小学奥数 数与形

第二章 数与形

思维聚焦

看起来很复杂的分数计算题，如果用常规方法做起来肯定很麻烦，做错也难免，所以要求我们通过观察掌握算式的特点，运用特殊拆分法，如：B A A B ⨯-=A 1-B 1(B>A)，B A A B ⨯+=A 1+B 1，这样就能使计算简便又准确。

一、典型例题

计算：21+41+81+

161+321 ??

?? 思路点拔 一般解法是先通分，再相加，如：21+41+81+161+321＝3216+328+324+322+321＝32

31，如果我们用一个正方形代表1，则把上述算式画成如下图：?观察图很快能得到答案。

解答：21+41+81+161+321 4

1 ?? ＝1－321 2

1 ＝3231 8

1 二、触类旁通

计算：21+61+121+201+30

1

思路点拔 我们仔细观察每个分数，它们有一个什么特殊的地方呢？不验证看出，分子都是1，而分母可以分解成两个连续自然数的积，于是每个分数都可以拆分成两个分数的差，如：21＝211⨯＝1－2

1，61＝321⨯＝21－3

1……拆开后一些分数可以互相抵消，以便于简便运算。 解答：21+61+121+201+30

1 ＝1－21+21－31+31－41+41－51+51－6

1 =1－61

=6

5 计算：411⨯+741⨯+1071⨯+13101⨯ 思路点拔本题分母是两个差为3的自然数组成的乘积形式，而

分子是1，显然将

741⨯拆成41－71是得不到741⨯的，只能得到7

43⨯，因此我们想到应该将741⨯写成31×（41－7

1）的形式，由此可知，上式中分数都可以写成3

1乘某两个分数差的形式，再运用乘法分配律把31提取出来就可以进行简便运算了。 解答：

411⨯+741⨯+1071⨯+13101⨯ ＝31

×（1－41）+31×（41－71）+31×（71－101）+31×（101－13

1） ＝31×（1－

41+41－71+71－101+101－131） ＝31×（1－

13

1） ＝134

三、熟能生巧

1、 计算 21+41+81+161+321+641

2、 21+61+121+201+301+421+561

3、 752⨯+972⨯+1192⨯+13112⨯

4、 511⨯+951⨯+1391⨯+17131⨯

5、 211⨯+321⨯+431⨯+ (100991)