征空间中通量源的密度
( divF (r ) 0 正源)
divF (r ) 0负源)
矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度；
旋度的计算
在直角坐标系下：
rotF ex rot x F ey rot y F ez rot z F
Fz Fy Fx Fz Fy Fx ex ( ) ey ( ) ez ( ) y z z x x y (ex ey ez ) ex Fx ey Fy ez Fz x y z
场的分类：
按物理量的性质 标量场 物理量为标量（温度场,电位场） 矢量场 物理量为矢量（电场、磁场）
按物理量变化特性 静态场 物理量不随时间的变化而变化 时变场（动态场） 物理量随时间的变化而变化
二、常用坐标系
直角坐标系
基本变量：x, e 单位矢量： x ,
y, z ey , ez 位置矢量：r ex x ey y ez z 矢量表示： ex x0 ey y0 ez z0 F r, , z 单位矢量： er , e , ez 位置矢量： r er r ez z
一、 矢量与矢量场
标量与矢量 标量：只有大小，没有方向的物理量（温度，高度等） 矢量：既有大小，又有方向的物理量（力，电、磁场强度） 矢量的表示方式
矢量可表示为： A eA 其中 A A 为其模值，表征矢量的大小； e A 为其单位矢量，表征矢量的方向；
注：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如 D 。教材上符 号即为印刷体。
矢量的运算
A ex Ax ey Ay ez Az
B ex Bx ey By ez Bz
则：
A B ex ( Ax Bx ) ey ( Ay By ) ez ( Az Bz ) AB A B cos AB Ax Bx Ay By Az Bz ex ey ez A B Ax Ay Az
的通量。
矢量场的通量
A ( r ) dS
物理意义：表示穿入和穿出闭合面S的通量的代数和。
讨论：
面元矢量 dS 定义：面积很小的有向曲面 dS ：面元面积，其值可认为无限小；
：面元法线方向，垂直于面元平面。 n A( r ) cos ( r ) ds
1.2 矢量场的通量 散度
一、矢量线（力线）
矢量线的疏密表征矢量场的大小 矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向
二、矢量场的散度 若矢量场 A( r ) 分布于空间中，在
空间中取Байду номын сангаас意曲面S，定义：
为矢量 A( r )沿有向曲面S
若S 为闭合曲面
s
S A(r ) dS
电磁场与电磁波
绪论 矢量分析 恒定磁场分析
电磁场基本物理量
静电场分析 静电场边值问题
时变电磁场
正弦平面电磁波
绪
论
一、课程的性质和任务
“电磁场与电磁波”是高等学校电子信息类及电气信息 类专业本科生必修的一门技术基础课，课程涵盖的内容是 合格的电子、电气信息类专业本科学生所应具备的知识结 构的重要组成部分。近代科学的发展表明，电磁场与电磁 波基本理论又是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科发 展的基础，而且对完善自身素质，增强适应能力和创造能 力长远地发挥作用。 本课程将在“大学物理（电磁学）”的基础上，进一 步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其分析计算 方法。通过课程的学习，掌握基本的宏观电磁理论，具备 分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。
( divF (r ) 0无源）
讨论：在矢量场中， 若 divA(r ) 0，则该矢量场称为有源场，为源密度
若 divA(r ) 0处处成立，则该矢量场称为无源场
散度的计算
直角坐标系下：
Ax Ay Az divA(r ) x y z (ex ey ez )(ex Ax ey Ay ez Az ) x y z A(r ) ey ez ) 式中： (ex 哈密顿算符 x y z
电磁场理论的工程应用
天线
中、短波发射天线
微波接力天线
卡塞格仑天线
MMDS—A型微波天线
MMDS—C型微波天线
传输线
矩形波导
平行双线
微带线
圆波导
同轴线
电磁兼容
随着现代科学技术的发展，电子、电气系统获得越来越广 泛的应用。运行中的电子、电气设备大多伴随着电磁能量的转 换，使得高密度、宽频谱的电磁信息充满整个人类的生存空间， 构成极其复杂的电磁环境，出现了电磁干扰和电磁污染。使电 子系统受到严峻的挑战，人类生存受到威胁。人们面临的一个 新问题就是如何提高电子系统在复杂电磁环境下正常运行的能 力，如何改善人类生存环境。 在这样的背景下提出了电磁兼容的概念，逐渐形成了一门 新学科——电磁兼容性（Electromagnetic Compatibility, 简写为EMC）。电子系统的电磁兼容性的分析、计算、试验都 要用到大量的电磁场理论知识，应用到电路的基础知识，甚至 生物医学知识。可以说，电磁兼容学科是电磁场学科和其他相 关学科相结合而形成的新学科。
圆柱坐标系下：
1 (er e ez ) r r z
1 (rAr ) 1 A Az A(r ) r r r z
球面坐标系下：
1 1 (er e e ( ) ) r r r sin 1 2 1 1 A A(r ) 2 (r Ar ) (sin A ) r r r sin r sin
n
通过闭合面S的通量的物理意义
dS
若 0 ，闭合面内有产生矢量线的正源 若 0，闭合面内有吸收矢量线的负源 若 0，闭合面内无源
三、矢量场的散度
为 V ，则定义场矢量 A( r ) 在M 点处的散度为：
divA ( r ) lim
散度的定义 在场空间 A( r ) 中任意点M 处作一个闭合曲面，所围的体积
生物电磁学 生物电磁学也是与电磁场相关联的一门新学科，它研究 电磁场与生物系统的相互作用、相互影响的关系，电磁场与 电磁波无疑是其讨论的理论依据。
难点
分析和处理问题的方法
——数学处理过程
矢量分析
矢量分析
矢量分析与场量基础 标量场的梯度 矢量场的通量 散度 亥姆霍兹定理
矢量场的环流 散度
1.1 矢量分析与场论基础
l
ˆ S nS
P
C
环流的计算
A
讨论：
在直角坐标系中：
A ex Ax ey Ay ez Az C Ax dx Ay dy Az dz dl ex dx ey dy ez dz y
环流意义：若矢量场环流不为零，则回路所围面积中存在产 生矢量场的漩涡源。
当今世界，电子信息系统，不论是通信、雷达、广播、 电视，还是导航、遥控遥测，都是通过电磁波传递信息来 进行工作的。因此以宏观电磁理论为基础，电磁信息的传 输和转换为核心的电磁场与电磁波工程技术将充分发挥其 重要作用。下面以无线电通信系统为例来说明。
发射天线
接收天线
馈 线
馈 线
导行波
下行波
接收机
发射机
s
A(r )dS V
V 0
d lim V 0 V dV
则在一定体积V内的总的通量为：
得证！
V
A(r )dV s A(r )dS
1.3 矢量场的环流 旋度
一、矢量的环量 在场矢量 A( r ) 空间中，取一有向闭合 路径l，则称 A( r ) 沿l积分的结果称为 矢量( r ) 沿l的环量。即： A A(r )dl
矢量场的旋度
旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大 v rot 环量密度的方向。用 A 表示，即： 环流面密度
C
式中：
rot A n lim S 0 ˆ n
c
A dl
S
max
表示矢量场旋度的方向；
旋度的物理意义
矢量的旋度为矢量，是空间坐标的函数；
发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射 天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收 端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高 频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。 在这个过程中，经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等 过程。 传输——导行电磁波（导波理论） 发射和接收——天线（天线理论） 传播——入射、反射、透射、绕射（电波传播）
ex ( Ay Bz Az By ) ey ( Az Bx Ax Bz ) ez ( Ax By Ay Bx )
说明：矢量间不存在除法运算。
Bx
By
Bz
标量场与矢量场
场概念的引入：物理量（如温度、电场、磁场）在空间中以 某种形式分布，若每一时刻每个位置该物理量都有一个确定 的值，则称在该空间中确定了该物理量的场。
基本变量： 矢量表示： A er Ar ( r ) e A ( r ) ez Az ( r ) 圆柱坐标系
球面坐标系 基本变量： r , , 单位矢量：er , e , e 位置矢量： r er r0 矢量表示： A er Ar ( r ) e A ( r ) e A (r ) 坐标变换 圆柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系 er ex cos ey sin e ex sin e y cos
ez ez
球面坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系 er ex sin cos ey sin sin ez cos e ex sin e y cos e ex cos cos ey cos sin ez sin
四、散度定理（矢量场的高斯定理）
V
A( r ) dV A(r )dS
s
该公式表明了矢量场 F ( r )的散度在体积V内的积分等于矢量场在
限定该体积的边界面S上的积分（通量）。
散度定理的证明
散度定理的证明
从散度定义有：
A(r ) lim
二、电磁场理论发展历史
最初，人们只能定性观察电现象、磁现象 电磁场理论发展中的重大事件： 库仑定律（电荷相互作用力规律） 1820：电流磁效应（奥斯特） 安培力定律（安培） 1831：电磁感应（法拉第） 1864：位移电流假说，麦克斯韦方程组(麦克斯韦) 1888：试验证明电磁波存在（赫兹）
三、电磁场、电磁波与工程应用
二、矢量的旋度
在场矢量 A( r空间中，围绕空间某点M取一面元S，其 ) ˆ S nS 边界曲线为C，面元法线方向为 n ，当面元面积无限缩小 ˆ ˆ n M 时，可定义 A( r ) 在点M处沿 方向的环量面密度 rotn A A c Adl rotn A lim s 0 ˆ s n rotn表示矢量场 A( r ) A 在点M处沿 方向的漩涡源密度；其值 ˆ n 与方向 有关。
s
A ( r ) dS V
V 0
散度的物理意义
矢量场的散度表征了矢量场的通量源的分布特性 矢量场的散度是一个标量 矢量场的散度是空间坐标的函数
矢量场的散度值表征空间中通量源的密度
( divF (r ) 0 正源)
divF (r ) 0负源)
矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度；
旋度的计算
在直角坐标系下：
rotF ex rot x F ey rot y F ez rot z F
Fz Fy Fx Fz Fy Fx ex ( ) ey ( ) ez ( ) y z z x x y (ex ey ez ) ex Fx ey Fy ez Fz x y z
场的分类：
按物理量的性质 标量场 物理量为标量（温度场,电位场） 矢量场 物理量为矢量（电场、磁场）
按物理量变化特性 静态场 物理量不随时间的变化而变化 时变场（动态场） 物理量随时间的变化而变化
二、常用坐标系
直角坐标系
基本变量：x, e 单位矢量： x ,
y, z ey , ez 位置矢量：r ex x ey y ez z 矢量表示： ex x0 ey y0 ez z0 F r, , z 单位矢量： er , e , ez 位置矢量： r er r ez z
一、 矢量与矢量场
标量与矢量 标量：只有大小，没有方向的物理量（温度，高度等） 矢量：既有大小，又有方向的物理量（力，电、磁场强度） 矢量的表示方式
矢量可表示为： A eA 其中 A A 为其模值，表征矢量的大小； e A 为其单位矢量，表征矢量的方向；
注：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如 D 。教材上符 号即为印刷体。
矢量的运算
A ex Ax ey Ay ez Az
B ex Bx ey By ez Bz
则：
A B ex ( Ax Bx ) ey ( Ay By ) ez ( Az Bz ) AB A B cos AB Ax Bx Ay By Az Bz ex ey ez A B Ax Ay Az
的通量。
矢量场的通量
A ( r ) dS
物理意义：表示穿入和穿出闭合面S的通量的代数和。
讨论：
面元矢量 dS 定义：面积很小的有向曲面 dS ：面元面积，其值可认为无限小；
：面元法线方向，垂直于面元平面。 n A( r ) cos ( r ) ds
1.2 矢量场的通量 散度
一、矢量线（力线）
矢量线的疏密表征矢量场的大小 矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向
二、矢量场的散度 若矢量场 A( r ) 分布于空间中，在
空间中取Байду номын сангаас意曲面S，定义：
为矢量 A( r )沿有向曲面S
若S 为闭合曲面
s
S A(r ) dS
电磁场与电磁波
绪论 矢量分析 恒定磁场分析
电磁场基本物理量
静电场分析 静电场边值问题
时变电磁场
正弦平面电磁波
绪
论
一、课程的性质和任务
“电磁场与电磁波”是高等学校电子信息类及电气信息 类专业本科生必修的一门技术基础课，课程涵盖的内容是 合格的电子、电气信息类专业本科学生所应具备的知识结 构的重要组成部分。近代科学的发展表明，电磁场与电磁 波基本理论又是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科发 展的基础，而且对完善自身素质，增强适应能力和创造能 力长远地发挥作用。 本课程将在“大学物理（电磁学）”的基础上，进一 步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其分析计算 方法。通过课程的学习，掌握基本的宏观电磁理论，具备 分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。
( divF (r ) 0无源）
讨论：在矢量场中， 若 divA(r ) 0，则该矢量场称为有源场，为源密度
若 divA(r ) 0处处成立，则该矢量场称为无源场
散度的计算
直角坐标系下：
Ax Ay Az divA(r ) x y z (ex ey ez )(ex Ax ey Ay ez Az ) x y z A(r ) ey ez ) 式中： (ex 哈密顿算符 x y z
电磁场理论的工程应用
天线
中、短波发射天线
微波接力天线
卡塞格仑天线
MMDS—A型微波天线
MMDS—C型微波天线
传输线
矩形波导
平行双线
微带线
圆波导
同轴线
电磁兼容
随着现代科学技术的发展，电子、电气系统获得越来越广 泛的应用。运行中的电子、电气设备大多伴随着电磁能量的转 换，使得高密度、宽频谱的电磁信息充满整个人类的生存空间， 构成极其复杂的电磁环境，出现了电磁干扰和电磁污染。使电 子系统受到严峻的挑战，人类生存受到威胁。人们面临的一个 新问题就是如何提高电子系统在复杂电磁环境下正常运行的能 力，如何改善人类生存环境。 在这样的背景下提出了电磁兼容的概念，逐渐形成了一门 新学科——电磁兼容性（Electromagnetic Compatibility, 简写为EMC）。电子系统的电磁兼容性的分析、计算、试验都 要用到大量的电磁场理论知识，应用到电路的基础知识，甚至 生物医学知识。可以说，电磁兼容学科是电磁场学科和其他相 关学科相结合而形成的新学科。
圆柱坐标系下：
1 (er e ez ) r r z
1 (rAr ) 1 A Az A(r ) r r r z
球面坐标系下：
1 1 (er e e ( ) ) r r r sin 1 2 1 1 A A(r ) 2 (r Ar ) (sin A ) r r r sin r sin