2021年六年级数学思维训练：分数数列计算
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2021年六年级数学思维训练：分数数列计算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．计算：++++++++．
2．．
3．+++++++．
4．．
5．．
6．计算：﹣+﹣+﹣+﹣+．
7．计算：+++…+．
8．计算：（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）．9．计算：+++++…+．
10．计算：
33333
++++ 2558811111498101⨯⨯⨯⨯⨯
．
11．计算：
1++++…+
．
12．计算：++++…++．
13．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）．
14．已知算式（1+）×（2+）×…×（8+）×（9+）的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？
15．已知A=，B=+++…+，请比较A和B的大小．
16．计算：+++…+．
二、其他计算
17．计算：+++…+．
18．计算：++++…++．
19．计算：﹣+﹣+﹣．
20．计算：
（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17；
（2）+﹣﹣++﹣﹣++…++﹣．
21．计算：+++…+．
22．计算：++++…+．
23．计算+++…+．
24．计算：+++…+．
25．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．
26．计算：++…++．
27．计算：++…++．
28．计算：+++…+．
29．计算：+++…+（最后结果可以用阶乘表示）
30．计算：+++…+（结果可以用阶乘和乘方表示）
参考答案
1．
【解析】
试题分析：通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．
解：++++++++
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=
点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．
2．．
【解析】
试题分析：通过观察，每个分数的分子为1，分母的两个因数相差2，可将分数拆成两个因数分别作为分母，分子为l的两个分数的差，据此解答．
解：+++…+，
=×[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，
=×[﹣]，
=×，
=．
点评：此题中的分数形如（若b﹣a=n），就可以拆分为×（﹣）．
3．．
【解析】
试题分析：6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，所以=﹣，=﹣，…=﹣，依次展开，前后抵消，即可得解．
解：+++++++
=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
=﹣
=
=
=．
点评：关键发现=﹣，把计算式展开，前后抵消，使问题简化．
4．．
【解析】
试题分析：根据==×（1﹣），=，…，再提取公因数，括号里面的数相加减最后剩下（1﹣），再按照运算顺序计算即可．解：+…+，
=+…+，
=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），
=×（1﹣），
=×，
=．
点评：解决本题要分析数据选择适合的方法计算．
5．．
【解析】
试题分析：因为，所以将算式中的数先写成这种形式，能结合的结合，再进行加减计算．
解：﹣，
=，
=，
=．
点评：解决本题主要依据：，将算式进行简算．
6．1
【解析】
试题分析：不考虑运算符号，可以发现=+，=+，…，由此代入题目中进行计算即可．
解：﹣+﹣+﹣+﹣+
=1+﹣﹣++﹣﹣+…++
=1+
=1
点评：解答此题的关键是把分数拆分，进一步发现规律解决问题．
7．
【解析】
试题分析：因为=（﹣），=（﹣），…，因此通过拆分，加减相互抵消，解决问题．
解：+++…+
=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣
=
点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．
8．
【解析】
试题分析：先求出每个括号内的得数，然后约分，即可得出最后结果．
解：（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）
=××××…××
=×
=
点评：注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算技巧，巧妙解答．
9．
【解析】
试题分析：通过观察，每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．
解：+++++…+
=1﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=
点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．
10．99 202
【详解】
试题分析：通过观察，分子都为3，并且每个分数的分母中的两个因数的差都等于分子，因
此原式可变为
1111
1111
255881198101
-+-+-++-，然后通过加减相互抵消，得出结果．
解：
33333 ++++ 2558811111498101⨯⨯⨯⨯⨯
=
1111
1111 255881198101 -+-+-++-
=11 2101 -
=99 202
点评：此题采用了裂项消项法，先进行分数裂项，然后通过加减相互抵消，求出结果．11．1