第四部分 控制测量学练习(12。间接平差)

第十二章 工程控制网间接平差

1．试述间接平差和条件平差的异同点。

2．平差中为什么要对平差模型、起算数据、定权的合理性等进行统计假设检验？如何进行检验? 3．除教科书上介绍的统计假设检验以外，你认为在平差中还应进行哪些检验，为什么？

4．试推导按方向进行坐标平差时观测方向误差方程式的组成形式，并说明推导的思路和误差方程式的组成规律。

5．写出按角度进行坐标平差时误差方程式的组成形式，并说明测站点和照准点在不同情况下时误差方程式的具体形式。

6．按方向作坐标平差计算时，利用史赖伯约化法则进行约化计算的目的是什么？ 7．为什么要求坐标的近似值应尽量接近平差值，怎样计算才能满足此要求？ 8．证明：

(1)在一个测站上自由项之和等于零，即[]01=n

l 。

(2)在任意一个三角形中，各角自由项代数和等于该三角形闭合差的反号，即[]w l l -=-左右 。 9．史赖伯约化法则有哪些内容？其中第二法则的等价性是怎样证明的？ 10．为什么要用史赖伯法则对误差方程式进行约化，如何约化？ 11．约化误差方程式是否还具有误差方程式的原有属性，为什么？ 12．简要推导出一个测站上近似定向角Z K 及其改正数dZ k 的计算式。

13．解算法方程式求解未知数的方法一般有几种？利用权系数求解未知数有什么优点？它的原理是什么？

14．什么叫权系数？怎样计算权系数？权系数有何作用？ 15．试述按方向进行坐标平差的计算步骤？

16．测边网和边角网按坐标平差时怎样列立误差方程式？ 17．试述测边网和边角网坐标平差的步骤和方法。

18．两端测有连接角的线形锁可以采用以下三种平差方法： (1)严密乎差；

(2)舍弃连接角，将三角形闭合差平均分配后便计算各点的坐标； (3)不舍弃连接角，作近似乎差。

你认为在等级控制网平差中应采用何种方法（简要说明理由）？

19．边角网定权的方法有哪几种？各种方法有何优缺点？

20．怎样确定导线网的边角权？它和边角同测网确定权的方法有何不同？

21．在列出三角网的误差方程式的具体形式前有哪些辅助计算？每一项计算的具体要求是什么？ 22．水准网和三角高程网各是如何定权的？

23．导线网相关间接平差法的基本概念是什么？试述相关观测值及其协因素阵计算公式的推导过程。 24．对图12—1所示控制网，若按角度进行坐标平差，其误差方程式与法方程式个数是多少？若按方向进行坐标平差，约化误差方程式的个数是多少？

25．什么是附有条件的间接平差？它与间接平差在数学模型上有何异同？

26．三角网坐标平差时，当加测了起算边或起算方位

角后，为什么要采用附有条件的间接平差？此时如何组成条件方程式？

27．如图12—2所示，已知A 点坐标A x 、A y 及A 、P 两点的距离S 和方位角α(编程序时用B 表示)。试编出计算P 点坐标（p x 、p y ）的通用计算程序(可任选一种计算机算法语言)。

28．图12-3为一工程控制网，观测了所有角度。A 、B 、C 为已知点，在未知点1、2间用测距仪测量了边长，并要求作为已知值参加平差计算。试问宜选用什么平差方法？为什么？

29．控制网如图12—4所示，A 、B 、C 为固定点，P 1、P 2为待定点。在各点上进行等权方向观测，起算数据及观测数据见表12—1和表12—2。试按方向坐标平差法对该三角网进行平差，并评定点P 1、P 23的点位中误差。

解：三角网按方向坐标平差的步骤及表格如下。 (1)绘制平差计算略图如图12—4，并进行有关编号。 (2)编制起算数据表如表12—1。

起 算 数 据 表 见表12—1

观 测 数 据 表 图12—2

(4)计算待定点P 1、P 2的近似坐标，见表12—3。

表12—3

点近似坐标尽可能地接近于其或然坐标。应预先分配三角形闭合差，然后按前方交会计算待定点坐标公式计算。

β

ααβctg ctg y y ctg x ctg x x B

A B A P ++-+=

' β

ααβc t g c t g x x c t g y c t g y y B

A B A P +-++=

'

（5）计算三角网中全部边的近似坐标方位角和近似边长，见表12—4。

表12—4

坐标方位角计算公式： x

y x x y y tg A

B A B AB

∆∆=

--=

0α

检核公式： )

()

()45(0

0y x y x tg AB

∆-∆∆+∆=

+α

近似边长计算： 2

2

y x S ∆+∆=

（6）方向误差方程式系数a 、b 及常数项l 的计算。

由于对向观测方向的误差方程式系数相同，固定点向固定点的观测方向误差方程式中无坐标未知数，故只须算出待定点P 1、P 2上各观测方向的方向系数。

全部计算列于表12—5中，表中设P 1点坐标未知数为1ζ和1η，系数为a 和b ，P 2点的坐标未知数为2

ζ和2η，系数为c 和d 。

kj

kj kj S a 4

10sin αρ"

= kj

kj kj S b 4

10cos αρ"

-= 00

k kj kj

kj Z N l --=α

∑-=

n

kj kj

k

N n

Z

1

00)(1

α

检核公式∑=0kj l ，即为在各个测站上所有方向误差方程式常数项之和为零。

方向系数a 、b 计算表 表12—5

根据方向系数a 、b 和c 、d 及常数项l 值，可在表12—6和表12—7中组成各个方向的误差方程式。 如果不采用史赖伯约化法则，那么直接可在表12—7中组成法方程式，再按一般方法解算此方程组，求出定向角及近似坐标改正数Z δ及ζ、η来；再将它们代入到误差方程式中求出各方向的改正数v ，最后将其加到相应的方向值上便得到经平差后的方向值。

误差方程式常数项l 计算表 表12—6