物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题附答案
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此过程由动能定理得
解得
v=2.4m/s
金属框的总电阻为
金属框在磁场中做匀速运动时导体棒ab产生的电动势为 ，则有
金属框产生的电动势
金属框在磁场中做匀速运动时由平衡条件得
得
B=1T
(2)由于金属框刚好能做匀速通过有界磁场，说明磁场宽度与线框边长相等
根据能量守恒得
得
(3)金属框下没有磁场，棒的速度达到最大后做匀速运动，设此时速度为 ，则
5s时拉力F的功率为：P=Fv
代入数据解得：P=1W
棒MN最终做匀速运动，设棒最大速度为vm，棒受力平衡，则有：
代入数据解得:
(2)解除棒PQ后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v′，则有：
设从PQ棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得：
(1)求MN棒刚要滑动时，PQ所处的位置；
(2)求从PQ棒开始运动到MN棒刚要滑动的过程中通过PQ棒的电荷量；
(3)通过计算，定量画出PQ棒进人磁场 后在磁场中水平外力F随位移变化的图像。
【答案】(1) m；(2) C；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)开始 刚好不下滑时， 受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力 ，则
又因为
联立得
根据左手定则判断I的方向为P到Q。
(3)根据能量守恒可知，A上升h高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将电能转化为其他形式能量，则有
则回路中的电热为
8．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计．质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.
其中
联立以上两式解得
线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
3．如图，垂直于纸面的磁感应强度为B，边长为L、电阻为R的单匝方形线圈ABCD在外力F的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求：
(1)线圈进入磁场时的速度v。
(2)线圈中的电流大小。
(3)AB边产生的焦耳热。
根据动量守恒
求得：
（2） 杆运动距离为 ，对 杆应用动量定理
设 杆运动距离为
解得
杆运动距离为
（3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能
2．如图所示，在倾角 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L。一质量为m、边长为L的正方形线框距磁场上边界L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。求：
E=BLv=0.5×2×3V=3V
电流方向为由b到a
(2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路的欧姆定律：
杆达到最大速度时满足
解得
由图像可知：斜率为
纵截距为
v0=3m/s
得到：
解得
m=0.2kg，r=3Ω
(3)由题意：E=BLv， ，得
则
由动能定理得
联立解得
W=0.7J
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)线圈向右匀速进入匀强磁场，则有
又电路中的电动势为
所以线圈中电流大小为
联立解得
(2)根据有 得线圈中的电流大小
(3)AB边产生的焦耳热
将 代入得
4．如图所示，两条平行的固定金属导轨相距L=1m，光滑水平部分有一半径为r=0.3m的圆形磁场区域，磁感应强度大小为 、方向竖直向下；倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T。金属棒PQ和MN的质量均为m=0.lkg，电阻均为 。PQ置于水平导轨上，MN放置于倾斜导轨上、刚好不下滑。两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从某时刻起，PQ棒在水平外力的作用下由静止开始向右运动，当PQ棒进人磁场 中时，即以速度v=16m/s；匀速穿过该区域。不计导轨的电阻，PQ始终在水平导轨上运动。取 ， ；
(1)当导体棒PQ匀速运动时，产生的感应电动势的大小E’；
(2)当导体棒PQ匀速运动时，棒中电流大小I及方向；
(3)A上升h高度的过程中，回路中产生的焦耳热Q。
【答案】(1) ；(2) ，方向为P到Q；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)当导体棒PQ最终以速度v匀速运动，产生的感应电动势的大小
(2)当导体棒PQ匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有
平均感应电动势
平均感应电流
通过 棒的电荷量
C
(3)当 棒进入来自百度文库场 后的位移为 时，切割磁感线的有效长度为
回路中的电流为
受到的安培力为
由题意知外力为
故有
因此 棒所受水平外力 随位移变化的图像如图所示
5．如图所示空间存在有界匀强磁场，磁感应强度B=5T，方向垂直纸面向里，上下宽度为d=0.35m.现将一边长L=0.2m的正方形导线框自磁场上边缘由静止释放经过一段时间，导线框到达磁场下边界，之后恰好匀速离开磁场区域.已知导线框的质量m=0.1kg，电阻 .（g取10m/s2)求:
根据平衡条件得
解得
。
10．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)两磁场区域的磁感应强度为多大？
(2)金属框刚离开磁场时，系统损失的机械能是多大？
(3)金属框下方没有磁场时，棒的最大速度是多少？
【答案】(1)1T(2)2.136J(3)
【解析】
【详解】
(1)由题意知，导体棒ab接入电路的电阻为
与定值电阻R相等，故金属框由静止释放到刚进入磁场过程重金属导轨回路产生的总热量为
代入数据解得：Q=5J；
(3)棒以MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i，在极短时间△t内，由动量定理得：-BiL△t=m△v
对式子两边求和有：
而△q=i△t
对式子两边求和，有:
联立各式解得：BLq=mvm，
又对于电路有：
由法拉第电磁感应定律得：
又
代入数据解得：
9．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为 ，导轨电阻忽略不计，二者相距 =1m，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m=0.1kg的光滑导体棒ab，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m、边长为 正方形线框相连，金属框下方h=1.0m处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R上产生的热量为 =0.318J，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。定值电阻R=1Ω。导体棒ab和金属框单位长度电阻r=1Ω/m，g=10m/s2，求
（1）求ab杆从磁场边缘射出时的速度大小；
（2）当ab杆射出时求cd杆运动的距离；
（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．
【答案】(1) ；(2) 杆运动距离为 ；(3)电路中损耗的焦耳热为 ．
【解析】
【详解】
（1）设 、 杆从磁场边缘射出时的速度分别为 、
设 杆落地点的水平位移为 ， 杆落地点的水平位移为 ，则有
【点睛】
7．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B，质量为M的导体棒PQ垂直放在间距为l的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的物块A连接。接通电路，导体棒PQ在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度v匀速运动，此过程中通过导体棒PQ的电量为q，A上升的高度为h。已知电源的电动势为E，重力加速度为g。不计一切摩擦和导轨电阻，求：
【解析】
【详解】
（1）导线框匀速穿出磁场过程中，感应电动势：
感应电流： ,
线框受到的安培力：
线框匀速穿出磁场，由平衡条件得：
解得：v=2m/s
（2）自导线框刚要进入磁场至刚要离开磁场的过程中，仅进人磁场过程中有焦耳热产生，由能量守恒得：
得：Q=0.15J
（3）导线框刚好完全进入磁场至刚好要离开磁场的过程
（1）线框ab边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力；
（2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q和所用的时间t。
【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)
【解析】
【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
，
则线框进入磁场时的速度
线框ab边进入磁场时产生的电动势E=BLv
(1)求棒MN的最大速度vm；
(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）
物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题附答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m，处在磁感应强度为2T、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h＝3.2m初始时刻，质量为2kg的杆ab与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d＝2m，质量同为2kg的杆cd与导轨垂直，以初速度v0＝15m/s进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s＝4m（整个过程中两杆始终不相碰）
设 进入磁场 后切割磁感线的有效长度为 ，由法拉第电磁感应定律得 产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律得整个回路中的感应电流为
则 所受的安培力为
棒刚要向上滑动时， 受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有
联立解得
m
即 棒刚要滑动时， 棒刚好运动到圆形磁场区域的直径位置。
(2)从 棒开始运动到 棒刚要滑动的过程中，穿过回路的磁通量的变化量为
线框中电流
ab边受到的安培力
线框匀速进入磁场，则有
ab边刚越过 时，cd也同时越过了 ，则线框上产生的电动势E'=2BLv
线框所受的安培力变为
方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为 ，则
解得
根据能量守恒定律有
解得
线框ab边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间
设线框ab通过 后开始做匀速时到 的距离为 ，由动量定理可知：
(1)当R=0时，杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；
(2)金属杆的质量m及阻值r；
(3)当R=4 时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
【答案】(1) ，杆中电流方向从b→a；(2) ， ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由图可知，当R=0时，杆最终以v=3m/s匀速运动，产生电动势
【答案】（1） （2）Q=5 J （3）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma
棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv
棒MN做匀加速直线运动，5s时的速度为：v=at1=2m/s
在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：
联立上述式子，有：
代入数据解得：F=0.5N
得：导线框刚好完全进入磁场的速度v0=1m/s
导线框进入磁场的过程由
得：a=2.5m/s2
得：t0=0.4s
取向下为正方向有：
得：F=0.75-1.25t(0<t<0.4s)
6．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成 角固定，N、Q之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vM，改变电阻箱的阻值R，得到vM与R之间的关系如图乙所示。已知导轨间距为L=2m，重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）导线框匀速穿出磁场的速度；
（2）导线框进入磁场过程中产生的焦耳热；
（3）若在导线框进入磁场过程对其施加合适的外力F则可以使其匀加速地进入磁场区域，且之后的运动同没施加外力F时完全相同。请写出F随时间t变化的函数表达式.
【答案】(1)2m/s (2)0.15J (3)F=0.75-1.25t(0<t<0.4s)
解得
v=2.4m/s
金属框的总电阻为
金属框在磁场中做匀速运动时导体棒ab产生的电动势为 ，则有
金属框产生的电动势
金属框在磁场中做匀速运动时由平衡条件得
得
B=1T
(2)由于金属框刚好能做匀速通过有界磁场，说明磁场宽度与线框边长相等
根据能量守恒得
得
(3)金属框下没有磁场，棒的速度达到最大后做匀速运动，设此时速度为 ，则
5s时拉力F的功率为：P=Fv
代入数据解得：P=1W
棒MN最终做匀速运动，设棒最大速度为vm，棒受力平衡，则有：
代入数据解得:
(2)解除棒PQ后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v′，则有：
设从PQ棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得：
(1)求MN棒刚要滑动时，PQ所处的位置；
(2)求从PQ棒开始运动到MN棒刚要滑动的过程中通过PQ棒的电荷量；
(3)通过计算，定量画出PQ棒进人磁场 后在磁场中水平外力F随位移变化的图像。
【答案】(1) m；(2) C；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)开始 刚好不下滑时， 受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力 ，则
又因为
联立得
根据左手定则判断I的方向为P到Q。
(3)根据能量守恒可知，A上升h高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将电能转化为其他形式能量，则有
则回路中的电热为
8．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计．质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.
其中
联立以上两式解得
线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
3．如图，垂直于纸面的磁感应强度为B，边长为L、电阻为R的单匝方形线圈ABCD在外力F的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求：
(1)线圈进入磁场时的速度v。
(2)线圈中的电流大小。
(3)AB边产生的焦耳热。
根据动量守恒
求得：
（2） 杆运动距离为 ，对 杆应用动量定理
设 杆运动距离为
解得
杆运动距离为
（3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能
2．如图所示，在倾角 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L。一质量为m、边长为L的正方形线框距磁场上边界L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。求：
E=BLv=0.5×2×3V=3V
电流方向为由b到a
(2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路的欧姆定律：
杆达到最大速度时满足
解得
由图像可知：斜率为
纵截距为
v0=3m/s
得到：
解得
m=0.2kg，r=3Ω
(3)由题意：E=BLv， ，得
则
由动能定理得
联立解得
W=0.7J
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)线圈向右匀速进入匀强磁场，则有
又电路中的电动势为
所以线圈中电流大小为
联立解得
(2)根据有 得线圈中的电流大小
(3)AB边产生的焦耳热
将 代入得
4．如图所示，两条平行的固定金属导轨相距L=1m，光滑水平部分有一半径为r=0.3m的圆形磁场区域，磁感应强度大小为 、方向竖直向下；倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T。金属棒PQ和MN的质量均为m=0.lkg，电阻均为 。PQ置于水平导轨上，MN放置于倾斜导轨上、刚好不下滑。两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从某时刻起，PQ棒在水平外力的作用下由静止开始向右运动，当PQ棒进人磁场 中时，即以速度v=16m/s；匀速穿过该区域。不计导轨的电阻，PQ始终在水平导轨上运动。取 ， ；
(1)当导体棒PQ匀速运动时，产生的感应电动势的大小E’；
(2)当导体棒PQ匀速运动时，棒中电流大小I及方向；
(3)A上升h高度的过程中，回路中产生的焦耳热Q。
【答案】(1) ；(2) ，方向为P到Q；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)当导体棒PQ最终以速度v匀速运动，产生的感应电动势的大小
(2)当导体棒PQ匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有
平均感应电动势
平均感应电流
通过 棒的电荷量
C
(3)当 棒进入来自百度文库场 后的位移为 时，切割磁感线的有效长度为
回路中的电流为
受到的安培力为
由题意知外力为
故有
因此 棒所受水平外力 随位移变化的图像如图所示
5．如图所示空间存在有界匀强磁场，磁感应强度B=5T，方向垂直纸面向里，上下宽度为d=0.35m.现将一边长L=0.2m的正方形导线框自磁场上边缘由静止释放经过一段时间，导线框到达磁场下边界，之后恰好匀速离开磁场区域.已知导线框的质量m=0.1kg，电阻 .（g取10m/s2)求:
根据平衡条件得
解得
。
10．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)两磁场区域的磁感应强度为多大？
(2)金属框刚离开磁场时，系统损失的机械能是多大？
(3)金属框下方没有磁场时，棒的最大速度是多少？
【答案】(1)1T(2)2.136J(3)
【解析】
【详解】
(1)由题意知，导体棒ab接入电路的电阻为
与定值电阻R相等，故金属框由静止释放到刚进入磁场过程重金属导轨回路产生的总热量为
代入数据解得：Q=5J；
(3)棒以MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i，在极短时间△t内，由动量定理得：-BiL△t=m△v
对式子两边求和有：
而△q=i△t
对式子两边求和，有:
联立各式解得：BLq=mvm，
又对于电路有：
由法拉第电磁感应定律得：
又
代入数据解得：
9．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为 ，导轨电阻忽略不计，二者相距 =1m，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m=0.1kg的光滑导体棒ab，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m、边长为 正方形线框相连，金属框下方h=1.0m处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R上产生的热量为 =0.318J，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。定值电阻R=1Ω。导体棒ab和金属框单位长度电阻r=1Ω/m，g=10m/s2，求
（1）求ab杆从磁场边缘射出时的速度大小；
（2）当ab杆射出时求cd杆运动的距离；
（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．
【答案】(1) ；(2) 杆运动距离为 ；(3)电路中损耗的焦耳热为 ．
【解析】
【详解】
（1）设 、 杆从磁场边缘射出时的速度分别为 、
设 杆落地点的水平位移为 ， 杆落地点的水平位移为 ，则有
【点睛】
7．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B，质量为M的导体棒PQ垂直放在间距为l的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的物块A连接。接通电路，导体棒PQ在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度v匀速运动，此过程中通过导体棒PQ的电量为q，A上升的高度为h。已知电源的电动势为E，重力加速度为g。不计一切摩擦和导轨电阻，求：
【解析】
【详解】
（1）导线框匀速穿出磁场过程中，感应电动势：
感应电流： ,
线框受到的安培力：
线框匀速穿出磁场，由平衡条件得：
解得：v=2m/s
（2）自导线框刚要进入磁场至刚要离开磁场的过程中，仅进人磁场过程中有焦耳热产生，由能量守恒得：
得：Q=0.15J
（3）导线框刚好完全进入磁场至刚好要离开磁场的过程
（1）线框ab边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力；
（2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q和所用的时间t。
【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)
【解析】
【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
，
则线框进入磁场时的速度
线框ab边进入磁场时产生的电动势E=BLv
(1)求棒MN的最大速度vm；
(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）
物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题附答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m，处在磁感应强度为2T、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h＝3.2m初始时刻，质量为2kg的杆ab与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d＝2m，质量同为2kg的杆cd与导轨垂直，以初速度v0＝15m/s进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s＝4m（整个过程中两杆始终不相碰）
设 进入磁场 后切割磁感线的有效长度为 ，由法拉第电磁感应定律得 产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律得整个回路中的感应电流为
则 所受的安培力为
棒刚要向上滑动时， 受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有
联立解得
m
即 棒刚要滑动时， 棒刚好运动到圆形磁场区域的直径位置。
(2)从 棒开始运动到 棒刚要滑动的过程中，穿过回路的磁通量的变化量为
线框中电流
ab边受到的安培力
线框匀速进入磁场，则有
ab边刚越过 时，cd也同时越过了 ，则线框上产生的电动势E'=2BLv
线框所受的安培力变为
方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为 ，则
解得
根据能量守恒定律有
解得
线框ab边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间
设线框ab通过 后开始做匀速时到 的距离为 ，由动量定理可知：
(1)当R=0时，杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；
(2)金属杆的质量m及阻值r；
(3)当R=4 时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
【答案】(1) ，杆中电流方向从b→a；(2) ， ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由图可知，当R=0时，杆最终以v=3m/s匀速运动，产生电动势
【答案】（1） （2）Q=5 J （3）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma
棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv
棒MN做匀加速直线运动，5s时的速度为：v=at1=2m/s
在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：
联立上述式子，有：
代入数据解得：F=0.5N
得：导线框刚好完全进入磁场的速度v0=1m/s
导线框进入磁场的过程由
得：a=2.5m/s2
得：t0=0.4s
取向下为正方向有：
得：F=0.75-1.25t(0<t<0.4s)
6．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成 角固定，N、Q之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vM，改变电阻箱的阻值R，得到vM与R之间的关系如图乙所示。已知导轨间距为L=2m，重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）导线框匀速穿出磁场的速度；
（2）导线框进入磁场过程中产生的焦耳热；
（3）若在导线框进入磁场过程对其施加合适的外力F则可以使其匀加速地进入磁场区域，且之后的运动同没施加外力F时完全相同。请写出F随时间t变化的函数表达式.
【答案】(1)2m/s (2)0.15J (3)F=0.75-1.25t(0<t<0.4s)