第四部分 控制测量学练习(12。间接平差)

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测量平差习题3

测量平差习题3

第五章 间接平差第一节 间接平差原理1在图5-1的水准网中,P 1,P 2及P 3点为待定点,测得各段水准路线高差为:h 1=+1.335m ,S 1=2kmh 2=+0.055m ,S 2=2kmh 3=-1.396m ,S 3=3km若令2km 路线上的观测高差为位权观测,试用间接平差法求高差的平差值。

2在三角形ABC 中(如图5-2),测得不等精度观测值如下:试按间接平差计算各角的平差值。

图5-1 图5-23在图5-3的单一符合水准路线中,A ,B 点为已知点,P 1,P 2点为待定点,观测高差为h 1,h 2,h 3,路线长度为S 1,S 2,S 3,设观测高差的权为P i =1/S i ,并令P 1,P 2点高程为未知参数,试按间接平差原理求待定点高程平差值。

4在图5-4,A ,B ,C ,D 点在同直线上为确定其间的三段距离,测出了距离AB ,BC ,CD ,AC 和BD ,相应的观测值为:l 1=200.000m ,l 2=200.000m ,l 3=200.080m ,l 4=400.040m ,l 5=400.000m , 设它们不相关且等精度。

若分别选取取AB ,BC 及CD 三段距离为未知参数X 1,X 2和X 3,试按间接平差法求A ,D 两点间的距离平差值。

图5-3 图5-41,3.110251101='''=P β2,4.2813402,9.218088303202='''=='''=P P ββ AP P2 A AB1 12 23 h 15在图5-5的直角三角形ABC 中已知AB=100.000m (无误差),测得边长AC 和角A ,得观测值为l 1=115.470m ,l 2=29059’55”,其中误差设为m l 1=±5mm ,m l 2=±4”,试按间接平差法求三角形高BC 的平差值。

《测量平差》实习三例题知识讲解

《测量平差》实习三例题知识讲解

《测量平差》实习三
例题
实习三:间接平差方法应用
(一)、有关距离的平差:
1、在下图中,A、B、C三点在一直线上,测出了AB、BC及AC的距离,得4个独立观测值:L1=200.010m,L2=300.050m,L3=300.070m,L
4
=500.090m。

若令100m量距的权为单位权,试按条件平差法确定A、C之间各段距离的平差值。

(二)、有关水准的平差
2、水准网图(1)的观测高差及水准路线长度见下表:按条件平差求:(1)高
差平差值ˆ
i
h;
(2)A点至E点平差后高差的中
误差ˆAE h
σ;(3)E点至C点平差后
高差的中误差ˆEC h
σ。

3、在下图的水准网中,观测高差及路线长度见下表:已知A,B点的高程
差法求:(1)各观测高差平差值;(2)平差后P1
到P2点间高差的中误差。

(三)、有关角度的平差
4、在下图左中,观测了测站O上的4个角度,得同精度观测值:
L1=30˚00΄20˝、L2=50˚00΄00˝、L3=20˚00΄00˝、L4=40˚00΄20˝,试按条件平差求:
(1)各角度的平差值及平差值协因数阵;(2)平差后∠AOC的权倒数。

5、在上图右的测角网中,A、B、C、D均为待定点,观测5个角度,得观测值:β1=40˚00΄20˝、β2=100˚00΄30˝、β3=50˚00΄20˝、β4=120˚00΄00˝、
β5=50˚00΄20˝,其中,A角为固定值90˚00΄00˝,按条件平差求各角平差值及其协
因数阵。

平差大全---指导与习题

平差大全---指导与习题

2.某单位购买了一台新水准仪,经过检测其精度知道,用该仪器单程测量1km 的高差中误 1. 间接平差公式汇编,设观测值的协因数阵为LL Q ,求未知参数平差值的协因数阵。

3.差是5mm 。

该单位接到一个工程任务,其中之一是需要在指定位置建立一个水准点,要求该水准点的高程中误差不大于10mm 。

经过勘查,距该水准点附近有两个高级已知水准点,一个相距约10km ,另外一个相距约20km ,现在两已知水准点之间经过新建的水准点布设一条附合路线,问用新购的水准仪进行单程测量是否满足精度要求。

(使用间接平差解答)。

3.最简单形式的单导线严密平差问题:等精度观测三个角,测角中误差"5=βσ,观测了两条边,cm cm S S 0.2,5.221==σσ,使用间接平差列观测方程并线性化。

4. 在直角多边形中(如图),测得三边之长为21L L 、及3L ,试列出该图的误差方程式。

5.在三角形ABC中,测得不等精度观测值如下:,1,3.11205111="'︒=P β2,9.21088822="'︒=P β,2,4.28314033="'︒=P β,若选取直接观测值的平差值为未知参数,试按照间接平差计算各角的平差值。

6.如图所示的直角三角形ABC 中,已知AB=100.00m (无误差),测得边长AC 和角度A ,得观测值为ml 470.1151=,,5559292"'︒=l 其中误差分别为,51mm l ±=σ,42"±=l σ试按间接平差法求三角形ABC中的平差值。

7. 图4.3中,C B A 、、是已知点, 21P P 、为待定点,网中观测了12个角度和6条边长。

已知测角中误差为5.1''±,边长测量中误差为0.2±cm ,起算数据及观测值分别列表于表4.1和表4.2。

12第十二章间接平差

12第十二章间接平差

第十二章第十二章、、间接平差间接平差12.0概述概述间接平差又称参数平差。

水平控制网按间接平差时,通常选取待定点的坐标平差值作为未知数(按方向平差时,还增加测站定向角未知数),平差后直接求得各待定点的坐标平差值,故这种以待定点坐标作为未知数的间接平差法也称为坐标平差法坐标平差法坐标平差法。

参加平差的量可以是网中的直接观测量,例如方向、边长等;也可以是直接观测量的函数,例如角度等。

由于三角网的水平角一般是采用方向观测法观测,并由相邻方向相减而得,故它们是相关观测值。

此时,若不顾及函数间的相关性,平差结果将受到一定的曲解。

因此,坐标平差法都按方向平坐标平差法都按方向平坐标平差法都按方向平差差。

间接平差的函数模型是误差方程,它是表达观测量与未知数之间关系的方程式。

一般工程测量平面控制网的观测对象主要是方向(或角度)和相邻点间的距离(即边长)因此坐标平差时主要列立各观测方向及观测边长的误差方程式,再按照间接平差法的原理和步骤,由误差方程和观测值的权组成未知数法方程去解算待定点坐标平差值,并进行精度评定。

本章主要研究(测)方向网、测边网以及测边测角网的严密坐标平差。

水平控制网按坐标平差法进行平差时,为降低法方程的阶数以便于解算,定向角未定向角未知数可采用一定的法则予以消掉知数可采用一定的法则予以消掉。

由于误差方程式的组成简单且有规律,便于由程序实现全部计算,因此,在近代测量平差实践中,控制网按间接平差法得到了广泛的应用。

平面控制网按坐标平差时,网中每一观测值都应列立一个误差方程式。

为便于计算,通常总是将观测值改正数表示为对应待定点坐标近似值改正数的线性式。

坐标平差的第一步是列组误差方程式。

对于方向网而言,参与平差的观测值是未定向的方向,选定的未知数是待定点的纵、横坐标值。

误差方程式就是方向观测值改正数表达为待定点纵横坐标值的函数式,可以通过坐标方位角来建立方向值与未知数之间的联系。

§12.1三角网坐标平差三角网坐标平差12.1.1方向误差方程式的建立和组成方向误差方程式的建立和组成在测站k 上观测了n i k k k ,,,0L等方向 其方向观测值为kn ki k N N N ,,,0L 它们的改正数为kn ki k V V V ,,,0L0k 为测站的零方向(起始方向),则任意方向ik 的坐标方位角平差值方程为ki ki k k ki k ki V N Z N Z +++=+=ςα (12-1)式中:ki N 为ki 方向的平差值,k Z 为0k 方向的坐标方位角,通常称测站定向角,k Z 为定向角k Z 的近似值,k ς为定向角k Z 的改正数,是个未知参数,k k k Z Z ς+=,ki ki ki V N N +=如果令i k ,两点的近似坐标分别为00,k k y x 和00,i i y x ,其相应的改正数分别为kky x δδ,和i i y x δδ,,则有关系:ii i i i i y y y x x x δδ+=+=00 ki ki ki δααα+=0(12-4)ki ki ki x x y y arctg−−=α (12-3)kkk k kk y y y x x x δδ+=+=0()()()()kk i i kk i i kikix x x xy y y yarctgδδδδδαα+−++−+=+00000将上式按台劳级数展开,()()k k ki i i ki k k ki i i ki k iki kikiy y y y x x x x x xy y arctgδαδαδαδαδαα000000 ∂∂+ ∂∂+ ∂∂+ ∂∂+−−=+k k ki i i ki k k ki ii ki ki y y y y x x x x δαδαδαδαδα0∂∂+ ∂∂+ ∂∂+ ∂∂= ()()()()200200200020000200000sin 1kiki kiki kikiki kik i k ik i k ki S S y yyxxy y x x y y xxy y x αα=∆=−+−−=−−+−−= ∂∂坐标方位角改正数方程:()()()()i kikii kikik kikik kikiki y S y x S y y S x x S y δδδδδα200200200200∆+∆−∆−∆=(12-5)将(12-5)代入(12-4)然后再代入(12-1)得:()()()()ki i kikii kiki k kikik kikik ki l y S y x S y y S x x S y V +∆+∆−∆−∆+−=δδδδς200200200200(12-6)式中,k ki ki ki Z N l −−=0α (12-7)计算中,ki S 以㎏为单位,k k y x δδ,和i i y x δδ,以dm 为单位,且换以ηδξδ==y x 1010(12-6)变为,ki i ki i ki k ki k ki k ki l b a b a V +−−++−=ηξηξς (12-8)式中,404010cos 10sin kiki ki ki ki ki S b S a αραρ′′−=′′=(10-9)(12-6)和(12-8)式为方向误差方程式,考虑到边长误差方程式(12-35)式以便于编程常用(12-8)式。

「第四部分控制测量学练习(8高斯投影)」

「第四部分控制测量学练习(8高斯投影)」

第八章 高斯投影1.为什么要研究投影?我国目前采用的是何种投影?2.控制测量对投影提出什么样的基本要求?为什么要提出这种要求?3.椭球是一个不可展曲面,将此曲面上的测量要素转换到平面上去,必然会产生变形,此种变形一般可分为哪几类?我们可采取什么原则对变形加以控制和运用?4.高斯投影应满足哪些条件?60带和30 带的分带方法是什么?如何计算中央子午线的经度?5.为什么在高斯投影带上,某点的y 坐标值有规定值与自然值之分,而x 坐标值却没有这种区分?在哪些情况下应采用规定值?在哪些情况下应采用自然值?6.正形投影有哪些特征?何谓长度比?7.投影长度比公式的导出有何意义?导出该公式的基本思路是什么?8.写出正形投影的一般公式,为什么说凡是满足此式的函数,皆能满足正形投影的条件?9.学习了正形投影的充要条件和一般公式之后,你对高斯投影的实质是怎样理解的?10.设ABC 为椭球面上三等三角网的一个三角形,试问:(1)依正形投影A、B、C 三点处投影至平面后的长度比是否相等?(2)如若不等,还能保持投影的等角性质和图形相似吗?如若相等,岂不是长度比和点的位置无关吗?11.写出按高斯平面坐标计算长度比m 的公式,并依公式阐述高斯投影的特点和规律。

12.已知投影公式1f x =(B、L ),2f y =(B 、L),求椭球面上一点附近任意方向上长度比的计算公式,并写出主方向的长度比(提示:dBdl M r tg ==α)。

13.在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件(又称柯西—黎曼条件),它对问题的研究有什么作用?这个条件是如何导出的?14.高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分,各解决什么问题?15.试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。

16.高斯投影正算是已知 求 ,由于 值不大,故此公式可以认为是在 点上展开 的幂级数;反算公式中底点纬度B f 是指 ,由于 值不大,故此公式可认为是在 点上展开 的幂级数。

控制测量试题及答案

控制测量试题及答案

控制测量试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 控制测量中,用于确定物体位置的测量方法是什么?A. 角度测量B. 距离测量C. 高程测量D. 速度测量答案:B2. 在控制测量中,用于建立控制网的测量方法是什么?A. 三角测量B. 导线测量C. 交会测量D. 水准测量答案:B3. 控制测量中,用于测量两点间高差的方法是什么?A. 水准测量B. 角度测量C. 距离测量D. 交会测量答案:A4. 控制测量中,用于测量两点间水平距离的方法是什么?A. 水准测量B. 角度测量C. 距离测量D. 交会测量答案:C5. 控制测量中,用于测量两点间水平角的方法是什么?A. 水准测量B. 角度测量C. 距离测量D. 交会测量答案:B二、填空题(每题2分,共10分)1. 控制测量中,用于确定物体位置的测量方法包括______、______和______。

答案:角度测量、距离测量、高程测量2. 导线测量中,用于建立控制网的测量方法包括______和______。

答案:角度测量、距离测量3. 控制测量中,用于测量两点间高差的方法是______测量。

答案:水准4. 控制测量中,用于测量两点间水平距离的方法是______测量。

答案:距离5. 控制测量中,用于测量两点间水平角的方法是______测量。

答案:角度三、简答题(每题5分,共20分)1. 简述控制测量在工程测量中的作用。

答案:控制测量在工程测量中的作用是建立一个准确的控制网,为后续的测量工作提供基准和参考,确保测量结果的准确性和一致性。

2. 描述导线测量的一般步骤。

答案:导线测量的一般步骤包括:确定测量起点和终点、选择适当的测量方法、进行角度测量和距离测量、计算测量结果、检查测量误差、确定控制点坐标。

3. 说明水准测量的基本原理。

答案:水准测量的基本原理是利用水准仪测量两点间的高差,通过已知点的高程来推算未知点的高程。

4. 阐述控制测量在城市规划中的应用。

答案:控制测量在城市规划中的应用包括:确定建筑物的位置、规划道路和管线、监测地面沉降、评估土地利用和规划城市发展。

《控制测量学》试题及参考答案

《控制测量学》试题及参考答案

《控制测量学》试题参考答案一、名词解释:1、子午圈:过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。

2、卯酉圈:过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。

3、椭圆偏心率:第一偏心率a ba e2 2-=第二偏心率b ba e2 2-='4、大地坐标系:以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。

P36、法截线:过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。

P97、相对法截线:设在椭球面上任意取两点A和B,过A点的法线所作通过B点的法截线和过B点的法线所作通过A点的法截线,称为AB两点的相对法截线。

P158、大地线:椭球面上两点之间的最短线。

9、垂线偏差改正:将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。

P1810、标高差改正:由于照准点高度而引起的方向偏差改正。

P1911、截面差改正:将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。

P2012、起始方位角的归算:将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。

P2213、14、大地元素:椭球面上点的大地经度、大地纬度,两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。

P2815、大地主题解算:如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素,这样的计算称为大地主题解算。

P2816、大地主题正算:已知P1点的大地坐标,P1至P2的大地线长及其大地方位角,计算P2点的大地坐标和大地线在P2点的反方位角。

17、大地主题反算:如果已知两点的大地坐标,计算期间的大地线长度及其正反方位角。

18、地图投影: 将椭球面上各个元素(包括坐标、方向和长度)按一定的数学法则投影到平面上。

P3819、高斯投影:横轴椭圆柱等角投影(假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外,并与某一条子午线相切,椭球柱的中心轴通过椭球体中心,然后用一定投影方法,将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上,再将此柱面展开成投影面)。

测量平差习题集答案

测量平差习题集答案

测量平差习题集答案测量平差习题集答案在测量工作中,平差是一项非常重要的环节。

它通过对测量数据进行处理和分析,消除误差,得到更加准确的测量结果。

为了帮助大家更好地理解和掌握平差的方法和技巧,下面将为大家提供一些测量平差习题集的答案。

1. 题目:某测量队在进行水平控制网的测量时,测得A、B两点的水平角为α1=90°30'20",α2=269°29'40",A、B两点的距离为1000米。

已知A点的坐标为(1000, 1000),求B点的坐标。

解答:根据水平角的定义,可以得到以下关系式:α1 = α2 + 180°即90°30'20" = 269°29'40" + 180°化简得90°30'20" = 449°29'40"由于角度超过360°,需要将其转化为小于360°的形式,可以通过减去360°来实现,即:90°30'20" - 360° = 89°29'40"所以,B点的水平角为89°29'40"。

接下来,根据已知的A点坐标和AB距离,可以利用正弦定理来求解B点的坐标。

设B点的坐标为(x, y),则有:(x - 1000)^2 + (y - 1000)^2 = 1000^2根据正弦定理,可以得到以下关系式:sin(89°29'40") = (x - 1000) / 1000化简得:(x - 1000) = 1000 * sin(89°29'40")解得:x ≈ 1999.999同理,可得:y ≈ 1000.000所以,B点的坐标为(1999.999, 1000.000)。

测量平差基础课件——间接平差原理

测量平差基础课件——间接平差原理

要求 V T PV min
值。
X1 X2
先看一个确定三角形形状的例子:
L1 v1 Xˆ 1 L2 v2 Xˆ 2
L3
v3
180
Xˆ 1

2
v1 Xˆ 1 L1 v2 Xˆ 2 L2
v3
180
Xˆ 1
Xˆ 2
L3
平差值方程 误差方程
令:Xˆ X 0 xˆ
vv (Xˆ1 L1)2 (Xˆ 2 L2 )2 (Xˆ1 Xˆ 2 180 L3 )2 min
2.7
0.3
1.0047 0.5037(m) 0.5003 0.5047
6.求平差值
参数平差值
Xˆ Xˆ
1 2
X X
0 1
0 2
xˆ1
xˆ2
1122..050131(m)
12.7.7(mm)
1122..05004873(m)
7
第二节 误差方程的列立
一、参数个数的确定
二、参数的选取
0 jk
(xˆk
xˆ j )
Y
0 jk
S
0 jk
( yˆk
yˆ j )
li
Li
S
0 jk
导线网是上述两种情况的 综合,此时要注意观测值
权的确定.
注意:四种特殊情况
vi
X
0 jk
S
0 jk
xˆ j
Y
0 jk
S
0 jk
yˆ j
X
0 jk
S
0 jk
xˆk
Y
0 jk
S
0 jk
yˆk li
提示:按J-K方向与按K-J方向列立的方

测绘科学技术:控制测量学考点(最新版)_0.doc

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测绘科学技术:控制测量学考点(最新版) 考试时间:120分钟 考试总分:100分遵守考场纪律,维护知识尊严,杜绝违纪行为,确保考试结果公正。

1、填空题 支水准路线,既不是附合路线,也不是闭合路线,要求进行( )测量,才能求出高差闭合差。

本题答案: 2、填空题 竖直角为照准目标的视线与该视线所在竖面上的( )之夹角。

本题答案: 3、名词解释 大地线 本题答案: 4、填空题 竖直角就是在同一竖直面内,( )与( )之夹角。

本题答案: 5、名词解释 勒让德尔定理 本题答案: 6、填空题 森林罗盘仪的主要组成部分为( )和( )。

本题答案: 7、问答题 脉动阻尼器有什么作用?主要组成部分有哪些?姓名:________________ 班级:________________ 学号:________________--------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线----------------------本题答案:8、单项选择题我国采用的高程系是()。

A.正高高程系B.近似正高高程系C.正常高高程系D.动高高程系本题答案:9、填空题椭球定位可分为()和()。

本题答案:10、多项选择题下述哪些误差属于真误差()。

A.三角形闭合差B.多边形闭合差C.量距往、返较差D.闭合导线的角度闭合差E.导线全长相对闭合差本题答案:11、填空题控制测量分为()和()控制。

本题答案:12、填空题一个三角形的三内角的角度改正值之和应等于该三角形的()。

本题答案:13、填空题水准点的符号,采用英文字母()表示。

本题答案:14、多项选择题高程测量按使用的仪器和方法不同分为()。

A水准测量;B闭合路线水准测量;C附合路线水准测量;D三角高程测量E三、四、五等水准测量本题答案:15、名词解释大地l19、多项选择题确定直线的方向,一般用()来表示。

测量平差复习题(测绘工程)

测量平差复习题(测绘工程)

第一章:绪论1、什么是观测量的真值?任何观测量,客观上总存在一个能反映其真正大小的数值,这个数值称为观测量的真值。

2、什么是观测误差?观测量的真值与观测值的差称为观测误差。

3、什么是观测条件?仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。

4、根据误差对观测结果的影响,观测误差可分为哪几类?根据误差对观测结果的影响,观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。

5、在测量中产生误差是不可避免的,即误差存在于整个观测过程,称为误差公理。

6、观测条件与观测质量之间的关系是什么?观测条件好,观测质量就高,观测条件差,观测质量就低。

7、怎样消除或削弱系统误差的影响?一是在观测过程中采取一定的措施;二是在观测结果中加入改正数。

8、测量平差的任务是什么?⑴求观测值的最或是值(平差值);⑵评定观测值及平差值的精度。

第二章:误差理论与平差原则1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么?⑴列表法;⑵绘图法;⑶密度函数法。

2、偶然误差具有哪些统计特性?(1) 有界性:在一定的观测条件下,误差的绝对值不会超过一定的限值。

(2) 聚中性:绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。

(3) 对称性:绝对值相等的正负误差出现的概率相等。

(4) 抵偿性:偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。

3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么?⑴制定测量限差的依据;⑵判断系统误差(粗差)的依据。

4、什么叫精度?精度指的是误差分布的密集或离散的程度。

5、观测量的精度指标有哪些?(1) 方差与中误差;(2) 极限误差;(3) 相对误差。

6、极限误差是怎样定义的?在一定条件下,偶然误差不会超过一个界值,这个界值就是极限误差。

通常取三倍中误差为极限误差。

当观测要求较严时,也可取两倍中误差为极限误差。

7、误差传播律是用来解决什么问题的?误差传播律是用来求观测值函数的中误差。

8、应用误差传播律的实际步骤是什么? (1) 根据具体测量问题,分析写出函数表达式),,,(21n x x x f z =;(2) 根据函数表达式写出真误差关系式n nx x f x x f x x f z ∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂=∆ 2211; (3) 将真误差关系式转换成中误差关系式。

《控制测量学》习题大全

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盛年不重来,一日难再晨。

及时宜自勉,岁月不待人。

绪论控制测量学的任务及其作用控制测量学的主要任务是什么?平面控制网分成几类?他们的作用各是什么?控制测量学与大地测量学的主要区别是什么?他们又有什么联系?如何理解控制网有控制全局的作用?地球的形状和测量的基准面什么是水准面?什么是大地水准面?测量外业所依据的基准面和基准线是什么?测量成果计算的基准面是什么?总地球椭球与参考椭球的区别何在?为什么参考椭球可能有不少个?地面上任何一点的重力取决于什么?为什么说垂线方向主要受引力影响?决定地面上一点位置可以有哪几种坐标系来表示?何谓大地经度和大地纬度?什么叫垂线偏差?什么叫大地水准面差距?三角测量的普通知识布设平面控制网有哪几种传统方法?三角测量的基本原理是什么?分别解释平面控制网的起算数据,观测元素,推算元素的意义。

他们之间的相互关系如何?试归纳工程测量三角网计算数据是如何获得的,方法有哪几种?分别叙述三角网、导线网、边角网的必要起算数据和观测元素是什么?何谓独立网?何谓非独立网?国家三角网的布设原则国家三角网的布设原则是什么?试述分级布网,逐级控制的必要性。

推证平面控制点所控制的面积与边长的关系式。

各等级三角网的作用,技术规格和要求是什么?为什么布设三角网要有统一的规格。

国家三角网的布设方案一、二等国家三角网的布设方案是怎样的?三、四等国家三角网的布设方案又是怎样的?何谓插点法、插网法、插锁法?他们各有什么优缺点?为什么说插网法用得比较广泛?三角测量的精度估算进行精度估算的目的是什么?它与平差中的精度评定有什么异同点?三角形最有利形状的结论是什么?如何得来?为什么要在三角锁的两端加测起算边和起算方位角?平面控制网的技术设计为什么要编制技术设计书?技术设计书的主要内容有哪些?现场踏勘的主要内容有哪些?怎样进行图上设计?图上设计对点位的基本要求是什么?图上设计的主要内容和步骤是什么?平面控制网的选点、造标和埋石实地选点时,对点位提出哪些要求?为什么?精密测角仪器的结构和特点经纬仪测角的基本原则是什么?精密经纬仪水准器、水平度盘、垂直度盘、测微器、纵横轴系等部件,分别解决了哪些矛盾?如何解决的?观测过程中仪器没有精确整平对观测带来何种影响?造成仪器不能精确整平的原因是什么?试述读盘分划误差的性质及减弱其影响的措施。

第四章间接平差电子教案

第四章间接平差电子教案

4 间接平差4.1 间接平差原理 1)间接平差的定义在一个平差问题中,当所选的独立参数Xˆ的个数等于必要观测数t 时,可将每个观测值表达成这t 个参数的函数,组成观测方程,这种以观测方程为函数模型的平差方法,就是间接平差。

2)间接平差的函数模型)ˆ(ˆ1X F L n =⨯或 111ˆˆ⨯⨯⨯⨯+=n t t n n d X B L或 111~⨯⨯⨯⨯-=n t t n n l x B V3)间接平差的随机模型nn nn nn PQ D ⨯-⨯⨯==12020σσ4)间接平差的平差准则V TPV = min4.1.1 间接平差原理设平差问题中有n 个观测值L ,已知其协因数阵1-=P Q ,必要观测数为t ,选定t 个独立参数X ˆ,其近似值为0X ,有xX Xˆˆ0+=,观测值L 与改正数V 之和V L L +=∧,称为观测量的平差值。

可列出n 个平差值方程为d X B L+=ˆˆ 其纯量形式可表示为i t i i i i i d X t X b X a V L ++++=+∧∧∧21 (i =1,2,3,…,n )令[][][][]Tn n Ttt Tn n T n n d d d d X X X X V V V V L L L L 211211211211ˆˆˆˆ====⨯⨯⨯⨯,,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯n n nt n t b a t b a t b a B222111则平差值方程的矩阵形式为d XB V L +=+ˆ 顾及xX X ˆˆ0+=,并令)(0d BX L l +-=式中0X 为参数X ˆ的充分近似值,可得误差方程式为l xB V -=ˆ 按最小二乘原理,根据数学上求函数自由极值的方法,得ˆ2ˆ==∂∂=∂∂PB V xV P V x PV V TT T转置后得0=PV B T有唯一解,此两式联合称为间接平差的基础方程。

解此基础方程,代入得0ˆ=-Pl B xPB B TT 令PlB W PB B N Tt T tt bb ==⨯⨯1,上式可简写成0ˆ=-W xN bb 式中系数阵bb N 为满秩矩阵,即t N R bb =)(,xˆ有唯一解,上式称为间接平差的法方程。

误差理论和测量平差试题+答案

误差理论和测量平差试题+答案

误差理论与测量平差》(1)一、正误判断。

正确“ T”,错误“ F”。

(30 分)1.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。

2.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。

3.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。

4.观测值与最佳估值之差为真误差()。

5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。

6.权一定与中误差的平方成反比()。

7.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。

8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。

9.对同一量的N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。

10.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。

11.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()。

12.观测值L 的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii 不一定表示观测值L i 的权()。

13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。

14.定权时σ 0 可任意给定,它仅起比例常数的作用()。

15.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。

用“相等”或“相同”或“不等”填空(8 分)。

已知两段距离的长度及其中误差为600.686m±3.5cm 。

则:1.这两段距离的中误差()。

2.这两段距离的误差的最大限差(3.它们的精度()。

4.它们的相对精度()。

三、选择填空。

只选择一个正确答案(1.取一长为 d 的直线之丈量结果的300.158m ± 3.5cm;)。

25 分)。

1,则长为 D 的直线之丈量结果的权P D=()。

a) d/D c) d 2/D2b) D/dd) D222/d 22. 有一角度测20 测回,得中误差± 0.42秒,如果要使其中误差为± 0.28 秒,则还需增加的测回数N=()。

(完整word版)控制测量学水准网按间接平差算例

(完整word版)控制测量学水准网按间接平差算例
试求各点的相对高程未知数及平差值表99编号观测高差m路线长kmi4x1x2h5mm水准网按间接平差算例在如图910所示的水准网中abcd为未知点水准测量时依图中箭头所示方解
水准网按间接平差算例
例在如图9-10所示的水准网中, 为未知点,水准测量时依图中箭头所示方向观测高差,其结果及路线长度见表9-10。试求各点的相对高程,未知数及平差值 的中误差。
解:(1)本题为没有已知点的独立网,故 。
设 , , 。令
m
m
m
表9-9
编号
观测高差(m)
路线长(km)
1
2
3
4
5
6
0.023
1.114
1.142
0.078
0.099
1.216
5
5
5
2
2
2
图9-10
(2)列误差方程,得
式中
mm mm
mm mm
mm mm
(3)组成法方程,将误差方程系数、常数项以及权填入表9-10。
58.00
35.47
+17.00
-1.8889
-5.00
-1.21
+0.1413
+3.00
+6.43
-0.8206
+58.00
+17.00
-1.8889
-5.00
-1.22
+0.1414
+3.00
+6.45
-0.8206
+58.00
35.45
+1
-0.1111
-1
-0.78
+0.0911
0
0

误差理论与测量平差(专升本)

误差理论与测量平差(专升本)

误差理论与测量平差(专升本)判断题1. 在间接平差中,直接观测量可以作为未知数,但是间 接观测量则不能作为未知数_____。

(2 分)标准答案是:正确 2. 无论是水准网还是三角高程网最大秩亏数一定是 1__ ___。

(2 分)标准答案是:正确 3. 定权时 可任意给定,它仅起比例常数的作用_____。

(2 分)标准答案是:正确 4. 对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则 条件式的个数是一定的,形式是多样的_____。

(2 分)标准答案是:错误 5. 观测值精度相同,其权不一定相同_____。

(2 分)标准答案是:错误6. 误差椭圆的三个参数的含义分别为: --位差极大值方向的坐标方位角;E—位差极大值方向;F—位差极小值 的方向_____。

(2 分)标准答案是:正确 7. 平差值是观测值的最佳估值_____。

(2 分)标准答案是:正确 8. 偶然误差与系统误差的传播规律是一致的_____。

(2标准答案是:错误 9. 当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地 确定_____。

(2 分)标准答案是:错误 10. 具有无偏性、一致性的平差值都是最优估计量____ _。

(2 分)标准答案是:正确名词解释11. 偶然误差(4 分)标准答案是:在一定的观测条件下作一系列的观测,若误差在大小和符号上都表现出偶然性,即从单个误差看,该列误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律,这种误差成为偶然误差。

12. 平均误差(4 分)标准答案是:在一定的观测条件下,一组独立的偶然误差的绝对值的数学期望称为平均误差。

13. 点位误差曲线(4 分)标准答案是:以不同的 和 为极坐标的点的轨迹为一,这个曲线把各方向的位差清楚地图解出来了,这条 曲线称为点位误差曲线(或点位精度曲线) 14. 精确度(4 分) 标准答案是:精确度是精度和准确度的合成,是指观测结 果与其真值之间的接近程度,包括观测结果与其期望接近 程度和数学期望与其真值的偏差。

测量平差考试题

测量平差考试题

1. 若令 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⨯⨯1211Y X Z ,其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21Y Y Y ,已知权阵Z P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211120102Z P ,试求权阵X P ,Y P 及权1Y P ,2Y P 。

需要掌握的要点:向量的协方差阵D 、协因数阵Q 、权阵P 之间的关系和它们里面元素的含义。

解:由于1-=Z ZZ P Q ,所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/12/12/14/34/12/14/14/3ZZQ ,通过该式子可以看出,[]4/3=XXQ ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12/12/14/3YY Q ,则3/41==-XX Q P X ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-2/31121YY Q P Y 且3/41=Y P ,12=Y P2. 设已知点A、B 之间的附合水准路线长80km ,令每公里观测高差的权等于1,试求平差后线路中点C 点高程的权。

思路:该题可以有三种解法(测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差)。

千万记住:求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。

即1ˆˆh H H A C +=,或X H Cˆˆ=方法一:(测量学的单附合水准路线平差) (1) 线路闭合差B A h H h h H f -++=21)(21)2121()(212121)(2121ˆ2121211111B A B A B A A h A A C H H h h H H h h H h h H h H f h H v h H H ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=++-=-++-+=-+=++=(2) 按照协因数传播定律:202/12/1400040)2121(2/12/1)2121(22122111ˆˆ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=h h h h h h h h H H Q Q Q Q Q CC(3) 则 20/1/1ˆˆˆ==C C C H H H Q P方法二:(条件平差法)思路:因为C 点高程平差值是观测值平差值的函数。

第四部分 控制测量学练习(12。间接平差)

第四部分 控制测量学练习(12。间接平差)

第十二章 工程控制网间接平差1.试述间接平差和条件平差的异同点。

2.平差中为什么要对平差模型、起算数据、定权的合理性等进行统计假设检验?如何进行检验? 3.除教科书上介绍的统计假设检验以外,你认为在平差中还应进行哪些检验,为什么?4.试推导按方向进行坐标平差时观测方向误差方程式的组成形式,并说明推导的思路和误差方程式的组成规律。

5.写出按角度进行坐标平差时误差方程式的组成形式,并说明测站点和照准点在不同情况下时误差方程式的具体形式。

6.按方向作坐标平差计算时,利用史赖伯约化法则进行约化计算的目的是什么? 7.为什么要求坐标的近似值应尽量接近平差值,怎样计算才能满足此要求? 8.证明:(1)在一个测站上自由项之和等于零,即[]01=nl 。

(2)在任意一个三角形中,各角自由项代数和等于该三角形闭合差的反号,即[]w l l -=-左右 。

9.史赖伯约化法则有哪些内容?其中第二法则的等价性是怎样证明的? 10.为什么要用史赖伯法则对误差方程式进行约化,如何约化? 11.约化误差方程式是否还具有误差方程式的原有属性,为什么? 12.简要推导出一个测站上近似定向角Z K 及其改正数dZ k 的计算式。

13.解算法方程式求解未知数的方法一般有几种?利用权系数求解未知数有什么优点?它的原理是什么?14.什么叫权系数?怎样计算权系数?权系数有何作用? 15.试述按方向进行坐标平差的计算步骤?16.测边网和边角网按坐标平差时怎样列立误差方程式? 17.试述测边网和边角网坐标平差的步骤和方法。

18.两端测有连接角的线形锁可以采用以下三种平差方法: (1)严密乎差;(2)舍弃连接角,将三角形闭合差平均分配后便计算各点的坐标; (3)不舍弃连接角,作近似乎差。

你认为在等级控制网平差中应采用何种方法(简要说明理由)?19.边角网定权的方法有哪几种?各种方法有何优缺点?20.怎样确定导线网的边角权?它和边角同测网确定权的方法有何不同?21.在列出三角网的误差方程式的具体形式前有哪些辅助计算?每一项计算的具体要求是什么? 22.水准网和三角高程网各是如何定权的?23.导线网相关间接平差法的基本概念是什么?试述相关观测值及其协因素阵计算公式的推导过程。

控制测量试题及答案

控制测量试题及答案

控制测量试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 控制测量中,平面控制网的主要形式是()。

A. 三角网B. 导线网C. 边角网D. 混合网答案:D2. 在控制测量中,高程控制网的布设形式主要为()。

A. 三角网B. 导线网C. 边角网D. 混合网答案:B3. 测量工作中,高程测量的基准面是()。

A. 参考椭球面B. 大地水准面C. 地心坐标系D. 地壳表面答案:B4. 在控制测量中,以下哪个不是控制点的分类()。

A. 基本控制点B. 等级控制点C. 工程控制点D. 普通控制点答案:D5. 控制测量中,三角测量的主要误差来源是()。

A. 仪器误差B. 观测误差C. 计算误差D. 环境误差答案:B6. 在控制测量中,导线测量的主要误差来源是()。

A. 仪器误差B. 观测误差C. 计算误差D. 环境误差答案:A7. 控制测量中,以下哪个不是控制测量的特点()。

A. 精度要求高B. 布网形式多样C. 布点数量少D. 测量范围广答案:C8. 在控制测量中,以下哪个不是控制网的作用()。

A. 为地形图测绘提供控制基础B. 为工程建设提供控制基础C. 为科学研究提供控制基础D. 为土地管理提供控制基础答案:C9. 控制测量中,以下哪个不是控制网的布设原则()。

A. 均匀分布B. 经济合理C. 精度一致D. 布点随意答案:D10. 在控制测量中,以下哪个不是控制网的布设形式()。

A. 单一形式B. 组合形式C. 混合形式D. 分层形式答案:D二、多项选择题(每题3分,共15分)1. 控制测量中,平面控制网的主要形式包括()。

A. 三角网B. 导线网C. 边角网D. 混合网答案:ABCD2. 控制测量中,高程控制网的布设形式包括()。

A. 三角网B. 导线网C. 边角网D. 混合网答案:BD3. 在控制测量中,控制点的分类包括()。

A. 基本控制点B. 等级控制点C. 工程控制点D. 普通控制点答案:ABC4. 控制测量中,三角测量的主要误差来源包括()。

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第十二章 工程控制网间接平差
1.试述间接平差和条件平差的异同点。

2.平差中为什么要对平差模型、起算数据、定权的合理性等进行统计假设检验?如何进行检验? 3.除教科书上介绍的统计假设检验以外,你认为在平差中还应进行哪些检验,为什么?
4.试推导按方向进行坐标平差时观测方向误差方程式的组成形式,并说明推导的思路和误差方程式的组成规律。

5.写出按角度进行坐标平差时误差方程式的组成形式,并说明测站点和照准点在不同情况下时误差方程式的具体形式。

6.按方向作坐标平差计算时,利用史赖伯约化法则进行约化计算的目的是什么? 7.为什么要求坐标的近似值应尽量接近平差值,怎样计算才能满足此要求? 8.证明:
(1)在一个测站上自由项之和等于零,即[]01=n
l 。

(2)在任意一个三角形中,各角自由项代数和等于该三角形闭合差的反号,即[]w l l -=-左右 。

9.史赖伯约化法则有哪些内容?其中第二法则的等价性是怎样证明的? 10.为什么要用史赖伯法则对误差方程式进行约化,如何约化? 11.约化误差方程式是否还具有误差方程式的原有属性,为什么? 12.简要推导出一个测站上近似定向角Z K 及其改正数dZ k 的计算式。

13.解算法方程式求解未知数的方法一般有几种?利用权系数求解未知数有什么优点?它的原理是什么?
14.什么叫权系数?怎样计算权系数?权系数有何作用? 15.试述按方向进行坐标平差的计算步骤?
16.测边网和边角网按坐标平差时怎样列立误差方程式? 17.试述测边网和边角网坐标平差的步骤和方法。

18.两端测有连接角的线形锁可以采用以下三种平差方法: (1)严密乎差;
(2)舍弃连接角,将三角形闭合差平均分配后便计算各点的坐标; (3)不舍弃连接角,作近似乎差。

你认为在等级控制网平差中应采用何种方法(简要说明理由)?
19.边角网定权的方法有哪几种?各种方法有何优缺点?
20.怎样确定导线网的边角权?它和边角同测网确定权的方法有何不同?
21.在列出三角网的误差方程式的具体形式前有哪些辅助计算?每一项计算的具体要求是什么? 22.水准网和三角高程网各是如何定权的?
23.导线网相关间接平差法的基本概念是什么?试述相关观测值及其协因素阵计算公式的推导过程。

24.对图12—1所示控制网,若按角度进行坐标平差,其误差方程式与法方程式个数是多少?若按方向进行坐标平差,约化误差方程式的个数是多少?
25.什么是附有条件的间接平差?它与间接平差在数学模型上有何异同?
26.三角网坐标平差时,当加测了起算边或起算方位
角后,为什么要采用附有条件的间接平差?此时如何组成条件方程式?
27.如图12—2所示,已知A 点坐标A x 、A y 及A 、P 两点的距离S 和方位角α(编程序时用B 表示)。

试编出计算P 点坐标(p x 、p y )的通用计算程序(可任选一种计算机算法语言)。

28.图12-3为一工程控制网,观测了所有角度。

A 、B 、C 为已知点,在未知点1、2间用测距仪测量了边长,并要求作为已知值参加平差计算。

试问宜选用什么平差方法?为什么?
29.控制网如图12—4所示,A 、B 、C 为固定点,P 1、P 2为待定点。

在各点上进行等权方向观测,起算数据及观测数据见表12—1和表12—2。

试按方向坐标平差法对该三角网进行平差,并评定点P 1、P 23的点位中误差。

解:三角网按方向坐标平差的步骤及表格如下。

(1)绘制平差计算略图如图12—4,并进行有关编号。

(2)编制起算数据表如表12—1。

起 算 数 据 表 见表12—1
观 测 数 据 表 图12—2
(4)计算待定点P 1、P 2的近似坐标,见表12—3。

表12—3
点近似坐标尽可能地接近于其或然坐标。

应预先分配三角形闭合差,然后按前方交会计算待定点坐标公式计算。

β
ααβctg ctg y y ctg x ctg x x B
A B A P ++-+=
' β
ααβc t g c t g x x c t g y c t g y y B
A B A P +-++=
'
(5)计算三角网中全部边的近似坐标方位角和近似边长,见表12—4。

表12—4
坐标方位角计算公式: x
y x x y y tg A
B A B AB
∆∆=
--=

检核公式: )
()
()45(0
0y x y x tg AB
∆-∆∆+∆=

近似边长计算: 2
2
y x S ∆+∆=
(6)方向误差方程式系数a 、b 及常数项l 的计算。

由于对向观测方向的误差方程式系数相同,固定点向固定点的观测方向误差方程式中无坐标未知数,故只须算出待定点P 1、P 2上各观测方向的方向系数。

全部计算列于表12—5中,表中设P 1点坐标未知数为1ζ和1η,系数为a 和b ,P 2点的坐标未知数为2
ζ和2η,系数为c 和d 。

kj
kj kj S a 4
10sin αρ"
= kj
kj kj S b 4
10cos αρ"
-= 00
k kj kj
kj Z N l --=α
∑-=
n
kj kj
k
N n
Z
1
00)(1
α
检核公式∑=0kj l ,即为在各个测站上所有方向误差方程式常数项之和为零。

方向系数a 、b 计算表 表12—5
根据方向系数a 、b 和c 、d 及常数项l 值,可在表12—6和表12—7中组成各个方向的误差方程式。

如果不采用史赖伯约化法则,那么直接可在表12—7中组成法方程式,再按一般方法解算此方程组,求出定向角及近似坐标改正数Z δ及ζ、η来;再将它们代入到误差方程式中求出各方向的改正数v ,最后将其加到相应的方向值上便得到经平差后的方向值。

误差方程式常数项l 计算表 表12—6
误差方程式系数表表12—7
(8)误差方程式系数的改化,见表12—8。

此处应用第一、二法则,消去各测站定向角改正数,每站增加一个和方程式,合并对向观测方程式。

根据表12-8的数据,便可组成法方程式,其解算按高斯约化法进行,详见表12—9。

法方程解算表表12—9
(10)待定点P1、P2坐标最或然值计算
由法方程解算得到的坐标改正数是以分米为单位的,将其化为以米为单位,加到相应的近似坐标上去,于是得到平差后的或然坐标。

(11)方向改正数之计算及最后坐标的计算
为了计算方向改正数,必须先求出每站定向角的改正数zk δ,即 ⎭
⎬⎫

⎨⎧+-
+=∑
=n
i i ki i ki k k
zk
b a b a n 1
)(][][1ηζηζδ
也就是将所求出的近似坐标改正数ζ、η代入该测站的和方程中按上式求得zk δ。

求出定向角改正数连同坐标改正数代入误差方程式,计算各观测方向的改正数v ,计算在表12—7中进行,各测站的改正数之和应为零,这可用来检核v 的计算正确性。

角度改正数v 是由相应的两个方向改正数之差求得,便可根据它们及已知边长,即可求出网中平差后的所有边长。

应用平差后的方向值、边长以及起算数据,再次计算各点的坐标,此坐标应该与坐标平差值完全一致,由此作为一种检核。

(12)精度评定
单位权中误差μ(方向观测值中误差)按下式计算:
t
n p v v -±
=][μ
n 为观测方向的总数,t 为未知数个数,本例9225=⨯+=t 。

P 1、P 2点纵横坐标中误差为:ii xi
xi Q P m μμ±=±=1
111Q m xp μ
±= 221Q m yp μ±=
332Q m xp μ±= 442Q m yp μ±=
P 1、P 2点的点位精度: 12
12
1yp xp p m m m +±
= 2
2
22
2yp xp p m m m +±=
如果需要评定网中某一边的边长或方位角的精度,只需先列出权函数式Si F 或i F α得到权函数的系数
i f ,按下式可计算平差值函数的权倒数。

14411331122111212221Q f f Q f f Q f f Q f P F
+++=24422332222
222Q f f Q f f Q f +++
442
4344322232Q f Q f f Q f +++
则函数中误差为: F
F P m 1μ
±=。

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