北师大版八年级(上册)数学第三单元测试题

北师大版八年级上册数学第三单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．42．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或63．点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（4，1）C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）4．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A 对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0）B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（1，5）C．（1，﹣1）D．（4，2）6．如图，O为原点，点A的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）7．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）8．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．310．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共10小题）11．线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为．12．在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为．13．点P（3，﹣2）到y轴的距离为个单位．14．若点A（3，x+1）、点B（2y﹣1，﹣1）分别在x轴、y轴上，则x2+y2= ．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第二象限，且其坐标为（a，），若PO=2，则a= ．16．点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是．17．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．19．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．20．定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n），例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4），则g（f（﹣5，6））等于．三．解答题（共10小题）21．已知点A（a，﹣5），B（8，b）根据下列要求确定a，b的值（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于x轴对称；（3）AB∥y轴（4）A，B两点在第二、第四象限的角平分线上．22．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）23．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．24．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m为整数，试求的值．25．在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？26．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．27．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．28．已知点M（3a﹣8，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点M在第二、四象限的角平分线上；（3）点M在第二象限，且a为整数；（4）点N坐标为（1，6），并且直线MN∥y轴．29．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．（1）写出B点的坐标（）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．30．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a= ，b= ；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．北师大版八年级上册数学第三单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•河北一模）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．2．（2017•无锡一模）已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m 的值为（）A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或6【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．【解答】解：∵点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，∴m2﹣2=5m+4，∴m2﹣5m﹣6=0，解得m1=﹣1，m2=6，当m=﹣1时，m2﹣2=﹣1，点A（﹣1，﹣1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断．3．（2017•桂林一模）点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（4，1）C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点M关于y轴的对称点的坐标是（4，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（2017•禹州市一模）已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0）B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以平移方法是：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（2017•历下区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A 向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（1，5）C．（1，﹣1）D．（4，2）【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．故选D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6．（2017•莒县模拟）如图，O为原点，点A的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△CEO如图所示，则点A的对应点C的坐标为（2，1），故选：B．【点评】本题考查图形与坐标的变化﹣﹣旋转，解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．7．（2017春•滨海县月考）下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C 符合条件，故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2017春•邢台县月考）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数确定出a、b的正负情况，再进行判断即可．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，﹣a＜0，∴点B（b，﹣a）在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2017春•营山县校级月考）已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．10．（2016•乌鲁木齐）对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．【解答】解：A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，故选项不符合题意；B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；C、当点在第三象限时，，不等式组无解，故选项符合题意；D、当点在第四象限时，解得m＞0，故选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键．二．填空题（共10小题）11．（2017•涿州市一模）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．【分析】由线段AB的长度结合点A、B的坐标即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x值，由此即可得出点B的坐标．【解答】解：∵线段AB的长为5，A（3，﹣2），B（3，x），∴|﹣2﹣x|=5，解得：x1=3，x2=﹣7，∴点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．故答案为：（3，3）或（3，﹣7）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离公式以及含绝对值符号的一元一次方程，根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．12．（2017•临沭县校级模拟）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q （q，3）关于原点O对称，则pq的值为﹣3 ．【分析】根据关于原点对称点的性质得出q，p的值进而求出答案．【解答】解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q=1，p=﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出q，p的值是解题关键．13．（2017春•海宁市校级月考）点P（3，﹣2）到y轴的距离为 3 个单位．【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|3|=3，∴点P（3，﹣2）到y轴的距离为 3个单位，故答案为：3．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．14．（2017春•启东市校级月考）若点A（3，x+1）、点B（2y﹣1，﹣1）分别在x轴、y轴上，则x2+y2= ．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列式求出x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（3，x+1）、点B（2y﹣1，﹣1）分别在x轴、y轴上，∴x+1=0，2y﹣1=0，∴x=﹣1，y=，∴x2+y2=（﹣1）2+（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．15．（2017春•嵊州市月考）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第二象限，且其坐标为（a，），若PO=2，则a= ﹣．【分析】利用勾股定理列出方程并根据第二象限点的横坐标是负数求解即可．【解答】解：根据勾股定理得，PO==2，所以a2=7，∵点P在第二象限，∴a＜0，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．（2017春•营山县校级月考）点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是（﹣4，0）．【分析】根据x轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得a2﹣9=0，且a﹣1＜0，解得a=﹣3，故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐标等于零是解题关键．17．（2017春•峄城区月考）如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是（﹣b，a）．【分析】本题用三角函数解答，由A和A1向坐标轴作垂线即可得解．【解答】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β=90°sinα=cosβ cosα=sinβ sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．18．（2016•黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．19．（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是x＞2 ．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x的不等式组是解题关键．20．（2016春•东阿县期末）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n），例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4），则g（f（﹣5，6））等于（﹣6，5）．【分析】根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可．【解答】解：根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），所以g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故答案是：（﹣6，5）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2017春•启东市校级月考）已知点A（a，﹣5），B（8，b）根据下列要求确定a，b的值（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于x轴对称；（3）AB∥y轴（4）A，B两点在第二、第四象限的角平分线上．【分析】（1）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答；（2）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求解；（4）根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数解答．【解答】解：（1）∵点A（a，﹣5），B（8，b）关于y轴对称，∴a=﹣8，b=﹣5；（2））∵点A（a，﹣5），B（8，b）关于x轴对称，∴a=8，b=5；（3）∵AB∥y轴，∴a=8，b为不等于﹣5的实数；（4）∵A，B两点在第二、第四象限的角平分线上，∴a=5，b=﹣8．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．22．（2016春•黄埔区期末）在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键．23．（2016秋•建湖县期末）已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案；（2）根据坐标的和，可得方程．【解答】解：（1）由题意，得4x=x﹣3，解得x=﹣1∴点P在第三象限的角平分线上时，x=﹣1．（2）由题意，得4x+[﹣（x﹣3）]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P的坐标为（8，﹣1），∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．【点评】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．24．（2016春•垦利县期末）在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m为整数，试求的值．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出m 的取值范围，再根据m是整数解答即可．【解答】解：∵点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，∴解得：．∵m为整数，∴m=4．∴．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．25．（2016秋•商河县校级月考）在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？【分析】从图形中找到各点对应的横纵坐标，从而进行求解．【解答】解：各点的坐标为：A（﹣4，4）、B（﹣3，0）、C（﹣2，﹣2）、D（1，﹣4）、E（1，﹣1）、F（3，0）、G（2，3），点B和点F关于y轴对称，且关于原点对称．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，是一道简单的基础题．26．（2016春•大同期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）过C点作CF⊥x轴于点F，则OA=1，OF=4，OB=2，OA=1，CF=3，AE=2．根据S△ABC=S四边形EOFC﹣S△OAB﹣S△ACE﹣S△BCF代值计算即可．（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4；（2）如图所示：P1（﹣6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．27．（2016春•周口期末）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【分析】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S 矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．【解答】解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．28．（2016秋•临川区校级期中）已知点M（3a﹣8，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点M在第二、四象限的角平分线上；（3）点M在第二象限，且a为整数；（4）点N坐标为（1，6），并且直线MN∥y轴．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据第二四象限平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算即可得解；（3）根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a的取值范围，然后确定出a的值即可；（4）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同列式求出a的值，然后解答即可．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴a﹣1=0，∴a=1，3a﹣8=3﹣8=﹣5，a﹣1=0，∴点M的坐标是（﹣5，0）；（2）∵点M在第二、四象限的角平分线上，∴3a﹣8+a﹣1=0，解得a=，∴a﹣1=﹣1=，∴点M的坐标为（﹣，）；（3）∵点M在第二象限，∴，解不等式①得，a＜，解不等式②得，a＞1，所以，不等式组的解集是1＜a＜，∵a为整数，∴a=2，∴3a﹣8=6﹣8=﹣2，a﹣1=2﹣1=1，∴点M（﹣2，1）；（4）∵直线MN∥y轴，∴3a﹣8=1，解得a=3，∴a﹣1=3﹣1=2，点M（1，2）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．29．（2016春•韶关期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．（1）写出B点的坐标（（4，6））；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案；（2）根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案；（3）分类讨论：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）由矩形的性质，得CB=OA=4，AB=OC=6，B（4，6）；故答案为：（4，6）；（2）由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，P点在AB上且距A点4个单位，P（4，4）；（3）第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，解得t=，第二次距x轴5个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=，综上所述：t=秒，或t=秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用了矩形的性质，点的坐标的表述方法，利用速度乘时间等于路程得出关于t的方程是解题关键，分类讨论是解题关键．30．（2016春•南沙区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a= ﹣1 ，b= 3 ；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P 在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0且b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m∴S△ABM=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM=﹣2×（﹣）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=﹣k+，∵S△BMP=S△ABM，∴﹣k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，∵S△BMP=S△ABM，∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．。